VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF POWER ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERING DYNAMICKÝ MODEL STEJNOSMERNÉHO MOTORU S VYUŽITÍM METODY KONECNÝCH PRVKU DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER'S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR Bc. MICHAL GOTTWALD BRNO 2011

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF POWER ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERING DYNAMICKÝ MODEL STEJNOSMERNÉHO MOTORU S VYUŽITÍM METODY KONECNÝCH PRVKU DYNAMIC SIMULATION OF DC MOTOR USING FEM DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER'S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR Bc. MICHAL GOTTWALD VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Ing. ONDREJ VÍTEK, Ph.D. BRNO, 2011

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fkult elektrotechniky komunikčních technologií Ústv výkonové elektrotechniky elektroniky Diplomová práce Mgisterský nvzující studijní obor Silnoproudá elektrotechnik výkonová elektronik Student: Bc. Michl Gottwld ID: 128938 Ročník: 2 Akdemický rok: 2010/11 NÁZEV TÉMATU: Dynmický model stejnosměrného motoru s využitím metody konečných prvků POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ: 1. Popište konstrukce stejnosměrného motoru možnosti řešení elektromgnetických polí metodou konečných prvků (MKP). 2. Vypočtěte prmetry zdného stejnosměrného motoru nlyticky pomocí MKP experimentálně je ověřte. 3. N zákldě těchto prmetrů sestvte dynmický model stejnosměrného motoru v progrmu MATLAB. Proveďte měření srovnejte výsledky. DOPORUČENÁ LITERATURA: Dle pokynů vedoucího Termín zdání: Vedoucí projektu: 23.9.2010 Termín odevzdání: 23.5.2011 Ing. Ondřej Vítek, Ph.D. doc. Ing. Čestmír Ondrůšek, CSc. předsed oborové rdy UPOZORNĚNÍ: Autor diplomové práce nesmí při vytváření diplomové práce porušit utorská práv třetích osob, zejmén nesmí zshovt nedovoleným způsobem do cizích utorských práv osobnostních musí si být plně vědom následku porušení ustnovení 11 následujících utorského zákon č. 121/2000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývjících z ustnovení části druhé, hlvy VI. díl 4 Trestního zákoníku c.40/2009 Sb.

Abstrkt Diplomová práce se zbývá dynmickým modelem konkrétního stejnosměrného motoru s prmetry získnými z výpočtu z progrmu využívjící metody konečných prvků. Ukzuje, jk moc přesných výsledků lze v modelu dosáhnout, vychází-li se jen z hodnot, které lze n motoru změřit, nměřit nebo spočítt. Práce se skládá ze tří částí. Nejprve je popsán stvb funkce stejnosměrného motoru zákldní princip využití MKP. Následuje výpočet prmetrů nlyticky numericky. Do hledných prmetrů ptří moment, odpor indukčnost vinutí kotvy, odpor indukčnost budícího vinutí. A poslední část je věnován smotné tvorbě dynmického modelu. V závěru práce jsou porovnány výsledky z dynmického modelu s nměřenými hodnotmi. Abstrct My diplom thesis dels with specific dynmic model of DC motor with the prmeters obtined from the clcultion nd from the progrm using the finite element method. It shows how much ccurte results cn be chieved in the model, if you use only the vlues which cn be mesured, recorded nd clculted on the engine. This thesis contens three prts. First prt describes the structure nd function of DC motor nd the bsic principle nd the use of FEM. Next is clcultion nlyticl nd numericl prmeters. The serch prmeters include torque, resistnce nd inductnce of rmture winding, resistnce nd inductnce of excittion windings. The lst prt is dedicted to creting dynmic model. Results from the dynmic model nd mesured vlues re compred in the conclusion of my thesis.

Klíčová slov dynmický model; indukčnost; komutce; metod konečných prvků; měření; moment; odpor; stejnosměrný motor; výpočet Keywords clcultion; commuttion; direct current motor; dynmic model; finite element method; inductnce; mesurement; resistnce; torque;

Bibliogrfická citce GOTTWALD, M. Dynmický model stejnosměrného motoru s využitím metody konečných prvků. Brno:, Fkult elektrotechniky komunikčních technologií, 2011. 69 s. Vedoucí diplomové práce Ing. Ondřej Vítek, Ph.D..

Prohlášení Prohlšuji, že svou diplomovou práci n tém Dynmický model stejnosměrného motoru s využitím metody konečných prvků jsem vyprcovl smosttně pod vedením vedoucího diplomové práce s použitím odborné litertury dlších informčních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci uvedeny v seznmu litertury n konci práce. Jko utor uvedené diplomové práce dále prohlšuji, že v souvislosti s vytvořením této diplomové práce jsem neporušil utorská práv třetích osob, zejmén jsem nezsáhl nedovoleným způsobem do cizích utorských práv osobnostních jsem si plně vědom následků porušení ustnovení 11 následujících utorského zákon č. 121/2000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývjících z ustnovení 152 trestního zákon č. 140/1961 Sb. V Brně dne Podpis utor.. Poděkování Děkuji vedoucímu diplomové práce Ing. Ondřeji Vítkovi, Ph.D. z účinnou metodickou, pedgogickou odbornou pomoc dlší cenné rdy při zprcování mé diplomové práce. V Brně dne Podpis utor..

7 Obsh SEZNAM OBRÁZKŮ... 9 SEZNAM TABULEK... 11 SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK... 12 1 ÚVOD... 14 2 TEORIE A MOŽNOSTI MODELOVÁNÍ STEJNOSMĚRNÉHO MOTORU... 14 2.1 KONSTRUKCE STEJNOSMĚRNÉHO MOTORU... 14 2.2 FUNKCE STEJNOSMĚRNÉHO MOTORU... 15 2.3 VINUTÍ... 16 2.3.1 VINUTÍ NA KOTVĚ... 16 2.4 JEVY VE STEJNOSMĚRNÉM STROJI... 18 2.4.1 REAKCE KOTVY... 18 2.4.2 KOMUTACE... 20 2.5 DRUHY STEJNOSMĚRNÝCH MOTORŮ... 21 2.6 METODA KONEČNÝCH PRVKŮ... 21 2.6.1 FEMM... 21 3 ANALÝZA ZKOUMANÉHO MOTORU... 22 3.1 KOMUTACE CÍVEK... 28 4 ANALYTICKÝ VÝPOČET STEJNOSMĚRNÉHO MOTORU... 28 4.1 MOMENT... 28 4.2 ODPORY VINUTÍ... 29 4.2.1 VÝPOČET ODPORU KOTVY R... 29 4.2.2 VÝPOČET ODPORU BUDÍCÍHO VINUTÍ R b... 30 4.3 VÝPOČET INDUKČNOSTÍ MOTORU... 31 4.3.1 VÝPOČET INDUKČNOSTI VINUTÍ ROTORU... 32 4.3.2 VÝPOČET INDUKČNOSTI BUDÍCÍHO VINUTÍ... 34 5 MODEL V PROGRAMU FEMM... 37 6 MĚŘENÍ PARAMETRŮ MOTORU... 41 6.1 ODPORY VINUTÍ MOTORU... 41 6.1.1 ODPOR VINUTÍ ROTORU R (OHMMETR)... 41 6.1.2 ODPOR ROTORU R (VOLTAMPÉROVÁ CHARAKTERISTIKA)... 41 R (OHMMETR)... 43 6.1.3 ODPOR BUDÍCÍHO VINUTÍ b 6.1.4 ODPOR BUDÍCÍHO VINUTÍ R b (VOLTAMPÉROVÁ CHARAKTERISTIKA)... 43 6.2 INDUKČNOSTI VINUTÍ... 44 6.2.1 INDUKČNOST VINUTÍ ROTORU L... 44

6.2.2 INDUKČNOST BUDÍCÍHO VINUTÍ... 47 6.3 MĚŘENÍ MECHANICKÉHO MOMENTU... 48 6.4 POROVNÁNÍ PARAMETRŮ... 48 7 DYNAMICKÝ MODEL MOTORU... 49 7.1 MĚŘENÍ USTÁLENÝCH HODNOT... 49 7.2 TVORBA DYNAMICKÉHO MODELU... 52 7.3 PRVKY DYNAMICKÉHO MODELU... 54 7.3.1 ODPOR A INDUKČNOST VINUTÍ ROTORU A BUDÍCÍHO VINUTÍ... 54 u... 55 7.3.2 NAPĚŤOVÝ ÚBYTEK NA KARTÁČÍCH krtáče 7.3.3 ROTAČNÍ INDUKČNOST Gdb ZÍSKANÁ VÝPOČTEM... 56 7.3.4 ROTAČNÍ INDUKČNOST ZÍSKANÁ Z FEMMU... 56 7.3.5 MECHANICKÝ MOMENT MMECH... 59 7.3.6 MOMENT SETRVAČNOSTI J... 59 R... 60 7.3.7 VNITŘNÍ ODPOR ZDROJE i 7.4 POROVNÁNÍ USTÁLENÝCH HODNOT Z MĚŘENÍ A MODELU... 62 7.5 DYNAMICKÉ MĚŘENÍ... 62 8 ZÁVĚR... 67 LITERATURA... 69 8

