Za případné drobné chybky a nepřesnosti v textu se omlouvám. Jednoduché úročení

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Za případné drobné chybky a nepřesnosti v textu se omlouvám. Jednoduché úročení"

Transkript

1 Jednoduché úročení 1. Jednoduchý příklad na výpočet úrokové sazby ze základní rovnice jednoduchého úročení: FV=PV*(1+r*t). Aby úroková sazba vyšla v p.a., je nutno časovou proměnnou (t) uvažovat v letech (tzn. t=5/12, nebo t=150/360 atd.). 2. Jednoduchý příklad na výpočet časové proměnné (t) ze základní rovnice jednoduchého úročení. Pokud budeme dosazovat úrokovou sazbu (r) v ročním vyjádření (12 %, resp. 0,12 p.a.), časová proměnná (t) vychází logicky taktéž v ročním vyjádření, neboli v letech. Jelikož ovšem otázka zní za kolik dní, je nutno tuto časovou proměnnou poté vynásobit 360, aby došlo k převedení roků na dny. 3. Převedeme hodnotu veškerých peněžních toků v obou variantách na hodnotu ke stejnému okamžiku. Je úplně jedno ke kterému okamžiku, ale musí to být k tomu stejnému okamžiku. A jelikož za motocykl chceme zaplatil v pozici kupujícího co nejméně, tak hledáme tu variantu, kde hodnota peněžních toků je nižší. Peněžní toky v obou variantách můžeme např. převést k současné hodnotě a ptát se tím způsobem, kolik bychom teď museli dát na účet např. ve variantě A, abychom si hned mohli vyzvednout Kč a za 3 měsíce Kč. Pořád uvažujeme jednoduché úročení, tzn. PV A=100000/(1+0,05*0)+50000/(1+0,05*3/12)= ,72 Kč. Tím stejným postupem i u varianty B) PVB=55000/(1+0,05*1/12)+55000/(1+0,05*2/12)+55000/(1+0,05*3/12) = ,23 Kč. 4. Stejný typ příkladu jako příklad 3, ale hledáme vyšší částku, jelikož jsme v pozici věřitele a ten samozřejmě chce, aby mu dlužník zaplatil tu vyšší hodnotu, jelikož jsou ovšem peněžní toky v obou variantách vztaženy vždy k jinému časovému okamžiku, není možné jednoduše srovnat jejich absolutní hodnoty, ale je nutno jejich hodnotu převést ke stejnému okamžiku (je opět jedno ke kterému, hlavně k tomu stejnému -- v příkladu je zvoleno k současnosti) a až poté srovnat. U varianty A: PV A=10000/(1+0,06*5/12)=9756,10 Kč varianta B: PV B=11000/(1+0,06*10/12)=10476,2 Kč. 5. Každá splátka úvěru se vždy dělí na úmorovou a úrokovou část, přičemž je logicky rovna prostému součtu obou těchto částí (viz kapitola Umořování dluhu). Jelikož každá splátka úvěru obsahuje i zmíněnou úrokovou část, je automaticky úrokovací období u umořování dluhu rovno frekvenci splátek. To znamená, že pokud se jedná o měsíční splátky úvěru, je úrokovací období automaticky rovnou jednomu měsíci, jelikož banka účtuje úroky v každé splátce (úroková část splátky), to znamená každý měsíc. Úroková část se vždy vypočítá ve splátce jako nesplacená část dluhu za předchozí období krát úroková sazba za úrokovací období. A jelikož se pohybujeme v rámci jednoho úrokovacího období, tak používáme jednoduché úročení. Úrok v první splátce tak bude v tomto případě roven U = *0,045/12*1=3750 Kč. Jeden milion je ve vzorci kvůli tomu, že se jedná o první splátku, kdy jsme z původního dluhu jednoho milionu ještě nic nesplatili. Pokud je úrok roven 3750 Kč a splátka je rovna Kč, je úmorová část (částka o kterou si danou splátkou snížíme nesplacenou část dluhu) doplňkem, to znamená Kč. Po úhradě první splátky budeme v tomto případě tedy dlužit mínus 6250 Kč. První splátka tak zaplatí hodnotu nemovitosti ve výši Kč. 6. Máme dvě částky, každé vztaženy k jinému časovému okamžiku, takže si jejich hodnotu musíme převést ke stejnému časovému okamžiku a poté srovnat. Opět je jedno ke kterému, hlavně k tomu stejnému. Takže buď si 5 mil. Kč převedeme na hodnotu za rok a srovnáme s 5,4 mil. Kč, a nebo 5,4 mil. převedeme na současnou hodnotu a srovnáme 5 mil. Kč. Závěr bude stejný. Samozřejmě poté hledáme tu nižší hodnotu, jelikož chceme za nemovitost zaplatit co nejméně, resp. menší hodnotu. 1

2 7. Příklad na jednoduchý úrok. U=150000*0,0005*248 = Kč 8. Srovnání předlhůtní a polhůtní úrokové sazby. Buď si vyjádříme předlhůtní úrokovou sazbu polhůtně a srovnáme s polhůtní, nebo si vyjádříme polhůtní úrokovou sazbu předlhůtně a srovnáme s předlhůtní. Viz příklad CZK versus EUR. Jedná se o úvěr z pohledu dlužníka, takže hledáme v konečném důsledku tu nižší úrokovou sazbu. Složené úročení t 1. Příklad na základní rovnici složeného úročení FV = PV ( 1+ r). Pozor na úrokovací období, které je v tomto případě čtvrtletní, což znamená, že úrokovou sazbu (r) je nutno uvažovat jako čtvrtletní a časová proměnná (t) bude počet čtvrtletí. Dále je nutno uvažovat čistou úrokovou sazbu. Úroková sazba (r) se tedy v tomto případě bude rovnat r=(0,05*(1-0,15))/4 =0, (p. q.) a časová proměnná (t) se bude rovnat t=12 (čtvrtletí), PV=5 000 Kč, FV=? 2. Převedeme dolarů, které bychom obdrželi prodejem pozemku za 50 let na jejich současnou hodnotu, abychom vypočítali, kolik pro nás nyní má uvedený hektar půdy (resp dolarů obdržených za 50 let) hodnotu. Uvažujeme složené úročení a v tomto případě předpokládáme roční úrokovací období, jelikož zde není stanoveno jinak, tak se přidržíme přípony u úrokové sazby a ta je ve formátu p. a. Proměnné vstupující do základního vztahu pro složené úročení se tedy rovnají: r=0,25 a t=50, FV= Současná hodnota budoucích dolarů je pro nás nyní 0,57 dolarů. Ale hektar půdu nyní stojí 40 dolarů. To znamená, že nabídku nevyužijeme, my jsme ochotni dát maximálně 0,57 dolarů, abychom vydělávali 25 % p.a., ale jelikož současná cena je 40 dolarů, tak to nekoupíme, jelikož bychom dosáhli nižšího výnosu a my požadujeme alespoň 25 % p.a. a to odpovídá maximální ceně 0,57 dolarů. Pokud by se nám podařilo tento hektar koupit levněji než za 0,57 dolarů, tak vyděláme více než 25 % p.a., pokud přesně za 0,57 dolarů, tak vyděláme přesně 25 % p.a. a pokud bychom jej měli koupit dráž (jako v tomto případě, 40 dolarů), tak bychom vydělali méně než požadovaných 25 % p.a. Čím bychom požadovali větší výnosnost, tím bychom logicky byli ochotni zaplatit méně a méně. 3. Výpočet úrokové sazby ze základní rovnice složeného úročení. Úrokovací období je ovšem pololetní, takže musíme dosazovat časovou proměnnou (t) v pololetích: t=6 a úroková sazba (r) nám logicky poté vychází v pololetním formátu, takže ji musíme poté vynásobit krát 2, abychom ji převedli do ročního formátu (p.a.). Takto vypočtená úroková sazba je ovšem taková úroková sazba, která nám opravdu dokáže při uvedených podmínkách zhodnotit vklad z Kč na Kč, a to i při zohlednění případného zdanění, takže se jedná o čistou úrokovou sazbu. My ale máme vypočíst výchozí hrubou úrokovou sazbu (která bude ve smlouvě), takže čistou úrokovou sazbu podělíme (1-0,15), čímž z čisté úrokové sazby počítáme hrubou úrokovou sazbu. 4. Stejný typ příkladu jako byl ten předchozí, nemáme ale přesně zadáno, kolik je PV a kolik FV, ale víme, že FV se má ztrojnásobit. Takže FV= 3*PV. FV a PV se nám poté ve vztahu zkrátí. Klidně si ale můžeme zvolit, že PV=1 Kč a FV jsou logicky 3 Kč, nebo PV=100 Kč a FV=300 Kč. Je to jedno, pod odmocninou se nám to vždy zkrátí takovým způsobem, že tam bude číslo 3. Nesmíme zapomenou ovšem, že úrokovací období je pololetní, takže t=20 a úroková sazba (r) nám vychází ve formátu p.s. (pololetní formát), takže ji musíme vynásobit krát 2 a převést ji tak do ročního formátu (p.a.). 5. Věřitel nyní zapůjčil Kč a chce logicky vrátit tu stejnou hodnotu jako zapůjčil, to znamená, že hodnota dvou splátek, které budou ve stejné nominální výši, musí být po přepočtení 2

