Antény. Obr. 8.1 Dvouvodičové vedení na konci naprázdno (vlevo), symetricky buzený půlvlnný dipól (vpravo).

Transkript

1 8 Anténu můžeme považovat za tansfomační pvek, kteý převádí elektomagnetickou vlnu šířící se podél vedení na vlnu volným postoem. Vyjděme z dvouvodičového vedení, kteé je na konci napázdno. Na nekonečné impedanci otevřeného konce se vlna odáží a vací se zpět ke zdoji. Na vedení vzniká stojatá vlna poudu s uzlem na konci. Pokud konce vedení otočíme o 9 (viz ob. 8.1), vytvoříme z otevřeného vedení symeticky napájený dipól. Dipól z obázku má amena dlouhá čtvtinu vlnové délky l = / 4. Celková délka dipólu je tedy ovna polovině délky vlny a dipól nazýváme dipólem půlvlnným. Ob. 8.1 Dvouvodičové vedení na konci napázdno (vlevo), symeticky buzený půlvlnný dipól (vpavo). Jak je vidět z ob. 8.1, oběma ameny dipólu potékají poudy se souhlasnou oientací. Na dipól se tedy můžeme dívat jako na úsek vodiče, kteým potéká vysokofekvenční poud. Kolem vodiče vzniká dle Ampéova zákona aiální magnetické pole. Vlna šířící se od dipólu v adiálním směu bude mít v dostatečné vzdálenosti elektickou složku pole, kteá je kolmá jak na smě šíření, tak na složku magnetickou. Ob. 8. Vyzařování symetického dipólu ovnoběžného s osou z

2 Přibližnou představu o vyzařování půlvlnného dipólu si můžeme udělat z ob. 8.: Vyzařování je otačně souměné. Osa symetie vyzařování je totožná s osou symetie dipólu. Dipól nevyzařuje do směu své osy. Maimum vyzařování je kolmé na osu dipólu. Vyzařování antény je učeno ozložením stojaté poudové vlny na anténním vodiči. Přibližný půběh ozložení poudu na dipólu můžeme odvodit z půběhu poudové stojaté vlny na vedení. Přibližnost našeho vyjádření je dána skutečností, že část výkonu dodávaného zdojem je anténou vyzářena do okolního postou, zatímco vedení v ideálním případě žádnou enegii nevyzařuje. Pokud bychom chtěli vyzařování enegie do vyjádření poudu zahnout, museli bychom s anténou pacovat jako se ztátovým vedením. Po přibližný technický výpočet paametů antén lze ztáty vyzařováním zanedbat, a po ozložení poudu podél dipólu (po poudovou distibuci) můžeme psát z I kl z I m sin (8.1) kde I m je amplituda poudu v kmitně, k = / je vlnové číslo, a l je délka amene dipólu. Na konci dipólu z = l je poud nulový, na vstupu dipólu z = je poud oven I vst = I m sin ( kl). Z pohledu vstupních svoek se dipól jeví jako náhadní obvod, nakeslený na ob ezisto zt vyjadřuje ztáty v anténě, dané nedokonalou vodivostí anténního vodiče (elektomagnetická enegie se mění na enegii tepelnou; kov se zahřívá). ezisto epezentuje přeměnu elektomagnetické enegie dodávané do antény na enegii vyzařovanou. A eaktance X epezentuje přelévání jalového výkonu z antény do jejího blízkého pole a zpět (obdoba přelévání enegie do magnetického pole cívky). Ob. 8.3 Ekvivalentní obvod antény (vlevo). Elementání dipól (vpavo). Známe-li vstupní poud a odpo záření antény, můžeme vypočíst činný výkon vyzařovaný anténou k l I P I I (8.), vst vst, vst m sin, m m kde, vst je odpo záření vztažený ke vstupnímu poudu. Jelikož hodnota vyzářeného výkonu nemůže záviset na tom, ve kteém místě antény poud uvažujeme, musí být hodnota výkonů stejná i při výpočtu z poudu v kmitně a odpou záření vztaženého k tomuto poudu I m (závěečná část vztahu 8.). Potom dostaneme vztah po přepočet odpou záření vztaženého ke kmitně a ke vstupu k l m, vst sin, (8.3) - -

