Vlnovody. Obr. 7.1 Běžné příčné průřezy kovových vlnovodů: obdélníkový, kruhový, vlnovod, vlnovod H.

Transkript

1 7 Vlnovody Běžná vedení (koaxiální kabel, dvojlinka) jsou jen omezeně použitelná v mikovlnné části kmitočtového spekta. S ůstem kmitočtu přenášeného signálu totiž významně ostou ztáty v dielektiku těchto vedení. Poto se na vyšších kmitočtech používají po přenos signálu velmi často vlnovody. Vlnovod je většinou tvořen kovovou tubicí, jejíž příčné ozměy jsou sovnatelné s délkou vlny. Vlastnosti vnitřních stěn vlnovodu by se měly blížit dokonalému elektickému vodiči. Příčný pofil vlnovodu má obvykle obdélníkový nebo kuhový tva. Ve speciálních případech může mít vlnovod půřez tvau písmene Π nebo H (ob. 7.1). Tyto vlnovody jsou šiokopásmovější než běžný obdélníkový vlnovod, avšak přenášejí menší výkon. Ob. 7.1 Běžné příčné půřezy kovových vlnovodů: obdélníkový, kuhový, vlnovod, vlnovod H. S vlnovody se setkáváme na kmitočtech řádu gigahetzů, potože na nižších kmitočtech by měly příliš velké příčné ozměy. Vlnovody nacházíme zejména u adiolokátoů a u systémů po dužicovou komunikaci. Slouží zde jednak po přenos enegie z vysokofekvenčního geneátou k anténě, jednak po přenos signálu z antény k vysokofekvenčnímu stupni přijímače. Předpokládejme, že máme k dispozici podélně homogenní kovový vlnovod obdélníkového půřezu (ob. 7. vlevo). Zajímá nás, jaká se v něm vybudí vlna, vsuneme-li do něj sondu potékanou vysokofekvenční poudem. Ob. 7. Vlnovod obdélníkového půřezu (vlevo), šíření vlny odazy od stěn vlnovodu (vpavo). Zaměřme se na podélný řez vlnovodem (ob. 7. vpavo). Šíření vlny můžeme popsat vektoem šíření k v obecném směu oviny yz. Tento obecný vekto šíření můžeme ozložit na vekto šíření v příčném směu a ve směu podélném k j (7.1) V příčném směu y dochází k odazům vlny od honí a dolní stěny vlnovodu a vlna se zde nešíří. Ve směu y tedy vzniká stojaté vlnění, a konstanta šíření je kladná

2 Uvážíme-li impedanční přizpůsobení přední a zadní stěny, bude se směu podélné osy vlnovodu z šířit postupná vlna. Šíření vlny znamená změnu fáze vlny ve směu z. To vyjádříme imaginání jednotkou před konstantou šíření ve vztahu (7.1). S uvážením (j) = můžeme vztah (7.1) přepsat na k (7.) Uvažujeme-li ve vlnovodu bezeztátové postředí, bude vlnové číslo k eálné k (7.3) c kde je úhlová fekvence, c je ychlost vlny ve vakuu, je elativní pemeabilita a elativní pemitivita postředí uvnitř vlnovodu. Za koeficient šíření dosaďme = + j, kde je měný útlum a měná fáze vlny j k (7.4) Jelikož konstanta šíření Γ je stejně jako k eálná, může dojít k následujícím případům: = 0. Potom jk a šíření vlny nezávisí na půřezu vlnovodu. > k. Potom = k a v podélném směu se nešíří žádná vlna. < k. Potom = k a v podélném směu se šíří netlumená vlna. Zaměřme se na mezní (kitický) stav mezi šířením a nešířením vlny k =. Uvážením (7.3) dostaneme kit c (7.5) Zatímco vlny o kmitočtu nižším než kit vlnovodem nepocházejí, vlny o kmitočtu vyšším nežli ω kit se stejným vlnovodem šíří bez útlumu. Kmitočet (7.5) je nazýván kmitočtem kitickým. Věnujme se nyní jevům, kteé se objeví na nadkitických kmitočtech f > f kit. Ze vztahu (7.4) vyplývá, že k (7.6) Po dílčích úpavách lze dospět k následujícímu vztahu po fázovou konstantu v podélném směu fkit k 1 (7.7) f Dosadíme-li fázovou konstantu (7.7) do vztahu po fázovou ychlost dostáváme závislost fázové ychlosti ve vlnovodu na kmitočtu v f (7.8) - -

