Řazení elektráren. 8760h. vodní průtočné t. křivka trvání výkonu. fosilní paliva. jaderné elektrárny. plynové špičkové.

Transkript

1 Výběr sesavy agregáů-un Commmen Řazení eleráren plynové špčové vodní přečerpávací vodní lascé řva rvání výonu foslní palva aderné elerárny vodní průočné 8760h

2 Výběr sesavy agregáů-un Commmen CKč ( / hod) β C( ) α ( MW ) E U b bn, ( Kč / MWh) E, n E b( ) n( ) n = C = gα...měrné nálady b = dc d = g β..poměrný přírůse náladů U,...mnmální a maxmální výon E E eonomcý výon ( MW )

3 Výběr sesavy agregáů-un Commmen b Odsavování blou b b Σ b b Σ b s... výon odsavované é elerárny odmína eonomcy výhodného odsavení C = n( ). nálady na provoz é elerárny změna náladů zpúsobená odpoením é elerárny : C Δ bs + bn = bσ b d Výsledná podmína : b C C > n > 0 Δ + b s n :

4 4 Výběr sesavy agregáů-un Commmen Dynamcé programování dopravní problém ( = 5) Supny s. do ne více a za - roů 4 0 S 4, 6, 5, 8, 7 0 { } J = mn a + J hodnoa = a, = S, = S u ( ) = * * + *

5 5 Výběr sesavy agregáů-un Commmen = 4 * 5 * 5 ( 6) J 4 = 8 J = 4 = * 4 J = 6 / U = 9 4 mn = 8 / U 4 ( ) = 4 J * = 4 / U 5 = = mn / U 5 4 = = 6 J * = / U 4 8 = 6 8 = mn 4 / U 8 = 9 = * J = mn 5+ 6= / U = = 8/ U = = / U = 5 J * 7 = mn U U = 5/ 7 = = 5 / U 7 = = 5/ 7 = 8 = () 6 7 / () mn + = U = J = = 5 / U = ( 0) 4 { 0,7,6,9} J =

6 6 Výběr sesavy agregáů-un Commmen Dynamcé programování Auor: R. Bellman (USA) převádí hledání exrému nproměnných na hledání exrému funce n proměnných v rocích. rncp opmaly: ezávsle na předchozích rozhodnuích musí bý poračuící sraege opmální vzhledem dosaženému savu. Aplace na rozhodovací proces S U S { } + { } + savová rovnce S = S S U, U = U, U,..., U sraege rozhodnuí S = S, S,..., S raeore savů U 0 U U 0 0+ U Úloha: Sanov a, aby rerum J S, U () 0 bylo opmální

7 7 Výběr sesavy agregáů-un Commmen Věa: Koncový sav S závsí na výchozím S 0 a sraeg důaz : U. S = S( S0, U) φ S = S S, U = S S S, U, U = S, U 0 0 (, ) S S U = φ 0 () Z rovnce () vyloučíme nadbyečné savy (, ) J S U a analogcy pro všechny zbylé savy J S U = 0 (4) (, ) = (5) (, ) J S U 0 J ( S, U ) (, ) J S U + + (, ) J S U S 0 U U U S. U + U S S. + S (, ) f S U + + Schéma -roového rozhodovacího procesu

8 8 Výběr sesavy agregáů-un Commmen Opmální sraege: U = arg op J% S, U U U dov * 0 odmíny na rera opmaly. musí bý defnováno pro aždé přrozené exsue posloupnos: ( ) ( = 0,, = 0,,..., = 0, ) obecně: J = ( S0, U ) pro = až J S U J S U J S U. rerum J ( S0, U ) = pro lze vyádř pomocí rera ( J = S0, U ) a zadané funce ϕ (, S U),, vhodné: J = ( S0 U ) = f( S U) = Výpočení posup J ( S ) + = 0. Blo podmíněné opmalzace pro =,,, * u S = ( ) ( S ) * J =. Blo nepodmíněné opmalzace pro =,,, u = (, ) S = S u S

