VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA. VZORCE PRO 4ST201 a 4ST210
|
|
- Michaela Lišková
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULA INFORMAIKY A AIIKY Kaedra sas a ravděodobos AIIKA VZORCE RO 4 a 4 verze 8 osledí aualzace: K 8
2 osá sasa,,...,... ( ( (,, z +, ( z ( z + ( z+, z H H H G... R ma m s s ( ( ( s s s ( s s ( + + s s s + ( s s s s s v
3 ravděodobos oče ravděodobos A ( m ( A ( A (A B m((a, (B (A B (A + (B (A B (A B (A (B (A B (A + (B Náhodé velč ( (X F( (X ( ( X ( F( F( E X ( ( D( X E( X E( X ( ( f ( F( f ( d F( (X f ( d ( < X f ( d F( F(, < < F ( E( X f ( d F ( D ( X f ( d f ( d DX ( ravděodobosí rozděleí Aleraví rozděleí A( ( (,, E(X D( X ( Bomcé rozděleí B(, ( ( ( ( ( E X D X ossoovo rozděleí o( ( E(X e!,,,...,, N,,,..., >, D(X
4 ravděodobos Hergeomercé rozděleí Hg(M, N, M N M (, ma (,M N +,..., m(m,, < N, M < N N E( X M M M N D( X N N N N Normovaé ormálí rozděleí N(, U X - u E(U D(U ( u ( u u u Normálí rozděleí N(µ, -, - µ, > E(X D(X u F( ( u + u X ( X ( u U u ( u ( u Chí-vadrá rozděleí (, N Rozděleí (udeovo ( -, N (ν -(ν F rozděleí (Fsherovo edecorovo F(,,, N F (, F (, 3
5 Maemacá sasa ( X X Bodové a ervalové odhad aramerů (eorecé erval solehlvos sředí hodoa ˆ X N NX ormálí rozděleí a zámý X u / X + u / X u, X + u b ezámý X / X + / ~ ( X, X + obecé rozděleí, ezámý, velý výběr ( > 3 X u / E( X X + u / X u E( X, E( X X + u rozl (ormálí rozděleí ˆ aramer aleravího rozděleí (odhad relaví čeos záladího souboru ˆ N N ( ( u / + u / ( ( u + u 4
6 esováí sascých hoéz ředí hodoa ormálího rozděleí maemacá sasa H H esové rérum Krcý obor > < zámý U X U ~ N(, ezámý X ředí hodoa, obecé rozděleí, velý výběr ~ ( W {u; u u-} W {u; u -u-} W {u; u u-/} W {; -} W {; --} W {; -/} H H esové rérum Krcý obor E(X E(X > E(X < E(X ezámý ( > 3 U X U N(, aramer aleravího rozděleí (velé výběr W {u; u u-} W {u; u -u-} W {u; u u-/} H H esové rérum Krcý obor > W {u; u u-} U U N(, < ( W {u; u -u-} W {u; u u-/} Rovos sředích hodo dvou rozděleí velé ezávslé výběr H H esové rérum Krcý obor E(X E(X a ezámé E(X E(X X X E(X > E(X E(X < E(X E(X E(X U + závslé výběr z ormálího rozděleí (árový -es U N(, W {u; u u-} W {u; u -u-} W {u; u u-/} H H esové rérum Krcý obor > < Chí-vadrá es dobré shod D D ~ ( D X X,,,..., W {; -} W {; --} W {; -/} H a H esové rérum Krcý obor H:,,, H: o H G (,, G ( W {g; g -} 5 5
7 Aalýza závslosí Kogečí abula (r s r s r s H H esové rérum Krcý obor za o H ( + + / sou r s W {g; g -} G G ((r (s ezávslé + + / C G G V G+ m (, m m (r, s abula ( G Aalýza rozlu (.m +.ν (. m (..m H H esové rérum Krcý obor... o H W {F; F F-α} Regrese a orelace regresí říma + +, Y b + b, ˆ ˆ + ˆ ( (. m. F v. mmum ( s ˆ. s b s ( ( ˆ b ˆ Jé regresí fuce, F ~ F(, Y b + b + b, ˆ ˆ + ˆ + ˆ Y b + b + b b, ˆ ˆ + ˆ + ˆ ˆ 6
