6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a příslušných parametrů generátorů pseudonáhodných čísel, jejchž úkolem je produkovat vstupní proudy do smulačního modelu. Výklad v tomto bloku se zejména zaměří na problematku praktckého formulování a testování hypotéz ohledně rozdělení pravděpodobnost náhodné velčny s cílem následně určt typy generátorů, které budou příslušné vstupní proudy realzovat. Doba nutná k nastudování 3 hodny 6.1 Určení teoretckého rozdělení pravděpodobnost náhodné velčny Př dalších úvahách vycházejme z předpokladu, že bylo rozhodnuto rozdělt pracovní dobu banky na šest úseků po jednotlvých hodnách (tento předpoklad vznkl nterpretací výsledků regresní analýzy a klouzavého průměru uvedených v předešlém bloku). Pro každý tento úsek je třeba vytvořt generátor příchodů zákazníků do systému. Kromě toho je třeba ještě generovat typ požadované transakce a dobu obsluhy zákazníka. Aby bylo možné vytvořt příslušné generátory, je třeba určt tvar a parametry teoretckých rozdělení pravděpodobnost sledovaných velčn, případně určt emprcké rozdělení pravděpodobnost (není-l žádný z teoretckých modelů vhodný). Určení tvaru rozdělení pravděpodobnost Nejdůležtějším nástrojem př formulac hypotézy o tvaru (typu) rozdělení pravděpodobnost je hstogram. Jak už bylo řečeno, velm důležtá je volba počtu tříd hstogramu. Obrázky 6.1a - c znázorňují několk hstogramů dob mez příchody zákazníků v ntervalu od 11.30 hod. do 12.30 hod. Postupným snžování počtu tříd dospíváme ke tvaru hstogramu, na základě kterého lze formulovat hypotézu (h A ), že doby mez příchody zákazníků se řídí exponencálním rozdělením pravděpodobnost. KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 1 (16) Antonín Kavčka
Třídy Četnost Třídy Četnost 0:00:00 2 0:00:56 5 0:00:07 33 0:01:03 5 0:00:14 34 0:01:10 4 0:00:21 21 0:01:17 3 0:00:28 23 0:01:24 1 0:00:35 18 0:01:31 1 0:00:42 7 Další 0 0:00:49 5 Četnost 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0:00: 00 0:00: 14 0:00: 28 0:00: 42 0:00: 56 0:01: 10 0:01: 24 Další Obr. 6.1a Hstogram četností dob mez přích. zákazn., šířka ntervalu 7 mnut Třídy Četnost Třídy Četnost 0:00:10 51 0:01:00 9 0:00:20 35 0:01:10 4 0:00:30 36 0:01:20 3 0:00:40 15 0:01:30 2 0:00:50 7 Další 0 Obr. 6.1b Hstogram četností dob mez přích. zákazn., šířka ntervalu 10 mnut KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 2 (16) Antonín Kavčka
Třídy Četnost Třídy Četnost 0:00:12 62 0:01:12 6 0:00:24 45 0:01:24 2 0:00:36 24 0:01:36 1 0:00:48 12 Další 0 0:01:00 10 Obr. 6.1c Hstogram četností dob mez přích. zákazn., šířka ntervalu 12 mnut V některých případech je třeba uvážt, podle kterého znaku provádíme třídění hstogramu. Na obrázku 6.2a je uveden hstogram četností transakcí typu H (výběr hotovost) v závslost na době příchodu. Pracovní doba je rozdělena na stejně dlouhé úseky v tomto případě po 15 mnutách a v každém z těchto ntervalů je zjšťován počet zákazníků požadující sledovanou transakc. Porovnáme-l získaný hstogram s obr. 5.3 b (z mnulého bloku), je zřejmé, že tvar prvního z hstogramů je ovlvněn počtem příchodů zákazníků během pracovní doby a není proto vhodný pro formulac hypotézy o typu rozdělení. 