4EK Základy ekonomerie Heeroskedasicia Cvičení 7 Zuzana Dlouhá
Gauss-Markovy předpoklady Náhodná složka: Gauss-Markovy předpoklady. E(u) = 0 náhodné vlivy se vzájemně vynulují. E(uu T ) = σ I n konečný a konsanní rozpyl = homoskedasicia porušení: heeroskedasicia náhodné složky jsou sériově nezávislé porušení: auokorelace 3. X je nesochasická maice E(X T u) = 0 veškerá náhodnos je obsažena v náhodné složce 4. X má plnou hodnos k maice X neobsahuje žádné perfekně lineárně závislé sloupce pozorování vysvělujících proměnných porušení: mulikolinearia
Heeroskedasicia - obecně rozpyl náhodné složky σ není konečný a konsanní, j. σ je funkcí někeré exogenní proměnné náhodná složka může mí v případě heeroskedasiciy pro každé pozorování odlišný rozpyl: E( u ) σ i i kons Příklad y = poče chyb při psaní na sroji x = poče hodin srávených cvičením y = f(x) + u Poče chyb Hodiny praxe čím více hodin cvičení ím méně chyb rozpyl věší pro skupinu lidí s nižší praxí někdo se učí rychleji a už od počáku dělá méně chyb než i, keří se učí pomaleji a na začáku dělají spousu chyb s rosoucím počem hodin praxe se schopnosi jednolivců začínají sbližova a rozpyl se ak zmenšuje 3
Heeroskedasicia - příčiny chybná specifikace modelu vynechání podsané vysvělující proměnné nevhodná funkční forma modelu odhad z prosorových da se značnou variabiliou v jednom náhodném výběru variabilia endogenní proměnné (a edy i reziduí) může bý závislá na někeré exogenní proměnné chyby měření s rosoucí hodnoou endogenní proměnné dochází ke kumulaci chyb měření o zvyšuje rozpyl endogenní proměnné a edy i rozpyl reziduí odhad z upravených da odhad nikoliv na původních pozorováních, ale např. ze skupinových průměrů získaných z říděných da 4
Heeroskedasicia - důsledky bodové odhady paramerů zůsávají nevychýlené a konzisenní nemají však minimální rozpyl j. nejsou vydané a ani asympoicky vydané odhady směrodaných chyb bodových odhadů (s bi ) a rozpylu sigma (s ) jsou vychýlené inervalové odhady nejsou směrodané saisické esy (-esy, F-es) zrácejí na síle 5
Heeroskedasicia esování grafický es e i homoskedasicia e i heeroskedasicia x i / y i ^ x i / y i ^ heeroskedasicia heeroskedasicia e i e i x i / y i ^ x i / y i ^ 6
Heeroskedasicia neparamerické esy Spearmanův es korelace pořadí - zkoumá korelaci pořadí mezi jednou vysvělující proměnou a rezidui - es je edy řeba děla pro každou vysvělující proměnnou zvlášť!!! - počíá se pro konkréní výběr řeba pak esova jeho saisickou významnos pro absrakní model Posup. Absoluní hodnoy reziduí e i seřadíme vzesupně a očíslujeme. Pořadové číslo přiřadíme k původním (j. nesrovnaným) reziduím 3. Absoluní hodnoy exogenní proměnné x i seřadíme vzesupně a očíslujeme 4. Pořadové číslo přiřadíme k původním (j. nesrovnaným) hodnoám x i 5. Spočíáme rozdíly v pořadí reziduí a pozorování: d i = pořadí e i - pořadí x i 6. Spočíáme Spearmanův koeficien korelace pořadí: r e,x n 6 di i n( n ) 7
Heeroskedasicia neparamerické esy 7. Vyhodnocení: r e,x 0 (resp. r e,x < 0,8 0,9) je možné očekáva homoskedasiciu r e,x (resp. r e,x > 0,8 0,9) je možné očekáva heeroskedasiciu řeba esova saisickou významnos pro absrakní model esuje se přes -saisiku: r e,x n k r e,x Tesovaná hypoéza: H 0 : homoskedasicia H : heeroskedasicia ( nk) vypočená hodnoa > * -α/ (n-k-) zamíneme H 0 vypočená hodnoa * -α/(n-k-) nezamíneme H 0 8
Heeroskedasicia neparamerické esy příklad Soubor: CV6_PR.xls Daa: y = průměrný roční výnos cenného papíru x = riziko cenného papíru (směrodaná odchylka) Zadání: Odhadněe závislos průměrného ročního výnosu cenného papíru (y) na riziku (x). Vyhodnoťe heeroskedasiciu s využiím Spearmanova koeficienu korelace pořadí pro α = 0,05. y i = 0 + x i + u i, i =,,...,0 9