3 na současnou hodnotu taktéž Kč. Úrokovací období je čtvrtletní, takže je nutno uvažovat čtvrtletní úrokovou sazbu r = 0,15/4 = 0,0375 p.q. a časovou proměnnou (t) je nutno taktéž uvažovat ve čtvrtletích, neboli první splátka bude hrazena za rok, takže u této splátky se t=4 a druhá splátka bude hrazena za tři roky, takže u této splátky se t=12. FV FV = (1 + 0,0375) (1 + 0,0375) Efektivní úroková sazba 1. Jednouchý příklad na výpočet efektivní úrokové sazby u složeného a u spojitého úročení. Efektivní úroková sazba nám zohledňuje i úroky z úroků a řekne nám o kolik % budeme mít na účtu za jeden rok více než na počátku tohoto roku. U spojitého úročení platí, že r = e r 1. e 2. Stejný příklad jako příklad 1, pouze jiná čísla :-). Spojité úročení r t 1. Výpočet současné hodnoty (PV) ze základního vztahu pro spojité úročení ( FV = PV e ). U spojitého úročení nelze určit úrokovací období (narozdíl od standardního složeného úročení), jelikož připisování úroků zde probíhá "neustále", proto spojité úročení. Takže vzoreček u spojitého úročení je koncipován tím způsobem, že proměnné (r) i (t) jsou poté vždy uvažovány v ročním formátu. Smíšené úročení 1. Časová proměnná (t) u složeného úročení vyjadřuje počet úrokovacích období a její hodnota je tedy striktně navázána na formát úrokovacího období. Pokud ovšem není tato hodnota (t) rovna celému číslu, mělo by být metodologicky správně využito smíšené úročení (kombinace složeného a jednoduchého úročení). Tato kombinace spočívá v tom, že časová proměnná (t) je rozdělena na její celou část (n) a na neceločíselný zbytek (l). U celé části počtu úrokovacích období (n) bude poté využito složeného úročení a u neceločíselného zbytku (l) jednoduché úročení. 2. V tomto případě bude uvažována standardní rovnice složeného úročení, jelikož časová proměnná (t) je rovna t = 13, takže je rovna celému číslu, což znamená, že není nutno uvažovat smíšené úročení (kombinaci složeného a jednoduchého úročení). Dále je nutno uvažovat čistou úrokovou sazbu. 3. V tomto případě se časová proměnná (t) rovná t = 7/6, což znamená že není rovna celému číslu, takže je nutno použít smíšené úročení, kde n = 6/6 = 1 a t = 1/6. Z rovnice je poté kvantifikována současná hodnota (PV). Opět je nutno uvažovat čistou úrokovou sazbu. 4. V tomto případě kvantifikujeme hodnotu časové proměnné (t) ze základní rovnice pro složené úročení. Jelikož je úrokovací období pololetní je nutno vše uvažovat v pololetním formátu a úroková sazba musí být opět uvažována jako čistá úroková sazba. Celá část hodnoty časové proměnné (t), která vyjde v pololetích udává celý počet pololetí a necelá část této proměnné udává necelý počet pololetí. Pokud tuto necelou část vynásobíme krát 180, převedeme ji na dny. Správně metodicky by necelá část počtu úrokovacích období měla být zpřesněna prostřednictvím 3

4 smíšeného úročení, ovšem toto u tohoto druhu příkladů nevyžaduji. Výsledky ovšem jsou při přesném přepočítání, takže se mohou u několik dní lišit oproti jejich neupřesnění prostřednictvím smíšeného úročení. 5. Stejný příklad jako předchozí, pouze jiná čísla a jiné úrokovací období. Inflace, nominální a reálná úroková míra 1. a) zboží stojí na konci roku 2000 přesně Kč, o rok později (konec roku 2001) stojí o 5,1 % více, to znamená *(1+0,051). O rok později (konec roku 2002) stojí o toto zboží opět více, a to o 4,6 % oproti předchozímu roku, kdy stálo *(1+0,051). Na konci roku 2002 bude tak zboží stát *(1+0,051)*(1+0,046) a začne se projevovat navýšení ceny i z navýšení ceny z předchozího roku, to znamená, že se začne projevovat "inflace z inflace", což je stejný princip jako "úroky z úroků" u složeného úročení. Proto jsou zde ty stejné vztahy. b) Měli jsem pořád tu stejnou tisícikorunu, ale díky inflaci jsem si za ni mohli koupit pořád méně měně. Kvůli inflaci v roce 2001 to bylo o 5,1 % méně a kvůli inflaci z roku 2002 o 4,6 %. To znamená, že v roce 2002 jsem si za tu stejnou tisícikorunu mohli koupit stejně zboží a služeb jako v roce 2000 za 1000/((1+0,051)*(1+0,046)) = 909,63 Kč. 2. Typický příklad na výpočet čisté reálné úrokové sazby. Nejprve nám z našeho výnosu "ukousne" zdanění a poté inflace. Spoření -- Budoucí hodnota anuity 1. Typický příklad na spoření a) ú.o. = rok, m=6, n=1, r=0,12, K=1000, typ=předlhůtní, Kc=? b) ú.o. = rok, m=6, n=1, r=0,12, K=1000, typ=polhůtní, Kc=? Kc je vyšší u předlhůtního spoření, jelikož každá ta úložky tam leží delší dobu a jsou k ní logicky připsány vyšší úroky než u polhůtního spoření. 2. Nájemci určitě nebude stačit pokud bychom mu místo 1500 Kč na začátku každého měsíce, dávali 4500 Kč na konci čtvrtletí. Jelikož pokud bychom mu dávali splátky měsíčně, mohl by je nájemce reinvestovat (ukládat) a po jednom čtvrtletí by měl určitě více než 4500 Kč, jelikož by se mu tyto tři úložky nějakým způsobem zúročili. Takže pakliže mu navrhneme čtvrtletní splátku místo tří měsíčních, bude chtít, zjednodušeně řečeno, minimálně tolik, kolik by díky těm třem měsíčním splátkám naspořil za čtvrtletí. Takže počítáme, kolik naspoříme na konci čtvrtletí, pokud na začátku každého jeho měsíce budeme za uvedených podmínek ukládat 1500 Kč. Vstupy: ú.o.=čtvrtletí, m=3, n=1, r=0,025, typ=předlhůtní, K=1500 Kč, Kc=? 3. Stejný typ příkladu jako předchozí, jenom převádíme stejným principem měsíční splátky na pololetní. Vstupy: ú.o.=pololetí, m=6, n=1, r=0,04, typ=polhůtní, K=3000 Kč, Kc=? 4. Typický příklad na spoření (nutno uvažovat čistou úrokovou sazbu) a) ú.o.=pololetí, m=1, n=10, r=0,068, K=500, typ=předlhůtní, Kc=? a) ú.o.=pololetí, m=1, n=10, r=0,068, K=500, typ=polhůtní, Kc=? 5. Typický příklad na spoření (nutno uvažovat čistou úrokovou sazbu) ú.o.=rok, m=1, n=6, r=0,0595, K=12000, typ=předlhůtní, Kc=? 4

