Slovní úlohy na pohyb

VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.09 Sloní úlohy na pohyb Anoace: Praconí li ukazuje žákoi poup řešení loních úloh na pohyb. Jou zde rozebrány ypy, keré mohou naa. Poupy řešení zoroých příkladů jou žákům promínuy pomocí daaprojekoru. Žáci pak řeší píemně dle promínuých zorů cičení pod názem Sloní úlohy na pohyb. Vzděláací obla: Maemaika Auor: Mgr. Rober Kecké Jazyk: Čeký Očekáaný ýup: Analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkréní iuace, nichž yužíá maemaický apará oboru celých a racionálních číel. Druh učebního maeriálu: Praconí li Cíloá kupina: Žák Supeň a yp zděláání: Druhý upeň, základní škola Daum (období), e kerém byl zděláací maeriál yořen: Školní rok 2011-2012 Ročník, pro kerý je zděláací maeriál určen: Omý ročník základní školy

SLOVNÍ ÚLOHY NA POHYB 1. ZE STEJNÉHO MÍSTA STEJNÝM SMĚREM V 11 h yjelo z měa A do měa B auo průměrnou rychloí 40 km/h. V 11 h 15 min yjel za ním moocyklia průměrnou rychloí 80 km/h. Za jak dlouho, kolik hodin a jak daleko od měa A dožene moocyklia auomobil? mío ekání A B 1 = 2 11h OA 1 = 40 km/h = 11h 15 min MO 2 = 80 km/h OA (oobní auomobil) je o 15 min = 0,25 h déle na rae. Dle éo ěy nic neím o MO, dám u něho x. Proože je OA o 0,25 h déle na rae bude mí x + 0,25. ča na hodinkách OA 40 x + 0,25 40 (x + 0,25) 40 0,25 + 0,25 = 0,5 40 0,5 = 20 11 h + 0,5 h = 11h 30 min MO 80 x 80x 80 0,25 80 0,25 = 20 11 h 15 min + 0,25 h = = 11 h 15 min + 15 min = = 11 h 30 min oba 1 = 2 40(x+0,25)=80x 20 = 20 11 h 30 min = 11 h 30 min 40(x +0,25) = 80x 40x + 10 = 80x 40x = 10 /:( 40) x = 0,25 x = 0,25 h = 15 min Moocyklia dožene auomobil 11 h 30 min, 20 km od měa A, za 15 minu.

2. ZE DVOU RŮZNÝCH MÍST PROTI SOBĚ V 10 h yjel z měa A do měa B cyklia průměrnou rychloí 50 km/h. V 11 h yjel z měa B, 290 km zdáleného od měa A kamion, průměrnou rychloí 70 km/h. Za jak dlouho, kolik hodin a jak daleko od měa B e pokají? mío ekání A 290 km B 1 + 2 = 290 = 10 h C 1 = 50 km/h 2 = 70 km/h K 11 h = C je o 1 h déle na rae. Dle éo ěy nic neím o K, dám u něho x. Proože je C o 1 h déle na rae bude mí x + 1. ča na hodinkách C 50 x + 1 50 (x + 1) 50 2 + 1 = 3 50 3 = 150 10 h + 3 h = 13 h K 70 x 70x 70 2 70 2 = 140 11 h + 2 h = 13 h oba 1 + 2 = 290 50(x+1)+70x= 290 150 + 140 = 290 13 h = 13 h 50(x +1) + 70x = 290 50x + 50 + 70x = 290 120x = 240 /:120 x = 2 x = 2 h Cyklia poká kamion za 3 h, 140 km od měa B a o e 13 h.

