Mtemtický KLOKN 2005 ktegorie Kdet Úlohy z 3 body 1. N obrázku vidíš osm kloknů. Kždý klokn může přeskočit n libovolné prázdné pole. Určete nejmenší počet kloknů, kteří musí změnit místo, by v kždém řádku v kždém sloupci byli právě dv klokni. () 0 () 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 2. Kolik hodin je polovin třetiny čtvrtiny dne? () 1 3 () 1 2 (C) 1 (D) 2 (E) 3 3. Máme krychli o délce hrny 12 cm. Mrvenec se pohybuje po povrchu krychle z bodu do bodu po dráze vyznčené n obrázku. Zjisti délku mrvencovy stezky. () 40 cm () 48 cm (C) 50 cm (D) 60 cm (E) jiný výsledek 4. Dvě dívky tři chlpci snědli dohromdy 16 porcí zmrzliny. Kždý chlpec snědl dvkrát tolik než kždá dívk. Kolik porcí sní tři dívky dv chlpci? () 12 () 13 (C) 14 (D) 16 (E) 17 5. V klokní škole má 50 % studentů kolo. Ze studentů, kteří mjí kolo, má 30 % tké kolečkové brusle. Kolik procent studentů v klokní škole má jk kolo tk kolečkové brusle? () 15 % () 20 % (C) 25 % (D) 40 % (E) 80 % 6. Obrázek znázorňuje půdorys pokoje klokánk Emil. Sousední stěny jsou nvzájem kolmé. Písmenk, b udávjí délky stěn. Urči plochu Emilov pokoje? () 2b + (b ) () 3( + b) 2 (C) 3 2 b (D) 3(b ) + 2 (E) 3b b 7. Jn rozstříhl list ppíru n 10 částí. Pk vzl jednu část rozstříhl ji znovu n 10 částí. Pokrčovl ve stříhání stejným způsobem ještě třikrát. Kolik částí ppíru měl po posledním stříhání? () 36 () 40 (C) 46 (D) 50 (E) 56 27
Kdet 2 8. Hejno vrn sedí n několik stromech v zdní části klokní zhrdy. N kždém stromě sedí jedn vrán. Pro vránu ělu bohužel nezbyl žádný strom. Vrány se proletěly nd klokním městečkem po výletu si sedly n stromy v párech. Nyní zůstl jeden strom neobszený. Kolik stromů je v zdní části klokní zhrdy? () 2 () 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 Úlohy z 4 body 9. Pozorně si prohlédni terč n obrázku. Počet bodů z zásh je nepřímo úměrný ploše příslušné oblsti. Z kolik bodů je zásh do oblsti C, jestliže zásh do oblsti je z 10 bodů? () 5 bodů () 8 bodů (C) 16 bodů (D) 20 bodů (E) 24 bodů D C 10. Skupin kmrádů plánuje výlet. Jestliže by kždý z nich přispěl 14 eury n očekávné cestovní výdje, chyběly by jim 4 eur. le pokud by kždý z nich přispěl 16 eury, měli by o 6 eur více než potřebují. Jk velkou částkou by měl kždý kmrád přispět, by nsbírli přesně tolik peněz, kolik je n výlet potřeb? () 14,4 eur () 14,6 eur (C) 14,8 eur (D) 15 eur (E) 15,2 eur 11. N obrázku je zkresleno pět dotýkjících se kruhů o stejném poloměru, přičemž středy čtyř kruhů jsou ve vrcholech čtverce. Jký je poměr obshů vybrvených nevybrvených částí těchto pěti kruhů? () 1:3 () 1:4 (C) 2:5 (D) 2:3 (E) 5:4 12. Hlídč prcuje 4 dny v týdnu pátý den odpočívá. Odpočívl v neděli zčl prcovt v pondělí. Po kolik dnech od neděle připdne opět den odpočinku n neděli? () 30 () 36 (C) 12 (D) 34 (E) 7 13. N obrázku vprvo je sít krychle. Které krychli sít odpovídá? () () (C) (D) (E) 28
