Variace 1 Mocniny a odmocniny Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz.
1. Mocniny a odmocniny Obor přirozených čísel: Def.: Mocninou a b nazýváme přirozené číslo, které je součinem b činitelů rovných číslu a. Zapisujeme: a b = a. a. a..... a b-krát Pro čísla a, b, r, s platí: a r. a s = a r+s (a.b) r = a r. b r (a:b) r = a r : b r (a r ) s = a rs a r : a s = a r-s Obor celých čísel: Pro čísla a, n platí: Obor racionálních čísel: Sčítat a odčítat můžeme pouze stejné mocniny, tj. musí mít stejný základ i stejný exponent. Př.: 2x 2 + 3x 2... sečíst lze 3x 4-2x 3... odečíst nelze Násobit můžeme mocniny se stejným základem. Př.: a 4. a 5 = a 9... obecně a r. a s = a r+s Násobit můžeme také mocniny se stejným exponentem a různým základem. Př.: 2 5. 7 5 = 14 5... obecně a n. b n = (ab) n Pozn.: Analogická pravidla jako pro násobení platí i pro dělení. Obor reálných čísel: Odmocnina z nezáporného reálného čísla je definována opět jako nezáporné číslo. Druhou odmocninou nezáporného reálného čísla a nazýváme to nezáporné reálné x, pro které platí x 2 = a Symbolicky zapisujeme a. Index odmocniny u druhé odmocniny vynecháváme. Pro odmocniny platí obdobná pravidla jako pro mocniny. Sudé odmocniny lze počítat pouze z nezáporných čísel. Pokud se nám tedy ve výpočtu vyskytují sudé mocniny, musíme opět provádět podmínky řešitelnosti. Sčítání a odčítání odmocnin: 2
u odmocnin nehraje roli koeficient před proměnnou - ten může být odlišný, protože ho lze vždy dostat před odmocninu Příklad 1: Pozn.: Nelze ale sčítat nebo odčítat např. druhou odmocninu s odmocninou třetí! Obdobná pravidla platí i pro násobení, resp. dělení, odmocnin. Odmocniny můžeme násobit (resp. dělit) tehdy, pokud mají stejný základ. Pak musíme ale nejprve všechny činitele převést na stejnou odmocninu. Příklad 2: Pokud mají činitelé stejnou odmocninu, pak můžeme násobit odmocniny, které mají odlišný základ. Příklad 3: Každou odmocninu můžeme převést na mocninu podle následujícího pravidla: (1) 2. Mocniny a odmocniny - procvičovací příklady 1. Vypočítej: -3 2 - (-2) 2 1848-13 2. Vypočti: 1859 3. Vypočti: (0,2) -3 + 8 2 189 1864 4. Vypočítej: (-10) 2. (-1) 2. 3 2 1853 900 5. Vypočti: 1871 104 976 6. Vypočítej: (-3) 2 - (-2) 2 1847 5 7. Vypočítej: (-5) 2. (-2) 2 1851 100 3
8. Vypočti: (-7) -2-6 -2 1866 9. Vypočítej: (-7) 2. 10 2 1849 4 900 10. Vypočti: 1870 11. Vypočti: 1867 12. Vypočti: 1858 13. Vypočítej: (-2) 2. (-5) 2. (-4) 2 1852 1 600 14. Vypočti: 1861 15. Vypočítej: (-3) 2. (-7) 2 1850 441 16. Vypočti: 1860 49 4
17. Vypočítej: 1855 18. Vypočti: 1872 1 19. Vypočti: 1869 20. Doplň tabulku o čísla, která jsou tvořena podle klíče: 1845 Zapsáno po řádcích shora: 152587890625; 390 625; 390 625; 625; 625; 625; 25; 25; 25 21. Vypočti: 1862 1 22. Vypočti: 1856 5
23. Vypočti: (1/4) -3-5 3-61 24. Vypočítej: (-7) 2 - (-3) 2-52 -12 25. Doplň tabulku o čísla, která jsou tvořena podle klíče: 1865 1846 1843 Zapsáno po řádcích shora: 65 536; 256; 256; 16; 16; 16; 4; 4; 4 26. Vypočítej: 0 2-1 2 + 2 2-3 2 + 4 2-5 2 + 6 2-7 2 + 8 2-9 2 + 10 2 1854 55 27. Doplň tabulku o čísla, která jsou tvořena podle klíče: 1844 Zapsáno po řádcích shora: 43 046 721; 6561; 6561; 81; 81; 81; 9; 9; 9 28. Vypočti: 1857 6
29. Vypočti: 2-3 +8 2 1863 30. Vypočti: 1868 3. Druhá a třetí mocnina a odmocnina Určování druhé mocniny Druhou mocninu jakéhokoliv čísla můžeme určit: 1. Výpočtem - a 2 = a. a 2. Pomocí tabulek n n 2 n n 2 n n 2 n n 2 1 1 251 63 001 501 251 001 751 564 001 2 4 252 63 504 502 252 004 752 565 504 3 9 253 64 009 503 253 009 753 567 009 4 16 254 64 516 504 254 016 754 568 516 5 25 255 65 025 505 255 025 755 570 025 6 36 256 65 536 506 256 036 756 571 536 7 49 257 66 049 507 257 049 757 573 049 8 64 258 66 564 508 258 064 758 574 564 9 81 259 67 081 509 259 081 759 576 081 10 100 260 67 600 510 260 100 760 577 600 11 121 261 68 121 511 261 121 761 579 121 12 144 262 68 644 512 262 144 762 580 644 13 169 263 69 169 513 263 169 763 582 169 14 196 264 69 696 514 264 196 764 583 696 15 225 265 70 225 515 265 225 765 585 225 16 256 266 70 756 516 266 256 766 586 756 17 289 267 71 289 517 267 289 767 588 289 18 324 268 71 824 518 268 324 768 589 824 19 361 269 72 361 519 269 361 769 591 361 20 400 270 72 900 520 270 400 770 592 900 21 441 271 73 441 521 271 441 771 594 441 22 484 272 73 984 522 272 484 772 595 984 23 529 273 74 529 523 273 529 773 597 529 24 576 274 75 076 524 274 576 774 599 076 25 625 275 75 625 525 275 625 775 600 625 26 676 276 76 176 526 276 676 776 602 176 27 729 277 76 729 527 277 729 777 603 729 28 784 278 77 284 528 278 784 778 605 284 29 841 279 77 841 529 279 841 779 606 841 30 900 280 78 400 530 280 900 780 608 400 31 961 281 78 961 531 281 961 781 609 961 7
32 1 024 282 79 524 532 283 024 782 611 524 33 1 089 283 80 089 533 284 089 783 613 089 34 1 156 284 80 656 534 285 156 784 614 656 35 1 225 285 81 225 535 286 225 785 616 225 36 1 296 286 81 796 536 287 296 786 617 796 37 1 369 287 82 369 537 288 369 787 619 369 38 1 444 288 82 944 538 289 444 788 620 944 39 1 521 289 83 521 539 290 521 789 622 521 40 1 600 290 84 100 540 291 600 790 624 100 41 1 681 291 84 681 541 292 681 791 625 681 42 1 764 292 85 264 542 293 764 792 627 264 43 1 849 293 85 849 543 294 849 793 628 849 44 1 936 294 86 436 544 295 936 794 630 436 45 2 025 295 87 025 545 297 025 795 632 025 46 2 116 296 87 616 546 298 116 796 633 616 47 2 209 297 88 209 547 299 209 797 635 209 48 2 304 298 88 804 548 300 304 798 636 804 49 2 401 299 89 401 549 301 401 799 638 401 50 2 500 300 90 000 550 302 500 800 640 000 51 2 601 301 90 601 551 303 601 801 641 601 52 2 704 302 91 204 552 304 704 802 643 204 53 2 809 303 91 809 553 305 809 803 644 809 54 2 916 304 92 416 554 306 916 804 646 416 55 3 025 305 93 025 555 308 025 805 648 025 56 3 136 306 93 636 556 309 136 806 649 636 57 3 249 307 94 249 557 310 249 807 651 249 58 3 364 308 94 864 558 311 364 808 652 864 59 3 481 309 95 481 559 312 481 809 654 481 60 3 600 310 96 100 560 313 600 810 656 100 61 3 721 311 96 721 561 314 721 811 657 721 62 3 844 312 97 344 562 315 844 812 659 344 63 3 969 313 97 969 563 316 969 813 660 969 64 4 096 314 98 596 564 318 096 814 662 596 65 4 225 315 99 225 565 319 225 815 664 225 66 4 356 316 99 856 566 320 356 816 665 856 67 4 489 317 100 489 567 321 489 817 667 489 68 4 624 318 101 124 568 322 624 818 669 124 69 4 761 319 101 761 569 323 761 819 670 761 70 4 900 320 102 400 570 324 900 820 672 400 71 5 041 321 103 041 571 326 041 821 674 041 72 5 184 322 103 684 572 327 184 822 675 684 73 5 329 323 104 329 573 328 329 823 677 329 74 5 476 324 104 976 574 329 476 824 678 976 75 5 625 325 105 625 575 330 625 825 680 625 76 5 776 326 106 276 576 331 776 826 682 276 77 5 929 327 106 929 577 332 929 827 683 929 78 6 084 328 107 584 578 334 084 828 685 584 79 6 241 329 108 241 579 335 241 829 687 241 80 6 400 330 108 900 580 336 400 830 688 900 81 6 561 331 109 561 581 337 561 831 690 561 82 6 724 332 110 224 582 338 724 832 692 224 83 6 889 333 110 889 583 339 889 833 693 889 84 7 056 334 111 556 584 341 056 834 695 556 8