8 ( ( ˆ ( ˆ ˆ R + R R sr R I sr ADJ ADJ ( I R I R s aalýza závslosí R es hoéz o regresím arameru H H esové rérum Krcý obor ˆ ~ ( s ˆ W {; -/} es o modelu + H H esové rérum Krcý obor c... o H F R F ~ F(, W {F; F F-} orelačí oefce r ( ( ( ( r s ss H H esové rérum Krcý obor ρxy ρxy r r W {; -/} ~ ( 7
9 Časové řad d + d d d + d d 3... Deomozce časové řad + C + + C Modelováí redu redové fuce + ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ + ˆ + ˆ ( ˆ ME Klouzavé růměr m ˆ m m ˆ ( m Modelováí sezóos Regresí meoda s umělým roměým (leárí red, sezóos dél ε + + D + D + 3 D D 4 + * * + * + * D + * D + 3 * D 3 + * * * ˆ + ˆ ˆ + 3 s ˆ ˆ ˆ ˆ sˆ,,, 3 ˆ ˆ s ˆ s ˆ ˆ ˆ + s ˆ * 8
10 Ideí aalýza Idvduálí de edoduché Q IQ I I I I Q IQ Q Q Q Q I/ I I I... I I / I / / 3/ / / Idvduálí de složeé I. IΣ I I ΣQ Q IQ. Q Q Q Q Q IQ Q Q Q Q Q Q I Q Q Q ouhré de.. ( I L I Q I Q I I. I ( F ( L ( I. I. Q ( L I Q I I I ( F ( L ( Q ( I Q I I Q Q ( I I I 9
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA. VZORCE PRO 4ST201 a 4ST210
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULA INFORMAIKY A AIIKY Kaedra sas a pravděpodobos AIIKA VZORCE RO 4 a 4 verze 8 posledí aualzace:. 9. 8 K 8 opsá sasa p p =,,...,... () () ( ),, z, ( z ) ( z ) ( z), z
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA VZORCE PRO 4ST201
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULTA INFORMATIKY A TATITIKY Kaedra a a ravděodobo TATITIKA VZORCE RO 4T verze 4. oledí aualzace: 6.8.6 KT 6 oá aa oá aa =,,..., () ()...,,,, z z z z z H H H G... R = ma
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA VZORCE PRO 4ST201
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULTA INFORMATIKY A TATITIKY Kaedra a a ravděodobo TATITIKA VZORCE RO 4T verze.3 oledí aualzace: 4.9.9 KT 9 oá aa,,..., ɶ < z < + < z < + +,5 z +, 5 z H H H G... G... R
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA VZORCE PRO 4ST201
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULTA INFORMATIKY A TATITIKY Kaedra a a ravděodobo TATITIKA VZORCE RO 4T verze. oledí aalzace:.9.8 KT 8 oá aa,,..., % z z,5 z, 5 z H H H G... G... R ma - m ( ( ( ( ( ( V
Více1 3VYSOK 0 9 0 7KOLA EKONOMICK 0 9 V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravd їpodobnosti STATISTIKA VZORCE PRO 4ST201
3VYOK 9 7KOLA EKONOMICK 9 V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A TATITIKY Kaedra a a ravd їodobo TATITIKA VZORCE PRO 4T verze 3. oled aualzace: 6..5 KTP 5 3Po aa =,,..., P P zp z P,5 z, 5 z H H H G G...... R =
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA VZORCE. k bakalářské zkoušce
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMCKÁ V RAZE FAKULTA NFORMATKY A TATTKY Kaeda a a avděodobo TATTKA VZORCE baalářé zošce veze 3. oledí aalzace: 3.9.7 KT 7 oá aa Rozděleí čeoí,,..., Kval % z ůmě H H H G... Rozěí R ma -
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Testy hypotéz
SP3 Tey hypoéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Tey hypoéz Lbor Žá SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Tey hypoéz- úvod Nechť X X e áhodý výběr T X X X áhodý veor ezávlé ložy erý má rozděleí závlé a parameru θ Θ Θ R Ozačme:
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
Matematka IV PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Lbor Žák Matematka IV Lbor Žák Regresí aalýza Regresí aalýza zkoumá závslost mez ezávslým proměým X ( X,, X k a závsle proměou Y. Tato závslost se vjadřuje ve tvaru
VíceSP2 Korelační analýza. Korelační analýza. Libor Žák
Korelačí aalýza Přpomeutí pojmů áhodá proměá áhodý vetor áhodý vetor Náhodý výběr: pro áhodou proměou : pro áhodý vetor : pro áhodý vetor : Přpomeutí pojmů - ovarace Kovarace áhodých proměých ovaračí oefcet
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Přpomeutí pojmů,, P m θ, R θ R - pravděpodobostí prostor - parametrcký prostor - parametrcká fukce,, T - áhodý vektor defovaý a pravděpodobostím prostoru,, P θ s hustotou f x,
Víceů é Č ů Ú Řď ů ů ý ý ý ů ů ý ň ď Ť Ť Ť é é ý ů ý É ň é ů ý é ý ů ů ý ý ů ů é ů ý ý ý é é Ť ý é ý ď ý é ý Ó Ů ý Ů Ů Ů ú ů ďů é ý ý é ď ý ý ý ů ů é ů ů é ů é ý é Ů é é é ý Ť ů Ť é é é é ů é ý ý é Ť é é Ú
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a itervalové odhady Nechť X je áhodá proměá, která má distribučí fukci F(x, ϑ). Předpokládejme, že záme tvar distribučí fukce (víme jaké má rozděleí) a ezáme parametr
VíceV. Normální rozdělení
V. Normálí rozděleí 1. Náhodá veličia X má ormovaé ormálí rozděleí N(0; 1). Určete: a) P (X < 1, 5); P (X > 0, 3); P ( 1, 135 < x ); P (X < 3X + ). c) číslo ε takové, že P ( X < ε) = 0,
VíceSP NV Normalita-vlastnosti
SP - - NV Normala-vlasos Přpomeuí vlasosí Normálího rozděleí Charakerscká fukce Lévyho-Ldebergova věa - cerálí lmí věa -rozměré ormálí rozděleí -rozměré ormálí rozděleí Přpomeuí vlasosí Normálího rozděleí
VíceOdhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
VíceIntervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
VíceÁ Ž Ú ž ň š ž Ž š Ť Ť Ž Ď Ť Ž ž Ť š ř Ť Ť Ť Ť Ť ž š ž š Ť š Ť Ť š ř Ť Ť Ť Ť Š Ť Ť Ý Á ť ř Ť ž š ň Ť Ť Ž Ť Ť Ť Ž Ž ř ž ž Ť Ž Ě Ť ž Ť Ť Ť Ť š Ť Ž š Ť Ů Ť ť ť Ť ť Ž Č Ž š Ť ř Ť Ž š Ů Ť Ť š Ť Ť ž š ť Ť Ž Ž
Více14. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
VíceGeometrické modelování. Diferenciáln
Geomerické modelováí Difereciál lí geomerie křivekk Křivky v očía ačové grafice Geomerická ierreace Každý krok algorimu má svůj geomerický výzam Flexibilia korola ad růběhem křivky, možos iuiiví ediace
VíceZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti
VíceTéma 6: Indexy a diference
dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -
VíceParciální diferenciální rovnice. Dirichletova úloha pro Laplaceovu (Poissonovu) rovnici Rovnice vedení tepla
arálí dereálí rove Drleova úloa ro Lalaeov ossoov rov Rove vedeí ela Vlová rove Klasae leárí arálí dereálí rov.řád d ě ý ve dvo roměý V oblas Ω E de a b d e a g jso sojé je dáa rove ro [ ] Ω oložíme g
Více8. Analýza rozptylu.
