7 Nástroje pro analýzu dat V té to ka pi to le: Ověřování vstupních dat Hledání řešení Řešitel Scénáře Citlivostní analýza Rychlá analýza
Kapitola 7 Nástroje pro analýzu dat Součástí Excelu jsou nástroje pro analýzu dat, které nám pomáhají při výpočtu proměnné (proměnných) pro dosažení požadovaného výsledku. Dále umožňují nástroje pro analýzu dat vytvořit tabulky s výsledky vzorců (funkcí) ve zkoumaných hodnotách. Pro běžnou praxi jsou důležité zejména tyto nástroje pro analýzu dat: Ověřování vstupních dat Hledání řešení Řešitel Scénáře Citlivostní analýza Rychlá analýza Ověřování vstupních dat Před zápisem dat do tabulky lze ověřit, zda splňují určitou podmínku, například jestli jsou ve formátu desetinného čísla a jsou v určitém rozmezí hodnot. Při označení takto ošetřených buněk se zobrazí informativní zpráva o požadavcích na vstupní data a při nesplnění podmínky chybová zpráva. Ověřování vstupních dat ve vybrané oblasti buněk provedeme tak, že: 1. Vyznačíme oblast, ve které chceme data ověřovat. 2. Na kartě Data ve skupině Datové nástroje klepneme na tlačítko Ověření dat. 3. V dialogu Ověření dat: Na kartě Nastavení určíme podmínku, kterou musí data splnit, aby mohla být do buňky zapsána (viz obrázek 7.1). Na kartě Zpráva při zadání uvedeme zprávu, která se zobrazí, když na buňku umístíme buňkový kurzor. Na kartě Chybové hlášení vybereme druh omezení (styl) a doplníme zprávu, která se má zobrazit, není-li podmínka pro zápis data splněna. Popis některých položek na kartě Nastavení: Povolit určení typu dat. Rozsah nastavení podmínek, které má zapisovaný údaj splnit. U většiny omezení jsou položky minimum a maximum. Přeskakovat prázdné buňky prázdné buňky nebudou brány jako chybné. Použít tyto změny u všech ostatních buněk se stejným nastavením při označení položky se na listu zvýrazní všechny buňky se stejným omezením a změna se promítne do všech označených buněk. 248 Microsoft Excel 2013
Ověřování vstupních dat Obrázek 7.1 Dialog Ověření dat karta Nastavení Určení typu dat a rozsahu hodnot Pomocí položky Povolit (dialog Ověření dat, karta Nastavení) volíme typ dat, který se má do vybraných buněk zadávat (viz obrázek 7.2). V rozevíracím seznamu u položky Povolit můžeme zvolit následující typy dat: Jakoukoli hodnotu tato volba umožňuje do vybraných buněk zadávat data bez jakéhokoli omezení. Celé číslo tato volba umožňuje do vybraných buněk zadávat pouze celá čísla (například 1450). Desetinné číslo tato volba umožňuje do vybraných buněk zadávat jakékoli celé nebo desetinné číslo (například 145 nebo 14,56). Seznam tato volba umožňuje do vybraných buněk zadávat pouze data, která jsou ve vytvořeném seznamu. Data můžeme vybírat pomocí rozevíracího seznamu, který je k dispozici u každé buňky ověřované oblasti, nebo zadávat přímo z klávesnice. Datum tato volba umožňuje do vybraných buněk zadávat pouze datum. Čas tato volba umožňuje do vybraných buněk zadávat pouze čas. Délka textu tato volba umožňuje do vybraných buněk zadávat pouze text zvolené velikosti. Vlastní tato volba umožňuje do vybraných buněk zadávat hodnoty, které jsou omezeny vzorcem, který jsme sami vytvořili. Pro volby Celé číslo, Desetinné číslo, Datum, Čas a Délka textu můžeme zvolit v rozevíracím seznamu Rozsah tyto možnosti (viz obrázek 7.3): je mezi umožňuje zvolit interval, ve kterém se mají data nacházet není mezi umožňuje zvolit interval, ve kterém se nemají data nacházet je rovno umožňuje zvolit hodnotu, kterou mají data nabývat není rovno umožňuje zvolit hodnotu, kterou nemají data nabývat je větší než data ve vybrané oblasti musí být větší než zvolená hodnota Podrobná uživatelská příručka 249
