VYSOKÉ UČE Í TECH ICKÉ V BR Ě BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Transkript

1 VYSOKÉ UČE Í EH IKÉ V BR Ě BRNO UNIVERSIY OF EHNOLOGY FAKULA ELEKROEH IKY A KOU IKAČ ÍH EH OLOGIÍ ÚSAV IKROELEKRO IKY ÚSAV ELEKROEH OLOGIE FAULY OF ELERIAL ENGINEERING AND OUNIAION DEPAREN OF IROELERONIS DEPAREN OF ELERIAL AND ELERONI EHNOLOGY PROGRA PRO ANALÝZU S FILRŮ PROGRA FOR S FILER ANALYSIS BAKALÁŘSKÁ PRÁE BAHELOR S PROJE AUOR PRÁE AUHOR VEDOUÍ PRÁE SUPERVISOR Vladislav Pch prof. In. Dalibor Biolk, Sc. BRNO, 008

2

3 . Pan/paní LIE Č Í SLOUVA POSKYOVA Á K VÝKO U PRÁVA UŽÍ ŠKOL Í DÍLO Jméno a příjmní: Bytm: Narozn/a (datum a místo): (dál jn autor ). Vysoké uční tchnické v Brně uzavřná mzi smluvními stranami: Vladislav Pch hodská 780/3, 600, Brno - Královo Pol , Hradc Králové Fakulta lktrotchniky a komunikačních tchnoloií s sídlm Údolní 44/53, 60 00, Brno a jjímž jménm jdná na základě písmného pověřní děkanm fakulty: In. Zdnka Rozsívalová (dál jn nabyvatl ) Čl. Spcifikac školního díla. Přdmětm této smlouvy j vysokoškolská kvalifikační prác (VŠKP): disrtační prác diplomová prác bakalářská prác jiná prác, jjíž druh j spcifikován jako... (dál jn VŠKP nbo dílo) Názv VŠKP: Vdoucí/ školitl VŠKP: Ústav: Datum obhajoby VŠKP: Proram pro analýzu S filtru prof. In. Dalibor Biolk, Sc. Ústav mikrolktroniky VŠKP odvzdal autor nabyvatli v * : tištěné formě počt xmplářů lktronické formě počt xmplářů * hodící s zaškrtnět

4 . Autor prohlašuj, ž vytvořil samostatnou vlastní tvůrčí činností dílo shora popsané a spcifikované. Autor dál prohlašuj, ž při zpracovávání díla s sám ndostal do rozporu s autorským zákonm a přdpisy souvisjícími a ž j dílo dílm původním. 3. Dílo j chráněno jako dílo dl autorského zákona v platném znění. 4. Autor potvrzuj, ž listinná a lktronická vrz díla j idntická. Článk Udělní licnčního oprávnění. Autor touto smlouvou poskytuj nabyvatli oprávnění (licnci) k výkonu práva uvdné dílo nvýdělčně užít, archivovat a zpřístupnit k studijním, výukovým a výzkumným účlům včtně pořizovaní výpisů, opisů a rozmnožnin.. Licnc j poskytována closvětově, pro clou dobu trvání autorských a majtkových práv k dílu. 3. Autor souhlasí s zvřjněním díla v databázi přístupné v mzinárodní síti ihnd po uzavřní této smlouvy rok po uzavřní této smlouvy 3 roky po uzavřní této smlouvy 5 lt po uzavřní této smlouvy 0 lt po uzavřní této smlouvy (z důvodu utajní v něm obsažných informací) 4. Nvýdělčné zvřjňování díla nabyvatlm v souladu s ustanovním 47b zákona č. / 998 Sb., v platném znění, nvyžaduj licnci a nabyvatl j k němu povinn a oprávněn z zákona. Článk 3 Závěrčná ustanovní. Smlouva j spsána v třch vyhotovních s platností oriinálu, přičmž po jdnom vyhotovní obdrží autor a nabyvatl, další vyhotovní j vložno do VŠKP.. Vztahy mzi smluvními stranami vzniklé a nupravné touto smlouvou s řídí autorským zákonm, občanským zákoníkm, vysokoškolským zákonm, zákonm o archivnictví, v platném znění a popř. dalšími právními přdpisy. 3. Licnční smlouva byla uzavřna na základě svobodné a pravé vůl smluvních stran, s plným porozuměním jjímu txtu i důsldkům, nikoliv v tísni a za nápadně nvýhodných podmínk. 4. Licnční smlouva nabývá platnosti a účinnosti dnm jjího podpisu oběma smluvními stranami. V Brně dn:... Nabyvatl Autor

5 Abstrakt: Projkt řší problmatiku počítačové analýzy obvodů s xtrním spínáním na základě tori zobcněných přnosových funkcí. V první části popisuj vytvořný proram IRNA. Výsldkm proramu jsou vytvořné obvodové matic, podl popsané aloritmizac. yto matic jsou dál zpracovány v proramu ALAB, kd jsou na závěr vykrslny frkvnční charaktristiky analyzovaného spínaného obvodu. Proram IRNA nní jště zcla dokončn a v budoucnosti bud samostatně provádět kompltní analýzu, bz pomoci proramu ALAB. Abstract: Projct is focusd on a problm of computr-aidd analysis of circuits with xtrnal switchin, startin from th thory of nralizd transfr functions. In th first part of projct thr is a dscription of proram IRNA. h outputs of proram ar circuit arrays in armnt with th abov alorithm. hs arrays ar sourc information for workin in ALAB, which maks som oprations for dpiction frquncy charactristic of analysd circuit with xtrnal switchin. Proram IRNA is not quit compltd and it will b uprad. It will contain alorithm dsin, which is mad in th ALAB. Klíčová slova: Spínaný kapacitor, analýza, ntlist, mfil, SPIE, ALAB,. Kywords: Switchd capacitor, analysis,ntlist, mfil, SPIE, ALAB,.

6 Bibliorafická citac díla: PEH,V. Proram pro analýzu filtrů-bakalářská prác. Brno, s. Vdoucí bakalářské prác prof. In. Dalibor Biolk, Sc. FEK VU v Brně Prohlášní autora o původnosti díla: Prohlašuji, ž jsm tuto vysokoškolskou kvalifikační práci vypracoval samostatně pod vdním vdoucího diplomové prác, s použitím odborné litratury a dalších informačních zdrojů, ktré jsou všchny citovány v práci a uvdny v sznamu litratury. Jako autor uvdné diplomové prác dál prohlašuji, ž v souvislosti s vytvořním této diplomové prác jsm nporušil autorská práva třtích osob, zjména jsm nzasáhl ndovolným způsobm do cizích autorských práv osobnostních a jsm si plně vědom násldků porušní ustanovní a násldujících autorského zákona č. /000 Sb., včtně možných trstněprávních důsldků vyplývajících z ustanovní 5 trstního zákona č. 40/96 Sb. V Brně dn Poděkování: Děkuji vdoucímu smstrálního projktu panu prof. In. Daliboru Biolkovi za mtodické a cílně orintované vdní při plnění úkolů ralizovaných v návaznosti na diplomovou práci, ktré mi poskytl njn na konzultačních hodinách, al také v přdmětu odlování a počítačová simulac.

