Základy teorie pravděpodobnosti Kapitola: Třídění množin a definice závislostí. Stránka v kapitole 1 Třídění množin a definice závislostí. Tato kapitola charakter spíš popisný a doplňující k hlavní osnově důkazů, ale dotýká se velmi úzce zejména kapitoly Pravděpodobnosti systémů, jako obecnému pojmu pravděpodobnosti vůbec. Týká se změny jako fenoménu obecně a jeho podstaty. Původní definice pravděpodobnosti jevů budoucích (pouze tyto mají pravděpodobnost, protože ještě kauzálně nevznikly) byla dána jako statistická relativní četnost. Je to chyba, ale jen metodicky. Málo závislé systémy mají taktéž málo závislé tvary uspořádání k do obrazů modifikací. Nikde není řečeno, že málo závislé množiny a systémy musí to, a nesmí zase ono. Mohou prostě vše. Jejich opak, vysoce závislé množiny a systémy už něco musí a nebo nesmí. Jenže žádná množina není jen nezávislá, nebo jen závislá. Takže jde o to jak a v jakém poměru. Závislost vnitřní je zpravidla vyvážena vnější nezávislostí a naopak. Závislost pak dává svou charakteristiku k dispozici prakticky jen opakováním. O extrémech jsme si už řekli hodně. Budou nás stále provázet. Je tomu tak také nyní. Extrémní množiny ve smyslu závislosti mohou mít extrémy modifikací typu M1 a poslední modifikace. Mohou tedy mít jedinou podobu a jediný výskyt (neopakují se tak jak jsme zvyklí, ale setrvávají počtem déle ve svém jediném tvaru a výskytu) definovaný jako M1. Takové tvary jsou potom vysoce závislé zevnitř (vysoce závislé prvky). Zvenčí jsou takové systémy téměř nezávislé. Jejich opak je zase závislý velice na svém prostředí (n) tedy z venku. Zevnitř půjde naopak o systém nezávislých prvků, což většinou znamená také to, že prvky nejsou svému systému vlastní. Po kvantifikaci se dostaneme k určitým paradoxům. Oba extrémy jsou s rostoucím počtem prvků systému C(k z n) klesající na pravděpodobnosti. U velmi mohutných systémů jsou zanedbatelnými položkami. Jejich pravděpodobnost je v součtu infimem vývoje. Průměrně závislé systémy C(k z n) zvenčí a zevnitř jsou těmi nejméně závislými systémy, a jejich množiny se uspořádají průměrně mezi modus a medián. Projdou li extrémy, mohou setrvávat libovolně na tvarech modifikací, které mají četnost mediánu. U mohutných systémů pak hodnotu mediánu má více různých modifikací. Dalším efektem je růst počtu modifikací od mediánu k modusu v tomto smyslu: S rostoucím počtem prvků systému roste počet modifikací za hodnotou aritmetického, geometrického, a nakonec i harmonického průměru, až se systém dostane do pozice majoritních mediánů s velikostí větší než harmonický průměr. Všechny modifikace menší nežli harmonický průměr v součtu jsou infimem. Budeme vyjadřovat míru stability jako určitou velikost tělesa na systému. Takto stabilizované systémy jsou stabilní neotřesitelně, což znamená prakticky nezvratně. Tímto způsobem definovaná závislost a nezávislost je statickým jevem množin obecně jako součástí systémů (M K a M N ). Tyto nezávislosti a závislosti jsou také taktovacím prostředkem pro závislost a nezávislost systémů, které jsou dány jako DS kombinací, tedy nějakého vztahu mezi množinami M K a M N. Mechanizmem je vlastně velikost změny, kterou lze systému přidělit. To, co vztah mezi těmito množinami M K a M N dynamizuje je změna. Abych příliš složitě nepopisoval změnu, ukážu opět tabulkou jako obrázkem co je změna.
Základy teorie pravděpodobnosti Kapitola: Třídění množin a definice závislostí. Stránka v kapitole 2 Definice nejmenší změny mezi dvěma různými stavy stejného systému M N p 0 Σ p 0 M K P 1 Σ p 1 C(k z n) P 1 p 0 Σ stavů Každý jeden různý stav se odlišuje od jiného nejméně jednicí. Ukážeme si změnu o jeden prvek stav 1 p 0 Původní stav 2 P 1 p 0 P 1 p 0 Změněný Tabulka 1: Třídění množin a definice závislostí Definice nejmenší změny mezi dvěma stavy Každý by měl pochopit, že změna na systému může probíhat nejméně o 1 prvek a nejvíc samozřejmě o všechny prvky, pokud k 1/2n. Změna větší než 1/2n v relaci jednic není myslitelná. Z hlediska matematiky se na to můžeme dívat poněkud odlišně. Mohou to být podmnožiny systému jen s jinými kvalitami. Mají stejný výpočet kvantifikace (sigmaaditivní princip). Pak je můžeme zaměnit. Funkce k zaměníme za n-k (změnu konáme pomocí prvků p 0, zatímco původně byly nositeli změny prvky p 1 ). Jen si představte takovou změnu v relaci výše uvedené tabulky. Tabulka ukazuje, že prvků n-k (p 0 ) je jen 7, zatímco prvků (p 1 ) je 9. Jak by se mohlo devět zaměnit se sedmi když se podmínečně párují? Nesmysl samozřejmě. Největší změna na systému je dána jako rozdíl jednic, tedy velikostí menší z množin k a n-k. Změna v relaci jednic systému konverguje na 1/2n. To je axiom pokud k tomu přidáme doplnění, že při podmínce zachování původního DS. Věta : Na systému se skalárním DS (k z n) konverguje maximální změna k hodnotě ½ n. Změnou větší je systém změněn, nebo zcela zanikne podle parametrů svých závislostí. Takové změny, které by měly velikost nad ½ n vedou ke skokové změně DS. Stačí si uvědomit kolik k-tic degraduje změna jediného prvku za polovinou n. Takže taková změna nastat může, ale pouze jednou jedinkrát. Systém zjevně zanikne nějakou transformací (nemůže existovat opakování změn ani původní DS), proto taková změna nebude na původním systému dokončena. Připodobnit toto k loterii lze a budu kritizován. Jenže loterie není vůbec ani zdaleka systém nezávislý, a už vůbec nelze takový systém ztotožňovat s principem přirozeného rozvoje množiny, nebo systému. Je to strojený systém závislý jak zvenčí, tak zevnitř. V podstatě se jedná o jedinou množinu prvků, tedy počet n. Nositelem změny jsou fakticky prvky n. Rozdělování takových množin (nic jiného to není) spadá nejblíže do kategorie rozvojů přirozených množin od Ex1 do Ex2. 