Testujeme hypotézu: proti alternativě. Jednoduché třídění:

Transkript

1 Y,, Y je áhodý výběr z N(μ, σ ) Y,, Y je áhodý výběr z N(μ, σ ) Y,, Y je áhodý výběr z N(μ, σ ) Testujeme hypotézu: proti alterativě H : μ = μ = = μ H : e všechy středí hodoty μ,, μ jsou si rovy Jedoduché tříděí: Y = μ + α + e, i = 1,, I; p = 1,,, kde e jsou ezávislé áhodé veličiy s rozděleím N(0; σ ) a μ, α, σ jsou ezámé parametry. Přidáme reparametrizačí rovici α = 0, Hypotézu H můžeme yí vyjádřit ve tvaru H : α = = α = 0 a za platosti H můžeme áš původí model Y = μ + α + e ahradit submodelem Y = μ + e Ozačme a Y = Y + + Y, i = 1,, I Y = Y + + Y = Y

2 Celkový součet čtverců S = Y Y. Součet čtverců mezi třídami S = Y Y. Součet čtverců uvitř tříd (reziduálí součet čtverců) je S = S S Tabulka ANOVA: Variabilita Součet čtverců Stupě volosti f Mezi třídami (ošetřeí) S f = I 1 Rozptyl Statistika F S f F = Uvitř tříd (reziduálí) S f = I S f - Celková S f = S f S f Statistika F má za platosti H Fisherovo rozděleí F, Jestliže F F, (α), zamíteme H Scheffého metoda Jestliže y = Y y y > (I 1) S f F, (α), pak zamítáme rovost α = α.

3 Dvojé tříděí bez iterakcí: Y = μ + α + β + e, i = 1,, I, j = 1,, J, p = 1,, P, kde e jsou ezávislé veličiy s rozděleím N(0; σ ) a μ, α, β, σ jsou ezámé parametry. α jsou tzv. řádkové efekty a β jsou tzv. sloupcové efekty. Model je opět přeparametrizovaý, tedy zavedeme reparametrizačí rovice α = 0, β = 0 Testujeme vliv faktoru 1 (řádkový třídicí zak): H : α = = α = 0 H : eplatí H Y = μ + β + e Testujeme vliv faktoru 2 (sloupcový třídicí zak): H : β = = β = 0 H : eplatí H Y = μ + α + e Ozačme = IJP a položme Y = Y, Y = Y, Y = Y Celkový součet čtverců S = Y Y

4 Součet čtverců mezi třídami pro faktor A (řádek) a B (sloupec) S = 1 JP Y S = 1 IP Y Pak součet čtverců uvitř tříd (reziduálí součet čtverců) je Tabulka ANOVA: Variabilita Součet čtverců Y Y S = S S S Mezi třídami (řádky) S f = I 1 Mezi třídami (sloupce) S f = J 1 Stupě volosti f Rozptyl Statistika F S f F = S f F = Uvitř tříd (reziduálí) S f = I J + 1 S f - Celková S f = Statistika F má za platosti H Fisherovo rozděleí F, Jestliže F F, (α), zamíteme H. Statistika F má za platosti H Fisherovo rozděleí F, Jestliže F F, (α), zamíteme H. S f S f S f S f Scheffého metoda pro řádky Jestliže y = Y JP 2(I 1) S y y > F JP f, (α), pak zamítáme rovost α = α. Scheffého metoda pro sloupce Jestliže pak zamítáme rovost β = β. y = Y IP 2(J 1) S y y > F IP f, (α),

5 Dvojé tříděí s iterakcemi: Y = μ + α + β + λ + e, i = 1,, I, j = 1,, J, p = 1,, P, kde e jsou ezávislé veličiy s rozděleím N(0; σ ) a μ, α, β, λ, σ jsou ezámé parametry. α jsou tzv. řádkové efekty a β jsou tzv. sloupcové efekty, λ je tzv. iterakce Model je opět přeparametrizovaý, tedy zavedeme reparametrizačí rovice α = 0, β = 0, λ = 0 (j = 1,, J), λ = 0 (i = 1,, I) Testujeme vliv faktoru 1 (řádkový třídicí zak): H : α = = α = 0 H : eplatí H Testujeme vliv faktoru 2 (sloupcový třídicí zak): H : β = = β = 0 H : eplatí H Testujeme vliv iterakce mezi faktory: H : λ = 0 pro všechy dvojice i, j H : eplatí H Ozačme = IJP. Celkový součet čtverců S = Y Součet čtverců pro faktor A (řádek) a B (sloupec) Reziduálí součet čtverců je S = 1 JP Y S = 1 IP Y S = Y Y Y Y 1 P Y

6 Součet čtverců pro iterakce je S = S S S S Tabulka ANOVA: Variabilita Součet čtverců Mezi třídami (řádky) S f = I 1 Mezi třídami (sloupce) S f = J 1 Iterakce S f = (I 1)(J 1) Stupě volosti f Rozptyl Statistika F S f F = S f F = S f F = Uvitř tříd (reziduálí) S f = IJ S f - Celková S f = S f S f S f S f S f S f Statistika F má za platosti H Fisherovo rozděleí F, Jestliže F F, (α), zamíteme H. Statistika F má za platosti H Fisherovo rozděleí F, Jestliže F F, (α), zamíteme H. Statistika F má za platosti H Fisherovo rozděleí F, Jestliže F F, (α), zamíteme H.