3 Paamety vztažené ke vstupním svokám antény jsou paktické. Zatímco na vstupních svokách můžeme paamety bez poblémů měřit, paamety v kmitně lze měřit jen nepřímo. Poud, kteý vtéká do antény, lze chápat jako poud nábojů. Tyto náboje se v pvní půlpeiodě akumulují na konci dipólu a v duhé půlpeiodě odtékají zpět směem ke zdoji. Popsaný jev se pokusme popsat matematicky. Aby byl tento popis co možná nejjednodušší, omezme se na elementání dipól, kteý leží v ose z. Elementáním dipólem ozumíme nekonečně kátký úsek dátového dipólu. Díky nekonečně malé délce můžeme předpokládat na elementáním dipólu konstantní poud I. Příspěvek nábojů v pohybu (příspěvek poudu) k vyzařování vlny popisujeme vektoovým potenciálem da z z I 4 z dz ep jk (8.4) Smě vektoového potenciálu je vždy ovnoběžný se směem zdojového poudu. Jelikož je elementání dipól umístěn do osy z, má vektoový potenciál pouze z-ovou složku. Zdojový poud I(z) vyzařuje do okolí kulovou vlnu. Počítáme-li hodnotu vektoového potenciálu v bodě z, původič ve členu popisujícím kulovou vlnu ep( jk) / odpovídá vzdálenosti mezi pozicí zdojového poudu z a místem z, v němž počítáme vektoový potenciál. Dosadíme-li vektoový potenciál (8.4) do definičního vztahu H A (8.5) můžeme v kulových souřadnicích vyjádřit intenzitu magnetického pole vyzařované vlny dh (8.6a) 1 1 j dh I dz k sin ep jk (8.6b) 4 k k dh (8.6c) Předpokládáme, že anténa je umístěna ve vakuu ( =, = ). Dosazením vektou intenzity magnetického pole (8.6) do Mawellovy ovnice j E H (8.7) můžeme v kulových souřadnicích vyjádřit elektickou složku vyzařované vlny 1 Idz de k 4 3 j cos 1 3 k k ep jk (8.8a) de (8.8b) 1 Idz 3 j 1 j de k sin ep jk 3 4 k k k (8.8c) Vidíme, že složky intenzit polí jsou úměné momentu dipólu Idz, závisí na úhlu mezi původičem bodu pozoování a osou dipólu a jsou ovlivňovány vzdáleností bodu pozoování od dipólu. V malých vzdálenostech k << 1 ozhodují o intenzitách polí členy s nejvyšší mocninou k ve jmenovateli. Oblast splňující podmínku k << 1 je tzv. blízká oblast. Její hanice je ve - 3 -

4 vzdálenosti asi % vlnové délky od dipólu. Leží-li bod pozoování P uvnitř blízké oblasti, můžeme zanedbat členy s nižšími mocninami k. Naopak ve velkých vzdálenostech k >> 1 jsou v ovnicích (8.6) a (8.8) ozhodující členy s pvní mocninou k ve jmenovateli. Podmínka k >> 1 vymezuje tzv. vzdálenou oblast, (nazývá se také oblast záření). Její hanici klademe do vzdálenosti několika vlnových délek od dipólu. Leží-li bod pozoování v této oblasti, můžeme v ovnicích (8.6) a (8.8) ponechat pouze členy s pvní mocninou k ve jmenovateli. Po výpočty vyzařování antén potřebujeme znát především intenzitu pole elementáního dipólu ve vzdálené oblasti (bod příjmu bývá daleko od vysílací antény). Ponecháme-li tedy ve vztazích (8.6) a (8.8) pouze členy s pvní mocninou k, dostaneme k ep jk de 6I j sin dz (8.9a) dh de 1 (8.9b) Vzoce udávají intenzity polí elementáního dipólu v oblasti záření, je-li dipól situován podle ob. 8.4 a je-li v okolí vakuum (vzduch). Elektické i magnetické pole mají po jediné složce E a H. Vektoy E a H jsou tedy vzájemně kolmé, a současně jsou kolmé na smě šíření. Ve vztahu (8.9a) po intenzitu elektického pole se vyskytuje součin 6 I ep( jk)/. Stejný součin se objevuje ve všech výazech po intenzitu pole poudových zdojů (lineáních antén). Zbývající část výsledku (obsah hanaté závoky) je specifická po učitou anténu, a nazývá se funkcí záření antény. Funkce záření elementáního dipólu tedy je F(, ) j k sin dz (8.1) Obecně můžeme intenzitu elektického pole antény vyjádřit vztahem ůzné antény se pak liší ůznou funkcí F. ep jk E 6 I F(, ) (8.11) Vůči poměnné je funkce záření F konstantou. To znamená, že vzhledem k souřadnici září dipól všesměově. Ob. 8.4 Elementání dipól (vlevo). Směová chaakteistika elementáního dipólu v poláních souřadnicích (upostřed) a katézských souřadnicích (vpavo)

