Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem Smáčení dvou a tří vláken
Smáčení dvou válců dvou vláken Kapalinová tělesa mezi dvěma pevnými válci (vlákny) v rovnovážném stavu při zanedbání vlivu gravitace. To je přípustné v případě studia smáčení válcových těles extrémně malých poloměrů, kdy projevy kapilárních sil převládají nad silami gravitačními. Předpoklad: Kontaktní úhel je po celé délce povrchu válců konstantní. Mezi dva dokonalé válce naneseme malé množství kapaliny. Válce mají shodné materiálové a geometrické parametry. Kontaktní úhel je v rozmezí 0 90 tedy 0, /2.
Zvětšující se objem kapky The team's experiments show that the size of oil droplets determines whether they spread along flexible glass fibers. At the critical size (top two examples), the droplets expand into columns of liquid, but larger droplets sit immobile between the glass rods (bottom example). Experimenty týmu ukazují, že velikost kapiček oleje určuje, zda se šíří po flexibilních skleněných vláknech. V kritickém rozměru (dva horní příklady) se kapičky roztahují do sloupců kapaliny, ale větší kapky sedí nehybně mezi skleněnými válci (příklady dole). (Image courtesy of Camille Duprat and Suzie Protière) Velikost kapiček určuje zda se kapka usadí na vláknech (konvexní tvar) a nebo zda se rozprostře mezi vlákny (konkávní tvar). Malé kapky se rozprostřou a větší už ne. Toto může být ale opačně určeno i vzdáleností vláken a množstvím kapaliny, které jsou ochotna v rovnovážném stavu přijmout.
Kapka menších objemů olej aplikován na husí peří ukazuje, jak kapky menších objemů se rozprostírají podél vlákna a způsobují shlukování, zatímco větší kapky ne. http://www.princeton.edu /main/news/archive/s32/ 99/28O08/index.xml?secti on=science In the researchers' study of natural fibers, oil applied to goose feathers shows how droplets of smaller volumes spread along the fibers and cause clumping, while larger droplets do not. The finding could prove important for cleaning waterfowl after accidental spills. (Image courtesy of Camille Duprat and Suzie Protière)
http://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/2013/sm/c2sm27075g#!divabstract
Journal of Colloid and Interface Science, Vol. 30, No. 1, May 1969
Vapor b Solid Liquid R cos b 1 cos d b
Zajímá nás vyjádření d b v závislosti na a Tvar kapalinového tělesa předpovíme z rovnováhy složek sil působících na jeho čele rovnoběžně s osami vláken (válců). p kp t Pro znaménko poloměru křivosti R povrchu kapalina v řezu kolmém k ose vláken zavedeme následující konvenci. Poloměr R budeme uvažovat záporný pro konvexní (vypuklý) tvar kapaliny (+90 ) a naopak R bude kladné pro konkávní (vyduté) tvary kapaliny (+90 ). Proto v konkrétním případě nakresleném výše (vydutý tvar) bude v rámci této konvence tlak p uvnitř kapalinového tělesa dán vztahem p= p 0 + γ R p 0 vnější tlak působící na kapalinu z vnějšího prostředí. Pro další postup položíme p 0 =0. Člen /R představuje Laplaceův tlak.
POZNÁMKA kapilární tlak pro konkávní a konvexní tělesa Stejný kontaktní úhel Jiné množství kapaliny === Jiné chování při smáčení Rozprostírání kapalina, vzdalování vláken od sebe Srážení, nasávání kapaliny a srážení vláken k sobě
p kp t p p LAC LBD plac 2 kp 2 kp L AC 2L AB t P R Kde P je plošný obsah řezu kapalinového tělesa mezi vlákny
Plošný obsah řezu kapalinového tělesa P se spočítá z následujících složek: - Plocha obdélníku ABCD - Plocha kruhové úseče AB - Plocha kruhové úseče AC
p kp t Dosazením všech vyjádřených sil spolu s rovnici odvozenou v počátku hledáním úsečky x dostaneme následující funkci d b (; ) d b 1,2 cos sin cos 2 sin c cos cos sin cos sin cos * cos sin 2 cos 1 2 cos yzikální význam mají jen ta řešení, kde před odmocninou vystupuje kladné znaménko a hodnota d/b je kladná.
Pro konstantní kontaktní úhel platí, že čím je větší úhel opásání (čím větší objem kapaliny je) tím d může nabývat větších hodnot tedy vlákna mohou být dále od sebe. Výpočty po dosazení do vztahu d b (; ) Stabilní kapalinová tělesa existují jen ve stoupajících částech grafů. Hodnoty v klesajících částech grafů se u reálných systémů nevyskytují. Ačkoli jsou popsány jako rovnovážné nejsou stabilní.
Pro soustavu dvou válců NEEXISTUJE řešení s fyzikálním významem pro θ 90. V této oblasti zřejmě neexistuje celistvé kapalinové těleso s konstantním průřezem s úhlem opásání větším než nula. Sample image showing droplets on fibers (=246 ) note barrel shape of droplets, which was preferred (V=1 m/s, b=3.5 μm, and airflow is left right for this and all following images). http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/s002197970300729x# Toto omezení neplatí pro tříválcový systém.