30 25 20 15 10 5 0 9:30 10:00 10:30 Četnost 11:00 11:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 Obr. 6.2a Hstogram četností transakcí H tříděný podle času příchodu zákazn. KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 3 (16) Antonín Kavčka
Třídy Četnost Relatvní četnost Třídy Četnost Relatvní četnost 0-58 20 0,34 465-522 21 0,36 59-116 22 0,38 523-580 30 0,52 117-174 28 0,48 581-638 24 0,41 175-232 24 0,41 639-696 25 0,43 233-290 22 0,38 697-754 25 0,43 291-348 25 0,43 755-812 22 0,38 349-406 25 0,43 813-870 23 0,40 407-464 22 0,38 Obr. 6.2b Hstogram četností transakcí H tříděný podle pořadí zákazníka Obrázek 6.2b znázorňuje stejnou velčnu zatříděnou podle pořadí příchodů zákazníků. Postupně přcházející zákazníc jsou rozdělen do skupn v našem případě bylo vytvořeno 15 tříd po 58 zákaznících. Přtom je zachováno pořadí zákazníků. Dále v každé skupně zjšťujeme počet zákazníků požadujících sledovanou transakc. Na základě takto získaného hstogramu lze vyslovt domněnku, že relatvní četnost transakcí typu H je v průběhu celého dne konstantní. Průměrná relatvní četnost je 0,41. Můžeme tedy formulovat hypotézu (h B ), že relatvní četnost zákazníků požadujících transakc H je v lbovolném ntervalu 0,41. Očekávané četnost ve všech třídách by tedy byly: 58 * 0,41 = 23,78. Z tohoto očekávání by vycházel test uvedené hypotézy (jak bude uvedeno v dalším výkladu) Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnost Způsob konstrukce bodových a ntervalových odhadů se odvíjí od typu rozdělení pravděpodobnost, jehož parametry chceme odhadovat. Běžně je známa konstrukce odhadů pro normální rozdělení. V dalších případech je zpravdla nutné vyhledat odbornou lteraturu. KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 4 (16) Antonín Kavčka
V následujícím příkladu provedeme odhad parametrů rozdělení pravděpodobnost doby obsluhy zákazníků, kteří požadují výběr hotovost. Data potřebná pro výpočet byla získána vyfltrováním údajů o dobách obsluhy zákazníků požadujících transakc H z původního souboru dat a jsou uvedena v tabulce 6.5 v příloze tohoto bloku. Obr. 6.3 Hstogram četností dob obsluh zákazn. požadujících transakc typu H Nejprve vytvoříme hstogram dob obsluhy - je uveden na obrázku 6.3. Z něho je patrné, že dobu obsluhy je nejspíš možné popsat exponencálním rozdělením. Jelkož v tomto případě exstuje určtá mnmální doba obsluhy, je třeba použít dvouparametrcké exponencální rozdělení, které lze popsat hustotou pravděpodobnost: µ f ( x) = µ ( x A e ), pro x A 0, pro x < A Bodové odhady parametrů A a μ můžeme získat ze vztahů: ˆ mn(,, ) A = x1 K x n ˆ µ = 1 x Aˆ kde x 1,..., x n jsou naměřené hodnoty doby obsluhy a x je artmetcký průměr těchto hodnot. Oba tyto odhady jsou ovšem vychýlené. Chceme-l získat odhady nevychýlené (nestranné), je třeba tyto vztahy upravt: KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 5 (16) Antonín Kavčka