16 9 11440 Σ sloupce 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 0 0 0 0 0 0 Změna nastala u 2 prvků jednic Zůstalo 8 z původně 9 = 0,89 0,12 Zůstalo 6/7 = 0,86 14 z celku 16 =0,88 dvojic Zůstalo 28 z původně 36 = 0,78 a 0,25 Zůstalo 15/21 = 0,71 43 z celku 57 =0,75 trojic Zůstalo 56 z původně 84 = 0,67 a 0,36 Zůstalo 20/35 = 0,57 76 z celku 119 =0,64 čtyřčísel Zůstalo 70 z původně 126 = 0,56 a 0,47 Zůstalo 15/35 = 0,43 85 z celku 161 =0,53 pětičísel Zůstalo 56 z původně 126 = 0,44 a 0,58 Zůstalo 6/21 = 0,29 62 z celku 147 =0,42 šestičísel Zůstalo 28 z původně 84 = 0,33 a 0,68 Zůstalo 1/7 = 0,14 29 z celku 91 =0,32 sedmičísel Zůstalo 8 z původně 36 = 0,22 a 0,78 Zůstalo 0/1 = 0 8 z celku 36 =0,22 osmic Zůstalo 1 z původně 9 = 0,11 a 0,89 1 z celku 9 =0,11 devítek Zůstalo 0 z původně 1 = 0 a 1 0 z celku 1 =0 Celkově Změny na podmnožinách k, a n-k Změna na potenciálu Změna stavu o jediný prvek (nejmenší možná) vyvolá vysokou deformaci poměrů potenciálů. Vzniká nám kvalitativní zůstatek (existující) na 2 podmnožinách a velikost vlastní změny = 0,12. Zřejmě se už nebudeme podivovat tomu, že změna má také část existující a neexistující. Jedná se o zánik potenciálních k-tic a to je příznakem deformace nadsystému. Je-li tedy něco v řízení změny pravidelné, má to souvislost s jeho rozdělením. Navenek se to projeví opakováním.
Základy teorie pravděpodobnosti Kapitola: Třídění množin a definice závislostí. Stránka v kapitole 3 Se systémem C(k z n) mají všechny takové operace a důkazy hodnotu podmnožiny, nikoliv celého systému. To, co odlišuje takové systémy nejsou jen uměle napodobené parametry, ale také skutečnost pořadí prvků. Důkazy jsou prováděné na prvcích netotožně stejných, tedy neodlišených například popisem, barvou a zejména ne číslem. Proto nelze srovnávat ani na této úrovni. Navíc je pro modely loterních množin typická ještě jedna věc, kterou vůbec nemůžeme přehlédnout. Po vylosování jsou prvky jako míčky, nebo jiné elementy navráceny zpět. S ničím takovým pro chování přirozených množin a systémů nepočítáme. Nezávislými prvky jsou přibližně jen všechny míčky před vhozením do osudí. Při míchání již projeví své odchylky fyzikálních parametrů. Nakonec je několik jakoby vloženo do jiné mísy, přičemž se tak děje variačním, nikoliv kombinačním principem. Prostě jde jen o realizaci napodobení části rozvoje přirozené množiny, nikoliv systému, navíc s označením. Podobný paradox jsme ukazovali jako operace na pomocném systému C(k z k), a zjistili jsme, že modifikace jsou plnými systémy. Každá jednotlivě má hodnotu M1 a stává se sama sobě nadsystémem. To má nesporně výhodu v tom, že každé následné losování je jakoby losování první. Výsledkem takového posouzení je, že loterie užívají systémy s nevlastními prvky. Do jaké míry je toto žádoucí, nebo nikoliv probereme pravděpodobně také ve specializovaných kapitolách mimo rámec základů. Důležitou pasáží pro pochopení teorie systému je část kapitoly Rozdělení množin, kde se zabýváme způsobem realizace náhradních schemat. Tedy metodikou ztvárnění ekvivalentů různých druhů množin zejména pro účely přiřazení. Do této kategorie námětově patří takové připomínky. To o čem hovořím v souvislosti s možnou záměnou (k) a (n- k) je podobné skutečnosti dvou mís ve kterých je celkem n prvků, a každá mísa může pojmout všechny prvky naráz. Pak ale platí také zásada rozvoje přirozených množin, že totiž nadsystém je dán jako n = 2k. Pro loterii to ale neplatí. Obě mísy mohou mít dohromady jen schopnost pojmout n. Takže nejvýš mohou být stejné. Pokud je jedna větší, nežli druhá, nemůžeme napěchovat větší počet do menšího. Popravdě řečeno mohou udělat změnu na místě (vrátit se tam odkud byly vzaty, ale pak nepůjde o změnu vůbec, nebo jen částečně transparentní.) Vysvětlování podob a vztahů v souvislosti se změnou je dáno jako poměr velikostí. Měli bychom argumentovat, že největší počet stavů má k = 1/2n, protože počet je sigmaaditivní. C(1 z celku n) = C(k=n-1 z celku n) C(2 z celku n) = C(k=n-2 z celku n) přitom C(1 z celku n) < C(2 z celku n) Počet může stoupat jen k ½ n Takže největší změna je dána také největším počtem potenciálních a různých stavů. To zase znamená nepřímo, že změna je záležitostí celého systému, nikoliv jen jednoho, nebo několika stavů, tak jak jsme ukazovali na tabulce definice změny. Musíme se zabývat tím, zda je možné změnu jako těleso na systému i na množinách tohoto ovlivnit přetříděním, tedy určitým druhem uspořádání tak, aby buď došlo k co největšímu, nebo naopak k co nejmenšímu počtu následných opakování prvků RS. Tabulka zobrazující princip změny je dána jako 9 z celku 16, tedy k > ½n. Je proto logické, že nejde o největší možnou změnu na systému. Ta by byla dána pro C(8 z celku 16). Použitý příklad otočíme v zadání. Postavme dva následné stavy tak, aby byla změna co největší, pokud možno rovná 2k (žádný prvek se neopakuje). Takže náš fiktivní systém ukazuje problém k > ½ n. To nám musí postačit jako vyjádření pomocí existence. Takový systém nemůže nabývat plné změny. Ale problém nejmenší změny je problémem systému. Budeme ho formulovat otázkou: Je možné uspořádat všechny příslušné stavy tak, aby docházelo vždy k úplné změně v rámci etalonu?