3. ZE DVOU RŮZNÝCH MÍST STEJNÝM SMĚREM Z mía A yjede 10h moocyklia průměrnou rychloí 60 km/h a z mía B, 30 km zdáleného, yjede 9 h oučaně ýmž měrem cyklia rychloí 20 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od mía A e doihnou? A 30 km B 10 h M 1 = 60 km/h mío ekání 1 2 = 30 = 9 h C 2 = 20 km/h C je o 1 h déle na rae. Dle éo ěy nic neím o M, dám u něho x. Proože je C o 1 h déle na rae bude mí x + 1. M 60 x 60x 60 1,25 60 1,25 = 75 ča na hodinkách 10 h + 1,25 h = = 11 h + 1 h 15 min = = 12 h 15 min C 20 x + 1 20 (x + 1) 20 1,25 + 1 = 2,25 20 2,25 = 45 oba 1 2 = 30 50x 20(x+1)= 30 60x 20(x + 1) = 30 60x 20x 20 = 30 40x = 50 /:40 x = 1,25 x = 1,25 h = 1 h 15 min Moocyklia doihne cykliu za 1 h 15 min, 75 km od mía A e 12 h 15 min. 10 h + 2,25 h = = 10 h + 2 h 15 min = = 12 h 15 min 75 45 = 30 12 h 15 min = 12 h 15 min

4. Z JEDNOHO MÍSTA OPAČNÝM SMĚREM Nákladní auo yjelo 8 h z mía A průměrnou rychloí 40 km/h. V 9 h z éhož mía, ale opačným měrem yjelo oobní auo průměrnou rychloí 60 km/h. Za jak dlouho a kolik hodin budou od ebe zdálena 140 km? 1 + 2 = 140 140 km = 1 = 40 km/h A 2 = 60 km/h 8 h NA 9 h OA NA je o 1 h déle na rae. Dle éo ěy nic neím o OA, dám u něho x. Proože je NA o 1 h déle na rae bude mí x + 1. ča na NA 40 x + 1 40 (x + 1) 40 1 + 1 = 2 40 2 = 80 8 h + 2 h = 10 h OA 60 x 60x 60 1 60 1 = 60 9 h + 1 h = 10 h oba 1 + 2 = 140 40(x+1)+60x= 140 80 + 60 = 140 10 h = 10 h 40(x +1) + 60x = 140 40x + 40 + 60x = 140 100x = 100 /:150 x = 1 x = 1 h Nákladní auo bude od oobního auo zdáleno 140 km za 2 h, bude o 10 h.

5. ZE DVOU ŔŮZNÝCH MÍST SMĚREM OD SEBE Měa A a B jou od ebe zdálena 50 km. V 7 h yjel z měa A opačným měrem než k měu B oobák průměrnou rychloí 50 km/h. V 9 h yjel opačným měrem z měa B rychlík průměrnou rychloí 100 km/h. Za jak dlouho budou od ebe yo laky zdáleny 600 km, kolik hodin a jak daleko budou jednolié laky zdáleny od ých ýchozích anic? 600 km A 50 km B 1 + 2 = 600 50 7 h O 1 = 50 km/h 2 = 100 km/h R 9 h 1 + 2 = 550 = O je o 2 h déle na rae. Dle éo ěy nic neím o R, dám u něho x. Proože je O o 2 h déle na rae bude mí x + 2. ča na hodinkách O 50 x + 2 50 (x + 2) 50 3 + 2 = 5 50 5 = 250 7 h + 5 h = 12 h R 100 x 100x 100 3 100 3 = 300 9 h + 3 h = 12 h oba 1 + 2 = 550 50(x+2)+100x= 550 250 + 300 = 550 12 h = 12 h 50(x +2) + 100x = 550 50x + 100 + 100x = 550 150x = 450 /:150 x = 3 x = 3 h Oba laky boudou od ebe zdáleny 600 km e 12 h, pro oobák o bude za 5 hodin a u rychlíku o bude za 3 hodiny. Oobák bude zdálen od měa A 250 km a rychlík od měa B 300 km.

