Měřící techika - MT úvod Historie Už Galileo Galilei zavádí vědecký přístup k měřeí. Jeho výrok Měřit vše, co je měřitelé a co eí měřitelým učiit platí stále. - jedotá soustava jedotek fyz. veliči - símače velmi důležité místo v řetězci měřeí - je moho věcí co se zatím edá měřit využívají apř. astrologové - sigál ázev veličiy jež ese iformaci MT - vědecká měřeí výzkumá laboratorí přesé průmyslová měřeí záručí, ve výrobě, opravy dostatečě přesá vysoká provozí spolehlivost Uspořádáí měřeí: - ejdůležitější příprava (metody, símače) - vlastí měřeí - zpracováí měřeí Pro správý přístup k měřeí a jeho správé pochopeí uveďme doslový otisk z literatury J. Ječík: Techická měřeí USPOŘÁDÁNÍ MĚŘENÍ K získáí objektivích hodot měřeých veliči je uto zachovat určitý pracoví postup eje při vlastím měřeí, ale především při jeho přípravě, při vyhodocováí měřeí a při rozboru chyb. Příprava měřeí je ejdůležitější etapou experimetu, protože musí zajistit zdárý průběh vlastího měřeí a zajistit, aby experimetátor byl plě pouče o záměrech experimetu a o postupu měřických prací. Přitom musí být zvoleo vhodé měřicí zařízeí a správé uspořádáí měřeí. Při přípravě měřeí je uto provést podrobý rozbor měřického problému především s ohledem a účel měřeí, a to v těchto fázích: a)volba druhu a počtu měřeých veliči z hlediska jejich důležitosti a potřebosti, b)volba přesosti měřeí z hlediska potřebosti (podle zásady: "Měřit pouze tak přesě, jak potřebujeme a e tak, jak jsme schopi"), c)volba měřicí metody z hlediska požadovaé přesosti a zpracováí aměřeých hodot, d)volba kofigurace měřícího řetězce z hlediska předchozích požadavků a účelu měřeí, e)volba měřicích míst a správého zabudováí símačů a jejich příslušeství z hlediska jejich přístuposti, f)volba ochray měřícího zařízeí proti působeí rušivých vlivů vějšího prostředí (apř. magetického pole, elektrického pole, vlhkosti a teploty okolího prostředí), g)předběžý rozbor chyb měřeí z hlediska dovoleých chyb měřeých veliči a z toho vyplývajících požadavků a výsledou přesost, popř. ejistot měřeí. Jedotlivé fáze přípravy měřeí avzájem spolu souvisejí a ovlivňují se.aby bylo možo takový podrobý rozbor měřického problému provést a vyslovit správé závěry, je třeba zát jedak fyzikálí podstatu a fukci jedotlivých čleů měřícího řetězce, jejich vlastosti statické a dyamické, měřicí metody a systémy. Vlastí měřeí K úspěšému průběhu vlastího měřeí je třeba zajistit bezporuchovou čiost všech čleů měřícího řetězce včetě idikace aměřeých veliči a i z hlediska zvoleého způsobu zpracováí výsledků měřeí.