Kapitola 7 Nástroje pro analýzu dat je menší než data ve vybrané oblasti musí být menší než zvolená hodnota je větší než nebo rovno data ve vybrané oblasti musí být větší nebo rovna zvolené hodnotě je menší než nebo rovno data ve vybrané oblasti musí být menší nebo rovna zvolené hodnotě Obrázek 7.2 Dialog Ověření dat Obrázek 7.3 Dialog Ověření dat Poznámka: Příklady na ověření celých čísel, desetinných čísel a dat jsou v kapitole 8, Práce se seznamy, i s využitím vlastních zpráv při zadávání a chybových hlášení. Ověření vstupních dat pomocí seznamu a vlastního kritéria Pro ověření vstupních dat pomocí seznamu a vlastního kritéria vytvoříme sešit s názvem Majetek. List List1 přejmenujeme na Evidence majetku a vytvoříme na něm záhlaví seznamu pro zadávání dat (viz obrázek 7.4). 250 Microsoft Excel 2013
Ověřování vstupních dat Obrázek 7.4 Tabulka s rozevíracím seznamem List List2 přejmenujeme na Seznam provozů a vytvoříme v něm tabulku s provozy, které budeme zadávat do seznamu (viz obrázek 7.5). Obrázek 7.5 Tabulka seznamu provozů Omezení délky textu na 5 znaků pro zadávání inventárního čísla provedeme tak, že: 1. Označíme buňky A3:A20. 2. Zvolíme kartu Data. 3. Ve skupině Datové nástroje klepneme na položku Ověření dat. 4. V dialogu Ověření dat volíme kartu Nastavení (viz obrázek 7.6). 5. V rozevíracím seznamu Povolit volíme Délku textu. 6. V rozevíracím seznamu Rozsah volíme je rovno. 7. Do okna Délka zapíšeme číslo 5. 8. Nastavení potvrdíme klepnutím na tlačítko OK. Obrázek 7.6 Dialog Ověření dat Podrobná uživatelská příručka 251
Kapitola 7 Nástroje pro analýzu dat Do buněk A3:A20 můžeme teď zadávat text nebo čísla pouze o délce pěti znaků nebo číslic. Pokud zadáme jinou délku, zobrazí se dialog s chybovým hlášením Zadaná hodnota není platná. Ve sloupci Provoz chceme, aby bylo možno zadávat pouze existující provozy. Budeme postupovat tak, že: 1. Označíme buňky C3:C20. 2. Zvolíme kartu Data. 3. Ve skupině Datové nástroje klepneme na položku Ověření dat. 4. V dialogu Ověření dat volíme kartu Nastavení (viz obrázek 7.7). 5. V rozevíracím seznamu Povolit volíme Seznam. 6. Do okna Zdroj zadáme výběrem z listu Seznam provozů buňky B3:B7, ve kterých je seznam všech provozů (viz obrázek 7.5). 7. Nastavení potvrdíme klepnutím na tlačítko OK. Obrázek 7.7 Dialog Ověření dat Do buněk C3:C20 můžeme zadávat provozy tak, že: 1. Označíme buňku C3, do které chceme zadat provoz. 2. Klepneme na tlačítko rozevíracího seznamu, které je umístěno na pravé straně buňky. 3. Vybereme například provoz B (viz obrázek 7.4). Do buněk C3:C20 můžeme také zadávat provozy tak, že je do buňky přímo zapíšeme. V tom případě se musí zapsaná hodnota shodovat s některou hodnotou v seznamu na obrázku 7.5, jinak se objeví chybové hlášení Zadaná hodnota není platná. Ve sloupci Zůstatková cena chceme, aby zůstatková cena byla menší nebo rovna pořizovací ceně. Budeme postupovat tak, že: 1. Označíme buňky E3:E20. 2. Zvolíme kartu Data. 3. Ve skupině Datové nástroje klepneme na položku Ověření dat. 4. V dialogu Ověření dat volíme kartu Nastavení (viz obrázek 7.8). 252 Microsoft Excel 2013
Hledání řešení 5. V rozevíracím seznamu Povolit volíme Vlastní. 6. Do okna Vzorec zapíšeme podmínku, která zajistí, aby hodnoty v buňkách E3:E20 (zůstatková cena) byly menší nebo rovny hodnotám v buňkách D3:D20 (viz obrázek 7.8). 7. Nastavení potvrdíme klepnutím na tlačítko OK. Obrázek 7.8 Dialog Ověření dat Do buněk E3:E20 můžeme nyní zadávat pouze hodnoty zůstatkové ceny, která není větší než odpovídající pořizovací cena. Pokud zadáme hodnotu větší, zobrazí se chybové hlášení Zadaná hodnota není platná. Hledání řešení Nástroj Hledání řešení použijeme v situaci, kdy máme vzorec (funkci), který vypočítává určitou hodnotu. My požadujeme, aby vypočítaná hodnota byla jiná. Pomocí nástroje Hledání řešení chceme zjistit, jakou hodnotu musí mít zvolená proměnná, aby cíle bylo dosaženo. Postup ukážeme na jednoduchém příkladě, kdy máme v buňce C1 vzorec pro součin buněk A1 a B1, ve kterých jsou hodnoty 40 a 50 (výsledek součinu je 2 000): =A1*B1 (7.1) Chceme zjistit, jakou hodnotu musí mít buňka A1, aby výsledek součinu byl 2450. Budeme postupovat tak, že: 1. Zvolíme kartu Data. 2. Klepneme ve skupině Datové nástroje na položku Citlivostní analýza (viz obrázek 7.9). 3. Volíme Hledání řešení. 4. V dialogu Hledání řešení (viz obrázek 7.9): V okně Nastavená buňka vytyčením zadáme buňku C1. V okně Cílová hodnota zapíšeme číslo 2 450. V okně Měněná buňka výběrem zadáme buňku A1. Podrobná uživatelská příručka 253