ˆ ˆ na x A0 = n 1 n 1 ˆ µ 0 = n( x Aˆ ) Z dat uvedených v příloze P.6 dostaneme výsledky: mn( x, K, x ) = 24 1 n x = 30,75 Po dosazení do výše uvedených vztahů získáme: A ˆ = 24 1 ˆ µ = = 0,148 30,75 24 ˆ 358 24 30,45 A 23,98 0 = = 358 1 358 1 ˆ µ 0 = = 0,148 358(30,75 24) Oboustranný ntervalový odhad parametru μ lze konstruovat na základě vztahu: 2 2 Χ α Χ α ;2n 2 1 ;2n 2 2 2 µ 2 n( x Aˆ ) 2 n( x Aˆ ) kde Χ, Χ 2 2 α α ;2n 2 1 ;2n 2 2 2 jsou α/2 a 1- α/2 procentní kvantly X 2 -rozdělení s 2n - 2 stupn volnost, kde: n α je počet hodnot souboru se kterým pracujeme, je hodnota nám zvolené hladny významnost. V našem případě a pro α = 0,05: 653,00 777,27 2 358 (30,75 24) µ 2 358 (30,75 24) a tedy µ 0,14; 0,16 KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 6 (16) Antonín Kavčka
V případě parametru A je stuace poněkud neobvyklá. Za horní mez ntervalového odhadu můžeme považovat s pravděpodobností blízkou jedné nejmenší z hodnot x 1,..., x n. Dolní mez odhadujeme pomocí jednostranného ntervalu spolehlvost, který dostaneme ze vztahu: ˆ ˆ x A A A Fα ;2,2n 2 n 1 kde F α;2,2n 2 je α-procentní kvantl F-rozdělení s 2 a 2n - 2 stupn volnost. Po dosazení dostaneme pro α = 0,05: 30,75 24 A 24 3,008 = 23,98 358 1 takže A 23,95; 24. Poznámky V lteratuře se často namísto parametru μ exponencálního rozdělení pravděpodobnost používá parametr δ = 1/µ. Pokud nenajdeme požadované hodnoty kvantlů ve statstckých tabulkách, je možné použt např. statstcké funkce MS Excelu (CHIINV, FINV). Přtom je třeba mít na pamět rozdíl mez kvantly a krtckým hodnotam.obecně pro kvantl x α platí P(X < x α ) = α. Krtcké hodnoty x α jsou v případě asymetrckých rozdělení (X 2, F) dány obvykle vztahem P(X > x α ) = α, v případě symetrckých rozdělení (Studentovo) vztahem P(X > x α ) = α. Intervalový odhad parametrů rozdělení se v prax často neprovádí. 6.2 Testování hypotézy o tvaru rozdělení pravděpodobnost Nejčastěj používaným testy hypotéz o tvaru rozdělení jsou Χ 2 -test a Kolmogorovův- Smrnovův test. Testuje se nulová hypotéza H 0 : výběr pochází ze základního souboru s rozdělením... s parametry.... Χ 2 -test vyžaduje velké množství naměřených hodnot. Testovacím krtérem je statstka k 2 Χ = í = 1 ( m np ) np 2 KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 7 (16) Antonín Kavčka