Kdet 3 14. Od půlnoci do 12 hodin v poledne spí klokn Pep pod dubem, zbytek dne je vzhůru vypráví příběhy. N dubu je pověšený plkát n něm je npsáno: Před dvěm hodinmi děll klokn Pep stejnou věc, jkou bude dělt z hodinu. Kolik hodin denně je to prvd? () 6 () 12 (C) 18 (D) 3 (E) 21 15. N obrázku je nkreslen rovnostrnný trojúhelník prvidelný pětiúhelník. Určete velikost úhlu, který je n obrázku oznčen α. () 124 () 128 (C) 132 (D) 136 (E) 140 α 16. Délkou přirozeného čísl je počet činitelů v jeho vyjádření jko součinu prvočísel. Npříkld délk čísl 90 = 2. 3. 3. 5 je rovn 4. Kolik lichých přirozených čísel menších než 100 má délku 3? () 2 () 3 (C) 5 (D) 7 (E) jiná možnost Úlohy z 5 bodů F 17. Spočítejte obsh obdélníku DEF, který je nkreslen n obrázku. () 10 cm 2 () 12 cm 2 (C) 13 cm 2 (D) 14 cm 2 (E) 16 cm 2 D 3 cm C E 4 cm 18. Luck má n kole zámek s trojmístným kódem. Ten ovšem zpomněl. Ví jen, že číslice byly různé první číslice byl rovn druhé mocnině podílu druhé třetí číslice. Pord te jí, kolik tkových trojmístných čísel existuje. () 1 () 2 (C) 3 (D) 4 (E) 8 19. Všech pět vyznčených úhlopříček desetiúhelníku se protíná v jednom bodě. Určete součet velikostí deseti vyznčených úhlů. () 300 () 450 (C) 360 (D) 600 (E) 720 20. V sudu je 64 litrů džusu. Nyní vyměníme 16 litrů džusu z 16 litrů vody dokonle promícháme. Opět vyměníme 16 litrů roztoku z 16 litrů vody promícháme. Tento postup ještě jedou opkujeme. Kolik litrů džusu zůstlo v sudu? () 27 () 24 (C) 16 (D) 30 (E) 48 29
Kdet 4 21. ritmetický průměr deseti různých přirozených čísel je 10. Jké největší hodnoty může jedno z nich nbýt? () 10 () 45 (C) 50 (D) 55 (E) 91 22. Klokn se pohybuje po dráze procházející mřížovými body podle obrázku. V čse 0 je n počátku. Kždý úsek délky 1 urzí z 1 minutu. Spočítejte souřdnice bodu, do kterého se dostne z 2 hodiny od zčátku pohybu. () [10; 0] () [1; 11] (C) [10; 11] (D) [2; 10] (E) [11; 11] y 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 23. Kždý druhý den Krel mluví jen prvdu, osttní dny jen lže. Dnes řekl právě čtyři z náledujících tvrzení. Které z nich nemohl říci? () Počet mých přátel je vyjádřen prvočíslem. () Mezi mými přáteli je stejný počet mužů i žen. (C) Jmenuji se Krel. (D) Vždy mluvím prvdu. (E) Tři mí přátelé jsou strší než já. x 24. Necht d, D jsou průměry kružnice vepsné, resp. opsné prvoúhlému trojúhelníku. Vyjádřete hodnotu d + D pomocí délek b jeho odvěsen. () + b () 2( + b) (C) 1 2 ( + b) (D) b (E) 2 + b 2 30
Mtemtický KLOKN 2005 správná řešení soutěžních úloh Kdet 1, 2 C, 3 D, 4 C, 5, 6 E, 7 C, 8, 9 D, 10 C, 11 D, 12 D, 13 E, 14 C, 15 C, 16 C, 17, 18 D, 19 E, 20, 21 D, 22, 23 C, 24. 31