40 KIRSTEN BIEDERMANNOVÁ ANDERS FLORÉN PHILIPPE JEANJACQUOT DIONYSIS KONSTANTINOU CORINA TOMAOVÁ TLAKEM POD
POD TLAKEM míč, hmotnost, rovnováha, pumpička, tlak, idální plyn, pružná srážka, koficint rstituc f yzika, matmatika, informatika Tuto jdnotku lz použít k výuc studntů různých věkových skupin z obou stupňů základní školy i z střdních škol Obě části lz přizpůsobit různým úrovním: Úrovň 1: Pro první stupň základní školy (věk: 9 12 lt) Úrovň 2: Pro druhý stupň základní školy (věk: 12 15 lt) Úrovň 3: Pro střdní školy (věk: 15 18 lt) 41 Úrovň 3: Studnti mohou provést stjné pokusy jako na úrovni 2 Svůj raf závislosti hmotnosti na tlaku vzduchu v míči porovnají s zákonm idálního plynu a na základě sklonu rafu vypočítají různé paramtry plynu 2 2 Část 2: Výška odskoku vs tlak 1 SOUHRN Úrovň 1: Zaměřt s na rozdíly v výšc (kvalitativně): Pusťt dva míč z stjné výšky a zaznamnjt přímý účink různých hodnot tlaku v míči Vybrt postup, zvolt údaj, ktré budt shromažďovat, získjt údaj a po dokonční pokusu j prodiskutujt Napadlo vás někdy, jak j důlžitý tlak vzduchu v fotbalovém míči? Tato jdnotka obsahuj různé aktivity zaměřné právě na tnto tlak První aktivita začíná měřním hmotnosti vzduchu uvnitř míč a zdůrazňuj jjí přímou úměrnost s vnitřním tlakm Druhá aktivita zas studuj závislost maximální výšky, do ktré s míč dostan po prvním nárazu nbo odrazu, na tlaku vzduchu uvnitř míč a současně ukazuj důlžitost stavu povrchu změ Úrovň 2: Zaměřt s na rozdíly v výšc (kvalitativně): Změřt maximální výšku po prvním odskoku, pak pokus dstkrát zopakujt a najdět způsob, jak určit výšku, například prostřdnictvím vysokorychlostního záznamu pomocí chytrého tlfonu Určt náhodné a další faktory, ktré mohou mít vliv na odlišné výsldky, a vypočítjt průměrnou výšku 2 PRVOTNÍ KONCEPCE Naším cílm j zdůraznit, ž pomocí jdnoduchých pokusů mohou studnti změřit hmotnost vzduchu v míči a násldně ověřit linární závislost mzi tlakm a hmotností podl zákona o idálním plynu A nakonc budou zkoumat důlžitost tlaku při procsu odrazu a uplatňovat při tom zákon zachování mchanické nri 2 1 Část 1: Hmotnost vzduchu vs tlak Viz podrobnosti o aktivitách v části 3 Co studnti dělají Úrovň 1: J možné vykonat dvě různé a nzávislé aktivity První s zaměřuj na hmotnost vzduchu a na způsob měřní hmotnosti vzduchu v míči Učitl můž využít dotazovacího přístupu a zptat s studntů: Jak můžt určit hmotnost vzduchu v míči? Studnti navrhnou a provdou pokusy, například s využitím váhy, nafouknutím míč a kontrolou hmotnosti míč po nafouknutí Při druhé aktivitě s studnti soustřdí na objm a na mtody urční objmu míč (např pomocí kblíku s vodou) Úrovň 2: Změřt hmotnost vzduchu v míči při různých hodnotách tlaku Zjistět spojitost mzi tlakm a hmotností vzduchu (přdpoklad: objm míč s při rostoucím tlaku nmění) Studnti mohou nakrslit raf hmotnosti plynu v závislosti na tlaku Vdl toho mohou také změřit objm míč Tímto pokusm lz také zjistit vztlak míč (v vzduchu) Úrovň 3: Zaměřt s na použití matmatického modlu volného pádu pro analýzu údajů Počínaj úrovní 2 analyzujt údaj