Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) Řazení eleráren Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) DYAMICKÉ ROGRAMOVÁÍ DORAVÍ ROBLÉM ( 5) Supny. do ne více a za - roů 0 S, 6, 5, 8, 7 0 { } mn a + hodnoa a, S, S + () u 0 5 7 7 8 8 5 0 6 6 0 8 6 8 9 9 6 5 7 9 5 5 9 6 8
Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) ( 6) 5 5 8 6 / U ( ) 9 mn 0 + 8 8 / U ( ) 6 + 8 / U 5 5 mn 5 + 9 / U 5 6 9+ / U 8 6 8 mn / U 8 9 U 5+ 6 / U mn 0 + 8 8/ U 8 U U + 5 + / 5 6+ 5+ 5/ 7 5 7 mn + 5 / U 7 6 + 9 + 5/ 7 8 () () 6 7 / () mn + U 7 + 8 5 / U ( 0) { 0,7,6,9} Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) DYAMICKÉ ROGRAMOVÁÍ AUTOR: R. BELLMA (USA) ŘEVÁDÍ HLEDÁÍ EXTRÉMU nroměých A HLEDÁÍ EXTRÉMU FUKCE ROMĚÝCH V KROCÍCH. rncp opmaly: ezávle na předchozích rozhodnuích muí bý poračuící raege opmální vzhledem doaženému avu. Aplace na rozhodovací proce S a, aby rerum () S 0, U bylo opmální avová rovnce S S S U, Věa: Koncový av S záví na výchozím S 0 a raeg důaz : U S { + } { + } U U, U,..., U raege rozhodnuí S S, S,..., S raeore avů U 0 U U. Úloha: Sanov U U 0 0+
5 Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) S S( S0, U) φ φ (, ) S S S, U S S S, U, U S, U 0 0 S S U 0 () Z rovnce () vyloučíme nadbyečné avy S, U a analogcy pro všechny zbylé avy S U S 0 0 () (, ) (5) (, ) S U 0 ( S, U ) U U U S. U + U S S. + S (, ) f S U + + (, ) S U + + (, ) S U + + + Schéma -roového rozhodovacího proceu 6 Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) Opmální raege: U arg op S, U U U dov 0 odmíny na rera opmaly. muí bý defnováno pro aždé přrozené exue poloupno: ( ) ( S0, U, S0, U,..., S0, U ) S0, U pro až obecně:. rerum ( S0, U ) pro rera ( S0, U ) a zadané funce ϕ (, S U) lze vyádř pomocí,, vhodné: ( S0 U ) f( S U) Výpočení poup ( S ) + 0. Blo podmíněné opmalzace pro,,, u S ( ) ( S ). Blo nepodmíněné opmalzace pro,,, u (, ) S S u S
7 Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) 8 Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) Vnoření úloh Z prncpu opmaly vyplývá: př ynéze ze avu S e hledá U arg op S, U arg op f S, U + + + U+ Udov, U Udov ř aplac od začáu doáváme poloupno do ebe vnořených úloh, neboť hledání U obahue v obě úlohu pro až. (, ) op { (, ) + + ( + ) } S U f S U S Bellmanova funconální rovnce Směr pohybu Cena práce do once Cena práce v daném nervalu
9 Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) κ ( ) ( ) ( ) ε + T + ombnace κ ( ) v nervalu ε opmální cena κ vnervalu T cena přechodu κ κ f poče nervalů f ( ) mn ε ( ) + T ( ) + + Vývoový dagram 0 cyl pro : onec cylu zpěný chod cyl pro urč ε κ ( ) κ ( + ) T, ( + ) { + ( + ) }, κ ( + ) κ ( + ) mnmum κ ( ) cyl pro onec cylu urč vyzvednou f pamau cyl pro naléz 0 Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) % rogram UC-D % Opmální eava ednoe -Un Commmen - meoda Dynamcého rogramování % řílad A0[500;00;600;00];A[8.0;6.;7.9;7.5];A[0.00;0.008;0.0050;0.0055]; B0A; BA; % paramery charaery poměrných přírůů mn[00;00;75;75];max[65;65;600;500];% meze výonu Cup[000;000;000;000];Cdwn[500;500;500;500];% cena naeí a odavení L[00;00;600;800;00;00]; %dagram záěže TD[;;;;;];%déla rvání nervalu Sgr[ ; ; 0 0; 0 0]; % naavení pnačů grupy ze(l,);grze(sgr,);genze(a0,); %Dmenze polí % grupa označue eavu agregáů, e uložena ve loupc Sgr ao ombnace 0, % čílo řadu e čílo roe, čílo loupce e čílo grupy opzero(,gr);uopzero(,gr); %pole opmálních hodno rería opmálních rozhodnuí Cgzero(,gr,gen);gzero(,gr,gen);%pole výonů a cen Grzac;Gron; %defnce začáečních a oncových grup.lze e zía meodou vypínání % Eonomcé rozdělení for gr :gr, % cylu pře číla grup (loupce Sgr) Bgr(gr)/um(Sgr(:,gr)./B);% evvalenní paramery grupy B0gr(gr)Bgr(gr)um((Sgr(:,gr).B0)./B); for :, % cylu pře -nervaly -dagramu b(,gr)bgr(gr)l()+b0gr(gr); %pom. přírůy uma0; for g:gen g(,gr,g)sgr(g,gr)(b(,gr)-b0(g))/b(g);% výon ednolvých roů Cg(,gr,g)Sgr(g,gr)A0(g)+(A(g) + A(g)g(,gr,g))g(,gr,g); % cena práce roů umauma + Cg(,gr,g); end %g Cgr(,gr)umaTD(); end % end %gr %ceny přechodu Tzero(gr,gr); for :gr for :gr uma0; for g:gen, umauma+cup(g)(sgr(g,)-sgr(g,))sgr(g,)+cdwn(g)(sgr(g,)-sgr(g,)sgr(g,));
Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) end %g T(,)uma; end% end % % fáze podmíněné opmalzace Uop(,:)Gron; Gron; for :gr, op(,)cgr(,)+t(,); end % for -:-: for :gr, Mnmumrealmax; for :gr, cena Cgr(,)+T(,)+op(+,); f cena < Mnmum op(,)cena; Uop(,); Mnmumcena; end%f end % end % end % %první nerval Mnmumrealmax; for :gr, cenacgr(,grzac)+t(grzac,)+op(,); f cena < Mnmum op(,grzac)cena; Uop(,Grzac); Mnmumcena; end%f end % % nepodmíněná opmalzace Sr()Grzac;Sr()Gron;%vynucené raege for :-, Sr()Uop(-,Sr(-)); end % Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) C a, b C E-LI V SOUSTAVĚ ZDROŮ ROZDĚLEA ZÁTĚŽ L, AK V LIBOVOLÉ SOUSTAVĚ K GEERÁTORŮ E OTIMÁLĚ ROZDĚLEA L. mn C, KRITERIÁLÍ FUKCE: L DEFIUE SE OSLOUOST FUKCÍ: f L,,,... L f ( L ) mn C ( ) + f ( L ) evvalenní generáor L K K L + { } L, ( L ) hledá e aové, eré mnmalzue f f L evvalenní generáor L,,..., EKVIVALETÍ GEERÁTOR: L { }
Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) áladové charaery G 0 0 0 0 0 C ( G ) 0 00 00 00 600 C ( G ) 0 00 00 600 800 C ( G ) 0 00 500 600 700 odmíněná opmalzace: K ; T C + 0 L Celové zaížení f L mnmum { ( ) } L 60; 0 0 0 0 0 50 60 0 00 00 00 600 x x { } { } L K ; T C + f f, mn T :,, 0 0 0 0 0 50 60 L 0 0 00 00 00 600 x x 0 x 00 00 00 600 800 x 0 x x 00 500 600 800 000 0 x x x 600 700 800 000 0 x x x x 800 900 000 f 0 00 00 00 600 800 000 L mnmum L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) { } K T C ( ) + f ( ) L 0 0 0 0 0 50 60, L 0 0 00 00 00 600 800 000 0 x 00 00 500 700 900 00 0 x x 500 600 700 900 00 0 x x x 600 700 800 000 0 x x x x 700 800 900 f 0 00 00 00 600 800 900 L Mnmum loupce L Výon pro mnmum 0 0 0 0 0 0 0 0 epodmíněná opmalzace: f 60 900 0 f f 60 0 00 0 0 00 0 0
5 Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) 6 Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) DDZdagram denního zaížení ZDzbyový parní dagram DA(D)dagram aumulačních(průočných) eleráren V dagram vynuceného provozu ZD DDZ DA D V. ndex ednoy. poče ednoe.. ndex nervalu. poče nervalů C () náladová funce -ého roe C+ nálady na naíždění C- nálady na odavení ξ η ξ... ndáor avu é ednoy v čae (0 odaven, provoz)... ndáor změny avu ( změna ano, 0 beze změny) ± ξ η + η 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0... celová hodnoa záěže v nervalu Σ... celový zráový výon v nervalu... rezervní výon v nervalu. R cílová funce: F omezení: ( C ξ + η C + η C ) η + + ( ξ ξ ) ξ + η ξ ξ ξ, M ξ Σ+ ξ Σ+ + R orece λ volba arovacího λ cylu pro všechny ednoy nalezení, pro všechna ξ dynamcým programováním nalezení duá ln ) e opmum? í hodnoy q ( λ výpoče hodnoy rerí Výběr opmální eavy zdroů Lagrangeovou relaxací a dynamcým programováním výup řešení