SLOVNÍ ÚLOHY NA POHYB VYSVĚTLENÍ ČASŮ V 11 h yjelo z měa A do měa B auo průměrnou rychloí 40 km/h. V 11 h 15 min yjel za ním moocyklia průměrnou rychloí 80 km/h. Za jak dlouho, kolik hodin a jak daleko od měa A dožene moocyklia auomobil? mío ekání A B 1 = 2 11h OA 1 = 40 km/h = 11h 15 min MO 2 = 80 km/h OA (oobní auomobil) je o 15 min = 0,25 h déle na rae. OA 40 x + 0,25 ča na hodinkách 40 (x + 0,25) 40 0,25 + 0,25 = 0,5 40 0,5 = 20 11 h + 0,5 h = 11h 30 min MO 80 x 80x 80 0,25 80 0,25 = 20 11 h 15 min + 0,25 h = = 11 h 15 min + 15 min = = 11 h 30 min oba 1 = 2 40(x+0,25) =80x 20 = 20 11 h 30 min = 11 h 30 min Ča za kerý e pokají + ča o kolik je déle na rae Ča za kerý e pokají.

Není dána jedna rychlo Za ozidlem pohybujícím e průměrnou rychloí 15 km/h yrazilo za 2,5 h doproodné ozidlo, keré jej muí doihnou za 45 minu. Jakou muí je rychloí? V 1 = 15 km/h 2 = y DV 1 = 2 V je o 2,5 h déle na rae než DV. = Mají e poka za 45 min = 0,75 h. V 15 0,75 + 2,5 = = 3,25 15 3,25 = 48,75 15 3,25 48,75 DV y 0,75 y 0,75 = 0,75y 65 0,75 48,75 oba 48,75 = 0,75y 48,75 = 48,75 48,75 = 0,75y 0,75y = 48,75 /:0,75 y = 65 y = 65 km/h Doproodné ozidlo muí je rychloí 65 km/h. Nejou dány obě rychloi Ze dou mí zdálených 240 km yjedou oučaně proi obě dě aua, z nichž jedno jede průměrnou rychloí o 6 km/h ěší než druhé. Jakou rychloí jede každé z nich, ekají-li e za 2 hodiny? 240 km A1 1 = y + 6 2 = y A2 A1 a A2 jou ejně dlouho na rae. 1 + 2 = 240 Pokají e za 2 hodiny = A1 y + 6 2 2 (y + 6) 57 + 6 = 63 2 63 2 = 126 A2 y 2 2y 57 2 57 2 = 114 oba 2(y+6) + 2y = 240 126 + 114 = 240 2(y+6) + 2y = 240 2y + 12 + 2y = 240 4y + 12 = 240 / - 12 4y = 228 /:4 y = 57 y = 57 km/h Prní auo jede rychloí 63 km/h, druhé auo jede rychloí 57 km/h.

Neznáme, kdy yjelo druhé ozidlo edy o jaký ča je ozidlo déle na rae Z měa yjelo nákladní auo 8.30 h průměrnou rychloí 20 km/h. Když ujelo 2 km, yjelo za ním oobní auo, keré jelo průměrnou rychloí 60 km/h. Kdy jej dohoní? 8.30 NA 1 = 20 km/h OA 2 = 60 km/h Když NA ujelo 2 km, pak yjelo OA. NA je edy déle na rae o akoý ča, kerý uplyne až NA ujede 2 km. Vypočíáme ča, až ujede NA 2 km rychloí 20 km/h. = = 2 = 20 = 0,1 h = 6 min NA je o 0,1 h déle na rae než OA. OA yjelo 8.36. NA 20 x + 0,1 20 (x + 0,1) 20 0,05+ 0,1 = = 0,15 20 0,15 = 3 ča na hodinkách 8.30 h + 9 min = = 8.39 h OA 60 x 60x 60 0,05 60 0,05 = 3 8.36 + 3 min = = 8.39 h oba 20(x+0,1)=60x 3 = 3 8.39 h = 8.39 h 20(x+0,1) = 60x 20x + 2 = 60x 40x = 2 /:( 40) x = 0,05 x = 0,05 h = 3 min Oobní auo dohoní nákladní auo za 3 minuy.

