Modelování elektrckých sítí KEE/MS Přednáška na téma: Výpočty chodu sítě Ing. Jan Veleba, Ph.D. doc. Ing. Karel Noháč, Ph.D.
Výpočet chodu soustavy
Výpočet chodu soustavy
Výpočet chodu soustavy
Výpočet chodu soustavy
Výpočet chodu soustavy
Výpočet chodu soustavy
Výpočet chodu soustavy
Výpočet chodu soustavy
Výpočet chodu soustavy n n U A U A U A U jq P...... * * 2 *...... n n U U A U A U U A jq P
Výpočet chodu soustavy
Výpočet chodu soustavy
Výpočet chodu soustavy
Výpočet chodu soustavy
Numercké řešení chodu soustavy Výstupy výpočtu uzlové:
Numercké řešení chodu soustavy Výstupy výpočtu větvové čnné a jalové toky:
Numercké řešení chodu soustavy Výstupy výpočtu větvové ztráty:
Numercké řešení chodu soustavy
Numercké řešení chodu soustavy Prncp numerckého výpočtu:
Numercké řešení chodu soustavy Gauss Sedelova metoda
Numercké řešení chodu soustavy Gauss Sedelova metoda {x 0,y 0 }
Numercké řešení chodu soustavy Gauss Sedelova metoda
Numercké řešení chodu soustavy
Numercké řešení chodu soustavy Gauss Sedelova metoda
Numercké řešení chodu soustavy Gauss Sedelova metoda n n U A U A U A U jq P...... * n n U A U A U A U jq P... * n n U U A U A U jq P A... * n n U A U A U jq P A U... *
Numercké řešení chodu soustavy Gauss Sedelova metoda - žádné výpočty (! )
Numercké řešení chodu soustavy Gauss Sedelova metoda Vývojový dagram algortmu:
Numercké řešení chodu soustavy Gauss Sedelova metoda
Numercké řešení chodu soustavy Gauss Sedelova metoda
Numercké řešení chodu soustavy Gauss Sedelova metoda
Numercké řešení chodu soustavy Gauss Sedelova metoda
Numercké řešení chodu soustavy Gauss Sedelova metoda
Numercké řešení chodu soustavy Gauss Sedelova metoda
Numercké řešení chodu soustavy Gauss Sedelova metoda
Numercké řešení chodu soustavy Newton - Raphsonova metoda 0 0 0 0 0 0
Numercké řešení chodu soustavy Newton - Raphsonova metoda 0 0 0 x p 0 f x x p df dx p 0 0 0
Numercké řešení chodu soustavy Newton - Raphsonova metoda 0 0 0
Numercké řešení chodu soustavy Newton - Raphsonova metoda
Numercké řešení chodu soustavy Newton - Raphsonova metoda {x 0,y 0 }
Numercké řešení chodu soustavy Newton - Raphsonova metoda 2 3 8 3 = 0.26 0.06 0.6 0.04
Numercké řešení chodu soustavy Newton - Raphsonova metoda A k = G k + jb k ( ) U (p) = u(p) U (p )
Numercké řešení chodu soustavy Newton - Raphsonova metoda ( )
Numercké řešení chodu soustavy Newton - Raphsonova metoda Vývojový dagram algortmu:
Numercké řešení chodu soustavy Newton - Raphsonova metoda ( ) ( )
Numercké řešení chodu soustavy Newton - Raphsonova metoda
Numercké řešení chodu soustavy Newton - Raphsonova metoda
Modfkace procesu N-R metody Inverze Jacob matce výpočtově nejnáročnější - výpočet Jacob matce pouze v prvních 2 teracích - výpočet Jacob matce pouze x za 2-3 terace (Lazy N-R) - aplkace řídkostních algortmů (sparsty technques) Jalové meze v PV uzlech začlenění Q řádku do Jacobánu Př.: 4-uzlová síť, uzel č. ref., uzel č. 3 PV 4 4 2 2 4 3 2 44 42 44 43 42 24 22 24 23 22 44 42 44 43 42 34 32 34 33 32 24 22 24 23 22 4 2 4 3 2 V V V V L L J J J L L J J J N N H H H N N H H H N N H H H Q Q P P P 4 4 3 3 2 2 4 3 2 44 42 44 43 42 24 22 24 23 22 44 42 44 43 42 34 32 34 33 32 24 22 24 23 22 4 2 4 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V V V V V V L L J J J L L J J J N N H H H N N H H H N N H H H Q Q P P P
možné rozdělení Jacob matce (decouplng) díky slné závslost P- a Q-V významné matce H, L výrazně menší hodnoty matc N, J způsobené: - buď malým rozdíly fázových posuvů k - nebo malým poměry r/x, resp. g/b (v přenosových sítích) základní terační algortmus Decoupled metody možná další zjednodušení Fast-Decoupled metoda 0 0 p p p p p p p V V L H Q P
Fast-Decoupled metoda zjednodušení: cos k sn k V pu V pu sn modfkované prvky matc H a L: H L základní terační algortmus Fast-Decoupled metody P Q zanedbání příčných kompenzačních prvků v matc H ( obsažených v p-článcích), brány jen jmenovté převody zanedbány phase-shftery v matc L k B V 0 2 p p p p / V B' p p p p / V B'' V G H k k k L k B k B k Q VV k B V 2
