Posouvající síla V. R a. R b. osa nosníku. Kladné směry kolmé složky vnitřních sil. Výpočet nosníku v příčné úloze (ve svislé hlavní rovině xz)

Transkript

1 Posouvjící sí Posouvjící síu v zdném průřezu c ze vypočítt jko gerický součet všech svisých si po jedné strně průřezu. Postupujei se z evé strny, do součtu se zhrnou kdně síy půsoící zdo nhoru, záporně síy půsoící shor doů. Při postupu z prvé strny je to nopk: kdné jsou síy půsoící shor doů, záporné směřují zdo nhoru. R Kdné směry komé sožky vnitřních si F R os nosníku ýpočet nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině z)

2 Ohyový moment Ohyový moment v zdném průřezu c ze vypočítt jko gerický součet sttických momentů k odu c všech si momentů půsoících po jedné strně průřezu. Postupujei se z evé strny, do součtu se zhrnou kdně momenty půsoící ve smysu chodu hodinových ručiček, záporně momenty otáčející proti ručičkám. Při postupu z prvé strny je to nopk: kdné jsou momenty proti ručičkám, záporné po ručičkách. R R tk th th tk Kdné směry momentové sožky vnitřních si F F R R os nosníku ýpočet nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině z)

3 Diferenciání podmínky rovnováhy eementu v p íčné úoze d dq d R z : (d) d q d q Σ i, : (d).d d.d/ m.d d d d m pro m d d 1 m z d d Schwederovy vzthy Johnn Wihem Schweder (181894) význmný německý inženýr, npř. Schwederov kupoe ýpočet nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině z) Rovnováh eementu v p íčné úoze Or. 7.. / str. 1

4 Diferenciání podmínky rovnováhy eementu v p íčné úoze Závěry: Etrém funkce f(): ( ) df d d d d d q m Etrém v průřezu, kde q ( ) q( ) d C Etrém v průřezu, kde, m, mění znménko 1 ( ) ( ) d C, m( ) C 1, C z okrjových podmínek, ýpočet nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině z)

5 Diferenciání podmínky rovnováhy eementu v p íčné úoze Závěry: q integrce derivce Derivčně integrční schém ýpočet nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině z)

6 Diferenciání podmínky rovnováhy eementu v p íčné úoze Poynom stupně 1º qkonst. n d d q q n1 integrce d d º 1º º derivce n º º 1º ýpočet nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině z)

7 Určení etrémních hodnot vnit ních si Etrém může vzniknout: ) v podporových odech ) v půsoištích osměých si (znménko se mění skokem) c) pod spojitým ztížením v místě, kde je º p 1º p 1º m º m Neezpečný (kritický) průřez. ýpočet nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině z)

8 Nejjednodušší ztěžovcí stvy konzoy, F F. y F F. ýpočet rekcí F( ) y F. ( ) Posouvjící sí ( ) konst. F ( ) ( ) F ( ) ( ) F Ohyový moment. ( ) F ( ) ( ) ( ) ( ) F. ýpočet nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině z)

9 Nejjednodušší ztěžovcí stvy konzoy ýpočet rekcí y y ( ), Posouvjící sí ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ohyový moment ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ýpočet nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině z)

10 , Nejjednodušší ztěžovcí stvy konzoy q konst. Q ýpočet nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině z) 8 º y ýpočet rekcí Q y Q. ( ) Posouvjící sí. ( ) ( ) ( ) q ( ) R ( ) ( ) z Ohyový moment ( ). ( ) ( ) ( ) 8 ( ) ( ) y

11 , Nejjednodušší ztěžovcí stvy konzoy º 16 º 8 ýpočet nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině z) Q y 6 q ýpočet rekcí ( ) Q y Q. 6 Posouvjící sí ( ). ( ).. ( ) ( ) ( ) ( ) Rz ( ) 8 Ohyový moment ( ).. 6. ( ) ( ) ( ) ( ) y 6 4 ( ) 16 (. ). q. 81

12 q, Nejjednodušší ztěžovcí stvy konzoy º Q º. 8 y ( ) ýpočet rekcí Q ( ) Posouvjící sí P ( ) Rz ( )(. ). (. ).. ( ) ( ) ( ). 8 R y Q.. ( ) ( ) ( ) z Ohyový moment P ( ) Rz. ( ) y. ( ) ( ) 14 (. ). q. 81 ( ) ( ) y 4 ( ). 81 ( ) ( ) ( ).(. ) ýpočet nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině z)

13 Nejjednodušší ztěžovcí stvy prostých nosníků, R z F.d c Rz. c Rz. d F.c F 1 d ýpočet rekcí F. d R z ( ) F. c ( ) Posouvjící sí,c c, Ohyový moment,c c, ( ) Rz. ( ) ( ) ( ) z R ( ) ( ) z R F R ( ) ( ) z z R ( ) Rz F ( ) ( ) 1 () ( c) Rz. c ( ) R. F. ( c) z P ( ) Rz. ( ) 1 () ( c) Rz. d ýpočet nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině z)