7 OBSAH ÚVOD SYNAXE POUŽIÉ V NELISU ZDROJE U ZDROJE E A G ZDROJE F A H PASIVNÍ SOUČÁSKY R, PASIVNÍ SOUČÁSKA L VZÁJENÁ INDUKČNOS OPERAČNÍ ZESILOVAČE SPÍNAČE PROGRA PRO KONVERZI IRNA OSNOVA ŘEŠENÍ DALŠÍHO ZPRAOVÁNÍ DA SESAVENÍ OBVODOVÝH ROVNI OBENÁ KONEPE HLEDÁNÍ SOUSAVY NEZÁVISLÝH OBVODOVÝH VELIČIN ransformac působním spínačů Vynchání npřipojných uzlů ransformac vlivm nrulárních prvků Vzstupné přčíslování koficintů ALGORIUS VORBY OBVODOVÝH AI ČASOVĚ - FREKVENČNÍ PŘEDZPRAOVÁNÍ OBVODOVÝH ROVNI NUERIKÝ VÝPOČE AIOVÝH SLOŽEK ZOBENĚNÝH PŘENOSOVÝH FUNKÍ SEISYBOLIKÁ ANALÝZA ZOBENĚNÝH PŘENOSOVÝH FUNKÍ PRAKIKÉ UKÁZKY PROGRAU ZÁVĚR POUŽIÁ LIERAURA

8 Úvod ílm projktu j vytvořit softwar pro analýzu S filtrů. Podobné simulační proramy v dnšní době již xistují, avšak jimi lz řšit pouz idalizované spínané obvody obsahující idální spínač s nulovým odporm v spnutém stavu a nkončným v rozpnutém stavu, kapacitory, idální zsilovač napětí a oprační zsilovač. Výstupm takovéhoto proramu j obvykl kmitočtová charaktristika obvodu počítaná z jho systémové funkc v oblasti z. U nás byly vyvinuty proramy OOS a SPASO pro symbolickou analýzu, SSK pro smisymbolickou a kmitočtovou analýzu a proram S pro časovou analýzu. Dál s objvily něktré proramy pro analýzu rálných spínaných obvodů. yto proramy však při kmitočtové analýz brou v úvahu pouz diskrétní složku sinálů v spínaných obvodch a zandbávají analoový charaktr přchodných dějů způsobných spínáním. Z této třídy proramů j u nás na něktrých pracovištích dostupný dánský proram SANE, jhož používání s však příliš nrozšířilo. V Kanadě vyvinuli několik spciálních simulačních proramů za účlm přsné analýzy dějů v spínaných obvodch, avšak byly vyvinuty na zakázku pro vlké zahraniční spolčnosti, pracují na výkonných pracovních stanicích a tímto jsou pro naš účly ndostupné. Uvdné proramy poskytují spktrální složky analyzovaných sinálů spínaného obvodu za přdpokladu harmonického buzní. Jjich numrický výpočt j časově značně náročný. Proramy nposkytují výstup v formě klasických kmitočtových charaktristik, protož jjich dfinic v případě rálných spínaných obvodů vlastně nbyla oficiálně zavdna. Z obdobných důvodů nní možný výstup v formě nulových bodů a pólů přnosových funkcí, nboť obcný spínaný obvod nlz popsat klasickými přnosovými funkcmi typu racionálních lomných funkcí oprátoru s nbo z. Z výš uvdných důvodů pan prof. In. Dalibor Biolk vytvořil vlastní proram pro analýzu rálných spínaných obvodů, ktrý s nyní pokouším s jho pomocí modrnizovat. Rozhodl jsm s jj řšit za pomoci proramovacího jazyka a proramu ALAB. Vstupními daty by byly jdnoduché ntlisty, obsahujících modly vybraných obvodových prvků podl pokynů vdoucího prác. Dál by s v projktu měla nvrhnout nová syntax pro zápis bhaviorálních modlů opračních zsilovačů a spínačů, ktré by byly součástí proramu pro analýzu obvodů s priodicky říznými analoovými spínači. Po vytvořní třídicích funkcí a syntaxí dál vytvořit funkc, ktré by zpracovali zjištěné informac a vytvořili obvodové rovnic. y by dál byly zpřístupněny k zpracování v proramu ALAB, přdvším pro jjich rafické zpracování v podobě rafů

9 Syntax použité v ntlistu V této části vypíši jdnotlivé syntax obsažné v rozšířném ntlistu. Něktré jsou shodné s syntaxí v jazyc SPIE a jiné jsou nově vytvořny. ato část bud sloužit uživatli proramu jako pomůcka při ručním psaní ntlistu. V násldující tapě by bylo vhodné proram doplnit schématickým ditorm, ktrý by vytvářní tohoto ntlistu prováděl automaticky.. Zdroj U Jdná s o obyčjný napájcí zdroj, ktrý má jdn vstup a jdn výstup a bývá často připojn mzi zm a vstupní svorku obvodu. Syntax: <názv zdroj> <vstup> <výstup> <hodnota> Popis syntax: <názv zdroj> zahrnuj jméno zdroj, začínající písmnm U <vstup> <výstup> <hodnota> označní vstupní svorky zdroj označní výstupní svorky zdroj číslná hodnota zdroj za níž můž násldovat inžnýrská notac a doplňující txt, ovšm vš bz mzr. Zdroj E a G Zdroj E a G mají stjnou syntaxi. Písmno E j označní pro zdroj napětí řízný napětím a písmno G značí zdroj proudu řízný také napětím. Syntax: <názv zdroj> <výstup> <výstup-> <vstup> <vstup-> <přnos> Popis syntax: <názv zdroj> zahrnuj jméno zdroj, začínající buď písmnm E nbo G, podl typu zdroj, ktrý chcm <výstup> <výstup-> <vstup> <vstup-> <přnos> označní kladné výstupní svorky zdroj označní záporné výstupní svorky zdroj označní kladné vstupní svorky zdroj označní záporné vstupní svorky zdroj číslná hodnota udávající vlikost přnosu.3 Zdroj F a H Zdroj F a H mají stjnou syntaxi. Písmno F j označní pro zdroj proudu řízný proudm a písmno H značí zdroj napětí řízný také proudm. Syntax: <názv zdroj> <výstup> <výstup-> <názv řídícího zdroj> <přnos> Popis syntax: <názv zdroj> zahrnuj jméno zdroj, začínající buď písmnm F nbo H, podl typu zdroj, ktrý chcm <výstup> <výstup-> označní kladné výstupní svorky zdroj označní záporné výstupní svorky zdroj - 9 -

10 <názv řídícího zdroj> názv řídícího zdroj začínající vždy písmnm V <přnos>.4 Pasivní součástky R, číslná hodnota udávající vlikost přnosu Násldující dklarac odporu (R) a kondnzátoru () jsou stjné, proto j uvádím v stjné podkapitol. Syntax j vlastně stjná jako u zdroj U, pouz s liší inicializačním písmnm. Syntax: <názv součástky> <vstup> <výstup> <hodnota> Popis syntax: <názv součástky> názv součástky, ktrý musí začínat jdním z písmn R nbo, zálží na tom jakou součástku právě dklarujm <vstup> <výstup> <hodnota>.5 Pasivní součástka L označní vstupní svorky součástky označní výstupní svorky součástky číslná hodnota součástky, za níž můž násldovat inžnýrská notac a doplňující txt, ovšm vš bz mzr Dklarac civky (L) s liší od dklarac přdchozích dvou pasivních součástk, nboť tato součástka nní idalizována a v jjim popisu j zapotřbí zadat. Syntax: <názv součástky> <vstup> <výstup> <Ls> <Rs> Popis syntax: <názv součástky> <vstup> <výstup> <Ls> <Rs>.6 Vzájmná indukčnost názv součástky, ktrý musí začínat písmnm L označní vstupní svorky součástky označní výstupní svorky součástky číslná hodnota indukčnosti číslná hodnota vnitřního odporu součástky, za níž můž násldovat inžnýrská notac a doplňující txt, ovšm vš bz mzr Dklarac vzájmné indukčnosti () obsahuj dklaraci dvou cívk a hodnotu součinitl vazby mzi těmito cívkami. Syntax: <názv> <a> <b> <c> <d> <L> <L> <k> Popis syntax: <názv> <a> <b> <c> <d> <L> <L> názv vzájmné indukčnosti, ktrý musí začínat písmnm označní vstupní svorky první cívky označní výstupní svorky první cívky označní vstupní svorky druhé cívky označní výstupní svorky druhé cívky číslná hodnota indukčnosti první cívky číslná hodnota indukčnosti druhé cívky <k> číslná hodnota součinitl vazby cívk, ktrá můž nabývat hodnot

