DIGITÁLNÍ OBVODY A MIKROPROCESORY

DIGITÁLNÍ OBVODY A MIKROPROCESORY BDOM Prof. Ing. Radimír Vrba, CSc. Ing. Lkáš Fjcik, Ph.D. Ing. Pavel Šeffan, Ph.D. Úav mikroelekroniky FEKT VUT <vrbar, effan, fjcik>@feec.vbr.cz www.mel.feec.vbr.cz/bdom Brno 2010/11 1 Sdijní lierara základní VRBA, R., LEGÁT, P., FUJCIK, L., HÁZE, J., KUCHTA, R., MIKEL, B., SKOČDOPOLE, M.: Digiální obvody a mikroproceory. Elekronické kripm, 1. vyd., FEKT VUT, Brno 2003, 238., ISBN MEL103 VRBA, R., SKOČDOPOLE, M., FUJCIK, L., ŠTEFFAN, P., KUCHTA, R.: Digiální obvody a mikroproceory. Laboraorní cvičení. Elekronické kripm, FEKT VUT, Brno 2007, 54. VRBA, R., LEGÁT, P., KUCHTA, R., MIKEL, B.: Digiální obvody a mikroproceory. Skripm, 1. vyd., FEKT VUT, Brno 2004, 218. doporčená a rozšiřjící VRBA, R., KUCHTA, R., SAJDL, O., HUB, P., SKOČDOPOLE, M., FUJCIK, L., HÁZE, J., ZEMÁNEK, M., VRBA, R. Mlimediální čebnice digiálních obvodů. FEKT VUT, Brno 2004, hp://www.mel.feec.vbr.cz/bdom/ SINGH, A. K., TIWARI, M.: Digial Principle Fondaion of Circi Deign and Applicaion. ISBN 81-224-1759-0, 400 pp., 2006 WAKERLY, J. Digial Deign - Principle and Pracice. Pearon Ed. 2000 VRBA, R., KOLOUCH, J., KUCHTA, R., JAROŠ, J. Digiální obvody. Skripm FEKT VUT, 1. vyd., Ing. Zdeněk Novoný, Brno 2002, 170., ISBN 80-214-2137-1 2 Zdroj informací 1. Informační yém Akaliy Elekronická Skripa Zkošky, zápočy 1. ZÁKLADNÍ POJMY DIGITÁLNÍ TECHNIKY 2. E-learning Sobory ke cvičením Elekronická verze přednášek 3. Webové ránky www.mel.feec.vbr.cz/bdom Akaliy Sobory ke cvičením Abrakce v digiální echnice: ignály e pokládají za kokově proměnné, v nejjednodšším případě dvě možné hodnoy logická jednička log. 1 1 logická nla log. 0 0 3 4 1

Popi pomocí dvohodnoových veličin: 1.logická inerpreace - 1, 0 2. pravdivoní inerpreace - výrok pravdivý (1), nepravdivý (0) Zobrazení dvohodnoových veličin Zobrazením pomocí úrovně fyzikální veličiny (napěí, prod) - úroveň H (vyšší hodnoa), L (nižší hodnoa) kladná logika pro úroveň H hodnoo 1, záporná logika pro úroveň H hodnoo 0 3. inerpreace formo binárních čílic 1, 0, a e žívá zvlášť pro vícebiové kpiny 4. inerpreace vyjadřjící akivní (1) a neakivní (0) av rčié řídicí veličiny; a + 5 V 5. další možnoi - např. konaková reprezenace - epno (1), rozepno (0) Nejčaěji inerpreace logická, v programových proředcích inerpreace formo binárních čílic. Zobrazením pomocí změny úrovně fyzikální veličiny vyznačení rčiého okamžik - např. pro zápi do regir, pro inkremenaci číače apod. akivní hrana (vzepná nebo epná) 5 6 Logické veličiny logické konany (0, 1), logické proměnné, keré e označjí pomocí idenifikáorů. Číelné oavy a kódy Přirozené čílo F Z lze obecně vyjádři základem Z pomocí koeficienů nebo čílic a i Digiální yémy yémy kombinační, nichž hodnoy výpních veličin závií jen na okamžiém av vpních veličin, yémy ekvenční, kde hodnoy výpních veličin závií i na předchozích hodnoách vpních veličin, obahjí paměť. 7 základ 2 e ymboly 0 a 1, základ 10 e ymboly 0, 1,, 8, 9, základ 8 (okalový) e ymboly 0, 1,, 6, 7, základ 16 e ymboly 0, 1,, 8, 9, A, B, C, D, E, F. 8 2

