Zadání semestrální práce z předmětu Mechanika 2

Podobné dokumenty
Statika soustavy těles.

l, l 2, l 3, l 4, ω 21 = konst. Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj. analyticky

Michael Valášek Vedoucí práce: doc. Ing. Václav Bauma, CSc.

Dynamika vázaných soustav těles

MODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí

STATIKA. Vyšetřování reakcí soustav. Úloha jednoduchá. Ústav mechaniky a materiálů K618

Dynamika soustav hmotných bodů

Rovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83

Statika soustavy těles v rovině

α = 210 A x =... kn A y =... kn A M =... knm

Mechanika II.A Třetí domácí úkol

6. Statika rovnováha vázaného tělesa

14. přednáška. Přímka

A x A y. α = 30. B y. A x =... kn A y =... kn B y =... kn. Vykreslení N, V, M. q = 2kN/m M = 5kNm. F = 10 kn A c a b d ,5 2,5 L = 10

trojkloubový nosník bez táhla a s

6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ

Autor: Vladimír Švehla

9.7. Vybrané aplikace

Parametrické rovnice křivky

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ TĚŽIŠTĚ

Graf závislosti dráhy s na počtu kyvů n 2 pro h = 0,2 m. Graf závislosti dráhy s na počtu kyvů n 2 pro h = 0,3 m

3. kapitola. Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku. Janek Faltýnek SI J (43) Teoretická část: Příkladová část: Stavební mechanika 2

1 Analytická geometrie

Lineární algebra : Změna báze

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0

Materiály ke 12. přednášce z předmětu KME/MECHB

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm

KMS cvičení 6. Ondřej Marek

DIPLOMOVÁ PRÁCE OPTIMALIZACE MECHANICKÝCH

Modelování a simulace

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

2.5 Rovnováha rovinné soustavy sil

DIPLOMOVÁ PRÁCE Nelineární řízení magnetického ložiska

Napětí v ohybu: Výpočet rozměrů nosníků zatížených spojitým zatížením.

Věta 12.3 : Věta 12.4 (princip superpozice) : [MA1-18:P12.7] rovnice typu y (n) + p n 1 (x)y (n 1) p 1 (x)y + p 0 (x)y = q(x) (6)

Obr. 9.1 Kontakt pohyblivé části s povrchem. Tomuto meznímu stavu za klidu odpovídá maximální síla, která se nezývá adhezní síla,. , = (9.

OHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c )

Příklad 5.3. v 1. u 1 u 2. v 2

p + m = 2 s = = 12 Konstrukce je staticky určitá a protože u staticky určitých konstrukcí nedochází ke změně polohy je i tvarově určitá.

Ing. Oldřich Šámal. Technická mechanika. kinematika

2.9.2 PRŮSEČNÁ METODA

1 Polynomiální interpolace

Matematika I, část I. Rovnici (1) nazýváme vektorovou rovnicí roviny ABC. Rovina ABC prochází bodem A a říkáme, že má zaměření u, v. X=A+r.u+s.

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

Postup při výpočtu prutové konstrukce obecnou deformační metodou

R β α. Obrázek 1: Zadání - profil složený ze třech elementárních obrazců: 1 - rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník, 2 - čtverec, 3 - kruhová díra

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ

Kinematika pístní skupiny

Řešení úloh 1. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů. = 30 s.

Kapitola 10: Diferenciální rovnice 1/14

VYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY

JEDNOTKY. E. Thöndel, Ing. Katedra mechaniky a materiálů, FEL ČVUT v Praze. Abstrakt

ITO. Semestrální projekt. Fakulta Informačních Technologií

2.4 Výslednice rovinné soustavy sil

Diferenciální rovnice 1

Lineární algebra : Lineární prostor

Otázku, kterými body prochází větev implicitní funkce řeší následující věta.

Výběr báze. u n. a 1 u 1

R2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles.

11. přednáška 10. prosince Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah

Literatura: Kapitola 2 d) ze skript Karel Rektorys: Matematika 43, ČVUT, Praha, Text přednášky na webové stránce přednášejícího.

Veronika Drobná VB1STI02 Ing. Michalcová Vladimíra, Ph.D.

5. cvičení z Matematiky 2

2D transformací. červen Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací Metody vyrovnání... 2

Parametrická rovnice přímky v rovině

5. Statika poloha střediska sil

Těleso racionálních funkcí

TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s.

Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru:

(Cramerovo pravidlo, determinanty, inverzní matice)

11. Skalární součin a ortogonalita p. 1/16

Vektorový prostor. Př.1. R 2 ; R 3 ; R n Dvě operace v R n : u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ), V (E 3 )...množina vektorů v E 3,

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy

Derivace goniometrických. Jakub Michálek,

Statika 1. Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Ráda bych ve své práci představila počítání prutových soustav. Jedná se o poměrně rozsáhlé téma,

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5.

Matematika 1 MA1. 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy. 4 Vzdálenosti. 12. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 32

1 Stabilita prutových konstrukcí

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3

Budeme hledat řešení y(x) okrajové úlohy pro diferenciální rovnici druhého řádu v samoadjungovaném tvaru na intervalu a, b : 2 ) y i p i+ 1

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny.

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony

3. Obecný rovinný pohyb tělesa

Vzpěr jednoduchého rámu, diferenciální operátory. Lenka Dohnalová

3.2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE ROVINY

Úvod do analytické mechaniky

1. července 2010

Příhradové konstrukce

Diskrétní řešení vzpěru prutu

Tuhost mechanických částí. Předepnuté a nepředepnuté spojení. Celková tuhosti kinematické vazby motor-šroub-suport.

4. Napjatost v bodě tělesa

Momenty setrvačnosti a deviační momenty

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Sedmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku:

Geometricky nelineární analýza příhradových konstrukcí

Transkript:

Zadání semestrální práce z předmětu Mechanika 2 Jméno: VITALI DZIAMIDAU Číslo zadání: 7 U zobrazeného mechanismu definujte rozměry, hmotnosti a silové účinky a postupně proveďte: 1. kinematickou analýzu mechanismu. Zvolené závislosti vhodně zobrazte. 2. statickou analýzu mechanismu. Zvolené závislosti vhodně zobrazte. 3. definujte úlohu vlastní dynamiky a vyřešte.

1. Kinematická analýza mechanismu Dokážeme, že máme ve skutečnosti mechanismus: Soustava má 1 stupeň volnosti, tzn. že uvedená soustava je mechanismus Daný mechanismus představuje spojení kulisového mechanismu a klikového mechanismu. x Pro kinematické řešení si zvolíme následující hodnoty: L1 L2 L=L1+L2 r 150 mm 80 mm 230 mm 50 mm Kinematické řešení neuvažuje vliv žádných sil a momentů, proto jich neuvádíme. Pro účely dalších výpočtů, zavedeme pomocný úhel ψ, který je závislý na zadaný úhel ϕ.

Cílem kinematického řešení je zjistit závislost výchylky y ná úhlu ϕ, popř. ψ, stanovit rychlosti, a zrychlení.. 1.1. Platí: Odsud dostáváme závislosti ψ(ϕ), : 1.2. Pro výchylku y bude platit: 1.3. Pro výchylku x bude platit: nebo

Provedeme simulaci vypočtených vztahů pro číselné hodnoty a uvedeme je na grafech. Budeme předpokládat, že 0,175 rad/s nebo 10 /s čas t s uhel ω uhel ω rad uhel ψ rad uhel ψ X 6 mm Y mm V Y mm/s a Y mm/s^2 0 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 13,4 0,0 1 10 0,2 0,1 3,3 1,0 13,3 13,2-0,4 2 20 0,3 0,1 6,5 4,0 26,2 12,6-0,8 3 30 0,5 0,2 9,6 8,8 38,3 11,6-1,2 4 40 0,7 0,2 12,4 15,2 49,3 10,3-1,5 5 50 0,9 0,3 14,8 22,8 58,7 8,6-1,8 6 60 1,0 0,3 16,8 31,4 66,4 6,7-2,0 7 70 1,2 0,3 18,3 40,4 72,0 4,6-2,2 8 80 1,4 0,3 19,2 49,6 75,5 2,3-2,3 9 90 1,6 0,3 19,5 58,6 76,7 0,0-2,3 10 100 1,7 0,3 19,2 67,0 75,5-2,3-2,3 11 110 1,9 0,3 18,3 74,6 72,0-4,6-2,2 12 120 2,1 0,3 16,8 81,4 66,4-6,7-2,0 13 130 2,3 0,3 14,8 87,1 58,7-8,6-1,8 14 140 2,4 0,2 12,4 91,8 49,3-10,3-1,5 15 150 2,6 0,2 9,6 95,4 38,3-11,6-1,2 16 160 2,8 0,1 6,5 98,0 26,2-12,6-0,8 17 170 3,0 0,1 3,3 99,5 13,3-13,2-0,4 18 180 3,1 0,0 0,0 100,0 0,0-13,4 0,0 19 190 3,3-0,1-3,3 99,5-13,3-13,2 0,4 20 200 3,5-0,1-6,5 98,0-26,2-12,6 0,8 21 210 3,7-0,2-9,6 95,4-38,3-11,6 1,2 22 220 3,8-0,2-12,4 91,8-49,3-10,3 1,5