11 .7 Oprační zsilovač Oprační zsilovač (OA) jsou vlmi obsáhlým tématm a jjich syntax s liší v závislosti na typu zsilovač. V současné době proram zpracovává 3 typy opračních zsilovačů. Názv syntax začínající IOA označuj idální difrnční oprační zsilovač (IDOZ), syntax začínající OAI značí zsilovač s jdnotkovým zsílním (BUFFER) a syntax začínající OAP značí oprační zsilovač oprační zsilovač s jdním kmitočtm lomu. Syntax: <názv IOA> <vstup> <vstup-> <výstup> <f0> <Rout> <názv OAI> <vstup> <výstup> <f0> <Rout> <názv OAP> <vstup> <vstup-> <výstup> <A0> <ft> <Rout> Popis syntax: <vstup> <vstup-> <výstup> <A0> <ft> <f0> <Rout> označní kladné vstupní (ninvrtující) svorky označní záporné vstupní (invrtující) svorky označní výstupní svorky číslná hodnota zsílní číslná hodnota transintního kmitočtu číslná hodnota frkvnc číslná hodnota výstupního odporu, za níž můž násldovat inžnýrská notac a doplňující txt, ovšm vš bz mzr.8 Spínač Prozatím obcná syntax spínačů, ktrá bud později modifikována na dva typy spínačů: Spínač řízný proudm a spínač řízný napětím, ktré jsou v problmatic bhaviorálního modlování vlmi důlžité. Syntax: S<názv> <vstup> <výstup> </> <hodnota> Popis syntax: <názv> <vstup> <výstup> názv spínač označní vstupní svorky označní výstupní svorky </> stav určující spnutý () nbo rozpnutý () spínač <hodnota> číslná hodnota odporu v spnutém stavu, za níž můž násldovat inžnýrská notac a doplňující txt, ovšm vš bz mzr - -

12 3 Proram pro konvrzi irna Proram pro konvrzi, jak již bylo v úvodu zmíněno, jsm vytvořil v proramovacím jazyc, konkrétně v proramu Buildr. Popisovat práci v tomto proramu j si myslím pro účly tohoto projktu zbytčné. Uvdu jn krátký popis uživatlského prostřdí a možnosti mnou vytvořného proramu, ktrý s nazývá irna. Jak již názv napovídá, tak proram přvádí soubory typu *.cir (ntlist) na soubory typu *.m (m-soubory) spustitlné v proramu ALAB. Po spuštění proramu s otvř okno, ktré můžt vidět na obrázku č.. Již na první pohld j proram vlic intuitivní. V lvé horní části j mnu Soubor. Po kliknutí na něj s rozbalí mny s volbou Otvřít, Uložit a Konc. Dál jsou tlačítka s nápisy Roztřiď, ransformuj, Obvodové matic (obcně), Obvodové matic (číslně) a několik tabulk, nad ktrými j nadpsán názv, co ktrá tabulka obsahuj a počt součástk tohoto typu obsažných v zpracovávaném ntlistu. imo těchto věcí na základním okně proramu jsou vidět tři bílé bloky, z nichž tn vlvo obsahuj txt z načtného ntlistu, prostřdní obsahuj nzatříděné syntax obsažné v ntlistu a posldní blok na lvé straně zobrazuj výsldný obsah výstupního m-souboru. Po kliknutí na Soubor Otvřít s nám otvř okno, ktré znám z jiných běžně používaných aplikací. Zd si vyhldám a vybrm ntlist, ktrý chcm přvézt do m-souboru. Po kliknutí na Soubor uložit s nám otvř okno, kd si vyhldám cílovou složku a napíšm jméno výstupního souboru. Po kliknutí na Soubor Konc ukončím proram. Samozřjmě jd proram ukončit i kliknutím na křížk v pravém horním rohu okna. Po načtní souboru s popism obvodu do lvého bloku j možn kliknutím na tlačítko Roztřiď jdnotlivé součástky roztřídit do příslušných sznamů. Dál pak stiskm tlačítka ransformuj proram vyhldá soustavu nzávislých obvodových vličin a výsldk této oprac j možné vidět v druhé záložc proramu. Dál j možné kliknout na tlačítka Obvodové matic (obcně) a Obvodové matic (číslně). Po kliknutí na první tlačítko jsou vynrovány obvodové matic v symbolické podobě, naopak po kliknutí na druhé jsou vynrovány obvodové matic, ktré jsou již vyčíslny a proram vytvoří m-soubor, jhož obsah lz vidět v pravém horním bloku na první záložc proramu, ktrý si pak uživatl uloží do kořnového adrsář proramu (toto omzní místm uložní j způsobno využitím proramu ALAB, ktrý vyžaduj uložní pomocných funkcí v stjném adrsáři jako hlavní m-soubor). - -

13 lačítka ransformuj, Obvodové matic (obcně) a všchny záložky mimo první mají čistě informativní charaktr, pro hldání případných chyb při tstování proramu. Proram j navržn tak, aby nprovdl po pouhém vybrání souboru přímo jho konvrzi, nboť v vstupním souboru s mohou objvit určité chyby v syntaxi, ktré díky možnosti upravovat blok s načtným obsahm vstupního souboru jsm schopni opravit a dál si přkontrolovat roztřízní do jdnotlivých tabulk. Nrozpoznané syntax proram vloží do prostřdního bloku s názvm Ostatní, jnž j bzprostřdně nutné přd dalším pokračováním v práci s proramm zkontrolovat, jstli obsahuj npotřbné informac, aby s tak zamzilo vytvořní chyby analýzy již na začátku. Z tohoto důvodu proram umožňuj psát syntaxi ntlistu přímo v sobě

14 - 4 - Obr.: Úvodní vzhld okna po spuštění proramu irna.

