9 Spřažené desky s profilovaným plechem v pozemních stavbách

9 Spřažené desky s profilovaným plechem v pozemních stavbách 9.1 Všeobecně 9.1.1 Rozsah platnosti Tato kapitola normy se zabývá spřaženými stropními deskami vybetonovanými do profilovaných plechů, které působí ve směru žeber. Ustanovení platí pro desky s žebry, u nichž je splněno b r /b s 0,6, viz obr. 3. 9.1. Definice Spřažené chování mezi profilovaným plechem a betonem se musí zajistit jedním ze způsobů naznačených na obr. 31: 1. mechanickým spojením pomocí deformací plechu (vtisky nebo výstupky);. třecím spojením u profilů samosvorného typu; 3. koncovým ukotvením provedeným přivařenými trny nebo jiným typem lokálního spojení mezi betonem a ocelovým plechem; toto lze použít pouze v kombinaci s 1. nebo.; 4. koncovým ukotvením zdeformováním žeber na koncích plechů, pouze v kombinaci s. Jiné způsoby se nevylučují, ale nejsou pokryty touto normou. Protože samotná soudržnost plechu s betonem nebo tření ke spřažení nepostačuje, je vždy nutné experimentální ověření. Desky mohou mít úplné nebo částečné smykové spojení, které bylo definováno dříve u nosníků. 1 mechanické spojení, třecí spojení, 3 koncové ukotvení pomocí trnů přivařených skrz plech, 4 koncové ukotvení zdeformováním žeber Obr. 3. Typické tvary spojení u spřažených desek [obr. 9.1] 87

9. Konstrukční ustanovení 9..1 Tloušťka desky a výztuž Normu lze používat, pokud platí, že celková tloušťka spřažené desky h je alespoň 80 mm a tloušťka vrstvy betonu nad horním povrchem žeber plechu h c alespoň 40 mm. Je-li deska součástí spřaženého nosníku, zvětšují se uvedené požadavky na 90 mm, resp. 50 mm. Příčná i podélná výztuž se umísťují do průběžné vrstvy betonu h c. Množství výztuže v každém směru nemá být menší než 80 mm /m a vzdálenosti mezi výztužnými pruty nemají být větší než h nebo 350 mm, přičemž rozhoduje nižší hodnota. 9.. Kamenivo Jmenovitý rozměr kameniva nesmí u plechobetonových desek přesáhnout menší z následujících rozměrů: 0,40 h c, viz obr. 3; b 0 / 3, kde b 0 je střední hodnota šířky žebra (u samosvorných profilů to je nejmenší šířka), viz obr. 3; 31,5 mm. samosvorný profil otevřený profil Obr. 3 Rozměry plechu a desky [obr. 9.] 88

9..3 Požadavky na uložení Jsou definovány nejmenší úložné délky podle obr. 33: pro spřažené desky uložené na oceli nebo betonu: l bc = 75 mm a l bs = 50 mm; pro spřažené desky uložené na jiných materiálech: l bc = 100 mm a l bs = 70 mm. Obr. 33 Nejmenší délky uložení [obr. 9.3] 9.3 Zatížení a účinky zatížení 9.3.1 Návrhové situace Rozlišuje se stav s čerstvým betonem a stav, kdy deska začíná působit jako spřažená. 9.3. Zatížení profilovaného plechu použitého jako bednění Kromě tíhy čerstvého betonu a ocelového plechu se uvažuje též montážní zatížení (včetně lokálního nahromadění betonu) podle ČSN EN 1991-1-6. Je-li průhyb uprostřed rozpětí plechu δ způsobený vlastní tíhou plechu a čerstvým betonem menší než 1/10 tloušťky spřažené desky, lze tento tzv. rybníkový efekt při návrhu plechu zanedbat. Je-li tento limit překročen, zohlední se rybníkový efekt tím, že se tloušťka betonu zvětší v celé ploše desky o 0,7δ. 9.3.3 Zatížení spřažené desky Zatížení se uvažují podle ČSN EN 1991. Při posouzení mezního stavu únosnosti se může předpokládat spřažené působení desky pochopitelně jen v případě, že se prokáže schopnost přenesení podélného smyku mezi ocelí a betonem. 9.4 Analýza vnitřních sil a momentů 9.4.1 Profilovaný ocelový plech jako bednění Profilovaný plech působící jako bednění se posoudí podle ČSN EN 1993-1-3. 89