9 SEZNAM OBRÁZKŮ Obr. 2.1: Složení stejnosměrného motoru. [5]... 15 Obr. 2.2: Princip stejnosměrného motoru. [2]... 16 Obr. 2.3: Smyčkové vinutí. [5]... 17 Obr. 2.4: Vlnové vinutí. [5]... 17 Obr. 2.5 Zobrzení mgnetického toku průběhu indukce. [2]... 18 Obr. 2.6 Zobrzení mgnetického toku průběhu indukce. [2]... 19 Obr. 2.7: Vliv rekce kotvy. [2]... 19 Obr. 2.8: Kompenzční vinutí. [2]... 20 Obr. 2.9: Druhy stejnosměrných motorů. [5]... 21 Obr. 2.10: Editor pro nákres modelu progrmu FEMM.... 22 Obr. 3.1: Výkres stejnosměrného motoru NK3K8 od firmy ATAS elektromotory... 23 Obr. 3.2: Fotogrfie rotoru motoru NK3K8.... 24 Obr. 3.3: Fotogrfie sttoru motoru NK3K8.... 24 Obr. 3.4: Mgnetická indukce ve vzduchové mezeře B δ... 26 Obr. 4.1: Tok v mgnetickém obvodu motoru při I = 3,15 A I = 0A.... 32 Obr. 4.2: Tok v mgnetickém obvodu motoru při I = 0A I = 0,3A... 34 Obr. 5.1: Nákres mgnetického obvodu motoru.... 37 Obr. 5.2: Detil rotoru.... 38 Obr. 5.3: Model mgnetického obvodu motoru.... 39 Obr. 5.4: Hodnoty mgnetické indukce toku v modelu.... 40 Obr. 6.1: Zpojení pro měření VA-chrkteristiky odporu rotoru.... 42 Obr. 6.2: Zpojení pro měření VA-chrkteristiky odporu budícího vinutí.... 43 Obr. 6.3: Zpojení pro měření indukčnosti kotvy.... 44 Obr. 6.4: Průběh proudu vinutí kotvy při přechodovém jevu (měření n lmelách).... 45 Obr. 6.5: Průběh proudu vinutí kotvy při přechodovém jevu (měření n vodičích).... 46 Obr. 6.6: Zpojení pro měření indukčnosti budícího vinutí.... 47 Obr. 6.7: Průběh proudu budícího vinutí při přechodovém jevu.... 47 Obr. 7.1: Štítek dynmometru ASD 10K-2.... 49 Obr. 7.2: Momentová chrkteristik motoru.... 51 Obr. 7.3: Motor NK3K8 spojený s dynmometrem ASD 10K-2.... 51 Obr. 7.4: Schém stejnosměrného motoru s cizím buzením.... 52 b b

Obr. 7.5: Dynmický model stejnosměrného motoru v progrmu MATLAB.... 54 Obr. 7.6: Křivk kovogrfitového mteriálu.... 55 Obr. 7.7: Průběh nměřeného npětí proudu vinutím kotvy.... 61 Obr. 7.8: Průběhy proudu vinutím kotvy z modelu měření při npětí U = 12V (moment setrvčnosti J 2 = 0,01kg m ).... 63 Obr. 7.9: Průběhy proudu vinutím kotvy z modelu měření při npětí U = 24V (moment setrvčnosti J 2 = 0,01kg m ).... 64 Obr. 7.10: Průběhy proudu vinutím kotvy z modelu měření při npětí U = 24V (moment setrvčnosti J 2 = 0,018kg m ).... 64 Obr. 7.11: Průběhy proudu npětí vinutí kotvy z modelu měření.... 65 Obr. 7.12: Průběhy proudu vinutím kotvy budícího vinutí z modelu měření.... 65 Obr. 7.13: Průběhy proudu npětí budícího vinutí z modelu měření.... 66 10

11 SEZNAM TABULEK Tbulk 3.1 Štítkové hodnoty motoru... 23 Tbulk 3.2 Nměřené ustálené hodnoty n motoru... 23 Tbulk 3.3 Spočítné změřené hodnoty n motoru... 25 Tbulk 4.1 Použité permebility... 31 Tbulk 5.1 Souhrn hodnot prmetrů z modelu výpočtu... 40 Tbulk 6.1 Nměřené hodnoty R... 41 Tbulk 6.2 Výpočty odporů z nměřených hodnot... 42 Tbulk 6.3 Výpočty odporů R b z nměřených hodnot... 43 Tbulk 6.4 Srovnání hodnot prmetrů z výpočtu, modelu měření... 48 Tbulk 7.1 Ustálené hodnoty při měření motoru nprázdno... 50 Tbulk 7.2 Ustálené hodnoty při měření motoru ztíženého dynmometrem... 50 Tbulk 7.3 Použité hodnoty prmetrů v dynmickém modelu... 54 Tbulk 7.4 Velikost npětí n krtáčích při konkrétním proudu... 55 Tbulk 7.5 Velikost rotční indukčnosti ztíženého neztíženého motoru... 56 Tbulk 7.6 Velikost mechnického momentu pro konkrétní proudy... 59 Tbulk 7.7 Velikost ustálených hodnot z modelu měření... 62 Tbulk 8.1 Srovnání dt z výpočtu, modelu měření... 67

12 SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK MKP FEMM Metod Konečných Prvků Finite Element Method Mgnetics Znčk Veličin Jednotk 2 Počet prlelních větví 2 p Počet pólů A Lineární proudová hustot A m -1 B δ Mgnetická indukce ve vzduchové mezeře T D Průměr kotvy m f frekvence Hz G db Rotční indukčnost H I Proud ve vinutí kotvy A I b Proud v budícím vinutí A J Moment setrvčnosti kg m 2 K Počet lmel komutátoru L Indukčnost vinutí kotvy H L b Indukčnost budícího vinutí H lč Délk čel m Le Délk kotvy m lv Střední délk jednoho vodiče kotvy m m Hmotnost kg M Moment N m m e Mechnický moment N m m i Vnitřní moment N m n Otáčky 1 min -1 N b N d N s Počet vodičů budícího vinutí Počet vodičů v držce Počet závitů v sérii P 2 Výkon W

13 Q Počet drážek rotoru r Poloměr m R Odpor vinutí kotvy Ω R b Odpor budícího vinutí Ω R m Mgnetický odpor H -1 S v Průřez vodiče kotvy m 2 S vb Průřez vodiče budícího vinutí m 2 t Čs s U Npětí ve vinutí kotvy V U b Npětí v budícím vinutí V V Objem m 3 α pólové krytí δ Velikost vzduchové mezery m µ 0 Permebility vku H m -1 µ r Reltivní permebilit ρ Měrný odpor vodiče Ω m σ Proudová hustot vinutí kotvy A mm -2 σ b Proudová hustot budícího vinutí A mm -2 τ Čsová konstnt s τ p Pólová rozteč m Ψ Mgnetický tok Wb ω úhlová rychlost rd s -1

