Obr.94. Tečná reakce T r musí být menší nebo rovna třecí síle F t



Podobné dokumenty
ŠROUBOVÝ A PROSTOROVÝ POHYB ROTAČNĚ SYMETRICKÉHO TĚLESA

CVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN

ŠROUBOVÉ SPOJE VÝKLAD

Digitální učební materiál

6. Střídavý proud Sinusových průběh

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 6

Teoretické úlohy celostátního kola 53. ročníku FO

1 Tuhé těleso a jeho pohyb

Technická mechanika - Statika

Obr. 9.1 Kontakt pohyblivé části s povrchem. Tomuto meznímu stavu za klidu odpovídá maximální síla, která se nezývá adhezní síla,. , = (9.

CVIČENÍ 1 PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ

F - Mechanika tuhého tělesa

Geodetické polohové a výškové vytyčovací práce

FYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb

Podmínka samosvornosti:

Rychlostní a objemové snímače průtoku tekutin

Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY

9. MĚŘENÍ SÍLY TENZOMETRICKÝM MŮSTKEM

OPERAČNÍ ZESILOVAČE. Teoretický základ

Kriteria výběru maziv pro valivá ložiska

Část 3. Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič, MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor M/01 STROJÍRENSTVÍ

Druhy a charakteristika základních pasivních odporů Určeno pro první ročník strojírenství M/01 Vytvořeno listopad 2012

Pohon zařízení s planetovou převodovkou a pojistnou spojkou. Jiří Macourek

ROTAČNÍ KVADRIKY. Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

b=1.8m, c=2.1m. rychlostí dopadne?

Zdeněk Halas. Aplikace matem. pro učitele

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla

Clemův motor vs. zákon zachování energie

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

VÝROBNÍ STROJE A ZAŘÍZENÍ DEFINICE OBRÁBĚCÍCH STROJŮ, ZÁKLADNÍ ROZDĚLENÍ

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

14.9 Čelní válcová soukolí s přímými zuby

ŠROUBOVÉ PLOCHY. 1. Základní úlohy na šroubových plochách.

TŘENÍ A PASIVNÍ ODPORY

Analýza napjatosti PLASTICITA

Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace. CZ.1.07/1.5.00/ Digitální učební materiály

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text

Strojní, nástrojařské a brusičské práce broušení kovů. Základní metody broušení závitů

Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí

Kontrolní otázky pro průběžné studium a pro přípravu ke zkoušce ze statiky. Základní pojmy

Zadání I. série. Obr. 1

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. volné rovnoběžné promítání průmětna

Frézování ozubených kol

Spouštěcí obvod. Spouštěč. Základní parametry spouštěče

excentrický klikový mechanismus, vyvažování klikového mechanismu, torzní kmitání, vznětový čtyřválcový motor

třecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy:

Základy matematiky kombinované studium /06

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

S R N Í PRODLUŽOVÁNÍ ŽIVOTNOSTI KOMPONENT ENERGETICKÝCH ZAŘÍZENÍ

1 Přesnost měření efektivní hodnoty různými typy přístrojů

Dynamika. Síla a její účinky na těleso Newtonovy pohybové zákony Tíhová síla, tíha tělesa a síly brzdící pohyb Dostředivá a odstředivá síla

Mechanika tuhého tělesa

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

. Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim 2015

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady

půdorysu; pro každý bod X v prostoru je tedy sestrojen pouze jeho nárys X 2 a pro jeho

Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu

2.2 VÁLEČKOVÝ DOPRAVNÍK

Ele 1 elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu

1. ÚVOD 2. MAGNETOMETRY 2.1. PRINCIP MAGNETOMETRŮ 2009/

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)

Geometrické těleso je prostorově omezený geometrický útvar. Jeho hranicí, povrchem, je uzavřená plocha.

BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 4 VYSUNUTÍ PO ŠROUBOVICI A KOLMO K PLOŠE]

Světlo v multimódových optických vláknech

Rovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83

OBSAH. Důležité: Pro zapojení motorů SASSI typu AC1 VVVF a AC2 postupujte podle schématu umístěném ve svorkovnici - 1 -

Jan Perný využíváme při orientaci pomocí kompasu. Drobná odchylka mezi severním

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část

SHODNÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ GEOMETRICKÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ SHODNÁ ZOBRAZENÍ

Studentská tvůrčí činnost. O letu volejbalového míče při podání

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

3. ROVNICE A NEROVNICE Lineární rovnice Kvadratické rovnice Rovnice s absolutní hodnotou Iracionální rovnice 90

(3) Zvolíme pevné z a sledujme dráhu, kterou opisuje s postupujícím časem koncový bod vektoru E v rovině z = konst. Upravíme vztahy (2) a (3)

Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek)

Práce, energie a další mechanické veličiny

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE

Z PRÁŠ. lení. s použit. itím m tlaku bez použit. ití tlaku. ení tvaru výrobku. pevnosti

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady

Upínací systémy břitových destiček

ELEKTROSTATICKÉ POLE V LÁTKÁCH

Vypracoval: Ing. Vojtěch Slavíček Vydání: 1 Schválil dne: František Klípa

Skořepinové konstrukce. tloušťka stěny h a, b, c

Euklidovský prostor Stručnější verze

Programovací stanice itnc 530

Syntetická geometrie I

5. ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity

FYZIKA I. Pohyb setrvačníku. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.

Příklady: 7., 8. Práce a energie

ZÁKLADNÍ POJMY SVĚTELNÉ TECHNIKY

18. Kinematické mechanismy

9. Úvod do teorie PDR

2. Kinematika bodu a tělesa

5. 1. Násobička s rozdělením proudů (s proměnnou strmostí)

Transkript:

7.3 Odpory při valení Valení je definováno tak, že dotykové body valícího se tělesa a podložky jsou v relativním klidu. Je zaručeno příkladně tak, že těleso omotáme dvěma vlákny, která jsou upevněna na podložku obr.94. Obr.94. Tečná reakce T r musí být menší nebo rovna třecí síle F t T r F t f N. f součinitel tření mezi tělesy, N normálová reakce. V místě dotyku tělesa a podložky vzniká valivý odpor v důsledku plastické i elastické deformace. Tento složitý jev modelujeme zjednodušeně tak, že posouváme normálovou reakci z místa geometrického styku ve smyslu valení o délku e zvanou rameno valivého odporu obr.95. Obr.95. Pro početní řešení nahrazujeme reakci R dvěma složkami, normálovou N a tečnou reakcí T r. Velikost tečné reakce je omezena velikostí třecí síly f.n. Není-li tato podmínka splněna nastává smýkání. Výsledná reakce R může být od normály odkloněna maximálně o úhel ϕ.

7.4 Trakční odpory Budeme sledovat případ uvolněného kola, které se valí po vodorovné podložce obr.96. Obr.96. Trakční odpory zahrnují vliv valivého odporu a čepového tření. Znedbáme tíhu kola na které působí reakce čepu R x a R y, normálová reakce N, tečná reakce T r a dvojice čepového tření M č. Početní řešení: Ze složkových a momentových podmínek rovnováhy a za předpokladu, že reakce R x je podstatně menší než R y můžeme psát R R y, R = R y = N, R e + f r R R r = 0 x T r, y č č y x. Odtud určíme R x e + fč rč = Ry = ψ Ry. r Součinitel ψ nazýváme trakční součinitel. Grafické řešení: Grafické řešení je zobrazeno v pravé části obr.96. Nositelka výsledné reakce podložky R p a výsledná reakce čepu R prochází bodem A, určeným ramenem valivého odporu e a dotýká se třecí kružnice o poloměru f č. r č. Úhel α, který svírá tečna k frikční kružnici s normálovou reakcí je tg α = b, r b e + f č r č, při čemž míru x zanedbáváme.