9.4. Analýza spřažené desky Desky jsou zpravidla spojité. V mezním stavu únosnosti je několik možných přístupů k návrhu. Bezpečně lze desky navrhnout jako prosté nosníky a u vnitřních podpor umístit minimální výztuž, viz dále. Desky lze také navrhnout na momenty získané pružným výpočtem a upravené tak, že se podporové momenty zredukují až o 30 % a patřičně se zvětší momenty v polích. Plně plastickou analýzu s redistribucí momentů lze použít jen za podmínek vymezených normou. V mezním stavu použitelnosti je přípustný jen pružný výpočet. 9.4.3 Účinná šířka spřažené desky pro soustředěná a přímková zatížení Soustředěné zatížení nebo zatížení přímkové působící ve směru rozpětí se má uvážit roznesené na šířku b m, měřenou těsně nad žebry desky podle obr. 34. Šířka b m je dána vztahem: b m = b p +(h c + h f ) (9.1) 1 vrstvy podlahy, výztuž Obr. 34 Roznášení soustředěného zatížení [obr. 9.4] U přímkového zatížení kolmého ke směru rozpětí desky lze pro b m použít výraz (9.1), do nějž se za b p dosadí délka soustředěného přímkového zatížení. Není-li poměr h p /h větší než 0,6, lze účinnou šířku desky zjednodušeně určit z výrazů (9.) až (9.4): a) pro ohyb a podélný smyk: pro prostá pole a pro krajní pole spojitých desek p bem bm Lp 1 L = + šířka desky (9.) L 90

pro vnitřní pole spojitých desek p bem bm 1, 33Lp 1 L = + L b) pro vertikální smyk: šířka desky (9.3) p bev bm Lp 1 L = + L šířka desky (9.4) kde L p je vzdálenost mezi středem zatížení a bližší podporou; L rozpětí desky. Není-li charakteristická hodnota soustředěného břemen větší než 7,5 kn nebo rovnoměrného zatížení než 5,0 kn/m, lze bez výpočtu použít jmenovitou příčnou výztuž s plochou rovnou nejméně 0, % plochy betonu nad žebry. Výztuž se umístí v délce b em. Nejsou-li předchozí podmínky splněny, postupuje se podle ČSN EN 199-1-1. 9.5 Ověření profilovaného ocelového plechu použitého jako bednění v mezním stavu únosnosti Postupuje se podle ČSN EN 1993-1-3. 9.6 Ověření profilovaného ocelového plechu použitého jako bednění v mezním stavu použitelnosti Postupuje se podle ČSN EN 1993-1-3. Průhyb plechu δ s způsobený vlastní tíhou plechu a tíhou čerstvého betonu (ale bez vlivu montážního zatížení) se v ČR omezuje na hodnotu L/180, kde L je účinné rozpětí mezi podporami (montážní podpory se v tomto kontextu započítávají). 9.7 Ověření spřažené desky v mezním stavu únosnosti 9.7.1 Návrhové kritérium Návrhové hodnoty vnitřních sil nesmí v mezním stavu únosnosti přestoupit návrhovou únosnost průřezu desky. 9.7. Ohyb V obvyklém případě úplného smykového spojení lze moment únosnosti v ohybu M Rd s stanovit plastickou teorií, přičemž se návrhová pevnost ocelového plechu uvažuje f yp,d. V oblasti záporných momentů se příspěvek plechu smí uvažovat jen tehdy, je-li plech spojitý. 91