9 9 Výběr sesavy agregáů-un Commmen S S b 4 S c S b S a S b a b c Vnoření úloh Z prncpu opmaly vyplývá: př synéze ze savu S se hledá U = arg op J S, U = arg op f S, U = U+ Udov, U Udov ř aplac od začáu dosáváme posloupnos do sebe vnořených úloh, neboť hledání * U obsahue v sobě úlohu pro = až. { }, = op, J S U f S U J S Bellmanova funconální rovnce

10 0 Výběr sesavy agregáů-un Commmen Směr pohybu Cena práce do once Cena práce v daném nervalu

11 Výběr sesavy agregáů-un Commmen κ ( ) ( ) ( ) = ε + T + ombnace κ ( ) v nervalu ε = opmální cena κ vnervalu T = cena přechodu κ κ f = = poče nervalů f J ( ) = mn ε ( ) + T ( ) + J + Vývoový dagram J = 0 cyl pro = : cyl pro urč ε onec cylu zpěný chod κ ( ) κ ( + ) T, ( + ) = { + ( + ) }, κ ( + ) κ ( + ) mnmum κ ( ) cyl pro onec cylu urč vyzvednou J J f J pamau J cyl pro naléz J

12 Výběr sesavy agregáů-un Commmen % rogram UC-D % Opmální sesava ednoe -Un Commmen - meoda Dynamcého rogramování % řílad A0=[500;400;600;400];A=[8.0;6.4;7.9;7.5];A=[0.004;0.0048; ;0.0055]; B0=A; B=*A; % paramery charaersy poměrných přírůsů mn=[00;00;75;75];max=[65;65;600;500];% meze výonu Cup=[000;000;000;000];Cdwn=[500;500;500;500];% cena naeí a odsavení =[00;400;600;800;400;00]; %dagram záěže TD=[4;4;4;4;4;4];%déla rvání nervalu Sgr=[ ; ; 0 0; 0 0]; % nasavení spnačů grupy =sze(,);gr=sze(sgr,);gen=sze(a0,); %Dmenze polí % grupa označue sesavu agregáů, e uložena ve sloupc Sgr ao ombnace 0, % číslo řadu e číslo sroe, číslo sloupce e číslo grupy Jop=zeros(,gr);Uop=zeros(,gr); %pole opmálních hodno rería opmálních rozhodnuí Cg=zeros(,gr,gen);g=zeros(,gr,gen);%pole výonů a cen Grzac=4;Gron=4; %defnce začáečních a oncových grup.ze e zísa meodou vypínání % Eonomcé rozdělení for gr = :gr, % cylus přes čísla grup (=sloupce Sgr) Bgr(gr)=/sum(Sgr(:,gr)./B);% evvalenní paramery grupy B0gr(gr)=Bgr(gr)*sum((Sgr(:,gr).*B0)./B); for =:, % cylus přes -nervaly -dagramu b(,gr)=bgr(gr)*()+b0gr(gr); %pom. přírůsy suma=0; for g=:gen g(,gr,g)=sgr(g,gr)*(b(,gr)-b0(g))/b(g);% výon ednolvých sroů Cg(,gr,g)=Sgr(g,gr)*A0(g)+(A(g) + A(g)*g(,gr,g))*g(,gr,g); % cena práce sroů suma=suma + Cg(,gr,g); end %g Cgr(,gr)=suma*TD(); end % end %gr %ceny přechodu T=zeros(gr,gr); for =:gr for =:gr

13 Výběr sesavy agregáů-un Commmen suma=0; for g=:gen, suma=suma+cup(g)*(sgr(g,)- Sgr(g,))*Sgr(g,)+Cdwn(g)*(Sgr(g,)-Sgr(g,)*Sgr(g,)); end %g T(,)=suma; end% end % % fáze podmíněné opmalzace = Uop(,:)=Gron; =Gron; for =:gr, Jop(,)=Cgr(,)+T(,); end % for =-:-: for = :gr, Mnmum=realmax; for = :gr, cena= Cgr(,)+T(,)+Jop(+,); f cena < Mnmum Jop(,)=cena; Uop(,)=; Mnmum=cena; end%f end % end % end % %první nerval Mnmum=realmax; for = :gr, cena=cgr(,grzac)+t(grzac,)+jop(,); f cena < Mnmum Jop(,Grzac)=cena; Uop(,Grzac)=; Mnmum=cena; end%f end % % nepodmíněná opmalzace Sr()=Grzac;Sr()=Gron;%vynucené sraege for =:-, Sr()=Uop(-,Sr(-)); end %