Meoda popného odečíání Meoda e nadno požije pro přechod od základ B k základ 2. Původní čílo e rozkládá odečíáním zmenšjících e mocnin základ, přičemž e hledá mocnina číla 2 rovná převáděném číl nebo menší. Příklad 190 2 7 = 128-128 1 62 2 6 = 64 příliš velké 0 2 5 = 32-32 1 30 2 4 = 16-16 1 2 3 = 8-8 1 6 2 2 = 4-4 1 2 2 1 = 2-2 1 0 2 0 = 1 0 Výledek 190 10 = 10111110 2 14 9 10 Konrola výpoč pomocí Hornerova chéma v obo oavách: F Z = 1*2 0 + 1*2 1 + 1*2 2 + 0*2 3 + 0*2 4 + 1*2 5 + 0*2 6 + + 0*2 7 + 1*2 8 + 1*2 9 + 1*2 10 = = 1 + 2 + 4 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 256 + 512 + 1024 = = 1831 D F Z = 7*16 0 + 2*16 1 + 7*16 2 = 7 + 32 + 1792 = 1831 D 11 12 3

Převod necelých číel: obdobně, exponeny i záporné Příklad: Vyjádřee čílo -13 v binárním kód Řešení: Vyjádření záporných číel ve dvojkovém kód pomocí drhého dvojkového doplňk 1. abolní hodno záporného dekadického číla vyjádříme ve dvojkovém kód 2. vyvoříme první dvojkový doplněk (negace jednolivých biů) 3. k omo číl přičeme 1 a zíkáme záporno hodno ve dvojkovém doplňkovém kód (drhý doplněk) -13 = 13 1101 B 0010B + 1B 0011B -13 13 14 2. KOMBINAČNÍ LOGICKÉ FUNKCE Kombinační logická fnkce Úplně rčená kombinační logická fnkce aková fnkce, jejíž definiční obor zahrnje všechny kombinace vpních proměnných. Neúplně rčené kombinační logická fnkce její definiční obor nezahrnje někeré yo kombinace. Kombinační logické fnkce jedné vpní proměnné pravidlo přiřazjící každé kombinaci hodno 0 a 1 vpních proměnných z definičního obor fnkce jedino hodno výpní proměnné. 15 16 4

Určení kombinačních logických fnkcí n proměnných Seavování ablky pro n proměnných: 1. do n řádků nad ebo vypíšeme možné hodnoy vpních proměnných ak, aby v jednolivých lopcích vyvořily všechny možné kombinace hodno ěcho proměnných - např. ak, že yo lopce bdo předavova n-biová binární číla odpovídající pořadí každého lopce, poče ěcho kombinací je m = 2 n 2. pod ěmio řádky předavjícími vpní proměnné vyvoříme řádky odpovídající fnkčním hodnoám jednolivých fnkcí ak, že do ěcho řádků vypíšeme všechny možné kombinace m fnkčních hodno, ěcho řádků a edy možných fnkcí je 2 m 3. celkem je poče možných fnkcí n proměnných 2 2n Nejdůležiější kombinační logické fnkce dvo proměnných Poče úplně rčených kombinačních logických fnkcí dvo proměnných je edy 16. 17 18 Kombinační logické fnkce dvo vpních proměnných Poče logických fnkcí velmi rychle roe počem vpních proměnných. Logické fnkce 1 proměnné - ačí inverze, logické fnkce 2 proměnných - logický oče a očin, logické fnkce věšího poč proměnných - další ložiější základní logické fnkce nebo poží několika elemenárních logických fnkcí = obor akových fnkcí e nazývá úplný obor logických fnkcí. 19 Úplný obor logických fnkcí 1. NAND - oo jedino fnkcí můžeme vyjádři všechny KLF libovolného poč proměnných; 2. NOR - plaí pro ni oéž co pro fnkci NAND; 3. úplnými obory fnkcí jo i akové obory, jimiž lze výše vedené fnkce vyjádři, edy například fnkce OR pol negací, fnkce AND pol negací a další. 20 5