Základy teorie pravděpodobnosti Kapitola: Třídění množin a definice závislostí. Stránka v kapitole 4 Definice největší změny mezi dvěma různými stavy stejného systému Každý jeden různý stav se odlišuje od jiného nejvíce o 7p z 9p stav 1 p 0 Původní stav 2 p 0 P 1 Změněný Σ sloupce 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 Změna nastala u 7 prvků jednic Zůstalo 2 z 9 = 0,22 0,75 Zůstalo 2 ze 7 = 0,29 4 z celku 16 25,00% dvojic Zůstalo 1 z 36 = 0,03 0,96 Zůstalo 1 z 21 = 0,05 2 z celku 57 3,51% trojic Zůstalo 0 z 84 = 0 1 Zůstalo 0 z 35 = 0 0 z celku 119 0,00% čtyřčísel Zůstalo 0 z 126 = 0 1 Zůstalo 0 z 35 = 0 0 z celku 161 0,00% pětičísel Zůstalo 0 z 126 = 0 1 Zůstalo 0 z 21 = 0 0 z celku 147 0,00% šestičísel Zůstalo 0 z 84 = 0 1 Zůstalo 0 z 7 = 0 0 z celku 91 0,00% sedmičísel Zůstalo 0 z 36 = 0 1 Zůstalo 0 z 1 = 0 0 z celku 36 0,00% osmic Zůstalo 0 z 9 = 0 a 1 0 z celku 9 0,00% devítek Zůstalo 0 z původně 1 = 0 a 1 0 z celku 1 0,00% Celkově Změny na podmnožinách k, a n-k Změna na potenciálu Změna stavu o 7p (největší možná) vyvolá malou deformaci poměrů potenciálů. Ta nemůže být nulová. Vzniká nám kvalitativní zůstatek (existující) na 2 podmnožinách a velikost vlastní změny = 6,71. Zase máme část změny vyjádřenou jako neexistující, je to velikost 2 (součet černých polí). Jedná se o zánik potenciálních k-tic a to je příznakem deformace nadsystému. Je-li tedy něco v řízení změny pravidelné, má to souvislost s jeho rozdělením. Navenek se to projeví opakováním. Tabulka 2: Třídění množin a definice závislostí Definice největší změny mezi dvěma stavy Na otázku existuje správná odpověď, ale nežli ji uvedeme zamyslíme se nad tím jakou úlohu hraje poměr mezi k a n. Je zřejmé, že k > ½ n neumožní v žádném případě plnou změnu. Když ale bude k = ½ n, dostaneme se do možnosti realizovat plnou změnu, ale jen jednu ob jako přes jeden stav. Tři následné stavy musí mít vlastnost opakování stejné k-tice. V tomto případě vždy prvé. Pokud by tedy systém vynucoval na každém stavu největší změnu (plnou) na systému kombinací C(k = ½ n), bude opakovat hekticky pouze dva různé stavy. Je to vlastně také binarita systému. Překlápěl by se neustále ve svých dvou podobách, což znamená DS C(1 ze 2). Takže řešení není nikde jinde, nežli ve správném poměru mezi k a n. Je to dáno přesně limitním počtem k = sqrt (n). Tento počet jsem také připravil jako důkaz. Důkaz slouží opět jako ve většině příkladů k vícero účelům, takže před jeho uvedením si ještě povíme, že určitě lze dosáhnout pomocí třídění (nyní už rozpisu v pravém slova smyslu) plné změny na systému pokud je k < sqrt (n) Takto definované systémy mohou dosahovat za určitých předpokladů plné změny, a proto patří mezi nejméně stabilní systémy. S rostoucím rozdílem mezi k << sqrt (n) se zvětšuje pravděpodobnost přirozeného výskytu plných změn. Jinak řečeno znamená to, že roste nestabilita. Získáváme limity pro oblast stability obecných přirozených systémů a jejich množin. Poměrně velká k mohou systém degradovat nejméně formou nezjevného potenciálu všech k-tic. Ve fyzikálním měřítku to znamená například dodat víc energie formou změny, nežli může systém vydržet. Prakticky to znamená ve fyzice explozi. Dovolím si to připodobnit k výbuchu supernovy. Po explozi supernovy zůstává na původní množině jen menší původní část hmoty kvalitativně odlišná od původního uskupení. Množina totiž podle této terminologie realizovala změnu skokem na úroveň závislosti a velikost původně nezjevně deformovaného n. Upozorňuji, že na této úrovni jde pouze o příměr, ale budeme ho také dokazovat ve fyzikálním rozměru a ve specializované práci, která bude pravděpodobně vydána klasickým způsobem knižně. Práce bude pojednávat o principu gravitace a časoprostorové mechaniky. Za tuto poznámku se předem omlouvám, ale je to až příliš motivující a průhledné pro každého, kdo jen slyšel, nebo četl o tom, jak se projevuje časoprostor.
