ELEKTROMAGNETICKÉ VLNY VE VOLNÉM PROSTŘEDÍ
|
|
- Kryštof Němeček
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 ELEKTROMAGNETICKÉ VLNY VE VOLNÉM PROSTŘEDÍ V celé této kapitole budeme předpokládat, že se pohybujeme v neomezeném lineáním homogenním izotopním postředí s pemitivitou = 0, pemeabilitou = 0 a měnou vodivostí. Navíc se omezíme na případ, kdy je námi zkoumaný posto post vnucených poudů J vn a kdy je objemová hustota náboje nulová. Uvažovat budeme pouze přítomnost hamonického elektomagnetického pole o úhlovém kmitočtu. O vlnách, kteé budeme analyzovat, budeme předpokládat, že jsou unifomní tzn. amplituda elektické a magnetické intenzity je na vlnoploše konstantní. Vlnoplochou ozumíme plochu, na kteé mají intenzita elektického a magnetického pole konstantní fázi. Elektomagnetické pole, kteé vznikne v učitém místě postou, nezaplní tento posto okamžitě, ale šíří se v něm konečnou ychlostí, jež závisí na vlastnostech postředí. Chceme-li toto šíření pole analyzovat, musíme nalézt řešení ovnic, jimiž jsou popsány vektoy intenzity pole E a H. Vektoy H a E jsou popsány vlnovými ovnicemi (.3a, b) H k H 0 (3.a) E k E 0 (3.b) Symbol k značí vlnové číslo (.33) k j j (3.) Zde značí úhlovou fekvenci, je pemeabilita, pemitivita a měná vodivost postředí. Vztahy (3.a, b) vděčí za své jméno své podobě s ovnicemi, popisujícími šíření akustických a mechanických vln. Vyřešením ovnic (3.a, b) nalezneme intenzitu elektického a magnetického pole elektomagnetické vlny, šířící se ve výše popsaném postou. Předpokládejme, že zdojem vlny je všesměový bodový zářič. Pokud bychom si v učitém časovém okamžiku t 0 udělali snímek geneovaného elektomagnetického pole, zjistili bychom, že místa se stejnou fází elektické nebo magnetické intenzity, vlnoplochy, jsou soustředné kulové povchy se středem v bodovém zářiči. Říkáme tedy, že postoem se šíří kulová vlna. Společný střed kulových vlnoploch nazýváme fázovým středem. Pokud bude zdojem vlny hamonický poud, potékající nekonečně dlouhým přímým vodičem, budou mít vlnoplochy válcový tva a hovořit budeme o šíření válcové vlny. Budeme-li kulovou nebo válcovou vlnu pozoovat z místa téměř nekonečně vzdáleného od zdoje, bude zakřivení vlnoploch tak malé, že budeme moci považovat vlnoplochu za ovinnou. Z našeho hlediska se tedy bude postoem šířit ovinná vlna.
2 Šíření ovinné vlny Po řešení vlnových ovnic použijeme katézskou souřadnou soustavu, kteou budeme oientovat tak, aby osa zbyla oientována do směu, v němž se vlna šíří, a aby vekto elektické intenzity E ležel v ose x. Vekto E tedy bude mít jedinou nenulovou složku E x. Amplituda nenulové složky elektické intenzity E x se bude měnit pouze ve směu šíření z; v důsledku útlumu se bude zmenšovat. Ve směech x a y, tedy na vlnoploše, bude vzhledem k předpokládané unifomitě vlny amplituda E x konstantní. To znamená, že všechny paciální deivace podle x a podle y budou nulové. Vektoová ovnice (3.b) poto přejde na jedinou ovnici skalání d E dz x k E 0 (3.3) x Obecné řešení ovnice (3.3) může být zapsáno dvěma ekvivalentními způsoby, a to pomocí exponenciál E x jkz B exp jkz Aexp (3.4a) nebo postřednictvím goniometických funkcí E A x sin kz B cos kz (3.4b) Symboly A, B, A a B jsou integační konstanty. Zápisu (3.4b) dáváme přednost v případě, kdy očekáváme vznik stojatého vlnění pimání vlna, přicházející od zdoje, se skládá (intefeuje) s vlnou sekundání, vzniklou např. odazem pimání vlny od nějaké nehomogenity postou. Jelikož my se budeme zabývat šířením vlny, vybeeme si zápis (3.4a). V řešení (3.4a) haje důležitou oli vlnové číslo k. Poto mu nyní věnujme svou pozonost. Nejpve přepíšeme jeho definiční vztah (3.) do tvau k j j j (3.5) Výaz uvnitř závoky budeme nazývat komplexní pemitivitou postředí ~. Díky tomuto označení se nám vztah po vlnové číslo podstatně zjednoduší k ~ (3.6) Nyní vlnové číslo (3.6) odmocněme a omezme se přitom pouze na kladný kořen. Zatímco a jsou kladná eálná čísla, a tudíž i jejich odmocnina bude kladné eálné číslo, ~ je komplexní číslo se záponým agumentem, jehož odmocnina je ovněž komplexní číslo se záponým agumentem. Kladný kořen k tedy můžeme zapsat ve tvau k k jk (3.7)
3 Výsledek (3.7) dosadíme zvlášť do pvního a zvlášť do duhého sčítance v (3.4a). Lépe tak totiž vynikne jejich fyzikální význam: E x jk jk z A exp k z exp jkz ( z) A exp (3.8) Uvědomme si, že pacujeme s fázoy. Vyšetřovaná intenzita elektického pole má tedy i svůj časový ozmě E x z t Aexp k zexp jt kz, (3.9) Jak bylo zmíněno v pvní kapitole, eálný signál je eálnou částí fázoové funkce: E x z t A exp k z cos t kz, (3.0) Ze získaného vztahu nyní vyplývá fyzikální význam konstant: Symbol A značí amplitudu x-ové složky vektou elektické intenzity v počátku souřadného systému A = E x (z=0). Symbol k [m - ] je tzv. měný útlum. Popisuje zmenšování amplitudy vlny ve směu osy z, tedy ve směu šíření. V důsledku nenulové vodivosti postředí v něm vlna indukuje poudy, kteé toto postředí ohřívají. Vše se děje na úko enegie naší vlny. Symbol k [ad.m - ] je tzv. měná fáze. Udává nám, o kolik adiánů se na fotogafii vlny změní její fáze na dáze z = m. Vztah (3.0) ovněž ilustuje časopostoový chaakte vlny. Stojí-li pozoovatel v místě z = z 0, bude se mu vlnění jevit jako hamonická funkce v čase. Pokud pozoovatel vyfotogafuje vlnu v čase t = t 0, uvidí na snímku vlnu jako hamonickou funkci v postou. Z agumentu kosinu v (3.0) vidíme, že časový člen t se od členu postoového kz liší znaménkem. Zdali je časový člen kladný a postoový záponý nebo zdali je tomu naopak, je věcí dohody. My budeme používat znaménka tak, jak jsou uvedena v (3.0). Komě výše uvedených paametů je vlnění popisováno jeho fázovou ychlostí a vlnovou délkou. Představme si, že v čase t 0 je na vlnoploše (x, y, z 0 ) fáze t kz (3.) Fázová ychlost v f [m.s - ] udává vzdálenost z, jakou naše vlnoplocha s fází 0 uazí za jednu sekundu, tedy Představit si pole záoveň v postou i čase je velmi obtížné. Zajímá-li nás tedy pouze postoové ozložení vlny, čas si zastavíme (pole vyfotogafujeme, vypočteme jeho závislost na postoových souřadnicích v jediném časovém okamžiku t = t 0 ). 3
