Úvod Demonsrace principů NMR Ve 40. leech 20. soleí byl poprvé pozorován jev, kerý dnes známe jako nukleární magneickou rezonanci a jehož podsaou je rezonanční chování někerých aomových jader v příomnosi magneického pole. Ukázalo se, že lze ohoo jevu využí ke zkoumání mikroskopického složení a vlasnosí různých láek. Posupem času se zdokonalovalo echnické provedení měřicích sysémů a vyvíjely se nové meody měření k dosažení věší rozlišovací schopnosi a získání co nejvíce informací o zkoumané láce. Dnes je experimenální meoda NMR významným pomocníkem v oblasi chemie, fyziky a medicíny. Lze jí využí například ke sudiu složení a prosorového uspořádání organických a anorganických molekul, ke sudiu magneických inerakcí u magneicky orienovaných maeriálů nebo jako diagnosické echniky (zobrazovací meody NMRI a fnmri). Cílem éo úlohy je seznámi se s principy nukleární magneické rezonance a pomocí Terranova-MRI sysému demonsrova základní NMR experimeny na jádrech vodíku. Teoreická čás Chceme-li pochopi princip NMR, musíme se nejdříve blíže podíva na vlasnosi aomových jader a na způsob, jakým ao jádra ineragují s vnějším magneickým polem, se svým okolím i mezi sebou. K hlubšímu porozumění zákoniosí, kerými se yo inerakce řídí, je nuná znalos kvanové mechaniky. Základní rovnice popisující jev NMR lze však odvodi i na základě klasické fyziky. Zde budeme využíva zejména klasický popis. Spin a magneický momen jádra Jednou ze základních charakerisik jader je vlasní momen hybnosi J, někdy éž označovaný jako jaderný spin (dále pouze spin). Ten je dán součem orbiálních momenů hybnosi a spinů nukleonů, ze kerých je jádro složeno. Nenulový spin pak mají a jádra, u kerých se yo příspěvky jednolivých nukleonů nevykompenzují. Velikos spinu J a jeho průmě do osy kvanování (zpravidla je volen směr osy z) J z jsou kvanovány podle vzahu J = j(j + 1) h, (1) J z = m h, (2) kde j a m jsou spinové a magneické spinové číslo. Jádra s nenulovým spinem mají éž nenulový magneický momen µ, pro kerý plaí vzah µ = γ J. (3) Konsana úměrnosi γ je zv. gyromagneický poměr jádra. Pro γ > 0 mají magneický momen a spin sejný směr, pro γ < 0 mají směr navzájem opačný. Pro jádro vodíku nabývá γ vůbec nejvěší hodnoy 26, 75 10 7 rad s 1 T 1. Pomocí vzahu (3) můžeme odvodi základní rovnici pro klasický popis chování magneického momenu jádra ve vnějším magneickém poli. Při odvození vyjdeme z druhé věy impulsové d J d = M, (4) 1
kde momen hybnosi J chápeme nyní jako klasickou veličinu a M je momen síly působící na jádro. Srovnáním rovnic (3) a (4) dosaneme 1 d µ γ d = M. (5) Momen síly je dán vekorovým součinem magneického momenu jádra a magneické indukce B vnějšího magneického pole M = µ B. (6) Porovnáním vzahů (5) a (6) po úpravě obdržíme výslednou rovnici d µ d = γ( µ B). (7) Jádro v homogenním sacionárním magneickém poli Uvažujme případ, kdy na izolované jádro působí homogenní sacionární magneické pole. Zvolme pro zjednodušení souřadnou sousavu S ak, že vekor magneické indukce B 0 ohoo pole leží v kladném směru osy z, j. B 0 = (0, 0, B 0 ), B 0 > 0. (8) Řešením rovnice (7) pro B = B 0 bychom zjisili 1, že magneický momen µ bude precedova kolem pole B 0 (viz obr. 1) pod úhlem, jenž je dán počáečním savem jádra (orienací µ v čase = 0). Frekvence ω L éo precese je dána vzahem ω L = γ B 0 (9) a nazývá se Larmorova frekvence. Ze vzahu (9) vidíme, že pro dané jádro závisí Larmorova frekvence pouze na magneickém poli B 0. V praxi lze pracova s frekvencí f L v jednokách Hz, kde plaí ω L = 2πf L. Dosazením do (9) po úpravě získáváme vzah mezi f L a velikosí magneického pole B 0 f L = γ 2π B 0. (10) Obrázek 1: Magneický momen precedující kolem osy z. 1 Rovnici je výhodné řeši v sousavě S roující vzhledem k sousavě S - viz např. [1]. 2
