jsou varianty znaku) b) při intervalovém třídění (hodnoty x
|
|
- Romana Šmídová
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Výběr z eřeštelých příkladů ze zkouškových testů Jde o výběr z tpů příkladů, jejchž úspěšost řešeí u zkoušek se blíží ule. Itervalové versus bodové tříděí V tabulce je uvedeo rozděleí četostí a) př bodovém tříděí (hodot jsou varat zaku) b) př tervalovém tříděí (hodot jsou střed třídcích tervalů) Pro obě varat tříděí určíme () artmetcký průměr, () tpckou hodotu, (3) medá, (4) medál Ad a) V tabulce je roztříděo = k = = dskrétích hodot. V souboru aměřeých hodot se vsktují pouze hodot,,, 3, 4, 5, 6 (a žádé jé!), každá v patřčém počtu opakováí. k () artmetcký průměr = = =, 8 (jde, až a zaokrouhleí, o přesou = hodotu) () tpcká hodota je varata s mamálí četostí, tj. ˆ = (odpovídající mamálí četost je 47) (3) medáová varata je varata, u které kumulatví relatví četost kp poprvé překročí 5 %. Kumulatví relatví četost v % jsou =, 8 %, = 535, %, = 75, 68 % atd. Hodota 5 % je poprvé překročea u varat, tj. ~ =. (4) medál je varata, která půlí úhr hodot zaku =. Je to ted varata, u íž je poprvé překročea hodota úhru. Tj = 36 (pro varatu je součet je 97). Takže medálem, který půlí úhr hodot, je varata 3. Tpcká hodota, stejě jako medá a medál, jsou přesým hodotam. k = Ad b) V tabulce je roztříděo rověž hodot, tetokrát ovšem lbovolých reálých čísel. Blo vtvořeo k = 7 třídcích tervalů o šířce h =. Tabulka včetě vmezeí tervalů je (apříklad, je více možostí, které ovšem eovlví výsledk)
2 Vmezeí do,5 (,5,5> 47 (,5,5> 5 (,5 3,5> 3 3 (3,5 4,5> 4 7 (4,5 5,5> 5 6 Více ež 5,5 6 () artmetcký průměr má stejý postup výsledek jako v bodě a). Vzhledem k tomu, že je počítá ze středů tervalů, ejde o přesé číslo, ale pouze o odhad. () tpcká hodota leží uvtř tervalu s mamálí četostí (druhý terval, jeho dolí mez 47 je,5). Staovíme j jako ˆ =,5 + =, 47 5 (3) medá leží v tervalu, jehož kumulatví relatví četost poprvé přesáhe 5 % (druhý terval). Staovíme ho jako ~ 5, 8 =, 5 +, 43 4, 34 = (4) medál leží v tervalu, kde dojde k rozpůleí úhru hodot zaku (tj. opět tam, kde je poprvé překročea hodota polov úhru, tj. ) a jeho hodotu odhademe jako , 5 M =, 5 + =, 5 + =, 5 (prcp jako u medáu, je místo kumulatvích četostí pracujeme s úhr v absolutí ebo relatví podobě, apř. 48, 5 = ) V tomto případě jsou všech výsledk pouze odhadovaé, ezáme skutečé hodot a vcházíme je z tabulk rozděleí četostí.. Graf kumulatví relatví četost Pro obě varat předchozí úloh zázoríme graf kumulatví relatví četost v % Její hodot vz tabulka (apř. = 75, 68 apod.) kp, ,5 5 75, , , , 6, Σ Bodové tříděí: Grafem je čára se stupňovtým průběhem. Hodota kumulatví četost se skokově měí v bodech odpovídajících jedotlvým varatám (vz obr. vlevo). Itervalové tříděí: Grafem je eklesající lomeá čára. Bod se vášejí prot horím hracím tervalů (z logk věc se kumulatví četost daého tervalu vztahuje k jeho
3 horí hrac, kol apř. k jeho středu!). Čáru přpojíme k vodorové ose v horí hrac fktvího tervalu, který předchází prví terval. Příslušý graf vz obrázek vpravo. Graf relatví kumulatví četost v % (a) bodové tříděí (b) tervalové tříděí 3. Artmetcký versus harmocký průměr Jeda tskára vtskla 8 stra rchlostí 3 stra za mutu, druhá vtskla 3 stra rchlostí 5 stra za mutu a třetí 9 stra rchlostí 45 stra za mutu. Vpočítat průměrou rchlost tsku ve straách za mutu ( ) a př výpočtu použít jak artmetcký, tak harmocký průměr. Zadáí s v případě potřeb upravíme. Zadáí uspořádáme do tabulk. Vaham ( ) jsou počt vtštěých stra Σ 57 Váh jsou počt vtštěých stra. Váha je ted velča z čtatele průměrovaé velč (poměrého čísla počet stra za mutu). Odpovídajícím průměrem je harmocký průměr h = = = 4, 7 (stra za mutu) Pokud bchom hodlal použít artmetcký průměr, musel bchom jako váhu použít velču ze jmeovatele, tj. dobu tsku v mutách. Tu staovíme jako = 6, = 6, =. Data opět sestavíme do tabulk, kde váh jsou tetokrát dob tsku Σ 4 57 Artmetcký průměr je = ( ) = = 4, 7 (stra za mutu). 