85 7 225 335 112 225 585 342 225 835 697 225 86 7 396 336 112 896 586 343 396 836 698 896 87 7 569 337 113 569 587 344 569 837 700 569 88 7 744 338 114 244 588 345 744 838 702 244 89 7 921 339 114 921 589 346 921 839 703 921 90 8 100 340 115 600 590 348 100 840 705 600 91 8 281 341 116 281 591 349 281 841 707 281 92 8 464 342 116 964 592 350 464 842 708 964 93 8 649 343 117 649 593 351 649 843 710 649 94 8 836 344 118 336 594 352 836 844 712 336 95 9 025 345 119 025 595 354 025 845 714 025 96 9 216 346 119 716 596 355 216 846 715 716 97 9 409 347 120 409 597 356 409 847 717 409 98 9 604 348 121 104 598 357 604 848 719 104 99 9 801 349 121 801 599 358 801 849 720 801 100 10 000 350 122 500 600 360 000 850 722 500 101 10 201 351 123 201 601 361 201 851 724 201 102 10 404 352 123 904 602 362 404 852 725 904 103 10 609 353 124 609 603 363 609 853 727 609 104 10 816 354 125 316 604 364 816 854 729 316 105 11 025 355 126 025 605 366 025 855 731 025 106 11 236 356 126 736 606 367 236 856 732 736 107 11 449 357 127 449 607 368 449 857 734 449 108 11 664 358 128 164 608 369 664 858 736 164 109 11 881 359 128 881 609 370 881 859 737 881 110 12 100 360 129 600 610 372 100 860 739 600 111 12 321 361 130 321 611 373 321 861 741 321 112 12 544 362 131 044 612 374 544 862 743 044 113 12 769 363 131 769 613 375 769 863 744 769 114 12 996 364 132 496 614 376 996 864 746 496 115 13 225 365 133 225 615 378 225 865 748 225 116 13 456 366 133 956 616 379 456 866 749 956 117 13 689 367 134 689 617 380 689 867 751 689 118 13 924 368 135 424 618 381 924 868 753 424 119 14 161 369 136 161 619 383 161 869 755 161 120 14 400 370 136 900 620 384 400 870 756 900 121 14 641 371 137 641 621 385 641 871 758 641 122 14 884 372 138 384 622 386 884 872 760 384 123 15 129 373 139 129 623 388 129 873 762 129 124 15 376 374 139 876 624 389 376 874 763 876 125 15 625 375 140 625 625 390 625 875 765 625 126 15 876 376 141 376 626 391 876 876 767 376 127 16 129 377 142 129 627 393 129 877 769 129 128 16 384 378 142 884 628 394 384 878 770 884 129 16 641 379 143 641 629 395 641 879 772 641 130 16 900 380 144 400 630 396 900 880 774 400 131 17 161 381 145 161 631 398 161 881 776 161 132 17 424 382 145 924 632 399 424 882 777 924 133 17 689 383 146 689 633 400 689 883 779 689 134 17 956 384 147 456 634 401 956 884 781 456 135 18 225 385 148 225 635 403 225 885 783 225 136 18 496 386 148 996 636 404 496 886 784 996 137 18 769 387 149 769 637 405 769 887 786 769 9
138 19 044 388 150 544 638 407 044 888 788 544 139 19 321 389 151 321 639 408 321 889 790 321 140 19 600 390 152 100 640 409 600 890 792 100 141 19 881 391 152 881 641 410 881 891 793 881 142 20 164 392 153 664 642 412 164 892 795 664 143 20 449 393 154 449 643 413 449 893 797 449 144 20 736 394 155 236 644 414 736 894 799 236 145 21 025 395 156 025 645 416 025 895 801 025 146 21 316 396 156 816 646 417 316 896 802 816 147 21 609 397 157 609 647 418 609 897 804 609 148 21 904 398 158 404 648 419 904 898 806 404 149 22 201 399 159 201 649 421 201 899 808 201 150 22 500 400 160 000 650 422 500 900 810 000 151 22 801 401 160 801 651 423 801 901 811 801 152 23 104 402 161 604 652 425 104 902 813 604 153 23 409 403 162 409 653 426 409 903 815 409 154 23 716 404 163 216 654 427 716 904 817 216 155 24 025 405 164 025 655 429 025 905 819 025 156 24 336 406 164 836 656 430 336 906 820 836 157 24 649 407 165 649 657 431 649 907 822 649 158 24 964 408 166 464 658 432 964 908 824 464 159 25 281 409 167 281 659 434 281 909 826 281 160 25 600 410 168 100 660 435 600 910 828 100 161 25 921 411 168 921 661 436 921 911 829 921 162 26 244 412 169 744 662 438 244 912 831 744 163 26 569 413 170 569 663 439 569 913 833 569 164 26 896 414 171 396 664 440 896 914 835 396 165 27 225 415 172 225 665 442 225 915 837 225 166 27 556 416 173 056 666 443 556 916 839 056 167 27 889 417 173 889 667 444 889 917 840 889 168 28 224 418 174 724 668 446 224 918 842 724 169 28 561 419 175 561 669 447 561 919 844 561 170 28 900 420 176 400 670 448 900 920 846 400 171 29 241 421 177 241 671 450 241 921 848 241 172 29 584 422 178 084 672 451 584 922 850 084 173 29 929 423 178 929 673 452 929 923 851 929 174 30 276 424 179 776 674 454 276 924 853 776 175 30 625 425 180 625 675 455 625 925 855 625 176 30 976 426 181 476 676 456 976 926 857 476 177 31 329 427 182 329 677 458 329 927 859 329 178 31 684 428 183 184 678 459 684 928 861 184 179 32 041 429 184 041 679 461 041 929 863 041 180 32 400 430 184 900 680 462 400 930 864 900 181 32 761 431 185 761 681 463 761 931 866 761 182 33 124 432 186 624 682 465 124 932 868 624 183 33 489 433 187 489 683 466 489 933 870 489 184 33 856 434 188 356 684 467 856 934 872 356 185 34 225 435 189 225 685 469 225 935 874 225 186 34 596 436 190 096 686 470 596 936 876 096 187 34 969 437 190 969 687 471 969 937 877 969 188 35 344 438 191 844 688 473 344 938 879 844 189 35 721 439 192 721 689 474 721 939 881 721 190 36 100 440 193 600 690 476 100 940 883 600 10