Relaxace, Blochovy rovnice V reálném případě nesledujeme jedno jádro, nýbrž vzorky obsahující obrovské množsví jader. Namíso magneického momenu poom pracujeme s vekorem jaderné magneizace M, kerý je definován vzahem (10) jako celkový magneický momen v jednokovém objemu láky Pro jadernou magneizaci zřejmě plaí d M d M = 1 V µ. (11) V = γ( M B). (12) Doposud jsme uvažovali pouze izolované jádro, ineragující pouze s vnějším magneickým polem. Jádra však nejsou izolovaná, ale ineragují jak mezi sebou, ak i s osaními čásicemi ve svém okolí. V prvním případě mluvíme o zv. spin-spinové inerakci a ve druhém o spin-mřížkové inerakci. 2 Vlivem spin-mřížkové inerakce dochází k výměně energie mezi jádry a okolím a jaderný sysém se dosává do savu epelné rovnováhy s mřížkou. Umísíme-li láku do magneického pole B 0 a zahrneme-li do svých úvah výše uvedené inerakce, nebude již jaderná magneizace precedova pod konsanním úhlem, ale bude se sáče do směru pole B 0, jenž předsavuje rovnovážnou polohu. Abychom oo chování správně popsali, je řeba rovnici (11) doplni o zv. relaxační členy 3. Výsledné rovnice popisující časový vývoj magneizace v příomnosi magneického pole se nazývají Blochovy rovnice a mají var dm x d dm y d dm z d = γ( M B) x M x T 2, (13) = γ( M B) y M y T 2, (14) = γ( M B) z M z M 0 T 1, (15) kde M x, M y, M z jsou příslušné složky vekoru jaderné magneizace a M 0 je velikos jaderné magneizace v rovnovážném savu. Konsana T 1 je spin-mřížková relaxační doba udávající rychlos relaxace z-ové (podélné) složky magneizace vlivem výměny energie mezi jádry a mřížkou. T 2 je příčná, nebo éž spin-spinová, relaxační doba vyjadřující rychlos relaxace příčných složek magneizace vlivem inerakcí mezi jadernými spiny. Exciační pole, exciační pulz V experimenech NMR můžeme deekova vývoj příčné složky magneizace v čase. Abychom oho však byli schopni, musíme nějakým způsobem vychýli magneické momeny z rovnovážné polohy. K omuo účelu slouží sřídavé magneické pole B 1, keré aplikujeme kolmo na pole B 0. Řešením Blochových rovnic pro magneické pole B = B 0 + B 1 bychom zjisili, že k vychýlení dochází v případě, že frekvence pole B 1 je shodná s Larmorovou frekvencí precesního pohybu (je s ní v rezonanci) 4. Vhodnou volbou délky τ 1 exciačního pulzu B 1 pak můžeme jadernou magneizaci vychýli z rovnovážné polohy o libovolný úhel ϕ, přičemž plaí ϕ = γ B 1 τ 1. (16) Důležiými případy jsou vychýlení o 90 a 180. 2 Okolní sysém, ineragující s jadernými spiny, označujeme pojmem mřížka. 3 Jedná se o fenomenologické členy vysihující pozorovaný relaxační charaker usanovování epelné rovnováhy. 4 Odud aké pochází název nukleární magneická rezonance. 3
