1.3.3 Přímky a polopřímky

Transkript

1 1.3.3 římky a olořímky ředoklady: edagogická oznámka: oslední říklad je oakování řeočtu řes jednotku. okud hodina robíhá dobře, dostanete se k němu řed koncem hodiny. edagogická oznámka: Nakreslím úsečku na tabuli a snažím se ji rodloužit, co to jde (minimálně k zemi a kus o stěně). Žáky se snažím namotivovat, aby se taky snažili a natáhli ji alesoň řes celou dvojstránku. Úsečku můžeme neomezeně rodlužovat. Získáme tak římku. Čím se liší model římky, který jsme narodlužovali na tabuli, od skutečné římky? Není nekonečně dlouhý. Není úlně rovný. Není nekonečně tenký (stejný roblém jako u úsečky). římka: je neohraničená římá čára, oisujeme ji: o omocí dvou bodů, kterými rochází (římka nebo o omocí malého ísmene (římka ), bodem ji můžeme rozdělit na dvě navzájem oačné olořímky. ), ř. 1: řekresli si obrázek do sešitu a vyznač v něm: a) červeně úsečku, b) modře olořímku, c) zeleně olořímku oačnou k olořímce, d) žlutě olořímku, e) fialově očátek olořímky. a) červeně úsečku b) modře olořímku c) zeleně olořímku oačnou k olořímce d) žlutě olořímku 1

2 e) fialově očátek olořímky edagogická oznámka: Jediný větší roblém je s bodem c), kde většina žáků kreslí olořímku. Jako jindy v odobných situacích je třeba dávat ozor, jestli si žáci obrázek oisují. Záisy ro olohu bodů na římce jsou stejné jako u úseček. Kromě znaku ro římku oužíváme odobný znak ro olořímku. ř. 2: řeiš záisy do sešitu, vedle nich naiš řeis do slov a v obrázku zjisti, zda jsou ravdivé. a) = b) C c) KL d) M KL e) KL M C K L a) = římka je totožná s římkou (nebo římka slývá s římkou ). b) C od C leží na olořímce (olořímka rochází bodem C). c) KL od neleží na úsečce KL (úsečka KL nerochází bodem ). d) M KL od M leží na římce KL (římka KL rochází bodem M). Neravda. e) KL od neleží na římce KL (římka KL nerochází bodem ). Neravda. 2

3 ř. 3: římky nemusíme modelovat ouze čarami v sešitě, ale třeba také omocí tužek oložených na lavici. Modeluj tužkami na lavici různé olohy římek v rovině a zjisti, jaké základní druhy vzájemné olohy dvou římek v rovině existují. Zřejmě čtyři možnosti: Rovnoběžné římky Různoběžné římky Kolmé římky Totožné římky ř. 4: Vylň tabulku vzájemných oloh dvou římek. Rozmysli se, kterou ze čtyř ředchozích situací můžeme vnímat jako seciální říad jedné ze zbývajících tří. Tabulka má ouze tři řádky a slouec ro uvedení očtu solečných bodů. Obrázek ojmenování očet solečných bodů Obrázek ojmenování očet solečných bodů 3

4 Rovnoběžné římky 0 Totožné římky nekonečno (všechny body obou římek jsou solečné) Různoběžné římky roč očítáme kolmé římky mezi různoběžné, a nemají vlastní skuinu? V obou říadech mají římky jediný solečný bod. 1 (označujeme ho jako růsečík) Mezi rvním a třetím obrázkem (v obou říadech různoběžky) je větší rozdíl než mezi třetím a čtvrtým obrázkem (různoběžky a kolmé římky). Kromě úhlu, který se změnil na ravý (a který se ve stejné nebo větší míře měnil i mezi ředchozími obrázky) se nic jiného nezměnilo není důvod zavádět samostatnou skuinu kolmé římky (svírají ravý úhel) jsou seciálním říadem různoběžek. edagogická oznámka: Dlouho jsem se žáky snažil řesvědčovat, že kolmost je seciální říad různoběžnosti, ale jen s malým úsěchem. ostu v říkladu 4, kde žáci mají dolnit tabulku s tím, že je v ní i slouec s očtem solečných bodů a jasně stanoveným očtem řádků, se nakonec ukázal jako leší. Neztratí se tím exerimentování v říkladu 3 a žáci mají šanci se zamyslet nad tím, které situace mají k sobě blíže. ř. 5: Vyočti slovní úlohy. a) etr kouil za 36 Kč 1,5 kg jablek. Kolik by ho jablka stála, kdyby jich kouil 2,3 kg? 4

5 b) Trojská unce (váhová jednotka ro drahé kovy) odovídá 31,103 g. Kolik gramů ředstavuje 0,13 trojské unce? c) Čeradlo řečeralo za 1 minutu 273 litrů vody. Kolik minut trvá řečerání jednoho litru vody? d) Kráník oorostl za 75 let od objevení jeskyně o 0,063 m. Za kolik let by oorostl o 0,11 m? a) etr kouil za 36 Kč 1,5 kg jablek. Kolik by ho jablka stála, kdyby jich kouil 2,3 kg? 1,5 kg 36 Kč 1 kg 36 :1,5 = 24 Kč 2,3 kg 24 2,3 = 55, 2 Kč 2,3 kg jablek by stálo 55,2 Kč. b) Trojská unce (váhová jednotka ro drahé kovy) odovídá 31,103 g. Kolik gramů ředstavuje 0,13 trojské unce? 1 unce 30,103 g 0,13 unce 0,13 30,103 = 3, 0103 g 0,13 trojské unce ředstavuje váhu 3,0103 g. c) Čeradlo řečeralo za 1 minutu 273 litrů vody. Kolik minut trvá řečerání jednoho litru vody? 273 litrů 1 minuta 1 litr 1: 273 = 0, minuty Čeradlo řečerá 1 litr vody za 0,00366 minuty. d) Kráník oorostl za 75 let od objevení jeskyně o 0,063 m. Za kolik let by oorostl o 0,11 m? 75 let 0,063 m 75 : 0,063 = let 1 m ,11 = 130 let 0,11 m Kráník ooroste o 0,11 m za 130 let. Shrnutí: Nekonečným rodlužováním úsečky získáme římku nekonečně dlouhou, nekonečně tenkou dokonale římou čáru. 5