14 1 ÚVOD Při návrhu motorů se stále čstěji používjí různé simulční prostředky, které umožňují grficky zobrzit různé fyzikální veličiny v různých stvech motoru. Pomocí modelů se mohou odhlit chyby, které jsou ve výpočtech čsto schovány. Modely šetří čs peníze, proto se v průmyslu hojně využívjí. Tto práce neřeší tvorbu modelu z návrhu, le ze skutečného motoru. Vznikjí dv modely. První, který prcuje n principu MKP, se použije pro získání prmetrů motoru druhý pro tvorbu smotného dynmického modelu. Výsledkem práce je porovnání hodnot nměřených s hodnotmi nmodelovnými. 2 TEORIE A MOŽNOSTI MODELOVÁNÍ STEJNOSMĚRNÉHO MOTORU Stejnosměrný motor ptří mezi nejstrší stroje. Jeho využití bylo široké. Nástupem polovodičové techniky, která dokáže usměrnit střídvý proud n stejnosměrný, se jeho používání zčlo rzntně snižovt. Ale zásluhou dobrých regulčních vlstností, mlých hmotností velikého záběrného momentu se stále plikuje v různých oblstech průmyslu. 2.1 Konstrukce stejnosměrného motoru Stejnosměrný motor se skládá z rotoru sttoru. Rotor je od sttoru oddělen vzduchovou mezerou. Rotor neboli kotv má tvr válce obshuje komutátor, vinutí hřídel. Komutátor tvoří měděné lmely, které jsou nvzájem izolovány komutátorovým miknitem. N lmely komutátoru dosedjí uhlíkové krtáče. Ty tvoří sběrcí ústrojí, které zjišťuje převod proudu mezi vnějším obvodem vinutím kotvy. Krtáče jsou ukotveny v držákách krtáčů, které jsou vyrobeny z moszného plechu. Krtáče se dělí podle polohy n komutátoru n rdiální, rekční vlečné. U rdiálního provedení je krtáč ve směru osy komutátoru. Používá se pro ob směry otáčení. Dlší provedení je rekční, kde je krtáč nkloněn o 60 ve směru točení. Tto poloh snižuje tření v krtáči. Nevýhodou je všk, že lze použít jen pro jeden směr otáčení. Poslední provedení je vlečné, kde je krtáč ntočen o 8 ve směru točení. Toto postvení krtáčů může být použito rovněž jen pro jeden směr otáčení. Avšk jeho výhodou je menší tření lepší komutční vlstnosti. Vinutí rotoru je složeno z více cívek. Jejich vývody se vkládjí do výřezu lmel. Kvůli odstředivé síle jsou čel cívek optřeny bndáží z pocínovného ocelového drátu. Vinutí je uloženo v drážkách. Protože v rotoru dochází ke střídvé mgnetizci, musí být jeho mgnetický obvod složen z elektrotechnických plechů, které jsou od sebe rovněž odděleny izolcí.

Sttor tvoří mgnetický obvod neboli jho. Ke sttoru jsou připevněny hlvní pomocné póly. Mgnetický tok je veden mezi póly jh. Smotné jho může být vyrobeno z mgneticky měkké oceli nebo z ocelových plechů, které jsou od sebe odděleny izolcí. Pokud obvodem prochází stálý mgnetický tok, tk se jko mteriál volí mgneticky měkká ocel. Avšk pokud obvodem prochází proměnné npětí, tk se musejí použít ocelové plechy. Pokud by se tk neučinilo, byly by veliké ztráty v železe vířivými proudy. Potlčení účinků vířivých proudů se dosáhne rovněž zvýšením měrného odporu želez přidáním křemíku. Křemík zvyšuje tvrdost křehkost plechů. Přidávjí se si 4%. N hlvních pólech je umístěno budící vinutí. Budící cívky jsou zpojeny do série. Hlvní póly jsou optřeny pólovými nástvci, které zlepšují mgnetickou indukci ve vzduchové mezeře. Hlvní póly jsou vyrobeny z plechů. Mezi hlvní póly jsou umístěny pomocné póly, které jsou nopk vyrobeny z msivního kovu. Jsou užší nemjí pólové nástvce. Vinutí pomocných pólů je zpojeno do série s vinutím kotvy. Pomocné póly se používjí pro zlepšení vlstností motoru. 15 Obr. 2.1: Složení stejnosměrného motoru. [5] Legend: 1 volný konec hřídele, 2 - sttorová kostr, 3 hlvní pól, 4 budící vinutí, 5 rotor, 6 vinutí rotoru, 7 držák krtáče, 8 brejle, 9 přední víko motoru, 10 ložisk, 11 víko předního ložisk, 12 víko zdního ložisk, 13 komutátor, 14 ventilátor, 15 vývod rotorového vinutí n komutátor 2.2 Funkce stejnosměrného motoru Stejnosměrný motor je zložen n principu působení sil n vodič protékný proudem, který je umístěn v mgnetickém poli. N komutátor se přivede stejnosměrný proud. Tento proud zčne protékt cívkou kotvy, n kterou, díky umístění v mgnetickém poli, zčne působit mgnetická síl. Směr této síly se určuje pomocí Flemingov prvidl levé ruky. Aby se kotv otáčel o 360, musí se smysl proudu, při přechodu jednoho pólu ke druhému, změnit. Tuto změnu proudu v rotorovém vinutí zřizuje komutátor.

16 Obr. 2.2: Princip stejnosměrného motoru. [2] 2.3 Vinutí Vinutí v stejnosměrném motoru je buď soustředěné, nebo rozložené. Soustředěné vinutí cívky se nchází n pólech sttoru rozložené vinutí cívek je uloženo v drážkách rotoru. Pro funkci stejnosměrného stroje je mnohem důležitější vinutí v rotoru. 2.3.1 Vinutí n kotvě Vinutí n kotvě se skládá z více cívek, které jsou vhodným způsobem vloženy do lmel komutátoru. Tyto cívky obshují dvě strny dvě čel. Cívkové strny jsou vloženy do drážek, které se ncházejí po obvodu kotvy. Podle počtu cívkových strn vložených do drážek rozdělujeme vinutí n jednovrstvé dvouvrstvé. Vinutí jednovrstvé má v drážce jen jednu cívkovou strnu vinutí dvouvrstvé jich tm má vloženy dvě. Podle tvru cívek rozdělujeme vinutí n smyčkové vlnové. 2.3.1.1 Vinutí smyčkové Smyčkové neboli prlelní vinutí má cívky ve tvru smyčky. Toto vinutí může být v provedení kříženém nebo nekříženém. Nekřížené vinutí má komutátorový krok y = 1. To znmená, že konec cívky je nprvo od zčátku cívky. Nopk křížené vinutí má komutátorový krok y = 1. Vinutí se kříží. Konec cívky je nlevo od jeho zčátku. Kvůli lepšímu nvinutí se K více používá vinutí nekřížené. Pro návrh vinutí pltí, že počet lmel musí být dělitelným počtem pólových dvojic počet prlelních větví se rovná počtu pólů. K

17 2 = 2 p (2.1) Vinutí smyčkové se tky nzývá jko vinutí prlelní, protože proud přenáší od jednoho krtáče ke druhému pomocí dvou prlelních větví. Smyčková vinutí se používá u větších motorů nebo u motorů s menším npětím. Obr. 2.3: Smyčkové vinutí. [5] 2.3.1.2 Vinutí vlnové Vlnové neboli sériové vinutí má cívky ve tvru vlny. Vinutí může být rovněž nekřížené nebo křížené. Vlnové vinutí je pro návrh náročnější. Používá se u menších motorů nebo u motorů s větším npětím. Obr. 2.4: Vlnové vinutí. [5]

2.4 Jevy ve stejnosměrném stroji 18 Stejnosměrný motor je elektromechnické zřízení, ve kterém dochází k přeměně elektrické energie n energii mechnickou. Při této přeměně dochází ve stroji k jevům, které ovlivňují funkci bezchybný chod zřízení. 2.4.1 Rekce kotvy Jedná se o jev, kdy mgnetický tok kotvy ovlivňuje tok hlvních pólů. Pokud kotvou neprochází proud, tk mgnetické pole zřízení tvoří jen vinutí hlvních pólů. Tento tok je zobrzen n obrázku 2.5 ). Průběh mgnetické indukce je n obrázku 2.5 b). N průběhu je vidět, že mgnetická indukce ve vzduchové mezeře není všude stejná. V místě neutrální osy je nulová. Průběh mgnetické indukce v kždé větvi má lichoběžníkový tvr. Obr. 2.5 Zobrzení mgnetického toku průběhu indukce. [2] ) mgnetický tok při I A = 0, I B 0 b) průběh mgnetické indukce ve vzduchové mezeře Při odpojení proudu budicího vinutí zpojení proudu kotvy, dojde k vytvoření mgnetického toku, který je zobrzen n obrázku 2.6 ). Průběh mgnetické indukce je ovlivněn mgnetickým odporem. Z grfu je možno vyčíst, že mgnetická indukce je nejnižší n pólech nejvyšší mezi póly.

