Mechanika tuhého tělesa. Dynamika + statika



Podobné dokumenty
Pomůcka pro demonstraci momentu setrvačnosti

Úlohy 22. ročníku Mezinárodní fyzikální olympiády - Havana, Cuba

4. Statika hmotných objekt 4.1 Stupn volnosti

Síla je vektorová veličina

1.6. Dynamika tuhého tělesa

M - Rovnice - lineární a s absolutní hodnotou

(a) = (a) = 0. x (a) > 0 a 2 ( pak funkce má v bodě a ostré lokální maximum, resp. ostré lokální minimum. Pokud je. x 2 (a) 2 y (a) f.

Funkce více proměnných

Dualita v úlohách LP Ekonomická interpretace duální úlohy. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Technická mechanika - Statika

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA POJEM TUHÉ TĚLESO POHYBY TUHÉHO TĚLESA

4.6.6 Složený sériový RLC obvod střídavého proudu

1 Tuhé těleso a jeho pohyb

MODEL MECHANISMU STĚRAČE SE TŘENÍM. Inženýrská mechanika a mechatronika Martin Havlena

Moment hybnosti motorové pily a gyroskop. mechanika tuhého tělesa, stav beztíže

a) Síla v rovině. Obr. 1.

2.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou

Coriolisova síla. - projevy Coriolisovy síly na Zemi

Kapitola I - Množiny bodů daných vlastností I.a Co je množinou všech bodů v rovině, které mají od daných dvou různých bodů stejnou vzdálenost? I.

UFY/FYZ1, FYZ1K. Mechanika Molekulová fyzika a termika

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA

Pohyb a klid těles. Průměrnou rychlost pohybu tělesa určíme, když celkovou dráhu dělíme celkovým časem.

Pingpongový míček. Petr Školník, Michal Menkina. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

2.STATIKA V ROVINĚ 2.1 SÍLA, JEJÍ URČENÍ A ÚČINKY 2. Střední odborná škola a Gymnázium Staré Město

Práce, energie a další mechanické veličiny

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ

souřadné systémy geometrické určení polohy pevně spojené se vztažným tělesem

1.3.1 Kruhový pohyb. Předpoklady: 1105

- světlo je příčné vlnění

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: Číslo DUM: VY_32_INOVACE_13_FY_A

KONSTRUKČNÍ ÚLOHY ŘEŠENÉ UŽITÍM MNOŽIN BODŮ

Digitální učební materiál

Kvadratické rovnice pro učební obory

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES

Orientovaná úseka. Vektory. Souadnice vektor

Lineární algebra. Vektorové prostory

I Mechanika a molekulová fyzika

Sada: VY_32_INOVACE_4IS

b=1.8m, c=2.1m. rychlostí dopadne?

Měření momentu setrvačnosti

UŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE

Nerovnice s absolutní hodnotou

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Momenty setrvačnosti a deviační momenty

15 s. Analytická geometrie lineárních útvarů

MODEL MOSTU. Ing.Jiřina Strnadová. Evropský sociální fond Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti. Předmět:Fyzika

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA I STATIKA

Paradigmata kinematického řízení a ovládání otevřených kinematických řetězců.

Soustavy lineárních rovnic

Maturitní okruhy Fyzika

Optika. VIII - Seminář

Dynamika soustav hmotných bodů

MOMENT SETRVAČNOSTI 2009 Tomáš BOROVIČKA B.11

FYZIKA I. Pohyb setrvačníku. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.

Rostislav Horčík. 13. října 2006

NAMÁHÁNÍ NA TAH NAMÁHÁNÍ NA TAH

7. Základy lineární teorie kmitání s jedním stupněm volnosti

Rychlostní a objemové snímače průtoku tekutin

Vztah mezi dvěma čísly, které se rovnají, se nazývá rovnost, jako například : ( 2) 3 = 8 4 = 2 ; 16 = 4 ; 1 = 1 a podobně. 2

Dynamika. Akademik Karel J uliš, Doc. Ing. Rudolf Brepta, DrSc. a kol. , f,,,.,'. < ... t- PRAHA 1987 SNTL - NAKLADATELSTVÍ TECHNICKÉ LITERATURY !

