Stavba atou. UTEFODŮV MODEL ATOMU Skutčnost, ž xistují subatoání částic - lktony - s záponý lktický náboj, ž hotnost lktonu j jn vli alý zlok clkové hotnosti atou, a ž pakticky všká hotnost atou j soustřděna v vli alé části jho obju, odpovídá odl nukláního atou (plantání odl atou), ktý navhl uthfod oku 9. Podl této přdstavy j ato tvořn kladně nabitý nhybný jád, kol něhož obíhají lktony podobně, jako obíhají planty kol Slunc. Okolí jáda, v něž s pohybují lktony, s nazývá lktonová sféa. Exaktní atatické řšní j ožné pouz po soustavu dvou těls jádo a jdiný obíhající lkton. Takovou soustavou j njn ato vodíku, al také ion, ktý vznikn z jakéhokoliv atou odstanění všch až na jdiný lkton z jho lktonové sféy. Nní báno v úvahu působní žádných vnějších sil. Ato, na ktý npůsobí žádné vnější síly, s nazývá izolovaný ato. J to přdstava, ktá nůž být v skutčnosti splněna, potož ísto, v kté by npůsobila vůbc žádná silová pol, by uslo být v nkončné vzdálnosti od jakýchkoliv látkových těls. Silová pol působící na tělsa však běžně bývají natolik slabá, ž jjich vliv nní vůbc pozoovatlný, tdy jsou zandbatlná. Pohybuj-li s lkton po kuhové dáz, v jjíž střdu j nhybné jádo, sp. pohybují-li s jádo a lkton po soustřdných kužnicích, přičž jjich spojnic stál pochází střd kužnic, j odstřdivá síla F o působící na lkton sp. na obě částic přsně kopnzována silou lktostatickou F l a silou gavitační F g. odnotu každé z těchto sil označí jako kladnou, působí-li na částici sě od střdu kužnic, po níž s částic pohybuj (tdy pulsní síly ají hodnoty kladné a ataktivní síly ají hodnoty záponé). Pak platí F F + F () o + l g Tuto ovnici ůž upavit do tvau Fg F o + Fl + () Fl Po lktostatickou sílu platí F l Q Q (3) πε j kd Q j náboj lktonu (záponý lntání náboj), Q j j náboj jáda, ε j pitivita vakua a j vzdálnost zi střd jáda a střd lktonu. Jádo atou a lkton s vzájně lktostaticky přitahují. V souladu s tí á F l záponou hodnotu, nboť náboj lktonu á záponou hodnotu a všchny ostatní činitl v zloku na pavé staně ovnic (3) ají hodnoty kladné. Jlikož náboj jáda ůž ít jn hodnoty clistvých násobků kladného lntáního náboj -Q, platí Q j ZQ () kd Z j přiozné číslo. Dosazní za Q j z ovnic () do ovnic (3) dostává ZQ F l (5) πε Gavitační síla j vyjádřna vztah κj F g (6) kd κ j gavitační konstanta, j j hotnost jáda a j hotnost lktonu. Gavitační síla j vždy přitažlivá. Aby jjí hodnota byla záponá, usí být přd zlok na pavé staně ovnic znaénko inus, potož všchny vličiny v toto zloku ají hodnoty kladné. Spojní ovnic (5) a (6) dostan po poě gavitační a lktostatické síly Fg vztah F l F F g j πκε (7) l Z Q
ktý ukazuj, ž tnto poě j přío úěný zloku Z j, tdy hotnosti jáda vztažné k počtu lntáních lktických nábojů v jádř. Z jad atoů vyskytujících s v pozské příodě á njvyšší hodnotu tohoto zloku 38 jádo atou 9 U. Tnto ato obsahuj 9 lktonů, poto v jho případě Z j ovno 9. Za hotnost jho jáda j dosadí hotnost atou ( ) znšnou o hotnost lktonů a dostan Z j 38 9 U a 38 a 9U 38 9 U 9 9 Dosazní této hodnoty do ovnic (7) dostává F F g l 38 9 U,958 9,9 5 7 3 38,5 8 u -9 5,85 8 9 3, 593 6,67,3 39 3 - u,66 57 u - s - 9 (,6 9 C) -7 8,8588,958 Fg U všch ostatních jdnolktonových iontů vytvořných z přiozných atoů jsou hodnoty jště nší, nž Fl naposld vypočítaná hodnota. Tak alé hodnoty ná sysl dosazovat do ovnic (), nboli význa gavitační intakc zi jád atou a lkton j zandbatlný. Zandbání gavitační intakc s ovnic () zjdnoduší na tva F F (8) o + l Po odstřdivou sílu působící na lkton obíhající ychlostí v po kuhové dáz kol nhybného jáda atou platí v (9) Dosazni za F o z ovnic (9) a za F l z ovnic (5) do ovnic (8) dostává ovnici F o - C -3 7 - s v z níž plynou