Zpracováí výsledků měřeí Abychom určili ejpravděpodobější hodoty měřeých veliči je třeba aměřeé hodoty vhodým způsobem zpracovat i z hlediska rozboru vyskytujících se chyb, popř. určit ejistoty měřeí. V případě epřímých měřeí je třeba určit aalytické aproximace fukčích závislostí vhodými matematicko-statistickými metodami. ZÁKLADNÍ POJMY Z MĚŘICÍ TECHNIKY Měřeí fyzikálí veličiy je číselé vyjádřeí její hodoty, tj. souči číselé hodoty a příslušé jedotky. Měřicí metoda se používá přímá ebo epřímá. Přímá měřicí metoda vychází z defiice měřeé veličiy, epřímá měřicí metoda vychází z určeí fukčí závislosti měřeé veličiy a jié fyzikálí veličiě. Měřicí přístroj (měřicí zařízeí) realizuje zjištěí hodoty měřeé veličiy. Vstupí veličiou do měřícího přístroje je aalogová měřeá veličia, výstupí veličiou je aalogový ebo číslicový sigál. Jedoduchý měřicí přístroj tvoří kostrukčí celek - apř. skleěý teploměr, deformačí tlakoměr apod. Měřicí zařízeí je tvořeo měřicím řetězcem. Měřicí řetězec je tvoře ěkolika čley, které jsou spolu zapojey do měřícího obvodu. Tyto čley získávají, upravují a přeášejí, popř. zpracovávají iformace o měřeých veličiách. Podle toho se také jedotlivé čley azývají. Čidla a símače měřeých veliči símají jejich časový průběh a převádějí a jiou fyzikálí veličiu, tzv. měroosou veličiu - sigál. Sigály musí být v jedozačé závislosti k měřeé veličiě a dobře zpracovatelé. Sigály jsou spojité a espojité. Spojitý sigál (aalogový) se měí s časem spojitě a mírou velikosti měřeé veličiy je amplituda sigálu. Spojité sigály se zpracovávají aalogovými přístroji. Nespojité sigály se měí s časem espojitě - přetržitě. Těmto sigálům se říká též sigály diskrétí ebo číslicové. Diskrétí sigál lze získat z aalogového vzorkováím ve zvoleých časových itervalech τ. Mírou velikosti měřeé veličiy je amplituda v rozsahu od 0 do 100 %, šířka sigálu je přitom kostatí. Nespojité sigály lze také zpracovat přímo v číslicových přístrojích. Převod aalogových sigálů a číslicové provádějí aalogově-číslicové převodíky a úměrý počet impulsů, popř. se převádějí přímo a číslicový údaj a počitadlech. Měřicí a fukčí převodíky. Měřicí převodíky převádějí měroosý sigál a uifikovaý sigál. Fukčí převodíky jsou apř. převodíky apětí-proud, elieárí a elektricko-peumatické. Měřicí kaály jsou čley pro přeos iformace - vodiče pro přeos elektrického sigálu a impulsí potrubí pro přeos peumatického a hydraulického sigálu. Pro bezdrátový přeos elektrického sigálu slouží vysílací a přijímací systémy (modemy). Vyhodocovací přístroje slouží ke zpracováí sigálu. Patří sem ukazovací a zapisovací přístroje, tiskáry, digigrafy, měřicí magetofoy, měřicí a iformačí systémy apod. Z hlediska použité metody zpracováí sigálu rozezáváme přístroje výchylkové, kompezačí a itegračí. Výchylkové přístroje udávají velikost sigálu a základě rovováhy sil ebo mometů. Kompezačí přístroje využívají samostatého zdroje kompezačí veličiy, úměré měřeé veličiě. Výhodou kompezačích přístrojů je to, že símač eí zatěžová. Itegračí přístroje (azývaé též měřice) sčítají hodotu měřeé veličiy v pravidelých časových itervalech, popř. průběžě. Řídicí systémy včetě řídicích počítačů patří mezi čley pro využití iformace v automaticky řízeých obvodech. Iteligetí měřicí systémy obsahují obvody pro zpracováí sigálu z čidla a přeos přes rozhraí do sběricových sítí. MĚŘICÍ ŘETĚZCE Klasický měřicí řetězec je schematicky uvede a obr. 1.1 a). Sestává ze símače a obvodů pro úpravu (zesilovač, převodík atd.) a vyhodoceí sigálu (idikace), popř. jeho využití. Současá doba je spojea s vývojem a praktickým asazeím tzv. iteligetích měřicích systémů připojeých přes rozhraí do sběricových sítí ("Fieldbus").
Iteligetí vysílače měřeých veliči obsahují obvody pro zpracováí a aalýzu sigálu z čidla v jediém kompaktím provedeí spolu s čidlem. Cílem je itegrace měřícího řetězce a jediý čip obvodu. Na obr. 1.1 b) je uvedeo schéma zapojeí itegrovaého iteligetího měřícího systému. Podle techologie výroby lze sezory dělit a mechaické, elektromechaické, moolitické, tekovrstvé a tlustovrstvé. Mechaické a elektromechaické sezory tvoří skupiu klasických prvků starší geerace. Jsou vyráběy v meších sériích, jsou robustí, ákladé, ale lze je vyrobit velmi precizě. Moolitické sezory se vyrábějí běžými postupy používaými při výrobě itegrovaých obvodů a substrátu mookrystalického křemíku. Základem je tzv. Si-techologie (oxidace vhodá pro aplikace při teplotách ad 150 C. Tekovrstvé sezory se vytvářejí mookrystalickými, polykrystalickými a amorfími vrstvami křemíku, izolatů a kovů o tlouštce 1 m až 1 µm. Vrstvy se aášejí vakuovým ebo katodovým aparováím a základí vrstvu ze skla ebo plastu a litografií a selektivím leptáím se vytvářejí prvky pasiví sítě vysílače. Tekovrstvá techologie zajišťuje u símačů vysokou přesost, stabilitu, spolehlivost, malou hmotost a rozměry a tím i rychlou odezvu, levou sériovou výrobu s možou itegrací s Si-itegrovaými obvody. Tlustovrstvé sezory se vytvářejí pastami vhodého složeí, které se postupě přes sítka aášejí a keramickou ebo plastovou vrstvu, pak se suší a vypalují. Tlustovrstvé techologie se používá při výrobě vodičů, rezistorů a kapacitorů. Sezory lze doplňovat itegrovaými obvody (zapouzdřeými ebo ve formě čipu). Měřící řetězce (blokové schéma měřeí) uto a každém cvičeí amalovat apř. Teplota Tlak Símač Zesilovač Vyhodoco- Zpracováí Rychlost vač Hodoceí spolu Často Osciloskop Kotrola PC, měř. přístroj V současosti je saha výrobců vyrábět símače s uifikovaým sigálem (0 až ± 10 V, 4 0 ma ) s moha dalšími vlastostmi: zmešeí chyb, hysterese a eliearity aj. okolo 1% z max. výchylky. Statická charakteristika: grafické zázorěí y = f(x), kde y je výstupí veličia a x je vstupí veličia. Jedá se o závislost v ustáleém stavu Dyamická charakteristika: grafické zázorěí y = f(x) kde x je t-čas (s) ebo ω (s -1 ). Jedá se o závislost v přechodovém (eustáleém stavu) měřící řetězce - sériový - paralelí - se zpětou vazbou
Obr1.3: Sériové zapojeí měřícího, řetězce: a) blokové schéma, statické charakteristiky deprezský přístroj:vitří síla měřeá veličia vější síla měřící systém přestavující síla rozdíl U maometr: F i = S (p 1 p ) síla od měřícího tlaku F e = m. g = gh S (ρ - ρ 1 ) = (p 1 p ) S p 1 p = p = hg (ρ - ρ 1 ) = k*h kde ρ = 1 (ejčastěji voda) 1 ρ 1 = (ejčastěji vzduch) 1000 obr. 1.6: U- trubicový maometr: a) fukčí schéma, b) průběhy řídících sil
Přesost a chyby přístrojů abs. chyba: y = y x - statická x skutečá hod. - dyamická y změřeá y δy = 100 % x rel. chyba: [ ] y max. Y max Y mi třída přesosti T = 100 [%] často 0 Pro třídu přesosti se užívá řada R5: 10; 6; běžě 4;,5;1,6; 1; 0,6;.... Výsledá měřeá veličia je často určováa více veličiami. V = f (x 1, x,.. ) Výsledou chybu měřeí V lze vypočítat jsou-li zámy absolutí chyby jedotlivých veliči V V V = ( ) y1 + ( ) y +... x x 1 pro jedu x je parciálí derivace rova totálímu difereciálu dv V = y - příklad 1.3 str. 16 dx Citlivost měřících přístrojů schopost přístroje reagovat a změu měřeé veličiy dy c = [...] má rozměr- směrice tečy stat. charakteristiky dx Přístroje s lieárí charakteristikou mají citlivost kostatí. Spolehlivost měř. přístrojů. Dle ormy ČSN IEC 50 souborý ázev pro bezporuchovou čiost, udržovatelost. Pro hodoceí spolehlivosti a hlavě bezporuchovosti se používá statistických výpočtů. Jedá se zejméa: d - R (t) pravděpodobost bezporuchové čiosti R = p - F (t) pravděpodobost poruchy = = 1 R( t ) - f(t) hustota pravděpodobosti poruch - λ ( t ) -itezita poruch - ts středí doba do poruchy pro eopravitelé výrobky - ts středí doba provozu mezi poruchami (auto) - životost délka života - Σ dob provozuschoposti stroje
Statické a dyamické vlastosti přístrojů, sigálů: popis dyamiky (tedy i statiky) je ejčastěji provádě difereciálími rovicemi. Jejich řešeí se usadňuje Fourierovou a zejméa Laplaceovou trasformací. Přeos je defiová poměrem: výstupí veličia dělea vstupí veličiou y G = x G y x Blokové kresleí měř. řetězců vychází z těchto myšleek: sigál postupuje zleva doprava, bloky mohou představovat růzé přeosy, charakteristiky, sloví popisy aj. apř. pro frekvečí přeos můžeme psát j ( ωt+ ϕ ) ( ωt + ϕ ) y e y y0 si 0 G ( jω ) = = = = A jω ω = x x si xωt x e s využitím zápisu Eulerových vzorců 0 0 e jϕ ( ω ) Rozdíl mezi statickými a dyamickými charakteristikami: statická charakteristika je grafická závislost mezi výstupím sigálem a vstupím v ustáleém stavu. Ustáleý stav platí pro okolí ω=o. Je-li ω=o je zařízeí v klidu. Současě považujeme ustáleý stav i když zařízeí je v pohybu, kmitá aj. Avšak parametry: amplitudy i fáze jsou kostatí. Statické charakteristiky ukazují liearity, růzé omezeí, vůle, ecitlivosti, závislosti y (x). Dyamická charakteristika: druhy: - časová: přechodová, výstupí, vstupí (jedotkový) skok - rychlostí: odezva a skok rychlosti - impulsí: impuls vybudí sílu, veličiu jež má začě široké frekvečí spektrum. (Dirackův impuls bílý šum) - frekvečí charakteristika - v komplexí roviě - v lieárích souřadicích - v logaritmických souřadicích V dyamických charakteristikách je obsažea i statická část Přechodová charakteristika 1. řádu.
F(p) = y = K ( 1 - K 1+ Tp t e T ) K 1+ jω Přechodová charakteristika druhého (a vyššího ) řádu a) aperiodická, b) a mezi aperiodicity, c) kmitavá Průběhy frekvečích charakteristik 1. řádu a. řádu v komplex. roviě. Iformačí vlastosti. K celkovému hodoceí vlastostí měřících soustav (zejméa s využitím výpočetí techiky) se zavádí pojmy: a) Iformačí obsah měřícího přístroje I p (bit) představuj statické vlastosti a určuje třídu přesosti T P přístroje viz výše. b) Iformačí kapacitu měřícího přístroje φ p (bit/s) představuje avíc i dyamické vlastosti přístroje časové zpožděí c) Iformačí kapacitu měřeé veličiy φ v (bit/s) představuje dyamické chováí měřeé veličiy a umožňuje posoudit zda zvoleý přístroj (símač) je vhodý k měřeí časově proměé veličiy ad a) Pro účely výpočetí techiky je uté ahradit (avzorkovat) aalogové veličiy diskrétími. Počet diskrétích veliči (hladi) m je urče ve dvojkové soustavě: m = I (1), kde I je počet bitů utých pro áhradu. S využitím třídy přesosti přístroje T P vypočítáme též počet hladi m: Y max y si 50 m = + 1 =... = + 1 y Tp kde y je rozlišitelost přístroje (absolutí chyba); dvojka ve vzorci je proto, že y může být + i -
Řešeím rovice (1) získáme iformačí obsah I p přístroje: 50 I = log m = 3,3 log + 1 (bit) TP 50 př : T P = 1,6; I p = 3,3 log + 1 =5,01(bit) iformačí obsah T P ad b) Měřeé veličiy jsou časově proměé a proto přesost měřeí závisí a rychlosti reakce přístroje. Proto iformačí kapacita tok je defiováa: p = I p t = I p τ 0,95 (bit/s) - v digit. techice přeosová rychlost (baud) kde I p = iformačí obsah měř. přístroje (při digitalizaci je I p počet bitů převodíku t = doba od začátku změy po dobu ustáleí s jistou přesostí ( vpraxi často 95% ) poz.: z výše uvedeé přechodové charakteristiky čleu 1. řádu (čidla) je pro časovou kostatu τ 0,63 ( 1/ω zl ) přesost 63% a pro 3*τ = τ 0,95 je přesost 95% a pro 5*τ = τ 0,99 je přesost 99% ustáleé hodoty. Pro čley s vyššími řády se tato úvaha provádí jako u čleu 1. řádu. př: T p = 0,6 I p = 6,66 bit je pro deformačí tlakoměr τ 95 = 0,15 s 6,66 bit je φ p = = 44,4 ( přeosová rychlost ). 0,15 s ad c) Iformačí kapacita tok veličiy je defiováa pomocí maximálí frekvece v =. f. log m poz.: pro souvislost s kapacitou přístrojů viz výše Φ I p log m log m log m πf p = = = = = = log τ 3 95 τ 95 3* τ 63 3 ω log m 3 πf m pro praxi je možo π krátit třemi a výsledek je Φ v Př.: při měřeí pomalých změ apř. teploty předpokládáme změu max. rychlosti 0,1 Hz a kvatováí a 1000 či 10 000 hladi, bude hodota iformačího toku: v =. 0,1. log 1000 =. 0,1. 9,966 =,0 bit/s v =. 0,1. log 10000 =. 0,1. 13,3 =,7 bit/s a při měřeí el. veliči s max. frekvecí 1000Hz budou iformačí toky v 10 000 krát větší. Tyto jedoduché výpočty slouží pro rychlý odhad pro požadovaou rychlost operace a přeosu v počítači.
Nejistoty měřeí Jsou důležité zejméa u zkoumáí a ověřováí ových veliči, cejchováí přístrojů aj., zejméa když přesosti metod a přístrojů jsou omezeé či ezámé. Zpracováí je statistické, udávají se do protokolů, ormováí aj. Stadardí ejistota: - typ A - u A je způsobea áhodými chybami - typ B - u B je způsobea zámějšími a odhadutelými příčiami z protokolů složité - typ C - u C je kombiovaá ejistota - u = u + u v praxi často používaá typ A výběrový průměr výběrový rozptyl S ( y ) ( y y ) c A yi y = - průměrá hodota = i i 1 odmocia S (y i ) výběrová směrodatá odchylka, která charakterizuje rozptyl hodot kolem průměru y a rozptyl výběrových průměrů S ( y) a odmocia ( y) ( y ) S i = S je zvolea pro ejistotu typu A (směrodatá odchylka výběrových průměrů ) = ( y y) i 1 i S( y) = u A = ( 1) typ B: postup: vytipují se možé (maximálí) zdroje chyb (ejistot) při měřeí apř. edokoalé měřící přístroje, ejistoty použitých metod, vlivy stárutí, ejistoty z katalogových listů. Tyto ejistoty se podělí pro ormálí rozděleí chyb, - pro rovoměré 1,73 a pro trojúhelíkové,45. B A výsledý vzorec je pak: m U B = ( u zj j= 1 ) Uz = U zj pro ormálí rozděleí typ C: kombiovaé U = U + U C Tyto ejistoty se udávají do protokolů, certifikace. A B