4 4 Všměte s, že oba výsledk jsou stejé. 3
4 4. Harmocký versus geometrcký průměr Příklad Do určtého oboru studa blo do prvího semestru zapsáo apř. 4 studetů. Úbtk v jedotlvých ročích pětletého studa čl %, %, 4, %, 4,7 % a,9 % aktuálího stavu studetů (pro lepší představu ze 4 studetů zůstalo po prvím ročíku 3, z 3 po druhém ročíku zůstalo 88, z 88 po třetím ročíku 76, atd.). Určt celkový úbtek studetů v % a průměrý úbtek, přpadající a jede ročík studa. Jde o velču zřetězeou v čase (úbtek se vztahuje kol k prví, ale vžd k posledí předcházející hodotě). Hodot úbtků v % je třeba ovšem ejprve převést a bezrozměré růstové koefcet, tj. % úbtek odpovídá koefcetu,8 a podobě získáme hodot,9;,958;,953 a,98. Bezrozměré růstové koefcet zřetězeé v čase průměrujeme geometrckým průměrem a 5 ted g = 5, 8, 9, 958, 953, 98 =, 6449 =, 96 je průměrý koefcet růstu (ve skutečost poklesu) přpadající a jede rok studa. Teto výsledek převedeme a průměrý úbtek v % jako, 96 = 8, 4 %. Číslo pod odmocou představuje koefcet růstu (poklesu) za celou dobu studa. Podobě ted získáme, 6449 = 35, 5 %. O tom, že je to správě, se lehce přesvědčíme. Na koc studa z původího počtu 4 studetů zůstalo 58 studetů a ublo jch 4, což je 35,5 % z původího počtu. Příklad Jstá fakulta má 5 studjích oborů. Z počtu přjatých studetů prví ročík v jedotlvých oborech eabsolvovalo % (tj. 4 studetů z celkového počtu přjatých), % (tj. 5 z celkového počtu přjatých), 4, % (tj. celkového počtu přjatých), 4,7 % (tj. 4 z celkového počtu přjatých) a koečě,9 % (tj. z celkového počtu přjatých). Vpočteme průměrý úbtek v % přpadající a jede obor studa. Tetokrát ejde o data zřetězeá v čase. Vaham je počet studetů, kteří eabsolvoval, tj. velča z čtatele (*studet kteří eabsolvoval/přjatí studet) poměrého čísla Použjeme ted harmocký průměr h = = =, 9 % , , 4, 7, 9 Úlohu lze ovšem vřešt po předchozím výpočtu počtu přjatých a jedotlvé obor, tj. 4 = a dále 5, 48, 85 a 53 přjatých studetů. V tomto případě b vaham bl velč, ze jmeovatele průměrovaého poměrého čísla. Použl bchom ted artmetcký průměr 5 = (, +, 5 +, , , 9 53) = =, Vjádřeo v %, opět,9 %. Oběma způsob jsme se ted dopočetl, že průměrý úbtek studetů čl,9 %. 5. Rozklad rovce součtu čtverců odchlek u metod ejmeších čtverců Krtérum ejmeších čtverců je 435. Vberte vše, co je možé a u těchto případů vpočtěte de korelace a) ( ) = = 435 4
5 b)( ) = = 368 c) ( ) = 6 = d) ( ) = = Krtérum ejmeších čtverců je ( ) a rovce rozkladu součtu čtverců je = ( ) + ( ( ) = ) 435 ad a) 87 = a de korelace =, ad b) součet čtverců odchlek vrovaých hodot závsle proměé kolem průměru b musel být záporý, což eí možé 76 ad c) 6 = a de korelace =, ad d) 436 = a de korelace =, Příklad s kovarací Příklad Záme var =,5 var, var( + ) = 35, var( ) = 575. Vpočtěte sdružeé regresí koefcet, korelačí koefcet a určete mamálí a mmálí možou hodotu kovarace pro teto případ. Nejprve vpočteme kovarac var( + ) var( ) = (var + var + cov ) (var + var cov ) = 4cov cov = = 5,5 4 var( + ) =,5 var + var + cov =,5 var + cov Dále oba rozptl 35 =,5 var 5,5 var = 7, var = 55 5,5 5,5 oba regresí koefcet b = =, b = =, a korelačí koefcet r =,,3 =, 46 Kovarace emůže být v absolutí hodotě větší, ež souč směrodatých odchlek (korelačí koefcet emůže v absolutí hodotě přesáhout hodotu jeda) Mamálí možá hodota kovarace je ted 7 55 = 8, 7 ( r = +) Mmálí možá hodota je pro áš případ 7 55 = 8, 7 ( r = ) 5
