ZÁKLDY TEORIE RVDĚODOBNOSTI 1 Vytvořeno s podporou projektu růřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021) za přispění finančních prostředků EU a státního rozpočtu České republiky.
VÝBĚROVÁ ŠETŘENÍ lánování výběrového šetření rozsah výběru typ výběru odhady parametrů ZS testování hypotéz o ZS 3 ZLOŽENO N TEORII RVDĚODOBNOSTI MTEMTICKÁ STTISTIK
ZÁKLDY TEORIE RVDĚODOBNOSTI EXERIMENT (OKUS) - realizace neměně vymezeného komplexu podmínek, kterou lze (alespoň teoreticky) mnohonásobně nezávisle opakovat deterministický (jistý) jeho výsledek je vždy stejný stochastický (náhodný) jeho výsledek se mění případ od případu v závislosti na působení náhodných vlivů 4
ZÁKLDY TEORIE RVDĚODOBNOSTI 5 JEV - množina některých možných výsledků náhodného experimentu jev jistý (Ω) - jev, kterému je příznivý každý výsledek náhodného experimentu, tj. při opakování daného experimentu vždy nastane jev nemožný ( ) - jev, kterému není příznivý žádný výsledek náhodného experimentu, tj. při opakování daného experimentu nikdy nenastane jev náhodný (např. ) jev, jemuž jsou příznivé některé výsledky náhodného experimentu (vlivem působení náhodných vlivů)
VZTHY MEZI JEVY Jev, jev opačný, úplná množina jevů Ω Ω 6
VZTHY MEZI JEVY Sjednocení jevů ( B) B B B 7
VZTHY MEZI JEVY růnik jevů ( B) B B B 8 B
VZTHY MEZI JEVY Jevy neslučitelné ( B = ) B B 9
NÁHODNÁ VELIČIN NÁHODNÁ VELIČIN je taková veličina, jejíž hodnota se pokus od pokusu mění působením náhodných vlivů. NÁHODNÝ VEKTOR je libovolná uspořádaná n-tice náhodných veličin. 10
RVDĚODOBNOST ravděpodobnost je objektivní vlastnost náhodného jevu. Je to reálné číslo, které charakterizuje (poměřuje) možnost nastoupení určitého jevu při působení vymezeného komplexu podmínek. Definice pravděpodobnosti: 1. XIOMTICKÁ 2. KLSICKÁ 3. STTISTICKÁ 11
XIOMTICKÁ DEFINICE RVDĚODOBNOSTI Vychází ze 3 axiomů: 0 ( ) 1 ( Ω1 ) ( O / ) = 0 12 ( ) = ( ) + ( ) + 1 2 1 2 (RO NESLUČITELNÉ JEVY)
13 XIOMTICKÁ DEFINICE RVDĚODOBNOSTI ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 + = ( ) ( ) 1 = ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 = ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 2 + = ( ) ( ) 1 2 1 2
KLSICKÁ DEFINICE RVDĚODOBNOSTI () N = N N N počet všech možných případů příznivých jevu počet případů teoreticky možných (základní soubor) 14
STTISTICKÁ DEFINICE RVDĚODOBNOSTI p() n = n n je počet realizací, při kterých nastal jev, n je počet všech realizací (velikost výběru) 15
