pravděpodobnost záporné výchylky větší než 2,5σ je 0,6%

Transkript

1 .NOISE Šmová analýza ezstory a polovodčové prvky jso zdroj vlastního šm. Šmová analýza = analýza pronkání těchto šmů na výstp obvod. Výstpní šm se pak může přepočítat přes vstpně-výstpní přenos zpět na vstpní svorky obvod. Porovnáním úrovně šm s úrovněm žtečného sgnál na výstp č vstp získáme představ o odstp sgnál od šm. Předmětem šmové analýzy jso tedy výhradně vntřní zdroje šmů a způsoby jejch šíření obvodem. Vstpní sgnály jso važovány jako bezšmové. SPICE modelje tř drhy šm: tepelný šm rezstorů, blkavý a výstřelový šm v polovodčích. Jak lze charakterzovat šm Šmy jso sgnály, náhodně se měnící v čase, ale jejch statstcké vlastnost jso stálé. Pops šmů: bď jejch časovým průběhy n (t) a n (t), nebo tzv. spektrálním hstotam. Spektrální charakterstky jso v čase relatvně stálé a dobře měřtelné. Lze z nch odvodt výkon šm, sostředěný v rčtém kmtočtovém pásm, a z výkon efektvní hodnot a z ní pravděpodobno mezvrcholovo hodnot šm. Smlátory proto pracjí jen se spektrálním charakterstkam šm, konkrétně s napěťovo a prodovo spektrální hstoto (vz dále). pravděpodobnost kladné výchylky větší než,5σ je,6% hstota pravděpodobnost 3σ σ σ σ σ Un 5σ t,61 MAX MAX 3σ pravděpodobnost záporné výchylky větší než,5σ je,6% Nejpravděpodobnější hodnota šm je nla, což je sočasně průměrná střední hodnota šm. Hodnoty šm hodně vzdálené od nly jso málo pravděpodobné. ozložení této pravděpodobnost je popsáno tzv. hstoto pravděpodobnost ve tvar Gassovy křvky. Štíhlost křvky je řízena jejím parametrem σ, což je tzv. směrodatná odchylka šm. Drhá mocnna směrodatné odchylky se nazývá dsperze D. Z hledska sgnálového je důležtější toto přřazení: Směrodatná odchylka a dsperze šm: Směrodatná odchylka σ je efektvní hodnota šm. Dsperze D je čnný výkon šm do jednotkového odpor.

2 Křvka hstoty pravděpodobnost ohrančje ploch, která dává pravděpodobnost výskyt šm v daném rozmezí hodnot: Plocha pod celo křvko je jednotková, čemž odpovídá stoprocentní pravděpodobnost, že mezvrcholová hodnota šm se bde nacházet někde v nterval šmových napětí (-, + ). Pravděpodobnost, že šmový sgnál překročí hladny ±,5σ, nebol že jeho mezvrcholová hodnota nebde větší než 5σ, je jen as 1,%. Pro 6σ je pravděpodobnost jen,7% a pro 1σ vychází %. Praktcký odhad mezvrcholové hodnoty šm z efektvní hodnoty: Odhad mezvrcholové hodnoty šm: Mezvrcholová hodnota = (5 až 6) krát efektvní hodnota. Odhad je platný s pravděpodobností kolem 98,8 %, resp. nad 99,7 % (pro pětk, resp. šestk). Efektvní hodnot šm získáme ze spektrálních charakterstk, které vyhodnocje SPICE. Šmová analýza = analýza výkon šm, který pak srovnáváme s výkonem žtečného sgnál. Pro výpočet poměrů výkonů nepotřebjeme znát velkost zátěže, do níž sgnály pracjí. Počítáme tedy s tzv. normovaným výkony do odpor 1 Ω. Normovaný výkon se počítá z drhé mocnny U nebo I. V obo případech vychází číselně stejně. Jeho jednotka je dávána bď [A ] nebo [V ]. Př šmové analýze obvodů nás zajímá rozložení výkon ve spektr. Ukázka typcké křvky šmového výkon polovodčového prvk (vodorovná svslá osa jso logartmcké): n [ V výkon = F n df F1 výkon = U x F a) U x n F 1 [ V / Hz ] F F3 F4 F f ef. hodnota = F F1 n df F F1 n df ef. hodnota = U x F b) U x F 1 F F3 F4 F f