19 Obr. 2.6 Zobrzení mgnetického toku průběhu indukce. [2] ) mgnetický tok při I B = 0, I A 0 b) průběh mgnetické indukce rekce kotvy Zobrzení mgnetického pole tvořeného oběm toky je n obrázku 2.7 ). Vlivem rekce kotvy je neutrální os posunut o úhel γ. U motorů je posunut proti směru točení. Obr. 2.7: Vliv rekce kotvy. [2] ) b) ) mgnetický tok při I A 0, I B 0 b) průběh mgnetické indukce ve vzduchové mezeře

Rekce kotvy způsobuje mnoho negtivních vlivů. Mezi zákldní negce ptří posunutí neutrální osy, snížení hodnoty mgnetického toku, deformce mgnetické indukce, zvýšení ztrát v železe td. Rekci kotvy lze snížit nebo úplně eliminovt, pokud se do obvodu vloží kompenzční vinutí. Toto vinutí se vkládá do pólových nástvcích hlvních pólů. 20 ) b) Obr. 2.8: Kompenzční vinutí. [2] ) umístění kompenzčního vinutí b) průběh mgnetické indukce ve vzduchové mezeře při působení kompenzčního vinutí 2.4.2 Komutce Komutce ptří k dlším jevům, které vznikjí ve stejnosměrném stroji. Vzniká n komutátoru, v okmžiku, kdy krtáč spojí dvě lmely nkrátko. Během tohoto spojení dochází ke změně směru proudu v komutující cívce. Zásluhou komutce se může stejnosměrný stroj otáčet. Otáčení je tím více plynulejší, čím více cívek rotor má. Při komutci nedochází jenom ke změně směru proudu, le i ke vzniku przitního rektnčního npětí. Rektnční npětí je dáno změnou proudu z čs vlstní indukcí komutující cívky. Důvodem, proč je toto npětí škodlivé, je v tom, že je příčinou vzniku oblouku. Tento oblouk vzniká v okmžiku, kdy krtáč opouští lmelu. Pro potlčení rektnčního npětí se do stejnosměrných strojích vkládjí pomocné póly.

2.5 Druhy stejnosměrných motorů 21 Podle způsobu npájení budícího vinutí se motory rozdělují n cizí vlstní. U cize buzeného motoru je budící vinutí npájeno z jiného zdroje než vinutí kotvy, ztímco u vlstního buzení jsou obě vinutí npájen ze stejného zdroje. Podle způsobu zpojení budícího vinutí se motory s vlstním buzením dále dělí n derivční, sériové kompundní. Derivční buzení je ke kotvě zpojeno prlelně, sériové buzení sériově kompundní buzení kombinovně. Obr. 2.9: Druhy stejnosměrných motorů. [5] ) cize buzený b) derivční buzení c) sériové buzení d) kompundní buzení 2.6 Metod konečných prvků Metod konečných prvků je numerická metod, která slouží k simulci různých fyzikálních dějů. Princip metody spočívá v rozdělení spojitého kontinu n konečný počet prvků v kždém z těchto prvků provede výpočet. Metod je známá už mnoho let, le teprve nástupem moderní výkonný výpočetní techniky se její využití mnohonásobně zvětšilo. V technické prxi se používá jko kontrol pro nově nvržená nebo inovovná zřízení. Je používán v různých oblstech průmyslu. Aplikuje se ve strojírenství, elektrotechnice nebo ve stvebnictví. Její hlvní předností je grfické znázornění fyzikálních veličin. Konstruktér nebo vývojový prcovník hnedk vidí, jestli je návrh výrobku správný. Progrmy, které využívjí metodu konečných prvků neboli MKP, jsou npříkld Ansys, FEMM, QuickField nebo Cosmos. 2.6.1 FEMM Progrm FEMM řeší 2D rovinné nebo rotčně symetrické úlohy v oboru elektrosttiky mgnetismu. Obshuje editor pro nákres modelu. Do editoru se nejprve zdávjí body, které se

posléze spojí. Vzniknou oblsti, kterým je nutné dát potřebné vlstnosti. Zdává se mteriál hustot sítě. Hustot sítě je velice důležitý prmetr, který určuje velikost elementu. Síť je složen z trojúhelníků. Volit hustotu sítě je potřeb optrně, by nebyl přehuštěná nebo moc řídká. Pokud bude síť moc hustá, může docházet k zokrouhlovcím chybám nopk při málo husté síti nebude výsledek moc přesný. Je možnost zškrtnout políčko s utomtickou volbou hustoty sítě. To se le nedoporučuje. Pltí prvidlo, že oblst, která se vyšetřuje, má vyšší hustotu než okolní oblsti. Jelikož se jedná o metodu konečných prvků je potřeb model ohrničit zdt okrjové podmínky. Pokud je nákres hotov, provede se výpočet. Po ukončení výpočtu se získá model, který obshuje hledná dt. Progrm FEMM má v sobě integrovný skriptovcí jzyk LUA, který usndňuje práci při tvorbě modelu. 22 Obr. 2.10: Editor pro nákres modelu progrmu FEMM. 3 ANALÝZA ZKOUMANÉHO MOTORU Zdný stejnosměrný motor je od firmy ATAS elektromotory Náchod.s. jeho typové oznčení je NK3K8. Snhou bude získt prmetry tohoto motoru pomocí dvou různých způsobů. Nejprve se prmetry získjí z nlytického výpočtu potom z modelu. Správnost získných výsledků se ověří měřením. Do zkoumných prmetrů ptří moment stroje, odpor indukčnost vinutí kotvy, odpor indukčnost budícího vinutí. U výpočtu modelu se bude

vycházet z nměřených ustálených, spočítných geometricky změřených hodnot n motoru. Z důvodu přesnějšího porovnání dosžených výsledků z výpočtu, modelu měření, nepoužijí se hodnoty štítkové, nýbrž výše zmíněné hodnoty nměřené. 23 Obr. 3.1: Výkres stejnosměrného motoru NK3K8 od firmy ATAS elektromotory Náchod.s.. Tbulk 3.1 Štítkové hodnoty motoru Tbulk 3.2 Nměřené ustálené hodnoty n motoru N první pohled je vidět, že hodnoty štítkové z tbulky 3.1 nměřené z tbulky 3.2 se neptrně liší. Nměřené hodnoty více odpovídjí konkrétnímu motoru, proto se, jk už bylo dříve zmíněno, tyto hodnoty se použijí.

24 Obr. 3.2: Fotogrfie rotoru motoru NK3K8. Obr. 3.3: Fotogrfie sttoru motoru NK3K8. N obr 3.3 je vidět, že jho hlvní póly jsou z elektrotechnických plechů. V prostoru mezi póly je jho rozšířeno. Celý sttor je vyroben jko jeden celek.

25 Tbulk 3.3 Spočítné změřené hodnoty n motoru Počet vodičů budícího vinutí je spočteno zokrouhleno n hodnotu N b = 800. U vinutí rotoru je to složitější. Vinutí je zkryto tkovým způsobem, že počet jeho vodičů nelze jen tk jednoduše zjistit. Proto se provede výpočet počtu vodičů kotvy, počtu vodičů v drážce počtu závitů v sérii. Předpokládá se smyčkové vinutí. Počet prlelních větví je 2 = 2. Počet vodičů v kotvě vychází ze vzorce N 4 A π D 2 0,5 10 3,14 0,045 2 = = 448, (3.1) I 3,15 kde A je lineární proudová hustot, která byl odečten z grfu n obr. 3.4, vychází A = 4 1 0,5 10 A m. D je průměr kotvy, 2 počet prlelních větví I proud kotvy.

26 Obr. 3.4: Mgnetická indukce ve vzduchové mezeře B δ lineární proudová hustot A v závislosti n průměru kotvy d. (grf ES 1302001) Počet vodičů v drážce se spočítá jko počet vodičů v kotvě dělených počtem drážek N d N 448 = = 34, (3.2) Q 13 kde N je počet vodičů v kotvě Q je počet drážek. A počet závitů v sérii je podle vzorce N S Q Nd 13 34 = = 110, (3.3) 2 2 2 2 kde Q je počet drážek, N d počet vodičů v drážce 2 počet prlelních větví.

Dlším těžko změřitelným rozměrem je velikost vzduchové mezery. Zjištění jeho velikosti je nezbytný pro dlší výpočty i pro model. Vypočítá se podle vzorce 27 4 t p A 6 0,07 0,5 10 6 δ = C 10 = 0, 65 10 = 0, 00065m 0, 0007m = 0, 7mm, (3.4) 0,35 B δ kde C = 0,65 je doporučená hodnot konstnty pro stroje bez komutčních pólů B δ = 0,35 T je odečtená hodnot mgnetické indukce ve vzduchové mezeře z grfu n obr. 3.4. Pólová rozteč se znčí τ p. Velikost pólové rozteče se vypočítl podle vzorce τ p π D 3,14 0,045 = = = 0,07m. (3.5) 2 p 2 Může se ověřit podmínk, která říká, že poměr délky kotvy pólové rozteče by se měl pohybovt v rozmezí hodnot <0,5;1,2>. Le τ p = 0,5 1, 2 (3.6) Po doszení do vzorce vychází Le τ p 0,065 = = 0,93. (3.7) 0,07 Podmínk je v tomto přípdě splněn. Může se ještě ověřit jedn podmínk, která se týká minimální velikosti vzduchové mezery. Minimální velikost vzduchové mezery by měl být 0,01 násobek pólové rozteče. V tomto přípdě je to velikost δ = 0,01 t = 0,01 0,07 = 0,7mm. (3.8) p Vyšlá hodnot je shodná s hodnotou výše vypočítnou. Velikost vzduchové mezery může tedy být 0,7mm.