5 Funkce záření popisuje směové vlastnosti antény. V učitém směu (,) může funkce záření dosahovat maima F ma. Pomě velikosti funkce záření v daném směu F(,) k maimu záření F ma vyjadřuje jen směovou závislost vyzařování a nazývá se poměnou (nomovanou) funkcí záření. Po elementání dipól je F/F ma = sin. Gafickým znázoněním absolutní hodnoty poměné funkce záření je směová chaakteistika antény. Vynáší se v poláních nebo katézských souřadnicích. Polání diagam je názonější, ale v katézské soustavě se lépe odečítají číselné hodnoty. Obecně je funkce záření funkcí poměnných ( a ) a lze si ji představit v postou jako nějaké těleso. Gafem (křivkou) lze znázonit jen někteý ovinný řez. Směová chaakteistika elementáního dipólu v ovině položené osou z je nakeslena na ob Záření antén Dátovou anténu si můžeme představit jako soubo elementáních dipólů, z nichž každý vyzařuje své vlastní vlnění. V bodě příjmu se intenzity všech elementáních vln sčítají. Při sčítání musíme espektovat ůzné postoové směy vektoů E, jejich ůzné amplitudy a fáze. Vzájemné fáze příspěvků mají dominantní význam. Vzdálenosti ůzných bodů na anténě od bodu příjmu jsou ůzné, a poto se liší fázová zpoždění, kteá vzniknou při šíření jednotlivých elementáních vln. Pokud se dáhy vln vyzářených ze dvou ůzných míst antény liší o polovinu délky vlny, fáze těchto vln se posunou o 18, a obě vlny se navzájem odečtou. Při ozdílu dah dochází k fázovému posuvu 36 a vlny se sčítají. V každém místě takto intefeuje nekonečně mnoho elementáních vln a výsledek jejich intefeence pozoujeme jako směovou chaakteistiku antény. Ob. 8.5 Označení veličin při výpočtu záření lineání antény. Uvažujme lineání anténu (přímý dát) délky l, jež leží v ose z (ob. 8.5). Na anténě je vyznačen jeden z poudových elementů (elementání dipól) ve výšce z. Poud v tomto elementu je I(z). Bod pozoování P je učen pavoúhlými souřadnicemi a. Je-li vzdálenost poudového elementu od bodu pozoování alespoň několik vlnových délek, leží bod P v oblasti záření a příspěvek elementu k intenzitě pole v P je dán vztahem (8.9a). Intenzita E (P), kteou vybudí v bodě P celá anténa, je ovna součtu příspěvků všech elementů, tedy integálem E ( P) l z k ep jk, 6Iz j sin dz (8.1) z, Abychom mohli integál vyřešit, jsou nutná někteá zjednodušení: Funkci sin jako pomalu měnící se funkci v okolí = / vytkneme před integál

6 Ve jmenovateli položíme výaz (z,) =. ozdíly (z,) jsou totiž malé vůči vzdálenosti, takže zjednodušení způsobí malou chybu v amplitudě příspěvků. V eponentu ep[ jk( z, )] uvedené zjednodušení použít nemůžeme. Všem příspěvkům bychom totiž přiřkli stejnou fázi, a s překvapením bychom zjistili, že všechny antény jsou všesměové. ozdíly (z,), i když jsou malé vůči, nemusí být malé vůči vlnové délce, a fáze příspěvků se mohou lišit. Dále předpokládejme, že bod pozoování P je ve velké vzdálenosti. Je-li délka antény velmi malá vůči vzdálenosti l <<, dílčí vlny se šíří od elementáních dipólů do místa pozoování po ovnoběžných tajektoiích a vztah (8.1) lze přepsat na l k ep jk E 6 j sin Izep jk dz (8.13) kde dáhový posuv = z cos (viz ob. 8.5). Intenzita elektického pole jako funkce směu je dána integální tansfomací funkce ozložení poudu I(z) na anténě. Tato integální tansfomace je známou Fouieovou tansfomací. Úlohu kmitočtu haje veličina k cos, kteá se nazývá postoový kmitočet. Oblast, kde je možné počítat intenzitu pole dle (8.13), se nazývá Faunhofeovou oblastí. Její hanice je dána podmínkou l (8.14) Podmínka (8.14) je ovnocenná představě, že tajektoie vedené z jednotlivých bodů antény do místa příjmu jsou ovnoběžné. Činitel ep( jk) / v (8.13) dokládá, že do místa příjmu přichází od antény kulová vlna. Střed kulové vlnoplochy se nazývá fázovým středem antény. 8. Technický výpočet vyzařování antén Při technickém výpočtu záření antény předpokládáme, že bod příjmu P leží ve Faunhofeově oblasti a dáhy vln od všech elementů antény jsou ovnoběžné. Postup výpočtu si ukážeme na příkladu. Ob. 8.6 Přímý vodič v ose z (vlevo). Symetický dipól (upostřed). Monopól (vpavo). Vypočítejme intenzitu pole přímého vodiče délky l, kteý je na jednom konci napájen. Vodič umístíme do katézské souřadné soustavy (ob. 8.6). Polohu bodu příjmu vymezíme kulovými - 6 -

