Měření závislostí. Statistická závislost číselných znaků

Transkript

1 Měřeí závslostí Statstcká závslost číselých zaků - závslost dvou velč lze vádřt ako ech fukčí vztah vzorcem, taulkou hodot příslušé fukce eo grafck; - mez zak zkoumaých evů zšťueme estec příčé (kauzálí závslost v kladém případě ak změ hodot edoho zaku ovlví hodot zaku druhého Závslost zdálvá (ahodlá, epodstatá malý počet pozorováí, eoratost práce s dat (asolutí relatví vádřeí velč, příčá - edostraá, ooustraá (reálá příča úček - pevá (fukčí, determstcká, volá (statstcká, stochastcká stačí ede případ čím více případů tím přesěší Stochastcká závslost: proevue se ako opakovatelá tedece realzuící se v růzém místě a čase v růzé podoě, charakterstcká e varaltou dvduálích případů, proevue se pod vlvem růzě půsoících faktorů Výsledc půsoeí faktorů začíme ako áhodu (elze stalzovat podmík pozorováí Jedostraá závslost: edozačé pomeováí příč a účku Rostoucí příem domácost má úček v rostoucích úsporách domácost Ooustraá závslost: elze edozačě pomeovat příču a úček Spotřea hovězího masa a úkor masu vepřovému Jedostraá závslost - vsthue průěh závslost hodot zaku Y a zaku X X ezávsle proměá, vsvětluící proměá (eda eo více vícerozměrá velča, příča; Y závsle proměá, vsvětlovaá proměá, úček korelace, kotgece

2 Měřeí závslostí Párová edoduchá mohoásoá víceásoá dílčí (parcálí Grafckou prezetací dat e odový dagram (korelačí, který umožňue vzuálě posoudt: - edá se o edoduchý rový graf, od odpovídaící edotlvým pozorováím tvoří korelačí pole; - průěh závslost (rostoucí, klesaící, střídavý a tvar (přímočará, křvočará; - sílu (těsost, teztu závslost; - defekt v datech heterogeta (dva souor v edom, vlvé od edotlvé hodot vočuící z oecého pravdla; Or Korelačí dagram Or Defekt v datech

3 Měřeí závslostí Tříděí a měřeí závslostí Komačí tříděí komačí taulka korelačí taulka (v případě číselých zaků Korelačí taulka Statstcká závslost se v korelačí taulce proevue tak, že podmíěá rozděleí četostí edoho zaku závsí a tom, aké hodot al druhý z oou zaků Příklad č Tříděí domácostí podle výdaů za potrav a počtu oso Zak Y Výdae za potrav za měsíc v ts Kč Součet Zak X do,5,5,5,5 3,5 3,5 a více Počet čleů domácost Součet Komace odového a skupového tříděí Podmíěé četost: čísla uvtř taulk (ak se chová zak Y za podmík, že zak X al určté kokrétí hodot Podmíěá rozděleí četostí: edotlvé sloupce a řádk Nepodmíěá, margálí rozděleí četostí: četost v posledím sloupc a řádku Každé rozděleí má své vlastost měřeé statstckým charakterstkam, které sou rověž podmíěým charakterstkam: podmíěá charakterstka úrově podmíěý artmetcký průměr umožňue charakterzovat průěh závslost (závsle proměé Y, pro -té podmíěé rozděleí: m m, kde e střed -té tříd zaku Y, e četost a průsečíku -tého řádku a -tého sloupce korelačí taulk

4 Měřeí závslostí Mez zkoumaým zak e korelačí závslost, estlže se změou hodot ezávsle proměého zaku dochází k sstematcké změě úrově podmíěých rozděleí závsle proměého zaku čára podmíěých průměrů Výpočet podmíěých průměrů Výdae za potrav Počet oso,, 3, 4, Podmíěý průměr 4 5 -, , , , ,4 Čára podmíěých průměrů 5 výdae a potrav počet oso Čára podmíěých průměrů grafck vadřue průěh rostoucí závslost mez počtem čleů domácost a výda a potrav Hodot ležící a čáře podmíěých průměrů umožňuí odhadovat průměré výdae skup domácostí s určtým průměrým počtem čleů domácost podmíěá charakterstka varalt podmíěý rozptl umožňue změřt sílu závslost - průměrý rozptl uvtř podmíěých rozděleí (tím meší, čím dokoale e varalta závsle proměé oasěá růzostí hodot ezávsle proměé; - rozptl podmíěých průměrů kolem společého průměru závsle proměé (chová se přesě opačě;