15 4 Osnova řšní dalšího zpracování dat Všchny další úvahy s budou týkat spínaných obvodů s diaramm činnosti podl obr.. Počítačovou simulaci těchto obvodů rozdělím do násldujících tap [5]: fáz fáz fáz fáz... k k k k k... Obr.: Spínací diaram. - Sstavní obvodových rovnic. - Časově - frkvnční přdzpracování obvodových rovnic. - Smisymbolický výpočt zobcněných přnosových funkcí

16 5 Sstavní obvodových rovnic 5. Obcná koncpc Základm pro sstavování obvodových rovnic j modifikovaná mtoda uzlových napětí (UN). V zájmu minimálního počtu rovnic j řšní násldující [5]: - Pro každou spínací fázi nalznm soubor nzávislých branových vličin (viz část 5.): v v v,,.., v... n fáz, v v v v,,..,... n fáz, () kd n, rsp. n j počt nzávislých vličin v fázi, rsp.. - Pro branové vličiny lz sstavit v každé fázi soustavu difrnciálních rovnic modifikované mtody uzlových napětí (viz část 5.3): d fáz : t k, k ): G v( t) v( t) Dw ( t), dt d fáz : t k, k ): G v ( t) v ( t) Dw ( t), dt () kd G, rsp. G j modifikovaná matic vodivostí rozměru (n x n ), rsp.(n x n ),, rsp. j modifikovaná matic raktancí rozměru (n x n ), rsp.(n x n ), D, rsp. D jsou jisté incidnční vktory rozměru (n x ), rsp. (n x ), w, rsp.w jsou budicí sinály v fázi, rsp.. Podrobím-li rovnic () Laplacově transformaci, dostanm: ( G s ) V DW v( k ), ( G s ) V D W v ( k ), (3) kd symbolm j označna limita zprava. Rovnic (3) však jště njsou vhodné pro simulaci. Uvědomím-li si, ž jdnotlivé spínací fáz na sb navazují, pak vktor počátčních podmínk těsně po spnutí spínačů musí být jdnoznačně určn vktorm počátčních podmínk těsně přd spnutím. Konkrétně pro linární spínaný obvod musí platit v v ( k ) Sv ( k ), ( k ) S v ( k ), (4)

17 kd S, rsp. S jsou jisté transformační matic řádu (n x n ), rsp.(n x n ). Po dosazní (4) do (3) dostanm výchozí rovnic pro simulaci ( G s ) 443 Y ( G s ) V D W v ( k ), S. 443 Y V D W v ( k ), S (5) Rovnic (4) a (5) mají klíčový význam pro počítačovou analýzu, nboť j lz vždy sstavit pro jakýkoliv rálný linární spínaný obvod bz ohldu na to, zdali j v okamžiku přpnutí do jiné fáz splněna podmínka konzistnc počátčních podmínk. V praxi to znamná, ž simulátor bud poskytovat správné a přsné výsldky i v případě, ž spínaný obvod obsahuj části, kd v důsldku idálních spínačů dochází k skokovému přbíjní kapacitorů Diracovými impulsy. V násldující části 5. popíšm aloritmus hldání nzávislých obvodových vličin, v části 5.3 pak aloritmus sstavování matic a vktorů Y D, Y, D, a., 5. Hldání soustavy nzávislých obvodových vličin Při počítačové analýz j důlžitým faktorm počt rovnic, ktré popisují daný obvod. S růstm počtu rovnic s prodlužuj výpočtní čas a rostou nároky na paměť počítač. Klasická modifikovaná mtoda uzlových napětí j charaktristická tím, ž k rovnicím. Kirchhoffova zákona pro nzávislé uzly přibudou další rovnic zachycující linární transformac obvodových vličin spínači a nrulárními prvky. lkový počt rovnic tak núměrně rost. Jdním z východisk j sstavní obvodových rovnic, v nichž budou vystupovat pouz nzávislé branové vličiny. Přdpokladm k nalzní souboru těchto nzávislých vličin j provdní transformac a rdukc proměnných jště přd sstavním obvodových rovnic [5]. K každému uzlu v obvodu přiřadím v každé spínací fázi dvě čísla, ktrá budm nazývat napěťovým a proudovým koficintm. yto koficinty budm označovat symboly * a. Proudový koficint udává číslo řádku admitanční matic, ktrý odpovídá rovnici. Kirchhoffova zákona pro daný uzl. Napěťový koficint udává číslo sloupc admitanční matic, ktrý přísluší uzlovému napětí daného uzlu. Rfrnční uzl bud mít číslo 0 a tomu odpovídající dvojici koficintů 0*,0. V případě klasického analoového obvodu, ktrý obsahuj pouz prvky rulární vzhldm k UN, budou oba koficinty uzlů shodné a budou odpovídat pořadí uzlu

18 V případě, ž dva uzly jsou v určité fázi spojny spínačm o nulovém odporu v spnutém stavu, budou jjich uzlová napětí stjná, jakož i případné budicí proudy. Proto s budou shodovat i koficinty těchto uzlů. Obcně m různých uzlů, zkratovaných v dané fázi spínači, popíšm jdinou rovnicí. Kirchhoffova zákona namísto původních m rovnic. Pokud s v obvodu vyskytn uzl, ktrý j v určité fázi izolovaný, pak mu přiřadím pár koficintů 0*,0. ím vyloučím příslušné uzlové napětí a uzlový proud z dalšího výpočtu a zabráním tak vytvořní nulového řádku a sloupc v admitanční matici. J-li v obvodu zapojn idální oprační zsilovač, pak uzlová napětí na jho difrnčních vstupch jsou shodná a příslušným uzlům tdy přiřadím stjné napěťové koficinty. Naproti tomu proudové koficinty budou obcně různé, protož oba vstupy můžm budit nzávisl různými zdroji proudu. Buzní do výstupu opračního zsilovač, tj. idálního zdroj napětí, nmá smysl, a proto proudový koficint výstupního uzlu zvolím nulový. J tdy zřjmé, ž idální oprační zsilovač zmnší o jdničku počt nzávislých uzlových napětí i proudů v každé spínací fázi, tzn. sníží řád modifikovaných admitančních matic. Naproti tomu u klasické UN řád těchto matic rost. Působní jdnotkového zsilovač v obvodu má obdobné důsldky. Uzlová napětí na vstupu a výstupu jsou totožná, a proto mají příslušné uzly stjné napěťové koficinty. Proudový koficint výstupního uzlu j opět nulový. V části 5.3 popíšm způsob tvorby maticového popisu v případě, ž oprační zsilovač nní idální, nýbrž j uvažováno jho končné stjnosměrné zsílní, první a druhý lomový kmitočt a nnulový výstupní odpor. Pak dochází k růstu řádu admitančních matic, stjně jako u obvodů s vlastními a vzájmnými indukčnostmi. Z uvdného nicméně vyplývá, ž clkový počt navzájm různých napěťových a proudových koficintů j v každé fázi stjný. Zajistím-li jjich průběžné číslování v obou fázích, pak njvyšší číslo koficintu udává řád admitanční matic v dané fázi. Uvdné principy blíž objasním na příkladu spínaného filtru s S dvojným kapacitorm na obr.3. Přdpokládjm idální jdnotkový zsilovač a spínač s nulovým odporm v spnutém stavu

19 R 3 nf p nF d d d 6.6nF 6 7 d 6 8 / 3.3nF 0 Obr.3: Dolní propust. řádu s dvojným kapacitorm. Z ab. j možné vysldovat aloritmus přiřazování koficintů k každému uzlu. Njprv j provdna transformac spínači, a to tak, ž uzly spojné spínačm s označí stjným koficintm (nižším z pořadových čísl uzlů). Rfrnční uzl 0 nbo uzl npřipojný s označí koficinty 0*,0. V této fázi aloritmu jsou napěťové a proudové koficinty stjné. průběžné transformac fáz uzl číslování spínači IZN sřazní * * * * ab.: Princip hldání soustavy nzávislých obvodových vličin filtru z obr.3. Dál proběhn transformac nrulárními prvky, zd konkrétně jdnotkovým zsilovačm. Po sřazní koficintů podl vlikosti vidím, ž impdanční matic bud mít rozměr 3x3 v fázi a x v fázi. Nzávislé obvodové vličiny jsou například tyto: fáz : u,u 3,u 6,i,i 3,i 8 ; n 3; fáz : u 4,u 5,i 4,i 5 ; n