4 dz v f dt d dt k t 0 (3.) k Jelikož, k a 0 jsou konstanty, bude výsledkem naznačené deivace v f k (3.3) Vlnová délka [m] udává dáhu, kteou vlnoplocha s fází 0 uazí za dobu, odpovídající časové peiodě vlny T [s] v f T v f f (3.4) kde f [Hz] je kmitočet vlny a f = T -. Odsud vyplývá, že fázový posuv mezi dvěma body na ose z, kteé jsou vzdáleny, je adiánů. Jelikož eálná část vlnového čísla udává, o kolik adiánů se změní fáze na jednom metu v ose z, lze k vyjádřit pomocí vlnové délky jako k (3.5) Nyní se opět vaťme k obecnému řešení vlnové ovnice (3.4a) a zaměřme svou pozonost na její duhý sčítanec. Reálný časopostoový signál, odpovídající tomuto členu, bude E x z t Aexp k zcos t kz, (3.6) Fázová ychlost, vyplývající z agumentu goniometické funkce v (3.6), je dána výazem v f k (3.7) Vidíme, že fázová ychlost je oientována do směu -z a že amplituda funkce (3.6) ve směu -z klesá. Ze získané zkušenosti tedy můžeme říci, že (3.6) popisuje elektickou intenzitu ovinné hamonické vlny, šířící se ve směu -z. Této vlně se říká zpětná vlna, a jak již bylo řečeno, vzniká např. odazem přímé postupné vlny (3.0) od nějaké nehomogenity postředí. Ob. 3. Šíření ovinné vlny v obecném směu. Ob. 3. Pohled shoa na ovinnou vlnu (maximální intenzity čeně, minimální bíle). 4
5 Vlnové číslo má vektoový chaakte. Velikost vlnového vektou je dána vztahem (3.), jeho smě je totožný se směem šíření vlny. V námi uvažované situaci byl tedy vlnový vekto k = kz. Pokud bychom souřadný systém pootočili o úhel (viz ob. 3.), bude mít vlnový vekto vedle z-ové složky nenulovou i složku y-ovou. Složky počítáme klasickým způsobem; např. po eálné části k platí: k z k cos (3.8a) k y k sin (3.8b) Fázové ychlosti ve směech souřadných os spočítáme následujícím způsobem: v fy k y k sin v sin f (3.9) Obdobně postupujeme při výpočtu vlnové délky ve směech souřadných os y k sin k y sin (3.0) Skutečnost, že vlnová délka oste se vzůstem úhlu mezi směem šíření a směem, v němž počítáme vlnovou délku, je ilustována na ob. 3.. Pokud v učitém směu vzoste vlnová délka, musí v něm vzůst i fázová ychlost, jelikož fáze musí během peiody T nyní uazit větší vzdálenost. Dále zaměřme pozonost na vekto intenzity magnetického pole H naší vlny. Dospějeme k němu buď řešením vlnové ovnice (3.a) nebo dosazením vypočtené intenzity elektického pole E do duhé Maxwellovy ovnice: j H E (3.) Jednotlivé složky vektou magnetické intenzity jsou pak dány vztahy H x H 0 (3.a) z H y j E j x (3.b) Konstanta úměnosti mezi elektickou a magnetickou intenzitou Z 0 ~ (3.3) se nazývá vlnová impedance postředí Z 0 []. Všimněme si, že vektoy elektické a magnetické intenzity jsou vzájemně kolmé. Oba jsou navíc kolmé ke směu šíření. Můžeme tedy říci, že ovinná vlna ve volném postou je 5
6 příčně (tansvesálně) elektomagnetická (TEM). Tedy, vektoy elektické a magnetické intenzity nemají podélné (longitudinální) složky neboli jejich složky, ovnoběžné se směem šíření, jsou nulové (viz ob. 3.3). Ob. 3.3 Intenzita ovinné vlny ve volném postou. Ob. 3.4 Válcová souřadná soustava (,, z). Na obázku 3.3 je znázoněna okamžitá velikost vektoů E a H v nějakém časovém okamžiku t 0 na ose z. Vzhledem k unifomitě vlny tento obázek platí i po libovolnou ovnoběžku s osou z. Obázek je nakeslen po bezeztátové postředí. Poto jsou elektická a magnetická intenzita ve fázi, a poto jejich amplituda ve směu šíření neklesá. Dále se ještě zmiňme o Poyntingově vektou * EH (3.4) Smě Poyntingova vektou je totožný se směem šíření vlny a jeho velikost má význam plošné hustoty komplexního výkonu, neseného elektomagnetickou vlnou. Ve vztahu (3.4) značí symbol vektoový součin a * komplexní sduženost složek vektou H. Šíření válcové vlny Jak jsme již řekli, zdojem hamonické válcové vlny je nekonečně dlouhý přímý vodič, potékaný hamonickým poudem. Válcovou souřadnou soustavu, v níž budeme poblém řešit, oientujme tak, aby osa z byla totožná s vodičem, potékaným zdojovým poudem (ob. 3.4). Potom je ovnice vlnoplochy = konst. Vekto poudové hustoty J má stejný smě jako vodič, kteým potéká poud. V našem případě má tedy J pouze z-ovou složku. Relativně komplikovaným výpočtem vypočteme ze složky J z velikost z-ové složky intenzity elektického pole ve velké vzdálenosti od vodiče (k >> ) Důvod po komplexní sduženost vektou H je týž, z jakého v teoii obvodů při výpočtu komplexního výkonu komplexně sdužujeme poud P=UI * : fáze komplexního výkonu je dána fázovým posuvem mezi napětím a poudem, a tudíž musíme od fáze napětí fázi poudu odečíst. Kdybychom nepoužili po výpočet komplexního výkonu komplexně sduženého poudu, fáze napětí a poudu bychom při násobení sčítali. 6