7 souřadnicemi,. Na vodiči si zvolíme jeden obecně položený element. Jeho příspěvek k intenzitě pole v bodě P je podle vztahu (8.9a) oven ( de P ) 6 I z k ep j sin dz jk Ve jmenovateli položíme (z) = a v eponentu vyjádříme funkci (z) pomocí souřadnic bodu P (,) a pomocí souřadnice z zvoleného elementu. Z pavoúhlého tojúhelníka vyznačeného v ob. 8.6a plyne: Po dosazení a integaci (sečtení příspěvků) dostaneme z, z cos (8.15) l ( P) ep jk E 6 jk sin I( z) ep jk z cos dz (8.16) Po konečný výpočet je třeba znát ozložení poudu I(z) na vodiči. Naštěstí je toto ozložení jen málo odlišné od ozložení poudu na bezeztátovém vedení, kteé je tvaově podobné a ozměově shodné s anténou. Můžeme tedy dosadit (8.1) do (8.16) a integovat. Dále se zaměřme na funkci záření symetického dipólu. Symetický dipól je tvořen dvěma kolineáními vodiči, kteé jsou odděleny malou mezeou symetického napájení (ob. 8.6b). Po honí ameno v ob. 8.6b platí vztah (8.1) přímo, po dolní ameno v agumentu sinu dosazujeme (l + z), potože z je záponé. Při výpočtu záření dipólu můžeme postupovat stejně jako při výpočtu záření přímého vodiče. Integál (8.16) aplikujeme postupně na každé ameno, a výsledky sečteme. U symetických antén však s výhodou sečteme elementání příspěvky dvou symeticky položených elementáních dipólů. Podle ob. 8.6b je tento součet k 1 6 z j sin dz ep 1 ep jk z jk z I Z naznačených pavoúhlých tojúhelníků dosadíme z 1 zcos z zcos a podle Euleova vzoce upavíme součet v závoce ep jk zcos ep jk zcos coskzcos ep jk Společný příspěvek dvojice elementáních dipólů je tedy de k z 6I( z) j sin dz coskzcos ep jk (8.17) Nyní dosadíme za I(z) funkci ozložení (8.1) a integujeme po honím ameni, potože příspěvky spodního jsou již zahnuty v (8.17): E 6I ma j k l sin sin k l zcos kzcos ep dz klcos coskl jk ep jk 6I cos F (8.18) sin ma F - 7 -

8 Potože kl = l/, je funkce záření (a tedy i tva směové chaakteistiky dipólu) závislá na elativní délce amene l/. Po konkétní pomě l/ můžeme vyšetřit, v jakém směu má funkce F maimum, zjistit jeho velikost, vypočítat poměnou funkci F/F ma a nakeslit směovou chaakteistiku. Na ob. 8.7 jsou nakesleny chaakteistiky po čtyři ůzné délky amene. Při délkách amene okolo /4 a katších má směová chaakteistika tva dvojice křivek blízkých kužnicím (obázek je ovšem jen ovinným řezem postoového útvau, kteý vznikne otací nakesleného obazce kolem svislé osy). Při podlužování amene se záření koncentuje do směu kolmého k ose dipólu a při překočení délky amene / se objeví boční laloky. Při dalším podlužování dipólu boční laloky ychle ostou a původně hlavní lalok se začne zmenšovat. Když délka amene je ovna délce vlny, dipól nezáří vůbec kolmo ke své ose. Ob. 8.7 Směové chaakteistiky symetického dipólu l/ =,5 (vlevo nahoře), l/ =,5 (vpavo nahoře) l/ =,7 (vlevo dole), l/ = 1, (vpavo dole). V pai se setkáváme s anténou, kteá se nazývá monopól. Tvoří ji jedno ameno symetického dipólu umístěné kolmo nad vodivou plochou (desku, střechu, zem; viz ob. 8.6c). Monopól je buzen vůči této zemi nesymeticky. Podle pincipu zcadlení lze vliv země nahadit zářením zcadlového obazu antény (čákovaně v ob. 8.6c), takže skutečná anténa - 8 -