Booleova algebra V Booleově algebře e požívají logické reprezenace dvohodnoových veličin - logických proměnných. Základní zákony éo algebry mají podobný var jako mají zákony běžné algebry. a + a = a, a. a = a, a + a = 1, a. a = 0; a. (b + c) = a. b + a. c; a + (b. c) = (a + b). (a + c); a + ( a. b) = a + b; a. b = ( a b), a + b = (a.b) de Morganova pravidla Hodnoa logického výraz operáory logického oč a logického očin e nezmění, jeliže vzájemně yo operáory zaměníme (j. operáory logického oč nahradíme operáory logického očin a naopak), inverjeme proměnné a výledek. 21 2.1 Způoby zápi a zobrazení kombinačních logických fnkcí Abychom mohli kombinačními logickými fnkcemi pracova, míme je nejprve zapa či zobrazi. Nejčaěji e požívají yo způoby zápi, popř. zobrazení kombinačních logických fnkcí: zápi pomocí pravdivoní ablky, zápi logickým výrazem, zobrazení pomocí mapy, zobrazení pomocí logického chéma. 22 2.1.1 Zápi kombinační logické fnkce pravdivoní ablko Příklad: převodník čyřbiového binárního kód na kód edmiegmenového dipleje hexadecimálním zobrazením viz chéma a obrázek. Vpní proměnné MSB (Mo Significan Bi) a LSB (Lea Significan Bi) označjí nejvýznamnější a nejméně významný bi. Pravdivoní ablka převodník r (MSB) (LSB) B/7eg a b c d e f g f e a g d b c Převodník čyřbiového binárního kód na kód edmiegmenového dipleje. Při hodnoě 1 proměnných a až g odpovídající egmeny víí. 23 24 6

2.1.2 Zápi kombinační logické fnkce logickým výrazem Logický výraz - zápi kpiny idenifikáorů logických proměnných vzájemně oddělených logickými operáory, přičemž e pro vyjádření pořadí provádění operací v případě pořeby požívají závorky. Nejpožívanější operáory pro základní logické operace: logický oče, očin, inverze, fnkce EX-OR, exijí i další operáory pro jiné operace a alernaivními ymboly operáorů pro vedené logické fnkce. Zvlášní ypy logických výrazů: očinový erm - obahje jen operáory logického očin (nazývaný éž implikan, konjnkce), očový erm - obahje jen operáory logického oč (inhiben, dijnkce), minerm - očinový erm obahjící všechny vpní proměnné (keré moho bý příomny v přímém nebo v inverzním var), maxerm - očový erm obahjící podobně všechny vpní proměnné, 25 úplný erm - minerm nebo maxerm. 26 Z de Morganových pravidel plyne: očový erm eavený z rčié kombinace vpních proměnných je roven inverzi očinového erm eaveného z ýchž proměnných, keré mají opačné znaky inverze, j. proměnná obažená v očovém erm bez inverze je v odpovídajícím očinovém erm inverovaná a naopak. Z definice vyplývá, že logická fnkce předavovaná minermem má nlovo hodno pro všechny kombinace vpních proměnných výjimko jediné, níž jo vpní proměnné vedené v zápi minerm inverzí nlové a proměnné vedené v omo zápi bez inverze jo rovny 1. Vzhledem k om, že při inerpreaci zápi hodno vpních proměnných formo binárních čílic předavje čílo vzniklé ímo způobem hodno avového index, bdeme znači přílšný 27 minerm ymbolem k. Podobně fnkce předavovaná maxermem má hodno rovno jednoce pro všechny kombinace vpních proměnných výjimko é, pro niž je přiřazení hodno proměnných opačné než bylo vedeno minerm. Tedy proměnná je nlová, je-li v zápi maxerm vedena bez inverze, a má hodno 1 v opačném případě. Teno maxerm bdeme znači ymbolem d. Při vedeném označení edy plaí: Pro 3 proměnné bde: 28 7