Účinek lokálního boulení tlačených částí plechu je prakticky vždy omezen spolupůsobícím betonem; lze ho proto bezpečně uvážit použitím dvojnásobných účinných šířek podle ČSN EN 1993-1-3 pro stojiny třídy 1. Profilované plechy jsou ale zpravidla tvarované tak, že lze započítat jejich plnou plochu. Při působení kladného momentu mohou nastat dva případy. Prochází-li neutrální osa nad plechem, stanoví se moment únosnosti z napětí, rozdělených podle obr. 35. 1 těžišťová osa ocelového profilovaného plechu Obr. 35 Rozdělení napětí při působení kladného momentu, prochází-li neutrální osa nad plechem [obr. 9.5] Prochází-li neutrální osa plechem, dá se počítat i s tlačeným betonem lichoběžníkového žebra, čímž se výpočet komplikuje a neutrální osu je obtížné exaktně stanovit; nejlepší je hledat ji zkusmo z rovnováhy sil. Norma připouští zjednodušený výpočet podle obr. 36, kdy se jako tlačená uvažuje jen průběžná vrstva betonu desky a ocelový profil se, kromě horní pásnice, považuje za tažený. Přibližně platí: M pl,rd = N cf z + M pr Ncf z = h 0,5h c e p + (e p e) A f pe yp,d (9.5) M pr = 1,5M pa 1 A N pe cf f yp,d M pa (9.6) N cf = α f cd h c b, kde M pa je plastický moment únosnosti plechu; α = 0,85; b šířka průřezu. 9

1 těžišťová osa ocelového profilovaného plechu plastická neutrální osa profilovaného plechu Obr. 36 Rozdělení napětí při působení kladného momentu, prochází-li neutrální osa plechem [obr. 9.6] Pro záporný moment se hodí příspěvek plechu zanedbat a vycházet při stanovení únosnosti z obr. 37. Obr. 37 Rozdělení napětí při působení záporného momentu [obr. 9.7] 9.7.3 Podélný smyk u desek bez koncového kotvení Ustanovení tohoto článku se použijí na spřažené desky s mechanickým nebo třecím zakotvením (typy 1) a ) na obr. 31). Návrhová únosnost při působení podélného smyku se určí tzv. m-k metodou, nebo metodou částečného spojení. Obě metody potřebují některé hodnoty do výpočtů získat experimentálně, což je popsáno v Příloze B normy. 9.7.4 Podélný smyk u desek s koncovým kotvením Nejsou-li k dispozici výsledky experimentů, je vhodné použít koncové kotvení (typu 3 z obr. 31). V tom případě se podélný smyk dá přisoudit pouze tomuto kotvení a experiment není potřeba. Použijí-li se obvyklé trny, vezme se návrhová únosnost trnu P pb,rd přivařeného skrz ocelový plech jako menší z hodnoty návrhové smykové únosnosti trnu ve smyku podle kap. 6.6.4 a únosnosti plechu proti roztržení podle následujícího vztahu: P pb,rd = k ϕ d do t f yp,d (9.10) kde k ϕ = 1 + a/d do 6,0 (9.11) 93

a kde d do je průměr svarového límečku, který lze vzít jako 1,1d; a vzdálenost od osy trnu k okraji plechu, ne méně než 1,5d do ; t tloušťka plechu. 9.7.5 Vertikální smyk Únosnost spřažené desky se šířkou rovnou vzdálenosti středů žeber se ve vertikálním smyku V v,rd určí podle ČSN EN 199-1-1. 1 kritický obvod zatížená plocha Obr. 38 Kritický obvod při protlačení smykem [obr. 9.8] 9.7.6 Protlačení Také smyková únosnost spřažené desky v protlačení V p,rd při působení soustředěného břemene se určí podle ČSN EN 199-1-1, přičemž se kritický obvod určí podle obr. 38. 9.8 Posouzení spřažených desek na mezní stavy použitelnosti 9.8.1 Řízení trhlin v betonu Pro nejobvyklejší případ, kdy je spojitá deska navržena jako prostě podepřená a použije-li se v oblasti vnitřních podpor minimální výztuž, jsou požadavky na šířku trhlin splněny. 94