14 { } - 4 Výběr sesavy agregáů-un Commmen Dopředné dynamcé programování. x...poče zoumaných savů v aždé perodě..poče raeorí na aždém rou...číslo ombnace zdroů... nelepších savů znervalu -...číslo časového nervalu Bellmanova rovnce (BR) : mn F(,) = C(, ) + T( { }, :, ) + F( { }, ) { } nenžší cena cena produce cena přechodu dosažení savu (,) Z další = ; BR pro všechny přípusné nalezení { } BR pro všechna x ulož Algormus dopředného dynamcého programování onec + sesavení výsledné raeore

15 Dopředné dynamcé programování =, x= 5 Výběr sesavy agregáů-un Commmen { } { } { } + nerval... - nerval... nerval... ( +)

16 Výběr sesavy agregáů-un Commmen Eonomcý dspečn s D Krerální funce: C = a, b C = Je-l v sousavě generáorů rozdělena { } záěž, pa v lbovolné sousavě generáorů e opmálně { } rozdělena. mn C, = Defnue se posloupnos funcí: {} f, =,,... evvalenní generáor: { } {,,..., } = {} {} ( ) = mn{ + ( )} f C f 44 evvalenní generáor {} { } = + K K, hledá se aové,eré mnmalzue f {} f evvalenní generáor 44 { } {} ( )

17 Výběr sesavy agregáů-un Commmen { } mn + +, + + = záladní vzahy : f = 0 {} {} ( ) = mn{ + ( )} f C f = {} mn 0 {} { } mn{ } 0 f = C + f = = = {} {} { } = f = mn C + f {} 4 = 0 {} {} {} {} {} = + = f 9 {} {} { } = f = mn C + f = {} {} = 0 = = =================================== nepodmíněná opmalzace : 4 = ; = 4; = = 6; = 0= =================================== onrola : = 4 = 6. = 4.6 = 6.4 =====================================

18 Výběr sesavy agregáů-un Commmen áladové charaersy G C ( G ) C ( G ) C ( G ) =60; odmíněná opmalzace: K= C() x x f ( ) x x { } K= T C ( ) + f ( ), x x 0 x x 0 x x x x x x x x x f

19 4 Výběr sesavy agregáů-un Commmen { } K= T C ( ) + f ( ) , x x x x x x x x x x f epodmíněná opmalzace: 40 = f = = = f = = = f = =

20 5 Výběr sesavy agregáů-un Commmen Rozlad úlohy na dva separání problémy : { f ( x) } omezení R( x) = ( x λ) = f ( x) + λ R( x) mn ; : 0 prmární problém :,. vyvoření duální funce : ( λ) = mn (, λ) ( λ) = max ( λ) x λ 0 : mn { } = +, = (, λ) = + + λ( ) ( λ) = mn (, λ) = mn + + λ( ) q x q q řílad f x C x C x R x x x x C x C x x x ( λ ) ( λ ) ( λ) x = C x λ = 0 x = C = C x λ = 0 x = C ( λ) q( λ) λ = + + λ 4 C C ( λ ) q = max, = λ 0 λ x { } q x C x C x x x q q x x λ λ λ λ q( λ) = C + C + λ C C C C q q λ =. + C C λ 4 C Jaroslav Doležal, Kaedra eleroenergey ČVUT raha λ λ + + = 0 C

21 6 Výběr sesavy agregáů-un Commmen orývání zbyového parního dagramu DDZ=dagram denního zaížení ZD=zbyový parní dagram DA(D)=dagram aumulačních(průočných) eleráren V= dagram vynuceného provozu ZD= DDZ DA D V. ndex ednoy. poče ednoe.. ndex nervalu. poče nervalů C () náladová funce -ého sroe C+( C-) nálady na naíždění, (odsavení) ξ η... ndáor savu é ednoy v čase (0 = odsaven, = provoz)... ndáor změny savu ( změna ano, 0 = beze změny) ± ( ξ ) ξ, ξ ξ + = = η ξ η ξ ξ ξ η + η celová hodnoa záěže v nervalu Σ... celový zráový výon v nervalu Δ... rezervní výon v nervalu. R cílová funce F = ( C ξ + η + C + η + C ) U ξ = Σ+ Δ ξ Σ+ Δ+ R = = omezení:, : = =

