Hru I. Milan RůžR. zbynek.hruby.

- Hru I 1/75 Dynamická pevnost a životnost Hru I Milan RůžR ůžička, Josef Jurenka,, Zbyněk k Hrubý zbynek.hruby hruby@fs.cvut.cz

- Hru I /75 Literatura Růžička, M., Fidranský,, J. Pevnost a životnost letadel. ČVUT, 000. Růžička, M., Hanke,, M., Rost,, M. Dynamická pevnost a životnost. ČVUT, 1987. Pook,, L. Metal Fatigue What it is, why it matters. Springer, 007. J. Kunz: : Aplikovaná lomová mechanika, ČVUT, 005. J. Kunz: : Základy Z lomové mechaniky, ČVUT, 000. J. Němec: N Prodlužov ování životnosti konstrukcí a předchp edcházení jejich havári riím, Asociace strojních inženýr enýrů v České republice, 1994.

- Hru I 3/75 Co je to mezní stav? Ztráta ta schopnosti konstrukce plnit funkci, pro kterou byla určena.

- Hru I 4/75 Mezní stavy z pohledu pevnosti a funkčnosti Statická pevnost

Dynamick Dynamická pevnost a pevnost a životnost ivotnost - Hru I Hru I 5/75 75 Mezní stavy z pohledu pevnosti a funkčnosti ( ) ξ ξ ω ρ ω ξ ρ ξ ξ d d d = = A h b C ( ) ( ) d x r h b C x C r x = = ω ρ ξ ( ) ( ) ( ) D r r r x r A x C x ω ρ ω ρ = = = 1 max 1 ( ) ( ) 3 3 d d d d 1 r E x r x x r E E x x x r r = = = = ω ρ ω ρ ( ) ( ) x x E x x d d = = ε Pevnostn Pevnostní podm podmínka: nka: Deforma Deformační podm podmínka nka funk funkční hledisko: hledisko:

- Hru I 6/75 Mezní stavy z pohledu pevnosti a funkčnosti Statická pevnost Plasticita, přílip lišné plastické přetvořen ení

- Hru I 7/7575 Mezní stavy z pohledu pevnosti a funkčnosti l / 0 q mez 4 = δu l δu max x dx q = mez l l / / 0 0 q xdx mez δu = q max mez x dx = l / δu max l Pevnostní podmínka: q q mez mez δu = max 4M l l o, pl = M o, pl δu l / max

- Hru I 8/75 Mezní stavy z pohledu pevnosti a funkčnosti

- Hru I 9/75 Mezní stavy z pohledu pevnosti a funkčnosti Statická pevnost Plasticita, plast. přizpp izpůsobení Stabilita, vzpěr

- Hru I 10/75 Mezní stavy z pohledu pevnosti a funkčnosti Ing. Jan Dvořák Ph.D. Ztráta stability válcové skořepiny v tlaku a krutu experiment a MKP výpočet Kolaps mostu u Quebecu 1907

- Hru I 11/75 Mezní stavy z pohledu pevnosti a funkčnosti Statická pevnost Plasticita, plast. přizpp izpůsobení Stabilita, vzpěr Creep (tečen ení za vysokých teplot)

- Hru I 13/75 Mezní stavy z pohledu pevnosti a funkčnosti Statická pevnost Plasticita, plast. přizpp izpůsobení Stabilita, vzpěr Creep (lom při p i tečen ení) Dynamická odezva vlastní a vynucené kmitání

- Hru I 14/75 Mezní stavy z pohledu pevnosti a funkčnosti The Tacoma Narrows Bridge (1940)

- Hru I 15/75 Mezní stavy z pohledu pevnosti a funkčnosti Statická pevnost Plasticita, plast. přizpp izpůsobení Stabilita, vzpěr Creep (lom při p i tečen ení) Dynamická odezva vlastní a vynucené kmitání Křehký lom

- Hru I 17/75 75 Mezní stavy z pohledu pevnosti a funkčnosti Statická pevnost Plasticita, plast. přizpp izpůsobení Stabilita, vzpěr Creep (lom při p i tečen ení) Dynamická odezva vlastní a vynucené kmitání Křehký lom Únava nízkocyklová, vysokocyklová

- Hru I 0/75 Mezní stavy z pohledu pevnosti a funkčnosti Statická pevnost Plasticita, plast. přizpp izpůsobení Stabilita, vzpěr Creep (lom při p i tečen ení) Dynamická odezva vlastní a vynucené kmitání Křehký lom Únava nízkocyklová, vysokocyklová Opotřeben ebení a koroze

