Teorie elektronických obvodů (MTEO) Počítačová úloha číslo 1 návod Ověření základních obvodových teorémů Počítačové cvičení je zaměřeno na dokázání platnosti vybraných základních zákonů a teorémů, které obecně platí v lineárních elektronických obvodech. Jedná se například o Ohmův zákon, Théveninův a Nortonův teorém o náhradním zdroji, princip superpozice, duality a reciprocity. Pro názornost zde bude využito jak matematického programu Mathcad tak rovněž obvodového simulátoru Pspice. Prostřednictvím programu Mathcad a Pspice ověřte na rezistivním lineárním obvodu platnost principu superpozice, respektive jeho neplatnost v případě, jedná-li se o nelineární obvod. Při zakládání nového projektu v programu Pspice je potřeba vybrat záložku ANALOG OR MIXED A/D tak, aby bylo možné nakreslit schéma i provést jeho simulaci. Jednotlivé průběhy se v postprocesoru vynáší klávesou INSERT, pro lepší přehlednost lze nepotřebné obvodové veličiny (proudy, výkony) ze seznamu eliminovat. Pro důkaz platnosti principu superpozice lze s výhodou použít jednoduchý obvod na obr. 1a, přičemž použijeme například hodnoty rezistorů R 1 =R 2 =R 3 =1kΩ, napětí u 1 (t)=sin(1000π)v a u 2 (t)=0.6v. Důkaz je vhodné provést programem Pspice, kde pro přehlednost do jednoho schématu zakreslíme původní obvod a jeho části s jedním deaktivovaným zdrojem. Deaktivaci provedeme náhradou tohoto zdroje jeho vnitřní impedancí, která je v případě ideálních zdrojů napětí rovna nule. Jednotlivé zdroje tak nahrazujeme zkraty. Použijeme časovou analýzu (transient). Zdroj harmonického napětí je v Pspice označen jako VSIN a jako zdroj stejnosměrného napětí použijeme VDC. Všechna schémata simulujeme současně a dílčí výsledky, tedy výstupní napětí jednotlivých zapojení, vyneseme do jednoho grafu. Posoudíme, zda součet výstupních napětí obou zapojení jen s jedním zdrojem je stejný jako výstupní napětí kompletního zapojení tak, jak ukazuje obr. 2. Pro důkaz neplatnosti principu superpozice v nelineárních obvodech můžeme využít stejný obvod s tím, že rezistor R 3 nahradíme diodou, viz obr. 1b. Jako dioda může být použita 1N4148, hodnoty zbývajících rezistorů lze ponechat, tedy R 1 =R 2 =1kΩ. Vlastní simulaci provedeme analogicky jako u lineárního obvodu, tedy pro tři nezávislá zapojení. Dílčí výsledky opět vyneseme do jednoho grafu, kde by měla být již zřejmá neplatnost principu superpozice. Zdůvodníme, proč mají jednotlivé průběhy napětí pozorovaný průběh. Obr. 1: Elektronické obvody vhodné pro test platnosti principu superpozice (a) lineární, (b) nelineární.
Obr. 2: Výstupní napětí pro lineární obvod jako celek (tučně), výstupní napětí pro tentýž obvod s deaktivovaným druhým zdrojem (čárkovaně) a prvním zdrojem (tečkovaně). Obr. 3: Výstupní napětí pro nelineární obvod jako celek (tučně), výstupní napětí pro tentýž obvod s deaktivovaným druhým zdrojem (čárkovaně) a prvním zdrojem (tečkovaně). Doplňte skript teoremy.xmcd programu Mathcad o numerický výpočet jednotlivých napětí, přičemž jednotlivé vztahy ručně odvodíte. Toto proveďte jak pro lineární, tak také pro nelineární obvod. Porovnejte časové průběhy a kmitočtová spektra výstupního napětí u lineárního i nelineárního obvodu získané programem Pspice a Mathcad. Stručně diskutujte rozdíly. Kromě analytického výrazu pro výstupní napětí lineárního je nutno odvodit iterační rovnici pro nelineární obvod. Žádné další úpravy a doplnění skriptu není potřeba. Modifikovat lze také přesnost iterace, délku časové posloupnosti a její krok. Tyto úpravy však mohou vést až k neúměrně dlouhé době výpočtu.