9 společně se zcadlovým obazem vytvoří symetický dipól. Po intenzitu pole monopólu platí (8.18) beze změny, ovšem jen v honím polopostou; pod zemí je intenzita pole nulová. 8.3 Výpočet záření anténních soustav Anténní soustavu tvoří skupina anténních pvků, napájených ze společného zdoje. Hlavním důvodem po seskupování antén do soustav je snadnější možnost získání požadovaných směových vlastností. Anténními pvky mohou být např. symetické dipóly. Vlastnosti anténní soustavy jsou učeny uspořádáním pvků v postou, vlastnostmi každého pvku a amplitudami a fázemi poudů v pvcích. Způsob buzení je důležitý; u téže soustavy můžeme měnit směovou chaakteistiku fázováním budicích poudů. Ob. 8.8 Soustava čtyř dipólů nad ovinným eflektoem a zvolený kulový souřadný systém. Při výpočtu záření anténní soustavy sčítáme příspěvky jednotlivých pvků ve vzdáleném bodě (tajektoie vln jsou paalelní). Po ilustaci vypočítáme funkci záření čtyřpvkové řadové soustavy z ob Jak poudy v pvcích tak pvky soustavy jsou stejné (každý pvek je popsán funkcí záření F ). Vyzařování antény budeme počítat v kulovém souřadném systému (ob. 8.8). Využijeme přitom tansfomace mezi úhly kulového systému (, ) a postoovými úhly v katézském systému (, y, z ). Postoový úhel je úhlem od osy v libovolném směu. Zvolíme-li = 3, dostaneme kužel s vcholem v počátku a osou ve směu, jehož stěny svíají s osou pávě úhel 3. K tansfomaci mezi úhly katézského a kulového systému využijeme vztahů cos sin cos cos sin sin y cos cos Součet vln vyzařovaných pvky antény v bodě P je z jk ep jk ep jk jk ( E P ) ep 1 3 ep 6I F I F I F I F Dosadíme za jednotlivé tajektoie d 1 3 cos, cos d d d, 3 cos, 4 3 cos (8.19) - 9 -

10 a úpavou získáme E ( P) 6 I F 3 1 ep j kdcos ep j kdcos ep 1 j kdcos ep 3 j kdcos ep jk Součet, uzavřený v lomených závokách, je tzv. skupinová funkce záření anténní soustavy F sk ep j 3 ep j kdcos ep j 1 1 kdcos ep j Dosažený výsledek pak můžeme fomálně zapsat ve tvau E ( P) 6 I F F sk kdcos 3 ep jk kdcos (8.) (8.1) Výsledná funkce záření je ovna součinu vlastní funkce záření jednoho pvku F a skupinové funkce F A. Tato skutečnost je označována jako pincip násobení chaakteistik. Součet, vyjadřující skupinovou funkci, lze upavit pomocí Euleových vztahů F sk 3 kdcos 1 cos kdcos cos Výše uvedeným postupem jsme nahadili čtveřici dipólů jedním bodovým zářičem, popsaným funkcí záření F F A. Tento zářič indukuje ve vodivém eflektou poudy, kteé se pojevují jako zcadlový obaz zářiče, napájený poudem s opačnou fází I. Pokud výše uvedeným postupem sloučíme záření bodového zářiče nad eflektoem se zářením jeho zcadlového obazu, dostaneme celkovou intenzitu pole E ( P) Zde je F funkce záření od eflektou 8.4 Impedance lineáních antén 6 I F F F sk F sin kh cos ep jk Jak je zřejmé z ekvivalentního obvodu (ob. 8.3), lineání anténa je jednoban. Pomě fázoů napětí a poudu na této báně definuje vstupní impedanci antény. Vstupní impedance ozhoduje o přizpůsobení antény k napájecímu vedení. Vstupní impedance je obecně komplení vstupní odpo je její eálná část a vstupní eaktance část imaginání. Anténa vyzařuje jistý činný výkon, a poto nejméně stejně velký činný výkon musí odebíat ze zdoje. Na svokách antény se odebaný činný výkon jeví jako eálný odpo. Vedle vyzařování však anténa vykazuje i ztáty (část přivedeného činného výkonu se mění v teplo). Poto jsou odebíaný výkon (a odpo na svokách) o něco větší. Komě si toho anténa během každé peiody vyměňuje enegii s elektomagnetickým polem ve svém blízkém okolí, což se pojeví eistencí jisté eaktance na vstupu. z - 1 -