- Hru I /75 Mezní stavy z pohledu pevnosti a funkčnosti Statická pevnost Plasticita, plast. přizpp izpůsobení Stabilita, vzpěr Creep (lom při p i tečen ení) Dynamická odezva vlastní a vynucené kmitání Křehký lom Únava nízkocyklová, vysokocyklová Opotřeben ebení a koroze Interakce a různr zné kombinace výše e uvedený mezních stavů

- Hru I 4/75 Teorie mezních stavů Fyzika materiálů Mechanika kontinua Teorie pravděpodobnosti Technologie experiment teorie dislokací fyzikální metalurgie iniciace trhlin elasticita, plasticita statika, dynamika kmitání, rázy náhodné procesy zpracování materiálu matemat. statistika zkušebnictv ebnictví teorie spolehlivosti teorie experimentu

- Hru I 5/75 Teorie mezních stavů aplikace 1. Apriorní návrh konstrukce optimalizace návrh technologie určen ení provozních podmínek. Aposteriorní provozní inspekce poruchy a havárie

- Hru I 6/75

- Hru I 7/75 75 Konstrukční návrh COMPONENT FATIGUE BEHAVIOR CRITERIA OF FATIGUE DESIGN PERMANENT STRENGTH (UNLIMITED FATIGUE LIFE) FATIGUE STRENGTH (LIMITED FATIGUE LIFE) SAFE-LIFE STRUCTURE FAIL-SAFE STRUCTURE SLOW CRACK GROWTH- STRUCTURE DAMAGE-TOLERANT STRUCTURE

- Hru I 8/75 Fáze návrhu Experimental work Computational work DATABASE Pre-project phase Critical places Geometrical accuracy Design phase Fatigue curves Loading spectra Prototype verification Fatigue life verification Real service Service loading and critical places verification

- Hru I 9/75 Schéma výpočtu únavového poškození CAD model MISES VALUE +3.67 E+00 +8.67 E+01 +1.70 E+0 +.83 E+0 +3.36 E+0 +4.19 E+0 +5.0 E+0 +5.85 E+0 +6.68 E+0 +7.51 E+0 +8.34 E+0 +9.17 E+0 +1.00 E+03 +1.63 E+03 MKP analýza 3 1 Analýza mezního stavu poškození

- Hru I 30/75 Metody predikce životnosti Přístup pomocí nomináln lních napětí (NSA - Nominal Stress Approach) Přístup pomocí lokáln lních elastických napětí (LESA - Local Elastic Stress Approach) Hrubý Přístup pomocí lokáln lních elasto-plastických napětí a deformací (LPSA - Local Plastic Stress and Strain Approach) Přístup využívaj vající lomové mechaniky (FMA - Fracture Mechanics Approach) Jurenka

Kvazikřehké porušení Dynamická pevnost a životnost - Hru I 31/75 Místa iniciace, lomová plocha Skluzová pásma Únavové šíření Místo iniciace Extruse Intruse Striační čáry postupu čela trhliny

- Hru I 3/75 Fáze změn mechanických vlastností změny struktury kovu v celém objemu. Doba trvání několik procent života do lomu. Fáze nukleace (iniciace) mikrotrhliny formování makrotrhliny, zahrnuje lokální změny v povrchové vrstvě vyvolané silokačními efekty a následné propojování mikrotrhlin nebo růst dominantní mikrotrhliny. Doba trvání 10 i 90 % života. Fáze únavového procesu Fáze šíření makrotrhliny, Zahrnuje stádium růstu dominantní makrotrhliny změnu jejího směru kolmo na max. hlavní napětí. Fáze závěrečného lomu, je reprezentována přechodem na zrychleným rozvojem zakončeným houževnatým nebo křehkým lomem na mezi kluzu nebo mezi pevnosti. Glissile Dislocation 1 A 10 A 1 µ 10 µ 1 mm 10 mm Atomic Distance Micro-crack Formation Grain Size of Austenite Macro-crack Creation Macro-crack Growth

- Hru I 33/75 Tahový diagram síla-prodloužení (load-deflection curve) http://hsc.csu.edu.au/engineering_studies/lifting/310/image004.png

- Hru I 34/75 Tahový diagram napětí-deformace (stress-strain diagram) 1000 900 800 700, C [MPa] 600 500 400 300 00 100 0 0 0.05 0.1 0.15 0. 0.5 ε, e [1] F l = ε = F l C = e = ln = ln( 1+ ε ) A 0 l 0 A l 0