úhel ψ, 23 230 4,0-0,3-14,8 87,1-58,7-8,6 1,8 24 240 4,2-0,3-16,8 81,4-66,4-6,7 2,0 25 250 4,4-0,3-18,3 74,6-72,0-4,6 2,2 26 260 4,5-0,3-19,2 67,0-75,5-2,3 2,3 27 270 4,7-0,3-19,5 58,6-76,7 0,0 2,3 28 280 4,9-0,3-19,2 49,6-75,5 2,3 2,3 29 290 5,1-0,3-18,3 40,4-72,0 4,6 2,2 30 300 5,2-0,3-16,8 31,4-66,4 6,7 2,0 31 310 5,4-0,3-14,8 22,8-58,7 8,6 1,8 32 320 5,6-0,2-12,4 15,2-49,3 10,3 1,5 33 330 5,8-0,2-9,6 8,8-38,3 11,6 1,2 34 340 5,9-0,1-6,5 4,0-26,2 12,6 0,8 35 350 6,1-0,1-3,3 1,0-13,3 13,2 0,4 36 360 6,283 0,000 0,00 0,0 0,0 13,4 0,00 25 20 15 10 závislost úhlu ψ na ϕ 5 0-40 -5 10 60 110 160 210 260 310 360-10 -15-20 -25 úhel ϕ, Z grafu je vidět že pro uvedené rozměry L1, L2 a r, úhel ψ nabývá maximálních hodnot 19,47 při úhlu ϕ = 90 a minimálních hodnot -19,47 při úhlu ϕ = 270

výchylka X6, mm výchylka Y, mm závislost Y v čase t 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0-20,0 0 5 10 15 20 25 30 35 40-40,0-60,0-80,0-100,0 čas t, s Maximální výchylka Y je 76,67 mm při úhlu ϕ = 90 v čase t = 9s. Stejná veličina, ale v opačném směru je při ϕ = 270 v čase t = 27s. Maximální rychlost nastane na začátku a na konci děje 13,4 mm/s a maximální zrychlení v moment maximálních výchylek a to v čase t = 9 a 27 s. 120,0 závislost X6 v čase t 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 čas t, s

zrychlení ay, mm/s^2 rychlost Vy, mm/s závislost rychlosti Vy v čase t 15,0 10,0 5,0 0,0-5,0 0 5 10 15 20 25 30 35 40-10,0-15,0 čas t, s závislost zrychlení ay v čase t 3,0 2,0 1,0 0,0-1,0 0 5 10 15 20 25 30 35 40-2,0-3,0 čas t, s

2. Statická analýza mechanismu Cílem statické analýzy je vyšetřit všechny reakce a zjistit moment M 2 který je nutno připojit k mechanismu, aby mechanismus byl v rovnováze. K danému mechanismu pro výpočet reakcí v obecných vazbách zakótujeme rozměry a,b,c,d. Označíme také body A,B,C,D,E,G ve kterých budeme vyšetřovat reakci. Statickou analýzu provedeme metodou uvolňování. Budeme uvolňovat kliku 2, ojnici 3, kulisový mechanismus 5 a posuvný člen 6. Pro každý uvolněný člen budeme mít 3 podmínky rovnováhy. Pak dostaneme matici, kterou vyřešíme vůči hledaných reakcí. β Pro statické řešení si zvolíme následující hodnoty: L1 L2 L (L1+L2) r F β = 40 a b c d ϕ =30 ψ =19,5 150 mm 80 mm 230 mm 50 mm 1000 N 0,70 rad 10 mm 30 mm 50 mm 20 mm 0,52 rad 0,34 rad

