Analytická geometrie v rovině

Transkript

1 nltická geometrie roině Zč je toho loket (ořnice) ) [ ], [ 7], [ ], [ 5] ; b) = 7 j, = j, = 4 j, = 8 j, = j R M P ) L[ 7], M[ ] ; b) Q[ ], R[ 5] [ 5], [, 5], [ ] Q 9 5 c), ), g), h) 6 [ ; ] (I. krnt), [ ; 4] (II. krnt), [ ; ] (III. krnt), [ 6; ] (I. krnt), E[ ; ] (I. I. krnt), [ ; 4] (I. II. krnt), [ ; ] (II. III. krnt), H[ ; ] (III. I. krnt) 7 ) +, ; +, ; b) -, ; +, ; c) -, ; -, ; ) +, ; -, ; e) +, -, ; ; f) ; +, -, 8 ) NE; b) NE; c) N; ) N 9 K L ) E b) X Y E,4 E H ) E = 97 j; b) H = PQ = j, j KL [, 5;, 9] = KL = 4 j, o = 6 j, = 6 j, = KM = 4 j j N M K L 5 = j 6 o = 7, 5 j 7 ) N; b) NE; c) NE; ) N Klíč k úlohám rconím sešitě Mtemtik ro stření škol 7. íl : nltická geometrie roině

2 8 ) b) t = = 9 j; c) trojúhelník je nejětší úhel rchol. c Úloh má ě řešení: [ ; 6], [ ; ] Úloh má ě řešení: [ 6; ], [ 4; ] b) [ ; ], [ 5; ], [ 5; 5] ; c) [ ; ], [ ; ], [ ; ] Pltí: = = =, = T ; Zločin, co má směr elikost (ektor) =, =, = ; =, = E, = ) K[ 4; 6], L[ ; ], M[ ; 5], N[ ; ] b) K M L N c) L =( ; ), N = ( ; ), M = ( ; 5), K = ( 4; 6) ) M[ ; 5]; b) = ( ; 5) ; c) = j; ) = Q P = ( q ; q ); e) w = w + w 4 ) b) c b w 5 ) b) c) Q P U Klíč k úlohám rconím sešitě Mtemtik ro stření škol 7. íl : nltická geometrie roině

3 ) Počáteční bo ektor je. b) Počáteční bo ektor je P. c) Počáteční bo ektor w je U. Koncoý bo ektor je. Koncoý bo ektor je Q. Koncoý bo ektor w je. o má sořnice [ 4; ]. o P má sořnice [ 8; ]. o U má sořnice [ ; ]. 6 P[ 5; 6] 7 ) =( ; 7), = 5 j; b) k =( 6; ), k = 6 j; c) = ( 6; 5), = 6 j 8 c) 9 Úloh má ě řešení: =, 8; =, 8 Úloh má ě řešení: = ; = = 5 4 ) NE; b) N; c) NE; ) NE; e) NE; f) NE; g) NE ) 5 R b) R[ 5; ] ; c) Nř.: = ( ; 4) ; ) w =( 5; ) 4 ) b) b c) ) c 5 b c Klíč k úlohám rconím sešitě Mtemtik ro stření škol 7. íl : nltická geometrie roině

4 6 ) b) c) c b 7 = + =( ; ) b = = ( ; 5) c = = ( ; 5) = ( 4; ),, =( ; 5), 8 ) =( ; 4) ; b) + b = ( ; 4) ; c) b = ( ; ) ; ) b = ( 9; 4) ; e) c = b = ( ; 8) 9 w w = ( ; ), w = 5 j ) N; b) NE; c) NE; ) N; e) NE; f) N ) o,, neleží n jené římce.; b) o K, L, M neleží n jené římce. ) NE; b) NE; c) N; ) N; e) NE; f) N; g) NE = 4 Klíč k úlohám rconím sešitě Mtemtik ro stření škol 7. íl : nltická geometrie roině