191 36 481 441 194 481 691 477 481 941 885 481 192 36 864 442 195 364 692 478 864 942 887 364 193 37 249 443 196 249 693 480 249 943 889 249 194 37 636 444 197 136 694 481 636 944 891 136 195 38 025 445 198 025 695 483 025 945 893 025 196 38 416 446 198 916 696 484 416 946 894 916 197 38 809 447 199 809 697 485 809 947 896 809 198 39 204 448 200 704 698 487 204 948 898 704 199 39 601 449 201 601 699 488 601 949 900 601 200 40 000 450 202 500 700 490 000 950 902 500 201 40 401 451 203 401 701 491 401 951 904 401 202 40 804 452 204 304 702 492 804 952 906 304 203 41 209 453 205 209 703 494 209 953 908 209 204 41 616 454 206 116 704 495 616 954 910 116 205 42 025 455 207 025 705 497 025 955 912 025 206 42 436 456 207 936 706 498 436 956 913 936 207 42 849 457 208 849 707 499 849 957 915 849 208 43 264 458 209 764 708 501 264 958 917 764 209 43 681 459 210 681 709 502 681 959 919 681 210 44 100 460 211 600 710 504 100 960 921 600 211 44 521 461 212 521 711 505 521 961 923 521 212 44 944 462 213 444 712 506 944 962 925 444 213 45 369 463 214 369 713 508 369 963 927 369 214 45 796 464 215 296 714 509 796 964 929 296 215 46 225 465 216 225 715 511 225 965 931 225 216 46 656 466 217 156 716 512 656 966 933 156 217 47 089 467 218 089 717 514 089 967 935 089 218 47 524 468 219 024 718 515 524 968 937 024 219 47 961 469 219 961 719 516 961 969 938 961 220 48 400 470 220 900 720 518 400 970 940 900 221 48 841 471 221 841 721 519 841 971 942 841 222 49 284 472 222 784 722 521 284 972 944 784 223 49 729 473 223 729 723 522 729 973 946 729 224 50 176 474 224 676 724 524 176 974 948 676 225 50 625 475 225 625 725 525 625 975 950 625 226 51 076 476 226 576 726 527 076 976 952 576 227 51 529 477 227 529 727 528 529 977 954 529 228 51 984 478 228 484 728 529 984 978 956 484 229 52 441 479 229 441 729 531 441 979 958 441 230 52 900 480 230 400 730 532 900 980 960 400 231 53 361 481 231 361 731 534 361 981 962 361 232 53 824 482 232 324 732 535 824 982 964 324 233 54 289 483 233 289 733 537 289 983 966 289 234 54 756 484 234 256 734 538 756 984 968 256 235 55 225 485 235 225 735 540 225 985 970 225 236 55 696 486 236 196 736 541 696 986 972 196 237 56 169 487 237 169 737 543 169 987 974 169 238 56 644 488 238 144 738 544 644 988 976 144 239 57 121 489 239 121 739 546 121 989 978 121 240 57 600 490 240 100 740 547 600 990 980 100 241 58 081 491 241 081 741 549 081 991 982 081 242 58 564 492 242 064 742 550 564 992 984 064 243 59 049 493 243 049 743 552 049 993 986 049 11
244 59 536 494 244 036 744 553 536 994 988 036 245 60 025 495 245 025 745 555 025 995 990 025 246 60 516 496 246 016 746 556 516 996 992 016 247 61 009 497 247 009 747 558 009 997 994 009 248 61 504 498 248 004 748 559 504 998 996 004 249 62 001 499 249 001 749 561 001 999 998 001 250 62 500 500 250 000 750 562 500 1000 1 000 000 U desetinných čísel pracujeme s číslem bez ohledu na desetinnou čárku (případně si ho zaokrouhlíme tak, aby se v číslu vyskytovaly nejvýše tři číslice - počítané od první nenulové zleva), ve výsledku oddělíme dvojnásobný počet desetinných míst než mělo původní zaokrouhlené číslo. Příklad 1: 0,235 456 897 2 - zaokrouhlíme: 0,235 2 - určíme 235 2 = 55 225 - oddělíme 6 desetinných míst, proto výsledek je 0,055 225 U velkých čísel pracujeme s číslem bez ohledu na nuly na konci (případně si ho zaokrouhlíme tak, aby číslice od čtvrté pozice zleva byly nulové), k výsledku připíšeme dvojnásobný počet nul než mělo původní zaokrouhlené číslo. Příklad 2: 247 256 895 2 - zaokrouhlíme: 247 000 000 2 - určíme 247 2 = 61 009 - připíšeme 12 nul, proto výsledek je 61 009 000 000 000 000 3. Na kalkulačce Můžeme postupovat obdobným způsobem jako při určování z Tabulky, případně pokud máme dokonalejší kalkulačku, můžeme původní číslo zadat rovnou. Výsledek ale může kalkulačka udat např. (viz výše uvedený příklad) ve tvaru 6,1009 16, což ve skutečnosti znamená 6,100 9. 10 16 a převedeno do klasického čísla tedy musíme u čísla 6,100 9 posunout desetinnou čárku o 16 míst vpravo. Pozn.: Pokud je exponent záporný, posouváme desetinnou čárku vlevo. Týká se to umocňování velmi malých desetinných čísel. Určování druhé odmocniny 1. Pomocí tabulek n n n n n n n n 1 1,00 251 15,84 501 22,38 751 27,40 2 1,41 252 15,87 502 22,41 752 27,42 3 1,73 253 15,91 503 22,43 753 27,44 4 2,00 254 15,94 504 22,45 754 27,46 5 2,24 255 15,97 505 22,47 755 27,48 6 2,45 256 16,00 506 22,49 756 27,50 7 2,65 257 16,03 507 22,52 757 27,51 8 2,83 258 16,06 508 22,54 758 27,53 12
9 3,00 259 16,09 509 22,56 759 27,55 10 3,16 260 16,12 510 22,58 760 27,57 11 3,32 261 16,16 511 22,61 761 27,59 12 3,46 262 16,19 512 22,63 762 27,60 13 3,61 263 16,22 513 22,65 763 27,62 14 3,74 264 16,25 514 22,67 764 27,64 15 3,87 265 16,28 515 22,69 765 27,66 16 4,00 266 16,31 516 22,72 766 27,68 17 4,12 267 16,34 517 22,74 767 27,69 18 4,24 268 16,37 518 22,76 768 27,71 19 4,36 269 16,40 519 22,78 769 27,73 20 4,47 270 16,43 520 22,80 770 27,75 21 4,58 271 16,46 521 22,83 771 27,77 22 4,69 272 16,49 522 22,85 772 27,78 23 4,80 273 16,52 523 22,87 773 27,80 24 4,90 274 16,55 524 22,89 774 27,82 25 5,00 275 16,58 525 22,91 775 27,84 26 5,10 276 16,61 526 22,93 776 27,86 27 5,20 277 16,64 527 22,96 777 27,87 28 5,29 278 16,67 528 22,98 778 27,89 29 5,39 279 16,70 529 23,00 779 27,91 30 5,48 280 16,73 530 23,02 780 27,93 31 5,57 281 16,76 531 23,04 781 27,95 32 5,66 282 16,79 532 23,07 782 27,96 33 5,74 283 16,82 533 23,09 783 27,98 34 5,83 284 16,85 534 23,11 784 28,00 35 5,92 285 16,88 535 23,13 785 28,02 36 6,00 286 16,91 536 23,15 786 28,04 37 6,08 287 16,94 537 23,17 787 28,05 38 6,16 288 16,97 538 23,19 788 28,07 39 6,24 289 17,00 539 23,22 789 28,09 40 6,32 290 17,03 540 23,24 790 28,11 41 6,40 291 17,06 541 23,26 791 28,12 42 6,48 292 17,09 542 23,28 792 28,14 43 6,56 293 17,12 543 23,30 793 28,16 44 6,63 294 17,15 544 23,32 794 28,18 45 6,71 295 17,18 545 23,35 795 28,20 46 6,78 296 17,20 546 23,37 796 28,21 47 6,86 297 17,23 547 23,39 797 28,23 48 6,93 298 17,26 548 23,41 798 28,25 49 7,00 299 17,29 549 23,43 799 28,27 50 7,07 300 17,32 550 23,45 800 28,28 51 7,14 301 17,35 551 23,47 801 28,30 52 7,21 302 17,38 552 23,49 802 28,32 53 7,28 303 17,41 553 23,52 803 28,34 54 7,35 304 17,44 554 23,54 804 28,35 55 7,42 305 17,46 555 23,56 805 28,37 56 7,48 306 17,49 556 23,58 806 28,39 57 7,55 307 17,52 557 23,60 807 28,41 58 7,62 308 17,55 558 23,62 808 28,43 59 7,68 309 17,58 559 23,64 809 28,44 60 7,75 310 17,61 560 23,66 810 28,46 61 7,81 311 17,64 561 23,69 811 28,48 13