6 Příklad Určete rovce sdružeých regresích přímek ve směrcovém tvaru, pokud záte = 6, =, var = 56, var = 78 a dále var( ) = 58. Posledí výraz je uvede, ab blo možo určt kovarac var( ) = var + var cov, z čehož cov = = Směrce přímek jsou b = =,4 b = =, Přímk v trasformovaém tvaru Směrcový tvar =,4( 6) = 54,4,4 = 6,54( ) = 93,88,54 Pokud b blo zadáo apř. var( + ) = 58, lšl b se výsledek je kladým zamékem u obou regresích koefcetů (blo b cov = ). 7. Příklad a báz průměrého koefcetu růstu k = Možé tp příkladů, založeé a tom, že př zalost tří velč můžeme čtvrtou dopočítat. Př jakém průměrém měsíčím tempu přírůstku se počátečí hodota k.. daého roku k datu 3.. téhož roku (a) zdvojásobí, (b) klese a polovu = (ebo,5), = a ted (a) k = =, 59 (+5,9 %) ebo (b) k =,5 =, 944 ( 5,6 %). Čemu se rovala počátečí hodota ukazatele k.. daého roku, pokud př průměrém čtvrtletím koefcetu přírůstku,6 abla k 3.. hodot 598 Průměrý koefcet růstu je,6 + =, ,94 = 4 z toho = = 765, 9 4,94 3. Jaký počet celých plulých let postačí k tomu, ab př průměrém ročím tempu růstu 8 % vzrostla určtá velča (ejméě) o 5 %,8 =, 5 a ted,8 log,5 =, 5 z čehož = = 5, 7 což odpovídá šest log,8 celým dokočeým letům (zvýšeí bude čt 58,7 %), zatímco pět let b estačlo (zvýšeí je 46,9 %) Tto příklad lze dále růzě obměňovat. 8. Složeé de eteztí velč Možství tří stejorodých položek se ve srovávaém období prot základímu změlo takto: + %, 7 % a + %. 6
7 Verze : Jedotlvá možství ve srovávaém období čla 39,; 46,5 a 3,5. Určete složeý dvduálí de možství a uveďte ho ve stejém tvaru, v jakém jsou uvede ceové změ. Staovíme dvduálí možsteví de, které jsou,;,93 a,. Váh (možství) jsou ze srovávaého období (ted z čtatele deu), použjeme ted harmocký průměr 39, + 46,5 + 3,5 6, I = = =,56 39, 46,5 3,5 + +,,93, Ide uvedeme ve tvaru tempa přírůstku (stejě tak jsou uvede ceové změ), tj. +5,6 %. Verze : Jedotlvá možství v základím období čla 35, 5 a 5. Určete složeý dvduálí de možství a uveďte ho ve tvaru tempa přírůstku. Idvduálí možsteví de vz verze. Váh (možství) jsou ze základího období (ted ze jmeovatele deu), použjeme ted artmetcký průměr, 35 +,93 5 +, 5 6, I = = =, Ide v podobě tempa růstu je ted 5,6 %. 39, Výsledk jsou stejé, protože pro jedotlvé položk platí =, a podobě pro 35 zbývající položk. 9. Složeé de teztí velč Průměrá cea tří stejorodých položek zboží v základím období čla 4 (ce možství jsou ze základího období). Pokud bchom ce srovávaého období vážl možstvím základího období, obdržel bchom průměrou ceu 5,5. Pokud bchom aopak ce základího období vážl možstvím srovávaého období, obdržel bchom průměrou ceu 3,5. Vpočtěte všech možé složeé de, které můžete a uveďte jejch ázv. p p p Máme zadáo p = = 4 = 5,5 = 3, 5 p 5,5 Z toho můžeme vpočítat = =, 65 což je de stálého složeí Lasperesova p 4 tpu p 3,5 a dále = =, 979 což je de struktur, rověž Lasperesova tpu. p 4 Žádé další de určt elze. Teto příklad má řadu varat, které se lší tím, co je kokrétě zadáo. Podle toho se rověž řídí růzý počet deů, které lze podle zadáí vpočítat. 7