Heeroskedasicia neparamerické esy Goldfeldův-Quandův es Posup:. zvolíme saisicky významnou proměnnou a seřadíme daový soubor vzesupně podle éo proměnné. rozdělíme daa na dvě sejné poloviny a kolem sředu řady vynecháme q hodno (q n/4) 3. vypočeme supně volnosi v n q v k 4. vypočeme F(v,v) saisiku (odhad modelů v EViews a použí Sum Squared resid) S F( v,v) S, kde S j e j j, dělím vyšší hodnou nižší (F vyjde ) 0
Heeroskedasicia neparamerické esy 5. Vyhodnocení - esovaná hypoéza: H 0 : homoskedasicia H : heeroskedasicia F(v,v) > F*(v,v) zamíám H 0 o homoskedasiciě na hladině α, F(v,v) F*(v,v) nezamíám H 0 o homoskedasiciě na hladině α
Heeroskedasicia neparamerické esy příklad Soubor: CV6_PR.xls Daa: y = spořební výdaje (is. USD/rok) x = disponibilní příjem (is. USD/rok) Zadání: Odhadněe závislos spořebních výdajů (y) na disponibilním příjmu (x). Vyhodnoťe heeroskedasiciu graficky (EViews sca x resid anebo fi yf (uložím predikované hodnoy y) sca yf resid s využiím esu Goldfelda-Quanda pro α = 0,05 (EViews sor x; smpl ; ls y c x; smpl 9 30; ls y c x) uvažuje logarimickou ransformaci modelu a vyhodnoťe heeroskedasiciu s využiím esu Goldfelda-Quanda pro α = 0,05 (EViews smpl ; ls @log(y) c @log(x); smpl 9 30; ls @log(y) c @log(x)) y i = 0 + x i + u i, i =,,...,30
Heeroskedasicia paramerické esy esy s pomocnou regresí věšinou pořebujeme n 30 Parkův es podle Parka je vzah mezi rozpylem a proměnnou (kerá způsobuje heeroskedasiciu) následovný (pomocná regrese): σ 0 X e po zlogarimování: v lnσ 0 lnx v náhodná složka je neměřielná, akže pomocná regrese přes rezidua: lne 0 lnx v paramery modelu odhadneme pomocí MNČ a -esem vyhodnoíme významnos H 0 : homoskedasicia H : heeroskedasicia 3
4 Heeroskedasicia paramerické esy Glejserův es pomocná regrese na absoluní hodnoě reziduí a formy závislosi: paramery modelu odhadneme pomocí MNČ a -esem vyhodnoíme významnos H 0 : homoskedasicia H : heeroskedasicia T... v X e v X e v X e v X e v X e v X e,,, 0 0 0 0 0
Heeroskedasicia paramerické esy Whieův es pomocná regrese: e = f(x, x, x, x, x *x, ) + v esuje se koeficien deerminace (R ) u éo pomocné regrese saisika n* R χ (k-) n = rozsah souboru k = poče paramerů pomocné regrese Tesovaná hypoéza: H 0 : homoskedasicia H : heeroskedasicia n* R > abulková χ α (k-)... zamíáme nulovou hypoézu o homoskedasiciě EViews odhad modelu, okno Equaion -> View -> Residual Diagnosics Whie Prob. Chi-Square(k) < 0,0 (α) -> zamíame hypoézu o homoskedasiciě 5
Heeroskedasicia paramerické esy příklady Soubor: CV6_PR3.xls Daa: vydaje = průměrné měsíční výdaje placené krediní karou (v USD) vek = věk (v leech) prijem = příjem (v is. USD) Zadání: Odhadněe závislos výdajů na věku a příjmu. Vyhodnoťe heeroskedasiciu s využiím Whieova esu pro α = 0,05. vydaje i = 0 + vek i + prijem i + u i, i =,,...,7 Výsledek z EViews: Heeroskedasiciy Tes: Whie F-saisic.3736 Prob. F(5,66) 0.676 Obs*R-squared 6.53993 Prob. Chi-Square(5) 0.578 Scaled explained SS 43.048 Prob. Chi-Square(5) 0.0000 n* R = 6,539 < Χ 0,05 (5) =,070 Prob. Chi-Square(5) = 0,578 > 0,05 => nezamíáme nulovou hypoézu o homoskedasiciě na α = 0,05 6
Heeroskedasicia paramerické esy příklady Soubor: CV6_PR4.xls Daa: prijmy = příjem (v is. USD) vydaje = výdaje placené krediní karou (v is. USD) Zadání: Odhadněe závislos výdajů na příjmech. Vyhodnoťe heeroskedasiciu s využiím Whieova esu pro α = 0,0. vydaje i = 0 + prijmy i + u i, i =,,...,0 Výsledek z EViews: Heeroskedasiciy Tes: Whie F-saisic 6.370 Prob. F(,7) 0.0000 Obs*R-squared 7.568 Prob. Chi-Square() 0.000 Scaled explained SS 6.7933 Prob. Chi-Square() 0.0347 n* R = 7,56 > Χ 0,0 () = 9, Prob. Chi-Square(5) = 0,000 < 0,0 => zamíáme nulovou hypoézu o homoskedasiciě na α = 0,0 7