5 6. Typický příklad na spoření ú.o.=pololetí, m=2, n=10, r=0,05, K=1250, typ=předlhůtní, Kc=? 7. Typický příklad na spoření -- počítáme velikost úložky ú.o.=rok, m=2, n=7, r=0,10, Kc= , typ=předlhůtní, K=? 8. Vypočítáme nejprve, kolik bychom za uvedených 10 let naspořili, pokud by na začátku nebyla na účtu žádná částka, takže ú.o. = pololetí, r=0,06 p.s., m=2, n=20, K=1000 Kč, typ=předlhůtní; Kc=? Naspořená částka (Kc) by měla vyjít Kč. Takže pokud bychom na začátku 10letého období neměli na účtu žádnou částku, tak díky spoření zde budeme mít na konci 10.roku částku Kč. Ale my tam nyní máme Kč, takže to, "co tam máme navíc" ( Kč Kč) je tam díky tomu, že na počátku 10letého období zde byl nějaký počáteční vklad, který zde pouze ležel a naúročil se do uvedeného rozdílu. Takže vypočítáme, jaká byla jeho hodnota k počátku tohoto období, takže uvedený rozdíl pouze odúročíme o 10 let zpátky prostřednictvím složeného úročení, resp. o 20 úrokovacích období (pololetí), takže ú.o. = pololetí, r=0,06, n=20, FV = ( ), PV =? 9. Stejný typ příkladu jako příklad 8, ale pouze jiná čísla. 10. Stejný typ příkladu jako příklad 2 a příklad 3, jenom převádíme stejným principem roční splátky na jednu 6letou splátku. Vstupy: ú.o.= rok, r=0,10 p.a., m=1, n=6, typ=polhůtní, K= Kč, Kc=? 11. Zvlášť vypočítáme: a) naspořenou částku z úložek K=1000 Kč: ú.o.=pololetí, r=0,05 p.s., m=1, n=10, typ=polhůtní, Kc=? b) budoucí hodnotu (za 5 let) počáteční úložky PV=4000 Kč: ú.o.=pololetí, r=0,05 p.s., n=10, PV=4000 Kč, FV=? Všechny peníze byly na jednom účtu, takže v obou případech je nutné uvažovat stejné úrokovací období a stejnou výchozí úrokovou sazbu -- (viz příklady 8 a 9). Konečná částka na účtu je poté rovna součtu Kc a FV. 12. Je lhostejné, zdali nějakou úsporu spoříme na účtu, nebo někam investujeme při nějaké výnosové míře. Účet je zjednodušeně také investicí a jeho úroková sazba je vlastně výnosovou mírou. Takže pokud jsme pravidelně investovali nějakou úsporu (K) a po 5 letech máme o Kč, při 20% p.a. výnosové míře, tak jednoduše vypočítáme tuto úsporu, takže: ú.o.=rok, r=0,20 p.a., m=1, n=5, typ=polhůtní, Kc=37208 Kč, K=?. 13. Základní typ příkladu na spoření, tedy ú.o.= měsíc, r=0,01 p.m., m=1, n=36, K=1000 Kč, typ=polhůtní, Kc=? Důchody -- Současná hodnota anuity 1. Základní typ příkladu na problematiku důchodu: ú.o. = pololetí, r=0,04 p.s., m=1, n=20, k=0, a=16000 Kč, typ=polhůtní, D=? 2. Základní typ příkladu na problematiku důchodu: ú.o. = rok, r=0,045 p.a., m=12, n=15, k=0, a=1000 Kč, typ=předlhůtní, D=? 5

6 3. Kombinace spoření důchodu. Za dlužné částky nebude pronajímateli stačit zaplatit pouze 4*10000 Kč, ale víc, jelikož kdyby dostával nájemné včas, tak mohl dané částky uložit a mít z nich více než Kč. Takže vypočítáme pro tyto 4 dlužné částky jejich budoucí hodnotu -- spoření (k ). Pokud se týká 8 předplacených nájemných, tak zase nájemce nedá pronajímateli dopředu 8*10000 Kč (co by z toho měl ), ale dá mu o něco méně, jelikož by mohl nižší částku než Kč uložit na účet za uvedených podmínek a pak si postupně vybírat částky Kč a platit to nájemné. Takže pro tyto předplacené nájmy zase vypočítáme naopak jejich současnou hodnotu -- důchody (k ). No a pak budeme mít vypočtenou jak budoucí hodnotu dlužných nájmů k , tak současnou hodnotu předplacených nájmů k , tak tyto dvě hodnoty, jelikož jsou vypočteny ke stejnému okamžiku, můžeme sečíst (Kc+D) a říct kolik bude celkem k zaplaceno. a) Dlužné nájmy: ú.o.=čtvrtletí, r=0,01 p.q., m=1, n=4, K=10000 Kč, typ=předlhůtní, Kc=? b) Předplacené nájmy: ú.o.=čtvrtletí, r=0,01 p.q., m=1, n=8, k=0, a=10000 Kč, typ=předlhůtní, D=? Celkově bychom tedy měli zaplatit částku, která hodnotou odpovídá 12 splátkám nájemného, které činí Kč, a dle výsledku tak zaplatíme Kč, což je méně než Kč (12* Kč). Je to z toho důvodu, že předplacených nájmů bylo více než těch dlužných. 4. Odložený důchod, kdy počítáme výši anuity: ú.o.=čtvrtletí, r=0,01 p.q., m=3, n=160, k=80, typ=předlhůtní/polhůtní (spočítejte pro obě možnosti), D= Kč, a=? 5. Zvlášť vypočítáme současnou hodnotu nájmů Kč a zvlášť vypočítáme současnou hodnotu nákladů na bourání (je to částka v individuální výši, tak se s ní individuálním způsobem prostřednictvím složeného úročení vypořádáme). Jelikož obě tyto hodnoty budeme mít převedeny k tomu stejnému okamžiku (k současnosti, resp. myšleno k počátku období) můžeme je sečíst (D+PV). a) současná hodnota budoucích nájmů: ú.o.=rok, r=0,20 p.a., m=4, n=10, k=0, typ=předlhůtní, a= Kč, D=? b) současná hodnota budoucích jednorázových nákladů: ú.o.=rok, r=0,20 p.a., n=10, FV= , PV=? 6. Cena pohledávky byla přesně taková, jakou měla k danému okamžiku pohledávku hodnotu, resp. jakou hodnotu měly k danému okamžiku peněžní toky, které z ní měly ještě plynout. Takže k počátku 4. roku vypočítáme hodnotu všech splátek, které ještě budou z pohledávky plynout ve 4. a 5. roce, takže: ú.o.=čtvrtletí, r=0,025 p.q., m=1, n=8, k=0, typ=polhůtní, a=500, D=? 7. Typický příklad na kombinaci spoření a důchodu, počítáme velikost pobírané anuity (a)., není zde aplikován odklad. 8. Typický příklad na kombinaci spoření a důchodu, počítáme velikost pobírané anuity (a)., není zde aplikován odklad, ale pozor, je zde věčný důchod. 9. Typický příklad na kombinaci spoření a důchodu, počítáme velikost pobírané anuity (a)., není zde aplikován odklad, ale pozor, je zde věčný důchod. 10. Zkuste na to přijít sami, vrátíme se k tomu v případě potřeby na konzultaci. Ale nic složitého v tom není. 11. Zkuste na to přijít sami, vrátíme se k tomu v případě potřeby na konzultaci. Ale nic složitého v tom není. 6

Přípravný kurz FA. Finanční matematika Martin Širůček 1

Přípravný kurz FA. Finanční matematika Martin Širůček 1 Přípravný kurz FA Finanční matematika 1 Úvod čas ve finanční matematice, daně, inflace Jednoduché a složené úročení, kombinace Spoření a pravidelné investice Důchody (současná hodnota anuity) Kombinace

Více

Důchody. Současná hodnota anuity. Důchody rozdělení. Důchody univerzální vztah. a) Bezprostřední b) Odložený. a) Dočasný b) Věčný

Důchody. Současná hodnota anuity. Důchody rozdělení. Důchody univerzální vztah. a) Bezprostřední b) Odložený. a) Dočasný b) Věčný Důchody Současná hodnota anuity Důchody rozdělení a) Bezprostřední b) Odložený a) Dočasný b) Věčný a) Předlhůtní b) Polhůtní Existence jednoho univerzálního vzorečku! Ostatní vztahy jsou pouze odvozené

Více

19.10.2015. Finanční matematika. Čas ve finanční matematice. Finanční matematika v osobních a rodinných financích

19.10.2015. Finanční matematika. Čas ve finanční matematice. Finanční matematika v osobních a rodinných financích Finanční matematika v osobních a rodinných financích Garant: Ing. Martin Širůček, Ph.D. Lektor: Ing. Martin Širůček, Ph.D. - doktorské studium oboru Finance na Provozně ekonomické fakultě Mendelovy univerzity

Více

Téma: Jednoduché úročení

Téma: Jednoduché úročení Téma: Jednoduché úročení 1. Půjčili jste 10 000 Kč. Za 5 měsíců Vám vrátili 11 000 Kč. Jaká byla výnosnost této půjčky (při jaké úrokové sazbě jste ji poskytli)? [24 % p. a.] 2. Za kolik dnů vzroste vklad

Více

Úroková sazba. Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé

Úroková sazba. Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé Úroky, úročení Úroková sazba Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé Úrokové období roční p.a. (per annum), pololetní p.s. (per semestre), čtvrtletní p.q. (per quartale), měsíční p.m. (per mensem),