9.8. Průhyb Obecně se sečtou průhyby stanovené pro jednotlivé montážní fáze, kdy nejprve působí samotný plech a později spřažená deska. U vnitřního pole spojité desky lze přibližně uvažovat desku konstantního průřezu s momentem setrvačnosti, který je průměrem hodnot v poli a u podpor, a s modulem pružnosti betonu, který je průměrem hodnot pro krátkodobé a dlouhodobé účinky. Příklad 9.1 Plechobetonová spojitá deska 3 x,5 m je zatížena vlastní tíhou, dalším stálým zatížením g z = 1, kn/m a proměnným užitným zatížením q = 3,0 kn/m (charakteristické hodnoty). Profilované plechy jsou vyrobeny z oceli s mezí kluzu f yp = 35 MPa, beton má válcovou pevnost f ck = 5 MPa, výztuž má mez kluzu f sk = 45 MPa. Plechy mají výšku 50 mm, tloušťku 1,3 mm a tvar podle obrázku uvedeného dále. Vrstva betonu nad plechem je 50 mm, celková tloušťka desky je tudíž 100 mm. Deska není během betonování podepírána. Desku posoudíme na oba mezní stavy. Působení samotného plechu (uvažuje se šířka 1m): Zatížení pro mezní stav únosnosti: čerstvý beton = 600 kg/m 3 1,75 kn/m plech 0,15 kn/m celkem g = 1,9 kn/m Montážní zatížení (podle ČSN EN 1991-1-6) v šířce 3 m g k1 = 1,5 kn/m jinde g k = 0,75 kn/m Zatěžovací schéma pro 1 m šířky desky: Moment ve vnitřní podpoře M Ed =,63 kn/m Návrh: plech VSŽ 1003: W a = 4,785 10 3 mm 3 Moment únosnosti (ČSN EN 1993-1-3): f 35 = = 4,785 10 = 5,8 10 Nmm = 5,8 knm >,65 knm vyhovuje yp 3 6 Ma pl Wa γ a 1,0 95

Průhyb od čerstvého betonu: 1 5 4 δ = g L 0, 065 M L = EI 384 a 1 5 4 6 = 1,75 500 0,065 1,1 10 500 = 3 10000 750,9 10 384 100 = 3,0 mm < = 10 mm 10 rybníkový efekt není nutno uvažovat Trvalé působení plechobetonové desky Zatížení: stálé (beton γ = 300 kg/m 3 + plech) 1,55 kn/m další stálé zatížení 1, kn/m proměnné užitné 3,0 kn/m Zatěžovací schéma pro 1 m šířky desky (návrhové hodnoty): Pružný výpočet : největší moment v poli (stav a): M = 0,08 3,7,5 + 0,101 4,5,5 = 4,70 knm Ed největší moment v podpoře (stav b): M = 0,1 3,7,5 + 0,1167 4,5,5 = 5,59 knm Ed Lze použít redistribuci (o 30 % zmenšit podporové momenty) Po redistribuci: moment v poli: M Ed 5,40 knm v podpoře: M =5,59 0,7=3,91kNm Ed 96

Únosnost průřezu (pro šířku 00 mm) v poli: návrhové pevnosti: f 5 0,85 = 0,85 = 14, MPa γ 1,0 f γ ya a ck c 35 = = 35MPa 1,0 VSŽ 1 003: A a = 387 mm N 3 a = 387 35 = 90,9 10 N 3 90,9 10 x= =3mm(neutrální osa prochází betonem) 00 14, M 3 6 pl, Rd = 90,9 10 53 = 4,8 10 Nmm pro šířku 1 m: M vyhovuje s velkou rezervou pl, Rd = 5 4,8 = 4,1 knm > 5,40 knm Ukazuje se, že desku bylo možné navrhnout jako řetěz prostých polí (moment na prostém nosníku je 0,15 (4,5 + 3,7),5 = 6,40 knm). V podporových průřezech potom postačí navrhnout nominální výztuž (0, %) kladenou na 1000 69 povrch plechů. Plocha výztuže: As =0, =138mm /m. Únosnost podporového 100 průřezu není nutno prokazovat. Spřažení Na 600 mm šířky desky je třeba na konci desky zachytit sílu: V l = N a (M Ed /M pl,rd )=3 90,9 (5,4/4,1) = 61,1 kn Trn průměru 18 mm unese (podle příkladu 6.3) 7,4 kn Únosnost trnu je ale ještě limitována únosností plechu proti roztržení podle (9.10): a 40 35 3 Ppb.Rd = 1+ ddo t fyp,d = 1+ 1,1 18 1,3 =18,3 10 N=18,3kN d do 1,1 18 1,0 ( < 7,4 kn, tudíž tato nižší hodnota rozhoduje). 97