3.1 Komutce cívek ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY 28 Šířk jednoho krtáče motoru překrývá tři lmely komutátoru. U jednoho krtáče budou tedy komutovt dvě cívky. Počet lmel je dvojnásobný oproti počtu drážek, proto budou v jedné vrstvě drážky dvě cívkové strny dvou lmel. U dvouvrstvého vinutí budou čtyři cívkové strny n jednu drážku. Z výše uvedeného vyplývá, že komutce se bude týkt čtyř cívek. Dlo by se předpokládt, že budou komutovt všechny cívky dvou protilehlých drážek. Ale není tomu tk. Jelikož zdní strnový krok, který se vypočítá podle vzorce y d1 Q 13 = = = 6,5, (3.9) 2 p 2 není celé číslo, bude se jednt o přestupné vinutí. To znmená, že cívky, které vycházejí z jedné drážky, se svými zdními strnmi rozdělí do dvou sousedních drážek. Z toho vyplývá, že se komutce dotkne tří drážek. Jedn drážk bude mít komutovné všechny cívky dvě protilehlé drážky jen polovinu. Počet závitů v sérii při komutci bude Ns = 92. 4 ANALYTICKÝ VÝPOČET STEJNOSMĚRNÉHO MOTORU Provede se výpočet momentu, odporu vinutí indukčnosti vinutí. 4.1 Moment Nejprve se vypočítá momentu stroje, který vychází vzorce M = P2 P2 P2 58,3 0.20N m ω = 2 π f = 2 π p n = 2 3,14 1 2800 =, 60 60 (4.1) kde P 2 je výkon ω úhlová rychlost.

4.2 Odpory vinutí ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY 29 Dále se vypočítjí hodnoty odporu vinutí kotvy vinutí budícího. Bude se vycházet ze vzorce pro výpočet odporu vodiče l R = ρ, (4.2) S kde ρ je měrný odpor vodiče, l délk vodiče S průřez vodiče. Měrný odpor vodiče pro měď vychází ρ = 0,0169 10-6 Ω m. 4.2.1 Výpočet odporu kotvy R Délk vodiče kotvy se skládá z délky kotvy čel. Délk čel doporučeného vzorce lč se vypočítá podle l č = 1,5 τ = 1,5 0, 07 = 0,105m. (4.3) p Vypočítná hodnot délky čel se sečte s délkou kotvy l získá se střední délk jednoho vodiče kotvy l = l + l = 0, 065 + 0,105 = 0,17m. (4.4) v č Průřez vodiče kotvy se spočítá podle vzorce S v 2 2 d 0,67 = π = 3,14 = 0,35mm 2 2 2, (4.5) kde d je průměr vodiče získný z měření. Pro kontrolu se provede výpočet proudové hustoty σ I 3,15 = = = 4,5A mm 2 S 2 0,35 v 2. (4.6)

30 Vypočítná hodnot je reálná. Velikost proudové hustoty rotoru obvykle bývá v rozmezí σ = (3 ž 5) A mm -2. Ze získných hodnot se následně vypočítá odpor vinutí kotvy podle vzorce R 2 lv NS 6 2 0,17 110 = ς = 0, 0169 10 = 0,9Ω. 6 (4.7) 2 S 2 0,35 10 v Odpor vinutí kotvy získný z výpočtu má velikost R = 0,9 Ω. 4.2.2 Výpočet odporu budícího vinutí R b Střední délk jednoho závitu se spočítá podle vzthu l = 2 ( l + b ) + π b = 2 (0,065 + 0,0323) + 3,14 0,011 = 0, 23m, (4.8) sh h h ch kde l h je délk hlvního pólu, b h šířk hlvního pólu b ch šířk cívky budícího vinutí. Průřez vodiče budícího vinutí je S vb 2 2 d 0,315 2 = π = 3,14 = 0, 078mm, (4.9) 2 2 kde d je průměr vodiče získný z měření. Opět se provede kontrol proudové hustoty σ I 0,3 b 2 b = = = 3,8 A mm. (4.10) Svb 0,078 Získná hodnot je reálná. Odpor buzení potom vychází

31 R b l N 0, 23 800 = ς = = Ω. (4.11) sh b 6 2 p 2 0,0169 10 79,7 6 Svb 0,078 10 Odpor budícího vinutí získný z výpočtu má velikost R b = 79,7 Ω. 4.3 Výpočet indukčností motoru Nyní se provede výpočet indukčnosti vinutí kotvy vinutí budícího. Výpočet bude vycházet ze známého vzorce 2 N L =, (4.12) R m kde N je počet závitů vinutí Rm je mgnetický odpor. Mgnetický odpor se vypočítá podle vzorce R m = 1 l µ S, (4.13) kde µ je permebilit, l je délk S průřez mgnetického obvodu. Použité permebility jsou uvedeny v tbulce 4.1. permebilit vku µ 0 = 4 π 10 H m 7 1 reltivní permebilit vzduchu µ r = 1 reltivní permebilit feromgnetického mteriálu µ r = 7400 Tbulk 4.1 Použité permebility Z použitých vzorců z tbulky mgnetické permebility je n první pohled vidět, že velikost indukčnosti bude nejvíce ovlivňovt počet závitů vinutí mgnetický odpor ve vzduchové mezeře. 5. Průběh toku mgnetickým obvodem bude zobrzen n modelu, který je převzt z kpitoly

4.3.1 Výpočet indukčnosti vinutí rotoru 32 Pro lepší názornost je n obr. 4.1 zobrzen průběh toku mgnetickým obvodem při Ib = 0 A I = 3,15 A. Obr. 4.1: Tok v mgnetickém obvodu motoru při I = 3,15 A I = 0A. b Vypočítá se mgnetický odpor těch částí mgnetického obvodu, kterým prochází tok. Pro usndnění se mgnetický obvod rozdělí do několik částí. A. Mgnetický odpor ve jhu rotoru R 1 l 1 l 1 0, 024 = = = = 1655, 3H 4 10 7400 0, 024 0, 065 jr jr M1 7 µ S jr µ 0 µ r S jr π 1, (4.14) kde l jr znčí délku S jr průřez dráhy toku, který prochází jhem rotoru. B. Mgnetický odpor v zubech rotoru (rovinná část) R 1 2 l 1 2 l 1 2 0,0065 = = = = 1434,56H 3 3 4 10 7400 3 0,005 0,065 zr zr M2 7 µ Szr µ 0 µ r Szr π 1, (4.15)

33 kde l zr znčí délku S zr průřez dráhy toku, který prochází rovinnou části jednoho zubu rotoru. Jelikož tok v rotoru projde dvěm zuby, musí být l zr vynásobeno dvkrát. Z důvodu nesymetrie průběhu toku bude průřez počítán jen u třech zubů. C. Mgnetický odpor n pólech zubů rotoru R 1 2 l 1 2 l 1 2 0,0018 = = = = 268, 4H 3 3 4 10 7400 3 0, 0074 0, 065 pr pr M3 7 µ S pr µ 0 µ r S pr π 1, (4.16) kde l pr znčí délku S pr průřez dráhy toku, který prochází jedním pólem zubu rotoru. Pro délku průřez pltí stejná prvidl jko v bodě B. D. Mgnetický odpor ve vzduchové mezeře R 1 2 l 1 2 l 1 2 0,0007 = = = = 723563, 6H 3 3 4 10 1 3 0,0079 0,065 δ δ M 4 7 µ Sδ µ 0 µ r Sδ π 1, (4.17) kde l δ znčí délku S δ průřez dráhy toku, který prochází vzduchovou mezerou nd jedním pólem zubu rotoru. Pro délku průřez pltí stejná prvidl jko v bodech B C. E. Mgnetický odpor n hlvním pólu R 1 l 1 l 1 0, 05 = = = = 4402, 28H 2 2 4 10 7400 2 0, 0094 0, 065 hp hp M5 7 µ Shp µ 0 µ r Shp π 1, (4.18) kde l hp znčí délku S hp šířku dráhy toku, který prochází hlvním pólem. Z důvodu rozdělení toku do dvou prmenů, musí se počítt průřez severního i jižního pólu. Celkový mgnetický odpor potom vzniká součtem jeho jednotlivých složek R = R + R + R + R + R = M M1 M 2 M3 M4 M5 = 1655,3 + 1434, 6 + 268, 4 + 723563, 6 + 4402, 28 = 731324,18 1 H (4.19)