7.5 Tření vláken Tření vláken se týká takových ojektů, jejichž délkový rozměr převládá a které můžeme považovat za dokonale ohebné obr.97. Obr.97. Pro většinu praktických úloh postačí určit vztah mezi osovými silami F 1 a F 2, které působí na vlákno. Setkáváme se nejčastěji s případy, kdy plocha po níž se vlákno pohybuje, má tvar rotačního válce. Plocha je buď nehybná, nebo se pohybuje. Pro řešení je nutné znát smysl pohybu vlákna nebo plochy, tedy rychlost v nebo úhlovou rychlost ω. Závislost mezi silami F 1 a F 2 je dána Eulerovou rovnicí f α F1 = e F 2, kde α = úhel opásání mezi normálami n 1, n 2, e = 2,72 je základ přirozených logaritmů, f = koeficient smykového tření mezi vláknem a plochou. Příklady použití vláknového tření jsou na obr.98. Obr.98.

7.6 Tření u šroubů Pro jednoduchost budeme řešit šroub s plochým závitem obr.99. Obr.99. Závit má stoupání určené úhlem α, vřeteno se otáčí, ve smyslu rotace působí silová dvojice M, proti pohybu vřetene působí síla F. Na elementární část střední šroubovice působí výsledná reakce dr, která je odchýlena o úhel ϕ od normály. Výslednou reakci dr nahradíme dvěma složkami, dr a ve směru osy šroubu a dr o obvodovou složkou. dr0 = dra tg( ϕ + α ). Silová dvojice způsobená obvodovou složkou reakce dro přeložené do osy šroubu je pak dm = dr0 r = r dra tg( ϕ + α ). Na základě podmínek rovnováhy je součet elementárních složek dr a ve směru osy šroubu roven zátěžné síle šroubu F. Pak součet elementárních dvojic dm je roven vnější dvojici M, která působí na vřeteno a otáčí jím. Platí M = r F tg ( ϕ ± α ). Znaménko minus patří otáčení v opačném smyslu. Je-li α < ϕ je šroub samosvorný a nemůže se při libovolné zátěžné síle F dát do pohybu bez působení vnější dvojice.

7. Mechanická práce Mechanická práce je veličina, která vyjadřuje účinek síly při pohybu jejího působiště. Definuje se jako součin z průmětu síly do směru dráhy jejího působiště a velikosti dráhy. Protože obecně síla mění svůj směr i velikost a dráha je křivočará, vycházíme od elementární práce r r da = F. dr, kde d r je elementární změna polohového vektoru působiště síly, vedeného z libovolného bodu O - obr.100. Obr.100. Je li F velikost síly, ds element dráhy jejího působiště a úhel α definovaný mezi tečnou k dráze působiště síly a nositelkou síly, bude výraz pro práci da = F cosα ds. Mechanická práce je veličina jak kladná, tak i záporná. Do náčrtku uspořádání kreslíme síly obvykle podle skutečné orientace. Mohou se vyskytnout dva případy obr.101. Obr.101. Síla má stejnou orientaci jako element dráhy, nebo orientaci opačnou. Potom píšeme da = ± F Působí-li ve společném bodě několik sil, pak celková práce je dána výrazem dai = x dx. r r r r da = F dr = F dr. i

Dále budeme sledovat případ, kdy na rotující těleso působí síla F 1 a silová dvojice M 2 obr.102. Obr.102. Sílu F 1 přeložíme do osy rotace a připojíme příslušnou silovou dvojici M 1. Pootočí-li se těleso o elementární úhel dψ pak síly F 1 a -F 1, jejichž nositelky procházejí osou rotace, nekonají žádnou práci. Práci koná jen síla F 1 příslušející silové dvojici M 1. Zbývá určit práci silové dvojice M 2 Výsledná práce F 1 ds = F1 r1 dψ = M1 dψ = da1. da2 = M dψ. da = da + da = ( M M ) d. 1 2 1 2 ψ Práce síly působící na těleso otočně uložené je dána prací silové dvojice, kterou získáme přeložením síly na osu rotace.