Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2018

Transkript

1 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T DUBNA 08 : 8. dub 08 D : 884 P P P S M. M. M. : 0 : 5,5 % : 0 : 7,8 : -7,5 M.. P : -6,0 : 9,7 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90 miut čistého čsu. V průběhu testu můžete používt přiložeé vzorce, prázdý sloupec je urče vše pozámky. U kždé úlohy je je jed správá odpověď. Z kždou správou odpověď získáte bod, z šptou /4 bodu ztrácíte. Nejlepší je řešit ejdříve sdé úlohy k áročějším se vrátit. Nebuďte ervózí z toho, že evyřešíte všecho, to se povede málokomu

2 PŘEHLED VZORCŮ Kvdrtická rovice: Goiometrické fukce: si cos b c 0 ; tg cotg, k si si cos ; cos cos si si cos ; cos si cos tg cotg, k si si cotg tg, k cos Trigoometrie: siová vět: Logritmus: kosiová vět: si ; b si, b c b b 4c b c ; + = ; ; 0 si ; si b c b c cos ; c si si si y si cos y cos si y cos y cos cos y si si y cos si ; 0 si 0 cos b c c cos 6 ; cos 4 cos 0 c b b cos k log z y log z log z y ; log z log z log z y ; log z k log z ; logz y y z Aritmetická posloupost: d ; s Geometrická posloupost: Rozkld souči: q ; q s, q q b b b b b b ( )(... ) Geometrická řd: s, q q!! Kombitorik: P ( )! ; V ( k, ) ; C k, ; ; = k! k k! k! k k k k k (... k )! k k k P (,,..., k ) ; V k, ; C k,!!... k! k Biomická vět: b b b... b b Alytická geometrie: velikost vektoru: u ( u; u) je: u u Kosius odchylky přímek p: b y c 0 p: b y c 0 je cos Vzdáleost bodu M[m ; m ] od přímky p: + by + c = 0 je Mp m bm c b Středový tvr rovice kružice: m y m y r ; elipsy: Středový tvr rovice hyperboly: m y m y ; b p y p m, F m ; Vrcholová rovice prboly: b b b b ; e = b b ; ; e = + b b p m p y, F m; y Objemy povrchy těles: Objem Kvádr Válec Jehl Kužel Koule b c r v S v Povrch (b+c+bc) r r v r v S+Q r r s 4 r 4 r Scio 08 Mtemtik

3 Mtemtik. Číslo se rová číslu: 4,84 0 (B) (D) (E). 4, , , ,84 0 Je dá moži ; doplěk v možiě celých čísel možiy B je rove: 0 (B) (D) (E) 4. A. Ozčíme-li B její, potom počet prvků Poměr rychlostí chodce cyklisty je :7. Chodec ujde km z půl hodiy. Cyklist ujede z hodiy: 7 km (B) 8 km 4 km (D) 8 km (E) 8 km 4. Kldé číslo, jehož čtvrtá moci je číslo 08, je vyděleo třetí mociou čísl 08, čímž dosteme číslo y. Hodot čísl y je: 08 (B) 08 6 (D) 08 9 (E) b Pro přirozeá čísl, b pltí b (B) 4 (D) 7 (E) Tkové číslo eeistuje.. Číslo b je rovo: Scio 08

4 Mtemtik 6. Jsou-li čísl p, p, prvočíslo (B) dělitelé dvěm dělitelé třemi (D) dělitelé čtyřmi (E) dělitelé pěti p prvočísl, je číslo p : 7. Je zámo: Jestliže půjde do ki Ale, půjde tm i Blk. Tké pltí, že do ki půjde Ale ebo Blk. Které z ásledujících tvrzeí eí v rozporu s oběm uvedeými výroky? Do ki půjde určitě pouze Ale. (B) Do ki půjde určitě pouze Blk. Do ki půjdou určitě obě společě. (D) Do ki půjdou buď obě společě, ebo půjde jeom Ale. (E) Do ki půjdou buď obě společě, ebo půjde jeom Blk. 8. Pro možiy A, B, C pltí A B, B C. Z íže uvedeých vzthů epltí: AB A (B) AB B AC C (D) AC C (E) B C B 9. Je-li celé kldé číslo k celočíselým ásobkem čísl 84, pk k číslo je určitě dělitelé číslem: 4 4 (B) 5 6 (D) 4 (E) Nelze určit bez dlších iformcí o čísle k. 0. Rovice má koře 4. Počet kořeů této rovice ležících v itervlu ; je: 0 (B) (D) (E) 4 Scio 08 4