Kapitola 7 Nástroje pro analýzu dat Obrázek 7.9 Dialog Hledání řešení Po potvrzení zadaných údajů dostaneme v buňce C1 požadovanou hodnotu 2450 a v buňce A1 zjištěnou hodnotu 49. Současně se zobrazí dialog Stav hledání řešení, ve kterém je zobrazena cílová a aktuální hodnota buňky C1 (viz obrázek 7.10). Obrázek 7.10 Výsledek výpočtu a dialog Stav hledání řešení Možnosti nastavení řešení Vzorec (funkce), pro který hledáme řešení, může být libovolně složitý, protože výpočet probíhá formou iterací (postupného přibližování k požadované hodnotě výsledku vzorce). Rychlost výpočtu a přesnost řešení je dána počtem iterací a požadovanou přesností. Ve výchozím nastavení je počet iterací 100 a přesnost výpočtu 0,001. Počet iterací a přesnost výpočtu můžeme nastavit podle vlastní potřeby tak, že: 1. Na kartě Soubor zvolíme nabídku Možnosti. 2. V dialogu Možnosti aplikace Excel vybereme kartu Vzorce. 3. Na kartě Vzorce (viz obrázek 7.11): Na číselníku Maximální počet iterací nastavíme počet iterací, jaký chceme pro výpočet použít. Do okna Maximální změna zapíšeme požadovanou přesnost výpočtu. 254 Microsoft Excel 2013
Hledání řešení Obrázek 7.11 Dialog Možnosti aplikace Excel Výpočet hloubky bazénu pomocí nástroje Hledání řešení Častým požadavkem v praxi je výpočet objemu obdélníkového bazénu, když známe jeho rozměry: délku, šířku a hloubku. Objem bazénu vypočítáme tak, že mezi sebou vynásobíme délku, šířku a hloubku: objem = délka * šířka * hloubka. (7.2) Pro výpočet objemu bazénu vytvoříme nový sešit s názvem Obdélníkový bazén, ve kterém list List1 přejmenujeme na Výpočet objemu. Na listu Výpočet objemu vytvoříme tabulku (viz obrázek 7.12), kde: Do buněk C2:C4 zapíšeme rozměry bazénu. Do buňky C5 vložíme vzorec pro výpočet objemu bazénu ve tvaru: =C2*C3*C4 (7.3) Chceme zjistit, jaká bude hloubka bazénu, když změníme jeho objem na 18 m 3. Délka a šířka bude beze změny. Podrobná uživatelská příručka 255
Kapitola 7 Nástroje pro analýzu dat Obrázek 7.12 Tabulka pro výpočet objemu bazénu Pomocí nástroje Hledání řešení to dokážeme zvládnout, aniž bychom potřebovali nové vzorce. Nemusíme tedy v tabulce na obrázku 7.12 nic měnit. Budeme postupovat tak, že: 1. Na kartě Data ve skupině Datové nástroje klepneme na položku Citlivostní analýza. 2. Volíme Hledání řešení. 3. V dialogu Hledání řešení: V okně Nastavená buňka výběrem zadáme buňku C5. V okně Cílová hodnota zapíšeme číslo 18. V okně Měněná buňka výběrem zadáme buňku C4. Po potvrzení zadaných údajů dostaneme v buňce C5 požadovanou hodnotu 18 a v buňce C4 zjištěnou hodnotu 1,2. Současně se zobrazí dialog Stav hledání řešení, ve kterém je zobrazena cílová a aktuální hodnota buňky C5. Řešitel V této knize budeme nástroj Řešitel používat pro nalezení minimální nebo maximální hodnoty u matematických modelů, které se skládají z jednoho nebo více vzorců (hledání optimálního řešení). Postup použití Řešitele: 1. Na listu sešitu vytvoříme matematický model, který chceme řešit. 2. Na kartě Data ve skupině Analýza klepneme na ikonu Řešitel. 3. V dialogu Parametry Řešitele (viz obrázek 7.13): V okně Nastavit cíl výběrem zadáme adresu cílové buňky, pro kterou hledáme řešení. V nabídce Na volíme Max nebo Min (maximalizace nebo minimalizace hodnoty cílové buňky). Do okna Na základě změny proměnných buněk zadáme výběrem buňky, do nichž bude spočítán výsledek matematického modelu. Označíme zaškrtávací políčko Nastavit proměnné bez omezujících podmínek jako nezáporné. V rozevíracím seznamu Vyberte metodu řešení (viz obrázek 7.13) zvolíme metodu, pomocí které chceme řešit optimalizační úlohu. Jako výchozí je nastavena metoda GRG 256 Microsoft Excel 2013