5 4 ) Z J w b) = ( 4; ), = ( ; 6), w =( ; ) ; c) = ( 6; 6), = 6 j; ) élk trs bl řibližně 4, km. 5 =( 7; ) b b 6 ) ) = ; b) = ; c) = ; ) = + ; ) ) = ; b) = ; c) E = + ; ) E = 7 = + 4b 8 = + 4b; =( ; ) 9 [ 5; 6], [ ; 5], o = 4 j M l K l t m L K ) T 7 5 ; ; b) t = l + m; c) Ne. Klíč k úlohám rconím sešitě Mtemtik ro stření škol 7. íl : nltická geometrie roině 5

6 ) N; b) NE; c) NE; ) NE; e) N (Pozn.: Úloh, jso rním ání očném oří.) ) P E K b) P E K c) P E K M ) ) b) [ ], [ ], [ 6] [ 9] c) E ) E[ 4, 5] [ ] e) E f) [, 5] H[ 4, 5] 5 ) mint; b) 4 mint; c) = ; ) m R 4 P E K E H E M (chlk ektorů) ) ) ( 8; 4); ektor; b) 8; číslo c) 4 b) 5 = ( 7; 6) 6 c), ) 7 ) N; b) N; c) N; ) NE; e) N; f) NE; g) N 8 ) nenloých; elikostí; b) ; 8 9 ϕ 9 ) jso; ; b) jso; 8 ; c) jso; 8 w β 4, γ b), ), e) = + ( )= =, w = ( )+ = + = 4 = ( ; 4), = ( ; 4) ; = ( )+ 5 4 =, = + 5 ( 4)= 5 ) [ 8; 4], [ 4; 7]; b) [ ; ], [ ; 5], [ 4; ] 6 = j 7 ), ) 8 o K, L, M jso rchol roúhlého trojúhelník s rým úhlem rchol L. 9 ) ϕ= 45 b) ϕ= 5 j i j i 6 Klíč k úlohám rconím sešitě Mtemtik ro stření škol 7. íl : nltická geometrie roině

7 Jen ronice z rho (Ronice římk roině) ) ), e); ) ), e) ), b), c), ) ), b), c), ) 4 ) N; b) N; c) N; ) NE 5 ) : = + 4t, = t, t R; b) q: = + 4t, =, t R; c) r: = 4t, = 7, t R 6 7 : = 4t, = 4+ 6t, t R ) =( ; 4) b) = ( ) ; c) = ( ; ) ) 4 =( 4; ) e) 5 = ( ; ) f) = ( ; ) 6 5 = e; ; f; b; E c; 9 : = + k, =, k R, b: = 6, = + l, l R, c: = 6+ m, =, m R, : = + n, = + 5n, n R c: = 8+ k, =, k R, : = 4+ l, = 7 l, l R, b: = 4 4m, = 7 m, m R, : = 4, = 7+ n, n R ) : = t, = t, t R ; b) b: = + t, = t, t R ; c) c: = 4+ t, =, t R; ) : = 4+ 5t, = + t, t R ) E[ ; 7]; b) ; 4 4 ), b), c) 5 Úloh má nekonečně mnoho řešení. Nř.: = + t, = + t, t R; = + 4r, = + r, r R; = 6 s, = s, s R 6 ; ; c; b 7 Úloh má íce řešení. Nř.: ) = 8 9t, =, t ; ; b) = 4+ t, = 7t, t ; (nebo = 4 t, = + 4t, t ; ) 8 ) [ 4; 8], [ ; 7]; b) [ ; ], [ ; ] ; c) [ 6; ], [ ; ]; ) ;, ; 6 9 ) t : = + t, = t, t R, t b : = + r, = + r, r R, t c : = + 9s, = 4+ 8s, s R; b) t : = + t, = t, t ;, tb : = + r, = + r, r ;, 5, tc : = + 9s, = 4+ 8s, s, 5; ), b) ) t = ; b) t ; ; c) t =, 5; ) t ; ) ; e) t ( ; ; f) t ( ; ), b), c), f) ) N; b) NE; c) N; ) N; e) NE; f) NE 4 ) n = ( 7; 5), =( 5; 7) ; b) n = ( ; ), =( ; ) ; c) n =( ; ), =( ; ) ; ) n = ( ; ), =( ; ) b b c 5 ) n =( ; 4) ; b) n q = ( ; ) 6 ), e), f) 7 ) = ; b) = 9 c Klíč k úlohám rconím sešitě Mtemtik ro stření škol 7. íl : nltická geometrie roině 7