8 . Souhré de Tp : Celková hodota ěkolka položek růzorodého zboží v základím období čla 4 ml. Kč (možství ce jsou ze základího období). Ve srovávaém období se tato hodota oprot základímu období zvýšla o %. Pokud bchom zboží v základím období ocel ceam srovávaého období, získal bchom hodotu 6 ml. Kč. Vpočtěte všech možé souhré de, které můžete a uveďte jejch ázv. Máme zadá hodotový de, a současě p = 4 p =, 4 = 6, 88 a p = 6 p 6,88 Můžeme vpočítat = =, 34, což je Paascheův možsteví de p 6 p p = 6 4 =,83, což je Lasperesův ceový de. Žádé další de elze určt. Pro kotrolu, =,83, 34 (hodotový de je rove souču ceového a možstevího, z chž jede je Lasperesův a druhý Paascheův). Teto příklad má řadu varat, které se lší tím, co je kokrétě zadáo. Podle toho se rověž řídí růzý počet deů, které lze podle zadáí vpočítat. Tp : Hodotový de je rove,5. Fsherův deálí ceový de je rove,3. Paascheův možsteví de je rove,9. Vpočtěte všech možé souhré de, které můžete a uveďte jejch ázv.,5 Určíme Fsherův deálí možsteví de =,947.,3,947 Určíme Lasperesův možsteví de =, 975.,9,5 Určíme Paascheův ceový de =, 8.,975,3 Určíme Lasperesův ceový de =,359.,8 Určl jsme ted všech možé souhré de, které přcházel v úvahu. Kotrola,5 =,3,947 =,359,9 =,975, 8 Teto příklad má řadu varat, které se lší tím, co je kokrétě zadáo. Podle toho se rověž řídí růzý počet deů, které lze podle zadáí vpočítat. 8
1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru
Lekce Normálí rozděleí v rově V této lekc se udeme věovat měřeí korelačí závslost dvojce áhodých velč (dvousložkového áhodého vektoru) Vcházet udeme z ormálího rozděleí pravděpodoost áhodého vektoru v
VíceMendelova univerzita v Brně Statistika projekt
Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
Matematka IV PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Lbor Žák Matematka IV Lbor Žák Regresí aalýza Regresí aalýza zkoumá závslost mez ezávslým proměým X ( X,, X k a závsle proměou Y. Tato závslost se vjadřuje ve tvaru
Více, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle
Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,
VíceOdhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
Více4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností
4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.
VíceOdhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
VíceMetody zkoumání závislosti numerických proměnných
Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy
VíceTento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i
: ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceChyby přímých měření. Úvod
Chyby přímých měřeí Úvod Př zjšťováí velkost sledovaé velčy dochází k růzým chybám, které ovlvňují celkový výsledek. V pra eestuje žádá metoda měřeí a měřcí zařízeí, které by bylo absolutě přesé, což zameá,
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
VíceGenerování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí
Pravděpodobost a matematcká statstka eerováí dvojrozměrých rozděleí pomocí copulí umbelova copule PRAHA 005 Vpracoval: JAN ZÁRUBA OBSAH: CÍL PRÁCE TEORIE Metoda verzí trasformace O copulích Sklarova věta
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceS1P Popisná statistika. Popisná statistika. Libor Žák
SP Popsá statstka Popsá statstka Lbor Žák SP Popsá statstka Lbor Žák Základí zdroje : skrpta Mateatka IV - doc. RNDr. Z. Karpíšek, CSc. ateatka o le - http://athole.fe.vutbr.cz/ Základ ateatcké statstk
Vícea další charakteristikou je četnost výběrového souboru n.