Tvary průřezů kapalinových těles dokumentující výraznou závislost objemu kapaliny vázané na jednotkovou délku válců v závislosti na vzdálenosti mezi nimi. Klesající d b max == klesající == klesající objem kapaliny vázané na jednotkovou délku vláken
Smáčení dvou vláken a oblast úplné hydrofobicity a hydrofilicity Princen se zabýval pouze oblastí 0 θ180 Jestliže je úhel smáčení 0 a, to jest, tj. p kp pak mluvíme o dokonalém smáčení. Naproti tomu pro úplnou hydrofobicitu uvažujeme o úhlu smáčení 180 a S-2 nebo jinak o kp p. Dále jsme zavedli parametr, který byl definován jako S0 S / 1
0 Graf ukazuje posun oproti Princenovi do oblastí S0, tedy 1 == == Supersmáčení
180 Pro (d/b)0 nemá řešení fyzikální smysl. Graf ukazuje posun oproti Princenovi do oblastí S-2, tedy -1 == == Supernesmáčení
180 V klesajících částech grafu není kapalinové těleso stabilní Jakákoli kombinace úhlu opásání a sigmy, která vede k poměru d/b většímu než 0 je nestabilní. Graf ukazuje posun oproti Princenovi do oblastí S-2, tedy -1 == == Supernesmáčení
Smáčení tří válců tří vláken Kapalinová tělesa mezi třemi pevnými válci (vlákny) v rovnovážném stavu Osy válců tvoří na kolmém řezu vrcholy rovnostranného trojúhelníku o délce strany 2d+2b 2d je nejkratší vzdálenost spojující povrchy sousedních válců
Rovnováha sil na čele kapalinového tělesa p kp t b p 6 p p. b kp 6 kp kp. p = p 3L AC ; L AC = (2+(/3))b; Úhel x poloměr = délka oblouku 3 L AB t P R Plošný obsah čela kapalinového tělesa mezi třemi válci P
Plošný obsah čela kapalinového tělesa mezi třemi válci P se dopočítá z: - Obsahu rovnostranného trojúhelníku - Obsahu rovných polovině plošného obsahu kolmého řezu kapalinového tělesa mezi dvěma válci P - Kruhové výseče vláken
p kp t Dosazením všech vyjádřených sil dostaneme funkci d b (; ) d b 1,2 q q p 2 pr cos cos 1 q 3cos 2 r sin 3 cos cos 3 cos cos 3 cos 2 3sin cos 3 2 p 3 3sin 2 2 cos 3 cos
Řešení pro trojici válců, bude platit jen v případě, že nedojde k vytvoření tří oddělených kapalinových těles mezi každou dvojicí válců. Tedy hodnota pro každou dvojici musí být větší než o 6 30 Zároveň je maximální velikost úhlu omezena shora hodnotou 150.
Stabilní kapalinová tělesa existují jen ve stoupajících částech grafů.
Graf závislostí maximálních hodnot d/b max na úhlu smáčení.
V soustavě tří válců můžeme ještě více než v soustavě dvou válců ovlivňovat množství kapaliny vázané na jejich jednotkovou délku tím, že měníme jejich vzájemnou vzdálenost. Vzdálenost třech válců s kapalinovým tělesem pro dvojnásobná v porovnání s dvojicí vláken. S 0 ( 0 ) může být víc než Této vzdálenosti je dosaženo při nulovém úhlu smáčení, ale i pro hodnoty blízké 20. 0
0 Graf ukazuje posun oproti Princenovi do oblastí S0, tedy 1 == == Supersmáčení
180 Pro (d/b)0 nemá řešení fyzikální smysl. Graf ukazuje posun oproti Princenovi do oblastí S- 2, tedy -1 == == Supernesmáčení
Nestabilní těleso pro =180 Stabilní těleso pro =180 0
MOROLOGICKÉ PŘECHODY 2 VLÁKNA
MOROLOGICKÉ PŘECHODY 3 VLÁKNA
EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ MOROLOGICKÝCH PŘECHODŮ - Princen Princenovy fotografie pro různé vzdálenosti 2d mezi dvěma válci. Tyto fotografie současně dokumentují vznik druhého stavu, tzv. unduloidu (d, e)
EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ MOROLOGICKÝCH PŘECHODŮ - Chaloupek Uspořádání experimentu.číslem (1) jsou označena polypropylenová válcová tělesa, (2) kapalinové těleso, (3) posuvné raménko, (4) pevné raménko a číslo (5) označuje základní kapalinu. Voda Cyklohexanon/tetrachloretylen /barvivo mezi vlákny
EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ MOROLOGICKÝCH PŘECHODŮ - Chaloupek
EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ MOROLOGICKÝCH PŘECHODŮ - Chaloupek
EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ MOROLOGICKÝCH PŘECHODŮ - Chaloupek Pryskyřice mezi vlákny na vzduchu
celistvá kapalinová tělesa se vyskytují i v oblasti pod křivkou, kde by se teoreticky vyskytovat neměla. Příčinou tohoto jevu může být buď vliv gravitace a nebo fakt, že ke vytvrzení pryskyřice došlo dříve než kapalinové těleso stačilo zaujmout rovnovážný stav. V grafu se naopak potvrdily předpoklady teorie a výsledky měření se nacházejí tam, kde byly očekávány.
Vedle vlivu geometrie uspořádání paralelních vláken na množství zadržené kapaliny a její tvar, je zřejmý i vliv orientace vláken či vlákenných úseků na tento jev.
L smočená délka a poloměr vlákna - úhel mezi vlákny