s cílm určit ztrátu nri na základě vzorc Epot = m h a srovnání nri na začátku pokusu (h = 1 m nbo jiná hodnota) a po prvním kontaktu míč s zmí Dál mohou studnti vypočítat čas odrazu a maximální rychlost prvního kontaktu s zmí a násldně s ji pokusit změřit Nakonc mohou porovnat potnciální a kintickou nrii (Epot a Ekin) a vypočítat koficint rstituc (viz 321) Epot: potnciální nri [J] m: hmotnost míč [] m : tíhové zrychlní; = 9,81 s2 = 9,81 kn h: výška dosažná míčm [m] Část 2 lz provádět na různých površích, například trávě, podlaz tělocvičny, asfaltu, btonu, vlhké trávě, krátké a vyšší trávě a písku Studnti na všch úrovních by měli uvést své hypotézy, prodiskutovat j a analyzovat pokusy na různých úrovních Chcm-li jít jště dál, bylo by zajímavé sstavit tabulku ukazující tlak nzbytný pro dosažné stjné výšky odskoku na různých površích, například na různých stadionch 3 CO STUDENTI DĚLAJÍ Tato jdnotka j rozdělna na dvě části: měřní hmotnosti plynu vs tlak uvnitř míč a měřní závislosti mzi odskokm a tlakm uvnitř míč
42 POD TLAKEM Tlak lz měřit dvěma různými způsoby Rlativní tlak j rozdíl mzi tlakm v míči a atmosférickým tlakm (mimo míč); pro měřní rlativního tlaku s používá tlakoměr Tnto tlak používám v části 1 Absolutní tlak j clková hodnota tlaku Tnto tlak používám v části 2 3 1 Část 1: Změřt hmotnost plynu vs tlak Potřbné vybavní: pumpička, tlakoměr (systém pro měřní tlaku), váha (s přsností 0,1 a rozsahm měřní mzi 0 a 1000 ), jhla k nafouknutí míč, sklnička pro umístění míč na váhu, fotbalový míč Pokud škola nmá k dispozici vlastní vybavní, lz pokus provést pomocí lvných zařízní (Njsnazším způsobm j mít tlakoměr přímo na pumpičc Pokud tomu tak nní, j snadné najít lvný tlakoměr pro automobilové pnumatiky; jhla j stjná jako v případě míč) 3 1 1 Postup Zd popíšm všchny podrobnosti námi navrhovaného postupu Něktré části mohou být vynchány, pokud nodpovídají úrovni vaší skupiny studntů OBR 2 Změřt hladinu pro zjištění objmu vody Pokud budt objm měřit bz plastového sáčku, změřt jště přdtím hmotnost Objm j možné měřit při různých hladinách vody v kblíku Pokud studnti nmohou vypočítat objm vody v kblíku, mohou kblík naplnit až po horní okraj, zatlačit míč dovnitř a změřit objm vody, ktrá přtč V tomto případě j objm prázdného míč 1,65 l a objm plného míč 5 l To znamná, ž 5 l 1,65 l = 3,35 l vzduchu uvnitř míč Změřt hmotnost s vzduchm uvnitř Položt na váhu sklničku, váhu vynulujt, položt na váhu míč a změřt jho hmotnost Při tomto pokusu používám váhu s přsností 0,1 (mzi 0 a 1000 ), fotbalový míč a pumpičku s tlakoměrm Změř hmotnost míč bz vzduchu uvnitř (například m míč = 408,0 ) OBR 1 Míč v kblíku Změřt objm míč (s vzduchm a bz vzduchu) Pro měřní objmu míč můžt použít kblík naplněný vodou změřt různé úrovně hladiny vody s míčm a bz něj Buďt pčliví, protož povrch fotbalového míč j vyrobn z kůž, ktrá by mohla vstřbávat vodu, čímž by s hmotnost míč zvýšila Abyst tomuto jvu zabránili, můžt míč vložit do plastového sáčku Tlak vody okolo míč přitlačí sáčk na míč Objm s sáčkm a bz něj bud stjný OBR 3 Míč na váz