22 7 Výběr sesavy agregáů-un Commmen Označení:,,, λ horní ndex = hodnoa v nervalu. veor = množna nervalů času. Výon ednoy, celové záěže, duální proměnné v nervalu,, λ časový veor,, λ, horní mez pro ndex ednoe, nervalů, prozaímní, opmální hodnoa Ilusrační přílad na -relaxac mn Fxx (,, ξ, ξ) = (0.5x + 5) ξ+ (0.55x + 5) ξ omezení: 5 x ξ xξ = 0 0 x,, 0 0 x 0 ξ = 0/, ξ = 0/, řešení: ξ = 0, ξ = 0 řešení neexsue, není splněna omezovací podmína ξ =, ξ = 0 x = 5, F ( ) =.5 ξ = 0, ξ = x = 5, F ( ) =.75

23 8 Výběr sesavy agregáů-un Commmen ξ =, ξ = mn{ x ( (5, x, λ) = (0.5 x + 5) + (0.55x + 5) + λ x x)} = 0.5x λ= 0 = 0.5x λ= 0 = 5 x x= 0 x.548 x F.559,, x x λ, = =.475 λ=.64 () = Úprava pro dualzac úlohy. mn{ x (,, ) (0.5 x λ = x + 5 λx) ξ+ (0.55x + 5 λx) ξ + 5 λ} mn{( a 0 ) } x ξ a x ( a ( a + a λx λ λ= 0 x = a x + a x ) > 0 = 0 x 0 λ ξ a 0 λx ξ + ) < 0 =

24 9 Výběr sesavy agregáů-un Commmen Αlgormus řešení.volba sarovacího λ. nalezení x, ξ, pro. e-l opmum pa onec, na nové λ, goo Zednodušený agrangán pro UC: = C + (. ξ + η + C + + η C ) λ ξ = = = = cílová funce omezovací podmína ( C. ξ λ). ξ λ + η + C + + η C = = = nezávslé na = + ( ) 0 = b λ =...odhadopmálního výonu omez. podmíny % < přřazení hodnoy = % + + > = %

25 0 Výběr sesavy agregáů-un Commmen % = % < < + podmína produce přřazení spnače ( ) λ. 0 C > ξ = 0, vypnuo ( ) λ. 0 C < ξ =, zapnuo ξ = Dynamcé programování pro dva savy a eden sro. = = = =4 = = ξ = 0 Dualní mezera

26 Výběr sesavy agregáů-un Commmen volba sarovacího = λ = + nové λ výpoče λ pro pomocí DD sanov J = [ ξ ] (,[ ], ) ξ λ ([ ξ ], ) = ED (,[ ], ) ξ λ q = J q q ε

27 Výběr sesavy agregáů-un Commmen Opmalzace s negrálním omezením. Omezuící podmína: T 0 U M, d M 0...negrální omezuící podmína M...auálně spořebovávané množsví meda (voda, palvo) U M...lmní hodnoa spořeby...výon zařízení T...peroda provozu přílad poryí dagramu sesavou zdroů :...obecný ndex zdroe,..označení velos (řádu) s+ parních eleráren (ndex s 0, s, 0 = slac) (, h ) h vodních eleráren s aumulací ndex h = 4hod. opmalzační peroda denního dagramu ( ndex času,4 )...denní dagram...zráy V ( Vh ) () Δ () ( h) U,...spořeba vody h - é elerárny v - ém nervalu...zadaná obemová spořeba vody h - é elerárny za opmalzační perodu cíl:mnmální cena výroby př respeování negrálních omezení