20 Z přdchozího výkladu j zřjmé, ž aloritmus hldání nzávislých obvodových vličin s bud obcně skládat z těchto částí: a) transformac působním spínačů, b) vynchání npřipojných uzlů, c) transformac vlivm nrulárních prvků, d) vzstupné přčíslování koficintů. Njprv jsou dklarovány matic U a U o rozměrch [0..,0..], kd j clkový počt uzlů vyjma uzlu rfrnčního. Do prvního, rsp. druhého sloupc a k-tého řádku s budou zapisovat napěťové, rsp. proudové koficinty k-tého uzlu v fázi (matic U) a (matic U). Po ukonční aloritmu tdy bud platit napěťový koficint k-tého uzlu: k*u(k,0) pro fázi, U(k,0) pro fázi ; proudový koficint k-tého uzlu: ku(k,) pro fázi, U(k,) pro fázi. Přd započtím výpočtu s matic vyplní tak, ž v k-tém řádku jsou oba koficinty rovny k (viz ab., sloupc "Průběžné číslování"). o odpovídá počátčnímu stavu bz jakýchkoli transformací. 5.. ransformac působním spínačů V této fázi j aloritmus usnadněn skutčností, ž napěťové a proudové koficinty každého z uzlů jsou shodné. J-li zjištěno spojní uzlů a a b v dané fázi, j třba provést tyto úkony: Z příslušné matic U přčtm hodnoty koficintů S a*a a S b*b. Porovnám oba koficinty a jjich případnou záměnou dosáhnm toho, ž bud platit S S. Pak na dané pozici nahradím vyšší koficint nižším. Dál musím zajistit přpsání všch koficintů S S v násldujících řádcích matic U. ímto zdánlivě komplikovaným způsobm zabzpčím bzchybné funování aloritmu i při vícnásobné transformaci. 5.. Vynchání npřipojných uzlů Aloritmus opatří koficinty 0*,0 každý uzl, ktrý s v důsldku spínání stan v určité fázi uzlm izolovaným. Jstliž uzl již přdm nmá nulové koficinty, tstuj s jho spojní s pasivními a aktivními součástkami. V případě zjištění prvního spojní s okamžitě přchází na tstování dalšího uzlu. Procs vyhldávání npřipojných uzlů s značně urychlí, provádím-li - 0 -

21 tstování přímo prostřdnictvím již sstavných koficintů. Aloritmus lz popsat těmito body: čtm koficinty uzlů postupně od njnižší pozic v matici U; při čtní vynchávám již dřív přčtné koficinty; každý koficint porovnávám s koficinty uzlů, k nimž jsou připojny pasivní a aktivní prvky. ímto způsobm vlastně tstujm všchny propojné uzly najdnou ransformac vlivm nrulárních prvků V ralizovaném proramu budou uvažovány dva typy nrulárních prvků: idální difrnční oprační zsilovač (IDOZ) a idální zsilovač napětí s jdnotkovým zsílním (BUFFER). IDOZ Nchť IDOZ má vstupní uzly a, a a výstupní uzl a 3. Pak aloritmus transformac napěťových koficintů a *,a * a a 3 * j stjný jako u transformac působním spínačů. na nulu. Proudový koficint výstupního uzlu přpíšm na všch pozicích matic U a U BUFFER Nchť BUFFER má vstupní uzl a a výstupní uzl a. Pak aloritmus transformac napěťových koficintů a * a a * j stjný jako v přdchozím případě. na nulu. Proudový koficint výstupního uzlu opět přpíšm na všch pozicích matic U a U 5..4 Vzstupné přčíslování koficintů S využitím něktrých vlastností napěťových a proudových koficintů byl navržn a úspěšně odzkoušn tnto aloritmus vzstupného přčíslování: Procházím matici U, rsp. U postupně po jjích řádcích. Napěťové a proudové koficinty třídím zvlášť. V každém kroku ristrujm dosud njvyšší číslo koficintu S. Přd prvním krokm položím S0. J-li v řádku koficint větší nž S, zvětším proměnnou S o jdničku a tnto koficint položím rovný S. Vyskytuj-li s původní koficint i v jiných řádcích matic, rovněž jj přpíšm na S. Bylo-li v řádku číslo mnší nbo rovno S, pak s hodnota S i koficintu ponchá. Posléz s přchází na další řádk. - -

22 5.3 Aloritmus tvorby obvodových matic Nyní popíšm aloritmus tvorby obvodových matic v základní rovnici (5). Aloritmu musí přdcházt procs hldání nzávislých branových vličin a přiřazování napěťových a proudových koficintů k uzlům. Obvodové matic s vytvářjí v několika tapách [5]:. ulování všch matic.. Zápis submatic pasivních prvků typu a R včtně matic nnulových odporů spínačů v spnutém stavu. Princip j naznačn na obr.4. Jdná s o zobcnění známého pravidla pro tvorbu admitanční matic analoových obvodů. J zřjmé, ž v případě spínaného obvodu s dvoufázovým spínáním j třba sstavit n jdnu, al čtyři matic: klasickou admitanční matici pro každou fázi a dvě tzv. přchodové matic. Prvky přchodových matic jsou tvořny paramtry raktančních člnů, ktré zprostřdkovávají přnos nri z jdné spínací fáz do druhé. 3. Zápis submatic vlastních a vzájmných indukčností. Z rovnic (5) vyplývá, ž admitanční matic musí obsahovat pouz nulté a první mocniny oprátoru s. Jak uvidím dál, j to nutný přdpoklad pro násldnou analýzu. Induktor s suscptancí (sl) tomuto přdpokladu nvyhovuj. UN však umožňuj v tomto případě použít impdanční popis, ovšm v formě přídavné rovnic (viz obr.5). Na obr.6 jsou rovněž bz odvozní uvdny "matic-razítka" obvodů s vzájmnými indukčnostmi. V všch případch dochází k rozšiřování počtu rovnic o počt induktorů. Soubor nzávislých branových vličin v každé fázi s rozšiřuj o proudy induktorů. 4. Zápis submatic rálných opračních zsilovačů. Při analýz linárních spínaných obvodů s opračními zsilovači j výhodné, můžm-li volit jdn z násldujících modlů opračního zsilovač: Idální oprační zsilovač. Linární modl opračního zsilovač s standardním průběhm kmitočtové charaktristiky. J třba zadat stjnosměrné zsílní A 0 a tranzitní kmitočt ω, rsp. kmitočt prvního lomu ω. Dál j vhodné mít možnost volby výstupního odporu R o Ω. Linární modl opračního zsilovač s uvažováním stjnosměrného zsílní, dvou lomových kmitočtů ω a ω a výstupního odporu R o 0 Ω. Y, D, Y, D, a - -

23 fáz fáz * a * a a a G -G Y a -G G b G a) G -G a b * b b * b Y -G G b * * * * a b a b fáz fáz * a * a a a s Y -s - a -s s - b b) b * b b * b - - s -s Y -s s a b * * * * a b a b Obr.4: Způsob zápisu vodivostí (a) a kapacit (b) do obvodových matic spínaného obvodu