8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,
VíceLineární a adaptivní zpracování dat. 8. Modely časových řad I.
Lieárí a adaptiví zpracováí dat 8. Modely časových řad I. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů BLACK BOX Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů BLACK
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 3. ÚKOL JB TEST 3. Úkol zadáí pro statistické testy U každého z ásledujících testů uveďte ázev (včetě autora), předpoklady použití, ulovou
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Náhodý vektor PRAVĚPOOBNOS A SAISIKA Lbor Žák SP Náhodý vektor Lbor Žák Náhodý vektor přpomeutí pomů z SP V prví část kurzu SP s rozšíříme pomy o áhodém vektoru z SP: Nechť e áhodý vektor eho složky:
Víceodhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
Více1.6. Srovnání empirických a teoretických parametrů (4.-5.předn.)
.6. rováí empirických a eoreických paramerů (4.-5.před.) Cíle: - pravděpodobosí zkoumáí výběrového saisického souboru: kvaifikace eoreických paramerů, srováí eoreických a empirických paramerů (Probable
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
VíceStatistická rozdělení
Úvod Statstcá rozděleí Václav Adamec vadamec@medelu.cz Náhodá proměá: matematcá velča, jejíž hodot osclují. Produt áhodého procesu lze charaterzovat fucí Hodot proměé v oboru přípustých hodot Rozděleí
VíceOdhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
VíceĚ ť ž Š ú ť Š ť ú ž ž ú ž Ý ž ž ž ú ť Č ň Ú ň ť ť ť ú ť ž ž ť ú ú ť ú ž ž ť ť ť ú ž ž ť ť ž ž ť ž ž ž ú ž Ý ú ú ť ú ú ž ť ž ž ž ž ž ž ú Č ž ú ň ú ú ť ú ú Ý ú ť ú ž Ř ť ú ú ť Š Č Č ň Ú Č Š ú ť Č ť ď ž ň
VíceTestujeme hypotézu: proti alternativě. Jednoduché třídění:
Y,, Y je áhodý výběr z N(μ, σ ) Y,, Y je áhodý výběr z N(μ, σ ) Y,, Y je áhodý výběr z N(μ, σ ) Testujeme hypotézu: proti alterativě H : μ = μ = = μ H : e všechy středí hodoty μ,, μ jsou si rovy Jedoduché
VíceŽ ř ú ř ř ř Šř ř ř ú ň Ž Ž ů ú ů šř ů ú ů ř ř Ž ř ř Č ř ř ř Č šř ů Ú Ř Ú ů ř ú ů š šř ř š ú š ř ř š š ř ř ú Ž Š ů š ř š ř Ž ů ú ů Ú Ž ř ú ř Ú ú šř ů š ů Ž Ž ř ů Ž Ú ů Ž ř ř ř ť ů ň ř ů Á ř ň ř ů Ř ú ó
Více8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI
8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI Ča ke tudiu kapitoly: 60 miut Cíl: Po protudováí tohoto odtavce budete umět: charakterizovat další typy pojitých rozděleí: χ, Studetovo, Ficher- Sedocorovo -
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP4 Přpomeutí pojmů PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP4 Přpomeutí pojmů SP4 Přpomeutí pojmů Pravděpodobost Náhodý jev: - základí prostor - elemetárí áhodý jev A - áhodý jev, - emožý jev, jstý jev podjev opačý
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 2
SP3 Neparametrcké testy hypotéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Neparametrcké testy hypotéz čast Lbor Žák SP3 Neparametrcké testy hypotéz Lbor Žák Neparametrcké testy hypotéz - úvod Neparametrcké testy statstckých