34 Do výpočtu vlstní indukčnosti ve vinutí rotoru je potřeb zhrnout i počet prlelních větví. Počet závitů v sérii je N s = 110. Při uvžování komutce bude počet závitů v sérii N s = 92. Vlstní indukčnost jedné prlelní větve potom je L 1 2 2 Ns 92 = = = 11,57 mh. R 731324,18 M (4.20) Druhá větev bude mít stejnou hodnotu vlstní indukčnosti. Celková indukčnost se potom vypočítá jko součet dvou prlelních větví. 1 1 1 1 1 2 = + = + = L L1 L 2 11,57 11, 57 11,57. (4.21) 11,57 L = = 5,79mH 2 Vlstní indukčnost vinutí rotoru získná z výpočtu vychází L = 5,79mH. 4.3.2 Výpočet indukčnosti budícího vinutí Pro lepší názornost je n obr. 4.2 zobrzen průběh toku mgnetickým obvodem tentokrát při Ib = 0,3 A I = 0 A. Obr. 4.2: Tok v mgnetickém obvodu motoru při I = 0A I = 0,3A. b

35 Mgnetický obvod se opět rozdělí do několik částí. A. Mgnetický odpor ve jhu rotoru R 1 l 1 l 1 0, 024 = = = = 1655,3H 4 10 7400 0, 024 0, 065 jr jr Mb1 7 µ S jr µ 0 µ r S jr π 1, (4.22) kde l jr znčí délku S jr průřez dráhy toku, který prochází jhem rotoru. B. Mgnetický odpor v zubech rotoru (rovinná část) R 1 2 l 1 2 l 1 2 0,0065 = = = = 860, 74H 5 5 4 10 7400 5 0,005 0,065 zr zr Mb 2 7 µ Szr µ 0 µ r Szr π 1, (4.23) kde l zr znčí délku Szr průřez dráhy toku, který prochází rovinnou částí jednoho zubu rotoru. Jelikož tok v rotoru opět projde dvěm zuby, musí se délk dráhy vynásobit dvěm. Průřez dráhy toku tvoří pět zubů rotoru. C. Mgnetický odpor n pólech zubů R 1 2 l 1 2 l 1 2 0,0018 = = = = 161H 5 5 4 10 7400 5 0, 0074 0, 065 pr pr Mb3 7 µ S pr µ 0 µ r S pr π 1, (4.24) kde l pr je délk S pr průřez dráhy toku, který prochází jedním pólem zubu rotoru. Pro délku průřez pltí stejná prvidl jko v bodě B. D. Mgnetický odpor ve vzduchové mezeře R 1 2 l 1 2 l 1 2 0,0007 = = = = 434138H 5 5 4 10 1 5 0,0079 0,065 δ δ Mb4 7 µ Sδ µ 0 µ r Sδ π 1, (4.25) kde l δ znčí délku S δ průřez dráhy toku, který prochází vzduchovou mezerou nd jedním pólem zubu rotoru. Pro délku průřez pltí stejná prvidl jko v bodech B C.

36 E. Mgnetický odpor n hlvním pólu R 1 2 l 1 2 l 1 2 0,0138 = = = = 1427, 6H 4 10 7400 0, 032 0, 065 hp hp Mb5 7 µ Shp µ 0 µ r Shp π 1, (4.26) kde l hp znčí délku S hp průřez dráhy toku, který prochází hlvním pólem. Jelikož tok prochází severním i jižním pólem, je potřeb délku vynásobit dvěm. F. Mgnetický odpor ve jhu sttoru (bez rozšířené části) R 1 l 1 l 1 0, 081 = = = = 9576,84H 2 2 4 10 7400 2 0,007 0,065 js js Mb6 7 µ S js µ 0 µ r S js π 1, (4.27) kde l js znčí délku S js průřez dráhy toku, který prochází jhem sttoru. Z důvodu rozdělení toku do dvou prmenů, musí se průřez jh vynásobit dvěm. G. Mgnetický odpor ve jhu sttoru (rozšířená část) R 1 l 1 l 1 0, 035 = = = = 2586, 34H 2 2 4 10 7400 2 0, 0112 0, 065 jsr jsr Mb7 7 µ S jsr µ 0 µ r S jsr π 1, (4.28) kde l jsr znčí délku S jsr průřez dráhy toku, který prochází rozšířenou částí jh sttoru. Z důvodu rozdělení toku do dvou prmenů, musí se průřez rozšířené části jh sttoru vynásobit dvěm. Celkový mgnetický odpor je potom R = R + 2 R + 2 R + 2 R + 2 R + R + R = Mb Mb1 Mb 2 Mb3 Mb4 Mb5 Mb6 Mb7 1 = 1655,3 + 860, 74 + 161+ 434138 + 1427, 6 + 9576,84 + 2586,34 = 450405,82H (4.29) Vlstní indukčnost vychází

37 L b1 ( + ) 2 N 2 800 800 1600 2 zvb = = = = 5,68H. R 379430,9 450405,82 Mb (4.30) Vlstní indukčnost budícího vinutí získná z výpočtu vychází Lb = 5,68 H. 5 MODEL V PROGRAMU FEMM N zákldě spočítných, geometricky změřených nměřených ustálených hodnot se seství v progrmu FEMM model mgnetického obvodu motoru. Až n hřídel, která bude z oceli, je celý mgnetický obvod motoru z elektrotechnických plechů. B-H chrkteristiky budou nelineární. V modelu se bude uvžovt komutce. Obr. 5.1: Nákres mgnetického obvodu motoru.

38 Obr. 5.2: Detil rotoru. N obr. 5.2 je zobrzen detil rotoru. Vinutí rotoru je smyčkové se dvěm prlelními větvemi. Proud ve vinutí je I = 3,15 A, le kždou větví teče jen polovin proudu I 1 = 1, 575A I2 = 1,575 A. Počet vodičů v jedné drážce jedné větvi je 17.

39 Obr. 5.3: Model mgnetického obvodu motoru. N obr. 5.3 je znázorněn model mgnetického obvodu při I = 3,15 A I = 0,3A. Nsycení je největší v zubech rotoru jeho hodnot je B = 1, 75T. Mezi hlvními póly je zvětšená šířk jh sttoru nejspíše z důvodu snížení sycení. N obr. 5.4 jsou zobrzeny hodnoty indukcí toku n mgnetickém obvodu. Mgnetická indukce ve jhu sttoru je nižší než předpokládná hodnot. N modelu vyšl B = 1, 25T odhdovná velikost je B = 1, 6T. Osttní hodnoty jsou reálné. Mgnetický tok n hlvním pólu vyšel n modelu správnost. Mgnetický tok je φ = 1,19mWb. Výpočtem lze ověřit jeho b Φ = B L α τ = 0,35 0,065 0,7 0,07 = 1,11mWb, (5.1) σ e p kde α = 0, 7 je hodnot pólového krytí, jehož velikost je optimální pro stroje bez pomocných pólů. Hodnot mgnetického toku získná z modelu z výpočtu je podobná.

40 Obr. 5.4: Hodnoty mgnetické indukce toku v modelu. Model Výpočet Moment M = 0,22Nm M = 0,20Nm Indukčnost ve vinutí rotoru L = 6,19mH L = 5,79mH Indukčnost v budícím vinutí L b = 6,47H L b = 5,68H Odpor ve vinutí rotoru R = 0,9Ω Odpor v budícím vinutí R b = 79,7Ω Tbulk 5.1 Souhrn hodnot prmetrů z modelu výpočtu Hodnoty odporů z modelu nejsou v tbulce uvedeny, protože se je z FEMMu nepodřilo získt.