7 E z C exp k jk (3.5) kde k je vlnové číslo, je adiální vzdálenost od osy vodiče a C je zdojová konstanta. Vidíme, že fáze válcové vlny se mění se vzdáleností stejně jako fáze vlny ovinné. Amplituda válcové vlny se však i v postředí beze ztát (vlnové číslo k je eálné) zmenšuje ve směu šíření, a to nepřímo úměně s odmocninou vzdálenosti. Ostatně fakt, že dospějeme k takovému výsledku, jsme mohli očekávat: Člen exp(jk) popisuje postupnou vlnu šířící se adiálně od osy vodiče. Velikost amplitudy elektické intenzity E musí být taková, aby výkon pocházející libovolnou válcovou plochou S, jejíž podélná osa je totožná se zdojovým vodičem, byl vždy oven výkonu vyzařovanému zdojem vlnění P (v bezeztátovém postředí se nemá enegie vlny kam ztatit). Po unifomní vlnu šířící se ve směu je tento výkon ve velké vzdálenosti od zdoje 3 dán vztahem P E.S z konst (3.6) Z 0 Aby byla zaučena platnost vztahu (3.6), musí být velikost intenzity elektického pole nepřímo úměná duhé odmocnině adiální vzdálenosti od osy vodiče E /. Šíření kulové vlny Obecný ozbo šíření kulové vlny je matematicky ještě náočnější, nežli tomu bylo u vlny válcové. Poto uveďme jen výsledek: po intenzitu elektického pole unifomní vlny ve velké vzdálenosti od zdoje (k >> ) platí E Cexp jk (3.7) kde C je zdojová konstanta. V bezeztátovém postředí, v němž je vlnové číslo k eálné: Fáze kulové vlny se mění stejně jako u vlny ovinné a vlny válcové. Amplituda kulové vlny klesá ve směu šíření nepřímo úměně s pvní mocninou vzdálenosti. Výkon pocházející libovolnou kulovou plochou se středem ve zdoji musí být v bezeztátovém postředí totiž konstantní P E. S 4 konst (3.8) Z 0 3 Ve velké vzdálenosti od zdoje se vlastnosti válcové vlny se začínají blížit vlastnostem vlny ovinné: vektoy E a H jsou na sebe kolmé a po jejich velikosti platí E/H=Z 0. 7
8 Aby byla zaučena platnost vztahu (3.8), musí být velikost intenzity elektického pole nepřímo úměná adiální vzdálenosti od osy vodiče E /. Jelikož kulová vlna je důležitá po naše další studium, učíme hodnotu zdojové konstanty C vystupující ve vztahu (3.7). Budeme přitom předpokládat, že naší kulovou unifomní vlnu podukuje všesměový (izotopní) bodový zdoj. Dále předpokládejme, stejně jako u válcové vlny, že vlastnosti kulové vlny se blíží vlastnostem vlny ovinné, a tudíž výkon, pocházející libovolnou kulovou plochou se středem ve zdoji, je oven výkonu, vyzařovanému zdojem (viz vztah 3.8). Ob. 3.5 Kulová souřadná soustava. Známe-li výkon vyzařovaný zdojem P, můžeme po dosazení (3.7) do (3.8) vypočíst zdojovou konstantu C P Z 0 (3.9) Jelikož v bezeztátovém postředí platí po vlnovou impedanci vztah Z0 0 (3.30) přejde (3.9) na tva C 60P 4 (3.3) Na základě (3.7) a (3.3) můžeme napsat vztah po efektivní hodnotu elektické intenzity kulové vlny ve vzdálenosti od zdoje E ef P 30 4 (3.3) Skutečné zdoje nejsou pakticky nikdy izotopní. To však nemění nic na podstatě kulové vlny. Jen intenzity pole v ůzných směech mají ůznou velikost, tzn. vlna není unifomní. Tato skutečnost se často espektuje směově závislým činitelem D(,), kteý připisujeme pod odmocninu ve vzoci (3.3) 8
9 E ef P D 30, 4 (3.33) Veličinu D(,) nazýváme činitelem směovosti zdoje. Činitel směovosti D je větší než jedna v těch směech, do nichž zdoj záření soustřeďuje, a menší než jednička v těch směech, kam je záření potlačováno. Činitel směovosti všesměového zdoje je po všechny směy oven jedné. PŘENOSOVÁ VEDENÍ V předchozí kapitole jsme se zabývali šířením elektomagnetických vln ve volném postou. Vlna se šířila od svého zdoje (vysílací antény) do celého postou, kteý ji obklopoval. Mohli jsme tak signálem vyplnit libovolně velký posto (v ideálním případě). Šíření vlny volným postoem tedy s výhodou využijeme po distibuci televizního signálu či pokytí území signálem mobilních komunikačních služeb. Chceme-li však signál doučit do jediného místa (např. z výstupu přijímací antény na vstup televizního přijímače), je lépe využít přenosové vedení. Nejčastěji používaným přenosovým vedením je koaxiální kabel (ob. 4.). V koaxiálním kabelu je elektomagnetické pole "uvězněno" v dielektiku mezi vnějším vodičem a vodičem vnitřním. Vlna se šíří ve směu osy tohoto vedení Ob. 4. Koaxiální vedení. Převzato z Budeme předpokládat, že námi studované koaxiální vedení sestává z dokonale elekticky vodivého vnitřního a vnějšího vodiče. Konstantní vzdálenosti mezi vnitřním a vnějším vodičem je dosaženo díky bezeztátové homogenní dielektické výplně s pemitivitou a pemeabilitou. Vedení je napájeno hamonickým poudem. Při spávném připojení zdoje na vstupu vedení a zátěže na výstupu vedení je poud tekoucí vnitřním vodičem ve směu z je oven poudu, kteý se vací ve směu -z po vnitřní staně vodiče vnějšího. Vedení je konfiguováno takovým způsobem, aby se veškeá enegie, dodávaná do vedení geneátoem, spotřebovávala v zátěži a neodážela se zpět. 9
10 Na ob. 4. jsou znázoněny siločáy elektického a magnetického pole v příčném půřezu vedení. Díky vysoké elektické vodivosti vnitřního a vnějšího vodiče je intenzita elektického pole k povchu vodičů kolmá (složka tečná k povchům musí být nulová). Z Ampéova zákona celkového poudu vyplývá, že siločáy magnetického pole mají tva soustředných kužnic se středem v ose koaxiálního vedení. Siločáy magnetického pole jsou tedy kolmé k siločáám pole elektického. Magnetické i elektické siločáy jsou současně kolmé ke směu šíření. Podél koaxiálního vedení se tedy šíří příčně (tansvezálně) elektomagnetická vlna (TEM). Při páci s přenosovým vedením je snadnější používat namísto vektoových intenzit pole E a H skalání napětí U a poud I. Nejpve si vyjádříme velikost intenzity elektického pole. Vyjdeme přitom z Gaussova zákona D. ds (4.) S Symbol značí podélnou hustotu náboje ve vnitřním vodiči a je velmi kátký úsek zkoumaného vedení. Pavá stana (4.) tedy vyjadřuje celkový náboj na tomto úseku vodiče. Ob. 4. Rozložení pole v příčném půřezu koaxiálního vedení. Obklopíme-li úsek vodiče válcovou plochou o poloměu, musí touto plochou S = postupovat elektický indukční tok, kteý je dán pávě tímto nábojem E (4.) Při odvození (4.) jsme předpokládali, že velikost elektické indukce E na válcové ploše je konstantní. Symbol značí pemitivitu dielektika mezi vnitřním a vnějším vodičem. Ze vztahu (4.) můžeme vyjádřit velikost intenzity adiálního elektického pole E (4.3) Napětí mezi vnitřním a vnějším vodičem následně získáme postupným sčítáním elementáních napětí du = E() d v adiálním směu 0