- Hru I 35/75 Malé deformace aditivní rozklad deformace l el ε = = ε + ε l pl l = el 0 l 0 + l pl 1D el ε = E el = Eε pl ( ) n = K ε ε pl = K 1 n ε = + E K 1 n Ramberg Osgood 1D

- Hru I 36/75 Ramberg-Osgood + =

Dynamick Dynamická pevnost a pevnost a životnost ivotnost - Hru I Hru I 37 37/75 75 Mechanické změny při cyklování ε t ε t t t ε t t ε t t ε ε ε ε t ε a b c d e 0 A B C D D C B A 0 C E

- Hru I 38/75 Konstituční popis cyklických vlastností

- Hru I 39/75 Harmonické zatěžování amplituda napětí: a = h d střední hodnota napětí: m = h + d a h m rozkmit napětí: = h d d koeficient nesouměrnosti: perioda kmitu: R = d T h T napěťově řízené zatěžování měkké frekvence kmitu: f = 1 T deformačně řízené zatěžování tvrdé http://fatiguecalculator.com

- Hru I 40/75 Druhy kmitů statický v tlaku: pulzujicí v tlaku: míjivý v tlaku: nesouměrně střídavý: (stř. hodnota v tlaku) symetricky střídavý: nesouměrně střídavý: (stř. hodnota v tahu) míjivý v tahu: pulzujicí v tahu: statický v tahu: R = 1 R ( 1,+ ) R = 1 R = 0 R = 1 R φ R ( 0,1 ) R (, 1 ) R ( 1,0 )

- Hru I 41/75 Hysterezní smyčky, cyklická deformační křivka Cyklická deformační křivka cyklická Saturované hysterezní smyčky R = -1 statická ε zpevnění změkčení ε el a Eε a = = '( ) 1D 1D pl a K ε a n' ε a = E a + a K' 1 n' 1D

- Hru I 4/75 Rambergova-Osgoodova aproximace CDK [MPa] 300 00 100 ε [1] 0-0.01-0.005 0 0.005 0.01-100 -00-300 ε ap ε ae ε a a ε a a = K' ε = ε pl a ( pl ) n a + ε pl a = E a + a K 1 n K - modul cyklického zpevnění n - exponent cyklického zpevnění E - modul pružnosti v tahu ε

- Hru I 43/75 Únavové křivky napětí

- Hru I 44/75 Historie 19. století rozvoj technického ho poznání rozší šíření možnosti využití oceli a kovových materiálů v běžné praxi. Rozvoj železni elezniční dopravy parní lokomotiva Mr. G. Stephenson 189. Stavebnictví (mosty a nosné konstrukce) Eiffelova věž 1889. Rozvoj lodní dopravy Výrazný technický pokrok rostoucí počet havári rií lomy konstrukcí Lomy os železničních soukolí (konec 19 st.)

- Hru I 45/75 Výzkum únavy - historie August Wıhler (1819-1914) www.tu-berlin.de www.ncode.com

- Hru I 46/75 Wöhlerova křivka R m oblast R e C

- Hru I 47/75 75 Frenchova čára

- Hru I 48/75 Wıhlerova křivka - ocel http://www.tokuroglu.com/sncurveexp.jpg

- Hru I 49/75 Wıhlerova křivka hliníkové slitiny http://en.wikipedia.org/wiki/fatigue_(material)

- Hru I 50/75 Wıhlerova křivka popis šikmé části w a N = C log w a log + logn = logc w a w log N = logc w log a a + logn = K + logn = logc 10000 1000 a 100 10 1 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+0 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+09 1.0E+10 N

- Hru I 51/75 Wıhlerova křivka Basquinův popis 1000 Basquin 11 53.1 = ' a f ( N) b a [MPa] 100 10 1 10 100 1000 10000 100000 N [1]

- Hru I 5/75 Wıhlerova křivka Weibullův popis 900 800 w ( ) ( N + A) C a C = 700 600 a [MPa] 500 400 300 00 100 0 1.0E+01 1.0E+0 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+09 N [1]

- Hru I 53/75 Wıhlerova křivka souhrn popisů w a N = C mocninný tvar = ' a f ( N) b Basquin w ( ) ( N + A) C a C = Weibull

