a q provedeme toto nahrazení a dostane soustavu dvou rovnic o dvou neznámých: jsou nenulová čísla (jinak by na pravé straně rovnice byla 0)

Transkript

1 ..9 Úlohy geometickou poloupotí Předpokldy: 0, 0 Pedgogická pozámk: Při řešeí příkldů potupujeme tk, by Ti ejpomlejší počítli lepoň příkldy,,,. Souh vzoců pvidel po geometickou poloupot: + - pozávcí zmeí - vzoec po -tý čle - vzth mezi po, po pvích čleů poloupoti. - oučet Př. : Uči geometické poloupoti, po kteou pltí ; +. Máme zdálivě eřešitelý poblém: tři ezámé, le pouze dvě ovice. Řešeí: všechy čley geometické poloupoti můžeme vyjádřit pomocí povedeme toto hzeí dote outvu dvou ovic o dvou ezámých: Dodíme do ovic: + + Upvíme ovice: ( ) + ovice vydělíme: ( ) + i ( ) jou eulová číl (jik by pvé tě ovice byl 0) Dozeím do duhé ovice učíme + + Po hledou poloupot pltí:,. : Pozámk: Příkld jme mozřejmě mohli řešit tké dozovcí metodou: ( ) dodit do pví ovice. +

2 Př. : Uči geometické poloupoti, po kteou pltí 7 ;. Máme zdálivě eřešitelý poblém: čtyři ezámé, le pouze dvě ovice. Řešeí: všechy čley geometické poloupoti můžeme vyjádřit pomocí povedeme toto hzeí dote outvu dvou ovic o dvou ezámých:,,, 7 Dodíme do ovic: 7 Upvíme ovice: 0) ovice vydělíme: ( ) ( )( + ) ( ) + / i ( ) b ± b c ± ±, + Dozeím do jedé z ovic dopočítáme : ( ) Dozeím do jedé z ovic dopočítáme : ( ) Zdáí vyhovují dvě geometické poloupoti:, jou eulová číl (jik by pvé tě ovice byl,.

3 Pozámk: Příkld jme mohli řešit tké vyjádřeím všech čleů poloupoti pomocí. Př. : Uči geometické poloupoti, po kteou pltí ; +. Zdálivě tejý příkld jko dv předchozí, le pozo jou zde dv ozdíly: v ovicích figuují pouze dv čley poloupoti v jedé z ovic je ouči těchto čleů dozeí do ovic by ituci zkomplikovlo (jed z ovic by byl kvdtická po obě ezámé) učíme ze outvy čley jejich pomocí pk učíme čley poloupoti Řešíme outvu: + dodím do pví ovice dále zčím ezámou už pouze jko řešeí. řešeí 9, 9 použijeme vzth mezi čley : 9 9 ± Po hledou poloupot pltí:, ebo,. řešeí, 9 použijeme vzth mezi čley : 9 9 ±

4 Po hledou poloupot pltí:, ebo 7, Pedgogická pozámk: Studeti čto zpomíjí řešeí e zápoými koeficiety. Jik příkld je podle mě hezký pávě poto, že vyžduje oietci v ychle otoucí možiě řešeí. Př. : Uči tři eálá číl větší ež meší ež tková, že polu číly tvoří pět po obě jdoucích čleů geometické poloupoti. Vypíšeme i, jk by hledá poloupot vypdl:,?,?,?, Záme čley, čle muí jít vyjádřit pomocí vzoce po -tý čle: ±, zápoou hodotu můžeme vyloučit potože duhý čle poloupoti by byl zápoý tím meší ež, což zkzuje zdáí Teď můžeme do dopočítt zbývjící čley poloupoti: po kotolu: 0 Hledá číl jou, 7, 0. Př. : Uči v geometické poloupoti kvocietem, jetliže pltí: 7. Po oučet geometické řdy pltí vzoec ovici: 7 Dodíme : 7 pltí 7 etvíme

5 7 Nezáme, zkuíme hodotu učit z ovice po -tý čle: pokud bychom chtěli učit přímo, mueli bychom logitmovt, le ám tčí učit hodotu, to z předchozí ovice půjde: 7 dodíme do ovice Pvím čleem poloupoti je čílo. 7 Př. : Vyřeš ovici: x x + 9x 7 x x 7. N levé tě je oučet pvích čleů geometické řdy: / x ; Všechy čley pvé ty můžeme ečít pomocí vzoce:. Muíme dopočítt hodotu pomocí čleu 79x : 79x x 79 ( ) 7 Dodíme do vzthu po oučet: Setvíme ovici: 7x 7 7 x 7 Řešeím ovice je čílo. 7 ( ) ; 79x. x x 7x Př. 7: Petáková: t /cvičeí 0 c) e) t /cvičeí t 9/cvičeí t 9/cvičeí t 70/cvičeí d) e) t 70/cvičeí b) Shutí: