4. Tenkostěnné za studena tvarované prvky. Návrh na únavu OK.

4. Tenkostěnné za studena tvarované prvky. Návrh na únavu OK. Výroba, zvláštnosti návrhu, základní případy namáhání, spoje, navrhování z hlediska MSÚ a MSP. Návrh na únavu: zatížení, Wöhlerův přístup a lomová mechanika, návrh na únavu, detaily. Tenkostěnné za studena tvarované prvky Tloušťka plechu 0,45-14 mm (ČSN EN 1993-1-3, 2007) Profily: otevřené uzavřené plošné Jäklovy profily 20-50 mm 50-160 mm + speciální (např. > 200 mm pro štíhlé stropy) "kazety" OK01 Ocelové konstrukce (4) 1

Výhody: Nevýhody: malá hmotnost, přesná výroba, kvalitní povrchy; cena, koroze, požární odolnost. Výroba: z plechů válcovaných za tepla nebo za studena se tváří za studena: - válcováním ("profilováním, otevřených i uzavřených profilů, do 15 m): - tažením (napřed svař. trubka, hrotování a tažení průvlakem, až 12 m); - lisováním (na ohraňovacím lisu, max. 9 m): razník matrice Zvláštnosti výpočtu zahrnují: 1. vliv zpevnění tvarováním, 2. lokální boulení stěn (vždy průřezy tř. 4), 3. vloženy podélné výztuhy (záhyby nebo zvlnění k omezení boulení), 4. vliv smykového ochabnutí u širokých pásnic ohýbaných profilů, 5. borcení stojin pod břemeny. OK01 Ocelové konstrukce (4) 2

Výpočty MSÚ lze provádět se zanedbáním zaoblení: p = plate (pro boulení) r pro r < 5 t : Účinky boulení se zavádějí účinnou p plochou A eff podle ČSN EN 1993-1-5. 1. Vliv zpevnění tvarováním f u t ~ 4t f ya f yb plastická (trvalá) deformace rohu V částech které neboulí (tj. zejména části v tahu) se zavádí průměrná zvýšená mez kluzu f ya : f ya = f yb + ( f f ) u yb k nt A g počet rohů 2 ( f + f ) u 2 yb celk. plocha k = 7 pro válcování, jinak k = 5. OK01 Ocelové konstrukce (4) 3

2. Lokální boulení nevyztužených stěn Kritické napětí kritické napětí a) Lokální boulení a) lokální boulení c) Celkový vzpěr b) Distorzní vyboulení b) distorzní boulení c) celkové vybočení a) b) c) a) b) c) Délka polovlny vybočení délka poloviny vybočení λ p Rovné části: ρ A eff (běžný postup pro 4. třídu). 3. Boulení vyztužených stěn Výztuhy se uvažují jako pružné podpory, např.: K 1 1 OK01 Ocelové konstrukce (4) 4 K

Po určení pérové konstanty K = 1/δ (kde δ je deformace příčného řezu od jednotkové síly, lze pro účinnou výztuhu stanovit kritické napětí výztuhy: účinná výztuha s tloušťkou t eff b) Náhradní systém t b 1,e2 b 2,e1 K b e2 K t 1 A s, I s Z Engesserova vztahu pro kritickou sílu N cr,s nosníku na pružném podloží plyne: N = cr, s 2 K E Is a odtud štíhlost výztuhy: λ d = 1 Příslušným součinitelem vzpěrnosti χ d se potom redukuje tloušťka plechu t účinné šířky výztuhy na účinnou hodnotu tloušťky t eff. Hodnota K obvykle zahrnuje i vliv distorze průřezu. f yb σ cr,s 4. Smykové ochabnutí u širokých pásnic ohýbaných nosníků Pouze pro velmi široké pásnice v tahu i v tlaku (tj. pro b 0 > L/50) se použije účinná s šířka (b eff = β b 0 ) σ a další postup podle EN 1993-1-5. totéž v tažené pásnici (nekresleno) b eff 2b 0 b eff σ max OK01 Ocelové konstrukce (4) 5

5. Borcení stojin pod lokálním příčným zatížením s s e (vzdálenost mezi protisměrným lokálním zatížením) s s c h w φ Posouzení: F Ed R w,rd lokální únosnost stojiny R w,rd je funkcí: t, r, l a, φ, f y, e, h w, s s, c min. roznášecí délka: 1) l a = 10 mm nebo 2) l a = s s Vzorce pro lokální únosnost plynou z experimentů. V Eurokódu rozlišení: jedna stojina - nevyztužená stojina více stojin - vyztužená stojina OK01 Ocelové konstrukce (4) 6

Únosnosti průřezů: Tah: vzít f ya Tlak: vzít f yb a účinný průřez vzpěr jako obvykle: χ A N b,rd = γ Plný průřez plný průřez ef f M1 f yb e N e N N S d NR d Účinný průřez účinný průřez -křivky vzpěrnosti uvádí EN 1993-1-3, - obvykle je nutné posoudit i prostorový vzpěr (popř. vzpěr zkroucením). Moment: vzít f yb a účinný průřez M = χ W b,rd LT ef f f γ yb M1 b eff /2 t b eff /2 tred -pro χ LT platí křivka vzpěrnosti b, - u širokých pásnic zahrnout smykové ochabnutí. Smyk: h V = sinφ w t f b, Rd bv / γ M0 smyková pevnost v boulení (vztahy uvádí ČSN EN 1993-1-3) OK01 Ocelové konstrukce (4) 7

Trapézové plechy: I eff, W eff dány v tabulkách pro obě polohy: normální poloha reverzní poloha Modely pro návrh: 1. Samonosné plechy: veškeré zatížení přenáší plech: zejména střechy. 2. Ztracené bednění: -plech přenáší čerstvý beton, - ž.b. deska přenáší ostatní zatížení. 3. "Plechobetonové desky": Plech nahrazuje výztuž železobetonové desky. Podle Eurokódu lze připustit pouze v těchto případech: buď speciální plech s výstupky nebo samosvorné plechy HOLORIB OK01 Ocelové konstrukce (4) 8

Spoje tenkostěnných profilů - svary: bodové, průvarové, koutové. -šrouby: závitořezné, samovrtné, pozor na korozi, ve vlhku (střechy) nepřípustné!! šrouby do plechu (pro spojení tenkých plechů), šrouby (min. M6, třecí spoj se nedoporučuje. -přistřelení pomocí hřebů do oceli: - jednostranné (slepé) nýty: -lepení. trubkový s trnem rozpěrací nýt Pozn.: většina návrhových únosností plyne z experimentů, je dána v normě. OK01 Ocelové konstrukce (4) 9

Navrhování na únavu K poškození únavou dochází při zatížení výrazně proměnném s časem. spolehlivost S [ % ] S 0 čas T S T pokles R s časem T 0 MSÚ (F max R min ) pro S zatížení F únosnost R Únosnost R se snižuje vlivem: - iniciace trhlin, -růstu trhlin. Mezní stav únavy (obecný zápis): F R (platí pro daný čas T) max( T ) min( T ) pro požadovanou spolehlivost S OK01 Ocelové konstrukce (4) 10

Zkoušky na únavu σ rozkmit Δ σ 1 cyklus N cyklů (čas) + σ + - - režimy: pulsující tah střídavé namáhání pulsující tlak Wöhlerova křivka rozkmit σ časová pevnost (pro N i cyklů) málocyklová únava (< 50 000 cyklů, plastické chování) mnohocyklová únava (pružné chování) návrhová křivka - např. pro přežití p = 95 % (hyperbola) trvalá pevnost (mez únavy) N i [ N ] počet cyklů do porušení OK01 Ocelové konstrukce (4) 11

Wöhlerova křivka v log souřadnicích: log Δσ název kategorie Δσ C bilineární trilineární Obvykle se vyjadřuje ve formě: N = a m σ tj. logn = loga m log σ N = 2 10 6 N = 5 10 6 N = 1 10 8 log N Únava se vyšetřuje především experimentálně. Zásadní rozdíl v chování: Opracované tělísko (např. jako při tahové zkoušce): - rozhoduje iniciace trhlin (vliv pórů, defektů): uplatní se pro strojní součásti. Skutečná ocelová konstrukce (různé svařence): - doba iniciace trhlin je velmi malá, - únavová pevnost (Δσ R ) je dána zejména dobou šíření trhliny do tzv. kritické délky (únavového lomu). OK01 Ocelové konstrukce (4) 12

Stanovení účinků únavového zatížení Skutečné zatížení má stochastický průběh. Dynamické účinky se stanoví: - dynamickým výpočtem -přibližně součinitelem ϕ fat (v normách) σ T Pro posouzení na únavu lze použít: 1. Konstantní amplitudu rozkmitu napětí Δσ N Δσ a N jsou přibližně odhadnuty. V Eurokódech se uvažuje tzv. ekvivalentní rozkmit: Δσ E,2 odpovídá účinkům poškození pro N = 2 10 6 : Δσ E,2 = λ 1 λ 2 λ 3... Δσ k součin součinitelů ekvivalentního poškození (pro mosty a jeřábové dráhy uvedeno v normách) OK01 Ocelové konstrukce (4) 13

2. Spektrum rozkmitu napětí Skutečný průběh napětí se utřídí podle některé z třídících metod, např.: - metoda nádrže: Δσ 1 Δσ 2 Δσ 3 Δσ 4 - metoda stékajícího deště (rain-flow): záznam 2 4 po filtraci 3 1 5 1 2 3 4 5 představa "pagody" (otočeno o 90º): jeden půlcyklus vzniká při: - odtoku na zem (např. 1-4) - nárazu do proudu (např. 3-3 ) 1 5 3 3' 4' 2 4 Rozkmity se utřídí do několikastupňového spektra (pro několik Δσ): Δσ n 1 (pro rozkmit Δσ 1 ) n 2 n 3 Δσ Δσ 1 histogram: Δσ 2 Δσ 3 Δσ 4 N n 1 n 2 n 3 n 4 N OK01 Ocelové konstrukce (4) 14

Stanovení únavové pevnosti Rozhodující je vliv rozkmitu Δσ. V tlaku je únavová pevnost vyšší: + Δσ - Δσ (bere se 0,6 tlakového rozkmitu) Rozhodující je vliv koncentrace napětí: POZOR: svařené OK mají v místě svaru tahové reziduální napětí vždy v tahu!!! VRUBY jsou koncentrátory napětí trhliny, zejména jsou v místě svarů (viz kategorie detailů). Vliv meze kluzu f y je zanedbatelný (ocel S235 a S460 mají zhruba stejnou únavovou pevnost). Vliv prostředí: únavovou pevnost snižuje agresivní prostředí, koroze, nízké i vysoké teploty. OK01 Ocelové konstrukce (4) 15

Řešení problémů únavy 1. Wöhlerovský přístup (pro návrh nových OK - normy). 2. Lomová mechanika: Zkoumá šíření dané trhliny dokáže stanovit "zbytkovou únosnost". Návrh na únavu podle Eurokódu (ČSN EN 1993-1-9) Zatížení: návrhové hodnoty rozkmitů pro: γ Ff = 1,00 Únavová pevnost: (fatigue) podle metody hodnocení - pro přípustná poškození (vyžaduje kontroly, údržbu): γ Mf = 1,15 - pro bezpečnou životnost (bez kontrol): γ Mf = 1,35 (součinitele lze snížit pro prvky menší důležitosti) Posouzení lze provést pro: a) konstantní amplitudu rozkmitu ekvivalentního napětí Δσ E,2, b) pro spektrum rozkmitu napětí. OK01 Ocelové konstrukce (4) 16

a) Posudek pro "konstantní ekvivalentní rozkmit" Pro normálové napětí: (obdobně pro smyk) γ Ff σ E,2 σ γ Mf C "únavová pevnost" pro 2 10 6 cyklů daná názvem kategorie detailu (viz křivky kategorií detailů, nezávisí na pevnosti oceli) rozkmit ekvivalentního jmenovitého napětí (musí být < 1,5 f y, včetně dyn. součinitele ϕ fat ) Kategorie detailů únavová pevnost platí pro kategorii detailu 160 mez únavy pro "konstantní rozkmit" Δσ R mez únavy N = a 3 σ 160 160 (= Δσ C ) 118 (= Δσ D ) konst. N = Křivky v logaritmickém měřítku: KD 36, 40,... 140, 160 a 5 σ tato křivka je na obrázku, číslo odpovídá pro 2 10 6 cyklů Δσ R = Δσ C 2.10 6 5.10 6 10 8 cyklů N OK01 Ocelové konstrukce (4) 17

Modifikace vztahu: - rozkmit v tlaku lze počítat pouze 60 %, -pro velkétloušťky (obvykle t > 25 mm se únavová pevnost snižuje (součinitel k s ). b) Posudek pro "spektrum rozkmitů" Pro několikastupňové spektrum (Δσ i, n i, např. viz výše pro i = 4) se používá Palmgren-Minerova hypotéza kumulace porušení: počet cyklů pro amplitudu γ Ff Δσ i log Δσ D d = n nei i N Ri 1 γ Ff Δσ i (daný rozkmit) n Ei počet cyklů do porušení téže amplitudy, určený z křivky kategorie detailu N Ri daný počet cyklů log N Pozn.: Výpočet N Ri je pro danou KD uveden v Doplňující informaci. cyklů do porušení OK01 Ocelové konstrukce (4) 18