11 U b E a. d b ln a (4.4) kde a je polomě vnitřního vodiče a b polomě vodiče vnějšího. Dále můžeme ze (4.3) vyjádřit E a dosadit do (4.4) b U E ln (4.5) a Tím přecházíme od intenzity elektického pole k napětí. Vztah mezi intenzitou magnetického pole a poudem je dán Ampéovým zákonem celkového poudu H.dl I d dt (4.6) l Integovat budeme po libovolné kužnici, kteá leží v příčné ovině a má střed v ose vodiče. Vzhledem ke kuhové symetii vedení bude velikost magnetické intenzity na této kužnici konstantní. Elektický indukční tok plochou kužnice je nulový, neboť vekto této plochy S (směřuje do z) a vekto elektické indukce D (směřuje do ) jsou vzájemně kolmé. Vzhledem k výše uvedeným skutečnostem přejde vztah (4.6) na tva I H (4.7) Zavedeme-li chaakteistickou impedanci vedení Z V jako podíl napětí a poudu v učitém místě vedení, dojdeme na základě (4.5) a (4.7) ke vztahu Z V U E b ln (4.8) I H a Dosadíme-li za podíl intenzit elektického a magnetického pole vlnovou impedanci TEM vlny v bezeztátovém dielektiku, dostáváme se ke vztahu Z V b ln (4.9) a Díky výše uvedeným kokům jsme při analýze koaxiálního vedení přešli od vektou intenzity elektického pole E ke skalánímu napětí mezi vodiči vedení U a od vektou intenzity magnetického pole H ke skalánímu poudu vodiči I. Místo popisování vedení pemitivitou a pemeabilitou dielektika mezi vodiči můžeme vyjádřit paamety vedení kapacitou a
12 indukčností na met délky. Na základě výše uvedených paametů lze vytvořit náhadní obvod vedení, tvořený obvodovými pvky se soustředěnými paamety, a vedení analyzovat pomocí postupů, známých z teoie obvodů. Na této myšlence je založena klasická teoie vedení. Teoie vedení Po lepší představu uvažme klasickou dvoulinku jako představitele homogenních dvouvodičových vedení. Není pochyb o tom, že každý vodič dvojlinky bude mít svou indukčnost L a svůj odpo R. Dále je zřejmé, že mezi vodiči dvojlinky bude existovat vzájemná kapacita C. Pokud nebude dielektikum mezi vodiči dokonalé, bude moci mezi nimi potékat příčný vodivý poud, což vyjádříme příčnou vodivostí G. Je jasné, že se s ůstem délky vedení zvyšuje i jeho celkový odpo, indukčnost, kapacita, vodivost. Abychom se této délkové závislosti paametů vedení zbavili, zavádíme indukčnost na met délky L [H.m - ], odpo na met délky R [.m - ], kapacitu na met délky C [F.m - ] a vodivost na met délky G [S.m - ]. délky tedy Úbytek napětí na elementáním úseku vedení dz je dán podélnou impedancí na m Z R j L (4.0) du I Z dz (4.) Napoti tomu úbytek poudu na elementáním úseku vedení dz závisí na příčné admitanci na jeden met délky Y G j C (4.) tedy di U Y dz (4.3) Podělíme-li obě stany ovnic (4.) a (4.3) elementání délkou dz, dostaneme du dz I Z (4.4a) di dz U Y (4.4b) Nyní obě stany vztahu (4.4a) deivujeme podle z a do pavé stany dosadíme za di/dz pavou stanu (4.4b) d U dz U Z Y (4.5a) Obdobně deivováním (4.4b) podle z a dosazením za du/dz z (4.4a) dostaneme
13 d I dz I Z Y (4.5b) Vztahům (4.5) se říká telegafní ovnice. Ob. 4.3 Náhadní schéma dvouvodičového vedení. Obecné řešení difeenciální ovnice po napětí (4.5a) lze zapsat ve tvau U kde z A z Bexp z exp (4.6a) R j L G j C (4.7) je tzv. konstanta šíření nebo součinitel přenosu. Dosazením (4.6a) do (4.4b) a následnou integací dospějeme k výsledku I( z) Aexp z Bexp z (4.6b) Z kde V Z V R G (4.8) jl j C je tzv. chaakteistická impedance vedení. Ze vztahů (4.6) vidíme, že ozložení napětí U( z) a poudu I( z) je vyjádřeno obdobnými vztahy, jakými jsme popisovali ozložení intenzity elektického a magnetického pole ovinné vlny ve směu šíření. Na základě této analogie můžeme přímo bez dalšího odvozování objasnit fyzikální význam vztahů (4.4): Člen exp( -z) představuje napětí, esp. poud vlny, šířící se ve směu osy z, tedy od zdoje k zátěži. Tuto vlnu nazveme vlnou přímou a budeme ji značit honím indexem P: U P (z), I P (z). Integační konstanta A, esp. A/Z 0V, udává napětí, esp. poud, přímé vlny na počátku vedení z = 0. Člen exp( +z) představuje napětí, esp. poud vlny, šířící se poti směu osy z, tedy od zátěže ke zdoji. Tuto vlnu nazveme vlnou zpětnou nebo odaženou a budeme ji honím indexem Z: U Z (z), I Z (z). Integační konstanta B, esp. B/Z 0V, udává napětí, esp. poud, zpětné vlny na počátku vedení z = 0. 3
14 Z technického hlediska je vhodnější vyjadřovat napětí a poud na vedení v závislosti na vzdálenosti od konce vedení. Napěťové a poudové poměy na vedení jsou totiž, jak se za chvíli dozvíme, podstatně ovlivňovány zakončovací impedancí Z k. 4
3 Z volného prostoru na vedení
volného prostoru na vedení 3 volného prostoru na vedení předchozí kapitole jsme se zabývali šířením elektromagnetických vln ve volném prostoru. lna se šířila od svého zdroje (vysílací antény) do okolí.
VíceVlnovody. Obr. 7.1 Běžné příčné průřezy kovových vlnovodů: obdélníkový, kruhový, vlnovod, vlnovod H.
