3. Způsoby namáhání stavebních konstrukcí Každému přetvoření stavební konstrukce odpovídá určitý druh namáhání, který poznáme podle výslednice vnitřních sil ve vyšetřovaném průřezu. Lze ji obecně nahradit čtyřmi složkami: a) normálovou silou N působící kolmo k rovině průřezu v jeho těžišti b) posouvající silou (smykovou) Q působící v rovině průřezu a prochází jeho těžištěm c) ohybovým momentem M, tj. momentem dvojice sil působících kolmo k průřezu a prochází jeho těžištěm d) kroutícím momentem T, tj. momentem dvojice sil působících v rovině průřezu; točí kolem podélné osy průřezu. U stavebních konstrukcí se moc nepočítá, pouze krajní nosníky ve stropě (a ve stojní výrobě jsou to hřídele). Případy namáhání, kdy výslednice vnitřních sdil je přímo jednou ze 4 uvedených složek, označujeme jako základní prosté případy namáhání. Základní namáhání 1. Tah a tlak Je-li výslednicí vnitřních sil ve vyšetřovaném průřezu normálová síla N, je namáhán prostým tlakem nebo prostým tahem. R=N - všechna vlákna průřezu se zkracují nebo prodlužují shodně - vnitřní síly jsou po průřezu rozloženy rovnoměrně (tzn. normálové napětí σ) - jednotka napětí... MPa... tah... tlak R td... podle materiálu (z tabulek) další kroky ve výpočtu: návrh průřezu posouzení výpočet přetvoření podle Hookova zákona (napětí je přímo úměrné poměrnému prodloužení) E... modul pružnosti... poměrné prodloužení 1
2. Vzpěrný tlak Je to osový tlak štíhlých prvků. Dochází k němu dříve, než normálové napětí za prostého tlaku σ c dosáhne nebezpečného napětí. - neodpovídá předpokladům výpočtu normálového napětí v prostém tlaku proto, že nemůžeme zajistit dokonalou přímost osy prvku a nemůžeme zabránit jejímu sebemenšímu zakřivení nelze vyloučit sebemenší výstřednost tlakové síly, kterou považujeme za osovou - vzniká nám další složka výslednice vnitřních sil a to ohybový moment - záleží na délce konstrukce, způsobu upevnění na koncích, na velikosti a tvaru průřezu Existuje určitá kritická hodnota síly F kr tzv. kritické břemeno, při jehož dosažení mohou v prvku nastat trvalé výchylky. Při větší síle vznikne nerovnovážný stav, který končí zlomením prvku. F kr... velikost síly kritického břemene E... modul pružnosti I min... moment setrvačnosti průřezu... vzpěrná délka = délka, v níž ohybová čára vytvoří oblouk sinusoidy Napětí při vzpěrném tlaku: štíhlostní poměr Podmínka spolehlivosti:... poloměr setrvačnosti štíhlost prutu vyjadřují 2 veličiny: vzpěrná délka l 0 poloměr setrvačnosti i min... součinitel vzpěrnosti 2
další kroky ve výpočtu: návrh průřezu - z podmínky bezpečnosti jsou 2 neznámé veličiny A a, jednu z nich odhadneme a postupným upřesňováním se dopracujeme správného návrhu 3. Prostý smyk Prvek je v určitém průřezu namáhán prostým smykem, je-li výslednicí vnitřních sil ve vyšetřovaném průřezu pouze posouvající síla, procházející těžištěm. R=Q - přibližně lze předpokládat, že vnitřní síly jsou v průřezu rozloženy rovnoměrně - tuto teorii můžeme použít pro výpočet spojů a spojovacích prostředků dřevěných a ocelových konstrukcí namáhaných smykem - Q d... posouvající smyková síla další kroky ve výpočtu návrh průřezu Nýtové spojení: Jednostřižný nýt může se usmyknout v jedné ploše jednostřižného nýtu: d... průměr nýtu...11, 13, 17, 21, 25, 28... mm počet nýtů:... minimálně však 2 nýty Dvoustřižný nýt může se usmyknout ve dvou plochách dvoustřižného nýtu: 3
počet nýtů... minimálně však 2 nýty 4. Prostý ohyb Prvek je v určitém průřezu namáhán prostým ohybem, je-li výslednicí vnitřních sil ohybový moment. Není však jedinou složkou výslednice, ale bývá provázen posouvající sílou. Jde tedy o kombinované namáhání ohybem a smykem. R=M - působí-li moment v ose souměrnosti průřezu, jde o tzv. rovinný (jednoduchý) ohyb - působí-li ohybový moment v jiné rovině procházející těžištěm průřezu, jde o tzv. šikmý (složený) ohyb - jsou to nosníky, trámy, překlady... - všechny průřezy zůstávají i po deformaci rovinné - sousední průřezy se vzájemně natáčejí - v jedné oblasti nosníku se vlákna zkracují (tlačená oblast) a ve zbývající oblasti se vlákna prodlužují (tažená oblast) - ke zkracování nebo prodlužování vláken dochází podle Hookova zákona - v neutrální vrstvě zůstávají vlákna nepřetvořena a její průsečnice s rovinou průřezu je tzv. neutrální osa - ve vrstvách rovnoběžných s neutrální vrstvou dochází k přetvoření všech vláken vrstvy a velikost tohoto přetvoření je úměrná vzdálenosti vrstvy od vrstvy neutrální napětí za ohybu: z... vzdálenost od kraje průřezu W y... průřezový modul (značí odpor průřezu na pootočení) - velikost normálového napětí za ohybu σ f závisí také na velikosti a tvaru průřezu. Výhodnější jsou průřezy vyšší než širší, protože vzdálenosti z budou větší. 4
- nejvýhodnější je průřez, jehož plocha je soustředěna co nejdále od těžišťové plochy - u dřevěných konstrukcí se používají obdélníkové průřezy; jejich hospodárný poměr stran průřezu je 5:7 (b:h) obrazec napětí: - napětí v krajních vláknech: další kroky ve výpočtu: návrh průřezu pro obdélník: 5