3 v v f (7.9) f kit 1 f Symbol v značí fázovou ychlost naší vlny z vlnovodu ve volném postou, kteý by měl stejné paamety jako obsah vlnovodu (v našem případě vakuum) c v (7.10) Ze známé fázové ychlosti odvodíme dosazením do vztahu mezi délkou vlny a fázovou ychlostí vztah po délku vlny ve vlnovodu v podélném směu v f g (7.11) f g (7.1) f 1 kit f kde λ značí délku naší vlny ve volném postou, jehož paamety odpovídají paametům postředí uvnitř vlnovodu. Pokud se zajímáme o ychlost šíření enegie vlnovodem (a nikoli o ychlost šíření fáze), musíme vypočíst skupinovou ychlost. Jelikož součin skupinové ychlosti a ychlosti fázové musí být oven kvadátu ychlosti světla, po skupinovou ychlost dostáváme vztah kde v je opět fázová ychlost ve volném postou. f kit vg v 1 (7.13) f Dosud jsme předpokládali, že se vlnovodem šíří hamonická vlna. Co se však bude dít při přenosu vlny, složené z několika kmitočtů? Z výše uvedeného je zřejmé, že každá fekvenční složka se bude šířit jinou ychlostí, takže výstupní signál bude odlišný od signálu vstupního, bude zkeslený. Říkáme, že dochází k dispezi vln. Pozatím jsme se zabývali analýzou ozložení pole v podélném směu. Výsledky této analýzy nezávisejí na příčném půřezu, a tudíž platí po jakýkoli homogenní vlnovod. Po příčné směy vlnovodu je situace zcela opačná: V příčném směu se nešíří vlnění (nemá kam se šířit). V těchto směech se vzájemně sčítají vlny odažené od stěn vlnovodu, takže zde vzniká stojaté vlnění. Jelikož odazy od stěn (a tedy i chaakte stojatého vlnění) závisejí na pofilu vlnovodu, je zapotřebí analýzu pole v příčných směech povádět vždy po specifický tva pofilu. V našem výkladu se omezíme na pofil obdélníkový. Analýzu vykonáme po dva typy vln, kteé se mohou vlnovodem šířit. Jedná se o vlny příčně magnetické (tansvesally magnetic, TM), u nichž má vekto magnetické intenzity nenulové složky pouze v příčném směu, a o vlny příčně elektické (tansvesally electic, TE), u nichž - 3 -

4 má vekto intenzity elektického pole nenulové složky jen ve směu příčném. Po oba typy vln dospějeme k následujícímu vztahu po kitický úhlový kmitočet: 1 m n kcit (7.14) a b V této ovnici se pemitivita a pemeabilita vztahují k postředí uvnitř vlnovodu, a je šířka obdélníkového vlnovodu a b je jeho výška. Celočíselné koeficienty m a n nazýváme vidovými čísly. Se zvyšováním vidových čísel oste kitický kmitočet (vyšší vidy vznikají na vyšších fekvencích). Přelaďujme postupně geneáto napájející vlnovod od nižších k vyšším kmitočtům a sledujme, co se bude dít. Po překočení kitického kmitočtu nejnižšího vidu se bude vlnovodem šířit jediná vlna. Jakmile však překočíme kitický kmitočet následujícího vidu, budeme mít ve vlnovodu dvě vlny dvou ůzných vidů. Tyto vlny spolu intefeují, což může způsobit mnohé komplikace. Poto jsou vlnovody povozovány téměř výhadně v pásmu jednovidovosti. Dolní kmitočet tohoto pásma je dán kitickým kmitočtem nejnižšího vidu, honí kmitočet je oven kitické fekvenci vidu následujícího. Vid s nejnižším kitickým kmitočtem je nazýván dominantním videm. Ob. 7.3 Příčně elektická vlna. Ob. 7.4 Příčně magnetická vlna. Kdybychom vlnovod podélně ozřízli ovinou kolmou na šiší stanu, uviděli bychom hamonický půběh příčné složky elektické intenzity Ey (ob. 7.5). Maximální intenzita se na ob. 7.5 nachází v místech z = λ g /4 a z =3λ g /4 (zde má však opačnou fázi). Nulová je intenzita v místech z = 0 a z = λ g /. V místech maximální elektické intenzity E y je nulová podélná složka H z a maximální příčná složka H x magnetické intenzity. V příčném řezu v místě z = λ g /4 je elektická intenzita E y největší upostřed a nulová na okajích (splněna okajová podmínka). Příčná složka magnetické intenzity H x je v z = λ g /4 v příčném řezu konstantní. Povedeme-li podélný řez ovinou kolmou na užší stanu vlnovodu, budou se nám siločáy magnetické intenzity jevit jako elipsy. Jejich tva připomíná siločáy magnetické intenzity přímého vodiče, potékaného vysokofekvenčním vodivým poudem. V případě vlnovodu je zdoj těchto siloča podobný je jím posuvný poud, tekoucí dielektikem vlnovodu ze spodní stany pláště vlnovodu na honí (z = 0) a naopak (z = λ g /). Omezme se na pvní případ. Když posuvný poud doazí na honí stanu pláště, odtéká ve fomě vodivého poudu po vnitřní staně pláště jednak zpět dolů, jednak ve vodoovném směu k sousedním ústím posuvného poudu. V obou případech jsou siločáy poudové hustoty J uzavřené. Závěem upozoněme na skutečnost, že elektomagnetické pole v příčném směu musí být ozloženo takovým způsobem, aby byly splněny okajové podmínky na dokonale elekticky vodivých stěnách vlnovodu (tečné složky vektou elektické intenzity musejí být nulové a deivace tečných složek vektou magnetické intenzity podle nomály ke stěně musejí být ovněž ovny nule)