41 6 MĚŘENÍ PARAMETRŮ MOTORU Měření bylo uskutečněno v Lbortoři elektrických strojů VUT Brno. Cílem měření bylo získt hodnoty prmetrů motoru z účelem porovnání s hodnotmi z výpočtu modelu. 6.1 Odpory vinutí motoru Odpory motoru se měřily dvěm metodmi. První metod byl pomocí digitálního ohmmetru druhá přes voltmpérovou chrkteristiku. U vinutí rotoru se u první metody měřilo přímo n lmelách komutátoru u druhé se měřilo n přívodních vodičích. Odpor vinutí rotoru se měřil bez buzení. U budícího vinutí byly obě metody použity při měření n přívodních vodičích. 6.1.1 Odpor vinutí rotoru R (ohmmetr) Měření pomocí ohmmetru bylo provedeno přiložením kontktů měřicího přístroje n lmely komutátoru, které se ncházely pod krtáči. Krtáče všk byly při měření vytženy. Měření se kvůli přesnosti provádělo třikrát. R [ Ω ] 1. měření 0,79 2. měření 0,81 3. měření 0,8 průměr 0,8 Tbulk 6.1 Nměřené hodnoty R Odpor vinutí rotoru činí R = 0,8 Ω. 6.1.2 Odpor rotoru R (voltmpérová chrkteristik) Provedlo se zpojení podle obr. 6.1. Neměřilo se přímo n lmelách komutátoru, nýbrž n přívodních vodičích do rotoru. Tkto získný odpor vinutí v sobě zhrnuje i odpor přívodních

vodičů, odpor krtáčů přechodový odpor mezi krtáčem lmelou. Očekává se tedy hodnot vyšší než v předchozím měření. 42 Obr. 6.1: Zpojení pro měření VA-chrkteristiky odporu rotoru. U[V] I[A] R[ Ω ] 4,22 3,72 1,13 3,86 3,34 1,16 3,67 3,13 1,17 3,53 2,83 1,25 3,09 2,51 1,23 2,69 2,25 1,2 2,3 1,89 1,22 1,9 1,6 1,19 1,55 1,3 1,19 1,19 1 1,19 0,85 0,7 1,21 0,536 0,4 1,34 0,133 0,1 1,33 Průměr 1,2 Tbulk 6.2 Výpočty odporů z nměřených hodnot V měření docházelo k chybám. Celkový odpor soustvy činí R = 1,2 Ω. Výsledek je pouze orientční

6.1.3 Odpor budícího vinutí R b (ohmmetr) 43 Měření bylo provedeno přiložením kontktů ohmmetru n přívodní vodiče budicího vinutí. Nměřená hodnot byl R b = 78,75Ω. 6.1.4 Odpor budícího vinutí R b (voltmpérová chrkteristik) Provedlo se zpojení podle obr. 6.2. Měření se opět provedlo n přívodních vodičích. Obr. 6.2: Zpojení pro měření VA-chrkteristiky odporu budícího vinutí. U[V] I[A] R b [ Ω ] 24 0,29 82,76 22,07 0,27 81,75 20,05 0,25 80,2 17,98 0,22 81,73 16,07 0,2 80,35 14,13 0,18 78,5 12,06 0,14 86,14 10,19 0,12 84,92 8,07 0,1 80,7 5,97 0,07 85,29 4,01 0,05 80,2 Průměr 82,05 Tbulk 6.3 Výpočty odporů R b z nměřených hodnot

44 Průměrná nměřená hodnot je R b = 82,05 Ω. Při měření budícího vinutí ohmmetrem nebo voltmpérovou chrkteristikou mohlo dojít k chybě. Jko přibližně správnou hodnotu odporu se bude brát střední hodnot z těchto dvou měření. Odpor budícího vinutí bude tedy R = 80,4 Ω. b 6.2 Indukčnosti vinutí Hodnoty fyzikálních veličin potřebných pro výpočet indukčností se nměřily během přechodového jevu. Pro vznik přechodového jevu se použil vypínč. Vnik ustáleného proudu se měřil n osciloskopu. Pro výpočet indukčnosti se použije vzth L = τ R, (6.1) kde τ je čsová konstnt R je odpor vinutí. Čsová konstnt udává dobu, z kterou by proud dosáhl ustálené hodnoty, kdyby stoupl lineárně. Její velikostí je tedy dob od vzniku přechodového jevu do hodnoty 63% ustáleného proudu. Odpor R se získl v předchozím měření. Při měření se krtáče dotýkly lmel komutátoru. 6.2.1 Indukčnost vinutí rotoru L Indukčnost vinutí rotoru se měřil ze dvou míst. Nejprve se kontkty osciloskopu přivedly n lmely komutátoru potom se přiložily n přívodní vodiče do vinutí kotvy. Obr. 6.3: Zpojení pro měření indukčnosti kotvy.

45 Průběh vzniku ustáleného proudu při přiložených kontktech n lmelách ukzuje obr. 6.4. Obr. 6.4: Průběh proudu vinutí kotvy při přechodovém jevu (měření n lmelách). Ustálená hodnot proudu je I = 3, 21A. Jeho 63% je i = 2, 02A. Čs od vzniku přechodového jevu po dosžení hodnoty i = 2, 02A je 0,005s. Velikost čsové konstnty je τ = 0, 005s. Hodnot indukčnosti potom vychází L = τ R = 0,005 0,8 = 4mH. (6.2) Průběh vzniku ustáleného proudu při přiložených kontktech n přívodních vodičích je zobrzen n obr. 6.5.

46 Obr. 6.5: Průběh proudu vinutí kotvy při přechodovém jevu (měření n vodičích). Ustálená hodnot proudu je I = 3, 37A. Jeho 63% je i = 2,12A. Čs od vzniku přechodového jevu po dosžení hodnoty i = 2,12A je 0,004s. Velikost čsové konstnty je τ = 0, 004s. Hodnot indukčnosti vychází L = τ R = 0,004 1, 2 = 4,8mH. (6.3) Indukčnost vinutí rotoru je při měření n přívodních vodičích větší než při měření n lmelách z důvodu působení odporu přívodních vodičů, odporu krtáčů přechodového odporu.

47 6.2.2 Indukčnost budícího vinutí Kontkty osciloskopu se přiložily n přívodní vodiče do budícího vinutí. Průběh vzniku ustáleného proudu je n obr. 6.7. Obr. 6.6: Zpojení pro měření indukčnosti budícího vinutí. Obr. 6.7: Průběh proudu budícího vinutí při přechodovém jevu. Ustálená hodnot proudu je I = 0, 29A. Jeho 63% je i = 0,18A. Čs od vzniku b přechodového jevu po dosžení hodnoty I = 0,18A je 0,07s. Velikost čsové konstnty je τ = 0,07s. b b

Hodnot indukčnosti je 48 L = τ R = 0,07 82,05 = 5,74H. (6.4) b b 6.3 Měření mechnického momentu Motor byl npájen zdrojem npětí 24V. K hřídeli byl přiložen otáčkoměr změřil se počet otáček bez zátěže motoru. Hodnot otáček byl n = 3308[ 1/ min]. Proud ve vinutí rotoru byl I = 0,74A. Nejprve se provede výpočet konstnty c φ potom mechnického momentu. U R I U R I 60 (24 0,8 0,74) c φ = = = = 0,068V s ω 2 π p n 2 3,14 1 3308 (6.5) 60 M = cφ I = 0,068 3,15 = 0, 21N m (6.6) 6.4 Porovnání prmetrů R[ Ω ] Rb[ Ω ] L[ mh ] Lb[ H ] M[ N m] Výpočet 0,9 79,7 5,79 5,68 0,20 Model 6,19 6,47 0,22 Měření 0,8 80,4 4,0 5,74 0,21 Tbulk 6.4 Srovnání hodnot prmetrů z výpočtu, modelu měření V tbulce 6.4 je souhrn hodnot všech získných prmetrů. N první pohled je vidět, že nejvíce se odlišuje hodnot indukčnosti vinutí rotoru získná z měření od hodnot získných z výpočtu modelu. Může to být způsobeno chybou měření při přikládání hrotů měřicího přístroje n lmely komutátoru nebo jiným ntočením rotoru.

49 7 DYNAMICKÝ MODEL MOTORU Dynmikou motoru se rozumí rozběh, zstvení, zrychlení nebo zpomlení. Cílem této kpitoly bude, z pomoci již dříve zjištěných prmetrů stroje, sestvit v progrmu MATLAB dynmický model motoru. Výsledek simulce se bude porovnávt s nměřenými hodnotmi. 7.1 Měření ustálených hodnot Měření se uskutečněno v Lbortoři elektrických strojů VUT Brno. Jeho cílem bylo získt ustálené hodnoty motoru nprázdno ztíženého dynmometrem. Tyto nměřené hodnoty budou sloužit jko porovnávcí s hodnotmi získnými z modelu. Pro měření se zátěží se použije dynmometr ASD 10K-2 od firmy VUES BRNO. Jeho štítkové hodnoty jsou uvedeny n obr. 7.1. Obr. 7.1: Štítek dynmometru ASD 10K-2. Při měření nprázdno i se zátěží bylo budící vinutí npájeno proudem I = 0, 3A npětím Ub = 24V. U měření nprázdno se zdávlo rotorové npětí U měřily se hodnoty proudu odebírného rotorem I, otáčky n, moment M výkon P. Nejprve se zdl štítková hodnot rotorového npětí U = 24V, v tomto okmžiku jsou otáčky mximální, potom se hodnot npětí snižovl tím i velikost otáček. Získné hodnoty z měření jsou uvedeny v tbulce 7.1. b