Více

Finanční matematika pro každého

Finanční matematika pro každého Novinky nakladatelství GRADA Publishing Investice do akcií běh na dlouhou trat JEME AVU PŘIPR Jeremy Siegel výnosy finančních aktiv za posledních 2 let úspěšnost finančních strategií faktory ovlivňující

Více

Časová hodnota peněz (2015-01-18)

Časová hodnota peněz (2015-01-18) Časová hodnota peněz (2015-01-18) Základní pojem moderní teorie financí. Říká nám, že peníze svoji hodnotu v čase mění. Díky časové hodnotě peněz jsme schopni porovnat různé investiční nebo úvěrové nabídky

Více

PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY

PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY Úročení 2 1. Jednoduché úročení Kapitál, Jistina označení pro peněžní částku Úrok odměna věřitele, u dlužníka je to cena za úvěr = CENA PENĚZ Doba splatnosti doba, po kterou

Více

Sbírka příkladů z finanční matematiky Michal Veselý 1

Sbírka příkladů z finanční matematiky Michal Veselý 1 Sbírka příkladů z finanční matematiky Michal Veselý 1 Jednoduché úročení Příklad 1.1. Do banky jste na běžný účet uložil(a) vklad ve výši 95 000 Kč dne 15. 8. 2013 a i s úroky jej vybral(a) dne 31. 12.

Více

4. cvičení. Splácení úvěru. Umořovatel.

4. cvičení. Splácení úvěru. Umořovatel. 4. cvičení Splácení úvěru. Umořovatel. UMOŘOVÁNÍ DLUHU Jakým způsobem lze úvěr splácet: jednorázově, postupně: - pravidelnými splátkami: - degresivní splátky, - progresivní splátky, - anuitní splátky (pravidelně

Více

Kolik musíme pravidelně na daný účet spořit, vždy koncem každého druhého měsíce, abychom si za 9 let mohli z účtu vybrat při úrokové sazbě 9

Kolik musíme pravidelně na daný účet spořit, vždy koncem každého druhého měsíce, abychom si za 9 let mohli z účtu vybrat při úrokové sazbě 9 K testu průběžný Kolik musíme pravidelně na daný účet spořit, vždy koncem každého druhého měsíce, abychom si za 9 let mohli z účtu vybrat 250 000 při úrokové sazbě 9 % p.a. platné v průběhu prvních 4 let

Více

ÚROK = částka v Kč, kterou dostaneme z uložené nebo zaplatíme z vypůjčené částky

ÚROK = částka v Kč, kterou dostaneme z uložené nebo zaplatíme z vypůjčené částky Otázka: Úročení a příklady výpočtu Předmět: Ekonomie Přidal(a): Penny ÚROK = částka v Kč, kterou dostaneme z uložené nebo zaplatíme z vypůjčené částky ÚROKOVÁ SAZBA (MÍRA) = v % vyjadřuje, jakou část z

Více

Peněžní gramotnost. základní finanční pojmy (úrok, úroková míra, úroková sazba, ) jak vybrat z nabídky úvěrů jednotlivých bank či jiných subjektů,

Peněžní gramotnost. základní finanční pojmy (úrok, úroková míra, úroková sazba, ) jak vybrat z nabídky úvěrů jednotlivých bank či jiných subjektů, Peněžní gramotnost Dozvíte se: základní finanční pojmy (úrok, úroková míra, úroková sazba, ) jak fungují úroky u půjček, jak vybrat z nabídky úvěrů jednotlivých bank či jiných subjektů, jak spočítat RPSN

Více

ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ ÚROKOVÁNÍ

ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ ÚROKOVÁNÍ ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ ÚROKOVÁNÍ ÚROK z pohledu věřitele odměna za to, že poskytl své volné peněžní prostředky dočasně někomu jinému (zahrnuje náhradu za dočasnou ztrátu kapitálu a za riziko spojené s nesplacením

Více

i R = i N π Makroekonomie I i R. reálná úroková míra i N. nominální úroková míra π. míra inflace Výpočet reálné úrokové míry Téma cvičení Příklad

i R = i N π Makroekonomie I i R. reálná úroková míra i N. nominální úroková míra π. míra inflace Výpočet reálné úrokové míry Téma cvičení Příklad Výpočet reálné úrokové míry Makroekonomie I i R = i N π i R. reálná úroková míra Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky i N. nominální úroková míra π. míra inflace Téma cvičení Nominální a reálná

Více

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz U k á z k a k n i h y z i n t e r n e t o v é h o k n i h k u p e c t v í w w w. k o s m a s. c z, U I D : K O S 1 8 7 6 2 Edice Osobní a rodinné

Více

Úročení (spoření, střádání) (2015-01-18) Základní pojmy. Úrok je finančně vyjádřená odměna za dočasné poskytnutí kapitálu někomu jinému.

Úročení (spoření, střádání) (2015-01-18) Základní pojmy. Úrok je finančně vyjádřená odměna za dočasné poskytnutí kapitálu někomu jinému. Úročení (spoření, střádání) (2015-01-18) Základní pojmy Úrok je finančně vyjádřená odměna za dočasné poskytnutí kapitálu někomu jinému. Věřitel (ten, kdo půjčil) získává tedy úrok za to, že dočasně poskytl

Více

METODICKÁ PŘÍRUČKA (OBECNÝ NÁVOD)

METODICKÁ PŘÍRUČKA (OBECNÝ NÁVOD) METODICKÁ PŘÍRUČKA (OBECNÝ NÁVOD) PRO ŽADATELE O DOTACI K VYPRACOVÁNÍ ANALÝZY SPOLEČENSKÉ NÁVRATNOSTI INVESTICE (SROI) PRO ŽADATELE O DOTACI Z NÁRODNÍHO PROGRAMU PODPORY CESTOVNÍHO RUCHU PROGRAM: NÁRODNÍ

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová

FINANČNÍ MATEMATIKA. PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová FINANČNÍ MATEMATIKA PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová Radová Tel: 224 095 102 E-mail: radova@vse.cz Kontakt Jednoduché úročení Diskontování krátkodobé cenné papíry Složené úrokování Budoucí hodnota anuity spoření

Více

RMČ Brno-Nový Lískovec. Bod ZMČ č.: 2. Zasedání ZMČ č. 5/8 konané dne 31.10.2007 Název:

RMČ Brno-Nový Lískovec. Bod ZMČ č.: 2. Zasedání ZMČ č. 5/8 konané dne 31.10.2007 Název: RMČ Brno-Nový Lískovec Zasedání ZMČ č. 5/8 konané dne 31.10.2007 Název: Bod ZMČ č.: 2 Vyjádření MČ Brno-NL k žádostem o přeřazení domů Oblá 2, Svážná 10,12,14,16, a Svážná 19,21,23,25 ze seznamu domů nedoporučených

Více

Výukový materiál pro projekt Perspektiva 2010. Finanční funkce v OpenOffice.org Calc

Výukový materiál pro projekt Perspektiva 2010. Finanční funkce v OpenOffice.org Calc Výukový materiál pro projekt Perspektiva 2010 reg. č. CZ.1.07/1.3.05/11.0019 Finanční funkce v OpenOffice.org Calc Libor Olbrich, 2010, počet stran 25 Obsah 1. Úvod... 3 2. Jednoduché finanční funkce...

Více

4. Přednáška Časová hodnota peněz.

4. Přednáška Časová hodnota peněz. FINANCE PODNIKU 4. Přednáška Časová hodnota peněz. ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ Časová hodnota peněz představuje finanční metodu, která umožňuje porovnání různých částek v různých časech se zohledněním skutečnosti,

Více

Budoucí hodnota anuity Spoření

Budoucí hodnota anuity Spoření Finanční matematika Budoucí hodnota anuity Spoření Doposud vypočítáme konečné (budoucí) hodnoty či počáteční (současné) hodnoty, za předpokladu konstantní (jednorázové) současné hodnoty (jednorázového

Více

Složené úročení. Škoda, že to neudělal

Složené úročení. Škoda, že to neudělal Složené úročení Charakteristika (rozdíl oproti jednoduchému) Kdy je obecně užíváno Využití v praxi Síla složeného úročení Albert Einstein: Je to další div světa Složené úročení Složené úročení Kdyby Karel

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. Ing. Oldřich Šoba, Ph.D. Rozvrh. Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo ZS 2009/2010

FINANČNÍ MATEMATIKA. Ing. Oldřich Šoba, Ph.D. Rozvrh. Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo ZS 2009/2010 Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo FINANČNÍ MATEMATIKA ZS 2009/2010 Ing. Oldřich Šoba, Ph.D. Kontakt: e-mail: oldrich.soba@mendelu.cz ICQ: 293-727-477 GSM: +420 732 286 982 http://svse.sweb.cz web