7 Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) Označení:,,, λ L horní ndex hodnoa v nervalu. veor množna nervalů čau. Výon ednoy, celové záěže, duální proměnné v nervalu, L, λ čaový veor, L, λ, horní mez pro ndex ednoe, nervalů, prozaímní, opmální hodnoa Ilurační přílad na L-relaxac mn Fxx (,, ξ, ξ) (0.5x + 5) ξ+ (0.55x + 5) ξ omezení: 5 x ξ xξ 0 0 x,, 0 0 x 0 ξ 0/, ξ 0/, řešení: ξ 0, ξ 0 řešení neexue, není plněna omezovací podmína ξ, ξ 0 x 5, F ( ).5 ξ 0, ξ x 5, F ( ).75 8 Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) ξ, ξ mn{ Lx ( (5, x, λ) (0.5 x + 5) + (0.55x + 5) + λ x x)} L 0.5x λ 0 L 0.5x λ 0 L 5 x x 0 x.58 x F.559,, x x λ,.75 λ.6 () Úprava pro dualzac úlohy. mn{ Lx (,, ) (0.5 x λ x + 5 λx) ξ+ (0.55x + 5 λx) ξ + 5 λ} mn{( a 0 ) } x ξ a x ( a ( a + a λx λ λ 0 x a x + a x ) > 0 0 x 0 λ ξ a 0 λx ξ + ) < 0 Αlgormu řešení.volba arovacího λ. nalezení x, ξ, pro
9 Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů). e-l opmum pa onec, na nové λ, goo Zednodušený Lagrangán pro UC: L + ( C. ξ + η + C + + η C ) λ L ξ cílová funce omezovací podmína ( C. ξ λ). ξ λl+ η + C + + η C nezávlé na L + ( L ) 0 b λ...odhad opmálního výonu omez. podmíny < > + < < + přřazení hodnoy + podmína produce přřazení pnače C λ > ξ 0, vypnuo. 0 ( ) λ. 0 C < ξ, zapnuo 0 Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) ξ ξ 0 Dualní mezera Dynamcé programování pro dva avy a eden ro.
Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) Algormu řešení. Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) OTIMALIZACE S ITEGRÁLÍM OMEZEÍM ; T λ λ... λ % poč. volba cyl pro : % eparáně pro aždý ro λ b0,, b, % pro přímové b onec ξ arg mn L( ) %pro, edno ;( bnární D) ξ (,, ξ,, λ ) L arg max L λ, λ λ L,, ξ,, λ dyž ε pa onec na : výpoče nového λ, +, goo L U r ~ V, L, H, H q q q(, H) H...čílo nervalu..., n...déla nervalu r, q...přío, průo vody v nervalu V, V, V, mnmální a maxmální obem vody, obem na onc nervalu C b...poměrné přírůy náladů parní elerárny v nervalu q b H...poměrné přírůy průoů vodní elerárny H η, ηh...poměrné přírůy zrá H cílová funce : F mn n. C...mnmalzace náladů E omezení : + 0, blance pro L H S T nq Qw 0, dgální náhrada blance q q( τ) dτ Qw 0 0
Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) Algormu λ-γ erace : volba γ : volba λ : cylu pro čaové nervaly : řešení z KR a chodu íě :,, η, η e - l plněna blance pa na : q q H : e l pa na nové d na n. C( ) + λ ( + ) + γ nq( ) Q KKT podmíny : : e l p lněna blance q pa : nb + λη λ 0, nb H+ λη H λ 0 nb. γ. nb. λ η η onec L H S H w H H... oordnační rovnce KR H S H S na nové γ d na ŘÍKLAD: q, ndex a poče perod n dréní déla perody T n. doba dagramu, T poče nervalů páry... poče perod podmíny: max H, L, n n H, L, edoae energe vody muí porý pára a, aby cena provozu byla mnmální. L, H H L S F n n E n L, H,, EL EH L C( ) n + λ E n,,, cílová funce F omezovací podmína, onanní výon C λ n 0, páry po dobu T C a + a + a ( ) 0
5 Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) 6 Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) Kaáda V p_, V p_, V n _, V ou _, V n _, V p_ +,. ( ) ( ) ( ) F C n C n C T T E T E E Ea0 F C( ) + E a + E a F Ea0 a0 + Ea 0 a umercy: 90 MW, T 68 h, E 9068 50 MWh L T L H : q 00 + 5, 0 00 MW, E 0000 MWh H H H S c MW : 5.5 +.7. + 0.0,.5 50 E 50 0000 50 MWh 5.5 50 50 MW, T 0.h 0.0 50 V, V, V ou _, V n _ +, Hydraulcá onnua V +, V ou _ +, ( ) V V + n V V V,, n _, p _, ou _,, n C(,) cena páry, L, +,, H,, 0 blance výonů, n Cp(,) λ, L, +,, H,, + L + λv, ( V, V, n ( Vn _, Vp _, Vou _, )) λ erace,. Meody řešení: dynamcé programování, lneární programování pádové meody
7 Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) 8 Un Commmen (výběr opmální eavy agregáů) V n _ S řečerpávací elerárna ζ H, S, V ζ V ou _ L,. ndex perody E gh E E gh η pč, L,,, H, ( ζ ) V, n, ou, ε 0 e T e (, ) Φ : + ζ. 0, ζ...g,...č Φ : V V n V V 0 L: C,,, V, V, L L + ε V V + V V H, L C, 0 λ, +,,, L + λ Φ + λ Φ, q 0 λ, ζ + ζλ V, H,. H,