5 Měřeí závslostí Poměr determace ukazatel založeý a poměru rozptlu podmíěých průměrů (oasěá varalta závsle proměé ku rozptlu epodmíěého rozděleí četostí závsle proměé (veškerá varalta závsle proměé Rozdílem mez oěma rozptl e eoasěá, áhodá, rezduálí varalta udává relatví podíl oasěé varalt závsle proměé a eí celkové varaltě Rozptl závsle proměé Y vpočteme z epodmíěého rozděleí četostí a dostaeme eho hodotu s,93 ( ( ( ( *9 + * + 3*3 + 4* 5 (,84 ; 86 ( *9 + ( * + ( 3 *3 + ( 4 * 5,84, 93 s 86 Rozptl podmíěých průměrů kolem celkového průměru,84 [ts Kč] e rove s k,33 ( s [(,8 + (,6 6 + (,9 3 + ( 3, 7 + ( 3,4 9 ],84, 33 86,33 Poměr determace e pak rove,35 * 35 % Na vru růzého počtu oso,93 v domácostech přpadá 35 % varalt výdaů za potrav Zývaící část tvoří evsvětleá (rezduálí varalta Můžeme mluvt o epřílš slé závslost Korelačí poměr - druhá odmoca poměru determace - vadřue také těsost závslost - ezrozměrá charakterstka lze srovávat sílu závslost u více souorů - ormovaý a tervalu <, > Korelačí poměr pro áš příklad e rove, 35,59

6 Měřeí závslostí Teto uvedeý způso měřeí korelačí závslost má spoustu omezeí: - souor musí mít dostatečý rozsah, a mohl ýt roztřídě do korelačí taulk vlouče souor malého rozsahu; - maí-l ýt kostruováa podmíěá rozděleí četostí zaku Y, musí zak X aývat e ěkolka málo celočíselých hodot; - čára podmíěých průměrů může ýt vádřea pouze taulkou eo grafck (elze vádřt vzorcem Charakterstk statstcké závslost Průěh závslost pomocí statstcké charakterstk regresí fukce, která co elépe vsthue průěh závslost metoda emeších čtverců Leárí regresí fukce fukce edé ezávsle proměé, grafem e regresí přímka měřeí průěhu poztví eo egatví přímočaré závslost Regresí kvadratcká fukce měřeí křvočaré závslost s kokávím eo koveím průěhem a edým etrémem tpu mama eo mma regresí paraola Regresí lomeá fukce asmptotck se přlžue shora eo zdola k určté hodotě regresí hperola Ide korelace charakterstka tezt závslost, ezrozměrá, v uzavřeém tervalu od ul do edé

7 Regresí aalýza Regrese a regresí fukce Regresí úloha: - úloha o edostraé závslost, edozačě e detfkovaá závslá a ezávslá proměá - úloha s ezávslou proměou maící charakter řízeé proměé (může mít pravdelě odstupňovaé hodot a závslou proměou, která má charakter pozorovaé proměé Jedé hodotě ezávsle proměé odpovídá mmálě eda, často dokoce ěkolk (pro elmac vlvu áhodých ch pozorovaých hodot závsle proměé Měřeí průěhu statstcké závslost číselých zaků prokládáím spotých fukcí regresí fukce: f ( Regresí úloha alezeí kokrétího tpu a rovce fukce Jde o ahrazeí skutečé (aměřeé hodot hodotou teoretckou (vpočteou ležící a spoté regresí fukc Tp regresích fukcí Podle proměých Leárí Neleárí Podle parametrů Leárí log LINEÁRNÍ REGRESE NELINEÁRNÍ Neleárí X REGRESE PŘÍMOČARÁ KŘIVOČARÁ REGRESE REGRESE Emprcká hodota - aměřeá, skutečá Teoretcká hodota - vpočteá a základě rovce určté fukce zámé, předem zvoleé hodot zaku X Staoveí kokrétího tpu regresí fukce pomocí odového dagramu zkušeostí, zalostí používaých fukcí f (,,, m

