Fotogrammetrie. Rekonstrukce svislého snímku



Podobné dokumenty
Perspektiva. Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy. Obsahuje: zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen

pomocný bod H perspektivního obrázku zvolte 10 cm zdola a 7 cm zleva.)

FOTOGRAMMETRIE. Rekonstrukce svislého nezáměrně pořízeného snímku, známe-li obraz čtverce ve vodorovné rovině

Fotogrammetrie. zpracovala Petra Brůžková. Fakulta Architektury ČVUT v Praze 2012

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem ( ) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

tečen a osu o π, V o; plochu omezte hranou vratu a půdorysnou a proved te rozvinutí

Sedlová plocha (hyperbolický paraboloid)

JEVIŠTNÍ PERSPEKTIVA TABULKA 19

RELIÉF. Reliéf bodu. Pro bod ležící na s splynou přímky H A 2 a SA a reliéf není tímto určen.

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část

Základní úlohy v Mongeově promítání. n 2 A 1 A 1 A 1. p 1 N 2 A 2. x 1,2 N 1 x 1,2. x 1,2 N 1

E 1 (4) F 1 (4) J 1 (4)

P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,

půdorysu; pro každý bod X v prostoru je tedy sestrojen pouze jeho nárys X 2 a pro jeho

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. ROČNÍKOVÁ PRÁCE Konstruktivní fotogrammetrie

Test č. 6. Lineární perspektiva

Středové promítání. Středové promítání E ~ ~ 3. dané průmětnou r a bodem S (S r) je zobrazení prostoru...

prostorová definice (viz obrázek vlevo nahoře): elipsa je průsečnou křivkou rovinného

Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách

středu promítání (oka) se objekty promítají do roviny (nahrazuje sítnici). Perspektivní obrazy

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA. Mgr. Ondřej Machů. --- Pracovní verze:

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]

VŠB-Technická univerzita Ostrava

SBÍRKA ÚLOH STEREOMETRIE. Polohové vlastnosti útvarů v prostoru

MATEMATIKA. Problémy a úlohy, v nichž podrobujeme geometrický objekt nějaké transformaci

Deskriptivní geometrie 2

3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru

Pracovní listy LINEÁRNÍ PERSPEKTIVA

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ

ROČNÍKOVÁ PRÁCE. Užití lineární perspektivy

KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE

Kolmost rovin a přímek

Aplikace lineární perspektivy

Kreslení, rýsování. Zobrazení A B. Promítání E 3 E 2

Konstruktivní geometrie - LI. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44

LINEÁRNÍ PERSPEKTIVA

Shodná zobrazení. bodu B ležet na na zobrazené množině b. Proto otočíme kružnici b kolem

Pravoúhlá axonometrie

1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

Rozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou

Metrické vlastnosti v prostoru

Pracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N A

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL

STEREOMETRIE. Tělesa. Značení: body A, B, C,... přímky p, q, r,... roviny ρ, σ, τ,...

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) ---

Kótované promítání. Úvod. Zobrazení bodu

Cyklografie. Cyklický průmět bodu

ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY

5.2.4 Kolmost přímek a rovin II

Mongeova projekce - úlohy polohy

Vzdálenost roviny a přímky

AXONOMETRIE - 2. část

Tříúběžníková perspektiva

GEOMETRIE PLANIMETRIE Úlohy k rozvoji geometrické představivosti Úlohy početní. Růžena Blažková

Deskriptivní geometrie pro střední školy

STEREOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

Mongeovo zobrazení. Osová afinita

3) Vypočtěte souřadnice průsečíku dané přímky p : x = t, y = 9 + 3t, z = 1 + t, t R s rovinou ρ : 3x + 5y z 2 = 0.

Je-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ:

LINEÁRNÍ PERSPEKTIVA. Přednáška DG2*A 6. týden

Princip a vlastnosti promítání. Konstruktivní geometrie a technické kresleni - L

[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2]

ROTAČNÍ PLOCHY. 1) Základní pojmy

II. TOPOGRAFICKÉ PLOCHY

ZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Konstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU

NÁVOD NA VYROBENÍ PERSPEKTIVNÍ KRABIČKY

5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II

KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Další polohové úlohy

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení

STEREOMETRIE. Odchylky přímek. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0114

Deskriptivní geometrie pro střední školy

Přípravný kurz - Matematika

(Počátek O zvolte 8 cm zleva a 19 cm zdola; pomocný půdorys vysuňte o 7 cm dolů.) x 2

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Přípravný kurz - Matematika

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Aplikace lineární perspektivy

MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě

Mendelova univerzita. Konstruktivní geometrie

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)

9. Planimetrie 1 bod

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Řešené úlohy v axonometrii. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie

Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika. Bítov Blok 1: Kinematika

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie. Pomocný učební text. František Ježek, Světlana Tomiczková

5.2.1 Odchylka přímek I

Seznam pomůcek na hodinu technického kreslení

Dvěma různými body prochází právě jedna přímka.