Fast-Decoupled metoda Další zjednodušení: - zanedbání sérových odporů v matc B - FDLF typu XB - zanedbání sérových odporů v matc B - FDLF typu BX Vlastnost F-D metody: - obě matce B, B se vypočítají pouze jednou - rychlost konvergence zhruba stejná jako u N-R, v blízkost hledaného řešení klesá - náklady na terac jsou cca 4-5x menší než u N-R, o cca 50 % vyšší než u G-S - překvapvá spolehlvost F-D př tolka zanedbání u PS - problémy s konvergencí - vysoce zatížené sítě, DS (velké r/x)
Vývojový dagram F-D metody
DC load flow = lnearzovaná aproxmace AC load flow Předpoklady/zjednodušení pro každou větev sítě: - - - V V k x k r k V matcovém tvaru: k 0 P P 2... Pn B x g k 2... n DC load flow r cos, r k k 0 bk 2 2 2 2 k xk rk xk P x x k sn k k P k kde x B j x, j k x j ; B x, j j x j x j k k
Aplkace jalových mezí v PV uzlech Generovaný jalový výkon musí být v daných mezích Q Q Q G mn G G max Meze mohou nabývat kladných záporných hodnot Napěťový regulátor řídí velkost napětí v uzlu a udržuje hodnotu jalového výkonu v daném rozmezí. V krzových stuacích (ztráta regulace) přepne daný PV uzel na PQ uzel, ve kterém je jalový výkon konstantní ( Q G nebo Q ) a napětí se musí vypočítat nové. mn G max Př load flow analýze se provádí přepnutí typu uzlu z PV na PQ, ale není zřejmé, zda toto přepnutí platí po zbytek numerckého výpočtu nebo jen pro danou terac
Aplkace jalových mezí v PV uzlech Bus-Type Swtchng Logcs A) Standartní PV-PQ logka - teratvně porovnává jalový výkon ve všech PV uzlech sítě - př překročení meze, přepíná PV uzel na PQ, nastaví jalový výkon na hodnotu překročené meze a uvolní napětí pro výpočet f else f end Q G Q Q G G Q Q Q G Q G max G max Q G mn ; PV PQ; G mn ; PV PQ; Výsledek: Nedává spolehlvé výsledky ve všech LF studích
Aplkace jalových mezí v PV uzlech B) Vylepšená PV-PQ logka - pracuje pouze blízko konvergence, ne v každé terac - v prvním kroku zjšťuje velkost odchylky jalového výkonu od překročené meze - v druhém kroku přepne z PV na PQ pouze ten PV uzel s největší odchylkou jalového výkonu od příslušné meze f else f end Q G M M Q Q Q G Q G max G Q Q G mn G mn G max Q G ; ; f else f end end Q Q Q Výsledek: Vykazuje spolehlvost a flexbltu u G-S metody M f M Q G Q max G G max Q G mn G Q Q G G max ; PV PQ; G mn ; PV PQ;
Aplkace jalových mezí v PV uzlech C) Robustní PV-PQ a PQ-PV logka - pracuje v každé terac, 2-kroková - z PV na PQ, z PQ na PV - první krok je standartní PV-PQ logka (logka A) - v druhém kroku využtí slné Q-V závslost
Aplkace jalových mezí v PV uzlech C) Robustní PV-PQ a PQ-PV logka f end type PQ f end sp sp Q Q & V V or Q Q & V V V G V sp & G max type0 PV ; PQ PV ; Pozn.: type typ uzlu v aktuální terac type0 typ uzlu na začátku numerckého výpočtu Výsledek: flexblní, spolehlvá, rychlá pro N-R metodu pouze mírný nárůst počtu terací mnmální zhoršení chodu N-R metody je aplkována v komerčním programu PowerWorld možné nebezpečí v četném osclování mez PV a PQ G G mn
Zlepšení chování G-S metody Akcelerace numerckého výpočtu (redukce počtu terací) ) akcelerační metoda s výpočtem uzlových napětí 2x za terac - relatvně lehký přístup, snaha zvýšt rychlost konvergence na kvadratckou, poztvní výsledky - výrazně vyšší časové nároky na výpočet (hlavně u větších sítí) 2) akcelerační technka obsahující tzv. succesve overrelaxaton process (akcelerační faktor α) p p p p V acc V V V typcké hodnoty α : v rozmezí.3 až.7, doporučeno.6
Zlepšení chování G-S metody Akcelerace numerckého výpočtu (redukce počtu terací) 3) akcelerační metoda s akceleračním a retardačním faktory - akcelerační faktor pro zrychlení postupu k výsledku - ad a) - retardační faktor pro mnmalzac možných osclací - ad b)
Zlepšení chování G-S metody Akcelerace numerckého výpočtu (redukce počtu terací) 3) akcelerační metoda s akceleračním a retardačním faktory Hodnoty: akcelerace... - 2 zpomalení... 0 - - nutno ukládat napěťové hodnoty z posledních 2 terací - doporučené hodnoty nejsou v lteratuře uvedeny ; ; ; 0; 0; 0; 0; 0 0 acc acc acc 2 acc acc 2 2 p j p p p p p p p p p p p p p p p p p p e V V m V V m V V end end m m else f else f m m f V V V V f....