Příklad jeřábového nosníku: max. 100 KD 80 Starší názory: nepřivařovat v tažené pásnici (klínovat). Dnes se běžně přivařuje KD 80. t KD 80 ruční svar: KD 100 MAG, SAW: KD 112 Doporučení při návrhu na únavu: 1. Volit vhodné detaily (omezit vruby). 2. Omezit tahová reziduální pnutí svary jen potřebného rozměru, lepší jsou svary vícevrstvé (další housenky vyžíhají předchozí). 1. Správně stanovit únavové zatížení ( σ, N), technolog uživatele. Doporučení pro výrobu: 1. Zvýšená jakost výroby: např. třída provedení EXC3. 2. Bez vrubů (popřípadě zabrousit, přetavit TIG, upravit mechanicky - kladivem, kuličkováním, ve vývoji ultrazvukem + mechanicky) 3. Malá reziduální pnutí (svařování MAG, TIG). OK01 Ocelové konstrukce (4) 19

Doplňující informace OK01 Ocelové konstrukce (4) 20

Tenkostěnné vaznice Běžné tenkostěnné průřezy mají průřezové parametry, popř. únosnosti stanoveny od výrobce v tabulkách (trapézové plechy, vaznice, kazety...). Významné je spolupůsobení trapézových plechů s příčnými vazbami hal, tzv. plášťové chování (stressed skin design). Pro vaznice a kazety je v ČSN EN 1993-1-3 uveden postup: - podrobný, - zjednodušený. Model pro vaznice namáhané sáním a zajištěné trapézovým plechem: q Ed q Ed k h q Ed k h q Ed z y K Ohyb v rovině svislý ohyb Kroucení a příčný ohyb příčný ohyb a kroucení model volné pásnice (spojité podepření stojinou) Zjednodušený postup umožňuje návrh prostých i spojitých nosníků zatížených tíhovým zatížením i sáním pomocí součinitelů v tabulkách. OK01 Ocelové konstrukce (4) 21

Doplňující poznámka pro použití Palmgren-Minerova pravidla: Z grafu na str. 17 plyne pro každý detail vztah mezi referenčními hodnotami únavové pevnosti pro 2 10 6 cyklů (Δσ C, tj. název KD), 5 10 6 cyklů (Δσ D ) a 10 8 cyklů (Δσ L ): Δσ D = 0,737 Δσ C Δσ L = 0,549 Δσ D Odtud počty cyklů do porušení N Ri při rozkmitu o velikosti γ Ff Δσ i a odpovídající dané kategorii detailu (vyjádřené hodnotou Δσ C ): N N Ri Ri 2 6 Δσ 10 C = γ Ff γ Mf Δσ i 5 6 Δσ 10 D = γ Ff γ Mf Δσ i 3 5 pro γ Ff γ FM Δσ i Δσ D pro Δσ D > γ Ff γ FM Δσ i Δσ L N Ri = pro Δσ L > γ Ff γ FM Δσ i OK01 Ocelové konstrukce (4) 22

Lomová mechanika Na rozdíl od Wöhlerovského přístupu vyšetřuje šíření dané trhliny, umožňuje určit zbytkovou životnost konstrukce. 1. Lineární lomová mechanika - zkoumá trhlinu při mnohocyklové únavě (většina tělesa pružná). 2. Nelineární lomová mechanika - zkoumá trhlinu při málocyklové únavě (většina okolí trhliny je zplastizovaná). Lineární lomová mechanika σ 2a r 0 σ max = 2K I π r součinitel intenzity napětí K I (zavedl Irwin). Lze stanovit pro model trhliny numericky MKP. Řeší se: a) Napjatost čela trhliny: KI = σ π a f (a,b) b b) Rychlost šíření trhliny (Parisův zákon): da dn = C ΔK kde N počet cyklů C, m materiálové konstanty ΔK amplituda K I : tj. (K I,max - K I, min )/2 m OK01 Ocelové konstrukce (4) 23

Pro danou hodnotu K I = K IC (tzv. lomová houževnatost, materiálová konstanta, např. 140) lze 2 stanovit kritickou délku trhliny a cr : 1 KIc a cr = π σ f(a cr,b) a integrací Parisova zákona zbytkovou životnost (tj. počet cyklů do porušení): a = cr da N a f 0 ( K) Nelineární lomová mechanika (pro oblast málocyklové únavy) log Δσ kvazistatický lom málocyklová únava mnohocyklová únava Pro oblast plastických deformací je nutno stanovit Δε pl. Pro určení energie deformace se používá J integrál. σ mez únavy ε pro ocel cca 10 000 cyklů log N ε pl ε el ε tot Manson-Coffinův vztah: Mansonův vztah: ( 2 ) C, N Δ ε pl = ε kde: 2N počet půlcyklů Δ ε = Δε + Δε = ( f / E)(2N) + ε' (2N) tot el pl ' y b C C konstanta (-0,5 až - 0,8) ε' 0,5 až 0,7ε y f y ' souč. únav. pevnosti f y OK01 Ocelové konstrukce (4) 24