11 Odpo vst je tzv. odpo záření antény vztažený ke vstupnímu poudu. Odpo zt je ztátový odpo antény. V součinu se čtvecem hodnoty vstupního poudu tyto odpoy učují vyzařovaný výkon antény a ztátový výkon antény P P zt I vst vst vst zt (8.a) I (8.b) Na anténě vzniká stojatá vlna poudu, a poto je amplituda poudu v každém místě anténního vodiče jiná. Počítáme-li vyzařovaný výkon, jeho velikost nesmí záviset na tom, ve kteém místě antény poud uvažujeme. Poto musí každému poudu, a tedy i každému místu na anténě, příslušet jiná hodnota odpou záření (každá hodnota odpou záření je vztažena k učitému místu na anténě). Nejčastěji se odpo záření vztahuje buď k poudu vstupnímu (I vst ) nebo k poudu v kmitně (I ma ). Vyzařovaný výkon je tedy: P I vst vst I ma m (8.3) kde m je odpo záření vztažený ke kmitně poudu. Vztah (8.3) umožňuje přepočítat odpo záření z jednoho místa anténního vodiče do místa duhého, známe-li funkci ozložení poudu (poudové distibuce) na anténě. Veličina X vst je eaktance záření vztažená ke vstupnímu poudu. Vstupní impedance antény, kteou pozoujeme (měříme) na svokách, je ovna součtu (viz ob. 8.3) Zvst vst zt jx vst (8.4) Obaťme nyní pozonost k výpočtu jednotlivých pvků v náhadním obvodu (ob. 8.3). Při výpočtu odpou záření vycházíme ze skutečnosti, že výkon pocházející uzavřenou plochou, jež obklopuje anténu v bezeztátovém postředí, je oven výkonu vyzařovanému anténou. Pokud po integaci zvolíme kulovou plochu s velkým poloměem, bude platit: Tudíž E I 1 6 ds ds 1 1 ma F sin dd P I ma m 3 m F sin d d (8.5) Předpokladem po výpočet odpou záření je znalost funkce záření F. Funkci záření obvykle integujeme numeicky. Analytický výpočet po elementání dipól dává el. dip kl 8 l (8.6) Metoda integace Poyntingova vektou po kulové ploše s velkým poloměem je jednoduchá, ale dovoluje získat jen eálnou část impedance záření ( m ). Je to poto, že ve velkých vzdálenostech od antény vlnění nese jen činný výkon a vektoy E a H jsou ve fázi. Imaginání složka impedance záření X m souvisí s blízkým polem a po její výpočet je nutné přenést plochu integace co nejblíže k anténě. Integuje se přímo po povchu anténního vodiče. Jde však o náočnější úlohu, kteou se nebudeme zabývat. V technické pai se obchází nesnáz s výpočtem eaktance tak, že se anténa přiovná k vedení. Nejpve se vypočítá chaakteistická impedance tohoto náhadního vedení. Pak se

12 vypočítá měný útlum náhadního vedení z podmínky, že výkon, kteý se mění v teplo ve vedení, je oven činnému výkonu, kteý anténa vyzařuje. Nakonec se vypočítá vstupní eaktance pomocí teoie vedení. Na ob. 8.9 je nakeslen půběh odpou záření a eaktance záření symetického dipólu v závislosti na elativní délce amene l/. Obě vynesené veličiny jsou vztaženy ke vstupnímu poudu. Člen a značí půmě vodiče. Všimněme si, že půběh obou veličin je velmi podobný půběhu vstupního odpou a vstupní eaktance ztátového vedení napázdno. eálná složka oste od nuly do výazného maima okolo délky l = / a pak opět klesá. Imaginání složka je kapacitní až do délky přibližně /4, pak změní chaakte na induktivní, atd. Ob. 8.9 Impedanční chaakteistika symetického dipólu. Tlustý dipól má půběhy plošší, u tenkého jsou výkyvy hodnot větší. ozdíl poti vedení je však v tom, že ezonance (X = ) nenastávají při celých násobcích čtvtiny vlnové délky, ale jsou poněkud posunuty k menším hodnotám poměu l/. Posunutí je malé, když anténní vodič je tenký a je větší u tlustých vodičů. Délku amene dipólu v ezonanci (tzv. ezonanční délka) vyjadřujeme činitelem zkácení : l ez 4 (8.7) Činitel zkácení má hodnotu asi,98 u tenkých dipólů a asi,9 u dipólů tlustých. Činitel zkácení nemá nic společného se stejnojmennou veličinou, kteá se používá v teoii vedení. Dipóly se obvykle navhují tak, aby pacovaly v pvní (čtvtvlnné) nebo ve duhé ezonanci; zjednoduší se tím přizpůsobovací obvody. Dipól s délkou amene l = /4 přesně má impedanci (73 + j 4). Jestliže jej doladíme do ezonance patřičným zkácením amene, imaginání složka vymizí a eálná o několik ohmů klesne. Vzhledem ke všudypřítomným ztátám však zůstává okolo 7. V půlvlnné ezonanci je vstupní odpo asi 1 až v závislosti na tloušťce vodiče. Ještě několik poznámek ke ztátovému odpou. Ztáty v anténě vznikají v důsledku konečné vodivosti anténního vodiče, konečné jakosti anténních izolátoů a v důsledku pohlcování enegie v blízkých nedokonale vodivých předmětech (nosná konstukce, stomy, zemský povch). Výpočtem ztátového odpou se zde zabývat nebudeme. Po představu uveďme, že jeho hodnota většinou bývá v jednotkách až desítkách ohmů

