NEURČITÝ INTEGRÁL - CVIČENÍ

Transkript

1 MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA NEURČITÝ INTEGRÁL - CVIČENÍ Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ..07/..00/8.00) za přispění finančních prostředků EU a státního rozpočtu České republiky. Mgr. Radka SMÝKALOVÁ, Ph.D. smyky@seznam.cz

2 MT MATEMATIKA Neurčitý integrál - CVIČENÍ na vzorec V.. 3 Řešení Řešení Řešení Řešení Řešení Řešení. na vzorec V7.. 6 Řešení. 6 6 ln6. ( 3) Řešení. ( ) ( 3 3) ln 3 3. Řešení. ln

3 MT MATEMATIKA Neurčitý integrál - CVIČENÍ 3 na vzorec V8. (čitatel je derivace jmenovatele). Řešení.. +5 V8 ln Řešení. derivace jmenovatele je, což potřebujeme mít v čitateli P V8 ( +5) +5 ln +5 Řešení. 3 + derivace jmenovatele je 3, což potřebujeme mít v čitateli. nejdříve P - konstanta z čitatele před integrál 3 ln Řešení. 4 derivace jmenovatele je 54, což potřebujeme mít v čitateli 5 5. e e Řešení. e V8 e ln e 6. sin 4 cos Řešení. sin ln 4 cos P 5 ( 5 ) V8 5 5 ln 5 3 P 3 ( 3 +) 3 V cos derivace jmenovatele je (4 cos) (4) (cos) (0) ( sin) sin, což potřebujeme mít v čitateli. v čitateli již sin máme, tedy použijeme přímo V8 Řešení. derivace jmenovatele je 3, což potřebujeme mít v čitateli tg 3 P 3 (3 7) 3 Řešení. tg sin derivace jmenovatele je sin, což potřebujeme mít v čitateli cos 9. cotg 3 V ln 3 7 sin P cos sin V8 cos ln cos Řešení. cotg cos derivace jmenovatele je cos, což potřebujeme mít v čitateli. v čitateli již cos máme, tedy použijeme přímo V8 sin ln sin

4 MT MATEMATIKA Neurčitý integrál - CVIČENÍ 4 na vzorec V9. V9 je vždy nakombinovaný s dalším vzorcem!!!. e +6 Řešení. e +6 V9+V6 e+6. e 3 Řešení. e 3 V9+V6 3 e3 3. e Řešení. e e +0 V9+V6 e 4. sin(6 8) Řešení. sin(6 8) V9+V4 6 ( cos(6 8)) 5. cos Řešení. cos V9+V5 sin 6. 5 Řešení. 5 (5 ) V9+V (5 ) (6+5) 8 Řešení. (6+5) 8 (6+5) 8 V9+V Řešení. 3 + (+) 3 9. (7 3) 4 Řešení. (7 3) 4 V9+V (7 3) cos 4 Řešení. V9+V cos 4 4 tg4 (6+5) (5 ) 3 (+) 3 V9+V (+) (+)

5 MT MATEMATIKA Neurčitý integrál - CVIČENÍ 5. sin (3 ) Řešení. V9+V0 sin (3 ) 3 ( cotg(3 )) na vzorce V - V Řešení. +4 V arctg. 9 Řešení. V3 9 3 ln Řešení. V4 5 arcsin Řešení. V5 ln

6 MT MATEMATIKA Neurčitý integrál - CVIČENÍ 6 na pravidlo P Řešení P V+V7+V ln9. sin cos Řešení. sin cos P sin cos V4+V5 cos sin na pravidlo P Řešení. 5 3 P 5 3 V cos Řešení. cos P cos V5 sin na pravidla P - P.. 5sin 3 6+ Řešení. 5sin 3 6+ P 5sin 3 6+ P+P. 5 sin + 4 Řešení. 5 sin + 4 P 5 sin + 4 P+P sin 3 Řešení P P+P (8 3) V4+V 5 ( cos) 3 4 arctg 4 +4 V0+V3 sin 5 ( cotg)+4 ln (8 3) 5 V+(V9+V)

7 MT MATEMATIKA Neurčitý integrál - CVIČENÍ 7.. (9 8+7) Řešení. (9 8+7) ( sin) Řešení. ( sin) sin sin ( ) 3 Řešení. ( ) ) ( Řešení. ) ( Řešení (+3) Řešení. (+3) ( cos) ln Řešení Řešení (5 3 ) ln Řešení. 3 ( 3) 3 ln Řešení. + ln + neryze lomená funkce (čitatel a jmenovatel mají stejný stupeň) - nejdříve vydělíme čitatel jmenovatelem ln V8 +

8 MT MATEMATIKA Neurčitý integrál - CVIČENÍ Řešení. neryze lomená funkce (čitatel má větší stupeň než jmenovatel ) - nejdříve vydělíme čitatel jmenovatelem Řešení ln +3 neryze lomená funkce (čitatel má větší stupeň než jmenovatel ) - nejdříve vydělíme čitatel jmenovatelem + Řešení Řešení neryze lomená funkce (čitatel má větší stupeň než jmenovatel ) - nejdříve vydělíme čitatel jmenovatelem +5+0ln neryze lomená funkce (čitatel má větší stupeň než jmenovatel ) - nejdříve vydělíme čitatel jmenovatelem Řešení ( 3 ) ln Řešení ln + neryze lomená funkce (čitatel má větší stupeň než jmenovatel ) - nejdříve vydělíme čitatel jmenovatelem ln (tgotg) Řešení. (tgotg) tg+ cotg sin cos + cos sin sin cos +ln sin sin cos +ln sin ln cos +ln sin 8. cos (4+9) Řešení. cos (4+9) 4 tg(4+9) 9. ( ) ) Řešení. ( druhý integrál je neryze lomená funkce (čitatel má větší stupeň než jmenovatel ) - nejdříve vydělíme čitatel jmenovatelem

9 MT MATEMATIKA Neurčitý integrál - CVIČENÍ ln +5 5 ln +5 5ln Řešení. 3 jmenovatel musíme doplnit na čtverec Řešení. +3 (3+) V9+V (3+) 3. cotg Řešení. cotg cos sin sin sin cotg sin Řešení. 8 jmenovatel musíme doplnit na čtverec ( 5 cos6 ) 3 (+4) 6 3 (+4) (+4) V9+V3 3 4 ln 4+(+4) 4 (+4) 8 8 V9+V5 8 ( ) 4+6 ( ) + ln ( )+ ( ) + Řešení. ( 5 cos6 ) 5 cos6 V9+V7 5 5 ln cos6 V9+V5 5 5 ln 6 sin6