62 7,87 312 17,66 562 23,71 812 28,50 63 7,94 313 17,69 563 23,73 813 28,51 64 8,00 314 17,72 564 23,75 814 28,53 65 8,06 315 17,75 565 23,77 815 28,55 66 8,12 316 17,78 566 23,79 816 28,57 67 8,19 317 17,80 567 23,81 817 28,58 68 8,25 318 17,83 568 23,83 818 28,60 69 8,31 319 17,86 569 23,85 819 28,62 70 8,37 320 17,89 570 23,87 820 28,64 71 8,43 321 17,92 571 23,90 821 28,65 72 8,49 322 17,94 572 23,92 822 28,67 73 8,54 323 17,97 573 23,94 823 28,69 74 8,60 324 18,00 574 23,96 824 28,71 75 8,66 325 18,03 575 23,98 825 28,72 76 8,72 326 18,06 576 24,00 826 28,74 77 8,77 327 18,08 577 24,02 827 28,76 78 8,83 328 18,11 578 24,04 828 28,77 79 8,89 329 18,14 579 24,06 829 28,79 80 8,94 330 18,17 580 24,08 830 28,81 81 9,00 331 18,19 581 24,10 831 28,83 82 9,06 332 18,22 582 24,12 832 28,84 83 9,11 333 18,25 583 24,15 833 28,86 84 9,17 334 18,28 584 24,17 834 28,88 85 9,22 335 18,30 585 24,19 835 28,90 86 9,27 336 18,33 586 24,21 836 28,91 87 9,33 337 18,36 587 24,23 837 28,93 88 9,38 338 18,38 588 24,25 838 28,95 89 9,43 339 18,41 589 24,27 839 28,97 90 9,49 340 18,44 590 24,29 840 28,98 91 9,54 341 18,47 591 24,31 841 29,00 92 9,59 342 18,49 592 24,33 842 29,02 93 9,64 343 18,52 593 24,35 843 29,03 94 9,70 344 18,55 594 24,37 844 29,05 95 9,75 345 18,57 595 24,39 845 29,07 96 9,80 346 18,60 596 24,41 846 29,09 97 9,85 347 18,63 597 24,43 847 29,10 98 9,90 348 18,65 598 24,45 848 29,12 99 9,95 349 18,68 599 24,47 849 29,14 100 10,00 350 18,71 600 24,49 850 29,15 101 10,05 351 18,73 601 24,52 851 29,17 102 10,10 352 18,76 602 24,54 852 29,19 103 10,15 353 18,79 603 24,56 853 29,21 104 10,20 354 18,81 604 24,58 854 29,22 105 10,25 355 18,84 605 24,60 855 29,24 106 10,30 356 18,87 606 24,62 856 29,26 107 10,34 357 18,89 607 24,64 857 29,27 108 10,39 358 18,92 608 24,66 858 29,29 109 10,44 359 18,95 609 24,68 859 29,31 110 10,49 360 18,97 610 24,70 860 29,33 111 10,54 361 19,00 611 24,72 861 29,34 112 10,58 362 19,03 612 24,74 862 29,36 113 10,63 363 19,05 613 24,76 863 29,38 114 10,68 364 19,08 614 24,78 864 29,39 14
115 10,72 365 19,10 615 24,80 865 29,41 116 10,77 366 19,13 616 24,82 866 29,43 117 10,82 367 19,16 617 24,84 867 29,44 118 10,86 368 19,18 618 24,86 868 29,46 119 10,91 369 19,21 619 24,88 869 29,48 120 10,95 370 19,24 620 24,90 870 29,50 121 11,00 371 19,26 621 24,92 871 29,51 122 11,05 372 19,29 622 24,94 872 29,53 123 11,09 373 19,31 623 24,96 873 29,55 124 11,14 374 19,34 624 24,98 874 29,56 125 11,18 375 19,36 625 25,00 875 29,58 126 11,22 376 19,39 626 25,02 876 29,60 127 11,27 377 19,42 627 25,04 877 29,61 128 11,31 378 19,44 628 25,06 878 29,63 129 11,36 379 19,47 629 25,08 879 29,65 130 11,40 380 19,49 630 25,10 880 29,66 131 11,45 381 19,52 631 25,12 881 29,68 132 11,49 382 19,54 632 25,14 882 29,70 133 11,53 383 19,57 633 25,16 883 29,72 134 11,58 384 19,60 634 25,18 884 29,73 135 11,62 385 19,62 635 25,20 885 29,75 136 11,66 386 19,65 636 25,22 886 29,77 137 11,70 387 19,67 637 25,24 887 29,78 138 11,75 388 19,70 638 25,26 888 29,80 139 11,79 389 19,72 639 25,28 889 29,82 140 11,83 390 19,75 640 25,30 890 29,83 141 11,87 391 19,77 641 25,32 891 29,85 142 11,92 392 19,80 642 25,34 892 29,87 143 11,96 393 19,82 643 25,36 893 29,88 144 12,00 394 19,85 644 25,38 894 29,90 145 12,04 395 19,87 645 25,40 895 29,92 146 12,08 396 19,90 646 25,42 896 29,93 147 12,12 397 19,92 647 25,44 897 29,95 148 12,17 398 19,95 648 25,46 898 29,97 149 12,21 399 19,97 649 25,48 899 29,98 150 12,25 400 20,00 650 25,50 900 30,00 151 12,29 401 20,02 651 25,51 901 30,02 152 12,33 402 20,05 652 25,53 902 30,03 153 12,37 403 20,07 653 25,55 903 30,05 154 12,41 404 20,10 654 25,57 904 30,07 155 12,45 405 20,12 655 25,59 905 30,08 156 12,49 406 20,15 656 25,61 906 30,10 157 12,53 407 20,17 657 25,63 907 30,12 158 12,57 408 20,20 658 25,65 908 30,13 159 12,61 409 20,22 659 25,67 909 30,15 160 12,65 410 20,25 660 25,69 910 30,17 161 12,69 411 20,27 661 25,71 911 30,18 162 12,73 412 20,30 662 25,73 912 30,20 163 12,77 413 20,32 663 25,75 913 30,22 164 12,81 414 20,35 664 25,77 914 30,23 165 12,85 415 20,37 665 25,79 915 30,25 166 12,88 416 20,40 666 25,81 916 30,27 167 12,92 417 20,42 667 25,83 917 30,28 15
168 12,96 418 20,45 668 25,85 918 30,30 169 13,00 419 20,47 669 25,87 919 30,32 170 13,04 420 20,49 670 25,88 920 30,33 171 13,08 421 20,52 671 25,90 921 30,35 172 13,11 422 20,54 672 25,92 922 30,36 173 13,15 423 20,57 673 25,94 923 30,38 174 13,19 424 20,59 674 25,96 924 30,40 175 13,23 425 20,62 675 25,98 925 30,41 176 13,27 426 20,64 676 26,00 926 30,43 177 13,30 427 20,66 677 26,02 927 30,45 178 13,34 428 20,69 678 26,04 928 30,46 179 13,38 429 20,71 679 26,06 929 30,48 180 13,42 430 20,74 680 26,08 930 30,50 181 13,45 431 20,76 681 26,10 931 30,51 182 13,49 432 20,78 682 26,12 932 30,53 183 13,53 433 20,81 683 26,13 933 30,55 184 13,56 434 20,83 684 26,15 934 30,56 185 13,60 435 20,86 685 26,17 935 30,58 186 13,64 436 20,88 686 26,19 936 30,59 187 13,67 437 20,90 687 26,21 937 30,61 188 13,71 438 20,93 688 26,23 938 30,63 189 13,75 439 20,95 689 26,25 939 30,64 190 13,78 440 20,98 690 26,27 940 30,66 191 13,82 441 21,00 691 26,29 941 30,68 192 13,86 442 21,02 692 26,31 942 30,69 193 13,89 443 21,05 693 26,32 943 30,71 194 13,93 444 21,07 694 26,34 944 30,72 195 13,96 445 21,10 695 26,36 945 30,74 196 14,00 446 21,12 696 26,38 946 30,76 197 14,04 447 21,14 697 26,40 947 30,77 198 14,07 448 21,17 698 26,42 948 30,79 199 14,11 449 21,19 699 26,44 949 30,81 200 14,14 450 21,21 700 26,46 950 30,82 201 14,18 451 21,24 701 26,48 951 30,84 202 14,21 452 21,26 702 26,50 952 30,85 203 14,25 453 21,28 703 26,51 953 30,87 204 14,28 454 21,31 704 26,53 954 30,89 205 14,32 455 21,33 705 26,55 955 30,90 206 14,35 456 21,35 706 26,57 956 30,92 207 14,39 457 21,38 707 26,59 957 30,94 208 14,42 458 21,40 708 26,61 958 30,95 209 14,46 459 21,42 709 26,63 959 30,97 210 14,49 460 21,45 710 26,65 960 30,98 211 14,53 461 21,47 711 26,66 961 31,00 212 14,56 462 21,49 712 26,68 962 31,02 213 14,59 463 21,52 713 26,70 963 31,03 214 14,63 464 21,54 714 26,72 964 31,05 215 14,66 465 21,56 715 26,74 965 31,06 216 14,70 466 21,59 716 26,76 966 31,08 217 14,73 467 21,61 717 26,78 967 31,10 218 14,76 468 21,63 718 26,80 968 31,11 219 14,80 469 21,66 719 26,81 969 31,13 220 14,83 470 21,68 720 26,83 970 31,14 16