Předáška č. 8 Testováí rozptylu, testy relatví četost, testy dobré shody, test ezávslost kvaltatvích zaků Testy rozptylu Testy se používají k ověřeí hypotézy o určté velkost rozptylu a k ověřeí vztahu
Více9.3.5 Korelace. Předpoklady: 9304
935 Koelace Předpoklad: 9304 Zatím jsme se zabýval vžd pouze jedím zakem, ve statstckém výzkumu jsme však u každého jedotlvce (statstcké jedotk) sledoval zaků více Učtě spolu ěkteé zak souvsí (apříklad
VíceÚvod do korelační a regresní analýzy
Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou
Více1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor
1 Měřeí závlot tattckých zaků 1.1 Dvourozměrý tattcký oubor Př aalýze ekoomckých kutečotí á čato ezajímají jedotlvé velč jako takové, ale vztah mez m. Ptáme e, jak záví poptávka a ceě produktu, plat zamětaců
Více1. Základy měření neelektrických veličin
. Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost
Více[ jednotky ] Chyby měření
Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
VíceOdhady a testy hypotéz o regresních přímkách
Lekce 3 Odhad a tet hpotéz o regreích přímkách Ve druhé lekc jme kotruoval kofdečí terval a formuloval tet hpotéz o korelačím koefcetu Korelačí koefcet je metrckou charaktertkou tezt závlot, u které ezáleží
VíceNejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A
Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota
VíceNáhodné jevy, jevové pole, pravděpodobnost
S Náhodé jevy pravděpodobost Náhodé jevy jevové pole pravděpodobost Lbor Žák S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Základí pojmy Expermet česky též vědecký pokus je soubor jedáí a pozorováí jehož účelem
Více5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC
5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém
Více10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI
Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Zatím jsme počítal s tím, že četost ve vztahu pro vážeý artmetcý průměr byla přrozeá čísla Četost mohou
VíceLineární regrese ( ) 2
Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující
VíceTéma 6: Indexy a diference
dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -
Více11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad
. Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
VícePřednáška č. 10 Analýza rozptylu při jednoduchém třídění
Předáška č. 0 Aalýza roztylu ř jedoduchém tříděí Aalýza roztylu je statstcká metoda, kterou se osuzuje romělvost oakovaých realzací áhodého okusu tj. romělvost áhodé velčy. Náhodá velča vzká za relatvě
VíceUniverzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách
Více3. Hodnocení přesnosti měření a vytyčování. Odchylky a tolerance ve výstavbě.
3. Hodoceí přesost měřeí a vytyčováí. Odchylky a tolerace ve výstavbě. 3.1 Úvod o měřeí obecě 3.2 Chyby měřeí a jejch děleí 3.2.1 Omyly a hrubé chyby 3.2.2 Systematcké chyby 3.2.3 Náhodé chyby 3.3 Výpočet
VíceP2: Statistické zpracování dat
P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu
VíceTest dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:
Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám
VíceRegrese. Aproximace metodou nejmenších čtverců ( ) 1 ( ) v n. v i. v 1. v 2. y i. y n. y 1 y 2. x 1 x 2 x i. x n
Regrese Aproxmace metodou ejmeších čtverců v v ( ) = f x v v x x x x Je dáo bodů [x, ], =,,, předpoládáme závslost a x a chceme ajít fuc, terá vsthuje teto tred - Sažíme se proložt fuc = f x ta, ab v =
VíceStatistika. Jednotlivé prvky této množiny se nazývají prvky statistického souboru (statistické jednotky).