5 Mtemtik. Hodot výrzu 6 je rov: 8 (B) 6 0 (D) 0 (E) Počet řešeí rovice v oboru reálých čísel je rove: 0 (B) (D) (E) 4. Kolik způsoby lze seřdit celá čísl od do 0, poždujeme-li, by všech sudá čísl byl seřzeá vzestupě všech lichá čísl byl seřzeá sestupě? (Sudá lichá čísl se mohou libovolě střídt.) 4 (B) 7 0 (D) 66 (E) 5 4. Losujeme áhodě číslo od 0 do 99. Jká je prvděpodobost, že vylosujeme sudé číslo, které víc obshuje číslici 9 ebo číslici 7? 0 (B) (D) 5 (E) žádá z výše uvedeých možostí Scio 08 5

6 Mtemtik 5. Pro jkou hodotu se grfy fukcí f : y cotg, g : y tg itervlu 0; protíjí? pouze pro 4 (B) pouze pro pouze pro (D) pouze pro 4 4 (E) pouze pro 6. Pro jkou hodotu prmetru p je přímk y 08 kolmá k přímce y p 08? (B) (D) (E) Moži M obshuje 00 sudých 00 lichých čísel. Jký ejmeší počet prvků z í musíme áhodě vybrt, by bylo jisté, že mezi imi jsou 4 sudá lichá čísl? 4 (B) 7 (D) 0 (E) Součet všech lichých trojciferých přirozeých čísel dělitelých třemi je rove součiu: 75 0 (B) (D) 50 0 (E) Scio 08 6

7 Mtemtik 9. V poslouposti s prvími dvěm čley, 4 pltí pro kždé přirozeé číslo k, že k, k k jsou po sobě jdoucí čley ritmetické poslouposti k, k k jsou po sobě jdoucí čley geometrické poslouposti. Čemu je rovo 4? 6 (B) 8 9 (D) (E) 8 0. Pokud pro reálé číslo pltí log 6, pk log je rove: (B) 6 6 (D) 6 (E) 6. Součet je rove: (B) (D) 9 9 (E). Počet celých čísel v defiičím oboru fukce log si f : y 4 je: 0 (B) (D) (E) Defiičí obor fukce f obshuje ekoečě moho celých čísel. Scio 08 7

8 . Mtemtik Pětimísté heslo k počítči se tvoří z 6 růzých velkých písme becedy, písme se v hesle mohou opkovt. Kdybychom k těmto písmeům přidli ještě číslice 0 ž 9, které by se též mohly opkovt, zvýšil by se počet možých hesel: (B) (D) (E) krát 0 5 krát 6 6 krát 6! 6! krát 6 0 krát 4. Kovový váleček má poloměr podstvy 4 cm výšku 0 cm. Počet kuliček o poloměru cm, které se z ěho djí odlít, je: (B) 5 6 (D) 8 (E) 0 5. Odchylk přímek BD CF v krychli ABCDEFGH je: 60 (B) (D) 05 (E) 0 6. Rovostrý trojúhelík ABC má obsh 8 cm. Otočíme ho kolem těžiště o 60 dosteme trojúhelík A'B'C'. Průik trojúhelíků ABC A'B'C' má obsh: 8 cm (B) 9 cm 0 cm (D) cm (E) 5 cm Scio 08 8

9 7. Obvod obdélíku je 8 cm jeho úhlopříčk má délku 0 cm. Obsh tohoto obdélíku je: 48 cm (B) 56 cm 64 cm (D) 7 cm (E) 80 cm 8. Mtemtik V rovormeém trojúhelíku ABC s velikostí úhlů při zákldě AB 70 leží bod C, průsečík výšek V, střed kružice opsé O střed kružice vepsé I jedé přímce v pořdí: C, I, O, V (B) C, I, V, O C, O, I, V (D) C, O, V, I (E) C, V, I, O 9. Vzdáleost středu elipsy přímky 5 je rov: (B) (D) 4 (E) 5 9 4y 8 8y 0 od 0. Pro přímky p: y, q : t; y t; t je kosius jejich odchylky rove: (B) (D) (E) Scio 08 9