8 8 ) : = b) q: = (os ) q = n q n 9 ) : 5 + = ; b) : = ; c) : 7 = ; ) : 4 = ) : = ; b) q: = ; c) r: + = ; ) s: 5= Úloh má nekonečně mnoho řešení. Nř.: ) : = t, = 7+ t, t R; b) b: = + 4t, = t, t R; c) c: = t, =, t R ; ) : = t, = t, t R 8 ) P n b) : + = ; c) : = + t, = 4+ t, t R b), ), f) 4 ) k = ; b) k = -; c) k = ; ) směrnice neeistje 5 ; ; f; b 6 ) k = ; b) k = 7; c) k = -8; ) k = 7 ) = + ; ϕ 6 6 ; b) = + 5; ϕ = 45 ; c) = + 4; ϕ = 5 ; ) = 4 ; ϕ 4 8 ) = + b) = α α M M = 9 k = ; : = 4 k = ) : = + t, = 5+ t, t R ; b) : + = ; c) : = + ; ) ϕ 56 9 ; e) U = ; f) P ; 4 f; c; ; h; E b; g; b; H i; I e 4 c) 44 b) 45 4; ; ; 46 ) = -; b) = -; c) = 47 : = + 5; : = t, = 5 t, t R ; b: = + 5; b: = r, = 5+ r, r R; c: = 4; c: = s, = 4, s R 8 Klíč k úlohám rconím sešitě Mtemtik ro stření škol 7. íl : nltická geometrie roině

9 Th nebo imnt? (Polohoé úloh roině) E Přímk leží neleží neleží neleží neleží Přímk q neleží neleží neleží neleží leží Přímk r neleží neleží neleží leží neleží ) ) Nř.: [ ; ],[ ; 4]; b) Nř.: [ ; ],[ ; ] 4 ) rochází; b) rochází; c) rochází; ) nerčjí; e) nerochází 5 ) = ; b) = 5; c) = ; ) = 6 ) Nř.: : = + t, = t, t R; b) Nř.: q: + = 7 o,, neleží n jené římce. 8 ) = ; b) = 5; c) = ; ) = 9 ) NE; b) N; c) N; ) NE ) Přímk, q jso různoběžné jejich růsečík má sořnice [ ; ].; b) Přímk, q jso různoběžné jejich růsečík má sořnice [ ; 8].; c) Přímk, q jso totožné.; ) Přímk, q jso ronoběžné. ) Přímk, q jso různoběžné jejich růsečík má sořnice [ ; 6].; b) Přímk, q jso totožné.; c) Přímk, q jso ronoběžné.; ) Přímk, q jso různoběžné jejich růsečík má sořnice [ ; ]. ) Přímk, q jso totožné.; b) Přímk, q jso ronoběžné.; c) Přímk, q jso různoběžné jejich růsečík má sořnice [ ; ].; ) Přímk, q jso různoběžné jejich růsečík má sořnice [ ; ]. ) Přímk, q jso různoběžné jejich růsečík má sořnice [ ; 6].; b) Přímk, q jso ronoběžné.; c) Přímk, q jso totožné.; ) Přímk, q jso ronoběžné. 4 ) Přímk, q jso různoběžné jejich růsečík má sořnice ; 4.; b) Přímk, q jso totožné.; c) Přímk, q jso ronoběžné.; ) Přímk, q jso různoběžné jejich růsečík má sořnice [ 4; 4]. 5 b) 6 NE; N; N; NE; NE; N; N; NE; NE 7 ) ; b) c, e; c) b,, f 8 ) N; b) NE 9 ), b), c), ), e), f) f) Úloh má nekonečně mnoho řešení. Nř.: ) + =, + + =, + 7 = ; b) + + =, + =, = Úloh má nekonečně mnoho řešení. Nř.: + + =, 4 =, = ) : + = ; b) : 6 = ; c) : = ; ) : 6 = ; e) : 4 = ; f) : + = 4 : + = c b P 5 = - 6 q: = 4 q 7 ) má jeno; b) jeen solečný bo; c) různoběžné; ) n = ( ; ) ; e) n q =( ; ) ; f) neeistje 8 ) N; b) NE; c) NE; ) NE 9 b = -5 ) m = ; n = 6; b) m = ; n R { 6 }; c) m R { }; n R Klíč k úlohám rconím sešitě Mtemtik ro stření škol 7. íl : nltická geometrie roině 9

