1 Výukový materiál Identifikační údaje škol Všší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 07 7 Varnsdorf, IČO: 1838387 www.vosassvdf.cz, tel. +2012372632 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/3.1076 Číslo a název šablon III/2 Inovace a zkvalitnění výuk prostřednictvím ICT Autor 0105 Miloš Kafka Tematická oblast Matematika lineární rovnice Číslo a název materiálu VY_32_INOVACE_0105_0116 Lineární rovnice, graf lineární funkce Anotace DUM vedoucí žák k pochopení řešení lineárních rovnic pomocí grafické metod Vtvořeno 17.5.2013 Určeno pro Matematika 1. ročník studijní a 2. ročník učební obor Příloh Bez příloh Stránka 1
uvod Jedna z metod, kterými lze vpočítat lineární rovnici, je tzv. grafická metoda. Je to postup, kd se s lineární rovnicí pracuje jako s lineární funkcí, jejíž průběh (graf) se při řešení vkreslí. Př. s rovnicí x + 3 = 2 se bude pracovat jako s lineární funkcí x + 3 a lineární funkcí = 2. Druhá funkce = 2 je pouze rovnoběžná přímka s osou x, která protíná osu v bodě 2. Pro vkreslení první funkce použijeme následující postup. Určí dvě hodnot, které budou dosazen za x a ke každé z nich se vpočítá hodnota. x + 1 = 1. náhodná hodnota : -2. Kdž za x dosadím -2, bude se rovnat -1. Tím jsme určili jeden z mnoha bodů, které určují naši lineární funkci. Bod má souřadnice [-2;-1]. 2. náhodná hodnota : 2. Po dosazení za x se bude rovnat 3. Tím máme určený druhý bod lineární funkce. Bod má souřadnice [2; 3]. Nní stačí vést přímku těmito dvěma bod a protnout osu x. Hodnota, v jaké jsme protli osu x je výsledkem původní lineární rovnice. Osu x jsme protli v bodě -1. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV). Stránka 2
osa Y linearni_rovnice 1 Níže je vkreslen graf lineární rovnice: ax + b = 0. Máš možnost měnit parametr a a b a pozorovat, jak se graf bude měnit. Po té učiň závěr, jaký vliv mají parametr na průběh grafu. a 1 b -1 x = 1 a) Jak se mění graf, pokud měníš parametr a od záporných čísel ke kladným? b) Jak se mění graf, pokud měníš parametr b? c) Co je výsledkem lineární rovnice? Rovnice podle parametrů 1x -1 = 0 x -,00-3,00-2,00-1,00 0,00 1,00 2,00 3,00,00 5,00 6,00 7,00-5,00 -,00-3,00-2,00-1,00 0,00 1,00 2,00 3,00,00 5,00 6,00 ax + b = 0 8,00 6,00,00 2,00 0,00 -,00-3,00-2,00-1,00 0,00 1,00 2,00 3,00,00 5,00 6,00 7,00-2,00 -,00-6,00 osa X -,00-3,00-2,00-1,00 0,00 1,00 2,00 3,00,00 5,00 6,00 7,00 2 Použij vkreslování grafu lineární rovnice v první úloze k řešení lineární rovnice: Správný výsledek bude označen zelenou barvou. x = 3x + 6 = 0 3 Určitě jsi si všiml(a), že kdž je parametr a nebo oba parametr a, b rovné nule, graf se zásadně změní. Zkus co nejpřesněji popsat, jak vpadá graf lineární rovnice, jaké je její řešení a případně kolik řešení má. 0x + 6 = 0 0x + 0 = 0 Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV). Stránka 3
priklad Grafick vřeš rovnici: -2x + 5 = 7 x 5 Grafick vřeš rovnici: (x + 3)*2 + 7x 12(x + 1) = 0 x Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV). Stránka
vsledk 1 Pokud je parametr a záporný, je graf lineární funkce klesající. Opačně, pokud je parametr a kladný, je graf lineární funkce rostoucí. 2 x = -2 Rovnice: 0x + 6 = 0 : výsledek je : 0x = -6. Tento a podobné výsledk poukazují na to, že rovnice nemá řešení, jelikož ať 3 dosadím za x jakékoliv číslo, nikd nedostanu -6 či jiné (vjma 0). Změnou parametru b dochází k posunu grafu lineární funkce doleva či doprava. Výsledkem lineární rovnice je průsečík grafu lineární funkce a os x. Jinými slov je výsledkem lineární rovnice bod na ose x, ve kterém protíná osu x graf lineární funkce vtvořené z lineární rovnice. Rovnice: 0x + 0 = 0 : výsledek je : 0x = 0. Tento výsledek poukazuje na nekonečně mnoho řešení. Ať dosadím za x jakékoliv číslo, vžd dostanu výsledek 0. x - -3-2 -1 0 1 2 3 6 2 0-2 - -6-8 -10-2x + 5 = 7 8 6 2 0 - -2-3 -2-1 0 1 2 3 - -6-8 -10-12 5 x = -2 Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV). Stránka 5