Princip deekce, signál volné precese Součásí každého pulzního NMR experimenu je aplikace jednoho nebo několika exciačních pulzů, keré způsobí sočení jaderné magneizace o zvolený úhel. Pole B 1 můžeme generova pomocí cívky připojené ke zdroji sřídavého proudu. Po ukončení sřídavého pole deekujeme změnu průměu jaderné magneizace do osy cívky, a o ve formě indukovaného napěí v cívce v souladu s Faradayovým zákonem elekromagneické indukce. K deekci přiom můžeme využí sejnou cívku, kerá nám generuje pole B 1. Nejjednodušším experimenem je aplikace jednoho 90 pulzu, kerý způsobí sočení jaderné magneizace z rovnovážné polohy do roviny xy. Následuje její precese s Larmorovou frekvencí a my deekujeme signál, kerý má var sinusoidy (průmě precese do příčného směru) modulované exponenciálou (doznívání signálu). Výsledný signál v časové doméně lze pomocí Fourierovy ransformace převés na spekrální složení, keré má v okolí Larmorovy frekvence charakerisický var Lorenzovy křivky (viz obr. 2). Jelikož k samoné deekci dochází bez příomnosi exciačního pole, označujeme deekovaný signál jako signál volné precese nebo aké FID (z angl. Free Inducion Decay). S A ω Obrázek 2: Signál v časové doméně a jeho příslušné spekrum. Doznívání FID, homogenia pole Ve skuečnosi ovlivňuje rychlos doznívání FID signálu (a s ní spojenou vlasní šířku čáry) kromě spin-spinové a spin-mřížkové inerakce ješě další fakor, a o homogenia pole B 0. Není-li magneická indukce vnějšího sacionárního pole sejná v každém mísě vzorku, pak jádra na různých mísech precedují s různou Larmorovou frekvencí. Výsledkem je, že se po čase jednolivé magneické momeny jader rozfázují a příčná složka magneizace vymizí. Při konsrukci NMR spekromerů se edy klade velký důraz na homogeniu pole B 0. Přeso však exisují způsoby, jakými je možno vliv nehomogeniy magneického pole polači. Shimovací cívky Nehomogeniy ve vnějším poli můžeme vykompenzova vyvořením slabých magneických polí v mísě vzorku. K omu slouží sousava ří shimovacích cívek. Necháme-li ěmio cívkami procháze sejnosměrný proud, vyvoří navzájem kolmá magneická pole ve směrech souřadných os. Vhodnou volbou velikosí a směrů proudů procházejících ěmio cívkami ak lze vyvoři magneické pole, keré se seče s vnějším polem ak, že výsledné pole se bude blíži poli homogennímu. 4
Spinové echo Princip spinového echa spočívá v aplikaci dvou pulzů. Nejdříve aplikujeme 90 pulz a necháme po krákou dobu τ E sysém vyvíje (dochází k rozfázování magneických momenů). Poé aplikujeme na vzorek druhý, enokrá 180 pulz. Ty magneické momeny, keré předím precedovaly s věší Larmorovou frekvencí a předbíhaly ak osaní, se nyní dosaly za osaní magneické momeny a budou je dobíha. Naopak pomalejší magneické momeny jsou nyní vepředu a osaní se k nim přibližují. Za dobu rovnou τ E se ak všechny magneické momeny opě sejdou a příčná složka magneizace dosáhne svého maxima (viz obr. 3), jehož velikos nyní závisí pouze na příčné relaxační době T 2. u u exciační pulz (90 ) Polarizační pulz FID exciační pulz (180 ) Signál spinového echa τ E τ E Obrázek 3: Princip spinového echa. NMR v magneickém poli Země, polarizace vzorku Jak již bylo řečeno, přesná měření vyžadují homogeniu magneického pole B 0. Zdrojem ohoo pole v praxi časo bývají supravodivé magney, schopné vyvoři pole silné i 20 T. S rosoucí kvaliou ěcho zdrojů magneického pole však prudce rose jejich cena. Výhodou demonsračního sysému Terranova-MRI je, že roli pole B 0 zde hraje magneické pole Země B E, keré lze v oblasi prováděného měření považova za homogenní. Narozdíl od supravodivých magneů je oo pole velmi slabé. Řádově nabývá desíek µt (podle zeměpisných souřadnic), čemuž pro jádra vodíku odpovídá Larmorova frekvence v jednokách khz. Problémem ak může bý nají vhodné umísění v dosaečné vzdálenosi od