kde k je počet tříd, m je pozorovaná četnost v -té třídě, n je počet všech pozorování a p je teoretcká pravděpodobnost výskytu pozorované hodnoty v -té třídě. Přtom bývá požadováno, aby ve většně tříd (80%) platlo np > 5. Není-l toto splněno, přstupuje se ke sdružování tříd. Teoretcké pravděpodobnost p se v případech dskrétních náhodných velčn počítají přímo jako hodnoty pravděpodobnostní funkce v daném bodě. V případech spojtých náhodných velčn je vypočítáme jako rozdíl hodnot dstrbučních funkcí v krajních bodech třídního ntervalu. Nulovou hypotézu zamítáme, pokud hodnota testovacího krtéra přesáhne hodnotu 1-α % kvantlu rozdělení X 2 s k - r - 1 stupn volnost, kde k je počet tříd a r je počet odhadovaných parametrů. V následujícím příkladu je proveden X 2 -test pro případ doby mez příchody zákazníků v ntervalu od 11.30 hod. do 12.30 hod. Z hstogramů a hodnot uvedených na obrázku 6.1c můžeme dospět k závěru, že tato náhodná velčna se řídí exponencálním rozdělením. Z dat získaných sledováním nás nyní zajímají doby příchodů všech zákazníků, kteří přšl mez 11.30 hod. a 12.30 hod. Je jch celkem 162. Z nch postupným odčítáním získáme doby mez příchody a vypočítáme průměrnou dobu mez příchody: x = 22 s V tomto případě stačí pracovat s jednoparametrckým exponencálním rozdělením s parametrem μ (A = 0). Bodový odhad parametru tohoto rozdělení je: 1 µ = = 0,045 s x 1 95% nterval spolehlvost tohoto odhadu dostaneme jako Χ Χ 2nx µ 2nx 2 2 α α ;2n 1 ;2n 2 2 276,02 375,75 2 162 22 µ 2 162 22 tedy µ 0,039;0,053. KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 8 (16) Antonín Kavčka
Budeme tedy testovat nulovou hypotézu: Výběr pochází ze souboru s exponencálním rozdělením s parametrem 0,045 s -1. Tabulka 6.1a vychází z hodnot, které poskytne MS Excel na základě automatcké volby počtu tříd. Vdíme, že hrance první třídy je nastavena zcela nevhodně, a že 4 ze 13 z tříd nesplňují podmínku np > 5. Tabulka 6.1 b obsahuje stejné výpočty po úpravě hranc tříd a je doplněná o hodnotu testovacího krtéra a krtckou hodnotu pro α = 0,05 a 7-1 - 1 = 5 stupňů volnost. V tomto případě je hodnota testovacího krtéra menší než hodnota krtcká, takže nulovou hypotézu nezamítneme (vždy je třeba ctlvě posoudt míru přípustnost redukce počtu tříd). Pro úplnost uveďme příklad testování hypotézy (h B ), uvedené v část pojednávající o určení tvaru rozdělení pravděpodobnost, že relatvní četnost zákazníků požadujících transakc H je v lbovolném ntervalu 0,41. V tomto případě je postup o něco jednodušší výpočet testovacího krtéra opět vychází ze zjštěných četností požadavků na transakc H v jednotlvých třídách a četností teoretcky předpokládaných. Teoretcky předpokládaná četnost je dána součnem relatvní četnost a počtu zákazníků v uvažované třídě (zde 58 * 0,41 = 23,78) tabulka 6.1c. třídy repr. třídy n F(x) p n p X 2 1 00:00,0 0 2 0,00 0,00 0,00-2 00:07,4 3,7 34 0,153 0,153 24,85 3,371641 3 00:14,8 11,1 37 0,393 0,240 38,85 0,087704 4 00:22,2 18,5 25 0,565 0,172 27,84 0,290391 5 00:29,7 25,9 21 0,688 0,123 19,96 0,054467 6 00:37,1 33,3 13 0,777 0,088 14,30 0,119027 7 00:44,5 40,7 9 0,840 0,063 