3 Na nízkých kmtočtech, do 1 Hz až as 1 khz podle typ polovodčové sočástky, se platňje blkavý šm a další šmy charakter 1/F, jejchž výkon s rostocím kmtočtem zanká. Podstatno úloh zde hrají napěťové a prodové ofsety a drfty. V navazjícím kmtočtovém pásm se platňje zhrba konstantní úroveň šm tepelného a výstřelového (tzv. bílý šm). Výkon, sostředěný v daném pásm kmtočtů, je dán plocho (ntegrálem), ktero nad tímto pásmem ohrančje křvka šmového výkon. Na svslo os na obr. a) se tedy vynáší velčna jejíž rozměr je [V /Hz]. Nazývá se spektrální hstota výkon (výkon šm, nacházející se v elementárním kmtočtovém pásm 1 Hz). V pásm kmtočtů, kde je spektrální hstota konstantní, se výkon vypočítá jednodše vynásobením spektrální hstoty šířko pásma. Na obr. b) je křvka tzv. spektrální hstoty napětí (efektvní hodnota šm v elementárním kmtočtovém pásm 1 Hz). Je to drhá odmocnna ze spektrální hstoty výkon, což vede na zvláštní jednotk [ V / Hz ]. Tato velčna se objevje jako katalogový údaj řady polovodčových sočástek. Z obr. b) vyplývá, že efektvní hodnot šmového napětí vypočítáme vynásobením spektrální hstoty napětí drho odmocnno z šířky pásma, v němž šm působí, ale jen za předpoklad konstantní spektrální hstoty. Př jné kmtočtové závslost šmového napětí, např. v pásm nízkých kmtočtů, kde se projevje šm 1/F, je ntné počítat efektvní hodnot ntegrací. Vykazje-l např. operační zeslovač konstantní spektrální hstot vstpního šmového napětí 6,5 nv/ Hz od 1 Hz nahor, pak šm posbíraný v šrokém pásm od 1 Hz do 1 khz bde mít efektvní hodnot as,65 µv a mezvrcholovo hodnot as 3,5 µv (efektvní krát 5). Hlavním výstpem počítačové smlace šmových poměrů v obvod je křvka spektrální hstoty zadaného zlového napětí. Z této křvky je pak možno ntegrací získat výkon a efektvní hodnot šm v různých kmtočtových pásmech. Jak šmí rezstory a polovodče, n ezstory tepelný šm, šrokopásmový (bílý šm). Je způsoben náhodným pohybem elektronů v odporových strktrách. n n n = 4kT, = 4 kt f kt = 4, n = 4kT n n k = J/K Boltzmannova konstanta T teplota rezstor v Kelvnech Pro teplot 7 stpňů Celsa, t.j. 3 Kelvnů, vychází normovaný výkon tepelného šm W v kmtočtovém nterval 1Hz. Výkon sostředěný v kmtočtovém pásm od Hz do 1MHz vychází W. Pro odpor 1kΩ to znamená drho mocnn šmového napětí V a efektvní hodnot šmového napětí 4,7µV. Mezvrcholová hodnota šmového napětí je pak cca 3-44µV. ezstor jako takový prodkje bílý šm, tzn. že spektrální hstota výkon je konstantní pro všechny frekvence. Př odhad šířky pásma je však třeba zohlednt lmtovaný kmtočtový rozsah šm př jeho působení do zátěže, tj. kmtočtovo charakterstk obvod vloženého mez zdroj šm a výstp. Polovodče výstřelový šm (Shot Nose), je to bílý šm, kmtočtově nezávslý; spol s tepelným šmem paraztních odporů má domnantní účnky