221 14,87 471 21,70 721 26,85 971 31,16 222 14,90 472 21,73 722 26,87 972 31,18 223 14,93 473 21,75 723 26,89 973 31,19 224 14,97 474 21,77 724 26,91 974 31,21 225 15,00 475 21,79 725 26,93 975 31,22 226 15,03 476 21,82 726 26,94 976 31,24 227 15,07 477 21,84 727 26,96 977 31,26 228 15,10 478 21,86 728 26,98 978 31,27 229 15,13 479 21,89 729 27,00 979 31,29 230 15,17 480 21,91 730 27,02 980 31,30 231 15,20 481 21,93 731 27,04 981 31,32 232 15,23 482 21,95 732 27,06 982 31,34 233 15,26 483 21,98 733 27,07 983 31,35 234 15,30 484 22,00 734 27,09 984 31,37 235 15,33 485 22,02 735 27,11 985 31,38 236 15,36 486 22,05 736 27,13 986 31,40 237 15,39 487 22,07 737 27,15 987 31,42 238 15,43 488 22,09 738 27,17 988 31,43 239 15,46 489 22,11 739 27,18 989 31,45 240 15,49 490 22,14 740 27,20 990 31,46 241 15,52 491 22,16 741 27,22 991 31,48 242 15,56 492 22,18 742 27,24 992 31,50 243 15,59 493 22,20 743 27,26 993 31,51 244 15,62 494 22,23 744 27,28 994 31,53 245 15,65 495 22,25 745 27,29 995 31,54 246 15,68 496 22,27 746 27,31 996 31,56 247 15,72 497 22,29 747 27,33 997 31,58 248 15,75 498 22,32 748 27,35 998 31,59 249 15,78 499 22,34 749 27,37 999 31,61 250 15,81 500 22,36 750 27,39 1000 31,62 Máme-li číslo velmi malé, pak ho zaokrouhlíme tak, aby počet číslic od první nenulové zleva byl nejvýše tři a zároveň celkový počet desetinných míst u zaokrouhleného čísla byl sudý. Pak určíme druhou odmocninu ze vzniklého čísla bez ohledu na desetinnou čárku. Ve výsledku nakonec posuneme desetinnou čárku o tolik míst vlevo, kolik představuje polovina počtu desetinných míst u zaokrouhleného čísla. Příklad 1: Určete 0,000 000 246 897 458 - zaokrouhlíme na 0,000 000 25 - určíme 25 = 5 - posuneme desetinnou čárku o 4 místa vlevo, proto výsledek je 0,000 5 Máme-li číslo naopak hodně velké, zaokrouhlíme ho tak, aby mělo od čtvrté pozice zleva určitě samé nuly a zároveň aby počet nul byl sudý (pokud to nelze dosáhnout, zaokrouhlíme tak, aby už na třetí pozici zleva byla nula). Pak určíme druhou odmocninu z čísla, které vznikne po pomyslném oddělení sudého počtu nul a ve výsledku posuneme desetinnou čárku doprava o tolik míst, kolik představuje polovina počtu oddělených nul. Příklad 2: Určete 249 123 456 789 - zaokrouhlíme na 250 000 000 000 - určíme 25 = 5,00 17
- posuneme desetinnou čárku o 5 míst vpravo, proto výsledek je 500 000 2. Pomocí kalkulačky - postup lze použít opět stejný jako při určování z Tabulek, opět ale musíme vzít v úvahu, že kalkulačka může vytvořit výsledek ve tvaru c. 10 n. Určování třetí mocniny Postupy jsou stejné jako u druhé mocniny, pouze nebereme dvojnásobek nul nebo desetinných míst, ale trojnásobek. n n 3 n n 3 n n 3 n n 3 1 1 251 15 813 251 501 125 751 501 751 423 564 751 2 8 252 16 003 008 502 126 506 008 752 425 259 008 3 27 253 16 194 277 503 127 263 527 753 426 957 777 4 64 254 16 387 064 504 128 024 064 754 428 661 064 5 125 255 16 581 375 505 128 787 625 755 430 368 875 6 216 256 16 777 216 506 129 554 216 756 432 081 216 7 343 257 16 974 593 507 130 323 843 757 433 798 093 8 512 258 17 173 512 508 131 096 512 758 435 519 512 9 729 259 17 373 979 509 131 872 229 759 437 245 479 10 1 000 260 17 576 000 510 132 651 000 760 438 976 000 11 1 331 261 17 779 581 511 133 432 831 761 440 711 081 12 1 728 262 17 984 728 512 134 217 728 762 442 450 728 13 2 197 263 18 191 447 513 135 005 697 763 444 194 947 14 2 744 264 18 399 744 514 135 796 744 764 445 943 744 15 3 375 265 18 609 625 515 136 590 875 765 447 697 125 16 4 096 266 18 821 096 516 137 388 096 766 449 455 096 17 4 913 267 19 034 163 517 138 188 413 767 451 217 663 18 5 832 268 19 248 832 518 138 991 832 768 452 984 832 19 6 859 269 19 465 109 519 139 798 359 769 454 756 609 20 8 000 270 19 683 000 520 140 608 000 770 456 533 000 21 9 261 271 19 902 511 521 141 420 761 771 458 314 011 22 10 648 272 20 123 648 522 142 236 648 772 460 099 648 23 12 167 273 20 346 417 523 143 055 667 773 461 889 917 24 13 824 274 20 570 824 524 143 877 824 774 463 684 824 25 15 625 275 20 796 875 525 144 703 125 775 465 484 375 26 17 576 276 21 024 576 526 145 531 576 776 467 288 576 27 19 683 277 21 253 933 527 146 363 183 777 469 097 433 28 21 952 278 21 484 952 528 147 197 952 778 470 910 952 29 24 389 279 21 717 639 529 148 035 889 779 472 729 139 30 27 000 280 21 952 000 530 148 877 000 780 474 552 000 31 29 791 281 22 188 041 531 149 721 291 781 476 379 541 32 32 768 282 22 425 768 532 150 568 768 782 478 211 768 33 35 937 283 22 665 187 533 151 419 437 783 480 048 687 34 39 304 284 22 906 304 534 152 273 304 784 481 890 304 35 42 875 285 23 149 125 535 153 130 375 785 483 736 625 36 46 656 286 23 393 656 536 153 990 656 786 485 587 656 37 50 653 287 23 639 903 537 154 854 153 787 487 443 403 38 54 872 288 23 887 872 538 155 720 872 788 489 303 872 39 59 319 289 24 137 569 539 156 590 819 789 491 169 069 40 64 000 290 24 389 000 540 157 464 000 790 493 039 000 41 68 921 291 24 642 171 541 158 340 421 791 494 913 671 42 74 088 292 24 897 088 542 159 220 088 792 496 793 088 18
43 79 507 293 25 153 757 543 160 103 007 793 498 677 257 44 85 184 294 25 412 184 544 160 989 184 794 500 566 184 45 91 125 295 25 672 375 545 161 878 625 795 502 459 875 46 97 336 296 25 934 336 546 162 771 336 796 504 358 336 47 103 823 297 26 198 073 547 163 667 323 797 506 261 573 48 110 592 298 26 463 592 548 164 566 592 798 508 169 592 49 117 649 299 26 730 899 549 165 469 149 799 510 082 399 50 125 000 300 27 000 000 550 166 375 000 800 512 000 000 51 132 651 301 27 270 901 551 167 284 151 801 513 922 401 52 140 608 302 27 543 608 552 168 196 608 802 515 849 608 53 148 877 303 27 818 127 553 169 112 377 803 517 781 627 54 157 464 304 28 094 464 554 170 031 464 804 519 718 464 55 166 375 305 28 372 625 555 170 953 875 805 521 660 125 56 175 616 306 28 652 616 556 171 879 616 806 523 606 616 57 185 193 307 28 934 443 557 172 808 693 807 525 557 943 58 195 112 308 29 218 112 558 173 741 112 808 527 514 112 59 205 379 309 29 503 629 559 174 676 879 809 529 475 129 60 216 000 310 29 791 000 560 175 616 000 810 531 441 000 61 226 981 311 30 080 231 561 176 558 481 811 533 411 731 62 238 328 312 30 371 328 562 177 504 328 812 535 387 328 63 250 047 313 30 664 297 563 178 453 547 813 537 367 797 64 262 144 314 30 959 144 564 179 406 144 814 539 353 144 65 274 625 315 31 255 875 565 180 362 125 815 541 343 375 66 287 496 316 31 554 496 566 181 321 496 816 543 338 496 67 300 763 317 31 855 013 567 182 284 263 817 545 338 513 68 314 432 318 32 