10,25 0,153196 8 00:51,9 48,1 4 0,885 0,045 7,35 1,52635 9 00:59,3 55,5 8 0,918 0,033 5,27 1,417175 10 01:06,7 62,9 2 0,941 0,023 3,78 0,835144 11 01:14,2 70,3 5 0,958 0,017 2,71 1,943892 12 01:21,6 77,7 1 0,970 0,012 1,94 0,455338 13 Další 1 1,000 0,030 4,91 3,11283 Tab. 6.1a Výpočet testového krtéra testu X 2 Test Kolmogorovův-Smrnovův se zpravdla používá v případech, kdy máme k dspozc pouze omezené množství dat. Na rozdíl od X 2 testu, který sčítá odchylky od předpokládaného stavu v jednotlvých třídách, Kolmogorovův- Smrnovův test porovnává předpokládaný a naměřený tvar dstrbuční funkce a KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 9 (16) Antonín Kavčka
nulová hypotéza je zamítnuta, překročí-l krtckou hodnotu největší ze zjštěných odchylek. třídy repr. třídy n F(x) p n p X 2 1 0:00:13 13 68 0,443 0,443 71,75 0,195876 2 0:00:26 26 42 0,690 0,247 39,97 0,102922 3 0:00:39 39 24 0,827 0,137 22,27 0,134638 4 0:00:52 52 11 0,904 0,077 12,41 0,159323 5 0:01:05 65 9 0,946 0,043 6,91 0,631169 6 0:01:18 78 6 0,970 0,024 3,85 1,200107 7 0:01:31 91 2 1,000 0,030 4,84 1,669183 4,093219 krterum 11,07048 krt. h. Tab. 6.1b Výpočet testového krtéra a krtcká hodnota testu X 2 (α = 0,05) změna hranc ntervalů tříd Třídy (poř. zákaz.) Četnost transakce H Předpokl. četn. trans. H 1 0-58 20 23,78 0,60 2 59-116 22 23,78 0,13 3 117-174 28 23,78 0,75 4 175-232 24 23,78 0,00 5 233-290 22 23,78 0,13 6 291-348 25 23,78 0,06 7 349-406 25 23,78 0,06 8 407-464 22 23,78 0,13 9 465-522 21 23,78 0,32 10 523-580 30 23,78 1,63 11 581-638 24 23,78 0,00 12 639-696 25 23,78 0,06 13 697-754 25 23,78 0,06 14 755-812 22 23,78 0,13 15 813-870 23 23,78 0,03 4,11 krterum X 2 23,68 krt. h. Tab. 6.1c Výpočet test. krtéra a krt. hodnota testu X 2 (α = 0,05) pro test hodnoty relatvní četnost KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 10 (16) Antonín Kavčka
Obecně platí, že Kolmogorovův-Smrnovův test má menší sílu k zamítnutí neplatné hypotézy než X 2 test. V následujícím příkladu, testujeme hypotézu o rozdělení pravděpodobnost doby obsluhy zákazníků, kteří požadují transakc H,V,S (tzn. výběr hotovost, výpsy zůstatků na účtech a vydání šekové knížky) v ntervalu 9.30-15.30 hod. Způsobem, který byl demonstrován v odstavc pojednávajícím o odhadu parametrů, bylo zjštěno, že výběr pravděpodobně pochází z exponencálního rozdělení s parametry A = 53 s, μ = 0,07 s -1. Testujeme tedy nulovou hypotézu: Výběr pochází ze základního souboru s exponencálním rozdělením s parametry A = 53 s, μ = 0,07 s -1. Obr. 6.4a Hstogram četností k tabulce 6.1a Obr. 6.4b Hstogram četností k tabulce 6.1b KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 11 (16) Antonín Kavčka