- Hru I 54/75 Wıhlerova křivka statistický přehled 1000 structural steel a [MPa] a [MPa] a [MPa] Mez únavy 100 100 1,E+04 100 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+04 1,E+05 1,E+04 1,E+05N [1] 1,E+06 1,E+07 1,E+06 1,E+07 N [1] [1] řízení síly, napětí měkké zatěžování R=const. nebo m =const. Mez únavy (Endurance limit, Fatigue limit) C Pravděpodobnost poruchy P [%]

- Hru I 55/75 Odhad meze únavy Uhlík. oceli (P=1%): Mez únavy v tahu 0,33 Rm Mez únavy v ohybu = 0,43 Rm Mez únavy v krutu 0,5 Rm

- Hru I 56/75 Únavové křivky deformace

- Hru I 57/75 75 Manson-Coffin unavová křivka deformace 1 ε f ' amplituda pom. deformace ε a [1] 0.1 0.01 f ' /E c b 1 1 0.001 ε ae ε ap 0.0001 1.E+00 1.E+01 1.E+0 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 počet půlkmitů N [1] ε a

- Hru I 58/75 Manson-Coffin matematický popis el pl f ' ε a = εa + εa = + E b ( N) ε '( N) c f f součinitel únavové pevnosti, b exponent únavové pevnosti ε f součinitel únavové deformace, c exponent únavové deformace el f ' εa = E el f ' logε a = log E el f ' logε a = log + blog E b pl ( N), ε = ε '( N) a b pl ( N), logε = logε '( N ) a pl ( N), logε = logε ' + clog ( N) a f c f f c

Dynamick Dynamická pevnost a pevnost a životnost ivotnost - Hru I Hru I 59 59/75 75 Tranzitní počet cyklů ( ) ( ) b c f f c b f f t c t f b t f apl ael E E N N N E = = = = 1 1 ' ' 1 ' ' 1 ' ' ε ε ε ε ε

- Hru I 60/75 Popisy a převody w a N = = ' a f C ( N ) b C = 1 1 ( f ') b, w 1 = b a εa = E a + K' f ' ε a = + E 1 n' b ( N ) ε '( N ) c f K f ' ' =, n' = b n' ( ε ') c f

- Hru I 61/75 Koncentrace napětí

- Hru I 6/75 Koncentrace napětí Součinitel tvaru (součinitel koncentrace elastických napětí) α K t = = S max nom S x G 1 y = x x= 0 y

- Hru I 63/75 Koncentrace napětí R 4 1 5 10 1 11 0 http://mechanika.fs.cvut.cz/calculator.php

- Hru I 64/75 Koncentrace napětí http://fatiguecalculator.com/cgi-bin/calculatekt.pl

- Hru I 65/75 Součinitel vrubu β Stress amplitude [MPa] 600 500 400 300 smooth notched c β Kf = c,v *) Teoreticky, Pro materiál s vysokou vrubovou citlivostí q 00 FL ( ) α = β q =1 100 FL,N 0 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08 Number of cycles [1]

- Hru I 66/75 Vrubová citlivost materiálu q Thum: β = 1+ ( α 1)q Poloměr vrubu

- Hru I 67/75 75 Vliv velikosti a jakosti povrchu

- Hru I 68/75 Vliv velikosti součásti - k S součinitel velikosti ε [1] 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 oceli Rm=400 až 580 Rm=700 až 710 litá ocel Rm=80 až 860 Rm=850 až 910 Rm=890 až 1000 Rm=890 až 1000 aproximace m=-0.03 m=-0.04 m=-0.05 m=-0.06 m=-0.068 k S = D 1 d = 10 1 x = V V D exp d exp S m 0.3 0. 0 100 00 300 400 500 600 700 800 900 1000 průměr hřídele D [mm] y

- Hru I 69/75 Vliv jakosti obrobení povrchu - k SF k SF = real c etalon c Jakost povrchu k SF Pevnost v tahu

- Hru I 70/75 75 Vliv technologie úprav povrchu - k T k T = technol c etalon c

- Hru I 71/75 75 Mez únavy reálného dílu ck = x c c, v S k K f SF k T x cηpεv c c, v = β

- Hru I 7/75 75 Vliv středního napětí

- Hru I 73/75 75 Vliv středního napětí

- Hru I 74/75 75 Smithův diagram FL

- Hru I 75/75 a C k = Haighův diagram k = 1 a R e A C 1 m = F α a,ekv - m + m A = C 1 m F k Re F m R 0 e R e R m = C C tg α ψ odhad fiktivního napětí: F = tah: F ohyb: F krut: τ F = Rm ( 1,5 1,7 ) = Rm = ( 0,7 0,8 )Rm