Základy teorie pravděpodobnosti Kapitola: Třídění množin a definice závislostí. Stránka v kapitole 5 Věta : Stabilita systémů je dána velikostí poměrnou k/n v závislosti na velikosti n. Stabilita je dána limitní hranicí pro k(od n do ½ n). Velikostmi k pod hodnotou n je systém nestabilní realizací nezávislosti podmnožin. Velikosti k přes hodnotu ½ n degradují systém ve smyslu DS. Věta : Stabilita prvků systému je dána podobně jako stabilita systémů, a je omezena výrazným počtem DS C (2 ze 4), který zaručuje skutečnost, že n = ½ n. Největší změna je rovná hranici stability systému. Ten potom může existovat jen ve dvou podobách které se mohou obměňovat. Mimo toho může prvek jen existovat v současnosti jako binární RS. Poznámka: Definici matematického prvku můžeme také přirovnat k fyzikální skutečnosti. Abychom přiblížili matematickou podstatu prvku musíme zahrnout dvojí binaritu jako nadsystém který tento prvek tvoří. Jde o prvky ( p 1 ); ( p 0 );(ap 1 );(ap 0 ). Existující prvek se vyskytuje jako dvojí forma existence v současnosti forma 1: p 1 = ( p 1 )+(ap 0 ); p 0 = (ap 1 )+( p 0 ); v současnosti diskrétní (buď p 1, nebo p 0 ) forma 2: p 1 = ( p 1 )*( p 0 ); p 0 = (ap 1 )*(ap 0 ); v současnosti kontinuální (existuje nebo ne) Podobně také forma existence v minulosti, nebo budoucnosti, nebo neexistence obecně. Existenční výroky o prvku mají 6 podob (6 kombinací 2. třídy z celku 4) ve dvou variantách tvaru (+) a (*) pro diskrétní a kontinuální prvky. Víme už z dřívějška, že jde o vyjádření hodnoty a velikosti která má také určitou obdobu v teorii uspořádaných množin (prvek v uspořádání). Což je rámcově uvnitř této práce dáno jako současnost existence vlastní velikosti diskrétního prvku, nebo také jako současnost velikosti hodnoty kontinuálního prvku. Fyzikálně je to vyjádřeno jinak. Mohli bychom to přirovnat k existenci protikladů jako dříve definovaných vyloučených nebo podmíněných jevů pravděpodobnosti. Zajímavé na fyzikálním pojetí tohoto vyjádření prvku jako n = ½ n je velikost impulzu, který by měl prvek rozbít. Prvku není možné dodat větší impulz, nežli ½ n, a při tom tento impulz prvek ještě snese. Veškerý impulz se pak projeví jako vnější pohyb, nikoliv jako vnitřní změna. Princip rozbití na cyklotronech a podobných zařízení spočívá v tom, že je částicím dodána větší energie nežli je uvnitř. Srážkou dvou protisměrných částic dojde na okamžik k vytvoření sytému C(4 z 8). Při úspěšné srážce dojde k rozpadu kontinuálního nadsystému a transformaci diskrétního. Je jen pochopitelné, že je výhodnější bombardovat těžká jádra urychlenými částicemi které jsou méně hmotné, než docílit srážky dvou stejných částic v určitém cílovém prostoru. Stabilita na mnohočetných systémech má také různé stupně. Existují také systémy, které jsou rozměrově nestabilní, ale počet prvků umožňuje vznik stabilních podmnožin. To je celkem pochopitelné vzhledem k definici prvku. Ale jedná se také o vysoce stabilní podmnožiny prvků málo stabilních systémů. Abychom vůbec mohli pochopit co to znamená, musíme se vrátit k těm základním pojmům které jsou v záhlaví kapitoly. Vše vychází z definicí k ve vztahu k n. U rozvoje přirozených množin jsme si popsali prvky nadsystému jako prvky prázdné. Přirozené k = sqrt(n), je množinou prvků prázdných. To je zase rozdíl od množiny rozvíjené jako diskrétní k. Je to tak. To co je dáno binomickým k je příznak změny. Z pohledu této teorie dost nešťastně vyjádřené, ale neměl jsem příliš na výběr. Nyní to už můžeme trošku upřesnit. Binomické k je jednicový příznak změny. Změna sama se vztahuje k celému systému etalonu a záleží na třídění tohoto. Spolu s tím ještě také hrají úlohu další parametry.
Základy teorie pravděpodobnosti Kapitola: Třídění množin a definice závislostí. Stránka v kapitole 6 Třídění samo o sobě je spíš v povědomí jako třídění podle velikosti buď vzestupné, nebo sestupné. My si zde zavedeme ještě další druh třídění. Je to třídění různých k-tic tak, aby byly různé prvky a podmnožiny rozloženy pravidelně, tedy průměrně a nikoliv extrémně tak jak jsme zvyklí. Extrémní přetřídění rozpisu DS(2 z 9), souřadnice nadsystému 3x3 Rozpis etalon vzestupný Rozpis random (průměrný) Rozpis etalon sestupný S1 1 2 3 Opakování 1 S1 1 2 3 S12 9 8 7 Opakování 9 S2 1 4 7 Opakování 1 S11 4 5 6 S10 9 6 3 Opakování 9 S3 1 5 9 Opakování 1 S12 7 8 9 Opakování 7 S3 9 5 1 Opakování 9 S4 1 6 8 Opakování 1 S2 1 4 7 Opakování 7 S5 9 4 2 Opakování 9 S5 2 4 9 Opakování 2 S6 2 5 8 S4 8 6 1 Opakování 8 S6 2 5 8 Opakování 2 S10 3 6 9 Opakování 9 S6 8 5 2 Opakování 8 S7 2 6 7 Opakování 2 S3 1 5 9 Opakování 9 S8 8 4 3 Opakování 8 S8 3 4 8 Opakování 3 S7 2 6 7 S7 7 6 2 Opakování 7 S9 3 5 7 Opakování 3 S8 3 4 8 Opakování 8 S9 7 5 3 Opakování 7 S10 3 6 9 Opakování 3 S4 1 6 8 Opakování 8 S2 7 4 1 Opakování 7 S11 4 5 6 S5 2 4 9 S11 6 5 4 S12 7 8 9 S9 3 5 7 S1 3 2 1 Opakuje 4x jednotku Opakuje 1x devítku Opakuje 4x devítku Dvojice 6 Dvojice 1 Dvojice 6 Trojice 4 Trojice 4 Čtyřčísla 1 Čtyřčísla 1 Opakuje 3x dvojku Opakuje 1x osmičku Opakuje 3x osmičku Dvojice 3 Dvojice 1 Dvojice 3 Trojice 1 Trojice 1 Opakuje 3x trojku Opakuje 1x sedmičku Opakuje 3x sedmičku Dvojice 3 Dvojice 1 Dvojice 3 Trojice 1 Trojice 1 Opakuje celkem k-tic Opakuje celkem k-tic Opakuje celkem k-tic Dvojice 12 Dvojice 3 Dvojice 12 Trojice 6 Trojice 0 Trojice 6 Čtyřčísla 1 Čtyřčísla 0 Čtyřčísla 1 Tabulka extrémních uspořádání ukazuje jak může ovlivnit třídění počet opakování. Opakování