Cičení Sloní úlohy na pohyb 1. Z mía A yjede 9.00 hodin cyklia průměrnou rychloí 16 km/h. V 10.30 hodin z éhož mía yjede za ním moocyklia průměrnou rychloí 64 km/h. Za jak dlouho e doihnou a jak daleko od mía A? 2. Poel yšel 7.00 hodin a šel průměrnou rychloí 5 km/h. V 7.20 hodin byl za ním polán cyklia, kerý jel průměrnou rychloí 12km/h. V kolik hodin dohonil cyklia pěšího pola? 3. Z enice yjel do měa rakor průměrnou rychloí 20 km/h. Za 10 minu jel za ním moocyklia průměrnou rychloí 60km/h. Za jaký ča dohoní moocyklia rakor? 4. Z Oray do Olomouce jel auobu průměrnou rychloí 50 km/h. Součaně ním yjelo nákladní auo průměrnou rychloí 40 km/h a přijelo do Olomouce o 33 min později než auobu. Jaká je zdáleno mezi ěmio měy? 5. V 8.00 hodin yjel z mía A nákladní auomobil průměrnou rychloí 40 km/h. V 10.00 hodin yjel za ním oobní auomobil průměrnou rychloí 60 km/h. V kolik hodin, jak daleko od mía A a za jak dlouho dožene oobní auomobil nákladní auo? 6. Z měa A měrem do měa B yjel rakor průměrnou rychloí 21 km/h a oučaně auobu jedoucí průměrnou rychloí 35 km/h. Trakor dojel do měa B o 20 minu později než auobu. Jaká je zdáleno mí A a B? Za jak dlouho dojel rakor do měa B? 7. V 5.00 hodin yjel z mía A moocykl průměrnou rychloí 30km/h. V 8.00 hodin yjel za ním auomobil jedoucí průměrnou rychloí 60km/h. V kolik hodin, jak daleko od mía A a za jak dlouho dožene auomobil moocykl? 8. Z měa A měrem do měa B yjel moocyklia průměrnou rychloí 30km/h a oučaně nákladní auomobil jedoucí průměrnou rychloí 70 km/h. Nákladní auomobil dojel do měa B o 40 minu dříe. Jaká je zdáleno mě A a B? Za jak dlouho dojel nákladní auomobil do měa B? 9. V 8.00 hodin yjel z měa A měrem do měa B auobu jedoucí průměrnou rychloí 30 km/h. Ve 12.00 hodin yjel za ním auomobil jedoucí průměrnou rychloí 60 km/h. V kolik hodin, jak daleko od měa A a za jak dlouho dožene auomobil auobu? 10. Z měa A měrem do měa B yjel rakor průměrnou rychloí 21 km/h a oučaně auobu jedoucí průměrnou rychloí 35 km/h. Trakor dojel do měa B o 20 minu později než auobu. Jaká je zdáleno mí A a B? Za jak dlouho dojel rakor do měa B? 11. Prní moocyklia yjel 7.00 h z měa A měrem do měa B průměrnou rychloí 25 km/h. V 9.00 hodin yjel za ním druhý moocyklia průměrnou rychloí 30 km/h. V kolik hodin, jak daleko od měa A a za jak dlouho dožene druhý moocyklia prního? 12. Z měa A měrem do měa B yjel moocyklia průměrnou rychloí 30km/h a oučaně nákladní auomobil jedoucí průměrnou rychloí 70 km/h. Nákladní auomobil dojel do měa B o 40 minu dříe. Jaká je zdáleno mě A a B? Za jak dlouho dojel nákladní auomobil do měa B? 13. Z Brailay yjel 9.00 hodin moocyklia průměrnou rychloí 54 km/h. V 9.20 hodin yjelo za ním auo průměrnou rychloí 66 km/h. Kdy dohoní auo moocykl a kolik kilomerů přiom ujede?