10 { } Pro = jso římk ronoběžné, ro R jso římk různoběžné. Přímk, q nejso totožné ro žáno honot. ) Úsečk : = 4 6t, = t, t ; ; Úsečk : = + 5r, = 4r, r ; ; Úsečk se rotínjí boě P 4 5 ;.; b) Úsečk : = 4 t, = 4t, t ; ; Úsečk : =, = r, r ; ; Úsečk nemjí žáný solečný bo. 4 Přímk rotíná strn trojúhelník. L ortée o l emi-ortée? (Metrické úloh roině) ) směroé ektor římek; b) normáloé ektor římek; c) bsoltní honot sklárního sočin směroých ektorů; ) elikosti normáloých ektorů ) ; b) rých; c) 9 ; ) ; ) 8 ; b) 67 ; c) ; ) 8 ; e) 67 ; f) 8 4 ), c), ) 5 ), b) 6 ) ) ) ) ϕ ϕ ϕ ϕ b; b; e; 7 ) ϕ 8 5 ; b) ϕ ) ϕ 5 5 ; b) ϕ ) ϕ 6 5 ; b) ϕ 8 6 ) ϕ ; b) ϕ= 6 ) : = + 4t, = + t, t R; b: =, = + s, s R; ϕ ; b) c: = 4t, =, 5 t, t R; : = s, = + s, s R; ϕ 4 6 ) ϕ 4 49 ; b) = 9 ; c) ϕ 56 9 ; ) ϕ 4 46 ; e) = 45 ; f) = 45 ; g) ϕ 9 ; h) ϕ 6 56 ; i) ϕ ; j) = ) jso; b) roná; c) roná; ) neroná; e) jso 4 ) N; b) NE; c) NE; ) N 5 ) NE; b) N; c) NE; ) N 6 ) N; b) NE; c) N; ) NE 7 ) NE; b) N 8 ) m = -5; b) m = ; c) m = -; ) m = - 9 ) : = ; b) : = + t, = 4 5t, t R ; c) : = ; ) : = + t, = 6+ t, t R ; e) r: = 4 ; f) r: = + ) + = ; b) = 7+ t, = 4 9 t, t R ; c) + = ; ) = t, = 6 + t, t R ; e) = ; f) = + t, = + 5 t, t R ; g) Úloh má nekonečně mnoho řešení. Nř.: + + = ; h) Úloh nemá řešení.; i) = ; j) 6 + = b; ; c; ) : 4 + = 4 : = b + t, = b t; b, b, t R 5 b), f) 6 ) ttb 88 6 ; t t c 6 4 ; tbtc 4 ; b) : + = ; b : = + t, = 5t, t R; ; 8 7 c) 8 ) 9 ) liboolného; n římce ; římk q; b) kolmice; ; ; c) obecném; + b + c ), b), c) ) 74 j; b) j + b 4 6 j q P Klíč k úlohám rconím sešitě Mtemtik ro stření škol 7. íl : nltická geometrie roině