zdrojů elekromagneického pole, keré by mohly ovlivni deekovaný signál. Další nevýhodou je věší vliv epelného pohybu čásic ve slabém magneickém poli, což má za následek malou hodnou jaderné magneizace. Signál je ak příliš malý na o, aby ho bylo možné deekova, nebo je zcela překry okolním šumem. Mírou kvaliy signálu je poměr ampliudy signálu ku šumu, zv. SNR (z angl. signalo-noise raio). První možnos, jak můžeme eno poměr zvěši, je sníži šum. Toho lze dosáhnou například sředováním, kdy koherenně sečeme několik FID signálů. Druhou možnosí je zvýši velikos jaderné magneizace. Opě exisuje několik způsobů, jakými oho lze dosáhnou. Nejjednodušším způsobem je polarizace vzorku, kdy před vlasním NMR experimenem na vzorek aplikujeme zv. polarizační pole B P (obr. 3), pomocí něhož srovnáme magneické momeny snáze do jednoho směru a dosáhneme ak mnohonásobného zvýšení magneizace v porovnání s její hodnoou v poli B E. Po vypnuí pole B P můžeme provés experimen a deekova dosaečně silný signál. 5
Popis měřicí aparaury Měřicí aparaura Terranova-MRI se skládá ze sousavy cívek připojených ke spekromeru. Ten je připojen k osobnímu počíači, pomocí kerého řídíme celý sysém (obr. 4). Obrázek 4: Měřicí sesava. Sousavu cívek voří polarizační cívka (B P ), 4 gradienní cívky a exciační cívka (B 1 ). Polarizační cívka slouží k vyvoření polarizačního pole B P před vlasním NMR experimenem za účelem zvýšení jaderné magneizace vzorku a zlepšení poměru signálu ku šumu. Mezi gradienní cívky paří 3 shimovací cívky produkující navzájem kolmá magneická pole ve směrech souřadných os, kerá slouží ke kompenzaci nehomogeni v magneickém poli Země. Čvrou gradienní cívku lze využí k vyvoření gradienního pole sloužícího k demonsraci někerých NMR a MRI experimenů. Exciační cívka, kerá je umísěná nejblíže zkoumanému vzorku (en v rámci éo úlohy voří 570 ml láhev s vodou), vyváří sřídavé magneické pole B 1 sloužící k exciaci jader a překlopení jaderné magneizace o zvolený úhel. Zároveň slouží k deekci signálu. Exciační / deekční cívka Gradienní cívky Obrázek 5: Sousava cívek. Polarizační cívka 6
Posup měření 1. Změře signál volné precese a určee hodnou magneického pole Země. V nabídce EFNMR zvole položku FID experimens a v dialogovém okně nasave paramery měření. Pro první měření je vhodné zvoli následující hodnoy: B 1 frekvence: Polarizační doba τ P : 2000 Hz 4000 ms 90 zpoždění: 1 ms Doba 90 pulzu V nasavení grafu neche zaškrnué pouze položky Average a Magniude. Velikosi proudů shimovacích cívek jsou z důvodu časového omezení předem nasaveny na opimální hodnoy. Nyní spus e program kliknuím na lačíko Run. V grafu nalevo je vykreslen zřeelný FID signál a v grafu uprosřed pak příslušná spekrální čára. Pomocí kurzoru odečěe Larmorovu frekvenci signálu (lze ji aké nají v příkazovém okně). Měření proved e desekrá a výslednou Larmorovu frekvenci určee jako průměr z naměřených hodno. Výslednou hodnou použije pro nasavení B 1 frekvence v následujících úkolech. Pomocí vzahu (10) určee velikos magneické indukce Zemského pole. 2. Změře závislos ampliudy signálu na délce exciačního pulzu a určee délku 90 a 180 pulzu. Ampliuda S deekovaného FID signálu je úměrná průměu vekoru jaderné magneizace do příčné roviny, plaí edy S sin ϕ, (17) kde ϕ je úhel, kerý svírá vekor M se směrem osy z. Dosazením ze vzahu (15) získáme závislos ampliudy na délce exciačního pulzu τ 1 1 ms S sin( γ B 1 τ 1 ). (18) Změříme-li závislos S na délce exciačního pulzu, je možné z naměřených hodno urči správnou hodnou τ 1 pro 90 a 180 pulz. V podokně Graph ype označe kolonku B1 dur a v nasavení grafu zaškrněe i položku Filer. V průběhu měření se v grafu napravo bude vykreslova měřená závislos. Délku pulzu měňe posupně od 0,6 ms do 6 ms s krokem 0,2 ms. Z naměřených hodno vyvoře graf. Pro další měření odhadněe délku 90 pulzu jako první maximum odpovídající závislosi (17) a délku 180 pulzu jako následující minimum. 