STTISTICKÁ DEFINICE RVDĚODOBNOSTI = zákon velkých čísel p ( ) =( ) n n 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 n B 0 4 4 5 5 5 5 6 6 8 8 9 10 11 n B /n 0,00 0,40 0,27 0,25 0,20 0,17 0,14 0,15 0,13 0,16 0,15 0,15 0,15 0,16 n J 3 3 3 3 8 8 10 15 18 21 22 25 26 28 n J /n 0,60 0,30 0,20 0,15 0,32 0,27 0,29 0,38 0,40 0,42 0,40 0,42 0,40 0,40 16 n počet pokácených str omů n B napadení hnilobou běle n J napadení hnilobou jádra n B /n relativní četnost pro hnilobu běle n J /n relativní četnost pro hnilobu jádra
STTISTICKÁ DEFINICE RVDĚODOBNOSTI 0,70 relativní četnost (stattistická pravděpodobnost) 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0 10 20 30 40 50 60 70 80 počet pokácených stromů (velikost výběru) 17 nb/n nj/n
ODMÍNĚNÁ RVDĚODOBNOST ( ) H = H ( ) H ( ) ( H ) =( H) ( H) zobecněno pro více jevů: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 3 = 1 2 n 1 1 2 18 ( ) n 1 2 n-1
ODMÍNĚNÁ RVDĚODOBNOSTpříklad (H) písemný test (předpoklad k absolvování ústní zkoušky)= 0,75 ( H) písemný test i ústní zkouška = 0.50 Jaká je pravděpodobnost absolvování ústní zkoušky (( H))? ( ) H = ( ) H ( ) H 0,50 = = 0,67 0,75 19
ODMÍNĚNÁ RVDĚODOBNOST výběr s opakováním a bez opakování výběr s opakováním (s vracením) - jednotlivé prvky výběru před dalším výběrem vracíme do základního souboru každý následující výběr je nezávislý 20 výběr bez opakování (bez vracení) - jednotlivé prvky výběru před dalším výběrem nevracíme do základního souboru každý následující výběr je závislý, používáme podmíněnou pravděpodobnost
VÝBĚR S OKOVÁNÍM BEZ OKOVÁNÍ - příklad celkový počet kuliček N = 10 bílá kulička (jev ) M = 4 černá kulička (jev ) N M = 6 Jaká je pravděpodobnost, že ve 2. tahu vytáhneme bílou kuličku? 21 jev 1 - vytáhneme bílou kuličku v 1. tahu jev 2 - vytáhneme bílou kuličku ve 2. tahu
VÝBĚR S OKOVÁNÍM BEZ OKOVÁNÍ - příklad 1. VÝBĚR S OKOVÁNÍM 1. TH M 4 ( 1) = = = 0, 4 N 10 2. TH M 4 ( 2) = = = 0, 4 N 10 22 Výsledná pravděpodobnost: ( ) = ( ) ( ) = 0, 4 04, = 0,16 1 2 1 2
VÝBĚR S OKOVÁNÍM BEZ OKOVÁNÍ - příklad 2. VÝBĚR BEZ OKOVÁNÍ M 4 1. TH ( 1) = = = 0, 4 N 10 2. TH 23 1.tah bílá 1.tah černá M 1 3 4 ( 2 / 1 ) = = = 0,333 ( 0, 444 N 2 / 1 ) = = 1 9 1 9 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 = N M ( ) = ( ) ( / ) = 0, 4 0,333 = 0, 13 ( ) = ( ) ( / ) = 0, 4 0, 444 = 0,18 rozdíl 28 %
VÝBĚR S OKOVÁNÍM BEZ OKOVÁNÍ - příklad ro velký soubor N = 10 000, M = 4 000: 1. VÝBĚR S OKOVÁNÍM 1. TH M 4000 ( 1) = = = 0, 4 N 10000 2. TH M 4000 ( 2) = = = 0, 4 N 10000 24 Výsledná pravděpodobnost: ( ) = ( ) ( ) = 0, 4 04, = 0,16 1 2 1 2
VÝBĚR S OKOVÁNÍM BEZ OKOVÁNÍ - příklad 2. VÝBĚR BEZ OKOVÁNÍ M 4000 1. TH ( 1) = = = 0, 4 N 10000 2. TH 25 1.tah bílá 1.tah černá M 1 3999 M 4000 ( 2 / 1) = = = 0,3999 ( 2 / 1) = = = 0, 4 N 1 9999 N 1 9999 ( ) = ( ) ( / ) = 0,4 0,3999 = 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 0,15996 ( ) = ( ) ( / ) = 0, 4 0, 4 = 0,16000