Programem Pspice a Mathcad ověřte platnost Théveninova teorému na rezistivním lineárním obvodu se třemi nezávislými zdroji. Jako příklad praktického použití Théveninova a Nortonova teorému použijeme rezistivní zapojení uvedené na obr. 4 se dvěma nezávislými zdroji napětí u 1 =5V, u 2 =8V a jedním nezávislým zdrojem proudu i 3 =3A. Proudový stejnosměrný zdroj je v programu Pspice označen jako IDC. Pozor na orientaci výstupního proudu. Rezistory R 1 =5Ω, R 2 =4Ω, R 3 =15Ω lze chápat jako vnitřní impedance jednotlivých nezávislých zdrojů. Jako zbývající rezistory můžeme použít například R 4 =R 5 =10Ω, R 6 =20Ω a zátěž R z =30Ω. Pro názornost bude nejlepší, provedeme-li zároveň analýzu všech dílčích zapojení, tedy obvodů jen s jedním nezávislým zdrojem. Zbývající zdroje energie deaktivuje známým způsobem, tedy zkratem (zdroj napětí) nebo rozpojením (zdroj proudu). Při těchto simulacích (pracovní bod, bias point) neuvažujeme konečnou zátěž, chceme zjistit napětí náhradního zdroje naprázdno. Výsledné napětí náhradního zdroje určíme podle principu superpozice. Konkrétní hodnotu vnitřního odporu náhradního zdroje vypočteme opět prostřednictvím skriptu teoremy.xmcd. Do předepsaného skriptu doplníme symbolický výraz pro jeho velikost, přičemž všechny nezávislé zdroje jsou nyní deaktivovány. Pomocí skriptu teoremy.xmcd vypočteme napětí naprázdno U n a proud nakrátko I n náhradních zdrojů podle Thévenina a Nortona. Vztahy nejprve odvodíme na papír a poté v symbolickém tvaru vepíšeme na vyznačená místa. Vztahy je vhodné zjednodušovat slučováním sériových a paralelních kombinací rezistorů, tedy využitím funkcí definovaných na začátku celého skriptu. Mimo vyznačená pole se nedoporučuje do skriptu zasahovat. Uvnitř funkcí je potřeba pracovat pouze s takovými proměnnými a dalšími funkcemi, které jsou v jejich definičním zápise. Jedná-li se o konstantu, musí být předem numericky definována. Správnost výpočtu ověříme tak, že zjistíme napětí naprázdno U n a proud nakrátko I n testovaným obvodem, a to v opět v programu Pspice. Vnitřní odpor náhradních zdrojů je potom roven podílu R n =U n /I n. Pozor, program Pspice neakceptuje nulovou hodnotu rezistoru, pro naše účely však postačuje hodnota 1mΩ. Obr. 4: Lineární rezistivní obvod použitý pro důkaz platnosti Théveninova a Nortonova teorému. Obr. 5: Náhrada celého obvodu na svorkách ekvivalentním zdrojem napětí a proudu s vnitřním odporem.
Na příkladě Vámi zvoleného lineárního rezistivního obvodu dokažte princip reciprocity. Pro důkaz platnosti principu reciprocity vytvořte obvod složený pouze z rezistorů a mající minimálně dva nezávislé uzlové páry (dva nezávislé smyčkové proudy). Analýzou pracovního bodu (bias point) v programu Pspice demonstrujte, že platí princip reciprocity. Přitom vyzkoušejte buzení obvodu jak ideálním zdrojem proudu, tak rovněž ideálním zdrojem napětí. Simulujte všechna zapojení zároveň (celkem čtyři) v jednom schématu. Pro buzení zdrojem proudu je nejjednodušším příkladem dvojbran ve tvaru Π článku, zatímco pro buzení ze zdroje napětí se jedná o T článek. Obr. 6: Výpočet napětí naprázdno a proudu nakrátko náhradního zdroje. Obr. 7: Výpočet napětí naprázdno náhradního zdroje pomocí principu superpozice.
Na příkladě jednoduchého setrvačného obvodu názorně ukažte, v čem spočívá princip duality. Využijte jak ručního výpočtu, tak také numerické integrace. Jako příklad lze použít triviální RLC obvod na obr. 1. K tomuto obvodu je potřeba nejprve odvodit duální zapojení, a to včetně připojení zatěžovacího rezistoru. Do skriptu teoremy.xmcd napište soustavu dvou diferenciálních rovnic, které popisuje chování výchozího nebo duálního setrvačného obvodu. Pro jednoduchost lze nejprve vycházet z předpokladu, že je výchozí obvod naprázdno (Rz ) nebo že duální obvod pracuje na výstupu nakrátko (Rz 0) Provedeme numerickou integraci Runge-Kuttovou metodou čtvrtého řádu vestavěnou v Mathcadu. Vyhlásí-li program chybu velkých čísel, změníme některou z přednastavených konstant výpočetní procedury. Přestože se v popisující diferenciální rovnici vyskytuje derivace budicího napětí, lze vzhledem k vlastnostem goniometrických funkcí sinus a kosinus použít libovolnou z těchto funkcí. Modifikací koncového času numerické integrace nebo počtu bodů pro výpočet mohou být výsledky nepřesné nebo se může neúnosně zvýšit doba nutná pro výpočet. Obr. 8: Výchozí obvod pro ověření principu duality.