Řešitel Nonlinear, která je vhodná pro hladké nelineární problémy. Další metody, které můžeme zvolit, jsou: Metoda LP Simplex, která je vhodná pro lineární problémy. Metoda Evolutionary, která je vhodná pro nehladké problémy Řešitele. Obrázek 7.13 Dialog Parametry Řešitele s rozevíracím seznamem Přidání omezujících podmínek Omezující podmínky vytvoříme tak, že klepneme na tlačítko Přidat v dialogu Parametry Řešitele (viz obrázek 7.13) a v dialogu Přidat omezující podmínku (viz obrázek 7.14): 1. Do oken Odkaz na buňku a Omezující podmínka zadáme adresy buněk, mezi kterými vytváříme požadované vztahy (relace). 2. Z nabídky uprostřed vybereme příslušný relační operátor (např. ). 3. Nastavení potvrdíme klepnutím na tlačítko OK. 4. V dialogu Parametry Řešitele (viz obrázek 7.13) klepneme na tlačítko Možnosti. 5. V dialogu Možnosti nastavíme požadované parametry. Řešení naší úlohy dostaneme klepnutím na tlačítko Řešit v dialogu Parametry Řešitele. Podrobná uživatelská příručka 257
Kapitola 7 Nástroje pro analýzu dat Obrázek 7.14 Dialog Přidat omezující podmínku Změna omezujících podmínek Omezující podmínky změníme tak, že: 1. Klepneme na tlačítko Změnit v dialogu Parametry Řešitele (zobrazí se dialog Změnit omezující podmínku, který je stejný jako dialog Přidat omezující podmínku). 2. V oknech Odkaz na buňku a Omezující podmínka můžeme změnit adresy buněk, mezi kterými vytváříme požadované vztahy (relace). 3. V nabídce uprostřed můžeme změnit příslušný relační operátor (např. ). Nastavení potvrdíme klepnutím na tlačítko OK. Odstranění omezujících podmínek Omezující podmínku odstraníme tak, že v okně Omezující podmínky (dialog Parametry Řešitele) označíme podmínku, kterou chceme odstranit, a klepneme na tlačítko Odstranit. Vynulování nastavení parametrů Řešitele Parametry Řešitele vynulujeme tak, že v dialogu Parametry Řešitele klepneme na tlačítko Vynulovat vše. Dialog Microsoft Excel se nás zeptá, jestli chceme vynulovat všechny možnosti a vybrané buňky v Řešiteli. Vynulování provedeme klepnutím na tlačítko OK. Uložení matematického modelu Uložení matematické modelu (nastavení Řešitele) provedeme tak, že: 1. V dialogu Parametry Řešitele (viz obrázek 7.13) klepneme na tlačítko Načíst nebo uložit. 2. V dialogu Načíst nebo uložit se dovíme, že máme vybrat prázdnou oblast buněk pro uložení modelu. 3. Výběrem buněk zadáme oblast nebo začátek oblasti (viz obrázek 7.15). Po klepnutí na tlačítko Uložit se do buněk A11:A20 uloží matematický model, který je zadán v Řešiteli (viz obrázek 7.15). 258 Microsoft Excel 2013
Řešitel Obrázek 7.15 Uložený matematický model a dialog Načíst nebo uložit Načtení uloženého matematického modelu Uložený matematický model načteme do Řešitele tak, že: 1. V prázdném dialogu Parametry Řešitele (viz obrázek 7.13) klepneme na tlačítko Načíst nebo uložit. 2. V dialogu Načíst nebo uložit se dovíme, že máme do okna zadat oblast s uloženým modelem. 3. Výběrem zadáme buňky A11:A20 (viz obrázek 7.15). Po klepnutí na tlačítko Načíst se do dialogu Parametry Řešitele načte uložený matematický model. Možnosti nastavení řešení Klepnutím na tlačítko Možnosti v dialogu Parametry Řešitele se zobrazí dialog Možnosti (viz obrázek 7.16), pomocí kterého lze upřesnit způsob řešení optimalizační úlohy. Dialog Možnosti se skládá ze tří karet (viz obrázek 7.16): Karta Všechny metody slouží pro základní nastavení u všech metod. Karta GRG Nonlinear slouží pro nastavení metody GRG Nonlinear. Karta Evolutionary slouží pro nastavení metody Evolutionary. Jako výchozí se zobrazí karta Všechny metody, kterou budeme pro řešení našich problémů používat, protože velká většina praktických úloh se řeší pomocí metody LP Simplex. Význam důležitých polí a tlačítek: Přesnost omezující podmínky ovládá přesnost řešení pomocí zadaného čísla určujícího, zda hodnota