11 5 = j (o leží n římce.) 7 ) 4 j; b) j; c) j 9 ) 7 j; b) 4 j 4 j 4 5 [ ; ], [ ; ] 4 [ ;, 5] 4 ) : = 7 r, = 5r, r ; ; b) : 5 = ; c) P 4 ; 7 7 ; ) t: = + ; 4 e) s: = ; f) o: 7 = ; g) α 7 54 ; h) o 7 j; i) 6 j 44 Úloh má ě řešení: q: + 4 = ; q: 6 = 45 Eistjí tkoé bo: [ ; ], [ 5; ] 46 ) Úloh nemá řešení.; b) Úloh má ě řešení: 7 =, + = ; c) Úloh má ě řešení: =, 6 5 5; ) = ; e) 6 + = ; f) Úloh nemá řešení. 47 ě ronoběžné římk: q: 4 =, q: + 6 = 48 Kržnice se střeem boě oloměrem 4 j: ( ) + ( ) = 6 Kželosečk Jeen rsten láne šem (Kržnice) [ ; ], r = ) + = 4; b) ( 5) + ( + ) = 9 4 ) k: ( ) + ( + ) =, 5; b) k: ( ) + ( + ) = 45 ) k: + =, 5; b) k: + = 6 5 c) 6 k: ( ) + ( ) = 7 k: = 8 ) ( 5) + ( + ) = 6; [ 5; ], r = 4; b) + ( 5) = 4; [ ; 5], r = 4 ; c) Není ronice kržnice.; ) ( ) + ( 6) = 45; [ ; 6], r = 5 9 ) NE; b) N; c) N; ) NE; e) NE; f) NE; g) NE c) r 5 ) NE; b) NE; c) N; ) NE ( ;) ) 4 ) [ ; ]; b) = + 4t, = t, t ; ; c) růsečík 5 b; ; 6 ; ; ; 7 ; ; ; 8 ) N; b) N; c) NE; ) N 9 o leží e nitřní oblsti kržnice k ro ( 4; 4) e nější oblsti kržnice k ro ( ; 4) ( 4 ; ). c) ) N; b) NE; c) N; ) N; e) NE; f) N c) ) Přímk je nější římko kržnice k.; b) Přímk je sečno kržnice k mjí solečné bo P[, 4;, 8], P [ ; ]. 4 Přímk je sečno kržnice k mjí solečné bo P[ ; ], P [ ; 5] j 5 Klíč k úlohám rconím sešitě Mtemtik ro stření škol 7. íl : nltická geometrie roině

12 6 t: + = t T k 7 Úloh má ě řešení: T[ ; ], t: + 5= ; T [ 5; ], t : + 7 = 8 Úloh má ě řešení: t: + + = ; t : + + = 9 ) NE; b) N; c) N; ) N ) 8 j; b) 8 j; c) - = ; ) = + ; e) = 6 k: + = 8 ) k: ( ) + ( + ) = ; b) Úloh má ě řešení: k: ( + ) + ( ) = 69, k : ( + 5) + ( 5) = 5; c) k: ( ) + ( ) = 4; ) k: ( ) + = 7 (Pozn.: možnosti b) rním ání má ný bo jiné sořnice. Řešením jso ě kržnice s ronicemi k: ( ) ( 7 5), k : ( + 7 5) ( 7 5) ( ) = + ) ě tečn; b) jen tečn; c) žáno tečn ( ) =.) 4 Přímk je tečno kržnice k ro =. Přímk je sečno kržnice k ro R { }. Přímk je nější římko kržnice k ro. 5 b) 6 ) 7 Úloh má ě řešení: t: + = ; t : + + = 8 ) = km b) Eicentrm může být km seerně o stnice, nebo 8 km záně 6 km jižně o stnice. Máme rái zířt (Elis) ) 7; 8; 6; 9; E ; ; ; H 4; I 5 ) b) b e e b Klíč k úlohám rconím sešitě Mtemtik ro stření škol 7. íl : nltická geometrie roině

13 4 c), e) 5 c) 6 e = 4, [ 5; ], [ 5; ], [ ; ], [ ; ], [ 4 ; ], [ 4; ] e = 4, [ ; 5], [ ; 5], [ ; ], [ ; ], [ ; 4], [ ; 4] = = 7 b = 7, [ 4; ], [ ; ], [ 5; ], [ ; ], ; + 7, ; 7 8 = 5, b =, e = 4, [ ; ], o 9 [ 4; ], 4 ;, 4+ ;, [ 4; 4 ], [ 4; ], e =, =, b = X = 5 m e) ; c; b; ; E f Klíč k úlohám rconím sešitě Mtemtik ro stření škol 7. íl : nltická geometrie roině