Více

ALTERNATIVY FINANCOVÁNÍ BYDLENÍ V ČESKÉ REPUBLICE

ALTERNATIVY FINANCOVÁNÍ BYDLENÍ V ČESKÉ REPUBLICE UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA EKONOMICKO-SPRÁVNÍ ÚSTAV EKONOMIE ALTERNATIVY FINANCOVÁNÍ BYDLENÍ V ČESKÉ REPUBLICE BAKALÁŘSKÁ PRÁCE AUTOR PRÁCE: Anna Vetchá VEDOUCÍ PRÁCE: Ing. Jan Černohorský, Ph.D. 2006

Více

Krátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky

Krátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky Krátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky 1) Vybrané krátkodobé cenné papíry 2) Skonto není cenný papír, ale použito obdobných principů jako u krátkodobých cenných papírů Vybrané krátkodobé cenné

Více

Produkty životního pojištění kapitálové životní a investiční životní pojištění Milan Charvát

Produkty životního pojištění kapitálové životní a investiční životní pojištění Milan Charvát Produkty životního pojištění kapitálov lové životní a investiční životní pojištění Milan Charvát Základní pojmy Vinkulace životní pojištění může e sloužit také jako záruka z zaplacení úvěrů v případě smrti

Více

SMLOUVA O SPOTŘEBITELSKÉM ÚVĚRU

SMLOUVA O SPOTŘEBITELSKÉM ÚVĚRU SMLOUVA O SPOTŘEBITELSKÉM ÚVĚRU smluvní strany: ecredit s.r.o. Bohdalecká 8/1460, 101 00 Praha 1 IČ: 282 41 398 společnost zapsána v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze oddíl C, vložka

Více

1 Časová hodnota peněz

1 Časová hodnota peněz 1 Časová hodnota peněz Př výpočtech vycházíme ze standardu 30E/360evropský standard) kdy používáme měsíce s 30dnyaujednohorokuuvažujeme360dní. 1.1 Inflace, reálná a nomnální úroková míra Přvýpočtureálnéúrokovémíryvycházímezevzorce

Více

Finanční matematika. Téma: Důchody. Současná hodnota anuity

Finanční matematika. Téma: Důchody. Současná hodnota anuity Fnanční matematka Téma: Důchody Současná hodnota anuty Důchody Defnce: Důchodem se rozumí pravdelné platby ve stejné výš, tzv. anuty Pozor na nejednotnost termnologe Různé možnost rozdělení důchodů Členění

Více

Kupní smlouva na pozemek E_/1. I. Úvodní ustanovení

Kupní smlouva na pozemek E_/1. I. Úvodní ustanovení Kupní smlouva na pozemek E_/1 Účastníci smlouvy: LANDWEALTH CZ s.r.o. IČ 26225328 se sídlem Jihlava Heroltice 65, PSČ 586 01 zastoupená Ing. Vladimírou Johnovou a Ing. Petrem Pokorným, jednateli (dále

Více

2. cvičení. Úrokování

2. cvičení. Úrokování BANKOVNICTVÍ 2. cvčení Úrokování ÚROK, ÚROKOVÁ MÍRA Úroková míra vyjadřuje poměr výnosu k vloženému (půjčenému) kaptálu, a to buď v relatvním (např. 0,1), nebo procentním (např. 10 %) vyjádření. Úrok je

Více

CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ

CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ 9.. 0 Veronika Kajurová Katedra financí kancelář č. 0 vkajurova@mail.muni.cz PROGRAM DNEŠNÍHO TUTORIÁLU Část I. - Časová hodnota peněz Příklady - opakování Část II. - Podnikové

Více

Finanční matematika pro každého příklady + CD-ROM

Finanční matematika pro každého příklady + CD-ROM Edice Osobní a rodinné fi nance doc. RNDr. Jarmila Radová, Ph.D. a kolektiv (doc. Mgr. Jiří Málek, PhD., Ing. Nadir Baigarin, Ing. Jiří Nakládal, Ing. Pavel Žilák) Finanční matematika pro každého příklady

Více

2. Chování spotřebitele: užitečnost a poptávka

2. Chování spotřebitele: užitečnost a poptávka 2. Chování spotřebitele: užitečnost a poptávka 2.1 Celkový užitek a mezní užitek Jedním ze základních problémů, které spotřebitel řeší, je, kolik určitého statku má kupovat a jak má svůj důchod mezi různé

Více

Vše, co jste chtěli vědět o KŽP, ale nikdo Vám neřekl

Vše, co jste chtěli vědět o KŽP, ale nikdo Vám neřekl Martin Podávka, pro www.penize.cz prosinec 2004 Vše, co jste chtěli vědět o KŽP, ale nikdo Vám neřekl 1) Kapitálové životní pojištění 2) Druhy KŽP 3) Rezerva a odbytné u KŽP 4) Podíl na zisku u KŽP 5)

Více

3 Jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota, střadatel, fondovatel, nestejné peněžní proudy

3 Jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota, střadatel, fondovatel, nestejné peněžní proudy 3 Jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota, střadatel, fondovatel, nestejné peněžní proudy Stejné nominální částky mají v různých obdobích různou hodnotu tj. koruna dnes má jinou hodnotu,

Více

ZÁKLADY FINANČNÍ MATEMATIKY

ZÁKLADY FINANČNÍ MATEMATIKY ZÁKLADY FINANČNÍ MATEMATIKY Na přípravě skript se podíleli: Ing. Petr Borkovec - kap. 3, 4, 6 Ing. Roman Ptáček - kap. 1, 2, 5, 9 Ing. Petr Toman - kap. 7, 8 Technická úprava: Ing. Petr Borkovec Ing. Petr

Více

Při výpočtech vycházíme ze standardu 30E/360 (evropský standard) kdy používáme měsíce s 30dny a u jednoho roku uvažujeme 360 dní.

Při výpočtech vycházíme ze standardu 30E/360 (evropský standard) kdy používáme měsíce s 30dny a u jednoho roku uvažujeme 360 dní. 1 Časová hodnota peněz Při výpočtech vycházíme ze standardu 30E/360 (evropský standard) kdy používáme měsíce s 30dny a u jednoho roku uvažujeme 360 dní. 1.1 Inflace, reálná a nominální úroková míra Jaká

Více

MANUÁL MODEL PLOŠNÉ PLYNOFIKACE

MANUÁL MODEL PLOŠNÉ PLYNOFIKACE MANUÁL MODEL PLOŠNÉ PLYNOFIKACE verze 16.0 MINISTERSTVO ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ STÁTNÍ FOND ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ ČR wwww.opzp.cz, dotazy@sfzp.cz Zelená linka pro zájemce o dotace: 800 260 500 www.sfzp.cz, www.mzp.cz

Více

Smlouva o poskytování sociální služby. v domově se zvláštním režimem

Smlouva o poskytování sociální služby. v domově se zvláštním režimem Smlouva o poskytování sociální služby v domově se zvláštním režimem č. 17/2016/DZR Domov Sedlčany, poskytovatel sociálních služeb U Kulturního domu 746, Sedlčany 264 01 dle zákona o sociálních službách

Více

Byty nacházející se na ul. Horní v Ostravě Bělském Lese, k.ú. Dubina u Ostravy

Byty nacházející se na ul. Horní v Ostravě Bělském Lese, k.ú. Dubina u Ostravy Důvodová zpráva Předmět: Vlastník: Byty nacházející se na ul. Horní v Ostravě Bělském Lese, k.ú. Dubina u Ostravy statutární město Ostrava Problematika: Smlouvy o smlouvách budoucích kupních uzavřené s

Více

Kolik otáček udělá válec parního válce, než uválcuje 150 m dlouhý úsek silnice? Válec má poloměr 110 cm a je 3 m dlouhý.