Zápi kombinační logické fnkce různé způoby a požiím různých operáorů. Dva základní způoby zápi fnkce: Úzká ovilo mezi zápiem kombinační logické fnkce a ablko 1. Soče očinů (Sm of Prodc, SOP) Pro úplné ermy (= minermy) - úplný očový var zápi Pro někeré neúplné ermy - zkrácený (zjednodšený) očový var zápi. 2. Sočin očů (Prodc of Sm, POS) Pro úplné ermy (= maxermy) - úplný očinový var zápi Pro někeré neúplné ermy - zkrácený (zjednodšený) očinový var zápi. Realizace kombinační logické fnkce minimální vary zápi 29 30 Lze nadno káza, že je-li poče vpních proměnných n, je poče minermů a maxermů z ěcho proměnných vyvořených právě N = 2 n. Vyjádření kombinační logické fnkce f(x n,..., x 1 ) v úplném var oč očinů: f(x n,..., x 1 ) = f 0. k 0 + f 1. k 1 +... + f N-1. k N-1 Vyjádření fnkce f(x n,..., x 1 ) v úplném var očin očů: f(x n,..., x 1 ) = (f 0 + d 0 ). (f 1 + d 1 )..... ( f N-1 + d N-1 ) Zápi fnkce v úplném očovém a očinovém var je jednoznačný. Minimálních varů však může bý pro rčio fnkci více. Někdy může bý pořebné doplni zkrácený var zápi logické fnkce na úplný var. Bývá o například při realizaci fnkcí pomocí mliplexerů. Úprav je možno prové ak, že e členy, keré neobahjí někeré proměnné, doplní činieli yp, kde a je proměnná chybějící v člen. Požijeme-li k realizaci například čílicové inegrované obvody yp NAND nebo NOR, pokládáme obvykle za minimální akový zápi yp oč očinů nebo očin očů, kerý vyžadje co nejmenší poče pořebných vývodů požiých obvodů, což zhrba odpovídá co nejmenším poč ymbolů vpních proměnných požiých v zápi fnkce. 31 32 Příklad a b c b c a b c a a b c a b c a b c a b c 8

2.1.3 Zobrazení kombinační logické fnkce pomocí mapy Minerm a maxerm v Karnaghově mapě Karnaghova mapa - pravený způob zápi pravdivoní ablky bňky mapy = řádky ablky avové indexy oedních bněk e v binární oavě liší vždy v hodnoě jedné vpní proměnné 0000 0001 0011 0010 0100 0101 0111 0110 C D F E 1100 1101 1111 1110 8 9 B A 1000 1001 1011 1010 r Karnaghova mapa pro čyři vpní proměnné 33 34 2.1.4 Zobrazení kombinační logické fnkce logickými chémay kombinačními logickými členy Zápi logické fnkce pomocí logického výraz můžeme nadno převé do grafického var - vpní a výpní proměnné naznačíme ve formě vpních a výpních ignálů logického chéma. Operace prováděné proměnnými znázorníme pomocí grafických značek - logických členů. Věšino e požívají značky předavjící jeden drh logické operace např.: NAND NOR EX-OR AND-OR-INVERT apod. 35 2.2 Zjednodšování zápi kombinačních logických fnkcí Realizace logických fnkcí - například pomocí digiálních inegrovaných obvodů řady 74 - obvykle vycházíme z minimálního var zápi fnkce, kerý zíkáme z jiných varů zjednodšením (minimalizací). Zjednodšování algebraické úpravy, Karnaghovy mapy, počíačové meody (např. Qineho a McClkeyho - převod meody Karnaghovy mapy do algorimického vyjádření). Minimalizace úplně rčených fnkcí Při zjednodšování pomocí algebraických úprav vyžíváme nejčaěji vzah a a 1 Obahje-li logická fnkce zapaná v očovém var dva ermy, keré e vzájemně liší jen v jedné proměnné, je možno zbývající 36 proměnné z jejich oč vykno 9

Realizace logických fnkcí - například pomocí digiálních inegrovaných obvodů řady 74 - obvykle vycházíme z minimálního var zápi fnkce, kerý zíkáme z jiných varů zjednodšením (minimalizací). Příklad: r Příklad: (diplej) 1 1 r r.( ) r 1 C D F E 1 1 1 1 8 9 B A 1 1 1 r 0 0 0 0 0 0 C D F E 8 9 B A r 37 Dvojí výběr: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 y y Fnkce e dvěma možnými minimálními očovými vary 38 Minimalizace neúplně rčených fnkcí Pravdivoní ablka neúplně rčené fnkce neobahje všechny řádky, keré má ablka úplně rčené fnkce e ejným počem proměnných. Tedy pro někeré kombinace vpních proměnných není hodnoa fnkce definována. Pro yo kombinace můžeme hodno fnkce definova dodaečně ak, aby vyjádření fnkce bylo co nejjednodšší. 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 C D F E X X X X 8 9 B A 1 0 X X r 0 0 0 1 C D F E X X X X 8 9 B A 1 0 X X r e e Minimalizace fnkce e vyžiím neúplnoi její definice 39 10