3. Ověře relaxační charaker usanovování epelné rovnováhy a určee spin-mřížkovou relaxační dobu T 1. Při relaxaci magneických momenů jader ve vnějším magneickém poli dochází k usanovení epelné rovnováhy mezi jaderným sysémem a mřížkou. V Blochových rovnicích rychlos ohoo děje popisujeme fenomenologickou konsanou T 1, j. spin-mřížkovou relaxační dobou. V případě polarizačního pole dochází k nasycování signálu. Velikos jaderné magneizace se s rosoucí dobou polarizace zvěšuje a posupně se blíží maximální hodnoě. Aplikujeme-li po vypnuí polarizačního pole na vzorek 90 pulz, můžeme deekova FID signál, jehož ampliudu S lze vyjádři vzahem S = S 0 (1 e τp T 1 ), (19) 7
kde S 0 je maximální možná ampliuda signálu odpovídající jaderné magneizaci ve savu nasycení a τ P je délka polarizačního pulzu. Změříme-li ampliudu signálu S pro různé hodnoy τ P, je možné urči hodnou T 1. u 90 pulz FID M Polarizace Obrázek 6: Měření spin-mřížkové relaxační doby. V omo měření (označe kolonku T1 Bp) sleduje závislos ampliudy signálu na délce polarizačního pulzu τ P. Doporučený rozsah éo doby je (200-5000) ms s krokem 200 ms. Z naměřených hodno vyvoře graf a body prolože křivku (křivka se bude vykreslova i během měření v grafu napravo, kde aké naleznee vypočíanou hodnou relaxační doby T 1 ). 4. Změře signál spinového echa a nasave paramery měření ak, aby byl výsledný signál dosaečně výrazný. V nabídce EFNMR zvole položku Spin Echo experimens a nasave frekvenci pole B 1, 90 a 180 exciační pulz na hodnoy naměřené v předchozí čási. Polarizační doba je auomaicky nasavena na 4000 ms. Paramer Echo ime nasave pro první měření na hodnou 400 ms. Po spušění by se mělo objevi velmi široké nevýrazné echo. Výraznějšího signálu docílíme úmyslným zhoršením homogeniy sacionárního pole B 0. Kliknuím na lačíko Shims oevřee nasavení shimovacích cívek a posunuje proud proékaný y-ovou cívkou na jednu sranu, dokud nebude šířka spekrální čáry přibližně 10 Hz. Výsledný signál by měl bý v uo chvíli kráký a výrazný. 5. Ověře relaxační charaker příčné složky magneizace a určee spinspinovou relaxační dobu T 2. K určení doby T 2 využijeme sekvence spinového echa. Mezi prvním exciačním pulzem a sředem spinového echa relaxuje vekor jaderné magneizace po dobu 2τ E, kde τ E je doba mezi exciačními pulzy (Echo ime). Závislos maxima ampliudy S signálu spinového echa na τ E edy musí bý S = S 0 e 2τ E T2. (20) Pro nasavení z předchozího experimenu proved e měření spinového echa a sleduje závislos ampliudy signálu na τ E. Doporučené rozmezí pro τ E je (200-4000) ms s krokem 200 ms. Z naměřených hodno (výsupní daa odpovídají v omo případě 2τ E, nikoliv τ E ) opě vyvoře graf a body prolože křivku (porovneje se vzahem (19)). 8