POD TLAKEM 43 m: hmotnost [] p: rlativní tlak [Pa] a: koficint sklonu křivky [ bar ] V: objm [m 3 ] n: látkové množství [mol] M: molární hmotnost [ mol ] R: molární plynová konstanta, R = 8,31 J K mol T: tplota [K] OBR 4 Změřt hmotnost prázdného míč Nafouknět míč tak, aby tlak uvnitř odpovídal vnkovnímu tlaku Rlativní tlak, nboli rozdíl mzi tlakm uvnitř a vně míč, j p = 0 bar Změřt hmotnost míč m míč = 408,0 (Stjná hmotnost jako přdtím!) 3 1 2 Analýza: Proč j hmotnost stjná s vzduchm i bz vzduchu v míči? Tip: Vzduch kolm nás j tkutý a vytváří sílu, ktrá má stjné vlastnosti jako síla vytvářná v případě, ž něco vložím do vody Odpověď: Hmotnost vzduchu v míči j vyvážna vztlakm vzduchu okolo míč Změřt hmotnost stjného míč s jiným tlakm Tlakoměr ukáž rlativní tlak Údaj zapišt do tabulky Můžt například změřit hmotnost pro rlativní tlak p = 0,35 bar; p = 0,5 bar; p = 0,6 bar; p = 0,75 bar; p = 0,9 bar; p = 1,05 bar, nbo vybrt jiný tlak Zakrslt křivku m vs p Proložt naměřná data vhodnou fitovací křivkou (jdná s o linární funkci) Najdět souvislost mzi sklonm přímky a zákonm idálního plynu: p V = n R T Aby učitl pomohl studntům pochopit zákon idálního plynu, můž jim dát několik tipů Třtí tip: Plyn (vzduch) s skládá zhruba z 20 % kyslíku a 80 % dusíku M O2 = 32 mol a M N2 = 28 mol 3 2 Část 2: Změřt výšku odskoku vs tlak 3 2 1 Tori Už jst si někdy říkali, jak j pro míč důlžitý vnitřní tlak vzduchu? Prokážm, ž na tomto tlaku závisí koficint rstituc (lasticita) Co to j koficint rstituc? Když míč padá, dopadn určitou rychlostí vzhldm k zmi, ktré s říká rychlost přiblížní Po pružné srážc s zmí bud mít rychlost oddální hodnotu, ktrá s liší od rychlosti přiblížní, protož dojd k ztrátě části prvotní kintické nri: = v oddální v přiblížní J vlmi snadné vypočítat tnto koficint, pokud změřít prvotní výšku h 1, z ktré míč padá, a poté maximální výšku h 2, ktré můž míč dosáhnout pod odrazu od změ Používám zákon zachování nri: mh 1 = Takž: = mv 2 přiblížní 2 h 2 h 1 mh 2 = mv 2 oddální 2 : koficint rstituc v: rychlost [ m s ] m: hmotnost [] : tíhové zrychlní; = 9,8 m = 9,8 N s 2 k h: výška [m] První tip: Linární křivka má vzorc m clkm = a p + m míč nbo m clkm = m plyn + m míč To znamná, ž: m plyn = a p Druhý tip: n plyn = m plyn M plyn
44 POD TLAKEM 3 2 2 Pokus Pustím míč z výšky (h 1 ) a poté zaznamnám výšku (h 2 ) odskoku míč po odrazu od změ Tyto výšky můžm změřit pomocí vida 4 1 2 Příklad výpočtu dl zákona idálního plynu: Zd j vzorc křivky m = 4,5711 p + 408,0 Vidím, ž hodnota 408 přdstavuj hmotnost prázdného míč v ramch bar nbo m clkm = a p + m míč m: clková hmotnost [] p: tlak [bar] a: koficint sklonu křivky [ bar ] V tomto případě a = 4,5711 bar OBR 5 Podržt míč v výšc h 1 (nalvo); pusťt míč (napravo) Pokus lz provést s různými míči a různými povrchy [1] 4 ZÁVĚR 4 1 Část 1: Změřt hmotnost plynu vs tlak 4 1 1 Příklad měřní hmotnosti vs tlaku míč Hmotnost míč j m míč = 408,0 při p = 0 bar Objm vzduchu v míči j V = 3,35 l OBR 6 m [] vs p [bar] (rlativní tlak) p [bar] m [] 0,75 411,5 0,35 409,5 1,05 412,8 