14 [ ; ], [ 4; ], [ ; ], [ ; ], [ ; 4], e = 5, =, b = 4 ) [ ; ], =, b =, o ; b) [ ; ], =, b =, o ; c) [ ; ], = 5, b =, o ; ) [ ; 4], = 4, b =, o 5 ) ( + 5) ( ) + = ; b) + = ; c) = ; ) = 6 b), c), ), e), f) ( 7 Úloh má ě řešení: elis s ronicemi ) ( ) + =, = 7 ( + ) ( ) elis s ronicemi + =, = ná ronice je ronicí elis.; [ ; ], =, b =, e = (o ) ) N; b) N; c) N; ) N o: =, o : = 9 [, 4;, 4],[, 4;, 4],[, 4;, 4],[, 4;, 4] ; =, 4 j ) menší; b) sečn; c) tečn; ) ; ; 4 ) nitřní bo elis; b) bo elis; c) nější bo elis; ) nější bo elis 5 ) bo elis; b) nitřní bo elis; c) nitřní bo elis; ) nější bo elis 6 ná římk je sečno elis. olečné bo římk elis mjí sořnice [ ; ], ; ná římk je nější římko elis. 8 t: = 9 ) Úloh má ě řešení: =, = 4 ; b) Úloh má ě řešení: t : + 7 =, t : = ; c) ϕ 5 8 M ě tečn: t: + =, t : = Úloh má ě řešení: t: 6 =, t : = M smtot (Herbol) c) (Pozn.: Z nbízených možností není rním ání rié žáné trzení. Prié trzení ostnete možnosti c) záměno slo ětší z menší.) ), b), e) ) b) = = =, b = 4, e = 5, [ ; ], = 5, b =, e = 6, [ ; ], [ ; ], [ ; ], [ ; 4], [ ; 4], [ 5 ; ], [ 5; ] [ ; 5], [ ; 5], ;, ;, [ ; 6], [ ; 6] 4 Klíč k úlohám rconím sešitě Mtemtik ro stření škol 7. íl : nltická geometrie roině

15 4 c) 5 c) ( ) ) ( + ) ( = ; [ 5; ], [ 7; ], [ ; ], [ ; 4], b) ) ( + ) 6 + = ; [ ; 4], [ ; 8], [ ; ], [ ; ], ;, + ; ; +, ; 7 = ; [ ; ], =, b = ; : =, : = 8 [ ; ], =, b = 7; : = ( )+, : = ( ) = ( + ) 9 [ ; ]; = ; : = ( + ), : = ( + ) ; o: =, o : = ( + ) ( 6) [ ; 6 ], e = 8, = 7, b = 5 ; = c) b) ( + ) + ( ) = ; [ ; ] ; e = 4, =, b = 5; o 5 ), c) 6 : + = 7 = 5 j 5 8 ) jso nitřní bo herbol; b) je nější bo herbol; c) leží n herbole; ) jso nější bo herbol 9 ) N; b) NE; c) N; ) NE Úloh má ě řešení: M[ ; ], M[ ; 4] Klíč k úlohám rconím sešitě Mtemtik ro stření škol 7. íl : nltická geometrie roině 5

16 ) K = ± 5 ) ; b) L 5 ; 5 ; c) M 5 5; 5 5 ( ) M K L Přímk je sečno herbol. olečné bo římk herbol mjí sořnice [ ; 7],[ ; ]. 4 Přímk q je tečno herbol. o otk má sořnice [ 4; 5]. 5 t: 4 7 = ( = ) 6 Úloh má ě řešení: t: = 4, t : = 7 Úloh má ě řešení: t: + =, t : = 8 4; ; ; 6; E 5; 9 Honot rmetr c Počet řešení sost ronic zájemná oloh římk herbol c ( ; ) nější římk c { ; } tečn c ( ; ) ( ; ) sečn ) NE; b) N; c) N; ) N; e) N ) k = ± 4 ; b) ϕ 5 8 ; c) ϕ ( 5 8 ; = 4 c) 5 c) 6 b), ), e) 7 t: = ; : = = 5 8 ) 9 ) NE; b) N; c) NE; ) NE 4 ; 4 4,5 j 4 = 6 j 4 ( ) ( + ) = 6 ( ) 44 = 45 =6 j 8 8 Jie zteilá (Prbol) ) ohnisko rbol b) o c) o ) 6 Klíč k úlohám rconím sešitě Mtemtik ro stření škol 7. íl : nltická geometrie roině