na RS každého prvku jako k-tice. Zde je zobrazení provedeno k obrazem. Jednice se nemůže sama opakovat 1x, pouze ve vyšších k-ticích. Dotek mohou mít nejméně 2 prvky, proto je jednicí dvojice. Největší možné opakování na etalon tříděném rozpise 12 dvojic, 6 trojic a 1 čtyřčíslo. Nejmenší možné opakování na random tříděném rozpise 3 dvojice Tabulka 3: Třídění množin a definice závislostí Extrémní třídění systému DS C(2z9) Klasické třídění jsou typická extrémní uspořádání. Stačí si promítnout jak vypadá vzestupně setříděná množina (například stavů) a zjistíme, že se nejmenší prvek (infimum) bezprostředně opakuje za sebou, až je jeho potenciál zcela vyčerpán. Jeho RS obsahuje jen samé jednice za sebou, a pak následují samé nuly. Při tom je největší prvek střídán poměrně velmi pravidelně. Takovému třídění budeme říkat také třídění typu etalon. Znamená to extrém buď vzestupně, nebo sestupně. Princip názvu vychází z toho, že typická množina hrušky + jablka + broskve nemá velikost, ani pořadí tak jako čísla. Jednoduše je některý prvek určen na první pozici a jiný na poslední. Když bychom zaměnili asociativně obrázky za písmenka, nebo čísla, tak etalon třídění bude statistickým vzestupně, nebo sestupně. Princip je logický a grafický. Naproti tomu existuje jiná potřeba. Kuchařka musí vydat dětem polévku, hlavní chod, moučník, kakao a ovoce na svačinu, tedy 6 druhů potravin. Může dát těm prvním z dětí jen každému 6x polévku a jinému jen 6x ovoce? Nemůže. Musí pravidelně rozdělit jídlo tak, aby každý dostal vše stejně jako jiný strávník. A to je podstatou třídění typu random (také wheeling). Jedná se o určitý druh rozpisu, který pravidelně zvyšuje pravděpodobnost a jde o pojem převzatý přímo z oblasti hazardních her autora pojmu neznám.
Základy teorie pravděpodobnosti Kapitola: Třídění množin a definice závislostí. Stránka v kapitole 7 Oba základní typy tedy etalon a random jsou si protikladné. Přes to oba typy obsahují znaky toho druhého typu třídění. U typu etalon jsme si uvedli, že při vzestupném třídění je velice pravidelně rozmístěno suprémum. Naproti tomu je cyklické random třídění uzavřeno do násobků jednic, vyšší uspořádání jednicových matic vyčerpá všechny dvojice a tak dál až jsou vyčerpány všechny různé největší k-tice bez opakování (každá jen 1x). Na jednotlivých maticích jednic je však patrné třídění etalon. Jinak to ani nejde. Třídění jako operace může být aplikována na libovolnou množinu. Tedy také na etalon jako skutečný výpis všech různých bez opakování (například etalon s tříděním etalon, nebo etalon tříděný jako random). Pomocí obou druhů třídění si ukážeme limity opakování. Typ třídění etalon zastupuje maximální možné opakování, a typ třídění random zase nejmenší možné opakování tak jak nám to demonstruje tabulka extrémních uspořádání rozpisu všech dvojic z celku 9. Výše uvedená tabulka rozpisu DS (2 z 9) souřadnice 3 2 je pomocným zobrazením pro důkaz tříděním, který je dále uveden, ale vzhledem k poměrně malým znakům může být nečitelný. Proto použijeme tabulku DS (2 z 9) souřadnice 3 2 jako zvětšenou část plného systému C(3 z 9). Vlastní důkaz plného systému C (3 z 9) se skládá ze dvou sloupců, které obsahují stejné trojice v n zobrazení, protože zobrazení typu k nevyhovuje přehledností. Výsledkem důkazu je zjištění, že maximální setřídění podle extrému etalon může mít na celém etalonu 177 opakování na RS. Nejméně tedy 2 opakování jednic na každém řádku. Některé řádky mají také opakování 3. Nejedná se o opakování trojice, ale dvě jednice se opakují s jednicí předchozího stavu a jedna s jednicí následujícího. Vyjádření na řádek je relativní ze dvou důvodů. Prvním důvodem je vztah jednotky opakování mezi dva stavy systému. Znamená to, že opakování patří jakoby mezi dva různé stavy stejného systému. Také by bylo možné vyjádřit, že opakování se šíří na jednotlivý stav velikostí ½. Druhým důvodem je relativnost počátku a konce. Pokud máme první stav, tak má jen vazby se svým následným stavem, takže mu může scházet i většina vazeb. Totéž se týká posledního stavu výpisu všech různých (etalonu). V tomto případě se můžeme rozhodnout dvěma způsoby. Buď se jedná o velký počet opakování stejného etalonu, a to se děje při silně ovlivněných systémech zvenčí, a pak je správné započítat vazby jako kdyby za poslední modifikací následovala první. Nebo tyto vazby nezapočítávat. K takovému postupu bychom se přiklonili například v případě, že jsou střídány různé etalony (mění se DS, ale nedochází k vícenásobnému následnému opakování etalonu každého různého systému), nebo když je množina všech stavů tak mohutná, že není předpokladu reálného opakování všech stavů. V takových případech také tato skutečnost splývá natolik, že nehraje žádnou úlohu. Opakování je vyznačeno žlutou barvou, která propojuje obě následná opakování. Tento mechanizmus může fungovat právě jenom na zobrazení typu n. Za nepřehlednost důkazu se omlouvám, ale množina C (3 z 9) je nejmenší kterou lze setřídit na čistý random tvar. Je proto potřebné vidět celý sloupec naráz, aby bylo možné pochopit in natura. Sloupec třídění typu random ukazuje 48 opakování jednic. Ale tento počet je velice zkreslující. Musíme si to představit jako analýzu RS. Počet 48 dvojic je zanedbatelným počtem proti typu etalon. Ten jenom na čísle 1 utvořil k-tici 28 následných opakování, což znamená 378 dvojic. Definitivním závěrem tohoto důkazu je to, že tříděním je možné změnit počet opakování.
