Důchody. Současná hodnota anuity. Důchody rozdělení. Důchody univerzální vztah. a) Bezprostřední b) Odložený. a) Dočasný b) Věčný

Transkript

1 Důchody Současná hodnota anuity Důchody rozdělení a) Bezprostřední b) Odložený a) Dočasný b) Věčný a) Předlhůtní b) Polhůtní Existence jednoho univerzálního vzorečku! Ostatní vztahy jsou pouze odvozené Důchody univerzální vztah Univerzální vztah pro konstantní důchod (a) Zaokrouhlovat alespoň na 4 desetinná místa Existence dvou různých období ve vztahu, nutno pečlivě postupovat v rámci každého tohoto období zvlášť, Postup v případě věčného důchodu, který je pobírán (vyplácen) nekonečno úrokovacích období.

2 Důchody věčný důchod n = Důchody př. 1 1) Jaká je hodnota důchodu, která nám zajistní polhůtní důchod Kč ročně po dobu 20 let při úrokové sazbě 4 % p. a. s ročním připisováním úroků? 2) Kolik by to činilo v případě předlhůtního důchodu? 3) Zdůvodněte rozdíly v hodnotách vypočtených částek. Důchody př. 2 Kolik musíme nyní investovat, abychom si zajistili důchod Kč vyplácený na počátku každého čtvrtletí po dobu 10 let? Úroková sazba činí 5 % p. a. s ročním připisováním úroků.

3 Důchody př. 3 1) Uložili jste částku Kč, ze které jste poté dostávali čtvrtletní předlhůtní důchod po dobu 10 let a úrokové sazbě 5 % p. a. Úrokové období bylo roční. Jak velký důchod jste pobírali? 2) Kolik by tato částka činila v případě polhůtního důchodu? 3) Zdůvodněte rozdíly v hodnotách vypočtených částek. Důchody př. 4 Dítěti jste uložili v 9 letech Kč. Od 18 let mu má být vyplácen čtvrtletní polhůtní důchod po dobu 10 let při úrokové sazbě 12 % p. a. s pololetním připisováním úroků. Jak velký bude tento důchod? Důchody př. 5 Vyhráli jste v loterii. Výhra Vám bude vyplacena ve 20 splátkách ve výši 1,5 mil. Kč vždy na konci roku, a to poprvé za 2 roky. Určete současnou hodnotu výhry při úrokové míře 12 % p.a. s ročním připisováním úroků.

4 Důchody př. 6 Osoba si zajistila věčný důchod, vyplácený na konci každého pololetí ve výši Kč. Chce jej změnit na předlhůtníčtvrtletní důchod ve výši Kč, trvající 30 let. Úroková sazba je 4 % p. a. s pololetním připisováním úroků. Kolik musí doplatit? Důchody př. 7 Dlužník se zavázal splácet 800 Kč měsíčně, polhůtně po dobu 10 let. Počátkem 5. roku (ihned poté, co byla zaplacena 48. splátka) věřitel tuto pohledávku prodal. Kolik činila cena pohledávky, jestliže úroková sazba byla 8 % p. a. s měsíčním úrokovacím obdobím? Změna parametrů v průběhu pobírání nebo odkladu důchodu - není důležité, ke kolika změnám dojde, ale v kolika okamžicích nim dojde - základní možné změny: výše důchodu, úroková sazba, úrokovací období, daň z příjmů, frekvence pobírání důchodu, okamžik pobírání důchodu

5 Změna parametrů v průběhu pobírání nebo odkladu důchodu př. 1 Kolik musí pan Svoboda nyní uložit na účet, pokud chce začít za rok pobírat po dobu 5 let částku Kč na konci každého čtvrtletí? Účet je první 3 roky úročen úrokovou sazbou 4 % p. a. s pololetním připisováním úroků a v následujících letech úrokovou sazbou 4 % p. a. se čtvrtletním připisováním úroků. Změna parametrů v průběhu pobírání nebo odkladu důchodu př. 2 Kolik musí pan Svoboda nyní uložit na účet pokud chce začít ihned pobírat po dobu 3 let částku Kč na konci každého čtvrtletí a poté po dobu 4 let na začátku každého měsíce částku Kč? Účet je první 3 roky úročen úrokovou sazbou 3 % p. a. s pololetním připisováním úroků a v následujících letech úrokovou sazbou 4 % p. a. s čtvrtletním připisováním úroků. Zdanění úroků se neuvažuje. Kombinace důchodu a složeného úročení

6 Kombinace důchodu a složeného úročení př. 1 Kupujete nemovitost. Odhadujete, že bude vynášet nájemné Kč na konci každého měsíce. Předpokládáte její držbu po dobu 3 let, za 3 roky ji budete moci prodat za 2,5 mil. Kč. Jaká je maximální cena, za kterou jste ochotni nemovitost koupit, když požadujete výnos 24 % p. a. při ročním úrokovacím období? Kombinace důchodu a složeného úročení př. 2 Třicetiletá osoba uložila Kč při úrokové sazbě 3 % p.a. Počínaje 60. rokem věku vybírala ročně předlhůtně Kč. Zemřela po 15 letech. Kolik zanechala dědicům? Konstantní nárůst důchodu

7 Konstantní nárůst důchodu př. 1 Panu H. je teď 30 let. Očekává, že na konci roku bude mít roční plat USD, který poroste stálým tempem 6 % ročně po dobu 50 let. Jaká je současná hodnota platů pana H, jeli úroková sazba 7 % p. a.? Závěrečné otázky /1/ Za jinak stejných podmínek: Výše anuity (důchodu) versus úrokovací období Výše současné hodnoty důchodu versus úrokovací období Výše úrokové sazby versus úrokovací období Délka pobírání důchodu versus úrokovací období Závěrečné otázky /2/ Za jinak stejných podmínek: Výše důchodu versus okamžik pobírání důchodu (předl., polhůt.) Výše současné hodnoty důchodu versus okamžik pobírání důchodu (předl., polhůt.) Výše úrokové sazby versus okamžik pobírání důchodu (předl., polhůt.) Délka pobírání důchodu versus okamžik pobírání důchodu (předl., polhůt.)