x (-1)/n /n F(x) F(x)-(-1)/n F(x)-/n 1 52,6 0 0,025 0,00 0,000 0,025 2 52,7 0,025 0,05 0,00 0,025 0,050 3 53,6 0,05 0,075 0,04 0,010 0,035 4 53,9 0,075 0,1 0,06 0,013 0,038 5 55,0 0,1 0,125 0,13 0,032 0,007 6 55,1 0,125 0,15 0,14 0,013 0,012 7 55,2 0,15 0,175 0,14 0,010 0,035 8 56,2 0,175 0,2 0,20 0,026 0,001 9 56,2 0,2 0,225 0,20 0,002 0,023 10 56,3 0,225 0,25 0,21 0,019 0,044 11 56,6 0,25 0,275 0,22 0,027 0,052 12 57,6 0,275 0,3 0,27 0,002 0,027 13 57,6 0,3 0,325 0,28 0,024 0,049 14 57,6 0,325 0,35 0,28 0,049 0,074 15 57,7 0,35 0,375 0,28 0,069 0,094 16 59,0 0,375 0,4 0,34 0,030 0,055 17 60,2 0,4 0,425 0,39 0,006 0,031 18 60,7 0,425 0,45 0,42 0,009 0,034 19 60,7 0,45 0,475 0,42 0,032 0,057 20 62,3 0,475 0,5 0,48 0,004 0,021 21 63,9 0,5 0,525 0,53 0,034 0,009 22 64,6 0,525 0,55 0,56 0,032 0,007 23 64,8 0,55 0,575 0,56 0,013 0,012 24 65,9 0,575 0,6 0,59 0,020 0,005 25 66,3 0,6 0,625 0,61 0,007 0,018 26 67,3 0,625 0,65 0,63 0,008 0,017 27 68,0 0,65 0,675 0,65 0,001 0,024 28 68,1 0,675 0,7 0,65 0,023 0,048 29 69,1 0,7 0,725 0,68 0,024 0,049 30 71,4 0,725 0,75 0,72 0,001 0,026 31 72,3 0,75 0,775 0,74 0,009 0,034 32 72,4 0,775 0,8 0,74 0,033 0,058 33 77,9 0,8 0,825 0,82 0,025 0,000 34 82,0 0,825 0,85 0,87 0,044 0,019 35 84,4 0,85 0,875 0,89 0,039 0,014 36 84,7 0,875 0,9 0,89 0,016 0,009 37 87,8 0,9 0,925 0,91 0,013 0,012 38 92,5 0,925 0,95 0,94 0,012 0,013 39 102,6 0,95 0,975 0,97 0,019 0,006 40 109,8 0,975 1 0,98 0,006 0,019 krt. h. 0,21 Tab. 6.2 Výpočet testového krtera a krtcká hodnota Kolmogorovova- Smrnovova testu (α = 0,05) KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 12 (16) Antonín Kavčka
Obr. 6.5 Graf teoretcké a emprckých dstrbučních funkcí k tabulce 6.2 Tabulka 6.2 obsahuje potřebné výpočty a krtckou hodnotu pro hladnu významnost 0,05. Ve druhém sloupc tabulky jsou zjštěné doby obsluhy, seřazené vzestupně. Následující dva sloupce představují hodnoty emprckých dstrbučních funkcí získaných z naměřených dob obsluhy. Pátý sloupec obsahuje teoretcky předpokládané hodnoty dstrbuční funkce v daných bodech. Testovacím krtérem je maxmální rozdíl emprcké a teoretcké dstrbuční funkce. Hypotézu zamítáme, pokud jeho hodnota přesáhne krtckou hodnotu, kterou hledáme v tabulkách krtckých hodnot pro Kolmogorovův-Smrnovův test. V tomto případě je hodnota testovacího krtera 0,094 menší než krtcká hodnota 0,21, takže nulovou hypotézu na hladně významnost 0,05 nezamítneme. 6.3 Závěry z analýzy vstupních dat Po ukončené analýze vstupních dat získáme podklady pro parametrzace příslušných generátorů vstupních proudů, které budou ntegrovány v rámc budovaného smulačního modelu. Výsledky statstckého šetření popsovaného v rámc toho bloku lze shrnout do tabulek 6.3, 6.4a b. KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 13 (16) Antonín Kavčka