buňky s omezující podmínkou odpovídá požadované hodnotě nebo zda nepřesahuje horní či dolní mez. Přesnost musí být zadána jako desetinné číslo v rozmezí 0 (nula) až 1. Vyšší přesnosti můžeme dosáhnout, zadáme-li číslo s větším počtem desetinných míst. Hodnota 0,0001 označuje například vyšší přesnost než hodnota 0,01. Výchozí přesnost je nastavena na hodnotu 0,000001. Automatické měřítko zaškrtnutí políčka aktivuje automatickou úpravu měřítka v případech, kdy se výrazně liší velikost vstupů a výstupů, například při maximalizaci procenta zisku podle investic v milionech korun. Podrobná uživatelská příručka 259
Kapitola 7 Nástroje pro analýzu dat Obrázek 7.16 Dialog Možnosti Zobrazit výsledek iterace zaškrtnutí políčka způsobí, že po každé iteraci přeruší Řešitel výpočet a zobrazí výsledek iterace. Ignorovat celočíselné podmínky zaškrtnutí políčka způsobí, že budou ignorovány celočíselné podmínky a výsledek můžeme dostat v desetinných číslech. Pokud políčko nebude zaškrtnuto, dostaneme výsledek pouze v celých číslech. Optimalita celých čísel (%) ovládá přesnost celočíselného programování. Výchozí nastavení je 5 %. Maximální čas omezí dobu trvání procesu řešení. Do tohoto textového pole můžeme zadat hodnotu až 32 767, výchozí hodnota 100 (sekund) je však dostatečně dlouhá pro řešení většiny menších problémů. Iterace omezí dobu trvání výpočtu pomocí omezení počtu předběžných výpočtů. Do tohoto textového pole můžeme zadat hodnotu až 32 767, výchozí hodnota 100 je však dostatečně dlouhá pro řešení většiny menších problémů. Optimalizace výroby pomocí Řešitele V praxi se nástroj Řešitel nejvíce využívá pro řešení optimalizačních úloh lineárního programování. Postup řešení typické úlohy na optimalizaci výrobního programu nejlépe pochopíme na jednoduché praktické úloze. Při řešení této úlohy budeme klást hlavní důraz na metodiku řešení. 260 Microsoft Excel 2013
Řešitel Malá firma vyrábí dva výrobky. Pro jednoduchost je označíme A a B. K jejich výrobě potřebuje dvě suroviny, které označíme P a S. Výrobky se vyrábějí na strojovém zařízení Z a dokončují se ručně. Firma má k dispozici dostatečnou zásobu suroviny P a má i dostatek kvalifikovaných pracovních sil. Suroviny S má denně k dispozici 48 kg. Zařízení Z může být denně v provozu 6 hodin. Podle technologických norem se na jeden kus výrobku A spotřebuje 10 minut strojového času a na jeden kus výrobku B se spotřebuje 20 minut strojového času. Oba výrobky spotřebují po dvou kg každé suroviny. Ručně se každý z nich opracovává čtvrt hodiny. Předběžný průzkum trhu ukazuje, že zákazníci mají zájem o neomezené množství obou výrobků za smluvní cenu 30 Kč za jeden kus výrobku A a 80 Kč za jeden kus výrobku B. Podnikatel chce denní výrobní program sestavit tak, aby získal maximální zisk. Ekonomický model V ekonomickém modelu nejdříve popíšeme všechny činnosti a vybereme omezující podmínky, které je bezpodmínečně nutné zahrnout do modelu. 1. Firma provozuje dvě různé činnosti, výrobu výrobku A a výrobu výrobku B. Naším úkolem je určit, kolik kusů každého výrobku se denně vyrobí. Obě činnosti tedy zahrneme do modelu a stanovíme jednotky, ve kterých bude měřena jejich úroveň: denní objem výroby výrobku A v kusech, denní objem výroby výrobku B v kusech. 2. Dále určíme omezující podmínky nutné k zabezpečení výroby (omezující podmínky na straně vstupu). Protože z vyjmenovaných potřebných kapacit je omezen pouze disponibilní strojový čas a množství suroviny S, zahrneme do ekonomického modelu tato dvě omezení na straně vstupu: kapacita zařízení Z = 6 hodin, množství suroviny S = 48 kg. Spotřeba těchto kapacit ve výrobě je dána technologickými normami. Ostatní podmínky výroby (surovinu P a kvalifikované pracovní síly) není třeba do modelu zahrnovat, protože jsou k dispozici v dostatečném množství. Pro výrobu tedy nejsou omezující a zbytečně by zvětšovaly rozměr modelu. 