13 Ob. 8.1 Detail impedanční chaakteistiky symetického dipólu v okolí čtvtvlnné ezonance. Ob Směová chaakteistika antény, vymezení šířky hlavního laloku. 8.5 Paamety antén Elektické vlastnosti antén chaakteizujeme číselnými paamety. Jejich znalost je důležitá při navhování ádiových soustav. Jedním ze základních paametů je funkce záření F(,). Funkce záření dovoluje vypočítat intenzitu pole, známe-li poud v anténě: ep jk E 6 I ma F, (8.8) Funkce záření může být daná také gaficky jako směová chaakteistika. Ze směové chaakteistiky se odvozují další paamety. Úhlová šířka hlavního laloku je úhel vymezený směy, v nichž intenzita pole poklesne o 3 db vůči maimu (ob. 8.11). Činitel zpětného záření je elativní intenzita záření ve směu opačném vůči směu maima (ob. 8.11). Úoveň bočních laloků je elativní velikost pvního, případně dalších bočních laloků vůči hlavnímu. Dalším důležitým paametem je činitel směovosti D. Ten dovoluje vypočítat intenzitu pole, známe-li vyzařovaný výkon: 3P D, E (8.9) Poovnáním pavých stan ovnic (8.8) a (8.9) a dosazením ze vztahu (8.3) za P získáme užitečný vztah po výpočet činitele směovosti: D, F, 1 m (8.3) Při výpočtu D nejpve najdeme funkci záření, pak podle (8.5) vypočteme odpo záření vztažený ke kmitně a z (8.3) získáme činitele směovosti. Je zřejmé, že činitel směovosti antény závisí jen na funkci záření F, tedy na tvau směové chaakteistiky (dvě ůzné antény se stejnými chaakteistikami mají i stejné hodnoty D). Díky tomu lze odvodit vzoce po výpočet přibližné hodnoty činitele směovosti jen ze stučných údajů o směové chaakteistice

14 Má-li anténa dobře vyjádřený hlavní lalok doutníkového tvau a nevelké boční laloky, platí přibližný vztah D ma 35 (8.31) v němž E a H jsou úhlové (celé) šířky hlavního laloku ve dvou navzájem kolmých ovinách (v ovinách E a H), vyjádřené ve stupních. Účinnost antény se definuje poměem vyzařovaného výkonu a příkonu. Dělením ovnic (8.) odvodíme jednoduchý vztah: vst E vst H zt (8.3) Dobá účinnost antény je podmíněna buď malým ztátovým odpoem a (nebo) velkým odpoem záření. Naopak nízkou účinnost mají antény s malým odpoem záření a to jsou antény kátké poti délce vlny. Zisk antény je definován jako součin činitele směovosti ve směu maima záření a účinnosti antény. Zisk se vyjadřuje v decibelech: G 1log D ma (8.33) Účinná (efektivní) délka antény se definuje jako délka elementáního dipólu, kteý by (ve směu kolmém ke své ose) vybudil stejnou intenzitu pole jako příslušná anténa. Předpokládá se, že bod pozoování leží ve stejné vzdálenosti od obou antén, a že poud tekoucí elementáním dipólem je oven poudu v kmitně (I ma ) nebo poudu na vstupu (I vst ) příslušné antény. Podle volby vztažného poudu získáme účinnou délku vztaženou ke kmitně poudu nebo ke vstupnímu poudu l l ef F, (8.34a) jk F, I ma ef (8.34b) jk I vst V uvedených vztazích je F funkce záření a k vlnové číslo. Účinná délka symetického dipólu s amenem /4 je /. 8.6 Příklad Mějme čtyři symetické ovnoběžné dipóly a s nimi ovnoběžně umístěný ovinný eflekto. Dipóly jsou buzeny soufázově se stejnými amplitudami. Vzdálenost mezi dipóly je d = 1,5 m, vzdálenost eflektou od dipólů je h =,4 m. Dipóly mají amena dlouhá l =,5 m a napájeny jsou napětím o kmitočtu f = MHz. Naše úkoly jsou následující: 1. Odvoďme obecný vztah po funkci záření F(, ) v kulových souřadnicích.. Dosaďme dané číselné hodnoty a nakesleme nomované směové chaakteistiky v ovinách E a H, a to jak v katézských tak v poláních souřadnicích 3. Integací postoové funkce záření učeme činitele směovosti D ma a zisk ve směu maima záření. Výsledek sovnejme s přibližným ziskem učeným pomocí šířek hlavního laloku v ovinách E, H