157 432 568 183 250 432 818 547 343 432 69 328 509 319 32 461 759 569 184 220 009 819 549 353 259 70 343 000 320 32 768 000 570 185 193 000 820 551 368 000 71 357 911 321 33 076 161 571 186 169 411 821 553 387 661 72 373 248 322 33 386 248 572 187 149 248 822 555 412 248 73 389 017 323 33 698 267 573 188 132 517 823 557 441 767 74 405 224 324 34 012 224 574 189 119 224 824 559 476 224 75 421 875 325 34 328 125 575 190 109 375 825 561 515 625 76 438 976 326 34 645 976 576 191 102 976 826 563 559 976 77 456 533 327 34 965 783 577 192 100 033 827 565 609 283 78 474 552 328 35 287 552 578 193 100 552 828 567 663 552 79 493 039 329 35 611 289 579 194 104 539 829 569 722 789 80 512 000 330 35 937 000 580 195 112 000 830 571 787 000 81 531 441 331 36 264 691 581 196 122 941 831 573 856 191 82 551 368 332 36 594 368 582 197 137 368 832 575 930 368 83 571 787 333 36 926 037 583 198 155 287 833 578 009 537 84 592 704 334 37 259 704 584 199 176 704 834 580 093 704 85 614 125 335 37 595 375 585 200 201 625 835 582 182 875 86 636 056 336 37 933 056 586 201 230 056 836 584 277 056 87 658 503 337 38 272 753 587 202 262 003 837 586 376 253 88 681 472 338 38 614 472 588 203 297 472 838 588 480 472 89 704 969 339 38 958 219 589 204 336 469 839 590 589 719 90 729 000 340 39 304 000 590 205 379 000 840 592 704 000 91 753 571 341 39 651 821 591 206 425 071 841 594 823 321 92 778 688 342 40 001 688 592 207 474 688 842 596 947 688 93 804 357 343 40 353 607 593 208 527 857 843 599 077 107 94 830 584 344 40 707 584 594 209 584 584 844 601 211 584 95 857 375 345 41 063 625 595 210 644 875 845 603 351 125 19
96 884 736 346 41 421 736 596 211 708 736 846 605 495 736 97 912 673 347 41 781 923 597 212 776 173 847 607 645 423 98 941 192 348 42 144 192 598 213 847 192 848 609 800 192 99 970 299 349 42 508 549 599 214 921 799 849 611 960 049 100 1 000 000 350 42 875 000 600 216 000 000 850 614 125 000 101 1 030 301 351 43 243 551 601 217 081 801 851 616 295 051 102 1 061 208 352 43 614 208 602 218 167 208 852 618 470 208 103 1 092 727 353 43 986 977 603 219 256 227 853 620 650 477 104 1 124 864 354 44 361 864 604 220 348 864 854 622 835 864 105 1 157 625 355 44 738 875 605 221 445 125 855 625 026 375 106 1 191 016 356 45 118 016 606 222 545 016 856 627 222 016 107 1 225 043 357 45 499 293 607 223 648 543 857 629 422 793 108 1 259 712 358 45 882 712 608 224 755 712 858 631 628 712 109 1 295 029 359 46 268 279 609 225 866 529 859 633 839 779 110 1 331 000 360 46 656 000 610 226 981 000 860 636 056 000 111 1 367 631 361 47 045 881 611 228 099 131 861 638 277 381 112 1 404 928 362 47 437 928 612 229 220 928 862 640 503 928 113 1 442 897 363 47 832 147 613 230 346 397 863 642 735 647 114 1 481 544 364 48 228 544 614 231 475 544 864 644 972 544 115 1 520 875 365 48 627 125 615 232 608 375 865 647 214 625 116 1 560 896 366 49 027 896 616 233 744 896 866 649 461 896 117 1 601 613 367 49 430 863 617 234 885 113 867 651 714 363 118 1 643 032 368 49 836 032 618 236 029 032 868 653 972 032 119 1 685 159 369 50 243 409 619 237 176 659 869 656 234 909 120 1 728 000 370 50 653 000 620 238 328 000 870 658 503 000 121 1 771 561 371 51 064 811 621 239 483 061 871 660 776 311 122 1 815 848 372 51 478 848 622 240 641 848 872 663 054 848 123 1 860 867 373 51 895 117 623 241 804 367 873 665 338 617 124 1 906 624 374 52 313 624 624 242 970 624 874 667 627 624 125 1 953 125 375 52 734 375 625 244 140 625 875 669 921 875 126 2 000 376 376 53 157 376 626 245 314 376 876 672 221 376 127 2 048 383 377 53 582 633 627 246 491 883 877 674 526 133 128 2 097 152 378 54 010 152 628 247 673 152 878 676 836 152 129 2 146 689 379 54 439 939 629 248 858 189 879 679 151 439 130 2 197 000 380 54 872 000 630 250 047 000 880 681 472 000 131 2 248 091 381 55 306 341 631 251 239 591 881 683 797 841 132 2 299 968 382 55 742 968 632 252 435 968 882 686 128 968 133 2 352 637 383 56 181 887 633 253 636 137 883 688 465 387 134 2 406 104 384 56 623 104 634 254 840 104 884 690 807 104 135 2 460 375 385 57 066 625 635 256 047 875 885 693 154 125 136 2 515 456 386 57 512 456 636 257 259 456 886 695 506 456 137 2 571 353 387 57 960 603 637 258 474 853 887 697 864 103 138 2 628 072 388 58 411 072 638 259 694 072 888 700 227 072 139 2 685 619 389 58 863 869 639 260 917 119 889 702 595 369 140 2 744 000 390 59 319 000 640 262 144 000 890 704 969 000 141 2 803 221 391 59 776 471 641 263 374 721 891 707 347 971 142 2 863 288 392 60 236 288 642 264 609 288 892 709 732 288 143 2 924 207 393 60 698 457 643 265 847 707 893 712 121 957 144 2 985 984 394 61 162 984 644 267 089 984 894 714 516 984 145 3 048 625 395 61 629 875 645 268 336 125 895 716 917 375 146 3 112 136 396 62 099 136 646 269 586 136 896 719 323 136 147 3 176 523 397 62 570 773 647 270 840 023 897 721 734 273 148 3 241 792 398 63 044 792 648 272 097 792 898 724 150 792 20
149 3 307 949 399 63 521 199 649 273 359 449 899 726 572 699 150 3 375 000 400 64 000 000 650 274 625 000 900 729 000 000 151 3 442 951 401 64 481 201 651 275 894 451 901 731 432 701 152 3 511 808 402 64 964 808 652 277 167 808 902 733 870 808 153 3 581 577 403 65 450 827 653 278 445 077 903 736 314 327 154 3 652 264 404 65 939 264 654 279 726 264 904 738 763 264 155 3 723 875 405 66 430 125 655 281 011 375 905 741 217 625 156 3 796 416 406 66 923 416 656 282 300 416 906 743 677 416 157 3 869 893 407 67 419 143 657 283 593 393 907 746 142 643 158 3 944 312 408 67 917 312 658 284 890 312 908 748 613 312 159 4 019 679 409 68 417 929 659 286 191 179 909 751 089 429 160 4 096 000 410 68 921 000 660 287 496 000 910 753 571 000 161 4 173 281 411 69 426 531 661 288 804 781 911 756 058 031 162 4 251 528 412 69 934 528 662 290 117 528 912 758 550 528 163 4 330 747 413 70 444 997 663 291 434 247 913 761 048 497 164 4 410 944 414 70 957 944 664 292 754 944 914 763 551 944 165 4 492 125 415 71 473 375 665 294 079 625 915 766 060 875 166 4 574 296 416 71 991 296 666 295 408 296 916 768 575 296 167 4 657 463 417 72 511 713 667 296 740 963 917 771 095 213 168 4 741 632 418 73 034 632 668 298 077 632 918 773 620 632 169 4 826 809 419 73 560 059 669 299 418 309 919 776 151 559 170 4 913 000 420 74 088 000 670 300 763 000 920 778 688 000 171 5 000 211 421 74 618 461 671 302 111 711 921 781 229 961 172 5 088 448 422 75 151 