Kolik otáček udělá válec parního válce, než uválcuje 150 m dlouhý úsek silnice? Válec má poloměr 110 cm a je 3 m dlouhý. DDÚ Kolik otáček udělá válec parního válce, než uválcuje 150 m dlouhý úsek silnice? Válec má poloměr 110 cm a je m dlouhý. Na délce válce vůbec nezáleží, záleží na jeho obvodu, poloměr je 110 cm, vypočítám

Více

1. Ukazatelé likvidity

1. Ukazatelé likvidity Finanční analýza Z údajů rozvahy lze vypočítat ukazatele likvidity, zadluženosti a finanční stability. 1. Ukazatelé likvidity Měří schopnost podniku spokojit (vyrovnat) své běžné (krátkodobé) finanční

Více

PRODUKTOVÉ OBCHODNÍ PODMÍNKY Equa bank a.s. PRO HYPOTEČNÍ ÚVĚRY. (dále jen Podmínky ) 1. ÚVODNÍ USTANOVENÍ. 1.1. Rozsah platnosti a změny

PRODUKTOVÉ OBCHODNÍ PODMÍNKY Equa bank a.s. PRO HYPOTEČNÍ ÚVĚRY. (dále jen Podmínky ) 1. ÚVODNÍ USTANOVENÍ. 1.1. Rozsah platnosti a změny PRODUKTOVÉ OBCHODNÍ PODMÍNKY Equa bank a.s. PRO HYPOTEČNÍ ÚVĚRY (dále jen Podmínky ) 1. ÚVODNÍ USTANOVENÍ 1.1. Rozsah platnosti a změny 1.1.1. Tyto Podmínky upravují pravidla pro poskytování účelových

Více

AVIVA VISION (DÁLE TAKÉ JEN ZPP VIS 2.0 )

AVIVA VISION (DÁLE TAKÉ JEN ZPP VIS 2.0 ) ZVLÁŠTNÍ POJISTNÉ PODMÍNKY PRO INVESTIČNÍ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ AVIVA ŽIVOTNÍ POJIŠŤOVNY, A.S. AVIVA VISION (DÁLE TAKÉ JEN ZPP VIS 2.0 ) Článek 1 Úvodní ustanovení 1. Tyto Zvláštní pojistné podmínky (dále

Více

Carmen Simerská. Ústav matematiky VŠCHT, Praha. Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc. Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter.

Carmen Simerská. Ústav matematiky VŠCHT, Praha. Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc. Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter. Sbírka příkladů Finanční matematika Carmen Simerská Ústav matematiky VŠCHT, Praha Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc. Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter. Sbírka příkladů Finanční

Více

Otázka: Obchodní banky a bankovní operace. Předmět: Ekonomie a bankovnictví. Přidal(a): Lenka OBCHODNÍ BANKY

Otázka: Obchodní banky a bankovní operace. Předmět: Ekonomie a bankovnictví. Přidal(a): Lenka OBCHODNÍ BANKY Otázka: Obchodní banky a bankovní operace Předmět: Ekonomie a bankovnictví Přidal(a): Lenka OBCHODNÍ BANKY Podnikatelské subjekty, a. s. ZK min. 500 mil. Kč + další podmínky Hlavním cílem zisk Podle zákona

Více

Pro Service Czech Republic s.r.o. IČ: 243 05 863. Kaprova 42/14 110 00 Praha

Pro Service Czech Republic s.r.o. IČ: 243 05 863. Kaprova 42/14 110 00 Praha Pro Service Czech Republic s.r.o. IČ: 243 05 863 Kaprova 42/14 110 00 Praha Telefon: (+420) 723 746 846 E-mail: info@proservicegroup.cz Web: www.proservicegroup.cz Představte si, že máte možnost mít v

Více

Stanovisko Rady k aktualizovanému konvergenčnímu programu Polska

Stanovisko Rady k aktualizovanému konvergenčnímu programu Polska RADA EVROPSKÉ UNIE Brusel 10. března 2009 (12.03) (OR. en) 7322/09 UEM 77 POZNÁMKA Odesílatel: Příjemce: Předmět: Generální sekretariát Rady Delegace Stanovisko Rady k aktualizovanému konvergenčnímu programu

Více

ZPUSOBY OCEŇOVÁNÍ V ČR

ZPUSOBY OCEŇOVÁNÍ V ČR ZPUSOBY OCEŇOVÁNÍ V ČR Východiska : Zvolený způsob oceňování ovlivňuje velikost individuálních aktiv a dluhů podniku a tím i celková sumu aktiv a celkovou sumu dluhů. V návaznosti na výši těchto veličin

Více

Metodický list úprava od 1. 1. 2014 Přiznání k dani z příjmů právnických osob

Metodický list úprava od 1. 1. 2014 Přiznání k dani z příjmů právnických osob Metodický list úprava od 1. 1. 2014 Přiznání k dani z příjmů právnických osob Všechny organizační jednotky se musí alespoň jednou za kalendářní rok zabývat problematikou daně z příjmu. Vzhledem ke složitějšímu

Více

Varianta Pravděpodobnost Výnos A 1 Výnos A 2 1 0,1 1% 0,1 3% 0,3 2 0,2 12% 2,4 28% 5,6 3 0,3 6% 1,8 14% 4,2

Varianta Pravděpodobnost Výnos A 1 Výnos A 2 1 0,1 1% 0,1 3% 0,3 2 0,2 12% 2,4 28% 5,6 3 0,3 6% 1,8 14% 4,2 Dobrý den. Kladno, 22. 3. 2007 21:35 Chtěl bych se všem omluvit za ten závěr přednášky. Bohužel mě chyba v jednom z příkladů vykolejila natolik, že jsem se již velice těžko soustředil na svůj výkon. Chtěl

Více

CVIČNÉ PŘÍKLADY z finanční matematiky

CVIČNÉ PŘÍKLADY z finanční matematiky CVIČNÉ PŘÍKLADY z finanční matematiky ÚROKOVÝ A RENTNÍ POČET 1. pracovní verze OBSAH 1. PŘÍKLADY ÚROKOVÉHO POČTU... 2 1.1 Jednoduché úročení... 2 1.2 Složené úročení... 3 2. PŘÍKLADY RENTNÍHO POČTU...

Více

Životní pojištění JUNIOR Invest

Životní pojištění JUNIOR Invest Životní pojištění JUNIOR Invest 07/2013 MHA Pojištění chrání Vás a Vaše blízké a zachová Váš životní standard v případě nenadálé životní události Správce Vaší smlouvy vám pomůže: změnit údaje na smlouvě

Více

Ča Č sov o á ho h dn o o dn t o a pe p n e ě n z ě Petr Málek

Ča Č sov o á ho h dn o o dn t o a pe p n e ě n z ě Petr Málek Časová hodnota peněz Petr Málek Časová hodnota peněz - úvod Finanční rozhodování je ovlivněno časem Současné peněžní prostředky peněžní prostředky v budoucnu Úrokové výnosy Jiné výnosy Úrokové míry v ekonomice

Více

Obecně závazná vyhláška Obce Polní Voděrady č. 1/2007 O místních poplatcích

Obecně závazná vyhláška Obce Polní Voděrady č. 1/2007 O místních poplatcích Obecně závazná vyhláška Obce Polní Voděrady č. 1/2007 O místních poplatcích Zastupitelstvo obce Polní Voděrady se usneslo dne 21.5.2007 dle ustanovení 14 odst. 2 zákona č. 565'1990 Sb o místních poplatcích,

Více

Sdělení k přepočtu zahraniční měny pro účely "Přiznání k dani z příjmů fyzických osob za rok 1993"

Sdělení k přepočtu zahraniční měny pro účely Přiznání k dani z příjmů fyzických osob za rok 1993 (původní znění) Sdělení k přepočtu zahraniční měny pro účely "Přiznání k dani z příjmů fyzických osob za rok 1993" Referent: Ing. Sybila Charouzková č.j. 153/10 686/1994 tel. 24542244 Ministerstvo financí

Více

Pravidla hry. Herní materiál

Pravidla hry. Herní materiál Průmyslovou revoluci v Americe by si bez železnice snad ani nikdo nedokázal představit. Rozvíjet tak velkou zemi bez možnosti přepravovat potřebný materiál na velké vzdálenosti zkrátka nejde. Železniční

Více

Doplňkové pojistné podmínky

Doplňkové pojistné podmínky Doplňkové pojistné podmínky 2 Úvodní ustanovení 1.1. Pokud pojistnou smlouvou není stanoveno jinak, platí pro toto pojištění ustanovení zákona o pojistné smlouvě a Všeobecné pojistné podmínky pro životní

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: VI/2 Sada: 1 Číslo

Více

III. Zajištění pohledávek Stavební spořitelny a úvěruschopnost dlužníka IV. Čerpání

III. Zajištění pohledávek Stavební spořitelny a úvěruschopnost dlužníka IV. Čerpání tohoto článku, ačkoliv již uplynula lhůta sjednaná k jejich předložení, nebo že dlužníci porušili některou z povinnosti dle odst. 1 až 4 tohoto článku. III. Zajištění pohledávek Stavební spořitelny a úvěruschopnost

Více

Prosté úročení: Denní sazba krát počet dní, plus 1 = úrokový faktor. Složené úročení: roční úrokový faktor umocněný na počet let