50 I [A] U [V] n[1/min] M[N m] P[W] 0,74 24,00 3155 0,041 13,6 0,74 22,50 3004 0,041 12,8 0,71 20,00 2667 0,039 11,1 0,66 17,50 2303 0,039 9,3 0,62 15,50 2010 0,037 7,7 0,59 12,20 1653 0,037 6,4 0,57 9,70 1260 0,035 4,6 0,54 8,00 1027 0,034 3,6 0,52 5,70 704 0,033 2,3 0,50 2,90 314 0,032 1,0 Tbulk 7.1 Ustálené hodnoty při měření motoru nprázdno U ztíženého motoru dynmometrem se zdávl hodnot výkonu měřilo se npětí proud do rotoru, otáčky moment. Při měření se musel kontrolovt hodnot rotorového npětí, která by měl mít štítkovou hodnotu, tedy U = 24V. Provedli se tři měření jejich hodnoty jsou zobrzeny v tbulce 7.2. U jednoho z nich byl snh nměřit hodnoty motoru při štítkovém výkonu P = 60W. Povedl se zdt hodnot P = 58,3W. Získné hodnoty jsou nižší než štítkové. I [A] U [V] n[1/min] M[N m] P[W] 1,20 24 3150 0,097 23,4 1,91 24 3000 0,125 38,6 3,15 24 2800 0,190 58,3 Tbulk 7.2 Ustálené hodnoty při měření motoru ztíženého dynmometrem Z nměřených hodnot ztíženého motoru dynmometrem se vytvořil momentová chrkteristik. Z grfu je vidět, že při nulovém momentu bude počet otáček n = 35001 min 1 při nulových otáčkách bude moment M = 0,95N m.

51 n[1/min] 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 M[Nm] Obr. 7.2: Momentová chrkteristik motoru. Obr. 7.3: Motor NK3K8 spojený s dynmometrem ASD 10K-2.

7.2 Tvorb dynmického modelu 52 Pro sestvení dynmického modelu v progrmu MATLAB je nejprve potřeb vytvořit npěťové mechnické rovnice. Obr. 7.4: Schém stejnosměrného motoru s cizím buzením. Npěťová rovnice rotoru se skládá z npětí vodiče, npětí vlstní indukce cívky, indukovného npětí npětí n krtáčích. dψt u ( t) = R i ( t) + + Ψ dr ωm p + ukrtče ( t) (7.1) dt Npěťová rovnice budícího vinutí je složen jen ze dvou částí to z npětí vodiče npětí vlstní indukce cívky. dψb ub ( t) = Rb ib ( t) + (7.2) dt Jednotlivé mgnetické toky jsou rozepsné v následujících rovnicích. Ψ = L i (7.3) t Ψ = L i (7.4) b bb b Ψ = G i (7.5) dr db b

53 Rozepsné mgnetické toky se vloží do původních npěťových rovnic. di ( t) u ( t) = R i ( t) + L + Gdb ib ( t) ωm p + ukrtče ( t) dt (7.6) dib ( ) ( ) ( t u ) b t = Rb ib t + Lbb dt (7.7) Mechnická rovnice neboli rovnice vnitřního momentu se skládá ze dvou částí to z dynmického momentu momentu mechnického. dω = + (7.8) dt m mi J mmech mi = p Ψ dr i = p Gdb ib i (7.9) Npěťové mechnická rovnice se převedou do tvru vhodného pro MATLAB. di ( t) 1 = ( u( t) R i ( t) Gdb ib ( t) ωm p ukrtáče ( t)) (7.10) dt L dib ( t) 1 = ( ub ( t) Rb ib ( t)) (7.11) dt L bb dω m 1 = ( p Gdb ib i mmech ) (7.12) dt J Z těchto rovnic už je možno sestvit dynmický model.

54 Obr. 7.5: Dynmický model stejnosměrného motoru v progrmu MATLAB. 7.3 Prvky dynmického modelu V této kpitole budou rozebrány důležité prvky dynmického modelu. Budou určeny jejich hodnoty pro ztížený i neztížený motor. 7.3.1 Odpor indukčnost vinutí rotoru budícího vinutí V předchozích kpitolách se hodnoty odporu indukčnosti získly z výpočtu, modelu změření. Do dynmického modelu se budou zdávt hodnoty odporu získné z výpočtu hodnoty indukčností získné z modelu. R[ Ω ] Rb[ Ω ] L[ mh ] Lb[ H ] 0,9 79,7 6,19 6,47 Tbulk 7.3 Použité hodnoty prmetrů v dynmickém modelu

55 7.3.2 Npěťový úbytek n krtáčích u krtáče Velikost úbytku npětí n krtáčích se zjistí z křivky kovogrfitového mteriálu, která byl převzt z podnikové normy PN 118 458 firmy ELEKTROKARBON.s. TOPOL ČANY. Křivk ukzuje závislost npětí n proudové hustotě. Obr. 7.6: Křivk kovogrfitového mteriálu. Proudová hustot se spočítá podle vzorce J I =, (7.13) S kde I je proud ve vinutí rotoru S průřez krtáče motoru. Průřez krtáče má velikost. Tto hodnot byl získná z měření. Z grfu se potom odečte pro konkrétní hodnotu proudové hustoty, velikost úbytku npětí n krtáčích. Tbulce 7.4 jsou uvedeny jejich konkrétní hodnoty pro rotor ztížený i neztížený. motor I [A] J[A/cm 2 ] U krtáče [V] ztížený 3,15 6,56 0,78 nprázdno 0,74 1,54 0,3 Tbulk 7.4 Velikost npětí n krtáčích při konkrétním proudu

7.3.3 Rotční indukčnost Gdb získná výpočtem Velikost rotční indukčnosti lze vypočítt z npěťové rovnice pro rotor (7.6). Pro ustálený pohyb rotoru pltí npěťová rovnice 56 U = R I + G I ω p + U. (7.14) db b m krtáče Z této rovnice vyjádřená rotční indukčnost má tvr U R I U I ω p krtáče b m = G db (7.15) U R I U I 2 π f p krtáče b = G db (7.16) U R I U krtáče = Gdb Ib 2 π n p (7.17) 60 Výpočet se provede pro rotor ztížený i nprázdno z měření, u kterého se počítl úbytek npětí n krtáčích. Předpokládá se stejná hodnot rotční indukčnosti. Použité hodnoty výsledky jsou zobrzeny v tbulce 7.5. motor I [A] I b [A] U [V] n[1/min] R [Ω] U krtáče [V] G db [H] Ztížený 3,15 0,3 24 2800 0,9 0,78 0,25 Nprázdno 0,74 0,3 24 3155 0,9 0,3 0,24 Tbulk 7.5 Velikost rotční indukčnosti ztíženého neztíženého motoru Výsledek rotční indukčnosti pro rotor ztížený i nprázdno je podobný. Pro model se použije hodnot G = 0, 24H. db 7.3.4 Rotční indukčnost získná z FEMMu Rotční indukčnost lze získt i z FEMMu. V následujících kpitolách se ukážou dv možné postupy, které vedou k získání její hodnoty. V modelu dojde ke zjednodušení. Ze dvou větví se

vytvoří jen jedn větev, kterou poteče dvojnásobný proud bude mít dvojnásobný průřez. Počet závitů ve větvi zůstne stejný. Počet vodičů v drážce bude poloviční. 7.3.4.1 Použití indukovného npětí 57 Jednou z možností pro získání rotční indukčnosti je pomocí indukovného npětí u i, které se nindukuje během pootočení rotoru o nějký úhel. Výpočet indukovného npětí vychází ze vzorce u i Ψ =, (7.18) t kde Ψ je spřžený mgnetický tok, který vybudí cívk sttoru, která je ktivní. Cívk je npájen proudem I b = 0, 3A. Zjímá nás změn tohoto toku z čs. Rotor se otočí o 90 o z polohy mezi póly do polohy pod pólovými nástvci. Otáčí se jen jeden závit. Změn toku je Ψ = Ψ Ψ = =. (7.19) 6 1 2 0, 001153 4,576 10 0, 001149Wb Rotor se otáčí otáčkmi n = 3155 1/min. Jedn otáčk trvá t = 0,019s. A čs otočení o 90 o je t = 0,00475s. Po doszení do vzorce pro indukovné npětí vyjde hodnot ui = Ψ 0, 001149 0,241V t = 0, 00475 =. (7.20) Tto hodnot indukovného npětí pltí jen pro 1 závit. Při uvžování komutce to bude pro 92 závitů ui = 92 0, 241 = 22,17V. (7.21) Velikost rotční indukčnosti potom bude