vztahy: ZQ πε () ZQ () πε v ZQ v () πε Q Z v (3) πε ovnic (3) vyjadřuj, ž ychlost lktonu, ktý s pohybuj po kuhové dáz, v jjíž střdu j nhybné jádo atou, j npřío úěná odocnině poloěu dáhy. Při nkončně vlké poloěu dáhy by byla ychlost lktonu nulová a při nulové vlikosti poloěu dáhy, kdyby jádo bylo bzozěný hotný bod, by ychlost lktonu usla být nkončně vlká. Engi izolované soustavy jádo lkton j obcně součt kintických ngií obou útvaů a jjich spolčné potnciální ngi. Nhybné jádo ná kintickou ngii, á ji pouz lkton. Potciální ngii uvdné soustavy zpavidla označuj jako potnciální ngii lktonu v lktické poli jáda. Engii soustavy s nhybný jád E, tdy součt kintické a potnciální ngi lktonu nazývá ngi lktonu. Vyjadřuj ji ovnic E E k + E p () kd E k j kintická ngi lktonu a E p j potnciální ngi. Po kintickou ngii platí
E k v (5) Dosazní za v z ovnic () dostan vztah zi kintickou ngií a poloě dáhy lktonu ZQ E k (6) 8πε K přístění lktonu, ktý j v klidu v vzdálnosti od jáda atou, do vzdálnosti + d, j potřba působit na lkton silou F l. Při to s vykoná pác, ovnající s zvýšní potnciální ngi soustavy jádo - lkton o hodnotu de p, a platí de p F d (7) l Dosazní za F l z vztahu (5) dostan ovnici d E p ZQ d πε jjíž intgací získá vztah (8) ZQ E p + C (9) πε kd C j intgační konstanta. Konvnčně j E p po a z toho plyn, ž C. Potnciální ngi soustavy jádo lkton j tdy vyjádřna vztah ZQ E p () πε Dosazní za E k z ovnic (6) a za E p z ovnic () do ovnic () dostává ZQ E () 8πε Engi lktonu vypočítaná podl tohoto vztahu po jakoukoliv končnou kladnou hodnotu poloěu jho dáhy á záponou hodnotu. To s ůž zdát na pvní pohld podivné, avšak vůbc to nvadí při výpočtch, jak vlkou ngii j třba soustavě dodat, á-li s zěnit poloě dáhy lktonu z hodnoty na hodnotu nbo jak vlká ngi j při takové zěně soustavou vydána, anbo jakou hodnotu nabud poloě dáhy lktonu, když do soustavy s poloě dáhy lktonu j učitá ngi dodána nbo j učitá ngi touto soustavou vydána. Engi chaaktizuj stav lktonu sp. stav atou. uthfodův odl atou už v době, kdy byl vytvořn, byl v ozpou s lktoagntickou toií, nboť podl ní by lktony pohybující s po zakřivné dáz ěly tval vysílat zářní a tí ztáct ngii tdy ěly by s pohybovat po spiál k kladně nabitéu jádu, s níž by s nakonc spojily. Koě toho tnto odl nvysvětluj čáový chaakt atoových spkt.. BOŮV MODEL ATOMU Čáový chaakt atoových spkt vysvětlil uthfodův žák, dánský fyzik Nils Boh (93). Jho odl atou, přsněji řčno soustavy nhybného jáda a jdnoho lktonu, j vytvořn z uthfodova odlu doplnění o dva postuláty. (Postulát s v příodních vědách ozuí pincip či tvzní, kté j ndokazovaný východisk učité toi.). Elkton ůž být v stavch, po něž platí podínka nh v () π kd n j přiozné číslo, nazývané hlavní kvantové číslo a h 6,66-3 J s j Planckova konstanta. Výaz v na lvé staně ovnic vyjadřuj tzv. ont hybnosti lktonu. Tyto stavy s nazývají dovolné stacionání stavy.. Jstliž s uskutční přchod lktonu zi stav s nižší ngií E a stav s vyšší ngií E, j při to vyzářno či absobováno jdiné kvantu ngi lktoagntického zářní E f, což vyjadřuj vztah 3
E f E E ktý dosazní za E f z Planckovy-Einstinovy ovnic (E f hν) přjd na tva hν E E (3) kd ν j fkvnc příslušné spktální čáy. Když z pvního Bohova postulátu () vyjádří ychlost lktonu v, tdy nh v () π a takto vyjádřnou ychlost dosadí do ovnic (), po úpavě vyjádří vzdálnost lktonu od jáda jako funkci hlavního kvantového čísla n: ε ZQ h π n V případě vodíku (Z ) by tdy obit njbližší k jádu (což j tn, po nějž j n ) ěl poloě (5) ε h a 5,977 5,9 p (6) Q π Vličina a s nazývá poloě pvního Bohova obitu nbo Bohův poloě. Engii jdnolktonového systéu vyjádří jako funkci hlavního kvantového čísla n, když do ovnic () dosadí