k + q. Jestliže takový dipól kmitá s frekvencí ν (odpovídající

Transkript

1 Vlastnosti kmitajíího dipólu Podle klasiké teoie je nejefektivnějším zdojem elektomagnetikého záření kmitajíí elektiký dipól. Intenzita jeho záření o několik řádů převyšuje intenzity ostatníh zdojů záření jako jsou kmitajíí magnetiké dipóly, elektiké kvadupóly nebo vyšší multipóly. Elektiký dipól, sestávajíí z dvojie bodovýh nábojů q a q vzdálenýh od sebe R, je haakteizován dipólovým momentem p definovaným jako p qr kde R je vekto míříí od q k q. Jestliže takový dipól kmitá s fekvení ν (odpovídajíí ν kuhové fekveni πν nebo vlnočtu ν, kde je yhlost světla), potom emituje elektomagnetiké záření o stejné fekveni. z E θ p y ϕ x Ob. 1. Souřadný systém a vzájemná oientae vektoů dipólového momentu p (v počátku) a intenzity elektikého pole E (ve vzdálenosti od počátku). Mějme elektiký dipól v počátku souřadného systému, kteý kmitá ve směu osy z (ob. 1). V tzv. vlnové zóně, tj. při splnění podmínky λ (kde je vzdálenost bodu, ve kteém vyšetřujeme pole geneované kmitajíím dipólem od počátku, a λ je vlnová délka) bude po intenzitu elektiké a magnetiké komponenty pole geneovaného dipólem platit 1

2 E t R s s μq (, ) ( et ) H t R s q (, ) ( et ) kde Ret () t R t () je zyhlení náboje v etadovaném čase (tj. čase, kteý potřebuje elektomagnetiký signál na to, aby doazil z počátku souřadni (střed kmitajíího dipólu) do bodu pozoování), q je (1) () náboj, μ je pemeabilita vakua a s je jednotkový vekto definujíí smě šíření. Poyntingův vekto potom můžeme vyjádřit jako Jestliže ( et ) q S μ E H s R s 16π R,, Z os t) ( (4) (5) kde je fekvene kmitů dipólu, potom a Ret,, Z sin t Ret ;; Z os t a tedy Ret s Zos t sy; Zos t sx; a ( ) os ; os ; et os R s s Z t s ( ) xsz Z t s ysz Z t s x sy Potom

3 ( et ) μ q μ q Z os t s s ; Z os t s s ; Z os t s s E R s s ( ) x z y z x y Dále ( x z y z ( x y) ) μq EE. Z os t ss ss s s q μq os μ Z t s s s s s Z t s s ( x y z)( x y) os ( x y) ) V poláníh souřadniíh ( ; ϕ; můžeme jednotkový s vyjádřit jako potom a kde s s s s ϕ ϕ ( x; y; z) ( os sin ;sin sin ;os ) ( x y) ( ) s s os ϕ sin ϕ sin sin sin E μ qz sin.os t μ p os t (7) p qz je amplituda dipólového momentu (pozo, nezaměňovat s pemanentním dipólovým momentem). S užitím vztahů po vlnové číslo (velikost vlnového vektou) π k λ a yhlost šíření elektomagnetikého záření potom dostáváme kde jsme označili 1 ε μ p k os os t (8) E t E ε E E velikost amplitudy intenzity elektikého pole osilujíího dipólu pk μp ε (9) (6)

4 Analogiky po vekto H q q H(, t) ( Ret s) Zos t sy; Zos t sx; (1) q Z p HH. os t ( sx sy) os t sin kde jsme označili p pk H os t os t H os t H velikost amplitudy intenzity magnetikého pole osilujíího dipólu H pk p Po Poyntingův vekto udávajíí hustotu toku enegie potom dostáváme μ p ( x( x y) y( x y) z( x y) ) 16π 4 S E H os t s s s ; s s s ; s s s μ p p sin os t s ; s ; s.sin os t. s ( x y z) π π ε a po časovou střední hodnotu velikosti Poyntingova vektou (střední hodnota enegie přenesené za jednotku času přes jednotkovou plohu) S neboť p sin p 16πε sin 4 4 os t πε (11) (1) (1) os t 1 Budeme-li používat, jak je v Ramanově spektoskopii obvyklé, namísto fekvene vlnočet ν πν π ν potom můžeme vztahy (9), (11) a (1) psát ve tvau E πν p ε (9a) H πν p (11a) π ν p sin S 4 ε Časová střední hodnota hustoty enegie záření v daném bodě ve směu šíření je (1a) 4

5 u 1 π ν p sin ε 4 E ε Rozdělení hustoty enegie má osovou symetii s otační osou míříí ve směu kmitů dipólu. Ze vztahu (14) je zřejmé, že hustota enegie je maximální v ekvatoiální ovině (ovina xy, π ) a směem k pólům klesá a dosahuje nulové hodnoty na póleh ( ). Střední výkon (zářivý tok) dφ π ν p sin dφ S da da ale da d Ω je element postoového úhlu, a tedy d π ν p ε 4 ε 4 Φ sin. Ω (14) (15) d (16) z E smě šíření x,y Ob.. Úhlové ozložení amplitudy E (čeně) a zářivosti dipólu p. I (čeveně) kmitajíího elektikého Celkový výkon vyzářený dipólem dostaneme z (16) integaí přes dω sin. d. dϕ 5

6 π ν π ν π ν Φ sin. d sin. d. dϕ ε Ω ε ε 4 p 4 p π π 4 4 p ϕ (17) neboť π ϕ π sin.. 8π d dϕ Po zářivost (iadiane) potom dostáváme dφ π ν p I dω ε 4 sin V eálném expeimentu zpavidla detekujeme zářivý tok v konečném postoovém úhlu π ε 4 ϕδ ϕ Δ ν p sin.. ΔΦ ϕδϕ Δ d dϕ (18) (19) V ozptylovýh expeimenteh zavádíme veličinu účinný půřez ozptylu (satteing osssetion) σ jako pomě ozptýleného světelného výkonu (totálního, tj. do elého postoového úhlu) a plošné hustoty zářivého toku dopadajíího záření Φ σ S Po soubo ozptylujííh molekul zpavidla vztahujeme účinný půřez na jednu molekulu případně i na jednotkový inteval vlnočtů. Ještě zavádíme difeeniální účinný půřez ozptylu (diffeential satteing oss-setion) vztahem dσ dφ dω dω S Na závě této kapitoly ještě připomenutí jednotek někteýh fyzikálníh veličin: (objemová) hustota enegie [ ] hustota toku enegie světelný tok [ Φ ] W u J. m 1 S J. s. m W. m postoový úhel [ Ω ] s (steadián) zářivost [ ] 1 dipólový moment [ p ] I Ws.. Cm 6

7 účinný půřez ozptylu [ σ ] [ Φ] W m S Wm. difeeniální účinný půřez ozptylu dσ m. s dω 1 7