7 Vlnovody Běžná vedení (koaxiální kabel, dvojlinka) jsou jen omezeně použitelná v mikovlnné části kmitočtového spekta. S ůstem kmitočtu přenášeného signálu totiž významně ostou ztáty v dielektiku těchto
Více2 Šíření elektromagnetických vln
Šíření elektomagnetických vln 2 Šíření elektomagnetických vln V předchozí kapitole jsme si zopakovali základní teminologii elektomagnetismu a připomněli jsme si základní zákonitosti. Nyní si připomeneme
VíceUčební text k přednášce UFY102
Matematický popis vlnění vlna - ozuch šířící se postředím zachovávající svůj tva (pofil) Po jednoduchost začneme s jednodimenzionální vlnou potože ozuch se pohybuje ychlostí v, musí být funkcí jak polohy
Více5. Elektromagnetické kmitání a vlnění
5. Elektomagnetické kmitání a vlnění 5.1 Oscilační obvod Altenáto vyábí střídavý poud o fekvenci 50 Hz. V paxi potřebujeme napětí ůzných fekvencí. Místo fekvence používáme pojem kmitočet. Různé fekvence
VíceMAGNETICKÉ POLE ELEKTRICKÉHO PROUDU. r je vyjádřen vztahem
MAGNETICKÉ POLE ELEKTRICKÉHO PROUDU udeme se zabývat výpočtem magnetického pole vytvořeného danou konfiguací elektických poudů (podobně jako učení elektického pole vytvořeného daným ozložením elektických
Více5. Světlo jako elektromagnetické vlnění
Tivium z optiky 9 5 Světlo jako elektomagnetické vlnění Ve třetí kapitole jsme se dozvěděli že na světlo můžeme nahlížet jako na elektomagnetické vlnění Dříve než tak učiníme si ale musíme alespoň v základech
VícePříklady elektrostatických jevů - náboj
lektostatika Hlavní body Příklady elektostatických jevů. lektický náboj, elementání a jednotkový náboj Silové působení náboje - Coulombův zákon lektické pole a elektická intenzita, Páce v elektostatickém
Více3.7. Magnetické pole elektrického proudu
3.7. Magnetické pole elektického poudu 1. Znát Biotův-Savatův zákon a umět jej použít k výpočtu magnetické indukce v jednoduchých případech (okolí přímého vodiče, ve středu oblouku apod.).. Pochopit význam
VíceTrivium z optiky Vlnění
Tivium z optiky 7 1 Vlnění V této kapitole shnujeme základní pojmy a poznatky o vlnění na přímce a v postou Odvolávat se na ně budeme často v kapitolách následujících věnujte poto vyložené látce náležitou
VíceELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE
ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE 1 ELEKTRICKÝ NÁBOJ Elektický náboj základní vlastnost někteých elementáních částic (pvní elektické jevy pozoovány již ve staověku janta (řecky
VíceELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Spojité rozložení náboje
EEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Spojité ozložení náboje Pete Doumashkin MIT 006, překlad: Jan Pacák (007) Obsah. SPOJITÉ OZOŽENÍ NÁBOJE.1 ÚKOY. AGOITMY PO ŘEŠENÍ POBÉMU ÚOHA 1: SPOJITÉ OZOŽENÍ
Víceε ε [ 8, N, 3, N ]
1. Vzdálenost mezi elektonem a potonem v atomu vodíku je přibližně 0,53.10-10 m. Jaká je velikost sil mezi uvedenými částicemi a) elektostatické b) gavitační Je-li gavitační konstanta G = 6,7.10-11 N.m
VíceKinematika. Hmotný bod. Poloha bodu
Kinematika Pohyb objektů (kámen, automobil, střela) je samozřejmou součástí každodenního života. Pojem pohybu byl poto známý už ve staověku. Modení studium pohybu začalo v 16. století a je spojeno se jmény
VíceElektrický náboj [q] - základní vlastnost částic z hlediska EM pole - kladný (nositel proton), záporný (nositel elektron) 19
34 Elektomagnetické pole statické, stacionání, nestacionání zásady řešení v jednoduchých geometických stuktuách, klasifikace postředí (lineaita, homogenita, dispeze, anizotopie). Vypacoval: Onda, otja@seznam.cz
VíceMAGNETICKÉ POLE CÍVEK V HELMHOLTZOVĚ USPOŘÁDÁNÍ
Úloha č. 6 a MAGNETICKÉ POLE CÍVEK V HELMHOLTZOVĚ USPOŘÁDÁNÍ ÚKOL MĚŘENÍ:. Změřte magnetickou indukci podél osy ovinných cívek po případy, kdy vdálenost mei nimi je ovna poloměu cívky R a dále R a R/..
Více4 Napětí a proudy na vedení
4 Napětí a proudy na vedení předchozí kapitole jsme se seznámili s šířením napěťové a proudové vlny podél přenosového vedení. Diskutovali jsme podobnost šíření vlny podél vedení s šířením vlny volným prostorem.
VíceAntény. Obr. 8.1 Dvouvodičové vedení na konci naprázdno (vlevo), symetricky buzený půlvlnný dipól (vpravo).
8 Anténu můžeme považovat za tansfomační pvek, kteý převádí elektomagnetickou vlnu šířící se podél vedení na vlnu volným postoem. Vyjděme z dvouvodičového vedení, kteé je na konci napázdno. Na nekonečné
VíceHlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby
Úvod do gavitace Hlavní body Kepleovy zákony Newtonův gavitační zákon Gavitační pole v blízkosti Země Planetání pohyby Konzevativní pole Potenciál a potenciální enegie Vztah intenzity a potenciálu Úvod
Více1. Dvě stejné malé kuličky o hmotnosti m, jež jsou souhlasně nabité nábojem Q, jsou 3
lektostatické pole Dvě stejné malé kuličk o hmotnosti m jež jsou souhlasně nabité nábojem jsou pověšen na tenkých nitích stejné délk v kapalině s hustotou 8 g/cm Vpočtěte jakou hustotu ρ musí mít mateiál
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ GB02 FYZIKA II MODUL M01 ELEKTŘINA A MAGNETISMUS
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ PROF. ING. BOHUMIL KOKTAVÝ, CSC., DOC. ING. PAVEL KOKTAVÝ, CSC., PH.D. GB FYZIKA II MODUL M1 ELEKTŘINA A MAGNETISMUS STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY
VíceII. Statické elektrické pole v dielektriku. 2. Dielektrikum 3. Polarizace dielektrika 4. Jevy v dielektriku
II. Statické elektické pole v dielektiku Osnova: 1. Dipól 2. Dielektikum 3. Polaizace dielektika 4. Jevy v dielektiku 1. Dipól Konečný dipól 2 bodové náboje stejné velikosti a opačného znaménka ve vzdálenosti
VíceElektromagnetické vlny, antény a vedení
FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Eletomagneticé vlny, antény a vedení Přednášy Gaant předmětu: Doc. Ing. Zdeně Nováče, CSc. Auto textu: Doc. Ing. Zdeně
VíceDiferenciální operátory vektorové analýzy verze 1.1
Úvod Difeenciální opeátoy vektoové analýzy veze. Následující text popisuje difeenciální opeátoy vektoové analýzy. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT na Univezitě Hadec Kálové k přípavě
VíceElektromagnetické jevy, elektrické jevy 4. Elektrický náboj, elektrické pole
Elektomagnetické jevy, elektické jevy 4. Elektický náboj, elektické pole 4. Základní poznatky (duhy el. náboje, vodiče, izolanty) Někteé látky se třením dostávají do zvláštního stavu přitahují lehká tělíska.
VíceFyzika. Fyzikální veličina - je mírou fyzikální vlastnosti, kterou na základě měření vyjadřujeme ve zvolených jednotkách
Fyzika Studuje objekty neživé příody a vztahy mezi nimi Na základě pozoování a pokusů studuje obecné vlastnosti látek a polí, indukcí dospívá k obecným kvantitativním zákonům a uvádí je v logickou soustavu
VíceElektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r
Záření Hertzova dipólu, kulové vlny, Rovnice elektromagnetického pole jsou vektorové diferenciální rovnice a podle symetrie bývá vhodné je řešit v křivočarých souřadnicích. Základní diferenciální operátory
Vícev 1 = at 1, (1) t 1 = v 1
Příklad Statující tyskové letadlo musí mít před vzlétnutím ychlost nejméně 360 km/h. S jakým nejmenším konstantním zychlením může statovat na ozjezdové dáze dlouhé,8 km? Po ychlost v ovnoměně zychleného
Více4. konference o matematice a fyzice na VŠT Brno, Fraktály ve fyzice. Oldřich Zmeškal
4. konfeence o matematice a fyzice na VŠT Bno, 15. 9. 25 Faktály ve fyzice Oldřich Zmeškal Ústav fyzikální a spotřební chemie, Fakulta chemická, Vysoké učení technické, Pukyňova 118, 612 Bno, Česká epublika
VíceJaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením.
Jaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením. Na čem závisí účinnost vedení? účinnost vedení závisí na činiteli útlumu β a na činiteli odrazu
Více1.3.8 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici I
1.3.8 Rovnoměně zychlený pohyb po kužnici I Předpoklady: 137 Opakování: K veličinám popisujícím posuvný pohyb existují analogické veličiny popisující pohyb po kužnici: ovnoměný pohyb pojítko ovnoměný pohyb
VíceZákladní vlastnosti elektrostatického pole, probrané v minulých hodinách, popisují dvě diferenciální rovnice : konzervativnost el.
Aplikace Gaussova zákona ) Po sestavení základní ovnice elektostatiky Základní vlastnosti elektostatického pole, pobané v minulých hodinách, popisují dvě difeenciální ovnice : () ot E konzevativnost el.
Vícek + q. Jestliže takový dipól kmitá s frekvencí ν (odpovídající
Vlastnosti kmitajíího dipólu Podle klasiké teoie je nejefektivnějším zdojem elektomagnetikého záření kmitajíí elektiký dipól. Intenzita jeho záření o několik řádů převyšuje intenzity ostatníh zdojů záření
VíceI. Statické elektrické pole ve vakuu
I. Statické elektické pole ve vakuu Osnova:. Náboj a jeho vlastnosti 2. Coulombův zákon 3. Intenzita elektostatického pole 4. Gaussova věta elektostatiky 5. Potenciál elektického pole 6. Pole vodiče ve
VíceEvropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
F8 KEPLEOVY ZÁKONY Evopský sociální fond Paha & EU: Investujeme do vaší udoucnosti F8 KEPLEOVY ZÁKONY Kepleovy zákony po planetání pohy zfomuloval Johannes Keple (1571 1630) na základě měření Tychona Baheho
VíceElektrické a magnetické pole zdroje polí
Elektické a magnetické pole zdoje polí Co je podstatou elektomagnetických jevů Co jsou elektické náboje a jaké mají vlastnosti Co je elementání náboj a bodový elektický náboj Jak veliká je elektická síla
Vícedo strukturní rentgenografie e I
Úvod do stuktuní entgenogafie e I Difakce tg záření na kystalu Metody chaakteizace nanomateiálů I RND. Věa Vodičková, PhD. Studium kystalové stavby Difakce elektonů, neutonů, tg fotonů Kystal ideální mřížka
Více5. Měření vstupní impedance antén
5. Měření vstupní impedance antén 5.1 Úvod Anténa se z hlediska vnějších obvodů chová jako jednoban se vstupní impedancí Z vst, kteou můžeme zjistit měřením. U bezeztátové antény ve volném postou by se
Více3.1. Magnetické pole ve vakuu a v látkovém prostředí Elektromagnetická indukce Energie a silové účinky magnetického pole...
Obsah Předmluva... 4. Elektostatika.. Elektostatické pole ve vakuu... 5.. Elektostatické pole v dielektiku... 9.3. Kapacita. Kondenzáto....4. Enegie elektostatického pole... 6. Elektický poud.. Elektický
Více1.7.2 Moment síly vzhledem k ose otáčení
.7. oment síly vzhledem k ose otáčení Předpoklady 70 Pedagogická poznámka Situaci tochu komplikuje skutečnost, že žáci si ze základní školy pamatují součin a mají pocit, že se pouze opakuje notoicky známá
VíceElektromagnetický oscilátor
Elektromagnetický oscilátor Již jsme poznali kmitání mechanického oscilátoru (závaží na pružině) - potenciální energie pružnosti se přeměňuje na kinetickou energii a naopak. T =2 m k Nejjednodušší elektromagnetický
Více6 Diferenciální operátory
- 84 - Difeenciální opeátoy 6 Difeenciální opeátoy 61 Skalání a vektoové pole (skalání pole) u u x x x Funkci 1 n definovanou v učité oblasti Skalání pole přiřazuje každému bodu oblasti učitou číselnou
VíceELEKTŘINA A MAGNETIZMUS
ELEKTŘIN MGNETIZMUS III Elektický potenciál Obsah 3 ELEKTRICKÝ POTENCIÁL 31 POTENCIÁL POTENCIÁLNÍ ENERGIE 3 ELEKTRICKÝ POTENCIÁL V HOMOGENNÍM POLI 4 33 ELEKTRICKÝ POTENCIÁL ZPŮSOENÝ ODOVÝMI NÁOJI 5 331
VíceIV. Magnetické pole ve vakuu a v magnetiku. 1. Magnetické pole el. proudu 2. Vlastnosti mg. pole 3. Magnetikum
IV. Magnetické pole ve vakuu a v magnetiku Osnova: 1. Magnetické pole el. poudu 2. Vlastnosti mg. pole 3. Magnetikum 1. Magnetické pole el. poudu histoický úvod podivné expeimenty ukazující neznámé silové
VíceA) Dvouvodičové vedení
A) Dvouvodičové vedení vedení symetické (shodné impednce vodičů vůči zemi) vede vění od MHz do mx. stovek MHz, dominntní vid TEM běžné hodnoty vové impednce: 3 Ω, 6 Ω impednce se zvětší, pokud se zmenší
VíceF5 JEDNODUCHÁ KONZERVATIVNÍ POLE
F5 JEDNODUCHÁ KONZERVATIVNÍ POLE Evopský sociální fond Paha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti F5 JEDNODUCHÁ KONZERVATIVNÍ POLE Asi nejznámějším konzevativním polem je gavitační silové pole Ke gavitační
Více8. Antény pro pásma DV, SV, KV
8. Antény po pásma DV, SV, KV hlediska po výbě - kmitočtové pásmo, šíření vln, směové vlastnosti, výkony, cena 8.1 Vysílací antény po pásma DV, SV - povchová vlna - vetikální polaizace - ozhlas AM všesměové
VíceZákladní otázky pro teoretickou část zkoušky.
Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Vlnění Vhodíme-li na klidnou vodní hladinu kámen, hladina se jeho dopadem rozkmitá a z místa rozruchu se začnou
Více1.8. Mechanické vlnění
1.8. Mechanické vlnění 1. Umět vysvětlit princip vlnivého pohybu.. Umět srovnat a zároveň vysvětlit rozdíl mezi periodickým kmitavým pohybem jednoho bodu s periodickým vlnivým pohybem bodové řady. 3. Znát
VícePSK1-15. Metalické vedení. Úvod
PSK1-15 Název školy: Autor: Anotace: Vzdělávací oblast: Předmět: Tematická oblast: Výsledky vzdělávání: Klíčová slova: Druh učebního materiálu: Typ vzdělávání: Ověřeno: Zdroj: Vyšší odborná škola a Střední
VíceB1. Výpočetní geometrie a počítačová grafika 9. Promítání., světlo.