Statstka. Základí pojmy Statstcký soubo - daá koečá, epázdá moža M předmětů pozoováí, majících jsté společé vlastost (událost, věc,.) Jedotlvé pvky této možy se azývají pvky statstckého soubou (statstcké
Více1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:
1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí
VíceUžití binomické věty
9..9 Užití biomické věty Předpoklady: 98 Často ám z biomického rozvoje stačí pouze jede kokrétí čle. Př. : x Urči šestý čle biomického rozvoje xy + 4y. Získaý výraz uprav. Biomický rozvoj začíá: ( a +
VíceDoc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj
VícePravděpodobnostní modely
Pravděpodobostí modely Meu: QCEpert Pravděpodobostí modely Modul hledá metodou maimálí věrohodosti (MLE Maimum Likelihood Estimate) statistický model (rozděleí) který ejlépe popisuje data. Je přitom k
VíceVY_52_INOVACE_J 05 01
Název a adresa školy: Středí škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková orgazace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačího programu: OP Vzděláváí pro kokureceschopost, oblast podpory 1.5 Regstračí
VíceMěření závislostí. Statistická závislost číselných znaků
Měřeí závslostí Statstcká závslost číselých zaků - závslost dvou velč lze vádřt ako ech fukčí vztah vzorcem, taulkou hodot příslušé fukce eo grafck; - mez zak zkoumaých evů zšťueme estec příčé (kauzálí
VíceBIVŠ. Pravděpodobnost a statistika
BIVŠ Pravděpodobost a statstka Úvod Skrpta Pravděpodobost a statstka jsou učebím tetem pro stejojmeý kurz magsterského studa Bakovího sttutu vysoké školy Kurzy Pravděpodobost a statstka a avazující kurz
Vícejsou reálná a m, n jsou čísla přirozená.
.7.5 Racioálí a polomické fukce Předpoklad: 704 Pedagogická pozámka: Při opisováí defiic racioálí a polomické fukce si ěkteří studeti stěžovali, že je to příliš těžké. Ve skutečosti je sstém, kterým jsou
VíceIntervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
VíceP1: Úvod do experimentálních metod
P1: Úvod do epermetálích metod Chyby a ejstoty měřeí - Každé měřeí je zatížeo určtou epřesostí, která je způsobea ejrůzějším egatvím vlvy, vyskytujícím se v procesu měřeí. - Výsledek měřeí se díky tomu
VíceIII. METODY MĚŘENÍ A ZPRACOVÁNÍ MĚŘENÍ
III. METODY MĚŘENÍ A ZPRACOVÁNÍ MĚŘENÍ Způsob, jímž se provádí fzkálí měřeí, závsí jedak a povaze měřeé velč, jedak a tom, ze kterých vztahů pro měřeou velču vjdeme a jakých přístrojů použjeme. Všech měřcí
VíceUSTÁLENÉ PROUDĚNÍ V OTEVŘENÝCH KORYTECH
USTÁLENÉ POUDĚNÍ V OTEVŘENÝCH KOYTECH ovoměré prouděí Charakterstka:. Hloubka vod v kortě, průtočá plocha a průřezová rchlost jsou v každém příčém řezu kostatí.. Čára eerge, vodí hlada a do korta jsou
VíceSTATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson
STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,
Více2. Vícekriteriální a cílové programování
2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě
Více9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost
Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,
VíceÚvod do zpracování měření
Úvod do zpracováí měřeí Teore chb Opakujeme-l měřeí téže fzkálí velč za stejých podmíek ěkolkrát za sebou, dostáváme zpravdla růzé hodot. Měřeé velčě přísluší však jedá správá hodota. Každou odchlku aměřeé
VíceZávislost slovních znaků
Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví
VíceFunkce. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Fukce RNDr. Yvetta Bartáková Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou Limita poslouposti a fukce VY INOVACE_0 9_M Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou A) Limita poslouposti Říkáme, že posloupost a je kovergetí,
VíceCharakteristiky úrovně
Charaterty úrově Měřeí úrově Úroveň (poloha) je jedou ze záladích vlatotí tattcých dat, v úrov e mohou tattcá data lšt ebo aopa hodovat. Výzačé hodoty varačí řady ejou ctlvé a změu jedotlvých hodot Medá
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Přpomeutí pojmů,, P m θ, R θ R - pravděpodobostí prostor - parametrcký prostor - parametrcká fukce,, T - áhodý vektor defovaý a pravděpodobostím prostoru,, P θ s hustotou f x,
VíceTestování statistických hypotéz
Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím
VícePetr Šedivý Šedivá matematika
LIMITA POSLOUPNOSTI Úvod: Kapitola, kde poprvé arazíme a ekoečo. Argumety posloupostí rostou ade všechy meze a zkoumáme, jak vypadají hodoty poslouposti. V kapitole se sezámíte se základími typy it a početími
VíceSOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek
SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO Statstka I dstačí studjí opora Mla Křápek Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo Dube 3 Statstka I Vydala Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo. vydáí Zojmo, 3 ISBN
VíceZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BNĚ AKULTA STAVEBNÍ ING. JIŘÍ KYTÝ, CSc. ING. ZBYNĚK KEŠNE, CSc. ING. OSTISLAV ZÍDEK ING. ZBYNĚK VLK ZÁKLADY STAVEBNÍ ECHANIKY ODUL BD0-O SILOVÉ SOUSTAVY STUDIJNÍ OPOY PO STUDIJNÍ
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
VíceInterpolace a aproximace. Interpolace algebraickým polynomem a aproximace metodou nejmenších čtverců
Iterpolce promce Iterpolce lgebrckým polomem p g ý p promce metodou ejmeších čtverců Iterpolce lgebrckým polomem Apromce metodou ejmeších čtverců Úloh. Dá tbulk hodot,, j pro j. Hodot jsou přesé. Hledáme
VíceVlastnosti posloupností
Vlstosti posloupostí Nekoečá posloupost je fukce defiová v oboru přirozeých čísel Z toho plye, že kždá posloupost má prví čle (zčíme ), koečé poslouposti mjí i čle posledí Př Vypište prví čtyři čley poslouposti
VíceMod(x) = 2, Med(x) = = 2
Pracoví list č.. Při zjišťováí počtu ezletilých dětí ve třiceti vybraých rodiách byly získáy tyto výsledky:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,. Uspořádejte získaé údaje do tabulky rozděleí četostí a vyjádřete
VíceLABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY Jméo: Petr Česák Datum měřeí:.3.000 Studjí rok: 999-000, Ročík: Datum odevzdáí: 6.3.000 Studjí skupa: 5 Laboratorí skupa:
VíceUniverzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Uverzt Krlov v Prze Pedgogcká kult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICKÉ ALGEBRY POLYNOM / CIFRIK Zdáí: Vyšetřete všem probrým prostředky polyom Vyprcováí: Rcoálí kořey Podle věty: Nechť p Q je koře polyomu q
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta dopraví Statistika Semestrálí práce Zdražováí pohoých hmot Jméa: Martia Jelíková, Jakub Štoudek Studijí skupia: 2 37 Rok: 2012/2013 Obsah Úvod... 2 Použité
Více- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.
MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
VíceOVMT Přesnost měření a teorie chyb
Přesost měřeí a teorie chyb Základí pojmy Naměřeé údaje ejsou ikdy absolutě přesé, protože skutečé podmíky pro měřeí se odlišují od ideálích. Při každém měřeí vzikají odchylky od správých hodot chyby.
VíceIterační výpočty projekt č. 2
Dokumetace k projektu pro předměty IZP a IUS Iteračí výpočty projekt č. 5..007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Iformačích Techologii Vysoké Učeí Techické v Brě Obsah. Úvodí defiice.....
VíceAlgebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t.
ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Loeý lgebrický výrz Lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Doporučujee žáků zopkovt vzorce tpu ( + pod úprvu výrzu souči Loeý výrz Číselé výrz
Více11. Popisná statistika
. Popsá statstka.. Pozámka: Př statstckém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákotost, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme statstcké jedotky. Př
Víceje konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n
8.3. Limity ěkterých posloupostí Předpoklady: 83 Pedagogická pozámka: Tuto a tři ásledující hodiy je možé probrat za dvě vyučovací hodiy. V této hodiě je možé vyechat dokazováí limit v příkladu 3. Opakováí
VíceVYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,
VíceDERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM
Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - - DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ ÚVODNÍ POZNÁMKY I derivace podobě jako limity můžeme počítat ěkolikerým způsobem a to kokrétě pomocí: defiice vět o algebře
VíceTĚŽIŠTĚ A STABILITA. Těžiště tělesa = bod, kterým stále prochází výslednice tíhových sil všech jeho hmotných bodů, ať těleso natáčíme jakkoli
SAIKA - těžště ĚŽIŠĚ A SABILIA ěžště tělesa bod, kterým stále prochází výsledce tíhových sl všech jeho hmotých bodů, ať těleso atáčíme jakkol bod, ke kterému astává rovováha mometů způsobeých tíhou jedotlvých
Více10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR
Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
VíceSprávnost vztahu plyne z věty o rovnosti úhlů s rameny na sebe kolmými (obr. 13).
