3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel



Podobné dokumenty
Výpočet nového stavu je závislý na bezprostředně předcházejícím stavu (může jich být i více, zde se však omezíme na jeden).

Metodologie pro ISK 2, jaro Ladislava Z. Suchá

Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2

Nástroje pro analýzu dat

Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel

Excel 2007 praktická práce

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Jeden z mírně náročnějších příkladů, zaměřený na úpravu formátu buňky a především na detailnější práci s grafem (a jeho modifikacemi).

František Hudek. srpen 2012

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

příkladů do cvičení. V textu se objeví i pár detailů, které jsem nestihl (na které jsem zapomněl) a(b u) = (ab) u, u + ( u) = 0 = ( u) + u.

Dynamika vázaných soustav těles

Nápověda ke cvičení 5

1. Průběh funkce. 1. Nejjednodušší řešení

Excel tabulkový procesor

Půjčka 200,000 Kč Úrok 6% Rok

fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Moderní škola 21. století. Zařazení materiálu: Ověření materiálu ve výuce:

Grafy opakování a prohloubení Při sestrojování grafu označíme tabulku a na kartě Vložit klikneme na zvolený graf

pracovní list studenta Kmitání Studium kmitavého pohybu a určení setrvačné hmotnosti tělesa

8. Formátování. Úprava vzhledu tabulky

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Základy lineárního programování VMAT, IMT 1 / 25

4EK213 LINEÁRNÍ MODELY

KAPITOLA 8 TABULKOVÝ PROCESOR

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

KMITÁNÍ PRUŽINY. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině

Excel tabulkový procesor

Pravidla pro tvorbu tabulek a grafů v protokolech z laboratoří fyziky

Cvičení 6 z předmětu CAD I PARAMETRICKÉ 3D MODELOVÁNÍ VÝKRES

František Hudek. červen 2012

Řešení 1b Máme najít body, v nichž má funkce (, ) vázané extrémy, případně vázané lokální extrémy s podmínkou (, )=0, je-li: (, )= +,

5. Lokální, vázané a globální extrémy

MS EXCEL. MS Excel

Popisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

MANUÁL K PROGRAMU JEDNODUCHÝ SKLAD (VER-1.2)

Lineární funkce, rovnice a nerovnice

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

Optimalizace. Obsah přednášky. DÚ LP - Okružní problém. Lineární optimalizace. DÚ LP - Okružní problém. DÚ LP - Okružní problém

1 Polynomiální interpolace

Začínáme pracovat s tabulkovým procesorem MS Excel

P ílohy. P íloha 1. ešení úlohy lineárního programování v MS Excel

František Hudek. červenec 2012

Funkce pro studijní obory

Měření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny

12. Lineární programování

Funkce a lineární funkce pro studijní obory

Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT. Kurz MS Excel kurz 3. Inovace a modernizace studijních oborů FSpS (IMPACT) CZ.1.07/2.2.00/28.

Standardně máme zapnutý panel nástrojů Formátování a Standardní.

1. července 2010

POPISNÁ STATISTIKA Komentované řešení pomocí programu Statistica

BALISTICKÝ MĚŘICÍ SYSTÉM

František Hudek. srpen 2012

Čtvrtek 3. listopadu. Makra v Excelu. Obecná definice makra: Spouštění makra: Druhy maker, způsoby tvorby a jejich ukládání

Vzdělávání v egoncentru ORP Louny

Použijeme-li prostorový typ grafu, můžeme pro každou datovou zvolit jiný tvar. Označíme datovou řadu, zvolíme Formát datové řady - Obrazec

Střední škola informačních technologií a sociální péče, Brno, Purkyňova 97. Vybrané části Excelu. Ing. Petr Adamec

Pružnost a plasticita II CD03

Výsledný graf ukazuje následující obrázek.

Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie

Digitální učební materiál

Vzorce. Suma. Tvorba vzorce napsáním. Tvorba vzorců průvodcem

KAPITOLA 11 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM

3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky

Excel - pokračování. Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu

Popis prostředí MOSAIC Programové prostředí MOSAIC nastavení prostředí. Po spuštění Mosaiku se objeví okno Výběr skupiny projektů

Obsah. Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje

Průvodce studiem. do bodu B se snažíme najít nejkratší cestu. Ve firmách je snaha minimalizovat

Tabulkový procesor. Orientace textu. O úroveň níž O úroveň výš

2D transformací. červen Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací Metody vyrovnání... 2

Obecná úloha lineárního programování

Fyzikální praktikum I

Diskrétní řešení vzpěru prutu

KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM

ZSF web a intranet manuál

Extrémy funkce dvou proměnných

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 09 PŘIDAT ÚKOS]

Funkce - pro třídu 1EB

Obsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9

Voltampérová charakteristika diody

Dynamika systémů s proměnnou hmotností. Vojtěch Patočka Univerzita Karlova - MFF

Metody lineární optimalizace Simplexová metoda. Distribuční úlohy

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů

Excel - databáze. Opakování. Soubor, který jsme upravovali. Upravený soubor. Hrubá mzda = počet kusů * Kč za kus B6=B4*B5

Níže uvedená tabulka obsahuje technické údaje a omezení aplikace Excel (viz také článek Technické údaje a omezení aplikace Excel (2007).