B. Výpočetní geometie a počítačová gafika 9. Pomítání., světlo. Pomítání Převedení 3D objektu do 2D podoby je ealizováno pomítáním, při kteém dochází ke ztátě infomace. Pomítání (nebo též pojekce) je tedy
VíceModelování blízkého pole soustavy dipólů
1 Úvod Modelování blízkého pole soustavy dipólů J. Puskely, Z. Nováček Ústav radioelektroniky, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, VUT v Brně Purkyňova 118, 612 00 Brno Abstrakt Tento
VíceFYZIKA II. Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy
FYZIKA II Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy Osnova přednášky Energie magnetického pole v cívce Vzájemná indukčnost Kvazistacionární
VíceSkalární a vektorový popis silového pole
Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma
VíceŘešení úloh krajského kola 58. ročníku fyzikální olympiády Kategorie B Autor úloh: J. Thomas
Řešení úlo kajskéo kola 58 očníku fyzikální olympiády Kategoie B Auto úlo: J Tomas a) Doba letu střely od okamžiku výstřelu do zásau označíme t V okamžiku výstřelu se usa nacází ve vzdálenosti s měřené
VíceRovinná harmonická elektromagnetická vlna
Rovinná harmonická elektromagnetická vlna ---- 1. příklad -------------------------------- 2 GHz prochází prostředím s parametry: r 5, r 1, 0.005 S / m. Amplituda intenzity magnetického pole je H m 0.25
VíceGeometrická optika. Aberace (vady) optických soustav
Geometická optika Abeace (vady) optických soustav abeace (vady) optických soustav jsou odchylky zobazení eálné optické soustavy od zobazení ideální optické soustavy v důsledku abeací není obazem bodu bod,
Více2.1.2 Jaký náboj projde proudovodičem, klesá-li v něm proud z 18 A na nulu tak, že za každou sekundu klesne hodnota proudu na polovinu?
. LKTCKÝ POD.. lektický odpo, páce a výkon el. poudu.. Jaké množství el. náboje Q pojde vodičem za t = 0 s, jestliže a) poud = 5 A je stálý, b) poud ovnoměně oste od nuly do A?.. Jaký náboj pojde poudovodičem,
Více2.1 Shrnutí základních poznatků
.1 Shnutí základních poznatků S plnostěnnými otujícími kotouči se setkáváme hlavně u paních a spalovacích tubín a tubokompesoů. Matematický model otujících kotoučů můžeme s úspěchem využít např. i při
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 013 Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Studijní program Učitelství pro základní školy - obor Učitelství fyziky
VíceKinetická teorie ideálního plynu
Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na
VíceF r. Umístěme do P jinou elektricky nabitou částici. Síla na ni působící Elektromagnetická interakce
. ELEKTROMAGNETISMUS.0. Elektomagnetická inteakce vzájemné působení elekticky nabitých částic Mechanismus: Každá pohybující se elekticky nabitá částice vytváří v okolním postou elektomagnetické pole, kteé
VíceGravitační a elektrické pole
Gavitační a elektické pole Newtonův gavitační zákon Aistotelés (384-3 př. n. l.) předpokládal, že na tělesa působí síla směřující svisle dolů. Poto jsou těžké předměty (skály tvořící placatou Zemi) dole
VíceGAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY
GAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY PLOCHA JAKO VEKTOR Matematický doplněk n n Elementární plocha ΔS ds Ploše přiřadíme vektor, který 1) je k této ploše kolmý 2) má velikost rovnou velikosti (obsahu) plochy Δ
VícePoznámka. V některých literaturách se pro označení vektoru také používá symbolu u.
Vektory, operace s vektory Ž3 Orientovaná úsečka Mějme dvojici bodů, (na přímce, v rovině nebo prostoru), které spojíme a vznikne tak úsečka. Pokud budeme rozlišovat, zda je spojíme od k nebo od k, říkáme,
VíceMagnetické pole najdeme kolem permanentního magnetu (i kolem Země) a zároveň kolem každého vodiče, kterým prochází elektrický proud.
MAGNETCKÉ POLE 1. Základní chaakteistiky Magnetické pole se tvoří kolem každé částice s nábojem Q, kteá je v pohybu. Tzn., že magnetismus látek je dán stuktuou atomů (elektony jsou v atomu v pohybu). Magnetické
VíceElektřina a magnetismus Elektrostatické pole
Elektostatické pole Elektostatické pole je posto (v okolí elekticky nabitých částic/těles), ve kteém na sebe náboje působí elektickými silami. Zdojem elektostatického pole jsou elektické náboje (vázané
Více, F je síla působící mezi náboji, Q je velikost nábojů, r je jejich r vzdálenost, k je konstanta
Elektřina a magnetismus elektický náboj el. síla el. pole el. poud ohmův z. mag. pole mag. pole el. poudu elmag. indukce vznik střídavého poudu přenos střídavého poudu Elektřina světem hýbe Elektický náboj
VíceÚlohy krajského kola kategorie B
61. očník matematické olmpiád Úloh kajského kola kategoie B 1. Je dáno 01 kladných čísel menších než 1, jejichž součet je 7. Dokažte, že lze tato čísla ozdělit do čtř skupin tak, ab součet čísel v každé
VíceELT1 - Přednáška č. 4
ELT1 - Přednáška č. 4 Statická elektřina a vodivost 2/2 Rozložení elektostatických nábojů Potenciál el. pole, el. napětí, páce Coulombův zákon Bodový náboj - opakování Coulombův zákon - síla, kteou působí
VíceCvičení z termomechaniky Cvičení 6.
Příklad 1: Pacovní látkou v poovnávacím smíšeném oběhu spalovacího motou je vzduch o hmotnosti 1 [kg]. Počáteční tlak je 0,981.10 5 [Pa] při teplotě 30 [ C]. Kompesní pomě je 7, stupeň zvýšení tlaku 2
VíceVybrané kapitoly z fyziky. Zdeněk Chval
Vybané kapitoly z fyziky Zdeněk Chval Kateda zdavotnické fyziky a biofyziky (KBF) Boeckého 7, č.dv. 49 tel. 389 037 6 e-mail: chval@jcu.cz Konzultační hodiny: čtvtek 5:00-6:30, příp. po dohodě Obsahové
VícePostupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí
Postupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí Rovinné vlny 1 Při diskusi o řadě jevů je výhodné vycházet z rovinných vln. Vlny musí splňovat Maxwellovy rovnice
VíceMěření koaxiálních kabelů a antén
Jihočeská Univezita v Českých Budějovicích Pedagogická fakulta Kateda fyziky Měření koaxiálních kabelů a antén BAKALÁŘSKÁ PRÁCE České Budějovice 2010 Vedoucí páce: Ing. Michal Šeý Auto: Zdeněk Zeman Anotace
Více6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh
6. Střídavý proud - je takový proud, který mění v čase svoji velikost a smysl. Nejsnáze řešitelný střídavý proud matematicky i graficky je sinusový střídavý proud, který vyplývá z konstrukce sinusovky.