28 Výběr sesavy agregáů-un Commmen agrangán : s ( ) = C +..cílová funce mnmalzace ceny práce parních elen s s = s= 0 s h λ = s= 0 h= h U + λ V ( Vh ( Vh ) ) h h= = + Δ +...omezovací podmína blancí p s h...omezovací podmína negrální spořeby ( Δ ) b + λ = 0 s p s ( ) ( V ) Δ p h V, h ARÍ EEKTRÁRY λ + λ = 0 VODÍ EEKTRÁRY Výpoče poměrných přírůsů pára voda ( b λ ) V s V, h h h λp = = = ( Δ s) ( Δ h) b 0 Algormus výpoču:. volba λ V h. eonomcé rozdělení pro, h. není l porušenoomezení pa onec na 4 4. orece λ návra do V h

29 4 Výběr sesavy agregáů-un Commmen q řílad:, ndex a poče perod n dsréní déla perody T = n. doba dagramu, T s poče nervalů páry... poče perod podmíny: max H,, n n H,, edosae energe vody musí porý pára a, aby cena provozu byla mnmální. n n = E = n E E, H, s s, = s, H H S s F cílová funce F H s s = C( s, ) n + λ Es s, n = = , s omezovací podmína C s, = λ n = 0 s, páry po dobu Ts C = a + a + a onsanní výon s 0 s s

30 5 Výběr sesavy agregáů-un Commmen s. s s ( ) ( ) ( ) F = C n = C n = C T s s s s = = s Ts = Es Ts = Es s E s Esa0 F = C( ) = + E a + E a F Esa0 a0 = + Ea s = 0 s = a s s s s s s s s umercy: = 90 MW, T = 68 h, E = 90*68 = 50 MWh T H : q= *, 0 00 MW, E 0000 MWh H H H : = s s,.5 s 50 S c MW E s = = 50 MWh s = = 50 MW, Ts = = 0.4h

31 6 Výběr sesavy agregáů-un Commmen řečerpávací elerárna. ndex perody C uspořené nálady s přídavné nálady EgH η = = E pč energe dodaná E gh vodní elerárnou E pč energe parní elerárny na čerpání H ~ ~ r Hg R Hč p V q g ~ q č p

32 7 Výběr sesavy agregáů-un Commmen V = přío,v = odo,v = průo n, ou, V = obemna onc n. Hydraulcá omezení: U V V V, V V ( H), V (, H) = = H H, V, V V, V V (, H) H cílová funce blanční rovnce výonů { s, λ, (, Δ, H, s, ) } = C( ) n zadaná spořeba vody } w + λh V ( H,) n V H blanční rovnce průoů V C( s, ) Δ = 0 n + λ, s, s, s,. ( H,) Δ, = 0 λ, + λh n H, H, H,

33 8 Výběr sesavy agregáů-un Commmen λ, λ, Algormus..ncace H s. cylus pro, naléz λ, aby: V Δ, 0 = λ, + λh n H, C( s, ) Δ, 0 = n + λ, s, s, + ε, Δ, H, s, sanovení V V H, onec cylu =, { } w. e-l H ( H,) H, n V V < ε pa onec, na nové λ H návra do.

34 9 Výběr sesavy agregáů-un Commmen Kasáda V p_, V p_, V n _, V p_ +, V ou _, V n _, V, V, V ou _, V n _ +, V ou _ +, V +, Hydraulcá onnua ( ) V = V + n V V V,, n _, p _, ou _,, n Cs( s,) cena páry,, + Δ, s, H,, = 0 blance výonů, n Cp( s,) λ,, + Δ, s, H,, + = ( + λ ) V, V, V, n Vn _, Vp _, V ou _, λ. erace, Meody řešení: dynamcé programování, lneární programování spádové meody

35 0 Výběr sesavy agregáů-un Commmen V n _ S V ζ V ou _ ζ H, S,,,, Δ, s, H, ( ζ ) V, n, ou, ε s 0 s e T e ( s, ) Φ : + ζ. = 0, ζ =...g,...č Φ : V V n V V = 0 : C s,,, V, V, = + ε V V + V V H, C Δ, = 0= λ, + s, s, s, + λ Φ + λ Φ Δ, q = 0 = λ, ζ + ζλ V, H,. H,