4 - blkavý šm (Flcker Nose), je to šm typ 1/F, t.j. platňje se na nízkých kmtočtech, jeho příspěvek k celkovým šmovým poměrům je většno nepodstatný. - Příčna výstřelového šm: protékání stejnosměrného prod I přes polovodč, kdy náhodně vznkají a nekombnjí páry elektron-díra. U dody je I prodem dodo, tranzstor BJT jso dva zdroje výstřelového šm prod báze a prod kolektor. Pro spektrální hstoty šmových prodů výstřelového šm platí: = qi, q je elementární elektrcký náboj 1, C. Blkavý šm vznká v oblast přechod P-N, který je naršen nečstotam nebo porcham strktry na povrch polovodče. Závsí rovněž na prod I polovodčem, navíc je nepřímo úměrný kmtočt: = KF. I AF / f, KF = koefcent blkavého šm (Flcker Nose Coeffcent), AF = exponent blkavého šm (Flcker Nose Exponent). U MOSFETů je modelování šm poměrně komplkované. Standardní nastavení parametrů modelů dod a tranzstorů BJT: KF =, AF = 1, paraztní odpory dody S a tranzstor B, C, E jso nlové. Př tomto standardním nastavení se neplatňjí an tepelné šmy, an blkavý šm, poze výstřelový šm, jehož účnky jso přímo úměrné nastaveným kldovým prodům. Jak se promítá šm sočástek do výstp obvod Předpoklad šmové analýzy: šmové sgnály jso natolk slabé, že jejch průchod obvodem nevyvolá nelneární efekty. Pro analýz, jakým způsobem jednotlvé šmící sočástky vytvářejí výsledný šmový sgnál na výstpních svorkách, se tedy požívá lnearzovaný model obvod. Šmcí sočástka, například rezstor, vyvolává na svých svorkách A, B šmové napětí o spektrální hstotě výkon n. Mez zly A, B a vstpním svorkam X, Y obvod jso zapojeny další sočástky. Průchod šmového napětí na výstpní svorky je dán kmtočtovo charakterstko K(f), měřeno př průchod sgnál z brány A-B do brány X-Y. Z teore vyplývá, že spektrální hstota výkon na výstp n, ot pak bde, ot n. K( f ) n =. Je-l v obvod více zdrojů šm o spektrálních hstotách n 1( f ), n,, jejch příspěvky se na výstp sčítají: n, ot = n 1 K1( f ) + n K +..., kde K 1, K, jso kmtočtové charakterstky přenosů z dílčích šmových zdrojů na výstp. Vzorec platí za předpoklad, že sgnály z jednotlvých zdrojů šm jso nekorelované. Výsledná spektrální hstota napětí se proto msí počítat ze zobecněné Pythagorovy věty: n, ot = n 1 K1( f ) + n K Poznámka: Protože se sčítají drhé mocnny velčn, nezáleží výsledek na polartách zdrojů šm, které tak moho být lbovolné.

5 Příklad výpočt šmových poměrů v tranzstorovém obvod Parametry tranzstor v daném zapojení: stejnosměrné parametry střídavé parametry b 1k b 1k c 1k Q tepelný šm c 1k výstřelový šm ICQ IBQ QN Vbat 5V lnearzovaný model, pásmo středních kmtočtů b c b c Vbe p Gm.Vbe o b p c o Vyčíslení zdrojů šm: p&b Gm.V(1) b b = 4 kt 5 b = qi BQ = 1,38.1 = 1, b + b = 1, b b c + c o&c c c = 4 kt 3 c = qi CQ = 1,67.1 = 7,5.1 c + c = 7,66.1 Transformace šmových prodů c a c na výstpní napětí přes přenos: & 97.1 Ω. c = Transformace šmových prodů b a b na výstpní napětí přes přenos: ( & ) G ( & ) = Ω. c m Sčítání šmů na výstp: p b 14 = & 97.1 ( b + b ) ( c + c ) = & [ V Spektrální hstota výstpního napětí: 7 = &,34.1 [ V / Hz ] Například v akstckém pásm do khz bde na výstp zeslovače šm o efektvní hodnotě, = & 33,1µV, což znamená mezvrcholovo hodnot šmového napětí cca 165-µV. Př ampltdě výstpního napětí 1V bde efektvní hodnota.77v a poměr sgnál-šm 136, což je as 87dB.

6 Postp smlačního program př šmové analýze Nose Inpt n1 K 1 ONOISE Nose Otpt ot1 n, n nebo n1 n1 n K n n, ot = n, K n n, n cykls F = FMIN...FMAX... ot INOISE 1/ K( f ) Syntaxe šmové analýzy v PSPICE (vyžadje sočasné požtí příkaz.ac):.noise V(<zel> [,<zel>]) <jméno vstpního zdroje> [decmace] výstpní zly ot1 a ot vz níže zdroj V nebo I mez svorkam n1 a n Decmace: celé číslo, dávající frekvenc záps hodnot z analýzy AC do výstpního sobor. Např. 1 způsobí, že každá desátá hodnota výsledk šmové analýzy ze zadaného nterval kmtočtů (tj. pro každý desátý kmtočet) je vytštěna do výstpního sobor. Tskno se detalní nformace o šmech každé šmící sočástky, o celkovém výstpním šm, o přenosové fnkc mez vstpem a výstpem a o ekvvalentním vstpním šm. Pokd není číslo decmace" vedeno, nc se nevypsje. Výsledky šmové analýzy lze vypsovat příkazem.pint (ale jen ONOISE a INOISE), např.:.pint NOISE ONOISE INOISE Význam INOISE: počítá se tzv. ekvvalentní vstpní šm, tj. spektrální hstota napětí nebo prod ekvvalentního zdroje šm, který by po přpojení na vstp vygeneroval stejné poměry na výstp obvod, jehož vntřní šm je nlový. Tento přepočet šmových poměrů na vstpní svorky možňje stanovt požadavky na spektrální rozložení výkon žtečného sgnál na vstp obvod. Příklad šmové analýzy tranzstorového zeslovače na kmtočt 1kHz (mez báz a zem je přpojen pomocný zdroj prod o nlovém prod, neboť šmová analýza vyžadje defnovat jméno vstpního zdroje):.noise V() I 1.AC LIN 1 1k 1k **** TANSISTO SQUAED NOISE VOLTAGES (SQ V/HZ) Q1 B C E IBSN IC IBFN TOTAL 5.316E-; tepelný šm, odpor báze 1.488E-3; tepelný šm, odpor kolektor.e+; tepelný šm, odpor emtor 5.343E-14; výstřelový šm, prod báze 7.64E-16; výstřelový šm, prod kolektor.e+; blkavý šm, prod báze 5.414E-14; celkový šm, dodávaný tranzstorem