za z ovnic (5). Po úpavě dostan vztah Z Q E (7) h n z něhož vyplývá, ž ngi systéu ost s hlavní kvantový čísl n, a dosazní za E a E do ovnic (3) pak dostává Z Q hν (8) h n n Fkvnc spktální čáy atou vodíku (Z ) podíněné přchody lktonů zi stav s vyšší kvantový čísl n a stav s nižší kvantový čísl n j tdy Q ν 3 (9) h n n Mzi vlnočt zářní ~ ν, jho vlnovou délkou λ a kvitočt ν platí vztahy ~ ν ν λ c kd c j ychlost světla v vakuu. Z vztahu (8) tdy plyn ~ Q ν 3 (3) h c n n Zavdní konstanty Q (3) 3 h c ůž posldní ovnici přpsat na tva ~ ν (3) n n U naěřných vlnočtů ča v spktu bylo zjištěno, ž platí zákonitost vyjádřná ydbgový vztah
~ ν (33) n n 7 - v něž (,96 775 76 ±, ) j xpintálně zjištěná konstanta nazývaná ydbgova konstanta po vodík (jdna z njpřsněji znáých fyzikálních konstant), a dál n a n jsou přiozná čísla, přičž n <. Z ovnic (3) a (33) vyplývá, ž, jsou-li Bohovy postuláty spávné, usí platit n Konstantu vypočítá dosazní hodnot fyzikálních vličin do vztahu (3): 8 - - -3-3 - ( 8,8587 8 C s ) ( 6,66 s ),97 36 7 (-,69-9 C) 9,9 5-3 3,997 9 6 8 s - Výpočítaná hodnota konstanty j v výboné shodě s xpintálně nalznou hodnotou ydbgovy konstanty. Souhlas zi xpint a toií s jště zlpší, když v vztazích (7), (8), (9) a (3) nahadí hotnost lktonu vličinou µ, ktá s nazývá dukovaná hotnost atou a j dfinována vztah µ j + j Touto kokcí j bána v úvahu skutčnost, ž jádo atou nůž být nhybné, al jádo a lkton s usjí pohybovat obcně po konfokálních lipsách, přičž spojnic jáda a lktonu stál pochází spolčný ohnisk obou lips. Jdnou z ožností zvláštní případ j pohyb jáda a lktonu po soustřdných kužnicích, kdy spojnic jáda a lktonu stál pochází spolčný střd obou kužnic. O to, jak alá j tato kokc, s přsvědčí, když dukovanou hotnost po ato vodíku µ vyjádří jako násobk hotnosti lktonu. Jád atou vodíku j poton, ktý j 836,5 kát těžší nž lkton, poto po vodík platí µ 836,5 + 836,5,999 56 Jiné jdnolktonové útvay ají těžší jáda nž ato vodíku a poto s jjich dukované hotnosti jště víc blíží hotnosti lktonu. Použij-li k výpočtu ydbgovy konstanty po vodík vztahu Q µ (3) 3 h c ktý vyplývá z poovnání koigované ovnic (3) s xpintálně nalzný vztah (33), dostan hodnotu,96 76 7 -, jjíž odchylka od xpintálně zjištěné hodnoty j v zích xpintálních chyb jdnotlivých konstant a vlastních ěřní. Základní stav soustavy j stav, v něž á soustava iniální ngii. Z vztahu (7) j zřjé, ž izolovaný jdnolktonový útva j v základní stavu, když j hlavní kvantové číslo n. Po izolovaný ato vodíku ( Z ) v základní stavu a s výš uvdnou kokcí na pohyb jáda přjd ovnic (7) na tva Q µ E h a ngi z něho vypočítaná á hodnotu E,79-8 J. Excitovaný stav soustavy j stav, kdy á soustava vyšší ngii nž v základní stavu. Zvýšní ngi soustavy s nazývá xcitac. Vzdální lktonu z dosahu silového působní jáda s nazývá ionizac. Engi pávě potřbná po vzdální lktonu z atou v základní stavu io dosah silového působní jáda, tj do stavu, kdy hodnota hlavního kvantového čísla s zvýší nad všchny z ( n ), j ionizační ngi (E i ) atou. V stavu, kdy n, j ngi atou E, tdy platí E i E E E E 5
odnota ionizační ngi atou vodíku tdy j,79-8 J. Z ovnic (33) vyplývá, ž vlnočt spktální čáy odpovídající ionizační ngii atou vodíku ( n, n ) j 8 ovn ydbgově konstantě po vodík, tdy j vlnová délka této čáy λ 9,7 63 9,76 3 n. J to čáa s njvyšší vlnočt (njvyšší kitočt, njkatší vlnovou délkou) v spktu vodíku tvořící hanu Lyanovy séi ča (v ultafialové oblasti spkta). Pfktní shoda vypočítaných a xpintálně nalzných paatů spktálních ča vodíku a jiných jdnolktonových útvaů byla tiuf Bohovy toi. Bohův odl s však npodařilo ozpacovat po útvay s víc nž jdní lkton a ná žádný význa po toii chických vazb. 6