Teorie elektronických obvodů (MTEO) Počítačová úloha číslo 2 návod Základní typy analýz programu Pspice Počítačové cvičení je zaměřeno na osvojení si základních (stejnosměrná, střídavá a časová) a pokročilých (citlivostní a toleranční) typů analýz v progamu Orcad Pspice 15. Jednotlivé analýzy budou vhodně aplikovány na filtr s proudovými konvejory typu CCII+ a CCII-, který je zároveň proměřován jako jedna z úloh také v laboratorním cvičení. Střídavou analýzou v programu Pspice ověřte správnou činnost filtru uvedenému na obr. 1 tak, že do jednoho grafu zobrazíte modulovou kmitočtovou charakteristiku dolní i pásmové propusti. Napěťový výstup obvodu AD844 by byl v praxi nezapojen (naprázdno), rezistor R 4 je zde pouze kvůli zamezení nezapojeného uzlu, na což je Pspice háklivý. Uzly označující napájení, zem a pin enable u EL2082 jsou ošetřeny v rámci makromodelu a mohou tedy zůstat ve schématu nezapojeny. Proudový přenos obvodu EL2082 je roven jedné pouze při řídicím napětí V4 = 1V. Pozor na správnou polarizaci napájecích zdrojů obvodu AD844. Pro střídavou analýzu použijeme VAC zdroj s nulou dc složkou a nenulovou ac složkou. Důležité uzly (in, dp, pp) označte názvy, lépe pak dohledáte příslušné napětí v postprocesoru. Střídavou analýzu proveďte v širokém kmitočtovém pásmu od 1Hz do 1MHz. Kurzorem nalezněte a markrem označte význačný kmitočet pásmové propusti. Obr. 1: Kompletní zapojení filtru s proudovými konvejory druhé generace.
Obr. 2: Modulové kmitočtové charakteristiky dolní (plná čára) a pásmové propusti (tečkovaný čára). Pomocí časové a parametrické analýzy zobrazte časový průběh výstupního napětí dolní propusti, a to pro kmitočet v pásmu propustnosti, význačný kmitočet a kmitočet v pásmu útlumu. Hodnotu význačného kmitočtu jste zjistili v předchozím bodě zadání. Pro rozmítání kmitočtu vstupního harmonického zdroje napětí VSIN využijte parametrickou analýzu, viz obr. 2. Amplituda tohoto zdroje bude 1V. Délku simulace a maximální krok volte s rozvahou, jako kompromis mezi dostatečným počtem zobrazených period signálu a časovou náročností výpočtu. Obr. 3: Časové průběhy výstupního napětí dolní propusti na kmitočtu 0.1f C (plná čára), f C (čárkovaná čára) a 10f C (tečkovaná čára).
Pomocí střídavé a parametrické analýzy zjistěte možnost přeladění filtru typu pásmová propust při současné změně obou pracovních kapacitorů v rozsahu od 10nF do 10μF. Pro parametrickou analýzu je nezbytné, aby byla ve schématu pseudosoučástka PARAM, do které vložíme jméno parametru a jeho nominální hodnotu. Kapacitu obou kapacitorů rozmítejte stejným parametrem, a to s ohledem na jeho rozsah dekadicky. Závislost nějaké funkce na parametru dostaneme aktivací záložky TRACE PERFORMANCE ANALYSIS. Funkci pro výpočet význačného kmitočtu z celého průběhu modulové kmitočtové charakteristiky vybereme z nabídky TRACE EVALUATE MEASUREMENT. Hlásí-li na tomto místě Pspice chybu, není schopen z daného průběhu význačný kmitočet vypočítat (křivka bez extrému a podobně). Obr. 4: Střídavá a parametrická analýza pásmové propusti, přeladění současnou změnou obou kapacit. Simulujte výrobní proces 1000 filtrů, přičemž sledovanou veličinou bude rozptyl mezního kmitočtu dolní propusti pro pokles modulové kmitočtové charakteristiky o 3dB. Před zahájením simulace je nutné definovat u všech pracovních rezistorů a kapacitorů jejich tolerance. Pro naše účely budeme uvažovat toleranci všech rezistorů 1% a obou kapacitorů 5%. Konkrétní hodnotu vložíme do definice součástky po jejím rozkliknutí. Toleranční analýza funguje vždy ve spojitosti s jiným typem analýzy. Pro posouzení mezního kmitočtu filtru musí být použita jako základní střídavá analýza. Rozsah kmitočtů pro střídavou analýzu a počet bodů na dekádu musí být volen rozumně s ohledem na celkovou dobu výpočtu, avšak všechny modulové kmitočtové charakteristiky musí v daném kmitočtovém pásmu vykazovat požadovaný pokles o 3dB. Toleranční analýza se vyhodnocuje po skončení všech běhů statistickými metodami. Výsledkem je zobrazení histogramu četnosti výskytu mezního kmitočtu. Nezobrazí-li se histogram automaticky, je možné ho zobrazit přes záložku TRACE PERFORMANCE ANALYSIS. Velký počet běhů analýzy Monte-Carlo vede k přesnějším statistickým údajům, ovšem za cenu delší doby nutné pro výpočet.