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 6. KAPITOLA CENTRÁLNÍ LIMITNÍ VĚTA 6.11.2017 Opakováí: Čebyševova erovost příklad Pravděpodobost vyrobeí zmetku je 0,5. Odhaděte pravděpodobost,
VíceÝ š é š ó š ž š žé ó Š é ď Ý é é ž é ž š ž Ť é š é é Ř š é ď é ž é ž é é ž Ť é ď é šš é ž é ž é ž ů ž ž é Ť Ť Ř š é ž ž ď Ú š é ž š š ž š é ž š é é š ž é ž é ž ů é ž é ž é Č é é ž š š é é Ř š ž Ž š é é
Víceš Ý š š Ú ž ž š ž š š ž š Í š š ž š Ú ž ž ž šš ž ž ž šš ž ž š ž ž š š ž ž ž šš ž ň Č ž ž ž ž šš ž ž ž š š š ó š š ž š ž š ž Ú ž š ž š š Ú ň š š ó š ž š ž š Ž ň š š š š š š š ž š š ž š š š š š š š š š š
Víceď ď ď š Ý š š É Ý šš š š š šš š š š š Ě š Ó ď šš š šš ď Ě šš š šš Ě š Ě Ě Ú š š š Ě š š ď Ě š š Ž š Ě š Č š Ý ď š š ď š Ý Ť š š š š š Ý š ď ď š š Á Á É š š š Ž šš ď ř ň ř ř š Ý ď š š š š š š Ť Ě š Ť š
VíceMetody zkoumání závislosti numerických proměnných
Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy
Více4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
VíceZáklady teorie chyb a zpracování fyzikálních měření Jiří Novák
Zálad eore chb a zpracováí zálích měřeí Jří ová Teo e je zamýšle jao pomůca pro vpracováí laboraorích úloh z z Je urče pouze pro sudjí účel a jeho účelem je objas meod zpracováí měřeí Chb měřeí Druh chb
VíceÉ Á š ť Č Č ď š Ě ů ď š š ď Ó ď ď Ú ď Ů š ú š ť š Á ň ú Ě š š Ý š š š š š š Á Ý š š š š š š š š ú ť Á Á š Ď ď ď Á ď ď ď ď š ú Ď ď ú Ů ň ú ů š š ď š Řď ď š Ú šš š š š Ý ď ď š Ř š Řď Ř š ť Ú Ř š Ď Ď Ř š
VíceInterval spolehlivosti pro podíl
Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této
VíceLineární a adaptivní zpracování dat. 12. Adaptivní filtrace a predikce III.
Leárí a adatví zracováí dat 12. Adatví ftrace a redce III. Dae Scharz Ivestce do rozvoje vzděáváí Adatví ftrace aace 1. Idetface systémů 2. Potačeí šumu 3. Leárí redce Vždy utá dostuost chybové sevece
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
VíceA. Rozdělení ČŘ podle časového hlediska rozhodného pro zjišťování údajů:
ČASOVÉ ŘADY - oslouos chroologck usořádaých ozorováí - oslouos věcě a rosorově srovaelých ozorováí kerá jsou jedozačě usořádáa z hledska času - exsují růzé časových řad A Rozděleí ČŘ odle časového hledska
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
VícePřednáška č. 10 Analýza rozptylu při jednoduchém třídění
Předáška č. 0 Aalýza roztylu ř jedoduchém tříděí Aalýza roztylu je statstcká metoda, kterou se osuzuje romělvost oakovaých realzací áhodého okusu tj. romělvost áhodé velčy. Náhodá velča vzká za relatvě
VíceTento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i
: ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
P NOV PRVDĚPODOBNOT TTTK Lbor Žák P NOV Lbor Žák Vícvýběrové tsty - NOV NOV tsty s rovádí s omocí aalýzy roztylů NOV souhré tsty ro víc ěž dva výběry. NOV aramtrcká tstováí charaktrstk z zámých rozdělí
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceLineární a adaptivní zpracování dat. 11. Adaptivní filtrace a predikce II.