Prosté úročení: Denní sazba krát počet dní, plus 1 = úrokový faktor. Složené úročení: roční úrokový faktor umocněný na počet let Prosté úročení: Denní sazba krát počet dní, plus 1 = úrokový faktor PV (1 + u) u (sazba) r (sazba p.a.) d (dní) (dní) Složené úročení: roční úrokový faktor umocněný na počet let Úroky lze vyplácet nebo

Více

SMLOUVA O ZASTAVENÍ OBCHODNÍHO PODÍLU č. ZO2/768/13/LCD

SMLOUVA O ZASTAVENÍ OBCHODNÍHO PODÍLU č. ZO2/768/13/LCD SMLOUVA O ZASTAVENÍ OBCHODNÍHO PODÍLU č. ZO2/768/13/LCD 1. obchodní firma: Česká spořitelna, a.s. sídlo: Praha 4, Olbrachtova 1929/62, PSČ: 140 00 IČ: 45244782 zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským

Více

KUPNÍ SMLOUVA A ZÁSTAVNÍ SMLOUVA

KUPNÍ SMLOUVA A ZÁSTAVNÍ SMLOUVA STATUTÁRNÍ MĚSTO OPAVA *MMOPP00EDTRL* Prodávající: KUPNÍ SMLOUVA A ZÁSTAVNÍ SMLOUVA Statutární město Článek I. Smluvní strany Se sídlem:, Horní náměstí 69, PSČ: 746 26 IČ, DIČ: Číslo účtu: Zastoupen: 00300535,

Více

14. kapitola Krugman Obstfeld

14. kapitola Krugman Obstfeld 2. Peníze, úrokové sazby a směnné kurzy 14. kapitola Krugman Obstfeld Základní problémy Faktory, které v zemi ovlivňují nabídku peněz nebo poptávku po nich, patří mezi nejsilnější determinanty směnného

Více

I. Úvodní ustanovení. II. Vymezení pojmů

I. Úvodní ustanovení. II. Vymezení pojmů Nájemní smlouva kterou níže uvedeného dne, měsíce a roku uzavřely podle 663 a násl. zákona č. 40/1964 Sb., občanského zákoníku, ve znění pozdějších předpisů Obec Huslenky se sídlem: Huslenky 494, PSČ 756

Více

Přiznání k dani z příjmů fyzických osob za zdaňovací období roku 2009

Přiznání k dani z příjmů fyzických osob za zdaňovací období roku 2009 Přiznání k dani z příjmů fyzických osob za zdaňovací období roku 2009 Ing. Kateřina Illetško D P 1. Zásadní změny zákona o daních z příjmů V této kapitole jsou souhrnně uvedeny zásadní změny týkající se

Více

Umořování dluhu obsah přednášky

Umořování dluhu obsah přednášky Umořování dluhu obsah přednášky vymezení základních pojmů umořování dluhu se stejnými splátkami anuity a) hypoteční úvěr b) spotřebitelský úvěr umořování dluhu s nestejnými splátkami Vymezení základních

Více

Finanční matematika pro každého

Finanční matematika pro každého Novinky nakladatelství GRADA Publishing Investice do akcií běh na dlouhou trat JEME AVU PŘIPR Jeremy Siegel výnosy finančních aktiv za posledních 2 let úspěšnost finančních strategií faktory ovlivňující

Více

2.7.17 Nerovnice s neznámou pod odmocninou

2.7.17 Nerovnice s neznámou pod odmocninou .7.7 Nerovnice s neznámou pod odmocninou Předpoklady: 05, 75 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi největší masakry během celého studia. Její obtížnost spočítává hlavně ve dvou věcech: a) Je nutné,

Více

SPS SPRÁVA NEMOVITOSTÍ Rezidence Císařka Byt č. [ ]

SPS SPRÁVA NEMOVITOSTÍ Rezidence Císařka Byt č. [ ] SMLOUVA O BUDOUCÍ SMLOUVĚ O PŘEVODU VLASTNICTVÍ K JEDNOTCE Smluvní strany: Společnost SPS Císařka, s.r.o., se sídlem Praha 2, Jana Masaryka 165/22, PSČ 120 00, IČ 284 78 568, zapsaná v obchodním rejstříku

Více

CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ

CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ DRUHÝ TUTORIÁL 30. 11. 2013 Veronika Kajurová Katedra financí kancelář č. 510 vkajurova@mail.muni.cz 1 INFORMACE V ISu vypsány termíny: So 11. 1. 2014 13:00 učebna P11 So 1.

Více

Registrační formulář

Registrační formulář Registrační formulář Jméno a příjmení/obchodní jméno: 1 Bytem/místo podnikání: 2 Datum narození/ič: 3, 4 DIČ: 5 Číslo účtu: Informace o zápise v obchodním rejstříku: 6 E-mail.: Telefonní číslo: (dále jen

Více

Všeobecné úvěrové podmínky pro nepodnikatele

Všeobecné úvěrové podmínky pro nepodnikatele Všeobecné úvěrové podmínky pro nepodnikatele Účinné od 1. 5. 2016 Část I. Úvodní ustanovení (1) Tyto Všeobecné úvěrové podmínky pro nepodnikatele (dále jen Podmínky ) stanoví závazná pravidla pro uskutečňování

Více

ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY. Ročník 1948. Vyhlásená verzia v Zbierke zákonov Slovenskej republiky

ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY. Ročník 1948. Vyhlásená verzia v Zbierke zákonov Slovenskej republiky ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 1948 Vyhlásené: 04.06.1948 Vyhlásená verzia v Zbierke zákonov Slovenskej republiky Obsah tohto dokumentu má informatívny charakter. 133 Z Á K O N ze dne 6. května

Více

Doplňkové pojistné podmínky

Doplňkové pojistné podmínky úvodní ustanovení 1.1. Pokud pojistnou smlouvou není stanoveno jinak, platí pro toto pojištění ustanovení zákona o pojistné smlouvě a Všeobecné pojistné podmínky pro životní pojištění schválené představenstvem

Více

Obchodní podmínky Smlouvy o úvěru společnosti ESSOX s.r.o. č. 100115 CAR ze dne 1. 1. 2015

Obchodní podmínky Smlouvy o úvěru společnosti ESSOX s.r.o. č. 100115 CAR ze dne 1. 1. 2015 Obchodní podmínky Smlouvy o úvěru společnosti ESSOX s.r.o. č. 100115 CAR ze dne 1. 1. 2015 I. Obecná ustanovení 1. Žádost. Klient se stává navrhovatelem uzavření smlouvy o úvěru odevzdáním řádně vyplněného

Více

SMLOUVA O BUDOUCÍ SMLOUVĚ O PŘEVODU VLASTNICTVÍ JEDNOTKY

SMLOUVA O BUDOUCÍ SMLOUVĚ O PŘEVODU VLASTNICTVÍ JEDNOTKY Číslo smlouvy:.. SMLOUVA O BUDOUCÍ SMLOUVĚ O PŘEVODU VLASTNICTVÍ JEDNOTKY Na straně jedné Zelené město, a.s. se sídlem: Jankovcova 1569/2c, 170 00 Praha 7 IČ: 27069079 DIČ: CZ27069079 jednající: Tomáš

Více

Dražební vyhláška dražby nedobrovolné č. 82010

Dražební vyhláška dražby nedobrovolné č. 82010 Dražební vyhláška dražby nedobrovolné č. 82010 Článek 1 Vyhlášení dražby, místo a datum konání dražby 1. Dražebník vyhlašuje touto vyhláškou nedobrovolnou dražbu k nemovitému majetku ve vlastnictví manželů

Více

Obecně závazná vyhláška č. 1/97 o místních poplatcích. Článek 1 Základní ustanovení. Článek 2 Správa poplatků

Obecně závazná vyhláška č. 1/97 o místních poplatcích. Článek 1 Základní ustanovení. Článek 2 Správa poplatků Obec Dobrá Obecně závazná vyhláška č. 1/97 o místních poplatcích Obecní zastupitelstvo obce Dobrá schválilo dne 24. 3. 1997 v souladu s ustanoveními 14, 16 a 36 zákona č, 367 / 1990 Sb., o obcích, ve zněná

Více

Příklad k dani z příjmů fyzických osob stanovení daňové povinnosti pracujícího důchodce 2015

Příklad k dani z příjmů fyzických osob stanovení daňové povinnosti pracujícího důchodce 2015 Příklad k dani z příjmů fyzických osob stanovení daňové povinnosti pracujícího důchodce 2015 23. 3. 2016 VS_04_2016_04_05 Z horkých aktualit: Zpracováváte přiznání starobnímu důchodci? Pokud ano, zrekapituluji

Více

Penzijní plán č. 2 Spořitelního penzijního fondu, a.s.