Program Pspice umožňuje zvolit normální nebo uniformní hustotu rozložení generované hodnoty součástky v okolí její nominální hodnoty. Zde je ponechána možnost výběru na studentu. Ze statistického vyhodnocení analýzy Monte-Carlo zjistěte minimální a maximální kmitočet, mezi kterými se pohybují výsledné hodnoty mezního kmitočtu všech dolních propustí f min = Hz f max = Hz Obr. 5: Simulace výrobního procesu filtru jako dolní propusti, sledovanou funkcí mezní kmitočet. Pomocí testovacího obvodu zobrazte převodní charakteristiku I out = f(u in ) konvejoru EL2082. Testovací obvod je znázorněn na obr. 8. Stejnosměrnou analýzou rozmítáme zdroj napětí V6, a to v pracovním rozsahu EL2082 od -5V do +5V. Zde je křivka přibližně lineární. Parametricky rozmítáme řídicí napětí V5, stačí však pro několik diskrétních hodnot. Můžeme použít například obě mezní hodnoty, tedy 0V a 2V. Vhodné je ověřit správnou činnost obvodu také pro častou volbu 1V, obvod zde pracuje jako negativní proudový konvejor druhé generace. Obr. 6: Testovací obvod s proudovým konvejorem EL2082.
Obr. 7: Převodní charakteristiky proudového konvejoru EL2082 testovacího obvodu při U g = 0V (plná čára), U g = 1V (čárkovaná čára) a U g = 2V (tečkovaná čára).
Teorie elektronických obvodů (MTEO) Počítačová úloha číslo 3 návod Pokročilé typy analýz programu Pspice Počítačové cvičení je zaměřeno na osvojení účelu a možností praktického využití pokročilých typů analýz programu Pspice. Jedná se konkrétně o citlivostní analýzu, optimizer a jeho aplikace, šumové vlastnosti obvodu. Zahrnuta je rovněž problematika modelování aktivních funkčních bloků (CCII) pomocí ideálních řízených zdrojů. Pomocí modulu pokročilých analýz zjistěte citlivost význačného kmitočtu dolní nebo pásmové propusti na 1% změnu všech rezistorů a 5% změnu obou pracovních kapacitorů. V našem případě bude citlivostní analýza (SENSITIVITY ANALYSIS) spolupracovat se střídavou analýzou. Rozsah kmitočtů pro střídavou analýzu je přitom potřeba volit tak, aby sledovaná funkce byla přes funkci EVALUATE MEASUREMENT spočitatelná. Pozor, žádná ze zkoumaných součástek nesmí být označena jako parametricky rozmítaná. Před vlastním spuštěním modulu pokročilých analýz je nutné provést střídavou analýzu a sledovanou funkci vynést přes nabídku TRACE EVALUATE MEASUREMENT. Modul pokročilých analýz, konkrétně citlivostní analýza, je přístupný přes nabídku PSPICE ADVANCED ANALYSIS SENSITIVITY. Při jakýchkoliv změnách ve schématu je vhodné okno s citlivostní analýzou zavřít a modul spustit ze schématu znovu. Sledovanou veličinu je potřeba před spuštěním importovat do tabulky SPECIFICATIONS kliknutím na záložku. Je-li v postprocesoru více sledovaných funkcí, je možno si vybrat. Obr. 1: Kompletní zapojení filtru s proudovými konvejory druhé generace.
Defaultně jsou vypočítány absolutní citlivosti význačného kmitočtu na jednotlivých prvcích obvodu. Pro naše účely jsou však potřeba spíše semirelativní citlivosti, které získáme kliknutím na ABS SENSITIVITY a volbou DISPLAY RELATIVE SENSITIVITY. Hodnoty zde uvedené musíme chápat jako změnu sledované funkce s 1% změnou daného parametru. Výsledek (jedná se o největší možnou odchylku sledované funkce) tedy získáme sečtením všech semirelativních citlivostí (se sejným znaménkem) s uvážením tolerancí příslušných pasivních prvků v %. Obr. 2: Střídavá analýza a výpočet význačného kmitočtu pásmové propusti. Obr. 3: Semirelativní citlivosti význačného kmitočtu na jednotlivé pasivní obvodové prvky.