8 Regresí aalýza Předpoklad: fukce e leárí v parametrech: f (, (,,,, m m f ( + + m f m ( f ( f m ( regresor m regresí parametr určueme METODOU NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ Regresor: takové fukce ezávsle proměé X, které eosahuí další ezámé parametr Prví regresor: f (, rovce regresí fukce osahue asolutí čle Další regresor: f (,,, log, s,, log, e, atd Nesou regresor:,,, atd osahuící další ezámé parametr Budeme pracovat pouze s fukcem, které sou leárí v parametrech, popř e lze learzovat (logartmckou trasformací, popř vužtím převráceé hodot závsle proměé Př fukce lze learzovat logartmckou trasformací log log + log Metoda emeších čtverců Uverzálí metoda alezeí parametrů lovolé regresí fukce edé eo více proměých leárí v parametrech leárí regrese závsle proměá průměr záv prom ezávsle Proložeí regresí fukce korelačím polem vede k ahrazeí každé z pozorovaých hodot závslé proměé hodotou ležící a regresí fukc, tuto vpočteou hodotu udeme ozačovat a regresí fukc smolem

9 Regresí aalýza Odchlk od průměru ( ( / ( / součet rozdílů emprckých a teoretckých hodot MNČ hledá takový průěh regresí fukce zvoleého tpu, která mmalzue součet čtverců odchlek pozorovaých a vpočteých hodot závsle proměé, t ( / m krtérum emeších čtverců Regresí fukce e ted fukcí m+ ezámých parametrů,,, m, eíž hodot musíme alézt tak, a lo splěo krtérum emeších čtverců: m ( Etrém této fukce ademe tak, že ademe prví parcálí dervace postupě podle všech m+ ezámých parametrů, položíme e rov ule a vzklou soustavu leárí ormálích rovc řešíme Pro vhutí se dervováí vužeme pravdla, defuícího -tou ormálí rovc ako m f f f ( ( ( f f (, ( + + +

10 Regresí aalýza Příklad č Př sledováí závslost vlastích ákladů a edotku produkce ( a oemu produkce v ks ( l zště ásleduící údae, které sou uvede v taulce: Sestrote odový dagram Zvolte vhodý tp fukce, určete eí rovc a základě MNČ,68573,,77, 7, , , 3664,68573, ,77, ,3664,77,68573,4 7, ,68573,77, ,8 Rovce regresí hperol má ted tvar: 3,8 4 +

11 Regresí aalýza Lomeá fukce svým zakřveím vsthue průěh závslost Matcové vádřeí MNČ Soustava leárích rovc se dá přepsat do matcové smolk: g A kde g e sloupcový vektor m + zámých koefcetů, A e čtvercová smetrcká matce zámých koefcetů řádu m, e sloupcový vektor m + ezámých parametrů regresí fukce, e ulový vektor o délce m + Pro aš lomeou fukc, která má soustavu leárích rovc: ude g A, kde g X T

12 Regresí aalýza A X X T kde e vektor hodot závsle proměé a matce X e matcí regresorů Úpravou dodeme k vádřeí: ( m T T X X X g A Traspozce záměa původě sloupcového vektoru vektorem řádkovým a aopak a záměa sloupců a řádků matce , , 3664,68573,77 Převedeo z EXCELU g ,3664 A,68573,68573,77 Iverzí matce A,4366-8, -8, 99,59-9,37598 Souč matc 3886,4 (verzí matce krát vektor

13 Regresí aalýza Ide determace Z metod emeších čtverců vplývá, že pro edotlvá pozorováí závsle proměé velč Y lze sestrot tř součt čtverců odchlek: součet čtverců odchlek skutečých hodot od ech artmetckého průměru; součet čtverců odchlek vpočteých hodot kolem ech artmetckého průměru (artm průměru skutečých hodot; součet čtverců odchlek skutečých hodot kolem hodot teoretckých (zároveň představue krtérum emeších čtverců Rovce rozkladu součtu čtverců: ( ( + ( Po vděleí součtů čtverců rozsahem souoru dostaeme odpovídaící rozptl, pro které opět platí: s s + s( celková varalta závslé proměé e součtem varalt vsvětleé regresí a rezduálí varalt s I [%] s Ide determace měří podíl vsvětleé varalt závsle proměé a eí celkové varaltě I + Ide korelace - druhá odmoca deu determace; - vadřue sílu závslost; - ezrozměrý, aývá hodot z tervalu <, >; - př záměě závsle a ezávsle proměé se hodota deu korelace většou změí; - závsí a tpu zvoleé regresí fukce, ízká hodota může ýt způsoea evhodě zvoleým tpem regresí fukce

14 Regresí aalýza I I Převedeo z EXCELU / , , , , , , , , , , , , průměr 36,8 průměr ^ čtatel zlomku meovatel zlomku -9, ,4 Ide determace, Ide korelace,9453 Ide korelace vpovídá o vsoké závslost a zároveň ted o vhodě zvoleém tpu fukce