Penzijní plán č. 2 Spořitelního penzijního fondu, a.s. 1 Penzijní plán č. 2 Spořitelního penzijního fondu, a.s. Tento příspěvkově definovaný penzijní plán, který byl vypracován v souladu s 9 a 11 zákona č. 42/1994 Sb., o penzijním připojištění se státním příspěvkem

Více

vyhlašuje dne 6. dubna 2012

vyhlašuje dne 6. dubna 2012 Město Sedlec-Prčice, Nám. 7. května 62, 257 91 Sedlec-Prčice O Z N Á M E N Í o výběrovém řízení č. 1/2012 a jeho podmínkách na zjištění zájemců o koupi pozemků určených ÚP sídelního útvaru k individuální

Více

LED žárovky. Současnost a budoucnost patří LED žárovkám. Výhody LED žárovek. Nevýhody LED žárovek

LED žárovky. Současnost a budoucnost patří LED žárovkám. Výhody LED žárovek. Nevýhody LED žárovek LED žárovky Nejmodernějším zdrojem světla jsou v současnosti LED diodové žárovky. LED diodové žárovky jsou nejen velmi úsporným zdrojem světla, ale je možné je vyrobit v nejrůznějších variantách, jak z

Více

Makroekonomie I. Opakování. Řešení. Příklad. Řešení. Příklad Příklady k zápočtu. Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D.

Makroekonomie I. Opakování. Řešení. Příklad. Řešení. Příklad Příklady k zápočtu. Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Opakování Makroekonomie I y k zápočtu Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky Co je znázorněno? 1). 2).. 1) Růst AD 2) Inflace tažená AD Náklady cyklické nezaměstnanosti v podobě odchylky skutečně

Více

NEPŘÍMÉ DANĚ. Seminář Finanční právo II. 3.12.2012 Alice Vykydalová. Irene Geaney

NEPŘÍMÉ DANĚ. Seminář Finanční právo II. 3.12.2012 Alice Vykydalová. Irene Geaney NEPŘÍMÉ DANĚ Seminář Finanční právo II Irene Geaney 3.12.2012 Alice Vykydalová Nepřímé daně - definice Přenáší se na jiný subjekt prostřednictvím ceny (především na spotřebitele) Nepřímé daně univerzální:

Více

Matice se v některých publikacích uvádějí v hranatých závorkách, v jiných v kulatých závorkách. My se budeme držet zápisu s kulatými závorkami.

Matice se v některých publikacích uvádějí v hranatých závorkách, v jiných v kulatých závorkách. My se budeme držet zápisu s kulatými závorkami. Maticové operace Definice Skalár Představme si nějakou množinu, jejíž prvky lze sčítat a násobit. Pěkným vzorem jsou čísla, která už známe od mala. Prvky takové množiny nazýváme skaláry. Matice Matice

Více

Seminář 5 (19.3.2015)

Seminář 5 (19.3.2015) 1. Vláda zavedla novou daň 5 haléřů za jeden prodaný výrobek. Výrobci vyrábí v dokonale konkurenčním prostředí. Poptávka i nabídka mají stejnou cenovou elasticitu. Při zavedení této daně v grafu nabídky

Více

589/1992 Sb. ZÁKON. České národní rady. ze dne 20. listopadu 1992. o pojistném na sociální zabezpečení a příspěvku na státní politiku zaměstnanosti

589/1992 Sb. ZÁKON. České národní rady. ze dne 20. listopadu 1992. o pojistném na sociální zabezpečení a příspěvku na státní politiku zaměstnanosti 589/1992 Sb. ZÁKON České národní rady ze dne 20. listopadu 1992 o pojistném na sociální zabezpečení a příspěvku na státní politiku zaměstnanosti Změna: 10/1993 Sb. Změna: 160/1993 Sb. Změna: 307/1993 Sb.

Více

Ing. Barbora Chmelíková 1

Ing. Barbora Chmelíková 1 Numercká gramotnost 1 Obsah BUDOUCÍ A SOUČASNÁ HODNOTA TYPY ÚROČENÍ JEDNODUCHÉ vs SLOŽENÉ ÚROČENÍ JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ SLOŽENÉ ÚROČENÍ FREKVENCE ÚROČENÍ KOMBINOVANÉ ÚROČENÍ EFEKTIVNÍ ÚROKOVÁ MÍRA SPOJITÉ

Více

ÚČETNICTVÍ PRO PODNIKATELE

ÚČETNICTVÍ PRO PODNIKATELE www. UctZak.cz ÚČETNICTVÍ PRO PODNIKATELE DonauMedia České účetní standardy 001 023 2 ÚČETNICTVÍ PRO PODNIKATELE Informace: www.uctzak.cz Informace: www.uctzak.cz ÚČETNICTVÍ PRO PODNIKATELE 3 Český účetní

Více

Dražební vyhláška dražby nedobrovolné č. 182015

Dražební vyhláška dražby nedobrovolné č. 182015 Dražební vyhláška dražby nedobrovolné č. 182015 Článek 1 Vyhlášení dražby, místo a datum konání dražby 1. Dražebník vyhlašuje touto vyhláškou nedobrovolnou dražbu k nemovitému majetku ideální ½ ve vlastnictví

Více

Finanční účetnictví letní semestr 2011 2012 verze (stav práva) 2012.1

Finanční účetnictví letní semestr 2011 2012 verze (stav práva) 2012.1 Finanční účetnictví letní semestr 2011 2012 verze (stav práva) 2012.1 Ing. Pavel Hanuš asistent Katedry matematiky PřF UHK garant ekonomických předmětů katedry daňový poradce externí vyučující Katedry

Více

Inflace, devizový kurs a translační devizová expozice (teoretické aspekty) #

Inflace, devizový kurs a translační devizová expozice (teoretické aspekty) # Inflace, devizový kurs a translační devizová expozice (teoretické aspekty) # Jaroslava Durčáková Vývoj kursu české koruny k americkému dolaru a k euru v posledních deseti letech zřejmě mnoho firem přesvědčil

Více

13. 12. 1 OBSAH 18. 1 VYMEZENÍ ZÁKLADNÍCH POJMŮ 1 ČLÁNEK I ÚVODNÍ USTANOVENÍ 2 ČLÁNEK II UZAVŘENÍ KUPNÍ SMLOUVY A DODÁVKA ZBOŽÍ 3

13. 12. 1 OBSAH 18. 1 VYMEZENÍ ZÁKLADNÍCH POJMŮ 1 ČLÁNEK I ÚVODNÍ USTANOVENÍ 2 ČLÁNEK II UZAVŘENÍ KUPNÍ SMLOUVY A DODÁVKA ZBOŽÍ 3 13. 12. 1 OBSAH VYMEZENÍ ZÁKLADNÍCH POJMŮ 1 ČLÁNEK I ÚVODNÍ USTANOVENÍ 2 ČLÁNEK II UZAVŘENÍ KUPNÍ SMLOUVY A DODÁVKA ZBOŽÍ 3 A. OBJEDNÁVKA ZBOŽÍ 3 B. DODÁVKA ZBOŽÍ, PŘECHOD VLASTNICKÉHO PRÁVA A NEBEZPEČÍ

Více

PÁR SLOV NA ÚVOD. vlastní údaje o odečtu vodoměrů a poměrových měřičů (to pouze v případě, že jste si je zaznamenali v době odečtů pracovníky VUSTE)

PÁR SLOV NA ÚVOD. vlastní údaje o odečtu vodoměrů a poměrových měřičů (to pouze v případě, že jste si je zaznamenali v době odečtů pracovníky VUSTE) Společenství vlastníků jednotek v budově Jilmová 2682, 2683, 2684, 2685 Praha 3 Jilmová 2682/4, 130 00 Praha 3, IČ: 27081478, zapsané v rejstříku společenství vlastníků jednotek Městského soudu v Praze

Více

U S N E S E N Í. č.j. 088EX 63/09-91

U S N E S E N Í. č.j. 088EX 63/09-91 ,, sp. zn. oprávněného: č.j. 088EX 63/09-91,,, pověřený provedením exekuce na základě usnesení Okresního soudu v Kladně č.j. 12 Nc 6882/2008-21 ze dne 16. prosince 2008, pravomocného dnem 13.02.2009, kterým

Více

Vliv globální krize a problémů uvnitř eurozóny na cestu České republiky k euru

Vliv globální krize a problémů uvnitř eurozóny na cestu České republiky k euru Vliv globální krize a problémů uvnitř eurozóny na cestu České republiky k euru PhDr. Jiří Malý, Ph.D. ředitel Institutu evropské integrace, NEWTON College, a. s. Vědeckopopularizační seminář Společná evropská

Více