24 fáz fáz * a * a a a Y a - b L i - slr L přídavný řádk R Y - a b b * b b * b L - slr přídavný řádk a * b * i a * b * i přídavný přídavný sloupc sloupc Obr.5: Popis induktoru s ztrátovým odporm. První modl použijm pro orintační rychlou analýzu a všud tam, kd j vidntně zandbatlný vliv rálných vlastností OZ na chování filtru. Druhý modl j možno považovat za standardní a použitlný v mnoha aplikacích. řtí modl j určn pro simulaci, kdy j vyžadována vysoká přsnost výpočtu a pro aplikac, kdy můž mít druhý lomový kmitočt podstatnější vliv na vlastnosti analyzovaného zapojní. Analýza s idálním opračním zsilovačm j rychlá a úsporná na paměť, nboť v důsldku rdukc branových vličin j minimalizován počt rovnic. Způsob sstavní obvodových matic pro další modly OZ j ilustrován na obr.7 a 8. Základm jsou rovnic (6) a (7). U b OZ s jdním kmitočtm lomu: Ua OZ s dvěma kmitočty lomu: UU A( s)( UU ), R0I U 3 U, ω A0ω, s a (6) A ω 0 UU U A( s)( UU ), U A( s) U b, R0I U 3 U, ω A0ω. s a b s a (7) A ω ω 0-4 -

25 fáz fáz fáz fáz * a * a a * a c * c c c L i L i R R b * b b * b d * d d * d Y a - b c - d - sl R s - s sl R L L přídavné řádky Y - a b c - d L L - sl R s - s sl R přídavné řádky a * b * c * d * i i a b přídavné sloupc * * c * d * i Obr.6: Popis obvodu s vzájmnou indukčností. přídavné sloupc i - 5 -

26 A(s) a) b) I R a o 3 b A (s) A (s) R a o 3 I U U U a U 3 U U U b U a U 3 Obr.7: odly opračních zsilovačů a) s jdním, b) s dvěma kmitočty lomu. Y x x x - x x x x x x 3 b) - s ω - s A ω 0 Τ ω ω Τ a b přídavné řádky x x x x x x x - x - ω s ω ω Τ x - s A ω 0 Τ 3 a přídavné řádky b Y * * 3 * a* b * * * 3 * a* b * přídavné přídavné sloupc sloupc Obr.8: Princip tvorby obvodových matic opračního zsilovač: a) s jdním, b) s dvěma kmitočty lomu. Prvky s označním "x" musí být násobny odporm R o

27 Z obrázků 7 a 8 vyplývá, ž oprační zsilovač s výstupním odporm a jdním kmitočtm lomu znamná rozšířní počtu rovnic o jdničku, zatímco zsilovač s dvěma kmitočty lomu o dvojku. 5. odifikac obvodových matic působním budicího zdroj. J-li budicí zdroj napětí u vst o Laplacově obrazu Uvst zapojn mzi uzl i a rfrnční uzl 0, j možno rovnic. Kirchhoffova zákona pro i-tý uzl nahradit v obou fázích jdnoduchou napěťovou rovnicí U vst. U i. o znamná násldující modifikaci obvodových matic: Nulování těch řádků všch obvodových matic, ktré odpovídají proudovým koficintům vstupního uzlu i: Y Y ( i, k) ( i, k) 0, k,,..., n, ( i, k) ( i, k) 0, k,,..., n. Dosazní jdničk do admitančních matic na pozic, ktré odpovídají proudovým a napěťovým koficintům vstupního uzlu i, tj. Y * * ( i, i ), Y ( i, i ). Aloritmus tvorby obvodových matic ilustrujm na příkladu filtru typu dolní propust na obr.9. Přdpokládjm nulové odpory spínačů v spnutém stavu a nulové vodivosti v rozpnutém stavu. Dál uvažujm oprační zsilovač s standardní kmitočtovou charaktristikou s paramtry A 0, ω a R o, rsp. A 0, ω a R o. Postupná tvorba matic j zachycna níž. R R - OZ 3 OZ Obr.9: Příklad spínaného filtru

28 fáz uzl kof. fáz uzl kof ab.: Rdukc proměnných vlivm spínačů v obvodu na obr.8. Protož nuvažujm idální oprační zsilovač, dojd k rdukci proměnných pouz díky spínačům o nulovém odporu v spnutém stavu. Napěťové a nábojové koficinty každého uzlu budou shodné a nní proto nutné pro jjich rozlišní zavádět symboly *,. Výsldk rdukc proměnných vlivm spínačů j zachycn v ab.. Vzhldm k výš uvdným skutčnostm dojd k symtrii matic podl vztahu Y Y,. Proto dál nbudm uvádět všchny čtyři matic a omzím s na níž uvdné schéma: Y - 8 -

29 - 9 - Zápis submatic pasivních prvků typu a R. ( ) ( ) ( ) s s s s s s s s G G s s G s G G G G G Zápis submatic opračních zsilovačů OZ a OZ. Vliv působní budicího zdroj napětí (vstupní uzl ).

30 Časově - frkvnční přdzpracování obvodových rovnic V této části provdm analytické přdzpracování obvodových rovnic (5) s cílm odvozní výpočtových vztahů pro zobcněné přnosové funkc v uzavřném tvaru. V další části s pak budm věnovat otázkám numrických výpočtů souvisjících s danými vztahy. Rovnic (5) mohou být formálně řšny takto: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )., k s W s k s W s v Y D Y V v Y D Y V Po aplikaci zpětné Laplacovy transformac dostávám: Konc fáz : (8) Konc fáz : (9) Z hldiska numrického řšní j podstatná skutčnost, ž matic, rsp. Vktory ( ) ( ) { } ( ) ( ) { } ( ) ( ) { } ( ) ( ) { } t t t t,, Y D Y Y D Y L L L L (9a) k t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). 0 k d k w k v v k t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). 0 k d k w k v v

31 - 3 - mohou být získány pomocí aloritmu invrzní Laplacovy transformac. Úpravou rovnic (8) a (9) získám rkurntní vztahy pro vktory v a v : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), 0 0 k d k w d k w k v v (0) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). 0 0 k d k w d k w k v v () Rovnic (0) a () mohou být řšny v kmitočtové oblasti pomocí mtody zobcněných přnosových funkcí. Posloupnosti nahradím kvivalntními analoovými sinály náhradou diskrétního času časm spojitým: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). ˆ, ˆ s t k k t s t k k t V v v V v v Symboly označují Laplacovy obrazy těchto kvivalntních sinálů. Obdobně j možno přiřadit kvivalntní sinály k sinálům budicím, např. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). ˆ, ˆ s W t k k w t w s W t k k w t w Obcné řšní j v tvaru ( ) ( ) ( ) ( )., s W s W s W s W K K V K K V () Zobcněné přnosové funkc K, K, K a K závisí na charaktru vstupního sinálu. Obcné schéma buzní spínaného obvodu s dvoufázovým spínáním j na obr.0. Pak j možné rozlišit tyto případy: L {} ( ) ( ) k k rsp., v v ( ) ( ) t t rsp., v v ( ) ( ) s s a V V