Lieárí a adaptiví zpracováí dat 11. Adaptiví filtrace a predikce II. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí Popis a idetifikace systémů BLACK BOX Systém/proces geerující data áhodé povahy Istitute
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
Více8. Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti
Pozámky k předmětu Aplikovaá statistika, 8 téma 8 Odhady parametrů rozděleí pravděpodobosti Zaměříme se a odhad středí hodoty a rozptylu a to dvěma způsoby Předpokládejme, že máme áhodý výběr X 1,, X z
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Teováí hypoéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP Teováí hypoéz Teováí hypoéz Nechť je áhodá proměá, kerá má diribučí fukci Fx, ϑ. Předpokládejme, že záme var diribučí fukce víme jaké má rozděleí a ezáme
VíceRegrese. Aproximace metodou nejmenších čtverců ( ) 1 ( ) v n. v i. v 1. v 2. y i. y n. y 1 y 2. x 1 x 2 x i. x n
Regrese Aproxmace metodou ejmeších čtverců v v ( ) = f x v v x x x x Je dáo bodů [x, ], =,,, předpoládáme závslost a x a chceme ajít fuc, terá vsthuje teto tred - Sažíme se proložt fuc = f x ta, ab v =
VíceČ š é ř ě š ř ř ř š šš é é ě š ě ě ě š é š š é š ř š ř ě Š é ř ě ř š ě é š ř ěř ř ě š é ě š ě Č éš š ř é š é ě ú é š ě š ř é š šť š ř š ř ě š š é ě š é ě ú é é Ř š š ďě ř š ě š ě ě š ě š š é ř ř ě š ř
Více3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin
3. Charateristiy a parametry áhodých veliči Úolem této apitoly je zavést pomocý aparát, terým budeme dále popisovat pomocí jedoduchých prostředů áhodé veličiy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo
Více8. cvičení 4ST201. Obsah: Neparametrické testy. Chí-kvadrát test dobréshody Kontingenční tabulky Analýza rozptylu (ANOVA) Neparametrické testy
cvičící 8. cvičeí 4ST1 Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST1 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme,
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Lbor Žák SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta Lbor Žák Kovergece podle pravděpodobost Posloupost áhodých proměých,,,, koverguje
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
Více,6 32, ,6 29,7 29,2 35,9 32,6 34,7 35,3
Př 7: S 95% polehlivotí odhaděte variabilitu (protředictvím odhadu měrodaté odchylky) a tředí hodotu obahu vitamíu C u rajčat. Záte-li výledky rozboru 0-ti vzorků rajčat: 3 4 5 6 7 8 9 0 9,6 3,4 30 3,6
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Testování hypotéz Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr
VíceÁ Š Á Ž Ě Ý Ě Á Á ť č ň Ť é č ě ě ž č č ě č Ť č č š č ě Ť ě č ě Ť Ť š Á Š Á Ž Ě Ý Ř Á Á ť Ú ě é č Š č ě Ť š ě Ť Š Á Š Á Ž Ě Ý Ě Á Á ť ě Ú Ý ň ě Ť ě ě ň ž č č č Ý ě É ě ě ďú É Ú ď Á Š Á Ž Ě Ý Ě Á Á ť ě
VíceIV. MKP vynucené kmitání
Jří Máca - katedra mechaky - B35 - tel. 435 4500 maca@fsv.cvut.cz IV. MKP vyuceé kmtáí. Rovce vyuceého kmtáí. Modálí aalýza rozklad do vlastích tvarů 3. Přímá tegrace pohybových rovc 3. Metoda cetrálích
Více5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. Čas ke studiu kapitoly: 120 minut. Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět:
5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ RAVDĚODOBNOSTI Čas e sudiu aioly: 0 miu Cíl: o rosudováí ohoo odsavce budee umě: charaerizova hyergeomericé rozděleí charaerizova Beroulliho ousy a z ich odvozeé jedolivé yy disréích
VíceIntervalové odhady parametrů
Itervalové odhady parametrů Petr Pošík Části dokumetu jsou převzaty (i doslově) z Mirko Navara: Pravděpodobost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/ee/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_prit.pdf
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodný výběr Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekoomcká fakulta Semestrálí ráce S kua Jméa: Leka Pastorová, Davd arha, Ja Vtásek a Fl Urbačík Ročík: 0/06 Učtel: gr. Jří Rozkovec Obor: Podková ekoomka Datum:.. 06 Obsah
Vícevají statistické metody v biomedicíně
Statistika v biomedicísk ském m výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Proč se používaj vají statistické metody v biomedicíě Biomedicísk
VíceÝ ř ž ž Č ý úř ď ěř ý ě ř ěř é ě ěž ý ř ě é ř ě Č ú é ž ý š ě ě ě ř ť ú ý ř é ýš ý ě ř ý Ž ž é ý ž ř Ř Á Ž ÁŠ ý ř é ě ú é ř ř ž é ýš ý ě é ř ž ř é é ž Č é ž ě Ž ž é é ž ě Ž š Ž é ř ě ř ý Ž Ž ě Ž Ž é Ž
VíceDva případy chybného rozhodnutí při testování: a) Testační statistika padne mimo obor přijetí nulové H hypotézy O, tj.