3. Za cíl výroby určíme maximální denní tržbu v Kč získanou prodejem vyrobených výrobků. Poznámka: Tato fáze je velice důležitá, protože rozhoduje o tom, zda bude mít matematický model praktický význam. Musíme se správně rozhodnout, které veličiny do modelu zahrneme a které zanedbáme. Pro přehlednost je vhodné uspořádat údaje ekonomického modelu do tabulky v Excelu, kterou vytvoříme v novém sešitě Optimalizace na listu Ekonomický model (viz obrázek 7.17), ve které: Do sloupců nadepíšeme činnosti. Do řádků nadepíšeme omezující podmínky. Jednotlivá políčka tabulky obsahují normy spotřeby. Podrobná uživatelská příručka 261
Kapitola 7 Nástroje pro analýzu dat V posledním sloupci je uvedeno celkové disponibilní množství obou omezujících podmínek. V posledním řádku jsou uvedeny ceny a určení hledaného cíle (maximum tržby). Poznámka: Celkovou kapacitu zařízení Z jsme převedli na jednotky shodné s normami spotřeby, tj. na minuty. Obrázek 7.17 Tabulka ekonomického modelu Matematický model a jeho řešení Tabulku, ve které máme ekonomický model, doplníme: o sloupec Skutečná spotřeba (skutečně spotřebované množství suroviny a kapacity zařízení), o sloupec Rozdíl (rozdíl mezi maximální hodnotou a skutečnou spotřebou), o řádek Optimální výroba, ve kterém bude vypočítáno optimální množství výrobku A a B, které se má vyrobit (viz obrázek 7.18). Při formulaci matematického modelu vycházíme z již formulovaného ekonomického modelu: Každé činnosti v ekonomickém modelu přiřadíme jednu proměnou. Každé podmínce ekonomického modelu přiřadíme nerovnici typu,, popř. rovnici. Formulujeme účelovou funkci, která je matematickým vyjádřením hledaného cíle. Dvěma činnostem v ekonomickém modelu odpovídají v matematickém modelu dvě proměnné buňky B5 a C5: B5 je počet vyrobených kusů výrobku A za jeden den, C5 je počet vyrobených kusů výrobku B za jeden den. Vlastní omezení se budou týkat strojového času zařízení Z a zásoby suroviny S. Tato omezení musí zabezpečit, že: strojový čas potřebný k výrobě optimálního počtu kusů výrobků A i B nepřesáhne 360 minut, celková spotřeba suroviny S nebude větší než 48 kg. Jestliže počet vyrobených kusů výrobku A je B5 a na vyrobení jednoho kusu výrobku A potřebujeme 10 minut, potom celkový čas potřebný na výrobu všech výrobků A je 10*B5 (výraz 10*B5 znamená, že hodnota v buňce B5 je vynásobená číslem 10). Obdobně pro výrobu všech výrobků B to bude 20*C5. Pro celkovou spotřebu strojového času pak dostaneme nerovnici: 10*B5 + 20*C5 360 (7.4) a pro spotřebu suroviny obdobnou úvahou dostaneme nerovnici: 262 Microsoft Excel 2013
Řešitel 2*B5 + 2*C5 48 (7.5) Význam levé a pravé strany nerovnic: Levá strana nerovnice (7.4) vyjadřuje skutečnou spotřebu strojového času zařízení Z v minutách. Levá strana nerovnice (7.5) vyjadřuje skutečnou spotřebu suroviny S v kg. Pravá strana nerovnice (7.4) určuje disponibilní množství strojového času v minutách. Pravá strana nerovnice (7.5) určuje zásobu suroviny S v kg. Je zřejmé, že těmto omezením by vyhovovala i záporná množství výrobků (např. B5 = -10, C5 = -20), což je z ekonomického hlediska nemožné. Proto definujeme ještě podmínky nezápornosti: B5 0, C5 0 Cíl modelu, tj. maximální denní tržbu, vyjádříme účelovou funkcí: Max E4 = 30*B5 + 80*C5 (7.6) Z ekonomického hlediska představuje přípustné řešení dané úlohy takový objem všech činností, který je realizovatelný s danými kapacitami a splňuje i výstupní podmínky. Např. B5 = 10, C5 = 10 (výroba 10 ks výrobku A a 10 ks výrobku B) je přípustné řešení, zatímco B5 = 20, C5 = 20 je řešení nepřípustné stejně jako B5 = -5, C5 = 100. Přípustných řešení je celá řada a každému odpovídá určitá hodnota účelové funkce. Naší snahou je najít takové řešení, kterému bude odpovídat největší (maximální) hodnota účelové funkce. To znamená, že hledáme optimální řešení matematického modelu úlohy, které je dáno soustavou omezení (lineární nerovnice) a účelovou funkcí: 10*B5 + 20*C5 360 2*B5 + 2*C5 48 B5 0 (7.7) C5 0 Max E4 = 30*B5 + 80*C5 Poznámka: Soustavu (7.7) nelze zapsat přímo do tabulky v Excelu. Musíme to vyřešit tak, že do jedné buňky zapíšeme vzorec nebo hodnotu levé strany a do jiné buňky vzorec nebo hodnotu pravé strany. Obě strany (buňky) porovnáme relačním operátorem (,, =), který zadáme nástrojem Řešitel. Optimální řešení této úlohy získáme v Excelu pomocí nástroje Řešitel tak, že soustavu (7.7) vyjádříme formou vzorců zapsaných do tabulky v Excelu a omezujících podmínek zadaných v Řešiteli. 