37 Metrické vlastosti lieárích útvarů v E 3 Výklad Mějme v E 3 přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým vektorem v Zvolme libovolý bod M a veďme jím přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
Více2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.
0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace
VíceStatistika - vícerozměrné metody
Statstka - vícerozměré metody Mgr. Mart Sebera, Ph.D. Katedra kezologe Masarykova uverzta Fakulta sportovích studí Bro 0 Obsah Obsah... Sezam obrázků... 4 Sezam tabulek... 4 Úvod... 6 Pojmy... 7 Náhodé
Více( + ) ( ) ( ) ( ) ( ) Derivace elementárních funkcí II. Předpoklady: Př. 1: Urči derivaci funkce y = x ; n N.
.. Derivace elemetárích fukcí II Předpoklady: Př. : Urči derivaci fukce y ; N. Budeme postupovat stejě jako předtím dosazeím do vzorce: f ( + ) f ( ) f f ( + ) + + + +... + (biomická věta) + + +... + f
Víceje konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n
8.3. Limity ěkterých posloupostí Předpoklady: 83 Opakováí z miulé hodiy: 8 Hodoty poslouposti + se pro blížící se k ekoeču blíží k a to tak že mezi = posloupostí a číslem eexistuje žádá mezera říkáme že
VícePřijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika
Přijímací řízeí akademický rok 0/0 c. studium Kompletí zěí testových otázek matematika Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá. Které číslo doplíte místo 8? 6 6 8 C. Které číslo
Vícef x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( )
DSM Cv 9 Vytvořující fukce Vytvořující fukcí ekoečé poslouposti a0, a,, a, reálých čísel mííme formálí ekoečou řadu =. f a i= 0 i i Příklady: f = + = + + + + + ) Platí: (biomická věta). To zameá, že fukce
VíceStatistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.
Statistika Cíle: Chápat pomy statistický soubor, rozsah souboru, statistická edotka, statistický zak, umět sestavit tabulku rozděleí četostí, umět zázorit spoicový diagram a sloupcový diagram / kruhový
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty
VícePřijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení
Přijímací řízeí akademický rok 0/0 Kompletí zěí testových otázek matematické myšleí Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď. Které číslo doplíte místo otazíku? 6 8 8 6?.
Víceveličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
Vícev. Úkolem regrese (vyrovnání) argumentu y je nalézt vhodnou regresní funkci Y f (x)
9 REGRESE A KORELACE Slovo regrese oecě zmeá poh zpět ústup ávrt regresví = ustupující Opčým termíem je progrese pokrok postup šířeí růst Pojem regrese l do sttstk zvede kocem 9 století rtským učecem Frcsem
VíceIntervalové odhady parametrů
Itervalové odhady parametrů Petr Pošík Části dokumetu jsou převzaty (i doslově) z Mirko Navara: Pravděpodobost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/ee/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_prit.pdf
Více2.4. INVERZNÍ MATICE
24 INVERZNÍ MICE V této kapitole se dozvíte: defiici iverzí matice; základí vlastosti iverzí matice; dvě základí metody výpočtu iverzí matice; defiici celočíselé mociy matice Klíčová slova této kapitoly:
VíceSpojitost a limita funkcí jedné reálné proměnné
Spojitost a limita fukcí jedé reálé proměé Pozámka Vyšetřeí spojitosti fukce je možo podle defiice převést a výpočet limity V dalším se proto soustředíme je problém výpočtu limit Pozámka Limitu fukce v
Více9 NÁHODNÉ VÝBĚRY A JEJICH ZPRACOVÁNÍ. Čas ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl:
9 ÁHODÉ VÝBĚR A JEJICH ZPRACOVÁÍ Čas ke studu katol: 30 mut Cíl: Po rostudováí tohoto odstavce budete rozumět ojmům Základí soubor, oulace, výběr, výběrové šetřeí, výběrová statstka a budete zát základí
VíceStatistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc
Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se
VíceAPLIKOVANÁ STATISTIKA
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ APLIKOVANÁ STATISTIKA FRANTIŠEK PAVELKA PETR KLÍMEK ZLÍN 000 Recezoval: Haa Lošťáková Fratšek Pavelka, Petr Klímek, 000 ISBN 80 4
Více