Digitální učební materiál

ŠROUBOVÝ A PROSTOROVÝ POHYB ROTAČNĚ SYMETRICKÉHO TĚLESA

F - Mechanika tuhého tělesa

PROCESY V TECHNICE BUDOV 3

UNIVERZITA V PLZNI. Model ALADIN A08N0205P MAN/MA

HMOTNÝ BOD, POHYB, POLOHA, TRAJEKTORIE, DRÁHA, RYCHLOST

1. Stejnosměrný proud základní pojmy

Sekvenční obvody. S R Q(t+1) 0 0? Q(t)

STEREOMETRIE. Vzdálenost bodu od přímky. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0113

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace.

Aritmetika s didaktikou I.

Analýza dynamiky pádu sportovní branky, vč. souvisejících aspektů týkajících se materiálu

Fyzikální vlastnosti kapalin

Diferenciální počet funkcí jedné proměnné

( ) ( ) ( ) 2 ( ) Rovnice s neznámou pod odmocninou II. Předpoklady: 2715

1.0 ZÁKLADNÍ JEDNOTKY SOUSTAVY SI

INŽENÝRSKÁ MATEMATIKA LOKÁLNÍ EXTRÉMY

3. Ve zbylé množině hledat prvky, které ve srovnání nikdy nejsou napravo (nevedou do nich šipky). Dát do třetí

Derivace, parciální derivace a operátory matematické fyziky

Kvadratické rovnice pro studijní obory

Měření třecí síly. Zvyšování kvality výuky v přírodních a technických oblastech CZ.1.07/1.1.28/ (experiment) Označení: EU-Inovace-F-7-04

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

12/40 Zdroj kmitů budí počátek bodové řady podle vztahu u(o, t) = m. 14/40 Harmonické vlnění o frekvenci 500 Hz a amplitudě výchylky 0,25 mm

Důkazové metody. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek

Aerodynamika. Tomáš Kostroun

Obr.94. Tečná reakce T r musí být menší nebo rovna třecí síle F t

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy

Výrazy lze též zavést v nečíselných oborech, pak konstanty označuji jeden určitý prvek a obor proměnné není množina čísel.

M7061 ROTAČNÍ POHONY VENTILŮ

INTEGRÁLNÍ POČET NEURČITÝ INTEGRÁL,

Ceník jednotlivých jízdenek (plnocenných) platí od

Učební dokument FUNKCE. Vyšetřování průběhu funkce. Mgr. Petra MIHULOVÁ. 4.roč.

Lokální a globální extrémy funkcí jedné reálné proměnné

Obsah. 2 Moment síly Dvojice sil Rozklad sil 4. 6 Rovnováha 5. 7 Kinetická energie tuhého tělesa 6. 8 Jednoduché stroje 8

5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole

2. Mechanika - kinematika

Dynamika hmotného bodu

IDEA StatiCa novinky

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Transkript:

Mechanika tuhého tělesa Dynamika + statika

Moment hybnosti U tuhého tělesa není hybnost vhodnou veličinou pro posouzení dynamického stavu rotujícího tělesa Definujeme veličinu analogickou hybnosti, která bude mírou dynamických vlastností tělesa při jeho rotačním pohybu moment hybnosti

Moment hybnosti hmotného ho bodu vzhledem k momentovému mu bodu

Moment hybnosti tělesa vzhledem k momentovému mu bodu Moment hybnosti soustavy hmotných bodů vzhledem k momentovému bodu Moment hybnosti tělesa se spojitě rozloženou hmotou vzhledem k momentovému bodu

Moment hybnosti vzhledem k ose Tuto veličinu, podobně jako moment síly v předchozím výkladu chápeme jako průmět vektoru L určeného vzhledem k jednomu bodu osy do směru dané osy

Moment hybnosti při p i obecném pohybu

II. impulzová věta V analogii s I. impulzovou větou zavádíme II. větu impulzovou

Zákon zachování momentu hybnosti Pokud platí, že celkový moment vnějších sil působících na soustavu je nulový, potom je nulová i časová změna celkového momentu hybnosti

Zákon zachování momentu hybnosti Důsledek II. impulzové věty

Pohybové rovnice pro tuhé těleso Translační pohyb vychází se z důsledku I. impulzové věty Rotační pohyb vycházíme z II. impulzové věty Obecný pohyb odvození na semináři

Práce a výkon síly s při p i pohybu TT Z předchozích přednášek víme, že platí Práce při translačním pohybu Koná-li tuhé těleso účinkem vnější síly translační pohyb, můžeme toto těleso nahradit jeho hmotným středem. Pro definici práce a výkonu tedy platí známé vztahy z mechaniky hmotných bodů