0,9 412,1 0,6 411,1 0,5 410,3 m [] 413 412 411 410 409 408 407 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 P [bar] Hodnotu a lz zjistit na základě zákona idálního plynu: p V = n R T p: tlak [Pa], 1 bar = 10 5 Pa V: objm [m 3 ] n: množství plynu [mol] R: molární plynová konstanta, R = 8,31 J K mol T: Tplota [K] M: molární hmotnost [ mol ] To znamná, ž n plyn = p V nbo m plyn = M plyn V p a m plyn = M plyn p V a již jsm viděli v odstavci 321, ž m plyn = a p, takž a = M plyn V Vzduch s skládá zhruba z 20 % kyslíku a 80 % dusíku, takž M plyn = 20 M02 + 80 M N2 M plyn = M plyn = 28,8 100 20 32 + 80 28 mol mol 100 mol S tímto míčm V = 3,35 l = 3,35 10 3 m 3 T = 20 C = 293 K a = M plyn V a = 28,8 mol 3,35 10 3 m 3 8,31 Pa = 396 10 5 J K mol 293 K To j hodnota, když p s měří v Pa Pro p v barch musí být hodnota vynásobna 10 5 (protož 1 bar = 10 5 Pa) a = 3,96 bar Njlpší řšní křivky j a = 4,57 bar
POD TLAKEM 45 Pokud oba výsldky srovnám, j rlativní odchylka mzi výsldky: d = = 0,13 4,57 3,96 457 Můžm vést diskuzi o chybách souvisjících s měřním: Zd j přsnost tlakoměru 0,05 bar na asi 1 bar Když měřím objm prázdného míč, můž v míči stál nějaký vzduch zůstávat 4 2 Část 2: Změřt odskok vs tlak Při našm pokusu jsm změnili vnitřní tlak vzduchu v dvou různých míčích a získali jsm násldující výsldky: OBR 7 Koficint rstituc vs absolutní tlak p (míč 1) p [bar] 1,9 0,764 2,0 0,768 2,1 0,774 2,2 0,777 2,3 0,783 2,5 0,789 0,79 0,78 0,77 0,76 0,75 1,8 1,9 p j zd absolutní tlak v barch 2 2,1 2,2 P [bar] U prvního míč j závislost linární, protož změny tlaku njsou tak vlké U druhého míč získám křivku Když j tlak příliš vysoký, míč ztratí pružnost a koficint rstituc zřjmě dosáhn svého limitu V těchto dvou pokusch spadl míč na podlahu a vidít, ž koficint rstituc j asi 0,77 při tlaku 3 bary Pak jsm povrch změnili, al vnitřní tlak vzduchu byl stál 3 bary Na trávě byl koficint rstituc nižší: = 0,57 Na umělé trávě dosáhl 0,74 [1] 2,3 2,4 2,5 OBR 8 Koficint rstituc vs absolutní tlak p (míč 2) p [bar] 1,4 0,695 2,0 0,742 2,5 0,764 3,0 0,774 0,78 0,77 0,76 0,75 0,74 0,73 0,72 0,71 0,70 0,69 0,68 1 1,5 2 2,5 3 3,5 P [bar] 5 ZÁVĚR Fotbalové míč jsou vlmi dobré nástroj k studiu zákonů plynů, vlastností tlaku a účinnosti odskoků Studnti mohou na míči, ktrý j klasickým sportovním vybavním, zkoumat fyzikální zákony Mohou sldovat závislosti mzi fyzikálními zákony, v tomto případě zákonm idálního plynu, a každodnním životm Také j zajímavé pozorovat, jak lz aktivity dl této jdnotky vyučovat u studntů různých věkových skupin, od 6 do 18 lt Tyto aktivity lz jdnoduš začlnit do jakéhokoliv učbního plánu 6 MOŽNOSTI SPOLUPRÁCE Výsldky různých pokusů s fotbalovým míčm můžm vzájmně sdílt Pro sdílní výsldků si stáhnět příslušný soubor a postupujt podl pokynů [1] Jsm si jisti, ž studnti mohou sdílt své nápady týkající s rozdílů mzi vlastními měřními či výbavou pro pokusy Mohou si přdstavit další pokusy s míčm: například filmování dformací míč běhm nárazu do změ a vliv tlaku na tnto procs REFERENCE [1] wwwscinc-on-stad/ista3_matrials