448 672 303 464 448 922 783 777 448 173 5 177 717 423 75 686 967 673 304 821 217 923 786 330 467 174 5 268 024 424 76 225 024 674 306 182 024 924 788 889 024 175 5 359 375 425 76 765 625 675 307 546 875 925 791 453 125 176 5 451 776 426 77 308 776 676 308 915 776 926 794 022 776 177 5 545 233 427 77 854 483 677 310 288 733 927 796 597 983 178 5 639 752 428 78 402 752 678 311 665 752 928 799 178 752 179 5 735 339 429 78 953 589 679 313 046 839 929 801 765 089 180 5 832 000 430 79 507 000 680 314 432 000 930 804 357 000 181 5 929 741 431 80 062 991 681 315 821 241 931 806 954 491 182 6 028 568 432 80 621 568 682 317 214 568 932 809 557 568 183 6 128 487 433 81 182 737 683 318 611 987 933 812 166 237 184 6 229 504 434 81 746 504 684 320 013 504 934 814 780 504 185 6 331 625 435 82 312 875 685 321 419 125 935 817 400 375 186 6 434 856 436 82 881 856 686 322 828 856 936 820 025 856 187 6 539 203 437 83 453 453 687 324 242 703 937 822 656 953 188 6 644 672 438 84 027 672 688 325 660 672 938 825 293 672 189 6 751 269 439 84 604 519 689 327 082 769 939 827 936 019 190 6 859 000 440 85 184 000 690 328 509 000 940 830 584 000 191 6 967 871 441 85 766 121 691 329 939 371 941 833 237 621 192 7 077 888 442 86 350 888 692 331 373 888 942 835 896 888 193 7 189 057 443 86 938 307 693 332 812 557 943 838 561 807 194 7 301 384 444 87 528 384 694 334 255 384 944 841 232 384 195 7 414 875 445 88 121 125 695 335 702 375 945 843 908 625 196 7 529 536 446 88 716 536 696 337 153 536 946 846 590 536 197 7 645 373 447 89 314 623 697 338 608 873 947 849 278 123 198 7 762 392 448 89 915 392 698 340 068 392 948 851 971 392 199 7 880 599 449 90 518 849 699 341 532 099 949 854 670 349 200 8 000 000 450 91 125 000 700 343 000 000 950 857 375 000 201 8 120 601 451 91 733 851 701 344 472 101 951 860 085 351 21
202 8 242 408 452 92 345 408 702 345 948 408 952 862 801 408 203 8 365 427 453 92 959 677 703 347 428 927 953 865 523 177 204 8 489 664 454 93 576 664 704 348 913 664 954 868 250 664 205 8 615 125 455 94 196 375 705 350 402 625 955 870 983 875 206 8 741 816 456 94 818 816 706 351 895 816 956 873 722 816 207 8 869 743 457 95 443 993 707 353 393 243 957 876 467 493 208 8 998 912 458 96 071 912 708 354 894 912 958 879 217 912 209 9 129 329 459 96 702 579 709 356 400 829 959 881 974 079 210 9 261 000 460 97 336 000 710 357 911 000 960 884 736 000 211 9 393 931 461 97 972 181 711 359 425 431 961 887 503 681 212 9 528 128 462 98 611 128 712 360 944 128 962 890 277 128 213 9 663 597 463 99 252 847 713 362 467 097 963 893 056 347 214 9 800 344 464 99 897 344 714 363 994 344 964 895 841 344 215 9 938 375 465 100 544 625 715 365 525 875 965 898 632 125 216 10 077 696 466 101 194 696 716 367 061 696 966 901 428 696 217 10 218 313 467 101 847 563 717 368 601 813 967 904 231 063 218 10 360 232 468 102 503 232 718 370 146 232 968 907 039 232 219 10 503 459 469 103 161 709 719 371 694 959 969 909 853 209 220 10 648 000 470 103 823 000 720 373 248 000 970 912 673 000 221 10 793 861 471 104 487 111 721 374 805 361 971 915 498 611 222 10 941 048 472 105 154 048 722 376 367 048 972 918 330 048 223 11 089 567 473 105 823 817 723 377 933 067 973 921 167 317 224 11 239 424 474 106 496 424 724 379 503 424 974 924 010 424 225 11 390 625 475 107 171 875 725 381 078 125 975 926 859 375 226 11 543 176 476 107 850 176 726 382 657 176 976 929 714 176 227 11 697 083 477 108 531 333 727 384 240 583 977 932 574 833 228 11 852 352 478 109 215 352 728 385 828 352 978 935 441 352 229 12 008 989 479 109 902 239 729 387 420 489 979 938 313 739 230 12 167 000 480 110 592 000 730 389 017 000 980 941 192 000 231 12 326 391 481 111 284 641 731 390 617 891 981 944 076 141 232 12 487 168 482 111 980 168 732 392 223 168 982 946 966 168 233 12 649 337 483 112 678 587 733 393 832 837 983 949 862 087 234 12 812 904 484 113 379 904 734 395 446 904 984 952 763 904 235 12 977 875 485 114 084 125 735 397 065 375 985 955 671 625 236 13 144 256 486 114 791 256 736 398 688 256 986 958 585 256 237 13 312 053 487 115 501 303 737 400 315 553 987 961 504 803 238 13 481 272 488 116 214 272 738 401 947 272 988 964 430 272 239 13 651 919 489 116 930 169 739 403 583 419 989 967 361 669 240 13 824 000 490 117 649 000 740 405 224 000 990 970 299 000 241 13 997 521 491 118 370 771 741 406 869 021 991 973 242 271 242 14 172 488 492 119 095 488 742 408 518 488 992 976 191 488 243 14 348 907 493 119 823 157 743 410 172 407 993 979 146 657 244 14 526 784 494 120 553 784 744 411 830 784 994 982 107 784 245 14 706 125 495 121 287 375 745 413 493 625 995 985 074 875 246 14 886 936 496 122 023 936 746 415 160 936 996 988 047 936 247 15 069 223 497 122 763 473 747 416 832 723 997 991 026 973 248 15 252 992 498 123 505 992 748 418 508 992 998 994 011 992 249 15 438 249 499 124 251 499 749 420 189 749 999 997 002 999 250 15 625 000 500 125 000 000 750 421 875 000 1000 1 000 000 000 Určování třetí odmocniny 22
Postup je opět stejný jako u určování druhé odmocniny, pouze s tím rozdílem, že číslo zaokrouhlujeme tak, abychom měli počet nul nebo počet desetinných míst, který odpovídá libovolnému celočíselnému násobku čísla 3. n n n n 1 1,00 251 6,31 501 7,94 751 9,09 2 1,26 252 6,32 502 7,95 752 9,09 3 1,44 253 6,32 503 7,95 753 9,10 4 1,59 254 6,33 504 7,96 754 9,10 5 1,71 255 6,34 505 7,96 755 9,11 6 1,82 256 6,35 506 7,97 756 9,11 7 1,91 257 6,36 507 7,97 757 9,11 8 2,00 258 6,37 508 7,98 758 9,12 9 2,08 259 6,37 509 7,98 759 9,12 10 2,15 260 6,38 510 7,99 760 9,13 11 2,22 261 6,39 511 7,99 761 9,13 12 2,29 262 6,40 512 8,00 762 9,13 13 2,35 263 6,41 513 8,01 763 9,14 14 2,41 264 6,42 514 8,01 764 9,14 15 2,47 265 6,42 515 8,02 765 9,15 16 2,52 266 6,43 516 8,02 766 9,15 17 2,57 267 6,44 517 8,03 767 9,15 18 2,62 268 6,45 518 8,03 768 9,16 19 2,67 269 6,46 519 8,04 769 9,16 20 2,71 270 6,46 520 8,04 770 9,17 21 2,76 271 6,47 521 8,05 771 9,17 22 2,80 272 6,48 522 8,05 772 9,17 23 2,84 273 6,49 523 8,06 773 9,18 24 2,88 274 6,50 524 8,06 774 9,18 25 2,92 275 6,50 525 8,07 775 9,19 26 2,96 276 6,51 526 8,07 776 9,19 27 3,00 277 6,52 527 8,08 777 9,19 28 3,04 278 6,53 528 8,08 778 9,20 29 3,07 279 6,53 529 8,09 779 9,20 30 3,11 280 6,54 530 8,09 780 9,21 31 3,14 281 6,55 531 8,10 781 9,21 32 3,17 282 6,56 532 8,10 782 9,21 33 3,21 283 6,57 533 8,11 783 9,22 34 3,24 284 6,57 534 8,11 784 9,22 35 3,27 285 6,58 535 8,12 785 9,22 36 3,30 286 6,59 536 8,12 786 9,23 37 3,33 287 6,60 537 8,13 787 9,23 38 3,36 288 6,60 538 8,13 788 9,24 39 3,39 289 6,61 539 8,14 789 9,24 40 3,42 290 6,62 540 8,14 790 9,24 41 3,45 291 6,63 541 8,15 791 9,25 42 3,48 292 6,63 542 8,15 792 9,25 43 3,50 293 6,64 543 8,16 793 9,26 44 3,53 294 6,65 544 8,16 794 9,26 45 3,56 295 6,66 545 8,17 795 9,26 46 3,58 296 6,66 546 8,17 796 9,27 47 3,61 297 6,67 547 8,18 797 9,27 48 3,63 298 6,68 548 8,18 798 9,28 49 3,66 299 6,69 549 8,19 799 9,28 23
