Metodický list č. 1 Cíl: Význam první derivace pro průběh funkce V tomto tématickém celku se studenti seznámí s některými základními pojmy a postupy užívanými při vyšetřování průběhu funkcí. Tématický celek rozdělíme do následujících částí: 1. věta o významu první derivace pro průběh funkce, 2. lokalní extrémy funkcí, 1. dílčí téma: Věta o významu první derivace pro průběh funkce K prvnímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte odpovídající kapitolu ze základní literatury. Po prostudování je třeba rozumět větě o významu první derivace pro průběh funkce a umět ji použít při řešení jednoduchých úloh uvedených v základní literatuře. 2. dílčí téma: Lokální extrémy funkcí K tomuto tématu je třeba prostudovat: definici lokálního systému nutnou podmínku pro lokální extrém postačující podmínku pro lokální extrém Po prostudování uvedených pojmů byste měli umět tyto pojmy vysvětlit a na jejich základě řešit jednoduché úkoly ze základní literatury. Matematika B 2 - Metodický list č. 1 1
Metodický list č. 2 Cíl: Význam druhé derivace pro průběh funkce V tomto tématickém celku se studenti seznámí s dalšími pojmy a postupy užívanými při průběhu funkcí. Tématický celek rozdělíme do tří částí: 1. pojem konvexní a konkávní funkce a jeho geometrická interpretace 2. věta o významu druhé derivace pro průběh funkce 3. pojen inflexe funkce 1. dílčí téma: Konvexní a konkávní funkce K tomuto tématu si pečlivě prostudujte odpovídající kapitolu ze základní literatury. Po prostudování je třeba rozumět pojmům konvexní a konkávní funkce a umět je geometricky interpretovat. 2. dílčí téma: Věta o významu druhé derivace pro průběh funkce K tomuto tématu je třeba prostudovat příslušnou část ze základní literatury. Po prostudování je třeba této větě rozumět, umět jivysvětlit a použít una jednoduchých příkladech ze základní literatury. 3. dílčí téma: Inflexe funkce Toto téma úzce souvisí s přechozími tématy a čtenář se s pojmem inflexe funkce seznámí v základní literatuře. Po prostudování pojmu inflexe by měl student pojmu rozumět, umět ho vysvětlit a vyšetřit existenci inflexních bodů na jednoduchých příkladech základní literatury. Matematika B 2 - Metodický list č. 1 2
Metodický list č. 3 Vyšetřování průběhu funkce Cíl: Tento tématický celekje shrnutím předchozích tématických celků a hlavním cílem je řešení konkrétních úloh týkajících se průběhu funkce. Tématický celek lze rozdělit na dvě části: 1. opakování základních pojmů, (pojem lokálního extrému, nutná podmínka pro lokální extrém, postačující podmínka pro lokální extrém, věta o významu první derivace pro průběh funkce, věta o významu druhé derivacepro průběh funkce, konvexní a konkávní funkce, inflexe, atd.), 2. vyšetření průběhu jednoduchých funkcí konkrétní řešení vzorových úloh. Po prostudování uvedeného textu by měl student být schopen všechny výše uvedené pojmy aktivně použít při konkrétních úlohách týkajících se vyšetřování průběhu funkcí. Měl by být schopen řešit jednoduché úkoly ze základní literatury. Metodický list č. 4 Matematika B 2 - Metodický list č. 1 3
Tématický celek rozdělíme do tří částí: 1. primitivní funkce a neurčitý integrál, 2. integrační metoda per - partes, 3. integrační metoda substitucí, Integrální počet I 1. dílčí téma: Primitivní funkce a neurčitý integrál Po prostudování základní literatury by posluchač měl rozumět pojmu primitivní funkce, znát základní tabulku primitivních funkcí a umět ji používat v jednoduchých příkladech. 2. dílčí téma: Integrační metoda per - partes Po prostudování základní literatury by posluchač měl být schopen řešit jednoduché úkoly týkající se integrační metody per partes uvedené v základní literatuře. 3. dílčí téma: Integrační metoda substitucí Po prostudování základní literatury by posluchač měl být schopen řešit jednoduché úkoly týkající se integrační metody substitucí uvedené v základní literatuře. Metodický list č. 5 Matematika B 2 - Metodický list č. 1 4
Integrální počet II, nekonečné řady Tématický celek je rozdělen do následujících témat: 1. integrace racionálních funkcí, 2. určitý Riemannův integrál, 3. nekonečné řady 1. dílčí téma: Integrace racionálních funkcí Po prostudování základní literatury by student měl být schopen integrovat racionální funkce, kde v čitateli je polynom prvního stupně a ve jmenovateli je polynom druhého stupně. 2. dílčí téma: Určitý Riemannův integrál Po prostudování základní literatury by měl student postihnout základní myšlenkyriemannovy konstrukce určitého integrálu, seznámit se s výpočtem určitých integrálů a s výpočtem nevlastních integrálů. 3. dílčí téma: Nekonečné řady Posluchač by měl prostudovat úvodní část základní literatury k nekonečným řadám,seznámit se s pojmem součet nekonečné řady a s geometrickými řadami. Poznámka: Pro presenční studium se program rozloží podle dílčích témat na 12 přednášek. Způsob zakončení: Na konci semestru je student povinen získat zápočet. Podmínky pro jeho získání jsou: 1) minimálně 80% docházka pro presenční, 50% pro kombinované studium 2) napsání zápočtové písemné práce: minimálně 3 správně vyřešené příklady z pěti zadaných. 3) Zkouška má písemnou a ústní část. Nutnou podmínkou úspěšné zkoušky je správné vyřešení alespoň 50% příkladů písemné části. Povinná literatura: Matematika B 2 - Metodický list č. 1 5
Doporučená literatura: Kaňka, M., Coufal, J.,Klůfa, J.: Učebnice matematiky pro ekonomy. Praha: Ekopress, 2007. Matematika B 2 - Metodický list č. 1 6