Podklady pro parametrzac generátorů dob mez příchody zákazníků (řídící se exponencálním rozdělením) µ x µ e, pro x A f ( x) = 0, pro x < A 1 ˆ µ = x Intervaly příchodů 9.30 10.30 10.30 11.30 11.30 12.30 Průměrná doba mez příchody [s] 41 29 22 Počet příchodů 88 123 162 Parametr µ (ntenzta toku) Bodový odhad [s -1 ] 0,024 0,034 0,045 95% dolní mez [s -1 ] 0,020 0,029 0,039 nt. sp. horní mez [s -1 ] 0,030 0,041 0,053 Intervaly příchodů 12.30 13.30 13.30 14.30 14.30 15.30 Průměrná doba mez příchody [s] 18 27 22 Počet příchodů 199 134 164 Parametr µ (ntenzta toku) Bodový odhad [s -1 ] 0,056 0,037 0,045 95% dolní mez [s -1 ] 0,048 0,031 0,039 nt. sp. horní mez [s -1 ] 0,064 0,044 0,053 Tab. 6.3 Podklady pro parametrzac generátorů příchodů zákazníků Podklady pro parametrzac generátorů typů transakcí a dob obsluh typ transakce rovnoměrné rozdělení vzhledem k počtu zákazníků doba obsluhy dvojparametrcké exponencální rozdělení µ f ( x) = ˆ mn(,, ) A = x1 K x n 1 ˆ µ = x Aˆ µ ( x A e ), pro x A 0, pro x < A Typ transakce H V S H, V Podíl zákazníků 0,41 0,10 0,08 0,24 Prům. doba obsluhy [s] 30,75 26,32 20,24 51,01 Parametr A (mn. doba obsluhy) Bodový odhad [s] 24,00 20,12 16,04 40,08 95% nt. sp. dolní mez [s] 23,95 19,91 15,85 39,93 horní mez [s] 24,00 20,12 16,04 40,08 Parametr µ (ntenzta obsluhy) Bodový odhad [s -1 ] 0,15 0,16 0,24 0,09 95% nt. sp. dolní mez [s -1 ] 0,14 0,13 0,19 0,08 horní mez [s -1 ] 0,16 0,19 0,28 0,10 Tab. 6.4a Podklady pro parametrzac generátorů typů transakcí a dob obsluh KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 14 (16) Antonín Kavčka
Podklady pro parametrzac generátorů typů transakcí a dob obsluh typ transakce rovnoměrné rozdělení vzhledem k počtu zákazníků doba obsluhy dvojparametrcké exponencální rozdělení µ f ( x) = ˆ mn(,, ) A = x1 K x n ˆ µ = 1 x Aˆ µ ( x A e ), pro x A 0, pro x < A Typ transakce H, S V, S H, V, S Podíl zákazníků 0,10 0,02 0,05 Prům. doba obsluhy [s] 46,05 43,86 66,82 Parametr A (mn. doba obsluhy) Bodový odhad [s] 36,11 32,81 52,60 95% nt. sp. dolní mez [s] 35,76 30,37 51,47 horní mez [s] 36,11 32,81 52,60 Parametr µ (ntenzta obsluhy) Bodový odhad [s -1 ] 0,10 0,09 0,07 95% nt. sp. dolní mez [s -1 ] 0,08 0,05 0,05 horní mez [s -1 ] 0,12 0,12 0,09 Tab. 6.4b Podklady pro parametrzac generátorů typů transakcí a dob obsluh Otázky k procvčení 1. Jaký základní prostředek ze statstky se typcky používá př formulování hypotézy ohledně tvaru rozdělení pravděpodobnost? 2. Jaké základní testy se používají pro potřeby testování hypotéz ohledně tvaru rozdělení pravděpodobnost? KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 15 (16) Antonín Kavčka
Příloha doby obsluhy zákazníků požadujících transakc H Vysvětlvky: pořadí zákazníka požadujícího transakc H doba [s] doba [s] doba [s] doba [s] doba [s] doba [s] doba [s] 1 45,1 53 28,9 105 27,1 157 38,2 209 25,7 261 30,9 313 38,1 2 25,4 54 28,8 106 35,5 158 24,0 210 39,2 262 38,3 314 43,4 3 24,2 55 26,4 107 26,6 159 28,0 211 24,2 263 44,0 315 26,0 4 32,7 56 29,5 108 24,4 160 27,2 212 24,2 264 43,2 316 33,9 5 29,0 57 34,8 109 36,7 161 28,4 213 32,8 265 24,3 317 26,5 6 31,6 58 25,9 110 36,3 