32 w w spínaný obvod Obr.0: Obcný způsob buzní dvoufázového spínacího obvodu různými sinály v každé fázi. a) Sinál w, rsp. w má takové spktrum, ž po jho vzorkování s kmitočtm f v / /( ) ndojd k přkrývání nnulových původních a priodizovaných spktrálních složk. V njjdnodušším případě k tomu dojd při splnění podmínky vzorkovacího torému f max < f v /. Pak jsou tyto sinály totožné s sinály kvivalntními w w, w w a platí K K K K ( s, z) [ E F z ] G ( s, z) ( s, z) [ E F z ] ( ) G ( s, z) ( s, z) [ E F z ] ( ) G( s, z) ( s, z) [ E F z ] G ( s, z),, z z,, (3) kd ( ) ( ) F ( ) ( ), F (4), ( s, z) s s ( ) d, G ( s, z) ( ) d, 0 0 G (5) Symbolm E j označna jdnotková matic. z s. (6) Všimněm si, ž přnosové vlastnosti spínaného systému jsou popsány funkcmi obou klasických oprátorů s i z. ím j popsán jak analoový, tak i diskrétní charaktr chování spínaného obvodu. Po dvojí substituci sjω, zxp(jω) získám kmitočtové charaktristiky, ktré v důsldku intrálů G a G nbudou vykazovat priodicitu jako u klasických diskrétních systémů. b) Spínaný obvod j buzn jdiným sinálm w w w. Spktrum tohoto sinálu musí splňovat podmínku z bodu a). Pak řšní j stjné jako v bodu a), al rovnic () jsou nyní V V ( K K) W ( s), ( K K ) W ( s). (7) - 3 -

33 c) Sinály w a w mají charaktr "Sampl-Hold": w w ( t) w( k) pro t k, k ), ( t) w ( k ) pro t k, k ). Pak vzorc () zůstává v platnosti. Pro zobcněné přnosové funkc nyní platí vztahy K K K K ( z) [ E F z ] Gz ( z) [ E F z ] ( ) ( z) [ E F z ] ( ) ( z) [ E F z ] G z,, G z G z,, (8) kd ( ) d G ( ) d 0 G, (9) jsou vktory přchodných charaktristik systému v fázi a v časch, rsp.. Při uvažování buzní typu "Sampl-Hold" jsou přnosové vlastnosti spínaného obvodu dány pouz funkcmi oprátoru z. Kmitočtové charaktristiky budou vykazovat priodicitu. d) Jdiný vstupní sinál schodovitého charaktru: viz bod c), kd w w. Řšní j stjné jako v bodu c), kd W W. ) Jdiný vstupní sinál charaktru "Sampl-Hold" s ržimm "Hold" přs obě spínací fáz: w( t) w ( k) pro t k, k ). Pak 0 V V [ E F z ] { G ( ) G z } z [ E F z ] { G ( ) G } z V. V, (0) 5.5 Numrický výpočt maticových složk zobcněných přnosových funkcí Z přdchozí části vyplývá, ž k výpočtu přnosových funkcí j zapotřbí njprv určit matic ( ), ( ), F, F a vktory G a G, rsp. G a G. Výpočt matic ( ) a ( ).. Sld výpočtů j násldující [5]: Z vzorc (9a) j zřjmý fyzikální význam těchto matic: jdná s o přiroznou odzvu (t.j. při npůsobní budicích sinálů) spínaného obvodu v fázi, rsp. na vktor

34 počátčních podmínk v ( k ), rsp. v ( k ) Rovnic (5) budou mít při npůsobní budicích sinálů tvar ( G s ) 443 Y, a to vždy v okamžiku ukonční dané fáz. ( G s ) V v ( k ). 443 Y V v ( k Vzorc (9a) poskytuj návod na výpočt matic ( ) a ( ) ), z rovnic (): () ( ) v ( k ) L { V} v ( k ) L ( Y ) { } v ( k ), ( ) v ( k ) L { V } v ( k ) L ( Y ) t t t { } v( k ). t () Z uvdného vyplývá, ž: atic ( ), rsp. ( ), má rozměr (n xn ), rsp. (n xn ). K-tý sloupc matic ( ) podmínk ( k ) s vypočt z rovnic () tak, ž do vktoru počátčních v dosadím jdničku do k-tého řádku a do ostatních řádků nuly, řšním rovnic určím Laplacův obraz V a zpětnou Laplacovou transformací pro t dostanm hldaný k-tý sloupc. Procduru opakujm pro k,,..,n. K-tý sloupc matic ( ) podmínk ( k ) s vypočt z rovnic () tak, ž do vktoru počátčních v dosadím jdničku do k-tého řádku a do ostatních řádků nuly, řšním rovnic určím Laplacův obraz V a zpětnou Laplacovou transformací pro t dostanm hldaný k-tý sloupc. Procduru opakujm pro k,,..,n. V skutčnosti jsou řšní rovnic () a zpětná Laplacova transformac sdružny do jdiného aloritmu. Aloritmus spočívá v tom, ž soustava rovnic () s řší opakovaně pro sadu přdm přsně vypočtných komplxních čísl ss i. Výsldky s pak použijí k vlmi přsnému výpočtu časové odzvy v požadovaném čas.. Výpočt čtvrcových matic F a F. Dané matic s získají vynásobním matic ( ) a ( ) v souladu s vztahy (4). 3. Výpočt vktorů impulsních charaktristik. Vktory (t), rsp. (t), ktré fiurují v vztazích pro výpočt intrálů G a G, G G a

35 případně, jsou impulsními charaktristikami spínaného obvodu v fázi, rsp. fázi. Znamná to tdy, ž při výpočtu těchto charaktristik nuvažujm v rovnicích (5) vktory počátčních podmínk: ( G s ) V D W( s), 443 Y ( G s ) V D W ( s). 443 Y Protož impulsní charaktristika j vynucná odzva na Diracův impuls, j třba dosadit za Laplacovy obrazy vstupních sinálů jdničky. Návod na výpočt vktorů (t) a (t) z rovnic (3) opět poskytuj vzorc (9a): ( t) L { V} L ( Y ) ( t) L { V } L ( Y ) { } D, { } D. Z uvdného vyplývá, ž: Vktor (t), rsp. (t), má rozměr (n x), rsp. (n x). Vktor (t), rsp. (t) s vypočt z rovnic (3) tak, ž za přdpokladu W W vypočtm Laplacův obraz V, rsp. V a zpětnou Laplacovou transformací pro daný čas t dostanm hldaný vktor impulsní charaktristiky. V skutčnosti jsou opět řšní rovnic (4) a zpětná Laplacova transformac sdružny do jdiného aloritmu, ktrý mj. dokáž idntifikovat i případný Diracův impuls v impulsní charaktristic pro t0. 4. Výpočt vktorů přchodných charaktristik G a G. Jak vyplývá z rovnic (9), vktory (3) (4) jsou vlastně přchodnými charaktristikami spínaného obvodu v fázi, rsp. v okamžiku t, rsp. t. Jjich výpočt lz uskutčnit opět z rovnic (3), ovšm tntokrát za přdpokladu Laplacových obrazů vstupů v tvaru /s. Použitý aloritmus invrzní Laplacovy transformac přitom poskytuj vlmi přsné výsldky, ktré njsou ovlivněny ani případnými Diracovými impulsy v analyzovaných sinálch. 5. Výpočt vktorů průběhových Laplacových obrazů G s z a G s, z. yto vktory jsou dfinovány intrály (5) G G a G ( s, z) s s ( ) d, G ( s, z) ( ) d. 0 0 ( ) ( ),