Základy teorie pravděpodobnosti Kapitola: Třídění množin a definice závislostí. Stránka v kapitole 8 Důkaz tříděním množiny všech trojic z celku 9 P. Uspořádání "Etalon" P. Uspořádání "Random" č. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Σ č. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Σ sl. SL. 1 1 2 3 p o p o p o p o p o p o 2 1 1 2 3 p o p o p o p o p o p o 0 2 1 2 p o 4 p o p o p o p o p o 2 72 p o p o p o 4 p o p o 7 8 p o 0 1 3 1 2 p o p o 5 p o p o p o p o 2 77 p o p o p o p o 5 6 p o p o 9 1 C(1 z 9) 4 1 2 p o p o p o 6 p o p o p o 2 14 1 p o p o 4 5 p o p o p o p o 1 5 1 2 p o p o p o p o 7 p o p o 2 48 p o 2 p o p o p o p o 7 p o 9 0 2 6 1 2 p o p o p o p o p o 8 p o 2 6 o p o 3 p o p o 6 p o 8 p o 1 C(1 z 9) A 7 1 2 p o p o p o p o p o p o 9 2 23 1 p o p o p o p o 6 7 p o p o 1 C(2 z 9) 8 1 p o 3 4 p o p o p o p o p o 2 42 p o 2 p o p o 5 p o p o 8 p o 0 3 9 1 p o 3 p o 5 p o p o p o p o 2 54 p o p o 3 4 p o p o p o p o 9 1 C(1 z 9) 10 1 p o 3 p o p o 6 p o p o p o 2 28 1 p o p o p o p o p o p o 8 9 1 11 1 p o 3 p o p o p o 7 p o p o 2 36 p o 2 p o 4 p o 6 p o p o p o 0 4 12 1 p o 3 p o p o p o p o 8 p o 2 56 p o p o 3 p o 5 p o 7 p o p o 0 C(1 z 9) 13 1 p o 3 p o p o p o p o p o 9 2 2 1 2 p o 4 p o p o p o p o p o 0 14 1 p o p o 4 5 p o p o p o p o 2 64 p o p o 3 p o p o p o p o 8 9 0 5 15 1 p o p o 4 p o 6 p o p o p o 2 75 p o p o p o p o 5 6 7 p o p o 1 C(1 z 9) 16 1 p o p o 4 p o p o 7 p o p o 2 9 1 p o 3 p o 5 p o p o p o p o 1 17 1 p o p o 4 p o p o p o 8 p o 2 47 p o 2 p o p o p o p o 7 8 p o 0 6 18 1 p o p o 4 p o p o p o p o 9 2 71 p o p o p o 4 p o 6 p o p o 9 1 C(1 z 9) B 19 1 p o p o p o 5 6 p o p o p o 2 24 1 p o p o p o p o 6 p o 8 p o 1 C(2 z 9) 20 1 p o p o p o 5 p o 7 p o p o 2 43 p o 2 p o p o 5 p o p o p o 9 0 7 21 1 p o p o p o 5 p o p o 8 p o 2 52 p o p o 3 4 p o p o 7 p o p o 1 C(1 z 9) 22 1 p o p o p o 5 p o p o p o 9 2 27 1 p o p o p o p o p o 7 p o 9 1 23 1 p o p o p o p o 6 7 p o p o 2 31 p o 2 3 p o p o 6 p o p o p o 0 8 24 1 p o p o p o p o 6 p o 8 p o 2 67 p o p o p o 4 5 p o p o 8 p o 1 C(1 z 9) 25 1 p o p o p o p o 6 p o p o 9 2 3 1 2 p o p o 5 p o p o p o p o 1 26 1 p o p o p o p o p o 7 8 p o 2 63 p o p o 3 p o p o p o 7 p o 9 0 9 27 1 p o p o p o p o p o 7 p o 9 3 7 o p o p o 4 p o 6 p o 8 p o 1 C(1 z 9) 28 1 p o p o p o p o p o p o 8 9 2 8 1 p o 3 4 p o p o p o p o p o 1 29 p o 2 3 4 p o p o p o p o p o 2 44 p o 2 p o p o p o 6 7 p o p o 0 10 3 o 2 3 p o 5 p o p o p o p o 2 8 o p o p o p o 5 p o p o 8 9 1 C(1 z 9) C 31 p o 2 3 p o p o 6 p o p o p o 2 25 1 p o p o p o p o 6 p o p o 9 1 C(2 z 9) 32 p o 2 3 p o p o p o 7 p o p o 2 33 p o 2 3 p o p o p o p o 8 p o 0 11 33 p o 2 3 p o p o p o p o 8 p o 2 66 p o p o p o 4 5 p o 7 p o p o 1 C(1 z 9) 34 p o 2 3 p o p o p o p o p o 9 2 26 1 p o p o p o p o p o 7 8 p o 1 35 p o 2 p o 4 5 p o p o p o p o 2 39 p o 2 p o 4 p o p o p o p o 9 0 12 36 p o 2 p o 4 p o 6 p o p o p o 2 55 p o p o 3 p o 5 6 p o p o p o 1 C(1 z 9) 37 p o 2 p o 4 p o p o 7 p o p o 2 4 1 2 p o p o p o 6 p o p o p o 1 38 p o 2 p o 4 p o p o p o 8 p o 2 57 p o p o 3 p o 5 p o p o 8 p o 0 13 39 p o 2 p o 4 p o p o p o p o 9 2 73 p o p o p o 4 p o p o 7 p o 9 1 C(1 z 9) 4 o 2 p o p o 5 6 p o p o p o 2 11 1 p o 3 p o p o p o 7 p o p o 1 41 p o 2 p o p o 5 p o 7 p o p o 2 49 p o 2 p o p o p o p o p o 8 9 0 14 42 p o 2 p o p o 5 p o p o 8 p o 2 65 p o p o p o 4 5 6 p o p o p o 1 C(1 z 9) D 43 p o 2 p o p o 5 p o p o p o 9 2 17 1 p o p o 4 p o p o p o 8 p o 1 C(2 z 9) 44 p o 2 p o p o p o 6 7 p o p o 2 41 p o 2 p o p o 5 p o 7 p o p o 0 15 45 p o 2 p o p o p o 6 p o 8 p o 2 61 p o p o 3 p o p o 6 p o p o 9 1 C(1 z 9) 46 p o 2 p o p o p o 6 p o p o 9 2 22 1 p o p o p o 5 p o p o p o 9 1 47 p o 2 p o p o p o p o 7 8 p o 2 29 p o 2 3 4 p o p o p o p o p o 0 16 48 p o 2 p o p o p o p o 7 p o 9 3 81 p o p o p o p o p o 6 7 8 p o 1 C(1 z 9) 49 p o 2 p o p o p o p o p o 8 9 2 5 1 2 p o p o p o p o 7 p o p o 1 5 o p o 3 4 5 p o p o p o p o 2 5 o p o 3 4 5 p o p o p o p o 0 17 51 p o p o 3 4 p o 6 p o p o p o 2 83 p o p o p o p o p o 6 p o 8 9 1 C(1 z 9) 52 p o p o 3 4 p o p o 7 p o p o 2 10 1 p o 3 p o p o 6 p o p o p o 1 53 p o p o 3 4 p o p o p o 8 p o 2 38 p o 2 p o 4 p o p o p o 8 p o 0 18 54 p o p o 3 4 p o p o p o p o 9 2 79 p o p o p o p o 5 p o 7 p o 9 1 C(1 z 9) E 55 p o p o 