Při daných tolerancích součástek se význačný kmitočet může posunout maximálně Δ f = Hz Pomocí modulu pokročilých analýz nalezněte nové hodnoty pracovních kapacitorů a rezistorů tak, aby význačný kmitočet dolní nebo pásmové propusti byl přesně 1kHz. Podobně jako v předchozím bodě zadání je nutné před spuštěním modulu z nabídky PSPICE ADVANCED ANALYSIS OPTIMIZER provést střídavou analýzu a sledovanou funkci vynést přes nabídku TRACE EVALUATE MEASUREMENT Po spuštění modulu OPTIMIZER je potřeba nejprve specifikovat parametry obvodu (součástky), jejichž nové hodnoty bude optimalizační procedura hledat. Povolený rozsah hodnot součástek ψ můžeme ponechat na defaultním nastavení od 0.1ψ do 10ψ. Čím více parametrů obvodu budeme optimalizovat, tím rychleji může dojít ke konvergenci řešení. Naopak pro málo parametrů nemusí procedura najít optimum žádné. Analogicky k předchozímu bodu zadání je nutné importovat funkci, která bude sloužit jako účelová funkce při optimalizaci. To provedeme kliknutím na příslušnou záložku SPECIFICATIONS. Po výběru účelové funkce zadáme rozsah jejích vyhovujících hodnot. Tyto hodnoty slouží jako stop kriterium pro optimalizaci. Široký rozsah zabezpečí snazší nalezení optima (rychlejší ukončení procesu hledání), užší rozsah naopak zabezpečí větší přesnost výsledného řešení. Vizualizaci procesu optimalizace, tedy závislost okamžité chyby řešení v % na iteračním kroku, lze sledovat v příslušném grafu. Zde také poznáme, zda by nebylo vhodnější proces přerušit a optimalizační proceduře zadat vhodnější vstupní parametry. Po úspěšném nalezení nových hodnot pracovních kapacitorů a rezistorů tyto zadáme do schématu a provedeme kontrolní střídavou analýzu. Modulová kmitočtová charakteristika optimalizovaného typu filtru by měla odpovídat požadavkům zadání, tedy horní mezní kmitočet dolní propusti nebo střední kmitočet pásmové propusti by měl být 1kHz. Tuto hodnotu potvrdíme kurzorem a markrem. Optimalizovat lze i průběh modulové kmitočtové charakteristiky filtru v rámci tolerančního pole, a to například pro pásmovou propust na 10kHz pomocí účelové funkce YatX(DB(V(pp)),10k). Obr. 4: Získání nových hodnot součástek filtru optimalizací.
Obr. 5: Střídavá analýza filtru s novými hodnotami pracovních kapacitorů a rezistorů. Pomocí šumové analýzy programu Pspice zjistěte šumové poměry pro Vámi vybranou přenosovou funkci daného filtru, a to v kmitočtovém rozsahu 1Hz až 1MHz. Šumovou analýzu lze chápat jako analýzu výkonu šumu, kterou srovnáváme s výkonem užitečného signálu. Pro výpočet poměrů výkonů nepotřebujeme znát velikost zátěže, pracujeme tedy s normovanými výkony do odporu 1Ω. Normovaný výkon se počítá z druhé mocniny napětí nebo proudu, přičemž v obou případech vychází numericky stejně. V reálných elektronických obvodech se setkáváme se třemi hlavními zdroji šumu. Jedná se zejména o tepelný šum (rezistory) a výstřelový šum (PN přechod). V těchto případech mluvíme o tzv. bílém šumu, který má konstantní rozložení šumového výkonu v celém kmitočtovém spektru. Třetím zdrojem šumu je blikavý šum (opět PN přechod), jehož rozložení ve spektru je dáno funkcí 1/f a s rostoucím kmitočtem jeho úroveň klesá. Při ručních výpočtech modelujeme šumy nezávislými zdroji napětí nebo proudu v kombinaci s nešumící součástkou. Šumová analýza obvodu funguje ve spojitosti se střídavou analýzou, po zadání AC SWEEP tedy stačí zaškrtnout NOISE ANALYSIS. Šumová analýza vyžaduje specifikaci vstupního zdroje, v našem případě se jedná o zdroj napětí V3. Podobně je potřeba specifikovat i výstupní svorky filtru, tedy V(dp) nebo V(pp). Kmitočtové závislosti (příspěvky) jednotlivých zdrojů šumu lze nalézt v postprocesoru jako standardní proměnné. INOISE značí ekvivalentní vstupní šum, při praktickém použití potom uvažujeme daný obvod jako nešumící, ovšem pro výpočet spektrálních hustot šumu na výstupu obvodu musíme uvážit jeho přenosové vlastnosti (modulovou kmitočtovou charakteristiku). ONOISE označuje spektrální hustotu šumu na výstupu, přičemž NTOT(ONOISE) je výkonová veličina a V(ONOISE) je efektivní hodnota napětí. S(NTOT(ONOISE)) představuje integrál spektrální výkonové hustoty šumu na výstupu obvodu v kmitočtovém rozsahu definovaném střídavou analýzou. Je-li tedy kmitočet střídavých zdrojů rozmítán v rozsahu požadovaném v zadání, je celková hodnota šumového výkonu rovna hodnotě na konci intervalu. Tuto nejpřesněji určíme kurzorem a markrem. Efektivní hodnotu šumu určíme jako odmocninu ze spektrální výkonové hustoty šumu, tedy operátorem SQRT. Přesnou hodnotu opět specifikujeme kurzorem a markrem.