Uvedeme obecný postup statistického testování:. Formulace nulové H 0a alternativní hpotéz H A.. Volba hladin významnosti α.. Volba testační statistik např... Určení kritického oboru testové charakteristik.
Více0,063 0,937 0,063 0, P 0,048 0,078 0,95. = funkce CONFIDENCE.NORM(2α; p(1 p)
. Příklad Při průzkumu trhu projevilo 63 z dotázaých zákazíků zájem o iovovaý výrobek, který má být uvede a trh se zákazíky. Odvoďte a odhaděte proceto a počet zájemců v populaci s 95% spolehlivostí. Následě
Více1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru
Lekce Normálí rozděleí v rově V této lekc se udeme věovat měřeí korelačí závslost dvojce áhodých velč (dvousložkového áhodého vektoru) Vcházet udeme z ormálího rozděleí pravděpodoost áhodého vektoru v
Vícejsou varianty znaku) b) při intervalovém třídění (hodnoty x
Výběr z eřeštelých příkladů ze zkouškových testů Jde o výběr z tpů příkladů, jejchž úspěšost řešeí u zkoušek se blíží ule. Itervalové versus bodové tříděí V tabulce je uvedeo rozděleí četostí a) př bodovém
Více8. cvičení 4ST201-řešení
cvičící 8. cvičeí 4ST01-řešeí Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST01 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme,
VíceMěření závislostí. Statistická závislost číselných znaků
Měřeí závslostí Statstcká závslost číselých zaků - závslost dvou velč lze vádřt ako ech fukčí vztah vzorcem, taulkou hodot příslušé fukce eo grafck; - mez zak zkoumaých evů zšťueme estec příčé (kauzálí
Více7 VYUŽITÍ METOD OPERAČNÍ ANALÝZY V TECHNOLOGII DOPRAVY
7 VYUŽITÍ METOD OERAČNÍ ANALÝZY V TECHNOLOGII DORAVY Operačí aalýza jao jeda z oblatí apliovaé matematiy achází vé široé uplatěí v průmylových a eoomicých apliacích. Jedím z oborů, ve teré hraje ezatupitelou
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceĚ Ý Í Č ě ř Í Í Á Č ř č Č é č č šř Č é č ě é ř č č š ě ř č ď ě š ř ě č é ř ďů ž ě š š Č é éú ě ě ž éč Í ř ě éú ů č ů ř č ů č ř ř šť é řč Žď ž ú ů ř š ř éž ů ů é ž ú č ř č ř šť č ž č ě ř č č č ů ř é ř č
VíceMezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.
ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém
Víceá á š é ř ř Ž á á ďá á ž é á ž é á á á Ž á ž ž žá é éú á žá é ř á á á é š é á ř á á á é š é ř á ř ž á ď ř á á ř ž á ř š š ř á ř ž á á á á é ř ť ř á á á á á é ř ř á á á ž Ť á Ž Š á á á ř á ž ř á ž š á á
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor SP Náhodý vektor Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu eho výsledek a
VícePro orientaci v této problematice jsme se seznámili s nkolika novými pojmy:
Ig. Marta Ltschmaová Statsta I., cveí 8 LIMITNÍ VTY Lmtí vty jsou tvrzeí, terá jsou dležtá pro pops pravdpodobostích model v pípad rostoucího potu áhodých pous.. ro oretac v této problematce jsme se sezáml
VíceSTATISTICKÝ ODHAD A TESTOVÁNÍ PRŮKAZNOSTI EKONOMETRICKÉHO MODELU Výběrové metody Výhody a nevýhody Využití při statistické indukci Rozsah výběru
TATITICÝ ODHAD A TETOVÁNÍ RŮAZNOTI EONOMETRICÉHO MODELU Výěové meod Výhod a evýhod Vuží př acé duc Rozah výěu Výpočeí poup Gafcý poup Bodový odhad Ievalový odhad Oouaý a edoaý eval polehlvo Ieval polehlvo
VíceÁ Ú Č ú ř ř ř ú ř ť Ú ň ž Á ď ž š ž ř ž É ž ř ž ú ř ú ú ž ť ř ň ú ď ť ť Ý š Ý Ě ž ž ť ď Ď ž ř ž ř š ž Ť ž ř Ú Ú ř ú ú ň ž ó ř ž ž š Ň ň ť ž ú š ž ž ž ž ř ř ž ř ř ř ř ž š ř Ý ň Á ó ú ř ť ú Č ř ú ž ť ř
VíceSměrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 3 Verze 3 je shodná s původní Směrnicí 1/2011 verze 2, za čl. 2.3 je vložen nový odstavec
Směrice /0 Statitické vyhodocováí dat, verze 3 Verze 3 e hodá ůvodí Směricí /0 verze, za čl..3 e vlože ový odtavec. Statitické metody ro zkoušeí zůobiloti Statitická aalýza oužívaá ro aalýzu výledků zkoušky
VíceSoustava momentů. k s. Je-li tedy ve vzorci obecného momentu s = 1, získáme vzorec aritmetického průměru.
Soutava mometů Momety (Obecé, cetrálí a ormovaé) Do ytému mometových charatert patří ty ejdůležtější artmetcý průměr (mometová míra úrově) a rozptyl (mometová úroveň varablty). Obecý momet -tého tupě:
VíceÁ ÁŽ É Á ž Č ěž ě Č Č Í ě š ú ž ě ě ň ň ť Č ě Ý ě ž ďě Ú Č ě Č ť ě Í ě ď ž ž ž ě ě Í ě ž ň Č Ž š Í ě ě Č ž ě ě Č ě ě ě ž ě š ň ě ě ě Í š ž ž ě ž ž ě Í ě ž ě š š š ž š Ž š ó Í Ž Í Í Ó ž ě Č ž ě ě ě ž Č
VíceČ š é č š ž Č Í é ř ě ě š ž ř ě č ř š č č ž ř Í č č č ě ř ž ěř č č Č ČŠ ř ě é š Ž ř ě š ď Š ř ě č č šť ě ů ě é é ě š ž ě ř š ř šš é é ďě š é ě ě š ř ů šť ě š ě ě é š ř ě š é č š č ě š ě é ě č ě é ě é é
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národí iformačí střediso pro podporu vality Problémy s uazateli způsobilosti a výoosti v praxi Dr.Jiří Michále, CSc. Ústav teorie iformace a automatizace AVČR Uazatel způsobilosti C p Předpolady: ormálí
Více1. (18 bod ) Náhodná veli ina X je po et rub p i 400 nezávislých hodech mincí. a) Pomocí ƒeby²evovy nerovnosti odhadn te pravd podobnost
(8 bod ) Náhodná veli ina X je po et rub p i nezávislých hodech mincí a) Pomocí ƒeby²evovy nerovnosti odhadn te pravd podobnost P ( X EX < ) (9 bod ) b) Formulujte centrální limitní v tu a pomocí ní vypo
Více