Úvod do problematiky ÚPRAVY TABULKY

6 Samodružné body a směry afinity

Typy souborů ve STATISTICA. Tento článek poslouží jako přehled hlavních typů souborů v programu

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

Základní vzorce a funkce v tabulkovém procesoru

4EK213 Lineární modely. 4. Simplexová metoda - závěr

Kapitola 11: Formuláře 151

Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/ Vzdělávání v informačních a komunikačních technologií

František Hudek. květen 2012

Vytvoření uživatelské šablony

11. přednáška 10. prosince Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Lekce 12 Animovaný náhled animace kamer

2.7.6 Rovnice vyšších řádů

Transkript:

3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel Rovnováha mechanické soustavy Uvažujme dvě různé nehmotné lineární pružiny P 1 a P 2 připevněné na pevné horizontální tyči splývající s osou x podle obrázku: (0,0) (L,0) x P 1 P 2 A (x,y) y M Na druhém konci jsou pružiny spojeny v bodě A, v němž je připevněno závaží o hmotnosti M. Naší úlohou je nalézt souřadnice bodu A v rovnovážném stavu soustavy, kde je výslednice sil v bodu A nulová. V nástroji MS Excel máme k dispozici modul Řešitel (Solver), který úlohy podobného typu řeší snadno i v případě, kdy neexistuje jejich analytické řešení. Potřebujeme pouze zformulovat vhodné zadání například takto: Délka pružin v rovnovážném stavu je: Elastická energie pružin je:

kde k 1 a k 2 jsou tuhosti pružin a l 01 a l 02 jsou délky nezatížených pružin. Potenciální gravitační energii závaží můžeme vzhledem k orientaci osy y uvažovat takto: kde M je hmotnost závaží a g je gravitační zrychlení. Celková energie naší soustavy je tedy: Prostřednictvím vzorců zachycujících uvedených šest rovnic definujeme závislost celkové energie na souřadnicích bodu A. Podle základní teorie mechaniky je celková energie soustavy v rovnovážném stavu minimální. Vestavěné optimalizační metody Řešitele jsou vhodné právě pro nalezení takové konfigurace parametrů (v tomto případě souřadnic), kdy je některá veličina z našeho hlediska optimální (minimální, maximální, nulová apod.). Nejprve vytvoříme list obsahující výše uvedené vzorce např. takto (v obrázku jsou ve sloupci B zobrazeny potřebné vzorce, ve skutečnosti jsou v buňkách zobrazeny samozřejmě jejich výsledky): Výchozí nerovnovážné hodnoty souřadnic zvolíme libovolně. Nyní vyvoláme formulář Řešitele pomocí ikony v záložce Data:

Poznámka: pozor, řešitel je tvořen doplňkem nástroje MS Excel a musí se v případě potřeby nainstalovat z nabídky Soubor Možnosti Doplňky: Formulář řešitele můžeme vyplnit např. takto: Položka nazývaná ve formuláři jako Cíl odpovídá buňce, jejíž hodnotu chceme optimalizovat (v tomto případě hledáme minimum jak je vidět z obrázku, lze požadovat také maximum nebo dosažení hodnoty co nejbližší zadanému číslu). Je zřejmé, že Cíl musí být tvořen vzorcem.

Položka formuláře Na základě změny proměnných je samovysvětlující definuje buňky, které bude Řešitel měnit tak dlouho, dokud nedosáhne požadovaného optima v cílové buňce. Pochopitelně by tyto měněné buňky měly obsahovat hodnotu a nikoli vzorec. V našem případě je třeba zvolit ještě optimalizační metodu pro obecnou úlohu, kde nechceme zkoumat, jak závisí Cíl na měněných proměnných, vybereme obecnou nelineární metodu GRG nonlinear (v našem případě nás nezajímá, jak Řešitel dospěje k výsledku). Po aktivaci tlačítka Řešit ve formuláři dostaneme např. následující výsledek: Řešitel nalezl požadované řešení a po aktivaci tlačítka OK se formulář ukončí. V měněných buňkách listu zůstane poslední zkoumaná hodnota souřadnic, která odpovídá nalezenému optimu:

Při změně parametrů soustavy opět musíme spustit Řešitele, abychom našli nové optimum. Pro větší názornost získaného řešení vytvoříme graf, který ilustruje získané řešení. Bodový graf bude obsahovat pouze tři body (0,0), (x,y) a (0,L) spojené lomenou čarou:

Uvedená úloha nemusí mít pouze jedno řešení. Při našich zvolených parametrech existuje ještě jedna možnost rovnováhy, kdy se obě pružiny stlačují a hledaný bod A je nad osou x (tzv. vzpěradlo). Pro nalezení tohoto řešení bychom měli provést dvě úpravy: 1. Výchozí bod A umístit do oblasti nad osu x, např. do buněk B2 a B3 vložit hodnotu 0,5. Tento krok není nezbytný, pomůže však Řešiteli k rychlejšímu nalezení řešení. 2. Do formuláře Řešitele vložit omezující podmínku řešení, která ho přinutí vyhledat minimum energie v požadované oblasti. Nastavení podmínky provádíme pomocí tlačítka Přidat v poli Omezující podmínky. Omezujících podmínek můžeme vložit více, neměly by však potlačit existenci řešení (tzv. přeurčená úloha). Výsledek řešení se projeví v datech listu i grafu:

Vidíme, že v prvním případě se pružiny prodloužily (tužší pružina se prodloužila méně), v druhém řešení se naopak smrštily (opět tužší pružina méně). U nelineárních úloh často dostáváme více řešení, některá jsou stabilnější, jiná méně stabilní, tj. Řešitel z výchozího bodu (byť blízko méně stabilnímu řešení) sklouzne ke stabilnějšímu řešení. Tento jev si můžeme ověřit v případě, že hmotnost závaží nastavíme na vysokou hodnotu.