Obr. 6: Celková efektivní hodnota spektrální hustoty napětí na výstupu a ekvivalentní hodnota spektrální hustoty napětí přepočítaná na vstup. Obr. 7: Integrál ze spektrální hustoty výkonu a odpovídající efektivní hodnota šumu. Programem Snap zjistěte symbolický tvar přenosové funkce v Laplaceově transformaci u dolní a pásmové propusti daného univerzálního filtru. Vstup a výstup sledovaného filtru musíme označit pseudosoučástkou INPUT a OUTPUT. Zatímco vstup obvodu je jeden, výstupní svorky je potřeba přepojit podle požadované přenosové funkce. Obvod musí být alespoň v jednom místě uzemněn, k některému uzlu je tedy potřeba připojit součástku EGND.
Knihovna Snapu obsahuje idealizované modely obou typů proudových konvejorů druhé generace, a to pod označením CCII+ a CCII-. Po spuštění simulace se dostaneme do postprocesoru, přičemž výpočet přenosové funkce se zobrazí po stisku tlačítka Kv na pravé liště. K dispozici je rovněž modulová kmitočtová charakteristika obvodu a rozložení nulových bodů a pólů přenosové funkce v komplexní rovině. Obr. 8: Zapojení filtru ve funkci pásmové propusti s ideálními proudovými konvejory v programu Snap. Obr. 9: Výsledky simulace programem Snap pro pásmovou propust.
Obr. 10: Výsledky simulace programem Snap pro dolní propust.
Teorie elektronických obvodů (MTEO) Počítačová úloha číslo 4 návod Řešení linearizovaných obvodů v programu Matlab a Mathcad Počítačové cvičení je zaměřeno na metodiku řešení linearizovaných obvodů ze pomoci matematických programů Matlab a Mathcad. Vybrané regulární elektronické obvody linearizované v okolí pracovního bodu jsou řešeny maticovými metodami, konkrétně metodou smyčkových proudů a metodou uzlových napětí. Modifikovanými metodami uzlových napětí (metoda razítek, zakázaného řádku a lineárních transformací) je řešen obvod obsahující ideální operační zesilovač. Programem Matlab vyřešte dva příklady na metodu uzlových napětí, tedy vypočtěte a zobrazte kmitočtové charakteristiky modulu přenosu napětí pro zadané elektronické obvody. První schéma na obr. 1 si překreslete a doplňte ho o větvová napětí a proudy. Dále zjistěte počet nezávislých uzlových párů a zvolte jejich orientaci. Na základě znalosti všech těchto položek sestavte incidenční matici uzlů a větví M. Dále sestavte admitanční matici Y v jednotlivých větví. Vše zatím provádíme na papír. Po roznásobení M Y v M T v programu Matlab dostaneme výslednou admitanční matici celého obvodu. Tento výsledek srovnáme s případem, kdy tuto matici vytváříme přímo ze schématu. Programem Matlab (skript prvni.m) vypočtěte symbolický výraz pro přenos napětí prvního obvodu. Jedná se o podíl dvou subdeterminantů admitanční matice, přičemž jednotlivé subdeterminanty je potřeba do Matlabu napsat ručně. Na základě výsledného tvaru přenosu napětí v Laplaceově transformaci rozhodněte, o jaký typ pasivního příčkového filtru se jedná. Pomocí programu Matlab zobrazte hodograf přenosu napětí a obě kmitočtové charakteristiky prvního dvojbranu. Rovněž vypočtěte polohu nulových bodů a pólů přenosové funkce v komplexní rovině. Pro druhý obvod na obr. 1 nejprve očíslujte nezávislé uzly a přímo ze schématu vytvořte výslednou admitanční matici bez tranzistoru. Do této matice zatrasformujte tranzistor (nejprve je potřeba zjistit transformační rovnice), který je popsán plnou admitanční maticí rozměru 2 2. Programem Matlab (skript druhy.m) vypočtěte symbolický výraz pro přenos napětí druhého obvodu. Jedná se o podíl dvou subdeterminantů admitanční matice. Jednotlivé subdeterminanty je potřeba do Matlabu napsat ručně. Obr. 1: Schémata zapojení.
Obr. 2: Výsledek řešení prvního obvodu programem Matlab. Obr. 3: Výsledek řešení druhého obvodu programem Matlab. Prostřednictvím programu Mathcad, konkrétně skriptu reseni.xmcd vypočtěte přenos napětí na výstup se zátěží 1kΩ obvodu na obr. 3. Použijte metodu smyčkových proudů a uzlových napětí. Hodnoty jednotlivých rezistorů jsou R 1 =R 3 =5kΩ, R 2 =R 4 =2kΩ a velikost buzení U 1 =10V (metoda smyčkových proudů) respektive I 1 =100mA (metoda uzlových napětí). Na základě topologického grafu daného obvodu byla zvolena optimální orientace nezávislých smyček proudu. Rovněž také orientace nezávislých uzlových párů, a to vždy vzhledem k referenčnímu uzlu (obvykle zem).