14 Nejjednodušší ztěžovcí stvy prostých nosníků F F ýpočet rekcí R z F( ) F( ), c 1 d c Posouvjící sí, c R ( ) z R ( ) z R z F.c F F c, c d c d,,c ( ) Rz F Ohyový moment c, c d c d, R. F R ( ) z z ( ) Rz. ( ) Rz. F. ( c) F. c P ( ) Rz. ( ) R ( ) z ( ) ( ) ýpočet nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině z)

15 , R z F.d Nejjednodušší ztěžovcí stvy prostých nosníků c F. F. c. d d 1 1 F ýpočet nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině z) d F.d P () 1 ( c) ( ) ( c d ) F c F. c. d F. c. d ýpočet rekcí F d F. d. R z ( ) ( ) Posouvjící sí,c c, c d c d,,c d ( ) Rz F F. 1 ( ) Rz R Ohyový moment c, c d c d, ( ) Rz. ( ) Rz. F. ( c) F ( ) z ( d.. c. ). R P ( ) Rz. ( ) R ( ) z ( ) z ( ) ( )

16 R z Nejjednodušší ztěžovcí stvy prostých nosníků c ýpočet nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině z) 1 d.c.d,c c, ýpočet rekcí R z ( ) ( ) Posouvjící sí ( ) konst. R z ( ) ( ) ( ) ( ) Ohyový moment. ( ) Rz. ( ) Rz..( ) c. 1 ( c ) ( c ) d.

17 Nejjednodušší ztěžovcí stvy prostých nosníků, R z q konst. º 8 ýpočet nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině z) p Q ýpočet rekcí R z Posouvjící sí ( ) Rz ( ) ( ) ( ) ( ) Rz q. m Ohyový moment Q q ( ) Rz..(. ) ( ) ( ) Q ( ) ( ) ( ) ( ) ( m ) ( ). q 8

18 R z 6 Nejjednodušší ztěžovcí stvy prostých nosníků º Q, 4 p º q. 7 ýpočet nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině z) ýpočet rekcí R z Q Posouvjící sí q ( ) Rz.(. ) q ( ) ( ) ( ) q. ( ) R 4 ( ) ( ) z (. ) Ohyový moment ( ). 6. R ( ) m z.. ( ). 7. Q ( ) m. &, ( ) (. ) q 81.

19 q, Nejjednodušší ztěžovcí stvy prostých nosníků R z p Q 4. 7 ýpočet nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině z) ( ) ýpočet rekcí R z Posouvjící sí P ( ). Q R z ( ) ( )(. ) q.( ). ( ) ( ) q ( ) R 6 ( ) ( ) z q.( ) 6. m. 1,4649. & Ohyový moment P ( ) ( ) ( ) ( ) Rz... 6 P ( ) m ( ). 7 ( ) 6.. Q. 6. ( ) 4 6 ( ) ( )(.. )

20 Nejjednodušší ztěžovcí stvy prostých nosníků R z m. m konst. ýpočet rekcí R z m( ) m( ) m Posouvjící sí ( ) konst. Rz m ( ) ( ) m ( ) ( ) m Ohyový moment ( ) Rz. m. m. m. ýpočet nosníku v příčné úoze (ve svisé hvní rovině z)

21 Šikmý nosník γ N N os nosníku F F 1.sinγ R 1 γ R z.cosγ ýpočet nosníku v rovinné úoze

22 Šikmý nosník ztížení vstní tíhou Spojité ztížení půsoící svise podé střednice nosníku n jednotku šikmé déky q konst. [ kn/m šik ] R γ.sinγ R z.cosγ ýpočet nosníku v rovinné úoze

23 Šikmý nosník ztížení vstní tíhou Rozkd ztížení n sožku rovnoěžnou s osou nosníku komou (příčnou) k ose nosníku q konst. [ kn/m šik ] γ γ q q γ q cosγ q sin γ ýpočet nosníku v rovinné úoze

24 Šikmý nosník ztížení větrem Spojité ztížení půsoící komo n nosník q konst. R γ.sinγ.cosγ R z ýpočet nosníku v rovinné úoze

25 Šikmý nosník ztížení sněhem Spojité ztížení půsoící n vodorovný (půdorysný) průmět nosníku q konst. [ kn/m vod ].sinγ R γ R z.cosγ ýpočet nosníku v rovinné úoze

26 Šikmý nosník úprv ztížení sněhem q. q q konst. [ kn/m vod ] neo q cosγ q konst. [ kn/m šik ].sinγ R γ R z.cosγ ýpočet nosníku v rovinné úoze

27 Šikmý nosník Postup ešení: ) i ) i R z c) kontro R z d) Jei zdáno q, pk q cosγ e) Rozkd rekcí n příčné osové sožky R R z.sinγ R.sinγ R R z.cosγ R.cosγ f) Rozkd ztížení n příčné osové sožky q cosγ q sin γ P P.cosγ P P.sin γ g) Dáe řešení příčné osové úohy ýpočet nosníku v rovinné úoze Dv způsoy grfického znázornění intenzity spojitého ztížení n šikmém nosníku Or / str. 11

28 P íkd 4. Zdání: pro o ztěžovcí stvy téhož šikmého nosníku určit svisé rekce, rozožit rovinnou úohu n příčnou osovou stnovit průěhy vnitřních si. () () () () (c) (c) (d) (d) (e) (e) ýpočet nosníku v rovinné úoze Zdání ešení p íkdu 4. Or / str. 1 (f) (f)