1. Pro výpočet skutečné spotřeby kapacity zařízení Z vložíme do buňky E2 vzorec: =B2*$B$5+C2*$C$5 (7.8) 2. Vzorec zkopírujeme do buněk E3 a E4, ve kterých pak budou vzorce: =B3*$B$5+C3*$C$5 (7.9) =B4*$B$5+C4*$C$5 (7.10) Podrobná uživatelská příručka 263
Kapitola 7 Nástroje pro analýzu dat 3. Do buňky F2 vložíme vzorec pro výpočet rozdílu mezi maximální hodnotou a skutečnou spotřebou strojového času zařízení Z: =D2-E2. (7.11) 4. Vzorec zkopírujeme do buňky F3 a dostaneme rozdíl mezi maximální hodnotou a skutečnou spotřebou suroviny S: =D3-E3. (7.12) Po zadání všech vzorců dostaneme tabulku ve tvaru na obrázku 7.18. Obrázek 7.18 Tabulka optimalizačního modelu se zadanými vzorci Mezi vzorci v Excelu a nerovnicemi platí tyto vztahy: Vzorec (7.8) odpovídá levé straně nerovnice (7.4), kde B2 a C2 jsou adresy buněk, ve kterých jsou normy spotřeby strojového času zařízení Z v minutách (10 a 20). Tyto buňky jsou adresovány relativně tak, abychom při kopírování obsahu buňky E2 do buněk E3 a E4 dostali vzorce pro výpočet skutečné spotřeby suroviny S a tržby. $B$5 a $C$5 jsou absolutní adresy buněk B5 a C5. Adresace těchto buněk musí být absolutní, protože při kopírování vzorce musí zůstat stejné. V buňce E3 je pak vzorec (7.9), který odpovídá levé straně nerovnice (7.5) a slouží k výpočtu skutečné spotřeby suroviny S. V buňce E4 je vzorec (7.10) pro výpočet tržby, který odpovídá pravé straně rovnice (7.6). V buňkách E2, E3 a E4 nejsou zapsány nuly, nýbrž vzorce (7.8), (7.9) a (7.10). Vypočítaná hodnota u těchto vzorců se rovná nule, protože proměnné buňky B5 a C5 jsou prázdné. Pokud je buňka prázdná, pak se to ve vzorci projeví tak, že počítá s nulovou hodnotou v této buňce. Pokud si chceme zkontrolovat tabulku i se zapsanými vzorci v jednotlivých buňkách, pak budeme postupovat následovně: 1. Zvolíme kartu Vzorce. 2. Klepneme ve skupině Závislosti vzorců na položku Zobrazit vzorce. Tip: Pomocí tabulky na obrázku 7.18 můžeme zjistit, zda je námi navržené řešení úlohy z ekonomického hlediska přípustné. Stačí, když do proměnných buněk B5 a C5 zapíšeme počty vyrobených kusů 264 Microsoft Excel 2013
Řešitel výrobků A a B. Řešení je z ekonomického hlediska přípustné, pokud vypočítané hodnoty ve sloupci Rozdíl nebudou záporné (skutečná spotřeba nebude větší než disponibilní množství). Získáme tak informaci, jestli jsme schopni požadované množství výrobků A a B vyrobit a jaký budeme mít zisk (buňka E4). Omezující podmínky, které jsou vyjádřeny soustavou nerovnic (7.7), můžeme dostat tak, že vytvoříme vztahy mezi skutečnou spotřebou (vzorce v buňkách E2 a E3) a maximální hodnotou (hodnoty v buňkách D2 a D3) ve tvaru: $E$2 $D$2 (7.13) $E$3 $D$3 (7.14) Podmínky nezápornosti budou mít tvar: $B$5 0 (7.15) $C$5 0 (7.16) Pokud se vyrábějí výrobky jako celé kusy, nelze připustit výsledek ve tvaru desetinného čísla (např. 20,45). Potom je nutné přidat ještě podmínku celočíselnosti na proměnné buňky: $B$5 = celé_číslo (7.17) $C$5 = celé_číslo (7.18) která zajistí, že při výpočtu optimálních hodnot se bude počítat s celočíselnými hodnotami proměnných buněk (počty kusů výrobků A a B). Všechny tyto podmínky zadáme pomocí nástroje Řešitel: kurzor umístíme do buňky E4, jejíž hodnotu maximalizujeme. Na kartě Data ve skupině Analýza klepneme na položku Řešitel. Zobrazí se dialog Parametry Řešitele, ve kterém je už vyplněn parametr Nastavit cíl, který je nastaven na buňku, v níž jsme měli umístěn kurzor před spuštěním Řešitele (E4) (viz obrázek 7.19). 