162 24,1 214 24,0 266 27,5 318 31,1 7 25,0 59 24,5 111 26,4 163 28,6 215 33,9 267 28,8 319 30,0 8 25,6 60 25,2 112 54,6 164 32,0 216 29,6 268 35,3 320 31,3 9 30,2 61 32,3 113 26,0 165 39,5 217 28,9 269 31,1 321 29,4 10 37,5 62 28,0 114 28,5 166 26,8 218 29,7 270 31,1 322 42,3 11 30,2 63 24,3 115 25,4 167 29,2 219 41,6 271 27,5 323 28,7 12 40,0 64 38,4 116 24,4 168 24,9 220 34,3 272 35,9 324 41,5 13 32,1 65 26,1 117 37,5 169 34,8 221 32,3 273 32,0 325 28,3 14 24,7 66 44,0 118 33,3 170 40,3 222 24,3 274 28,2 326 25,0 15 25,9 67 25,0 119 32,9 171 26,4 223 28,5 275 25,2 327 25,6 16 43,5 68 33,2 120 34,0 172 33,9 224 34,0 276 25,2 328 30,0 17 24,2 69 25,3 121 28,5 173 33,8 225 29,1 277 30,8 329 27,3 18 24,7 70 29,9 122 50,5 174 24,2 226 26,5 278 32,4 330 29,1 19 25,2 71 24,2 123 35,0 175 37,7 227 25,0 279 26,5 331 30,5 20 24,6 72 34,4 124 29,8 176 41,5 228 25,5 280 30,1 332 43,6 21 28,4 73 31,7 125 25,2 177 36,3 229 27,0 281 34,4 333 24,4 22 36,8 74 29,9 126 29,9 178 27,5 230 28,5 282 42,3 334 29,2 23 24,5 75 31,7 127 26,7 179 48,0 231 33,3 283 34,6 335 24,4 24 25,8 76 26,5 128 40,0 180 26,5 232 26,4 284 29,3 336 37,3 25 25,6 77 27,4 129 25,0 181 24,4 233 27,1 285 25,4 337 25,0 26 25,9 78 42,9 130 30,4 182 24,6 234 24,8 286 37,9 338 30,3 27 28,9 79 24,5 131 28,5 183 26,4 235 26,1 287 26,2 339 28,9 28 27,1 80 24,0 132 32,5 184 29,8 236 38,7 288 30,0 340 32,0 29 24,6 81 35,8 133 25,0 185 37,6 237 24,5 289 26,9 341 31,9 30 35,0 82 46,9 134 32,1 186 26,1 238 32,7 290 40,0 342 24,6 31 41,9 83 43,1 135 26,0 187 24,1 239 31,5 291 25,9 343 31,9 32 28,2 84 24,8 136 24,7 188 30,6 240 26,1 292 40,6 344 30,9 33 39,0 85 29,2 137 26,3 189 29,4 241 28,8 293 31,2 345 26,0 34 37,0 86 24,3 138 25,6 190 35,1 242 36,7 294 31,3 346 24,2 35 31,7 87 24,2 139 24,7 191 25,6 243 31,3 295 27,0 347 80,1 36 27,9 88 24,9 140 26,3 192 24,4 244 35,4 296 29,7 348 25,6 37 27,3 89 30,0 141 28,5 193 26,1 245 29,6 297 26,7 349 25,7 38 41,9 90 26,0 142 25,5 194 24,6 246 25,8 298 39,5 350 26,7 39 34,0 91 24,1 143 24,9 195 29,9 247 26,1 299 36,5 351 27,1 40 24,6 92 26,7 144 28,8 196 38,3 248 45,0 300 29,4 352 29,1 41 42,1 93 32,5 145 29,7 197 25,0 249 37,1 301 24,2 353 31,5 42 24,3 94 25,7 146 24,2 198 43,2 250 24,4 302 36,7 354 29,4 43 39,5 95 37,4 147 47,3 199 30,9 251 27,8 303 27,3 355 25,5 44 29,7 96 24,8 148 25,0 200 30,9 252 27,1 304 25,8 356 26,0 45 27,5 97 27,9 149 31,9 201 27,4 253 31,9 305 33,6 357 33,1 46 31,7 98 47,0 150 39,0 202 26,4 254 24,7 306 27,9 358 43,1 47 26,1 99 48,5 151 25,7 203 32,2 255 24,7 307 66,6 48 24,8 100 32,7 152 59,4 204 25,6 256 24,4 308 28,1 49 29,0 101 26,5 153 39,4 205 29,9 257 25,4 309 24,8 50 30,0 102 26,6 154 45,4 206 26,6 258 41,3 310 26,4 51 24,1 103 32,9 155 27,8 207 26,9 259 30,8 311 39,2 52 26,3 104 24,5 156 26,3 208 26,7 260 38,5 312 24,6 KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 16 (16) Antonín Kavčka