Protože na 600 mm šířky desky lze kvůli zámkům umístit jen trny, bude únosnost spřažení 18,3 = 36,6 kn < 61,1 kn, což nestačí Hladké plechy VSŽ tedy v tomto případě nevyhovují požadavku ČSN EN 1994-1-1. Skutečné chování hladkých plechů s koncovým kotvením by proto bylo nutno ověřit zkouškami. Příklad 9. Posuďte spřaženou desku v bednění z trapézového plechu s tloušťkou 1 mm podle obrázku. Deska je spojitá přes více polí, rozpětí každého pole je L =,5 m. Deska je během montáže souvisle podepírána. Zatížení desky: stálé g =,5 kn/m, proměnné q 1 = 4 kn/m (charakteristické hodnoty). Materiál desky: beton C0/5, ocel trapézových plechů S35, výztuž průměru 6 mm v každém žebru, mez kluzu výztuže 490 MPa. Posouzení mezního stavu únosnosti Návrhové zatížení q d = 1,35g + 1,5q 1 = 1,35,5 + 1,5 4 = 9,4 kn/m Momenty stanovíme pro pás desky široký 1 m. Za předpokladu plného vyrovnání momentů budou momenty v poli i v podpoře stejné a budou mít hodnotu: M Ed = 9,4,5 /16 = 3,7 knm Únosnost jednoho žebra desky v poli Stanoví se z průběhu napětí odpovídajícího plastickému stavu, který je vykreslen dole. V tlačeném betonu a ve výztuži je dosaženo návrhových pevností obou materiálů. S trapézovým plechem pro jednoduchost nepočítáme. Návrhová pevnost betonu: 0,85 f cd = 0,85 0/1,5 = 11,3 MPa návrhová pevnost výztuže: f sd = 490/1,15 = 46 MPa plocha výztuže: A = π 6 /4 = 8,3 mm 98

Poloha neutrální osy: x = 8,3 46/11,3 40 = 4,4 mm Rameno sil v betonu a ve výztuži: r = 110 30 = 78 mm Moment únosnosti: M pl,rd = 8,3 46 78 = 94035 Nmm = 0,94 knm Pro 1 m šířky desky: M pl,rd = 0,94/0,4 = 3,9 knm > 3,7 knm, průřez vyhovuje Únosnost jednoho žebra v podpoře Postupuje se obdobně. Průběh napětí v plasticitě je na obrázku. Poloha neutrální osy (odhadem): rovnováha: x = 14 mm 8,3 46 = 80 14 11,3 1055 ~ 1656 (splněno) Rameno vnitřních sil r = 110 0 7 = 83 mm Moment únosnosti: M pl,rd = 8,3 46 83 = 1000 565 Nmm = 1,0 knm Pro 1 m šířky desky: Příklad 9.3 M pl,rd = 1,0/0,4 = 4,1 knm > 3,7 knm, průřez vyhovuje Posuďte spřaženou desku v bednění z trapézového plechu s tloušťkou 0,778 mm podle obrázku. Deska je spojitá přes tři pole, rozpětí každého pole je L = 3,6 m. Deska je během montáže uprostřed každého pole podepřena. Údaje o materiálu a zatížení budou uvedeny dále. Charakteristické hodnoty pro použitý trapézový plech jsou následující: 99

[mm] P P P 1800 1800 1800 1800 1800 1800 mez kluzu f yp,k = 30 MPa tloušťka t s = 0,778 mm účinná plocha A p = 955 mm /m moment setrvačnosti I p = 33,0 10 4 mm 4 /m (pro plnou plochu) kladný moment únosnosti = 3,41 knm/m M + a,rk záporný moment únosnosti M a,rk =,86 knm/m únosnost v podpoře pevnost pro vodorovný smyk R w,k = 34,0 kn/m τ u,rk = 0,306 MPa Betonová deska: tloušťka h t = 10 mm srovnaná tloušťka h red = 103,5 mm tloušťka vrstvy nad plechem h c = 75 mm účinná tloušťka d p = 101 mm C5/30 f ck = 5 MPa E cm = 31000 MPa Tvar plechu je na dalším obrázku. Na stojině plechu jsou výlisky, zlepšující spolupůsobení plechu s betonem. 100