5 Ob. 7.5 Rozložení vidu TE 10 v obdélníkovém vlnovodu. Složky intenzit elektických a magnetických polí příčně magnetických vidů (H z = 0) jsou popsány vztahy: E x m m n = j C cos x sin y exp j z (7.15a) a a b E y n m n = j C sin xcos y exp j z (7.15b) b a b E z m n C sin x sin y exp a b = j z (7.15c) H x H y n m n = j C sin x cos y exp j z (7.15d) b a b m m n = j C cos x sin y exp j z (7.15e) a a b Po složky intenzit elektických a magnetických polí vidů příčně elektických (E z = 0) platí: H x m m n = j C sin x cos y exp j z (7.16a) a a b H y n m n = j C cos x sin y exp j z (7.16b) b a b H z m n C cos x cos y exp a b = j z (7.16c) E x n m n = j C cos x sin y exp j z b a b (7.16d) E y m m n = j C sin x cos y exp j z (7.16e) a a b - 5 -

6 Ob. 7.6 Rozložení siloča elektického pole (vlevo) a magnetického pole (vpavo) vidů TE 10 (nahoře), TE 0 (upostřed) a TE 01 (dole). Rozložení příčných intenzit polí tří nejnižších vidů TE je znázoněno na ob Po standadizovaný vlnovod R100, kteý má příčné ozměy a =,86 mm a b = 10,16 mm, ze vztahu (7.14) vycházejí kitické kmitočty f 1 = 6,56 GHz po TE 10, f = 13,1 GHz po TE 0 a f 3 = 14,8 GHz po TE

7 Ob. 7.7 Rozložení siloča elektického pole (vlevo) a magnetického pole (vpavo) vidů TM 11 (nahoře), TM 1 (upostřed) a TM 31 (dole). Tři nejnižší vidy TM jsou nakesleny na ob Po standadizovaný vlnovod R100 ze vztahu (7.14) dostaneme kitické kmitočty f 4 = 16, GHz po TM 11, f 5 = 19,8 GHz po TM 1 a f 3 = 4,6 GHz po TM 31. Je tedy zřejmé, že R100 signály o kmitočtu nižším než 6,56 GHz nepřenáší a že pásmo jednovidovosti leží v intevalu od 6,56 GHz do 13,1 GHz

8 Ob. 7.8 Tři nejnižší vidy příčně elektické TE 10, TE 0, TE 01 (nahoře, ozložení podélné složky intenzity magnetického pole H z ) a tři nejnižší vidy příčně magnetické TM 11, TM 1, TM 31 (dole, ozložení podélné složky intenzity elektického pole E z ). Lze ukázat, že příčně elektické vidy jsou jednoznačně učeny podélnou složkou intenzity magnetického pole H z (ob. 7.8 nahoře) a příčně magnetické vidy podélnou složkou intenzity elektického pole E z (ob. 7.8 dole). Z půběhů intenzit na ob. 7.8 je zřejmé, že hodnota vidových čísel odpovídá počtu půlvln v odpovídajících souřadných směech. Půběhy intenzit H z a E z ovněž názoně ilustují splnění okajových podmínek na dokonale elekticky vodivém plášti vlnovodu. Zatímco intenzita elektického pole je na vodivém povchu nulová, intenzita magnetického pole na něm vykazuje nulovou deivaci ve směu nomály (ve směu nomály se hodnota H z na povchu nemění). 7.1 Příklady 1. Učete pásmo jednovidovosti vlnovodu R 48. f GHz. Po nadkitický kmitočet f = 4 GHz vypočtěte délku vlny, fázovou a skupinovou ychlost vlny ve vlnovodu R 48. g = 1 mm, v f = 4, m/s, v g = 1, m/s 3. Úsek vlnovodu R 48 má délku l =130 mm. Na jakém kmitočtu vyjde na délku úseku jedna půlvlna a na jakém dvě půlvlny? V případě jedné půlvlny je délka vlny ve vlnovodu g ovna dvojnásobku délky úseku l. Úpavou vztahu (7.9) a dosazením dostaneme f = 3,36 GHz. Podobně po dvě půlvlny je výsledkem kmitočet f = 3,91 GHz (výsledek není dvojnásobkem pvního kmitočtu)