14. Chodec jde průměrnou rychloí 4,2 km/h. Za 1h 10 min yjel za ním cyklia průměrnou rychloí 18 km/h. Za kolik minu dojede cyklia chodce a kolik kilomerů přiom ujede? 15. Ze dou mí A a B zdálených 27 km yjdou oučaně proi obě da chodci průměrnými rychlomi 4 km/h a 5 km/h. Za jak dlouho e ekají a jak daleko od mía A? 16. Z mía A yjde 8.00 hodin chodec průměrnou rychloí 4 km/h a z mía B 26 km zdáleného yjede 8.30 hodin proi němu cyklia průměrnou rychloí 12km/h. Za jak dlouho a jak daleko od mía A e ekají? 17. Vzdáleno mezi Prahou a Turnoem je 89 km. Z Turnoa yjelo 8.00 hodin nákladní auo průměrnou rychloí 28 km/h a 8.45 hodin yjelo proi němu z Prahy oobní auo průměrnou rychloí 52 km/h. Kdy a jaké zdálenoi od Turnoa e obě aua pokají? 18. Z Hradce Králoé yjelo 8.00 hodin oobní auo průměrnou rychloí 80 km/h do Prahy. Z Prahy yjelo 8.30 hodin nákladní auo do Hradce Králoé průměrnou rychloí 60 km/h. Kdy a jak daleko od Hradce Králoé e budou míje, je-li zdáleno Hradec Králoé-Praha 110 km? 19. Z mía A do mía B zdáleného 38 km yjel e 13.00 hodin cyklia průměrnou rychloí 18 km/h. Proi němu yjel z mía B druhý cyklia e 14.00 hodin průměrnou rychloí 22 km/h. Kdy a kde e ekají? 20. Vzdáleno Oraa-Brno je po ilnici 189 km. Z Oray yjel do Brna 8.10 hodin auobu průměrnou rychloí 45 km/h. Z Brna proi němu yjel auobu průměrnou rychloí 60 km/h 9.34 hodin. V kolik hodin e pokají? Jak daleko od Brna? 21. Vzdáleno dou mí je 240 km. Z mía A yjelo 8.00 hodin nákladní auo průměrnou rychloí 60 km/h. V 8.30 hodin mu yjelo naproi z mía B oobní auo pohybující e průměrnou rychloí 80 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od mía A e obě ozidla ekají? 22. Z Prahy do Olomouce je zdáleno přibližně 250 km. V 6.00 hodin yjel z Prahy do Olomouce rychlík průměrnou rychloí 85 km/h. Ve ejném okamžiku mu yjel naproi z Olomouce oobní lak průměrnou rychloí 65 km/h. Za jak dlouho e laky ekají? 23. Mía A a B jou zdálena 20 km. Z mía A yšel chodec průměrnou rychloí 4 km/h. O 45 minu později yjel proi němu cyklia z mía B průměrnou rychloí 16 km/h. Jak daleko od mía A e ekají? 24. Z mía A yjede moocyklia průměrnou rychloí 60 km/h a z mía B 30 km zdáleného yjede oučaně ýmž měrem cyklia průměrnou rychloí 20 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od mía A e doihnou? 25. Z mía A yjede 6.00 hodin rychlík průměrnou rychloí 80 km/h a z mía B 30 km zdáleného yjede 6.15 hodin ýmž měrem oobní lak průměrnou rychloí 40 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od mía A e doihnou? 26. Joef yšel z Hrušoé průměrnou rychloí 5 km/h. Za 15 min za ním yjel Per na kole průměrnou rychloí 20 km/h. Za jakou dobu a jak daleko od Hrušoé dohoní Per Joefa? 27. V 7.00 hodin yjel ze Sia auobu průměrnou rychloí 48 km/h. Za 10 min za ním yjelo auo průměrnou rychloí 72 km/h. V kolik hodin dohoní auo auobu a jaké zdálenoi od Sia?