BA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr

Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30

Úlohy domácího kola kategorie B

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5

KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI

Základní geometrické tvary

5 Pappova věta a její důsledky

Transkript:

Fotogrammetrie Rekonstrukce svisléo snímku Zaání: prove te úplnou rekonstrukci svisléo snímku anéo objektu, je-li známo, že vstupní část má čtvercový půorys o élce strany s = 2.

pro větší přelenost nejprve pouze překreslíme fotografický obraz objektu; pro alší konstrukce bueme přepokláat, že objekt je postaven na voorovné záklaní rovině, rovněž okapy a řebeny leží ve voorovnýc rovinác, sousení boční stěny svírají pravé úly a střešní roviny mají stejný spá

perspektivní průměty přímek, na nicž leží vzájemně rovnoběžné rany, se protínají v úběžnícíc, vou lavníc směrů anéo objektu; přímka = je pak orizontem anéo snímku; pole zaání má vstupní část čtvercový půorys označme tento čtverec ABCD; pomocí úběžníků, oplňme cybějící perspektivní průmět vrcolu D a na orizontu sestrojme úběžník úlopříčky BD; nyní máme vše připraveno pro určení tzv. vnitřní orientace snímku tj. k nalezení oka S perspektivy, určení lavnío bou a istance = S

S 1 oko S perspektivy, v níž byl snímek pořízen, musí ležet v obzorové rovině π, která procází orizontem kolmo k rovině ρ anéo snímku; přímky AB, BC jsou kolmé, a proto musí být příslušné úběžníky, viět z leanéo oka S po pravým úlem; poobně přímky AB, BD svírají úel velikosti 45, a tuíž úběžníky, musí být z oka S viět po úlem 45 ; příslušné konstrukce prove me ve sklopení obzorové roviny π o perspektivní průmětny ρ kolem orizontu pro alší úvay považujme rovinu π za pomocnou půorysnu a příslušné pravoúlé průměty o ní označme obvyklým inexem 1 vpravo ole; ve výše uveeném sklopení jsou tey na orizontem sestrojeny oblouky kružnic, z nicž je úsečku, resp. úsečku, viět po pravým úlem, resp. po úlem 45 ; průsečík těcto oblouků je pak sklopenou poloou leanéo oka S označme S 1 ; pravoúlý průmět oka S o roviny ρ snímku je lavním boem a vzálenost boů S, uává istanci = S 1 příslušné perspektivy

s=2 S 1 1 Bp 1 C p 1 1 B 1 A 1 C 1 D 1 nyní se již můžeme pustit o rekonstrukce půorysu vyfocenéo objektu nejprve se zaměřme na vstupní čtverec ABCD, který má pole zaání élku strany s = 2; pomocí orinál sestrojme na orizontu pomocné půorysy 1, 1, C p 1, 1 perspektivníc průmětů,, C p, vrcolů A, B, C, D; přímky S 1 1,..., S 1 1 jsou pak půorysy promítacíc přímek SA,..., SD, a musí na nic tey ležet leané půorysy A 1,..., D 1 boů A,..., D; ále musí být A 1 B 1 = s = 2 a A 1 B 1 S 1 ; nanesme proto na přímku S 1 o bou S 1 zaanou élku s = 2, a tímto pomocným koncovým boem ve me rovnoběžku s přímkou S 1 1 její průsečík s přímkou S 1 1 je leaným půorysem A 1 vrcolu A; ostatní půorysy B 1, C 1, D 1 oplníme na půorysec příslušnýc promítacíc přímek, a měli bycom tak ostat vrcoly čtverce, jeož strany jsou rovnoběžné s přímkami S 1, S 1 a mají anou élku s = 2

s=2 S 1 1 Bp 1 C p 1 1 F p 1 =Ep 1 B 1 F p A 1 E p D 1 C 1 E 1 =F 1 analogicky jako v přecozím kroku okončeme rekonstrukci zbytku půorysnéo obrazce; přitom přepokláejme, že ve snímku skryté levé křílo buovy je stejně velké jako to pravé; v násleujícíc krocíc bueme určovat skutečné výškové rozměry objektu, proto si označme svislou úsečku EF, která tvoří pravý zaní ro lavní buovy; ve snímku tak máme příslušné perspektivní průměty E p, F p a jejic splývající půorys E p 1 = F p 1

s=2 S 1 (F p ) (E p ) 1 Bp 1 C p 1 1 F p 1 =Ep 1 B 1 F p (E) A 1 E p (F) v D 1 C 1 E 1 =F 1 skutečnou élku úsečky EF, tj. výšku v = EF okapu lavní buovy, zjistíme pomocí sklopení perspektivně promítací roviny SEF o pomocné půorysny π kolem přímky S 1 E 1 ; boem E p 1 ve me kolmici k přímce S 1 E 1 a na ní sestrojme boy (E p ), (F p ) tak, aby platilo E p 1(E p ) = E p 1E p a F p 1 (F p ) = F p 1 F p ; přímky S 1 (E p ), S 1 (F p ) jsou pak sklopenými poloami promítacíc přímek boů E, F a jejic sklopené poloy (E), (F ) najeme na kolmici k přímce S 1 E 1 veené boem E 1 ; tím získáme výšku v = (E)(F ) okapu lavní buovy anéo objektu ve skutečné velikosti; pro zajímavost poznamenejme, že velikost w = E 1 (E) uává výšku oka S na záklaní rovinou a určuje tak tzv. výšku perspektivy, v níž byl aný snímek pořízen

s=2 S 1 (F p ) (E p ) 1 Bp 1 C p 1 1 F p 1 =Ep 1 B 1 F p (E) A 1 E p (F) v D 1 C 1 E 1 =F 1 pomocí rovnoběžnosti, resp. jejío perspektivnío obrazu, tj. ubíáním o úběžníků, lavníc směrů, převeeme ostatní výšky (výšku vstupnío okapu a výšku řebenů) na perspektivní průmět E p F p přímky EF konstrukce jsou patrné z obrázku; skutečné výšky pak určíme ve sklopení stejně jako jsme to proveli v přecozím kroku; tím máme zjištěny všecny potřebné informace k okončení celkové rekonstrukce objektu zobrazenéo aným svislým snímkem

na závěr tey můžeme na záklaě proveenýc konstrukcí a zjištěnýc úajů sestrojit skutečný půorys a nárys anéo objektu...