6. Změře signál pomocí CPMG sekvence. Určee spin-spinovou relaxační dobu T 2 a porovneje ji s hodnoou naměřenou v předchozí čási. Dosavadní měření spočívala v opakování sekvence FID experimenu nebo spinového echa pro různé hodnoy příslušného parameru (τ 1, τ P, τ E ). Poslední uvažovaný experimen využívající spinového echa je zv. Carr-Purcell-Meiboom-Gill (CPMG) experimen a je založen na následujícím. Po polarizaci vzorku aplikujeme 90 pulz a (se zpožděním τ E ) 180 pulz jako v předchozím případě. Za dobu 2τ E od prvního pulzu dojde ke sfázování magneických momenů a ampliuda signálu dosáhne maximální hodnoy, načež dojde opě k rozfázování. Namíso abychom eno posup opakovali, aplikujeme po druhém pulzu v časových inervalech délky 2τ E sérii dalších 180 pulzů. Dochází ak k opakovanému sfázování a rozfázování magneických momenů a deekujeme řadu spinových ech s exponenciálně klesajícím maximem ampliudy. u u 90 180 180 180 2τ E 2τ E 2τ E Obrázek 7: CPMG sekvence. V nabídce EFNMR zvole položku CPMG experimens a nasave frekvenci pole B 1 a exciační pulzy opě na naměřené hodnoy. Paramer Echo ime by měl bý podsaně kraší v porovnání s relaxačními dobami. Doporučená hodnoa je 150 ms. V grafu nalevo lze vidě řadu spinových ech a v grafu napravo závislos maxim jednolivých ampliud na čase s vypočenou relaxační dobou T 2. 7. Využije měřicí echniky NMRI k zobrazení 2D řezu vybraného vzorku. Zobrazování pomocí NMRI (Nuclear Magneic Resonance Imaging) využívá závislosi Larmorovy frekvence na velikosi vnějšího magneického pole. Tuo závislos lze převés na závislos na prosorových souřadnicích, aplikujeme-li na láku gradienní magneické pole. Jedná se o pole, jehož velikos závisí lineárně na souřadnicích (směr výsledného pole je však sále shodný se směrem osy z). Rozdělme pomyslně oblas se vzorkem na několik malých elemenů a předpokládejme, že velikos magneického pole uvniř každého elemenu je konsanní. Všechna jádra v daném elemenu ak precedují se sejnou Larmorovou frekvencí, avšak ao frekvence se v každém elemenu liší. Informace o rozložení ěcho frekvencí je obsažena v deekovaném signálu a pomocí maemaické meody vícedimenzionální Fourierovy ransformace je možné převés pak uo informaci na informaci o husoě jader v každém elemenu. Výsledkem je pak rekonsrukce obrazu zkoumaného vzorku. Při zobrazení ve více dimenzích se kromě závislosi na frekvenci využívá ješě dodaečné závislosi na fázi. Rozlišujeme pak frekvenční gradien k vyvoření závislosi frekvence na souřadnicích a fázový gradien k vyvoření závislosi fáze na souřadnicích. Během měření se pak v každém kroku posupně hodnoa fázového gradienu mění. Vybere si jeden ze dvou vzorků k měření. První vzorek obsahuje dvě oddělené rubice s vodou. Druhý vzorek voří láhev s vodou, uvniř keré je vložen polysyrenový hranol. K měření využijeme sekvence využívající spinového echa v gradienním magneickém poli. 9
V nabídce EFNMR zvole položku Spin Echo Imaging a nasave paramery měření podle nasavení na obr. 8. Během měření pozoruje posupné změny vyvářeného obrazu (graf napravo). Všimněe si, že k vyvoření celého obrazu dojde již při prvním měření (řádek v grafu nalevo odpovídá měření pro jednu hodnou fázového gradienu). Obrázek 8: Okno pro nasavení měření NMRI. Seznam doporučených zdrojů [1] Sedlák, B.; Kuz min, R.N.: Jaderné resonanční meody ve fyzice pevných láek. Praha: Sání pedagogické nakladaelsví, 1978. [2] Levi, M. H.: Spin dynamics: basics of nuclear magneic resonance. 2nd ed. Chicheser, UK: John Wiley & Sons, 2008. [3] Slicher, C. P.: Principles of magneic resonance. NewYork: Springer, 1990. 10