28. Z oárny yjelo nákladní auo 8.30 hodin průměrnou rychloí 20 km/h. V 9.00 hodin yjelo za ním oobní auo, keré jelo průměrnou rychloí 60 km/h. V kolik hodin dohoní nákladní auo? 29. Dě aua jedoucí z mía A do mía B yjela z mía A. Jedno yjelo 8.00 hodin průměrnou rychloí 60 km/h, druhé 8.10 hodin průměrnou rychloí 72 km/h. V jaké zdálenoi od mía A e budou aua míje? 30. Vzdáleno z Prahy do Příbrami je 60 km. Z obou mě yjela oučaně proi obě nákladní aua. Auo z Prahy jelo průměrnou rychloí o 6 km/h ěší než auo z Příbrami, a ak okamžiku ekání ujelo o 4 km íce. Určee průměrnou rychlo jednoliých au a dobu, kdy e ekala? 31. Mezi děma leiši zdálenými 690 km léají praidelné poje. Z prního leišě yléá leadlo 6.30 hodin průměrnou rychloí o 60 km/h ěší než leadlo arující 7.00 hodin z druhého leišě. Leadla e míjejí ždy 9.00 hodin. Jak daleko e budou míje od prního leišě? 32. Z Pardubic yjelo 11.00 hodin nákladní auo průměrnou rychloí 60 km/h. Ve 12.30 hodin za ním yrazilo oobní auo průměrnou rychloí 80 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od Pardubic doihne oobní auo nákladní? 33. Za ozidlem pohybujícím e průměrnou rychloí 16 km/h yrazilo za 2,5 h doproodné ozidlo, keré jej muí doihnou za 45 minu. Jakou muí je průměrnou rychloí? 34. Z měa yjelo nákladní auo 8.30 hodin průměrnou rychloí 20 km/h. Když ujelo 2 km, yjelo za ním oobní auo, keré jelo průměrnou rychloí 60 km/h. Kdy jej dohoní? 35. Ze dou mí zdálených 240 km yjedou oučaně proi obě dě aua, z nichž jedno jede průměrnou rychloí o 6 km/h ěší než druhé. Jakou průměrnou rychloí jede každé z nich, ekají-li e za dě hodiny? 36. Sporoní leadlo leělo průměrnou rychloí 300 km/h. Když bylo 50 km od leišě, zléla za ním íhačka průměrnou rychloí 550 km/h. Kdy dohoní íhačka poroní leadlo? 37. Za rakoriou, kerý jel průměrnou rychloí 12 km/h, bylo yláno o 3,5 h později auo, jak elkou průměrnou rychloí muí auo je, aby doihlo rakor za 45 minu? 38. Řidič auobuu jel z Jeeníku do Brna 4 hodiny průměrnou rychloí 44 km/h. O kolik km/h by muel zýši oji průměrnou rychlo, aby dobu jízdy zkráil o 48 minu? 39. Plaec plae po proudu průměrnou rychloí 96 m/min a proi proudu průměrnou rychloí 64 m/min. Určiou zdáleno uplaal am a zpě celkem za 12,5 minuy. Jaká o byla zdáleno? 40. Když gepard začal pronáledoa anilopu, byla mezi nimi zdáleno 12 m. Přeože anilopa uíkala průměrnou rychloí 72 km/h, gepard ji dohonil za 12. Jakou průměrnou rychloí gepard běžel? 41. Auo jelo z měa A do měa B 4 hodiny. Při zpáeční ceě jelo auo průměrnou rychloí o 15 km/h ěší, a ak zpáeční cea rala o 48 minu méně než cea am. Určee zdáleno mě A a B. 42. Ze dou mě zdálených od ebe 88 km yjela oučaně proi obě dě aua. Auo, keré jelo průměrnou rychloí o 12 km/h ěší, ujelo do okamžiku ekání o 8 km íce než druhé auo. Určee rychloi obou au a po jaké době e aua ekala?

43. Ze ejného mía yjeli oučaně opačným měrem da cyklié. Prní cyklia jel průměrnou rychloí 30 km/h a druhý cyklia průměrnou rychloí 40 km/h. Za jak dlouho byli od ebe zdáleni 140 km? 44. Nákladní auo yjelo 8.00 hodin z mía A průměrnou rychloí 40 km/h. V 9.00 hodin z éhož mía, ale opačným měrem yjelo oobní auo průměrnou rychloí 60 km/h. Za jak dlouho a kolik hodin budou od ebe zdálena 140 km?