3 p o 5 6 p o p o p o 2 18 1 p o p o 4 p o p o p o p o 9 1 C(2 z 9) 56 p o p o 3 p o 5 p o 7 p o p o 2 4 o 2 p o p o 5 6 p o p o p o 0 19 57 p o p o 3 p o 5 p o p o 8 p o 2 62 p o p o 3 p o p o p o 7 8 p o 1 C(1 z 9) 58 p o p o 3 p o 5 p o p o p o 9 2 21 1 p o p o p o 5 p o p o 8 p o 1 59 p o p o 3 p o p o 6 7 p o p o 2 34 p o 2 3 p o p o p o p o p o 9 0 20 6 o p o 3 p o p o 6 p o 8 p o 2 69 p o p o p o 4 p o 6 7 p o p o 0 C(1 z 9) 61 p o p o 3 p o p o 6 p o p o 9 2 6 1 2 p o p o p o p o p o 8 p o 0 62 p o p o 3 p o p o p o 7 8 p o 2 59 p o p o 3 p o p o 6 7 p o p o 0 21 63 p o p o 3 p o p o p o 7 p o 9 3 68 p o p o p o 4 5 p o p o p o 9 1 C(1 z 9) 64 p o p o 3 p o p o p o p o 8 9 2 13 1 p o 3 p o p o p o p o p o 9 1 65 p o p o p o 4 5 6 p o p o p o 2 37 p o 2 p o 4 p o p o 7 p o p o 0 22 66 p o p o p o 4 5 p o 7 p o p o 2 76 p o p o p o p o 5 6 p o 8 p o 1 C(1 z 9) F 67 p o p o p o 4 5 p o p o 8 p o 2 15 1 p o p o 4 p o 6 p o p o p o 1 C(2 z 9) 68 p o p o p o 4 5 p o p o p o 9 2 3 o 2 3 p o 5 p o p o p o p o 0 23 69 p o p o p o 4 p o 6 7 p o p o 2 84 p o p o p o p o p o p o 7 8 9 1 C(1 z 9) 7 o p o p o 4 p o 6 p o 8 p o 2 20 1 p o p o p o 5 p o 7 p o p o 1 71 p o p o p o 4 p o 6 p o p o 9 2 46 p o 2 p o p o p o 6 p o p o 9 0 24 72 p o p o p o 4 p o p o 7 8 p o 2 53 p o p o 3 4 p o p o p o 8 p o 0 C(1 z 9) 73 p o p o p o 4 p o p o 7 p o 9 3 7 1 2 p o p o p o p o p o p o 9 0 74 p o p o p o 4 p o p o p o 8 9 2 51 p o p o 3 4 p o 6 p o p o p o 0 25 75 p o p o p o p o 5 6 7 p o p o 2 78 p o p o p o p o 5 p o 7 8 p o 1 C(1 z 9) 76 p o p o p o p o 5 6 p o 8 p o 2 12 1 p o 3 p o p o p o p o 8 p o 1 77 p o p o p o p o 5 6 p o p o 9 2 35 p o 2 p o 4 5 p o p o p o p o 0 26 78 p o p o p o p o 5 p o 7 8 p o 2 82 p o p o p o p o p o 6 7 p o 9 1 C(1 z 9) G 79 p o p o p o p o 5 p o 7 p o 9 3 16 1 p o p o 4 p o p o 7 p o p o 1 C(2 z 9) 8 o p o p o p o 5 p o p o 8 9 3 45 p o 2 p o p o p o 6 p o 8 p o 0 27 81 p o p o p o p o p o 6 7 8 p o 3 58 p o p o 3 p o 5 p o p o p o 9 1 C(1 z 9) 82 p o p o p o p o p o 6 7 p o 9 3 19 1 p o p o p o 5 6 p o p o p o 1 83 p o p o p o p o p o 6 p o 8 9 3 32 p o 2 3 p o p o p o 7 p o p o 0 28 84 p o p o p o p o p o p o 7 8 9 2 74 p o p o p o 4 p o p o p o 8 9 0 C(1 z 9) 84 Celkem opakování za etalon 177 84 Celkem opakování za random 48 28 7 Tabulka 4: Třídění množin a definice závislostí Důkaz tříděním Důkaz přetříděním ukazuje, že vliv třídění je zcela zásadní záležitostí pro kvantifikace těles stability na systémech. Oba případy jsou extrémní, a lze předpokládat, že průměrně závislé systémy budou mít také počet opakování někde mezi těmito extrémy. Tento poznatek má hodnotu zejména v tom, že jsme dokázali určit kvantifikační limity a způsob výpočtu diskrétním způsobem ryze kontinuální množiny závislosti. Zásada pro výpočet extrému třídění etalon je dána jako k referenčního systému, které jsme schopni vyjádřit pomocí DS takto: M K (RS) = C(k-1 z celku n-1). Množina M K se pak rozpadá postupně na menší díly podle kombinatorických zásad. Je to počet dvojic. Pro číslo 1 platí plná k-tice. Číslo 2 už má také 2 menší uskupení, jejichž počet je dán rozdílem: C(k-1 z celku n-1)-c(k-2 z celku n-2) Číslo 3 má 3 uskupení z nichž dvě mají velikost C(k-2 z celku n-2)-1, a zbytek je dán jako rozdíl do počtu C(k-1 z celku n-1). A tak dál, jak nám ukazují žluté sloupce extrému etalon. Nesmírně cenné je také zjištění, že na každý jednotlivý stav systému se vztahuje přepočet podílu všech dvojic systému. Je to dáno takto: Počet všech stejných krát počet všech různých dvojic lomeno počtem stavů. Tedy : C(k-2 z celku n-2)*c(2 z celku n)/c(k z n) Výpočet platí pro všechny DS třídění etalon stejně. To už se nedá tvrdit o výpočtu pro třídění typu random. Systém musí být uspořádán podle přísného předpisu rozvoje přirozené množiny, tedy k n = sqrt (n), a nositel změny k S = k n. Pak je počet opakování dán jako: {C(k z n)/k}- {-1+C(2 z n)/c(2 z k)} Počet je již přímo počtem jednic interakcí na RS. Přepočet na jeden stav je dvojnásobek tohoto počtu lomený počtem všech různých C(k z n). Otázkou je počet na jiných systémech, které mnohdy ani nejdou seřadit jako ideální random. Otázka kdy lze a kdy nikoliv třídit na čistý random je otázkou teorie stavby rozpisu. Ta bude zveřejněna jako klasická kniha a měla by být vydána pod názvem Kombinatorické konstrukce.