15 V pvním koku se zbavme ovinného eflektou využitím pincipu zcadlení (vliv dokonale vodivé oviny, umístěné ovnoběžně s dipólem, lze nahadit zcadlovým obazem dipólu; obaz je napájen poudem s touž velikostí a s opačnou fází jako skutečný dipól). Využitím tohoto pincipu lze anténu převést na ekvivalentní osmi-pvkovou soustavu. Ob. 8.1 Čtyřpvková dipólová soustava nad eflektoem (vlevo). Pincip zcadlení (upostřed). Soustava čtyř ekvivalentních zářičů (vpavo). V duhém koku sečteme příspěvky jednotlivých dipólů jedné čtveřice k intenzitě elektického pole v bodě P, kteý leží tak daleko, že vlny od jednotlivých dipólů do něj běží po přibližně ovnoběžných dahách E E E E E ep ep ep ep ep cos cos ep ep 6 I F jk jk jk jk jk m 6 I F k k jk m 6 I F F jk m sk Ve výše uvedeném vztahu je I m poud v kmitnách dipólů, F je funkce záření samotného dipólu (všechny dipóly v naší soustavě jsou stejné), k je vlnové číslo, úhel je úhlem mezi osou a původičem bodu P, je vzdálenost středu čtveřice dipólů od bodu P a dáhové posuvy 1 a jsou znázoněny na ob Z obázku je navíc zřejmé, že tyto dáhové posuvy můžeme vypočíst podle vztahů d cos d cos V tuto chvíli můžeme čtveřici dipólů nahadit ekvivalentním zářičem, jenž leží ve středu čtveřice a kteý má funkci záření popsánu vztahem F F sk. Potože obě čtveřice dipólů z ob. 8.1 jsou identické, budou identické i jejich funkce záření. Naše soustava osmi dipólů tedy přechází na soustavu dvou ekvivalentních zářičů, kteé můžeme opět sdužit do jediného bodového zářiče ležícího v jejich středu ep ep ep sin ep ep E 6 I F F jk jk jk m sk I F F j k jk m sk 3 6I F F F jk m sk Dáhový posuv 3 lze vyjádřit jako 3 h cos z kde úhel z je úhlem mezi osou z a původičem bodu P. Abychom získali obecný vztah po funkci záření v kulových souřadnicích, musíme dosadit za funkci záření dipólu F

16 F y kl y kl cos cos cos sin y a úhly, y a z musíme vyjádřit pomocí úhlů sféického souřadného systému a cos sin cos cos sin sin y cos cos z Dostáváme tak výsledný obecný vztah po funkci záření naší soustavy v kulových souřadnicích. Co se týká směových chaakteistik, výpočtu odpou záření a výpočtu zisku, využijeme MATLAB. V pvém koku vytvoříme soubo patt.m, kteý nám bude vacet po zadané úhly a odpovídající hodnotu funkce záření naší anténní soustavy function F = patt( th, ph) l =.5; d = 1.5; h =.4; f =.e+8; c = 3e+8; k = *pi*f/c; cosp = sin( th) * cos( ph); cospy = sin( th) * sin( ph); cospz = cos( th); % délka amene dipólu % vzdálenost mezi dipóly % vzdálenost dipólů od eflektou % kmitočet budícího poudu % ychlost světla ve vakuu % vlnové číslo % postoové úhly dn = sqt(1-cospy.*cospy); % funkce záření dipólu Fd = (cos(k*l*cospy)-cos( k*l))./ dn; F = *sin( k*h*cos(th)); Fs = *cos(.5*k*d*cosp)+... *cos( 1.5*k*d*cosp); F = Fd.* F.* Fs; % funkce záření, popisující eflekto % f.z., popisující čtveřici dipólů % výsledná funkce záření V dalším koku vytvoříme soubo adiat.m, kteý bude odpovídat integandu vztahu po výpočet odpou záření. Jelikož záření naší soustavy není otačně souměné, musíme integovat jak podle úhlu tak podle úhlu / 3 F sin d d Připomeňme, že funkce F(, ) i výsledek jsou vztaženy ke stejnému poudu. V našem případě jsme tyto paamety vztahovali k poudu v kmitně jednoho z dipólů I m. Jelikož naše anténní soustava září pouze do polopostou před eflektoem, změnili jsme honí integační mez po na /. Implementace integandu tedy bude vypadat následovně: function m = adiat( th, ph) F = patt( th, ph); m = F.*F.*sin( th); Implementaci samotné integace a vykeslení směových chaakteistik lze zapsat takto: function out = aay m = (3/pi)*dblquad( 'adiat',... % dvojitá integace funkce adiat, pi/,, *pi,... % theta: <,pi/>, fi: <,*pi> 1e-5, 'quad8') % požadovaná přesnost 1e

17 D = 1*abs( patt(, ))^ / m th = -9:9; th = th*pi/18; Fe = abs( patt( th, pi/)); Fe = Fe / ma( Fe); figue; plot( th, Fe); title('ovina E'); figue; pola( th, Fe); title('ovina E'); Fh = abs( patt( th, )); Fh = Fh / ma( Fh); figue; plot( th, Fh); title('ovina H'); figue; pola( th, Fh); title('ovina H'); % č. směovosti ve směu ma. záření % theta ve stupních % theta v adiánech % funkce záření v ovině E % nomování % katézské souřadnice % polání souřadnice % funkce záření v ovině H % nomování % katézské souřadnice % polání souřadnice Tímto máme body a 3 našeho zadání splněny. Pokud navíc učíme číselnou hodnotu šířky hlavního laloku v ovinách E a H, tedy E a H, můžeme vypočíst přibližnou hodnotu činitele směovosti ve směu maimálního záření podle následujícího vztahu D 35, [ -, deg, deg] ma E H