7 **** ESISTO SQUAED NOISE VOLTAGES (SQ V/HZ) c b TOTAL 1.56E E-16 ; tepelný šm, dodávaný odpory c a b **** TOTAL OUTPUT NOISE VOLTAGE = 5.479E-14 SQ V/HZ =.341E-7 V/T HZ TANSFE FUNCTION VALUE: V()/I = 6.795E+4 EQUIVALENT INPUT NOISE AT I = 3.445E-1 A/T HZ Kmtočtové závslost výsledků šmové analýzy lze zobrazt v POBE. Příklady fnkcí v POBE: V(ONOISE) celková MS (efektvní) hodnota spektrální hstoty napětí na výstp VDB(ONOISE).. totéž v decbelech NTOT(ONOISE).. celková hodnota spektrální hstoty výkon na výstp V(INOISE), I(INOISE).. ekvvalentní hodnota spektrální hstoty napětí, resp. prod, na vstp N <typ šm> (<jméno zařízení>), např.: NFIB(Q1).. spektrální hstota výstpního výkon, generovaná blkavým šmem tranzstor Q1 NC(Q1).. 1.V spektrální hstota výstpního výkon, generovaná tepelným šmem odpor c tranzstor Q1 NSIC(Q1).. spektrální hstota výstpního výkon, generovaná výstřelovým šmem prod kolektor tranz. Q1 SEL>> NTOT(Q1).. 1nV V(ONOISE) celková spektrální hstota 1f výstpního výkon, generovaná Q1 NTOT(1).. celková spektrální hstota výstpního výkon, generovaná 1 Zjšťování výkon šm ze zadaného kmtočtového pásma f F1, F : S(NTOT(ONOISE)) ntegrál ze spektrální hstoty výkon. Probíhá-l AC analýza od kmtočt F1, pak krzor na frekvenc F kazje požadovaný výkon. SQT(S(NTOT(ONOISE))) efektvní hodnota šm jako drhá odmocnna z výkon. 1.e-18 NTOT(ONOISE) NTOT(Q1) NTOT(b) NTOT(c) 1f 1e-18 1.Hz 1KHz 1MHz NSIB(Q1) NSIC(Q1) NTOT(Q1) Freqency

8 Poznámka: Jak namodelovat nešmící rezstor a) Zmrazt rezstor na Kelvnů (defnovat m ndvdálně tto teplot pomocí model rezstor) b) Modelovat odpor, resp. vodvost pomocí řízeného zdroje, který je teplotně nezávslý, např. pomocí zdroje prod řízeného napětím G: 1.m 1. 1.p V I=gV 1.f S(NTOT(ONOISE)) 1. SQT(S(NTOT(ONOISE))) c) V McroCap defnjeme nešmící rezstor jednodše tak, že v model rezstor změníme parametr NM (Nose Mltpler) z přednastavené hodnoty 1 na. 1p SEL>> 1e-18 1.Hz 1KHz 1MHz V(ONOISE) NTOT(ONOISE) Freqency Lteratra [1] BIOLEK,Z. Úvod do SPICE pomocí program McroCap. Učební texty SPŠE v ožnově p.. SENSIT HOLDING s.r.o., 4, 34 s. [] BIOLEK, D. Řešíme elektroncké obvody aneb knha o jejch analýze. BEN techncká lteratra, 4, 5 s. [3] LÁNÍČEK,. Smlační programy pro elektronk. BEN techncká lteratra,, 113 s. [4] DOSTÁL, J. Operační zeslovače. BEN techncká lteratra, 5. [5] Elektroncká dokmentace k OrcadPSpce 1: pspcref.pdf, psp_sg.pdf