V montážním stavu plech působí jako bednění a nese svoji vlastní tíhu, tíhu čerstvého betonu a montážní zatížení. V definitivním stavu nese deska svoji vlastní tíhu, vrstvy podlahy a užitné zatížení. Dále se uvádějí charakteristické hodnoty jednotlivých zatížení: Montážní stav: vlastní tíha plechu g p = 0,09 kn/m tíha čerstvého betonu g c =,6 kn/m rovnoměrné montážní zatížení q 1 = 0,75 kn/m soustředěné montážní zatížení q = 1,5 kn/m (podle ČSN EN 1991-6) Definitivní stav: vlastní tíha desky g 1 =,5 + 0,09 =,6 kn/m vrstvy podlahy g = 1, kn/m užitné zatížení (hotel) q = 5,0 kn/m Posouzení plechu ve funkci bednění Postupuje se podle ČSN EN 1993-1-3. a) Mezní stav únosnosti Největší kladný moment v prvním poli pro zatížení rozmístěná podle obrázku: M = γ M + γ M + + + Ed G g Q q + + + M M M = + = 0078 009 18 + 0094 6 18 g g g p c,,,,,, = 0,81 knm/m M + = 0 094 1 5 1 8 q,,, = 0,46 knm/m M + = 135, 081, + 15, 046, = 1,78 knm/m Ed 101

Největší záporný moment v první vnitřní podpoře: M = γ M + γ M = 135, 101, + 15, 055, =,18 knm/m Ed G g Q q Největší podporová reakce v první vnitřní podpoře: FEd = γg FG + γq Fq = 1, 35 5, 75 + 1, 5 3,15 = 1,5 kn/m (Poznámka: M, Kontrola momentů: Kladný ohyb g M, F q g a F q byly stanoveny počítačem) M Záporný ohyb M + + Rk = = Rd γ M0 3, 41 1, 0 = 3,41 knm/m > M + Ed =1,78 knm/m vyhovuje M Rd M 86, Rk = = = γ 10, M0 Podporová reakce: R R 34, 0 Rk = = = Rd γ 10, M1,86 knm/m > M =,18 knm/m vyhovuje Ed 34,0 kn/m > F Ed = 1,5 kn/m vyhovuje Interakce momentu a podporové reakce v první vnitřní podpoře: M M F Ed Ed + Rd Rw,Rd 1, 5 18, 15, + = 113, < 15, 86, 340, vyhovuje 10

Všechny požadavky ČSN EN 1993-1-3 jsou splněny, plech jako bednění z pevnostního hlediska vyhovuje. b) Mezní stav použitelnosti Nejprve se zkontroluje, zda je plech v mezním stavu použitelnosti plně účinný, tzn. zda nedojde při zatížení čerstvým betonem k jeho lokálnímu boulení, což by mělo za následek nutnost přepočítat I p uvedený v úvodu příkladu pro plný průřez. Postupuje se podle ČSN EN 1993-1-5. Největší kladný moment v mezním stavu použitelnosti: M sls = 0,078 0,09 1,8 + 0,094,6 1,8 = 0,81 knm/m Vyvolá největší tlakové napětí v horní pásnici: σ M 081, 10 = = ( 45 19) = 63,8 MPa 6 sls com z 4 I 33, 0 10 p fy b / t λ = = p σ cr 8, 4ε k σ 35 35 ε = = = 1,9 σ 63, 8 com Po dosazení pro rovnoměrný tlak k σ = 4 a pásnici šířky b = 30 mm a tloušťky t = 0,778 mm bude: λ = p 30 / 0, 778 = 0,36 < 0,673 8, 4 1, 9 4, 0 Pro tuto stěnovou štíhlost je podle ČSN EN 1993-1-5 součinitel boulení ρ = 10,. Plech tedy neboulí a hodnota I p se může použít. Průhyb δ s způsobený čerstvým betonem a vlastní tíhou plechu se vypočítá superpozicí ze dvou případů: prosté pole δ s = (5/384) (g p + g c ) L 4 /EI p = (5/384) (0,09 +,6) 1800 4 /10000 33 10 4 = 5,3 mm vliv momentu v první vnitřní podpoře M 1 = 0,079 (0,09 +,6) 1,8 = 0,38 knm δ s = 0,065 (ML /EI p ) = 0,065 (0,38 10 6 1800 /10000 33 10 4 ) = 1,1 mm Výsledný průhyb v prvním poli: L 1800 δ s = 5,3 1,1 = 4, mm < δ s,max = = =10 mm vyhovuje 180 180 103