1. V nabídce Na volíme Max. 2. Výběrem zadáme do okna Na základě změny proměnných buněk buňky B5 a C5, tj. buňky, do nichž bude spočtena výroba výrobků A a B. 3. Označíme zaškrtávací políčko Nastavit proměnné bez omezujících podmínek jako nezáporné (tato volba zajistí, že proměnné nebudou nabývat záporných hodnot). 4. V rozevíracím seznamu Vyberte metodu řešení zvolíme Simplex LP. 5. Omezující podmínky vytvoříme klepnutím na tlačítko Přidat. Zobrazí se dialog Přidat omezující podmínku (viz obrázek 7.14). 1. Do oken Odkaz na buňku a Omezující podmínka zadáme adresy buněk, mezi kterými vytváříme požadované vztahy (relace). 2. Z nabídky uprostřed vybereme příslušný relační operátor (např. ). 3. Nastavení potvrdíme klepnutím na tlačítko OK. Podrobná uživatelská příručka 265
Kapitola 7 Nástroje pro analýzu dat Obrázek 7.19 Dialog Parametry Řešitele Důležité: Je nutné vybrat metodu Simplex LP, protože jinak bychom neřešili naši úlohu jako lineární, nýbrž jako obecně nelineární. Používali bychom zbytečně komplikovanější a časově náročnější metodu: v dialogu Parametry Řešitele (viz obrázek 7.19) klepneme na tlačítko Možnosti. V dialogu Možnosti zrušíme označení zaškrtávacího políčka Ignorovat celočíselné omezující podmínky (viz obrázek 7.16). Řešení naší úlohy dostaneme klepnutím na tlačítko Řešit v dialogu Parametry Řešitele. Zobrazí se dialog Výsledky Řešitele, ve kterém je zpráva o tom, že Řešitel nalezl řešení, které splňuje všechny omezující podmínky a podmínky optimálnosti. Klepnutím na tlačítko OK v dialogu Výsledky Řešitele se v tabulce do proměnných buněk B5 a C5 zapíše optimální řešení 0 a 18. V buňce E4 je zapsán maximální zisk 1440 (viz obrázek 7.20). Ekonomická interpretace a analýza výsledků V tabulce jsou uvedena čísla, která je zapotřebí interpretovat tak, aby jim rozuměl uživatel v praxi. Optimální výrobní program získáme tak, že budeme vyrábět 18 kusů výrobku B a výrobek A vyrábět nebudeme. Dosáhneme tak za daných omezujících podmínek maximálního zisku 1 440 Kč. Další důležité údaje jsou ve sloupci Rozdíl. Vidíme, že kapacita zařízení Z byla vyčerpaná beze zbytku a suroviny S zbylo 12 kg. 266 Microsoft Excel 2013
Scénáře Obrázek 7.20 Tabulka výsledků Po interpretaci optimálního řešení je vhodné přistoupit k jeho analýze. Matematický model dává odpovědi na řadu otázek typu: O kolik je možné snížit zásobu suroviny S, která je zbytečně velká? Je užitečné zvýšit disponibilní množství strojového času? Jaký vliv by mělo na tržbu zahájení výroby výrobku A, který je spotřebiteli žádán? K těmto otázkám pak můžeme přidat celou řadu dalších. Z výsledné tabulky na obrázku 7.20 vidíme, že můžeme snížit zásobu suroviny S na 36 kg, aniž by se změnil výsledek. Scénáře Scénář je pojmenovaná množina (soubor) hodnot buněk. Každá množina hodnot je jeden scénář. Výběrem scénáře se změní hodnoty v buňkách. Scénáře jsou nástrojem pro simulaci různých stavů. Umožňují v jedné tabulce zobrazit různé kombinace dat a tak nahradit mnoho tabulek. Scénáře má význam vytvářet pro buňky, ve kterých se mění hodnoty. Scénář obsahuje hodnoty, ne formáty. Nelze jej zkopírovat, musí se vytvořit znovu. Jeden scénář může mít až 32 měněných buněk. Více buněk rozdělíme do více scénářů. Oblast měněných buněk musí být na jednom listu, nemusí tvořit souvislou oblast a může být pojmenovaná. Oblasti se mohou překrývat. Měněná buňka může obsahovat jen konstantu. Vzorec bude přepsán výsledkem. Postup vytvoření scénáře: 1. Zvolíme kartu Data. 2. Klepneme ve skupině Datové nástroje na položku Citlivostní analýza. 3. Volíme Správce scénářů (viz obrázek 7.21). 4. V dialogu Správce scénářů (viz obrázek 7.24) klepneme na tlačítko Přidat a zobrazí se dialog Přidat scénář. 5. Do textového pole Název scénáře zadáme název scénáře (například Varianta1). Podrobná uživatelská příručka 267