Práce a výkon síly s při p i pohybu TT Rovinný rotační pohyb Sférický rotační pohyb Výkon při rotačním pohybu

Věta o kinetické energii pro TT Vycházíme z věty o kinetické energii pro hmotný bod, která vyjadřuje vztah mezi silovým působením na HB a vyvolanou změnou kinetické energie Tuhé těleso si můžeme představit jako soustavu hmotných bodů, z toho důvodu má věta o kinetické energii pro TT formálně stejný tvar jako pro hmotný bod Platí

Kinetická energie při p i translačním m a Translační pohyb rotačním m pohybu Koná-li TT o hmotnosti m translační pohyb, je změna kinetické energie tělesa určena změnou kinetické energie jeho hmotného středu Rotační pohyb Při rovinném rotačním pohybu může dojít ke změně pohybového stavu působením nenulového momentu vzhledem k ose otáčení

Energie při p i obecném m pohybu Kinetická energie při obecném pohybu je dána součtem kinetické energie translačního pohybu a kinetické energie rotační složky pohybu Pokud je zanedbatelný účinek disipativních sil, pak stejně, jako v mechanice hmotných bodů platí zákon zachování mechanické energie ve tvaru

Porovnání veličin in přímop močarého pohybu a rovinné rotace

Setrvačníky Těleso, které se otáčí kolem pevného bodu, se nazývá setrvačník Setrvačník může mít buď všechny hlavní momenty setrvačnosti navzájem různé, pak se nazývá asymetrickým setrvačníkem dva z hlavních momentů setrvačnosti stejné, takový setrvačník nazýváme symetrický setrvačník všechny tři hlavní momenty setrvačnosti stejné, mluvíme o kulovém setrvačníku Setrvačníky rozlišujeme též dle sil, které na ně při pohybu působí Je-li vnější silové působení nulové, nazýváme setrvačník volným Setrvačník pohybující se v tíhovém poli upevněný v bodě různém od hmotného středu se nazývá těžkým setrvačníkem

Setrvačníky volný a těžt ěžký Detailnější popis pohybu setrvačníků (volný a těžký) provedeme na semináři řešení je složité

Gyroskopický efekt Díky gyroskopickému efektu můžeme jezdit na kole nebo motocyklu Použití v praxi Umělý horizont Stabilizace lodí, kosmické sondy, atd.

Rovnováha tuhého ho tělesat Obecně jsou podmínky rovnováhy tuhého tělesa formulovány takto Těleso je v rovnováze, když výslednice vnějších sil které na ně působí, je nulová a též výsledný moment vnějších sil které na ně působí, je nulový

Rovnováha tuhého ho tělesat Je-li před aplikací vnějších sil, které splňují předchozí podmínky těleso v klidu, zůstane v klidu i nadále. Tento případ se někdy označuje jako statická rovnováha Z věty o pohybu hmotného středu vyplývá, že hmotný střed je buď v klidu nebo koná rovnoměrný přímočarý pohyb Z toho vyplývá, že podmínky rovnováhy jsou nutnými, ale ne postačujícími podmínkami pro to, aby těleso bylo v klidu

Rovnováha tělesa t s vazbami Často je těleso ve styku s jinými objekty, které omezují jeho pohyb - těleso je podrobeno vazbám (podrobněji v přednáškách z teoretické mechaniky)

Rovnováha tělesa t s vazbami Rovnovážná poloha stálá (stabilní) vratká (labilní) volná (indiferentní)

Rovnováha tělesa t s vazbami Stálý (stabilní) rovnovážný stav potenciální energie má minimum Vratká (labilní) rovnováha potenciální energie má maximum Volná (indiferentní) rovnováha potenciální energie se při pohybu povoleném vazbami nemění

Fyzické kyvadlo Fyzické kyvadlo těleso, které se v tíhovém poli otáčí kolem pevné vodorovné osy neprocházející jeho hmotným středem

Matematické kyvadlo Předpokládáme, že těleso má celou svou hmotnost soustředěnou v bodě, jehož vzdálenost od osy otáčení je l Takovou soustavu, tedy hmotný bod, zavěšený na nehmotném pevném závěsu nazýváme matematickým kyvadlem

Experiment s matematickým kyvadlem

Další typy kyvadel Reverzní kyvadlo Torzní kyvadlo Kónické kyvadlo Dvojité kyvadlo Foucaltovo kyvadlo, balistické kyvadlo,

Kyvadla Blackburnovo kyvadlo