36 Při výpočtu kmitočtových charaktristik j nutno pod symbolm s v intrandu vidět známou substituci sjω. Ukazuj s tdy, ž vktory G a G j třba počítat vždy znovu pro každý kmitočt. Jdná s proto o potnciálně slabé místo clého aloritmu z hldiska rychlosti výpočtu. Z části 5.4 však vím, ž v případě buzní spínaného obvodu sinály charaktru "Sampl-Hold" jsou tyto vktory nahrazny vktory přchodných charaktristik, ktré njsou funkcí kmitočtu a ktré lz vlmi přsně stanovit aloritmm invrzní Laplacovy transformac. Pak můžm clé řšní provést smisymbolicky pomocí oprátoru z. Pokud nní splněn přdpoklad buzní sinály typu "Sampl-Hold" a jstliž j tnto přdpoklad nakcptovatlný z hldiska požadované přsnosti kmitočtové analýzy, j třba provést výpočt vktorů průběhového spktra. Njjdnodušší, avšak z hldiska numrického řšní npříliš účinný výpočt spočívá v náhradě intrálů (5) intrálními součty. V současné době pracujm na mtodě smisymbolického výpočtu vktorů průběhového spktra jako funkc oprátorů s i z. 5.6 Smisymbolická analýza zobcněných přnosových funkcí V této části s omzím na případ buzní spínaných obvodů sinály charaktru "Sampl - Hold". Problém počítačové smisymbolické analýzy spínaných obvodů s obcným buzním dosud nní vyřšn. Výpočt kmitočtových charaktristik rálných spínaných obvodů provdm výpočtm vktorů K, K, K a K v () pro požadovanou oblast kmitočtů. nto problém j řšn v třch krocích, jjichž smyslm j počítat kmitočtové charaktristiky prostřdnictvím smisymbolického popisu zobcněných přnosových funkcí v oblasti oprátoru z. Použití tohoto popisu j výhodné v tom, ž s provd jdnou provždy a při opakovaném výpočtu na různých kmitočtch s za oprátor z dosazuj komplxní výraz xp(jω). Další výhodou j možnost výpočtu pólů spínaného systému a získání informací o jho stabilitě. Smisymbolický rozklad musí být provdn s dostatčnou přsností, na což j nutno dbát zjména při vyšších řádch systému. a) Smisymbolická invrz matic E F z, E F z. Invrzi lz provést smisymbolicky vzhldm k oprátoru z tak, aby platilo E Fz A0 Az.. Anz a a z.. a z 0 n n n, (5)

37 kd n j řád matic F, jmnovatl j dtrminant invrtované matic a A k, k0,,,..,n jsou čtvrcové matic rozměru nxn. Uvdný rozklad lz získat např. Faddějvovou mtodou nbo mtodou QZ či QR rozkladu. V proramu j ralizována první altrnativa. b) Smisymbolická analýza dílčích zobcněných přnosových funkcí v závislosti na charaktru budicích sinálů (viz část 5.4). c) Výpočt komplxních kmitočtových charaktristik použitím substituc zxp(jω)

38 6 Praktické ukázky proramu V této části prác uvdu několik obrázků průběhu analýzy proramm IRNA. Kmitočtové analýzy obvodu nuvádím, nboť s mi zatím npodařilo najít chybu syntaktické struktury v nrovaném m-souboru. Pro ukázku jsm zvolil příklad spínaného filtru s S dvojným kapacitorm na obr.3. Na obr. j vyobrazn načtný rozšířný ntlist, na obr. roztříděné součástky do jdnotlivých struktur, na obr.3 transformac soustavy obvodových rovnic, na obr.4 můžm vidět, ž vlivm transformac nám přibyly další součástky a sic odpory spínačů v spnutém stavu. Na posldních dvou obrázcích obr.5 a obr.6 jsou vynrované matic. Na prvním obrázku jsou matic v symbolickém tvaru a na druhém již číslně, připravné pro xport v podobě m-souboru. Horní 4 matic obsahují rálnou část hodnoty prvků matic a spodní obsahují imainární část. Obr. : Rozšířný ntlist. Obr. : Roztříděné součástky do jdnotlivých struktur

39 Obr. 3: ransformac soustavy obvodových rovnic, tabulka uzlů (popisky sloupců zlva: indxy uzlů, názv uzlu, napěťový koficint v fázi, napěťový koficint v fázi, proudový koficint v fázi, proudový koficint v fázi ). Obr. 4: Odpory spínačů v spnutém stavu

40 Obr. 5: Obvodové matic(symbolicky)

41 Obr. 6: Obvodové matic(numricky)

42 7 Závěr uto práci lz rozdělit na dvě části: Popis současného stavu problmatiky kmitočtové analýzy rálných spínaných obvodů a část implmntační, v níž popisuji vlastní výsldky využití tortických mtod analýzy v mém proramu. V části, shrnující současný stav, j popsána základní tori počítačové analýzy rálných spínaných obvodů, přvzatá od pana profsora Biolka. Na základě této tori jsm njprv vytvořil proram IRNA, jhož vstupm j tzv. rozšířný ntlist spínaného obvodu. Data z ntlistu třídí do jdnotlivých struktur pro další snadné zpracování v atlabu, konkrétně provádí transformaci soustavy obvodových rovnic do tzv. minimálního tvaru a sstavuj tuto soustavu v formě matic. ato transformac j významná z hldiska podstatných úspor paměťové kapacity a zjména simulačního času. Výsldkm této tapy jsou data, uložná do m-souboru. nto soubor obsahuj mimo matic další syntaktické struktury a numricky náročné aloritmy pro násldné matmatické úpravy obvodových rovnic. Výstupm těchto aloritmů j matmatický modl tzv. zobcněných přnosových funkcí. Na základě tohoto modlu pak ALAB vykrslí frkvnční charaktristiky spínaného obvodu. V současné době proram počítá zobcněné přnosové funkc K, K, K a K pro spínaný obvod, ktrý j buzn jdiným sinálm, jak j uvdno v kapitol 5.4,b). Ačkoliv proram jště nní dokončn, povdlo s mi za pomoci pana profsora Biolka vytvořit základní kostru, ktrou dál mohu rozvíjt a vylpšovat. V njbližší době bych jj rád oprostil od nutnosti využití proramu ALAB a dokončil ostatní typy výpočtu přnosových funkcí, pro různé vstupní sinály, popřípadě rozšířil o další typy analýz. Dál by bylo potřba rozšířit sortimnt součástk o oprační zsilovač s dvěma kmitočty lomu a další prvky. V posldní řadě bych chtěl proram rozšířit o schématický ditor, aby nbylo nutné vytvářt v jiných proramch ntlisty a proram s stal samostatným

43 8 Použitá litratura [] BIOLEK, D. odlování a simulac v mikrolktronic. Elktronické učbní txty, 36 stran, ÚEL FEK VU Brno, 005. [] ZAPLAÍLEK, K., DOŇAR. B. ALAB pro začátčníky. BEN, tchnická litratura, 003. [3] Základní dokumntac k ALABu na [4] BIOLEK, D. odlin of Priodically Switchd Ntworks by ixd s-z Dscription. IEEE rans. on AS-I, Vol. 44, No. 8, Auust 997, pp [5] BIOLEK, D. Počítačová analýza rálných spínaných obvodů. Dílčí výzkumná zpráva úkolu "Synttické prvky vyššího řádu" Grantové antury ČR, č. 0/93/079, ÚEL FEI Brno,