50 3,68 300 6,69 550 8,19 800 9,28 51 3,71 301 6,70 551 8,20 801 9,29 52 3,73 302 6,71 552 8,20 802 9,29 53 3,76 303 6,72 553 8,21 803 9,29 54 3,78 304 6,72 554 8,21 804 9,30 55 3,80 305 6,73 555 8,22 805 9,30 56 3,83 306 6,74 556 8,22 806 9,31 57 3,85 307 6,75 557 8,23 807 9,31 58 3,87 308 6,75 558 8,23 808 9,31 59 3,89 309 6,76 559 8,24 809 9,32 60 3,91 310 6,77 560 8,24 810 9,32 61 3,94 311 6,78 561 8,25 811 9,33 62 3,96 312 6,78 562 8,25 812 9,33 63 3,98 313 6,79 563 8,26 813 9,33 64 4,00 314 6,80 564 8,26 814 9,34 65 4,02 315 6,80 565 8,27 815 9,34 66 4,04 316 6,81 566 8,27 816 9,34 67 4,06 317 6,82 567 8,28 817 9,35 68 4,08 318 6,83 568 8,28 818 9,35 69 4,10 319 6,83 569 8,29 819 9,36 70 4,12 320 6,84 570 8,29 820 9,36 71 4,14 321 6,85 571 8,30 821 9,36 72 4,16 322 6,85 572 8,30 822 9,37 73 4,18 323 6,86 573 8,31 823 9,37 74 4,20 324 6,87 574 8,31 824 9,38 75 4,22 325 6,88 575 8,32 825 9,38 76 4,24 326 6,88 576 8,32 826 9,38 77 4,25 327 6,89 577 8,33 827 9,39 78 4,27 328 6,90 578 8,33 828 9,39 79 4,29 329 6,90 579 8,33 829 9,39 80 4,31 330 6,91 580 8,34 830 9,40 81 4,33 331 6,92 581 8,34 831 9,40 82 4,34 332 6,92 582 8,35 832 9,41 83 4,36 333 6,93 583 8,35 833 9,41 84 4,38 334 6,94 584 8,36 834 9,41 85 4,40 335 6,95 585 8,36 835 9,42 86 4,41 336 6,95 586 8,37 836 9,42 87 4,43 337 6,96 587 8,37 837 9,42 88 4,45 338 6,97 588 8,38 838 9,43 89 4,46 339 6,97 589 8,38 839 9,43 90 4,48 340 6,98 590 8,39 840 9,44 91 4,50 341 6,99 591 8,39 841 9,44 92 4,51 342 6,99 592 8,40 842 9,44 93 4,53 343 7,00 593 8,40 843 9,45 94 4,55 344 7,01 594 8,41 844 9,45 95 4,56 345 7,01 595 8,41 845 9,45 96 4,58 346 7,02 596 8,42 846 9,46 97 4,59 347 7,03 597 8,42 847 9,46 98 4,61 348 7,03 598 8,42 848 9,47 99 4,63 349 7,04 599 8,43 849 9,47 100 4,64 350 7,05 600 8,43 850 9,47 101 4,66 351 7,05 601 8,44 851 9,48 102 4,67 352 7,06 602 8,44 852 9,48 24
103 4,69 353 7,07 603 8,45 853 9,48 104 4,70 354 7,07 604 8,45 854 9,49 105 4,72 355 7,08 605 8,46 855 9,49 106 4,73 356 7,09 606 8,46 856 9,49 107 4,75 357 7,09 607 8,47 857 9,50 108 4,76 358 7,10 608 8,47 858 9,50 109 4,78 359 7,11 609 8,48 859 9,51 110 4,79 360 7,11 610 8,48 860 9,51 111 4,81 361 7,12 611 8,49 861 9,51 112 4,82 362 7,13 612 8,49 862 9,52 113 4,83 363 7,13 613 8,49 863 9,52 114 4,85 364 7,14 614 8,50 864 9,52 115 4,86 365 7,15 615 8,50 865 9,53 116 4,88 366 7,15 616 8,51 866 9,53 117 4,89 367 7,16 617 8,51 867 9,54 118 4,90 368 7,17 618 8,52 868 9,54 119 4,92 369 7,17 619 8,52 869 9,54 120 4,93 370 7,18 620 8,53 870 9,55 121 4,95 371 7,19 621 8,53 871 9,55 122 4,96 372 7,19 622 8,54 872 9,55 123 4,97 373 7,20 623 8,54 873 9,56 124 4,99 374 7,20 624 8,55 874 9,56 125 5,00 375 7,21 625 8,55 875 9,56 126 5,01 376 7,22 626 8,55 876 9,57 127 5,03 377 7,22 627 8,56 877 9,57 128 5,04 378 7,23 628 8,56 878 9,58 129 5,05 379 7,24 629 8,57 879 9,58 130 5,07 380 7,24 630 8,57 880 9,58 131 5,08 381 7,25 631 8,58 881 9,59 132 5,09 382 7,26 632 8,58 882 9,59 133 5,10 383 7,26 633 8,59 883 9,59 134 5,12 384 7,27 634 8,59 884 9,60 135 5,13 385 7,27 635 8,60 885 9,60 136 5,14 386 7,28 636 8,60 886 9,60 137 5,16 387 7,29 637 8,60 887 9,61 138 5,17 388 7,29 638 8,61 888 9,61 139 5,18 389 7,30 639 8,61 889 9,62 140 5,19 390 7,31 640 8,62 890 9,62 141 5,20 391 7,31 641 8,62 891 9,62 142 5,22 392 7,32 642 8,63 892 9,63 143 5,23 393 7,32 643 8,63 893 9,63 144 5,24 394 7,33 644 8,64 894 9,63 145 5,25 395 7,34 645 8,64 895 9,64 146 5,27 396 7,34 646 8,64 896 9,64 147 5,28 397 7,35 647 8,65 897 9,64 148 5,29 398 7,36 648 8,65 898 9,65 149 5,30 399 7,36 649 8,66 899 9,65 150 5,31 400 7,37 650 8,66 900 9,65 151 5,33 401 7,37 651 8,67 901 9,66 152 5,34 402 7,38 652 8,67 902 9,66 153 5,35 403 7,39 653 8,68 903 9,67 154 5,36 404 7,39 654 8,68 904 9,67 155 5,37 405 7,40 655 8,68 905 9,67 25
156 5,38 406 7,40 656 8,69 906 9,68 157 5,39 407 7,41 657 8,69 907 9,68 158 5,41 408 7,42 658 8,70 908 9,68 159 5,42 409 7,42 659 8,70 909 9,69 160 5,43 410 7,43 660 8,71 910 9,69 161 5,44 411 7,43 661 8,71 911 9,69 162 5,45 412 7,44 662 8,72 912 9,70 163 5,46 413 7,45 663 8,72 913 9,70 164 5,47 414 7,45 664 8,72 914 9,70 165 5,48 415 7,46 665 8,73 915 9,71 166 5,50 416 7,47 666 8,73 916 9,71 167 5,51 417 7,47 667 8,74 917 9,72 168 5,52 418 7,48 668 8,74 918 9,72 169 5,53 419 7,48 669 8,75 919 9,72 170 5,54 420 7,49 670 8,75 920 9,73 171 5,55 421 7,49 671 8,75 921 9,73 172 5,56 422 7,50 672 8,76 922 9,73 173 5,57 423 7,51 673 8,76 923 9,74 174 5,58 424 7,51 674 8,77 924 9,74 175 5,59 425 7,52 675 8,77 925 9,74 176 5,60 426 7,52 676 8,78 926 9,75 177 5,61 427 7,53 677 8,78 927 9,75 178 5,63 428 7,54 678 8,79 928 9,75 179 5,64 429 7,54 679 8,79 929 9,76 180 5,65 430 7,55 680 8,79 930 9,76 181 5,66 431 7,55 681 8,80 931 9,76 182 5,67 432 7,56 682 8,80 932 9,77 183 5,68 433 7,57 683 8,81 933 9,77 184 5,69 434 7,57 684 8,81 934 9,77 185 5,70 435 7,58 685 8,82 935 9,78 186 5,71 436 7,58 686 8,82 936 9,78 187 5,72 437 7,59 687 8,82 937 9,79 188 5,73 438 7,59 688 8,83 938 9,79 189 5,74 439 7,60 689 8,83 939 9,79 190 5,75 440 7,61 690 8,84 940 9,80 191 5,76 441 7,61 691 8,84 941 9,80 192 5,77 442 7,62 692 8,85 942 9,80 193 5,78 443 7,62 693 8,85 943 9,81 194 5,79 444 7,63 694 8,85 944 9,81 195 5,80 445 7,63 695 8,86 945 9,81 196 5,81 446 7,64 696 8,86 946 9,82 197 5,82 447 7,65 697 8,87 947 9,82 198 5,83 448 7,65 698 8,87 948 9,82 199 5,84 449 7,66 699 8,87 949 9,83 200 5,85 450 7,66 700 8,88 950 9,83 201 5,86 451 7,67 701 8,88 951 9,83 202 5,87 452 7,67 702 8,89 952 9,84 203 5,88 453 7,68 703 8,89 953 9,84 204 5,89 454 7,69 704 8,90 954 9,84 205 5,90 455 7,69 705 8,90 955 9,85 206 5,91 456 7,70 706 8,90 956 9,85 207 5,92 457 7,70 707 8,91 957 9,85 208 5,92 458 7,71 708 8,91 958 9,86 26