Základy teorie pravděpodobnosti Kapitola: Třídění množin a definice závislostí. Stránka v kapitole 9 Jenom útržkovitě poznamenáme, že ne všechny druhé odmocniny se dají interpretovat jako čtverce, a ne všechny čisté čtverce lze sestrojit jako random třídění celého systému. Ale existuje důvod tvrdit, že to jde u všech čtverců prvočísel. Proto například pro tyto účely posuzujeme analytické rozpisy jen jako prvočíselné čtverce. Potřeby analýz se pak realizují pro obor čísel N v řadě prvočíselných čtverců. (Například 100 má druhou odmocninu celočíselnou, ale musí se postavit jako obdélník ve čtverci 11 2. To pak vytvoří komplikaci s podobou nestejně velkých stavů, ale i na to je určitá korekční metoda.) Tento konkrétní důkaz má opět mnoho významů různého charakteru mimo již zmiňovaného důkazu že třídění ovlivní opakování. Z toho vyplývá, že je to také projev závislosti měřitelný diskrétním výpočtem na úrovni Bernoulliho schemat. Dále tímto podáváme také důkaz o projevu přirozené množiny. Bez ideálně rozděleného nadsystému bychom důkaz tohoto typu nemohli realizovat zcela. Dostali bychom se jen k extrému typu etalon, ale kde je druhá limita, by bylo na dohadech. Už samotné ztvárnění random dokazuje, že množina C(k n =sqrt(σp 0 ) z celku n =Σp 0 ) a její nadsystém má svou reálnou podstatu, odezvu a podobu. Teprve nyní se můžeme dostat k vlastnímu analytickému mechanizmu. Ten budeme také muset nejprve určit podle účelu. Vedle tabulky důkazu tříděných systémů je uvedeno několik údajů, ze kterých budeme vycházet. Skutečnou závislostí, která je dána opakováním na RS jednotlivých prvků jsme schopni určit nezjevnou deformaci nadsystému. Tu však ve většině případů ani nepotřebujeme, protože mezi nejméně závislé systémy se dostane jedině kosmologie a příbuzné obory. Proto zůstane postačujícím ukazatelem pouze počet interakcí, tedy dvojic na RS, a také tento údaj bude většinou přebytečný. Budeme se mu více věnovat, ale nejprve si vysvětlíme přepočítávanou závislost na jediný stav. Znamená to, že posuzování budeme zakládat více na současných projevech mezi jednotlivými stavy samostatně. Nepotřebujeme celou plejádu etalonů. To už je poměrně velice praktické, protože máme k dispozici vždy extrém typu etalon buď podle předpokladů, nebo podle zjevných příznaků systému, a nebo i zkusmo, protože přepočet na jednotlivý stav je typickým ukazatelem. Je sice pravda, že každý jeden případ může ukazovat na vícero DS, ale pokud je možné vycházet z dostatečného počtu následných projevů systému, můžeme dobře selektovat například podle příznaků zjevnosti souřadnice. Také případ od případu lze určit jaké DS ještě přichází, nebo již nikoliv do úvahy. V každém případě je proměnlivost opakování závislá na něčem co hodláme najít, nebo zohlednit pro určení změnového systému. Metoda nám umožní vyhodnocovat také kolaborující systémy, které jsou změnovou složkou pro DS. Výhodou také je, že můžeme současnosti převádět jako vlastnost roznášenou na průměrný prvek, což je hodnota podobná k hodnotě získané za pomoci RS. Máme li k dispozici v současnosti střídavý počet prvků a nevíme ani, zda DS je konstantní, zjištěné opakování přepočítáme na poměr jednoho prvku. Mezi dvěma následnými stavy stejného prvku vznikne opakování, a my už víme, že jej můžeme započítat polovinou na jediný stav. Toto pak sečteme za všechny současné prvky a vydělíme jejich počtem. Mělo by nám zůstat nějaké číslo < 1. Bez zábran tyto podíly sečteme za celý interval sledování a vyjádříme průměr na sledovaném intervalu RS. Samostatně by mělo být provedeno sledování vlastního opakování prvku. Získali jsme jednak údaj pro osu x jako údaj o počtu závislosti (opakování) na ostatních prvcích systému, a také údaj o vlastním opakování, tady průmět RS, které náleží ose y. Oba tyto systémy nezávisle na sobě vypovídají o DS. Za vyšetřování pravděpodobnosti na systémech však musíme považovat v prvé řadě operace s výsledky frekvence prvku a jeho nuly, tedy šetření RS prvku. Součet p 1 a p 0 dávají přímý poměr DS. Rozpad na k-tice umožňuje vyšetřovat přímo frekvence, které udávají závislost.