2.1. Uvolnění kliky 2. Výpočet reakcí: 2.2. Uvolnění ojnice 3 Výpočet reakcí:

2.3. Uvolnění kulisového mechanismu 5: Výpočet reakcí: 2.4. Uvolnění posuvného tělesa 6:

Sestavíme a řešíme soustavu lineárních rovnic, kterou můžeme zapsát do maticového tvaru. MATICE A R AX R AY R BX R BY R CX R CY N N E N G M VEKTOR Y 1 0-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0-1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 25-43,3 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0-1 0-1 1 0 0 0 0 0 0-50 -141 0 0 217 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 643 0 0 0 0 0 0 0-1 -1 0 766 0 0 0 0 0 0-30 -20 0 0 35837 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Řešení matice najdeme podle pravidla: Vektor-sloupec řešení je: X = A -1 *Y R AX R AY R BX R BY R CX R CY N N E N G M VEKTOR X 0 N 986 N 0 N 986 N 0 N -343 N 643 N -2756 N 1990 N 426,78 Nm Reakce R CY a N E vychází záporné, to znamená že mají opačný směr. Provedeme výpočty momentů pro různé počatečné úhly ϕ a ψ: uhel ϕ uhel ϕ rad uhel ψ uhel ψ rad M, Nm 0,0 0,00 0,000 0,00 492,8 15,0 0,26 4,949 0,09 476,2 30,0 0,52 9,594 0,17 427,7 45,0 0,79 13,633 0,24 346,9 60,0 1,05 16,779 0,29 245,2

75,0 1,31 18,782 0,33 127,1 90,0 1,57 19,471 0,34 0,4 105,0 1,83 18,782 0,33-126,3 120,0 2,09 16,779 0,29-244,5 135,0 2,36 13,633 0,24-349,8 150,0 2,62 9,594 0,17-427,3 165,0 2,88 4,949 0,09-476,0 180,0 3,14 0,000 0,00-492,8 195,0 3,40-4,949-0,09-476,4 210,0 3,67-9,594-0,17-425,6 225,0 3,93-13,633-0,24-347,4 240,0 4,19-16,779-0,29-245,9 255,0 4,45-18,782-0,33-127,8 270,0 4,71-19,471-0,34-1,2 285,0 4,97-18,782-0,33 125,6 300,0 5,24-16,779-0,29 248,1 315,0 5,50-13,633-0,24 349,2 330,0 5,76-9,594-0,17 426,9 345,0 6,02-4,949-0,09 475,8 360,0 6,28 0,000 0,00 492,3 600,0 závislost M na úhlu ϕ 400,0 200,0-0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0-200,0-400,0-600,0 Z grafu je patrné, že maximální moment pro uvedení soustavý do rovnováhy je 492Nm při úhleh 0 a 180 stupňu. Minimální momenty jsou při svislých pozicích kliky, tzn. při úhlech 90 a 270 stupních.

3. Úloha vlastní dynamiky Úloha vlastní dynamiky spočívá v tom, že budeme mít všechny akční silové účinky působící na jednotlivé členy soustavy, vyšetřuje se pohyb hnacího členu (klika 2). Zavedeme setrvační účinky. Předpokládejme ideální rozložení hmotnosti a umístění těžiště do vzdálenosti r/2, v bode S 2. Pro výpočet zrychlení α použijeme momentovou podmínku rovnováhy k bodu A Výpočet reakcí: Po úpravě dostaneme vztahy: (1) (2) (3)

Podobným způsobem uvolníme ojnici 3 mx x x Výpočet reakcí: Po úpravě dostaneme vztahy:

(4) ( ) ( ( )) ( ) (5) (6)

Pro posuvný člen 6 platí: Po úpravě dostaneme vztahy: (7) (8) (9)

ma m 5 g Výpočet reakcí: Po úpravě dostaneme vztahy: (10) (11) (12) Dále shrnutím vztahů 1-12 lze sestavit a řešit soustavu lineárních rovnic, kterou můžeme zapsát do maticového tvaru.

MATICE A RAX RAY RBX RBY RCX RCY N N1 N2 NE NG VEKTOR Y 1-1 -1 1-1 1 1 1-1 ( ) ( ( )) ( )

- - ( ) ( ( )) 1 1-1 -1 - -1-1 1 (d-c) (ab)

Výsledné závislosti jsou uvedené na grafech.

Vpřípadě když ale budeme mít větší moment, mechanismus začne rozkmitávat Výsledné závislosti při větším momentu jsou uvedené na grafech.