Výsledný průhyb δ s je současně menší než 1/10 tloušťky desky a proto se nemusí do výpočtu zahrnout ani tzv. rybníkový efekt. Protože plech vyhovuje pro oba mezní stavy, lze ho jako bednění použít. Posouzení spřažené desky v definitivním stavu a) Mezní stav únosnosti Spojitá deska se zjednodušeně může posoudit jako řetěz prostých polí podle obrázku q g 1 +g M Ed γ γ G 1 Q = [ ( ) ] g + g + q L 8 135 6+ 1 + 15 50 36 M = [, (,, ),, ], = 0,46 knm/m Ed 8 Pro kladný moment se najde poloha neutrální osy průřezu (uvažujeme s šířkou 1 m) pro rozdělení napětí podle obrázku: 0,85 f cd d p x pl - N c,f z M pl,rd Těžišťová osa trapézového plechu + f yp,d N p Návrhové pevnosti jsou: pro plech: f yp,d fyp,k 30 = = = 30 MPa γ 10, M0 pro beton: f cd f ck = = = 16,7 MPa, γ C 5 15 104

Z rovnováhy sil N p a N cf plyne: x pl = A p f yp,d 085, b f cd Po dosazení x pl 955 30 = = 1,6 mm 0,85 1000 16,7 Pro úplné smykové spojení mezi plechem a betonem je moment únosnosti: ( ) M = A f d x / = 955 30 (101 1,6/) = 7,5 10 6 Nmm = pl,rd p yd p pl = 7,5 knm > 0,46 knm, což by bylo dostačující Nyní posoudíme přenos podélného smyku, protože se (alespoň v části desky) zřejmě bude jednat o částečné spojení: Smykové rozpětí L x odpovídající úplnému spojení se určí ze vztahu (9.8) ČSN EN 1994-1-1: neboli N = τ b L N c u,rd x cf L x N cf = = b τ u,rd A p f b τ yd u,rd Návrhová pevnost ve smyku τ u,rd τ u,rk = =, γ, Vs 0 306 = 0,45 MPa 15 Po dosazení L x 955 30 = = 1 47 mm 1000 0, 45 To znamená, že teprve ve vzdálenosti 147 mm od podpory nastává úplné smykové spojení. Na kraji desky jde tudíž pouze o částečné spojení. Podle čl. 9.7.3 (7) ČSN EN 1994-1-1 nesmí v tomto případě pro jakýkoli průřez v úseku částečného spojení být návrhový ohybový moment M Ed větší než návrhový moment únosnosti M Rd. Na obrázku na další stránce je prokázáno, že je tato podmínka splněna. 105

Pracuje se přitom s následujícími hodnotami: Únosnost samotného ocelového plechu M a,rd = W a f yd = 169 30 = 4,06 knm/m W a = I p /6 = 33 10 4 /6 = 169 mm 3 /m Moment ve vzdálenosti L x od podpory M Ed = 0,5 1,63 3,6 1,47 1,63 1,47 / = 18,5 knm/m Vertikální smyk u podpory: V Ed γ g + g + γ q L G 1 Q = [ ( ) ] V Ed 135 6+ 1 + 15 50 36 = [, (,, ),, ], =,7 kn/m Návrhová smyková únosnost pro vertikální smyk podle čl. 6.. ČSN EN 199-1-1: nejméně ale V C k f k b d 13 / = ( 100 ρ ) + σ v,rd Rd,c I ck 1 cp w p V = ( v + k σ ) b d Po dosazení: v,rd,min min 1 cp w p C Rd,c 018, 018, = = = 01, γ 15, C 106