Do skriptu reseni.xmcd doplňte ručně vypočtenou impedanční a admitanční matici. Po dosazení číselných hodnot jednotlivých součástek a velikosti budicího zdroje lze vypočítat numerickou hodnotu přenosu napětí. K tomuto účelu postačí výpočet inverze impedanční matice násobené vektorem budicích veličin. Symbolický tvar přenosu napětí získáme jako podíl subdeterminantů a determinantů impedanční respektive admitanční matice. Tyto dílčí matice je nutno definovat ručně a pouze symbolicky. Dosadíme-li nyní velikost budicího zdroje napětí nebo proudu obdržíme konkrétní velikost výstupního napětí. Správnost výpočtu zkontrolujte programem Snap. Na vstup a výstup daného dvojbranu nezapomeňte připojit pseudosoučástky INPUT a OUTPUT. Obvod musí být alespoň v jednom uzlu uzemněn součástkou EGND. Obr. 4: Schéma zapojení rezistivního dvojbranu pro řešení maticovými metodami. Obr. 5: Volba orientace smyčkových proudů a uzlových párů je předem definována. Obr. 6: Kontrola výpočtu programem Snap.
Programem Mathcad, konkrétně pomocí skriptu reseni.xmcd vypočtěte přenos napětí ze vstupu na výstup naprázdno. Použijte metodu razítek, metodu zakázaného řádku a metodu lineárních transformací. Nejprve zvolíme nezávislé uzly obvodu, přičemž sériovou kombinaci R a C1 lze chápat jak odděleně (jeden uzel obvodu navíc) nebo jako jednu admitanci. Referenčním uzlem bývá obvykle zemní svorka obvodu. Sestavíme admitanční matici regulární části obvodu. Ve skriptu reseni.xmcd začneme nejprve metodou razítek. Ke stávající soustavě nehomogenních lineárních algebraických rovnic přidáme rovnici zachycující vazební podmínku pro vstupní napětí ideálního operačního zesilovače (IOZ). Množina neznámých uzlových napětí se nám současně obohatí o jednu neznámou, protože výstupní proud IOZ nám narušuje proudové poměry v uzlu, kde je IOZ připojen. Tuto novou soustavu rovnic symbolicky vyřešíme. Přenos napětí je dán poměrem dvou subdeterminantů pseudoadmitanční matice, které je nutno do Mathcadu zadat ručně. U metody zakázaného řádku nahradíme rovnici pro uzel, v němž je připojen výstup IOZ, vazební rovnicí pro vstupní napětí IOZ. V množině neznámých již není výstupní proud IOZ. To ale nevadí, protože nás zajímá přenos napětí. Ten vypočteme opět symbolicky, přičemž jednotlivé subdeterminanty zadáme do Mathcadu ručně. Poslední metodou je metoda lineárních transformacích, kdy výslednou admitanční matici získáme operacemi s řádky a sloupci původní admitanční matice regulární části obvodu. Dosazením jω za operátor s lze získat komplexní kmitočtovou charakteristiku dvojbranu, ze které již snadno vyjádříme modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku. Rozdělením komplexní kmitočtové charakteristiky na reálnou a imaginární část získáme hodograf přenosu. Při vynášení fázové kmitočtové charakteristiky je potřeba převést hodnoty z radiánů na stupně. Obr. 6: Schéma zapojení obvodu s ideálním operačním zesilovačem.
Obr. 7: Kontrola správnosti výpočtu modifikovanou metodou uzlových napětí programem Snap. Numericky vypočtěte a zobrazte odezvu obvodu z předchozího bodu zadání na jednotkový impuls (impulsovou charakteristiku) a odezvu na jednotkový skok (přechodovou charakteristiku). K výpočtu obou typů charakteristik použijeme inverzní Laplaceovu transformaci. V Laplaceově transformaci je obraz jednotkového impulsu 1 a jednotkového skoku 1/s. Výsledné výrazy nejprve zjistíme symbolicky a potom do nich dosadíme numerické hodnoty prvků obvodu. Před vlastním zobrazením je potřeba vytvořit časovou osu. Vzhledem k tomu, že se jedná o vysoce selektivní pásmovou propust, budou mít výsledné odezvy kmitavý charakter.
