Funkce. Mgr. Jarmila Zelená. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Transkript

1 Funkce Mg. Jmil Zelená Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou

2 Eponenciální ovnice VY INOVACE_05 M Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou

3 Eponenciální ovnice = ovnice, ve kteých se neznámá vyskytuje v eponentu mocniny Řešíme je v závislosti n typu ovnice čtyřmi zákldními metodmi.. Převedení n stejný zákld používá se v ovnicích, kde se levá i pvá stn ovnice dá upvit n mocninu se stejným zákldem. Pk lze využít věty: Pltí-li u = v u = v (Rovnjí-li se zákldy, ovnjí se i eponenty.)

4 Při použití této metody využíváme pvidl po počítání s mocninmi. 0 s s s s s s s s b b b b b b

5 Řešené příkldy:. Řešte ovnici v R: 7 Obě stny ovnice lze vyjádřit mocninou o zákldu Potože se ovnjí zákldy, použijeme větu řešení získáme poovnáním eponentů + = = K

6 . Řešte ovnici v R: 8 9 Obě stny ovnice převedeme n společný zákld z použití vět o mocninách 8 8 K

7 5. Řešte ovnici v R: 8 0, 5 5 Desetinné číslo vyjádříme zlomkem zkátíme K

8 . Řešte ovnici v R: 09 Učíme D f : Z Číslo 09 převedeme n mocninu o zákldu

9 Odmocninu převedeme n mocninu / D D f f + = /: + = 0 K 7

10 8 5. Řešte ovnici v R: Číslo převedeme n mocninu čísl ;7 K

11 9. Řešte ovnici v R: 8 Obě stny ovnice převedeme n společný zákld čísl z použití vět o mocninách 9 K

12 Příkldy k pocvičení: Řešte ovnice v R: 7 K K ; K K K. K 0 0

13 K 7. 0, K 9. 7 K 7 0. K ;9

14 . Metod vytýkáním- používáme v ovnicích, kde se objevují součty nebo ozdíly mocnin se stejnými zákldy. Při řešení užíváme věty s s s ; s

15 Řešené příkldy:. Řešte ovnici v R: 5 5 Vytkneme společnou mocninu / 8 5

16 555 / 5 5 : 79 K. Řešte ovnici v R: / K

17 5 Příkldy k pocvičení: Řešte ovnice v R:. 8 K. 8 9 K. 0 K. 0 5 K K

18 . Metod substituční - používáme v ovnicích, kde se objevují mocniny se stejným zákldem, le jsou typu k, k, tedy jeden je dvojnásobkem duhého (npř. ; ). Použijeme větu s s kvdtickou ovnici.. Po substituci obvykle vede n

19 Řešené příkldy:. Řešte ovnici v R: Eponent zčíná ůzným koeficientem u. Použijeme substituci z 5. Volíme novou poměnnou. Tedy 5 =. Rovnici lze zpst ve tvu Po substituci 0 0 jsme získli kvdtickou ovnici. Učíme její kořeny nezpomeneme se vátit k substituci. (Pozo n fomální spávnost při oznčení počítných kořenů.) 5 0 7

20 Po návtu k substituci ) K b) 5 tto ovnice nemá řešení 8

21 9. Řešte ovnici v R: 0 Rovnici převedeme n společný zákld čísl z použití vět o mocninách zvedeme substituci y y y y y y y y y Vátíme se zpět do substituce y ) = - tto ovnice nemá řešení b) = = K

22 0. Řešte ovnici v R: 5 Zvedeme substituci u / 5, u u u D D u u

23 Vátíme se zpět do substituce u ) = b) = K ;

24 Příkldy k pocvičení: Řešte ovnice v R: K 0; K K K K K K K

25 K 0. 0 K ;

26 . Metod logitmická - používáme v ovnicích typu b, tedy pokud nelze mocniny převést n společný zákld. Použijeme větu log log. Počítání s logitmy se řídí následujícími pvidly:. logitmus součinu: log y log log y y. logitmus podílu: log log log y

27 Řešené příkldy:. Řešte ovnici v R: Eponenciální ovnici nelze převést n mocniny o stejném zákldu, poto ovnici zlogitmujeme. log log log log log log log log 0, K 0,

28 . Řešte ovnici v R: ovnici zlogitmujeme log log log log log log log log Výzy s neznámou převedeme n jednu stnu, čísl n duhou log log log log

29 Vytkneme neznámou n levé stně ovnice log log log log log log log log log log 9 log log 8 9 log 8 log 9,57809 K,

30 8. Řešte ovnici v R: Z obou stn ovnice vytkneme mocniny

31 9,9058 log 8 log 8 log log 8 log log 8,57809 K

32 Příkldy k pocvičení: Řešte ovnice v R:.... K 7, K, K, K,909 0