00 00 k = 1+ = 1+ =, 4 d 101 p Asl ρ l = b d w p 0,0 A sl je plocha tažené výztuže v [mm ], v našem případě výztuž nahrazuje ocelový plech, takže A sl = A p b w = 400 mm/m (nejmenší šířka průřezu v tažené oblasti: podle obrázku příčného řezu plechu je na 900 mm šířky plechu 6 pásnic šířky 60 mm, takže b w = 6 60 1000/900 = 400 mm) 955 ρl = = 0,04 > 0,0 l 400 101 ρ =0,0 N Ed σ cp = = 0, nepoužívá se žádné předpětí takže N Ed = 0, Ac k 1 = 0,15 V v, Rd = [0,1,4 (100 0,0 5) 1/3 + 0,15 0] 400 101 V v,rd = 4,8 kn/m Nejmenší hodnota v = 0, 035 k f = 0, 035, 4 5 = 0,65 min 3 / 1/ 3 / 1 / ck V v,rd,min = (0,65 + 0,15 0) 400 101 = 6,3 kn/m V v,rd = 4,8 kn/m >,7 knm/m = V Ed vyhovuje Všechna posouzení spřažené desky v mezním stavu únosnosti vyhovují. b) Mezní stav použitelnosti Trhliny v betonu: Protože se deska posuzuje jako řetěz prostých polí, použije se pouze výztuž proti vzniku trhlin, jejíž plocha nad žebrem nemá být menší než 0,4 % průřezové plochy betonu nad žebrem. min A s = 0,004 b h c = 0,004 1000 75 = 300 mm /m Pro tento účel postačí 8 po 160 mm. 107

Průhyb: Pro výpočty průhybu budeme desku považovat za spojitou a použijeme následující přibližnosti: moment setrvačnosti se započítá průměrem hodnot pro průřez s trhlinami a bez trhlin; pro beton se použije účinný modul pružnosti E c,eff = E cm / = 31000/ = 15500 MPa. Poměr modulů n = E a /E c,eff = 10000/15500 = 13,5 Moment setrvačnosti pro průřez s trhlinami (pro šířku b = 1000 mm). Poloha neutrální osy (od horního okraje desky): 1000 x / 13,5 + 955 101 x = 1000 x / 13,5 + 955 x = 40 mm 3 1000 40 4 Ibc = + 955 101 40 + 33,0 10 = 5, 46 10 3 13,5 6 ( ) mm 4 /m Moment setrvačnosti pro průřez bez trhlin. Poloha neutrální osy (součet středních šířek žeber plechu b 0 = 60 mm): 75 45 1000 + 60 45 10 + 13,5 955 101 x = = 59 mm 1000 75 + 60 45 +13,5 955 108 I bu 3 3 1000 75 1000 75 75 60 45 = + 59 + + 1 13,5 13,5 1 13,5 60 45 45 10 59 + 955 ( 101 59 ) + 13,5 4 6 4 33,0 10 = 10,5 10 mm / m

Průměr z hodnot s trhlinami a bez trhlin I b I + I 5,46 +10,5 I bc bu 6 6 4 b = = 10 =8,0 10 mm /m Vyčíslení průhybů: (i) Průhyb od vrstev podlahy: δ c,g 0,0068 g L 0,0068 1, 3600 4 4 = = 6 E Ib 10000 8,0 10 = 0,81 mm (ii) Průhyb od užitného zatížení (nejhorší případ), uplatní se součinitel kombinace ψ 1 = 0,7: q q δ 0,0099 ψ q L 0,0099 0,7 5,0 3600 4 4 1 c,q = = 6 E Ib 10000 8,0 10 (iii) průhyb při odstranění podpor: = 3,46 mm G 1 ' G 1 ' G 1 ' L 36, G = g = 6, = 4,68 kn/m 1 1 δ ' 1 0, 01146 G L 0, 01146 4680 3600 = = 3 3 c,g1 6 E Ib 10000 8,0 10 Celkový průhyb: δc = δ c,g 1 + δc,g + δ c,q = 1,49 + 0,81+ 3, 46 = 1,49 mm = 5,76 mm L 3600 δ c =5,76mm< = =14,4mm vyhovuje 50 50 109