VíceCavendishův pokus: Určení gravitační konstanty,,vážení Země
Cavendishův pokus: Učení gavitační konstanty,,vážení Země Jiří Kist - Mendlovo gymnázium, Opava, SO@seznam.cz Teeza Steinhatová - gymnázium J. K. Tyla Hadec Kálové, SteinT@seznam.cz 1. Úvod Abstakt: Cílem
VíceOdraz na kulové ploše Duté zrcadlo
Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. Podle oázku
VíceSvětlo jako elektromagnetické záření
Světlo jako elektromagnetické záření Základní pojmy: Homogenní prostředí prostředí, jehož dané vlastnosti jsou ve všech místech v prostředí stejné. Izotropní prostředí prostředí, jehož dané vlastnosti
VíceStacionární magnetické pole
Stacionání magnetické poe Vzájemné siové působení vodičů s poudem a pemanentních magnetů Magnetické jevy - známy od středověku, přesnější poznatky 19. stoetí. Stacionání magnetické poe: zdojem je nepohybující
Vícepříkladů do cvičení. V textu se objeví i pár detailů, které jsem nestihl (na které jsem zapomněl) a(b u) = (ab) u, u + ( u) = 0 = ( u) + u.
Několik řešených příkladů do Matematiky Vektory V tomto textu je spočteno několik ukázkových příkladů které vám snad pomohou při řešení příkladů do cvičení. V textu se objeví i pár detailů které jsem nestihl
Více3.2.8 Oblouková míra. Předpoklady:
3..8 Oblouková mía Předpoklady: Pedagogická poznámka: Tato hodina zabee přibližně jednu a půl vyučovací hodiny. Na 45 minut je možné hodinu zkátit buď vynecháním někteých převodů na konci (vzhledem k tomu,
VíceV následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. Zadáno: U Z = 30 V R 6 = 30 Ω R 3 = 40 Ω R 3
. STEJNOSMĚNÉ OBVODY Příklad.: V následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. Z 5 5 4 4 6 Schéma. Z = 0 V = 0 Ω = 40 Ω = 40 Ω 4 = 60 Ω 5 = 90 Ω
VícePříklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1B ČÁST 5
Příklad 1 Najděte totální diferenciál d (h) pro h=(h,h ) v příslušných bodech pro následující funkce: a) (,)= cos, =1; b) (,)=ln( + ), =2; 0 c) (,)=arctg(), =1; 0 1 d) (,)= +, =1; 1 Řešení 1a Máme nalézt
VíceHarmonický pohyb, výchylka, rychlost a zrychlení
Střední půmyslová škola a Vyšší odboná škola technická Bno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky postřednictvím ICT Název: Téma: Auto: Číslo: Anotace: Mechanika, kinematika Hamonický pohyb,
VíceTechnická univerzita v Liberci. Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky KŘIVKY. Pomocný učební text
Technická univezita v Libeci Fakulta příodovědně-humanitní a pedagogická Kateda matematiky a didaktiky matematiky KŘIVKY Pomocný učební text Peta Piklová Libeec, leden 04 V tomto textu si budeme všímat
Více2.6. Vedení pro střídavý proud
2.6. Vedení pro střídavý proud Při výpočtu krátkých vedení počítáme většinou buď jen s činným odporem vedení (nn) nebo u vn s činným a induktivním odporem. 2.6.1. Krátká jednofázová vedení nn U krátkých
VícePříklad 3 (25 bodů) Jakou rychlost musí mít difrakčním úhlu 120? -částice, abychom pozorovali difrakční maximum od rovin d hkl = 0,82 Å na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
VíceZákladní otázky ke zkoušce A2B17EPV. České vysoké učení technické v Praze ID Fakulta elektrotechnická
Základní otázky ke zkoušce A2B17EPV Materiál z přednášky dne 10/5/2010 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2. Coulombův zákon, orientace vektorů
VícePříklady: 31. Elektromagnetická indukce
16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1 Příklady: 31. Elektromagnetická indukce 1. Tuhý drát ohnutý do půlkružnice o poloměru a se rovnoměrně otáčí s úhlovou frekvencí ω v homogenním magnetickém poli o indukci
VíceObecná vlnová rovnice pro intenzitu elektrického pole Vlnová rovnice mimo oblast zdrojů pro obecný časový průběh veličin Vlnová rovnice mimo oblast
Obecná vlnová rovnice pro intenzitu elektrického pole Vlnová rovnice mimo oblast zdrojů pro obecný časový průběh veličin Vlnová rovnice mimo oblast zdrojů pro harmonický časový průběh veličin Laplaceův
VíceF n = F 1 n 1 + F 2 n 2 + F 3 n 3.
Plošný integrál Několik pojmů Při našich úvahách budeme často vužívat skalární součin dvou vektorů. Platí F n F n cos α, kde α je úhel, který svírají vektor F a n. Vidíme, že pokud je tento úhel ostrý,
Více2. Vlnění. π T. t T. x λ. Machův vlnostroj
2. Vlnění 2.1 Vlnění zvláštní případ pohybu prostředí Vlnění je pohyb v soustavě velkého počtu částic navzájem vázaných, kdy částice kmitají kolem svých rovnovážných poloh. Druhy vlnění: vlnění příčné
Více1. Měření parametrů koaxiálních napáječů
. Měření parametrů koaxiálních napáječů. Úvod Napáječ je vedení, které spojuje zdroj a zátěž. Vlastnosti napáječe popisujeme charakteristickou impedancí Z [], měrnou fází [rad/m] a měrným útlumem [/m].
VíceNewtonův gravitační zákon Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu Země Pohyby těles Gravitační pole Slunce
Gavitační pole Newtonův gavitační zákon Gavitační a tíhové zychlení při povchu Země Pohyby těles Gavitační pole Slunce Úvod V okolí Země existuje gavitační pole. Země působí na každé těleso ve svém okolí
Vícea polohovými vektory r k
Mechania hmotných soustav Hmotná soustava (HS) je supina objetů, o teých je vhodné uvažovat jao o celu Pvy HS se pohybují účinem sil N a) vnitřních: Σ ( F + F + L+ F ) 0 i 1 i1 b) vnějších: síly od objetů,
VíceKonstrukční a technologické koncentrátory napětí
Obsah: 6 lekce Konstukční a technologické koncentátoy napětí 61 Úvod 6 Účinek lokálních konstukčních koncentací napětí 63 Vliv kuhového otvou na ozložení napjatosti v dlouhém tenkém pásu zatíženém tahem
VíceIntegrovaná střední škola, Sokolnice 496
Název projektu: Moderní škola Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0467 Název klíčové aktivity: V/2 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných
VíceLingebraické kapitolky - Analytická geometrie
Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie Jaroslav Horáček KAM MFF UK 2013 Co je to vektor? Šipička na tabuli? Ehm? Množina orientovaných úseček majících stejný směr. Prvek vektorového prostoru. V
Více