Zlepšení chování G-S metody Optmalzace hodnot akcelerace a retardace (aplkace na šrokou škálu sítí v rozmezí 3-300 uzlů) Výsledné hodnoty: akcelerace....8 zpomalení... 0.98 V případě dvergence: doporučené hodnoty....5 /
Zlepšení chování G-S metody Výsledný testng (28 real sítí v rozmezí 3-300 uzlů) Počet terací: alg. 2: -20%, alg. 3: -66%, alg. 4: -73% (medan) Doba výpočtu: alg. 2: +52%, alg. 3: +6%, alg. 4: +77% (medan) doporučená spolupráce algortmů 3 a 4
Zlepšení chování N-R metody N-R metoda může: konvergovat ke správnému řešení dvergovat pokud žádné řešení neexstuje dvergovat pokud reálné řešení exstuje konvergovat k jnému (nereálnému) výsledku Důvody? slná závslost na počátečních startovních hodnotách slná nejstota během update procesu proto je snaha zlepšt chování N-R metody v těchto dvou oblastech tzv. Start Pont Estmaton and State Update methods
Zlepšení chování N-R metody Start Pont Estmaton methods - tzv. flat start (.0 pu pro PQ uzly s nulovým ) nefunguje u všech sítí spolehlvě - snaha pro začátek vnutt lepší startovní hodnoty, které vedou ke konvergenc k správnému výsledku - možné přístupy: One-Shot Gauss-Sedel nebo One-Shot Fast-Decoupled - OSFD použt v load flow programu PowerWorld Smulator - očekávané problémy: u sítí s vysokým R/X poměrem (DS)
Zlepšení chování N-R metody State Update methods Power Msmatch Mnmzaton usng relaxaton factor b - vhodné b pro mnmalzac rozdílů v každé terac p p p p - vyhodnocení tzv. středního výkonového rozdílu M b n Postup: ) provedení zkušebního full updatu a spočtení M 2) porovnání M s M 0 (z předchozí terace) 3) pokud M < /2M 0, pak se jde na novou terac jnak výpočet optmálního b, update a skok na další terac b V n 2 2 ΔP ΔQ ref V b V
Zlepšení chování N-R metody State Update methods Power Msmatch Mnmzaton s relaxaton factory b b opt M 0 2M Problémy: ll-condtoned sítě, vyšší výpočtové nároky
Zlepšení chování N-R metody State Update methods State Update Truncaton - použtí horních mezí pro přírůstkový vektor N-R metody - vhodnější pružnější ořezání než pouze 2-hodnotové omezení Δx f Δx DXT ΔxT 2 DXT, kde DXT 0. 3 rad, DXTV 0. 2 2sgn ΔxDXT f Δx DXT Δx pu
Zlepšení chování N-R metody Další možný přístup - začlenění také 2. řádu rozvoje Taylorovy řady (Hessán) Zdroj: P.J. Lagace, M.H. Vuong and I. Kamwa, "Improvng Power Flow Convergence by Newton Raphson wth a Levenberg-Marquardt Method", IEEE Transactons, Montreal, 2008. Problémy: nutné začlenění sparsty technques
Zlepšení chování N-R metody Výsledný testng (50 real sítí v rozmezí 3-2746 uzlů) Metoda Pops původní Newton-Raphson 2 State Update Truncaton (SUT) pouze 3 One-Shot Fast-Decoupled (OSFD) + V update pouze 4 OSFD algorthm (V update pouze) + SUT 5 OSGS algorthm (V update pouze) + SUT 6 Power Msmatch Mnmzaton s b-factory Důvody: - updaty vykazují rušvé vlvy na numercký výpočet - optmalzovaná součnnost více metod k většímu zlepšení chování N-R metody
Zlepšení chování N-R metody Výsledný testng (50 real sítí v rozmezí 3-2746 uzlů) Nejlepší výsledky: - OSFD/OSGS (pouze V updaty) v kombnac s SUT algortmem