17 ) b) o o = 4 = 6 4 ) [, 5; ] ; b) [ ; ]; c) o: = ; ) : = -; e) = 5 b; f; c; ; E ; e 6 ) [ ; ], = b) [ ; ], = 4,5 = =,5 7 ) ( ) = 8 ; b) ( ) = ( 4, 5) ; c) ( ) = ( + ) ; ) ( ) = 4 ( ) 8 ) [ ; ], [ ; ], =, : = b) [ ; 4], [ ; 4], = 4, : = o o c) ;, [ ; ], =, : = ) [ ; 5], ;,, 9 4 = : = 4 o Klíč k úlohám rconím sešitě Mtemtik ro stření škol 7. íl : nltická geometrie roině 7

18 9 ) ( ) = 4 ( ) ; b) ( ) = 8 ( ) ; c) ( ) = ( + ) ; ) ( ) = 8 ( 5) Úloh má ě řešení: = (o = ), = 4 (o = ) ) [ ] [ ] ;, ;, = b) = 4 ;, 4 ;, o o ) o je nější bo rbol.; b) o je nitřní bo rbol.; c) o je nější bo rbol.; ) o leží n rbole. 4 ) o je nitřní bo rbol.; b) o leží n rbole.; c) o je nější bo rbol.; ) o je nitřní bo rbol. 5 ) nější římk rbol (žáný solečný bo).; b) rcholoá tečn rbol (jeen solečný bo).; c) ečn rbol ronoběžná s oso rbol (jeen solečný bo).; ) ečn rbol ( solečné bo).; e) ečn rbol ( solečné bo).; f) Tečn rbol (jeen solečný bo). 6 ) sečn; b) sečn; c) sečn; ) sečn ronoběžná s oso rbol; e) tečn 7 5 j 8 t: =, 5 9 ) t: + = ; b) Úloh má ě řešení: t: =, t : = t: + 7 = c =, : + =, T[ 8; 4] t: + + = Úloh má ě řešení: t: + 9 =, t : = 4 9 j 8 5 ) : + = ; b) P 6 4 ; 4+ 4 ; c) c: = Nejená se o mostní oblok e tr rbol. ohrnná kitol (ohrnná kitol) ) N; b) N; c) N; ) N; e) NE; f) NE; g) NE; h) N; i) NE; j) N ) kržnice; b) rbol; c) kržnice; ) elis; e) herbol; f) elis; g) herbol; h) kržnice ( ) ( + ) + = ; 6 6 = 4 Úloh má ě řešení: kržnice s ronicemi =, ( + ) + ( + ) = 9 kržnice s ronicemi =, ( 7) + ( + ) = 9 5 Kržnice rbol mjí solečné bo. 6 ( + 6) ( + ) + = ) elis b) ronoosá herbol c) bo [ ; 4] ) rázná množin 8 Klíč k úlohám rconím sešitě Mtemtik ro stření škol 7. íl : nltická geometrie roině

19 e) herbol f) elis g) rbol = h) elis i) římk ronoběžná s oso j) římk,, k) kržnice l) ě římk ronoběžné s oso m) římk ronoběžná s oso,, n) rbol o) římk (os II. I. krnt) ) herbol,5,5 ) Nř.: k: ( ) + ( 5) = 6; b) kržnice s ronicí ( + ) + ( 5) = 6 ( ) rbol s ronicí ( 4) = 8 elis s ronicí = kržnice s ronicí + = 5 4 herbol s ronicí + ( ) = 4 Klíč k úlohám rconím sešitě Mtemtik ro stření škol 7. íl : nltická geometrie roině 9