Teorie elektronických obvodů (MTEO) Počítačová úloha číslo 5 návod Modelování aktivních prvků v Pspice a Snapu Počítačové cvičení je zaměřeno na modelování neideálních vlastností aktivních funkčních bloků používaných v elektronických obvodech. Jedná se konkrétně o negativní tříbranový proudový konvejor druhé generace, komerčně dostupný pod označením EL2082. Cílem je vytvoření modelu tohoto obvodu i s uvážením možnosti řízení proudového přenosu externím nezávislým zdrojem stejnosměrného napětí. Vytvořte idealizovaný model tříbranového proudového konvejoru a ověřte jeho správnou činnost základní simulací v programu Pspice. Nejprve je třeba vzít v úvahu rovnice, které popisují branové veličiny konvejoru. Označíme-li vstupní svorky symboly X, Y a výstupní svorku Z, potom první rovnice U X =U Y vyjadřuje rovnost potenciálů na vstupních svorkách. Druhá rovnice I Y =0 popisuje fakt, že do vysokoimpedanční svorky Y neteče žádný proud. Poslední rovnice I Z =I X vystihuje základní princip činnosti proudového konvejoru (sledovače). Pro modelovaný typ proudového konvejoru je orientace proudu I X směrem do prvku a orientace I Z ven z prvku. K vytvoření idealizovaného modelu studovaného aktivního prvku s výhodou využijeme ideálních řízených zdrojů. V knihovně programu Pspice si lze vybrat ze čtyř základních typů E, G, H, F podle toho, kterou veličinou (napětím nebo proudem) se příslušná výstupní veličina (napětí nebo proud) řídí. Pro ověření činnosti lze využít například stejnosměrnou analýzu kombinovanou s analýzou parametrickou. Sledovanou funkcí by potom byla síť křivek reprezentující závislost výstupního proudu na vstupním proudu, respektive proudový přenos konvejoru v závislosti na řídicím napětí. Obr. 1: Schéma zapojení pro střídavou analýzu obvodu EL2082.
Obr. 2: Síť převodních charakteristik idealizovaného modelu proudového konvejoru. Programem Pspice zobrazte kmitočtovou závislost proudového přenosu obvodu EL2082, a to pro různá řídicí napětí. Rovněž zjistěte kmitočtovou závislost impedance obou vstupních svorek. K zobrazení kmitočtové závislosti proudového přenosu je nutné použít střídavou analýzu, přičemž budicím zdrojem bude IAC. Velikost fázoru proudu přitom není pro analýzu podstatná. Schéma zapojení je uvedeno na Obr. 1. Svorky V+, V-, E (enable) a GND makromodelu obvodu EL2082 nezapojujeme. Obr. 3: Kmitočtová závislost proudového přenosu konvejoru EL2082 pro řídicí napětí 0V, 0.5V, 1V, 1.5V a 2V.
Dovolená oblast velikosti řídicího napětí je 0V až 2V, čemuž odpovídá proudový přenos I Z /I X v intervalu 0 až 2. Pro vynesení této charakteristiky je potřeba využít parametrickou analýzu, přičemž změnu proudového přenosu se změnou řídicího napětí sledujeme na jednom konkrétním kmitočtu, na kterém aktivní prvek pracuje ještě bez problémů (například 1kHz). Pro zjištění charakteru impedance jednotlivých vstupních svorek a kmitočtové závislosti proudového přenosu je potřeba rozmítat kmitočet střídavých zdrojů ve velkém rozsahu, a to minimálně do 1GHz. Vstupní impedance modelujeme dvojpólem složeným z rezistorů, kapacitorů a induktorů. Obr. 4: Závislost přenosu proudu na řídicím napětí v jeho dovolené oblasti pro pracovní kmitočet 1kHz. Obr. 5: Kmitočtová závislost modulu a fáze impedance obou vstupních svorek.
Všechny kmitočtové závislosti zjištěné v předchozím bodě zadání využijeme k vytvoření modelu konvejoru třetí úrovně. Správnou funkci modelu ověříme simulací v programu Pspice Pro aproximaci kmitočtové závislosti proudového přenosu je několik možností, každá však vede k nutnosti použití dalšího ideálního řízeného zdroje. Jako nejjednodušší se jeví použití I/U převodníku, integračního článku a U/I převodníku. Ekvivalentní je použití kmitočtově závislé impedance. Časové konstanty (mezní kmitočty) odečteme kurzorem z příslušných grafů a použijeme při výpočtu konkrétních hodnot obvodových prvků. Pozor, ne vždy lze jednu hodnotu zvolit libovolně. Obr. 6: Aproximace kmitočtové závislosti proudového přenosu pomocí RC článku. Obr. 7: Aproximace vstupní impedance nízkoimpedanční svorky konvejoru pomocí RC článku.
Ověřte činnost Vašeho modelu proudového konvejoru v praktické aplikaci, konkrétně v multifunkčním filtru měřeném v rámci jedné úlohy laboratorního cvičení kurzu MTEO. Zapojení filtru je zobrazeno na Obr. 8. Na místo obvodu EL2082 použijte Vámi vytvořený model tohoto aktivního funkčního bloku a ověřte činnost filtru jako dolní a pásmové propusti. Zjistěte, jakým způsobem ovlivňuje velikost proudového přenosu Vašeho konvejoru tvar modulové a fázové kmitočtové charakteristiky u dolní a pásmové propusti. Obr. 8: Kompletní zapojení filtru s proudovými konvejory druhé generace.