2. cvičení. Úrokování

Transkript

1 BANKOVNICTVÍ

2 2. cvčení Úrokování

3 ÚROK, ÚROKOVÁ MÍRA Úroková míra vyjadřuje poměr výnosu k vloženému (půjčenému) kaptálu, a to buď v relatvním (např. 0,1), nebo procentním (např. 10 %) vyjádření. Úrok je pak z pohledu věřtele odměna za to, že poskytl své volné peněžní prostředky dočasně někomu jnému. Z pohledu dlužníka je úrok cena, kterou platí za získání půjčky. Obecně je tedy úrok cenou peněz. Obvykle se užívá úroková míra: nomnální, reálná nebo efektvní. Lze se pak setkat s úrokovou mírou hrubou nebo čstou (podle toho zda zohledňuje daň z příjmů č nkol) č požadovanou (např. požadovaná míra výnosnost).

4 Úroková míra NOMINÁLNÍ Nomnální úroková míra je úroková míra, která je sjednána mez věřtelem (poskytovatelem kaptálu) a dlužníkem (příjemcem kaptálu) např. v úvěrové smlouvě,v rámc úročení dluhopsů atp. Nomnální úroková míra nezohledňuje míru nflace. Pro její správnou nterpretac je třeba znát časové období, ke kterému je poměřována, a četnost přpsování úroků. Období, ke kterému je poměřována, je zaznamenáváno latnskou zkratkou za procentním vyjádřením výše úroku. Nejčastěj se lze setkat s nomnální úrokovou mírou roční (p.a. - per annum). Pokud není u procentní sazby úroku uvedena žádná zkratka, má se za to, že se jedná o roční úrokovou míru!

5 Úroková míra NOMINÁLNÍ Dále pak: p.s. pololetní (per semestre), p.q. čtvrtletní (per quartale), p.m. měsíční (per mensem), p.sept. týdenní (per septmanam) p.d. denní (per dem). Přtom platí, že roční úroková míra = 2 pololetní úroková míra = 4 čtvrtletní úroková míra = 12 měsíční úroková míra = 360 (365; 366) denní úroková míra. Četnost přpsování úroků vyjadřuje tzv. úrokovací období, což je doba, za kterou se pravdelně přpsují úroky, vyjadřuje tedy frekvenc úročení.

6 Úroková míra - REÁLNÁ Reálná úroková míra vyjadřuje nomnální úrokovou míru upravenou o míru nflace. Vypočteme j pomocí následujícího vzorce: r n (1 t) 1 e e

7 Pozn.: FISHERŮV VZTAH (nomnální vs. reálná úroková míra) e e n r e n r n n r n r P P P P P P P ) ( Reálná úroková míra = o kolk procent zboží můžeme koupt více, jestlže toto zboží na počátku období prodáme, získané peníze uložíme a na konc období vyzvedneme s úrokem a zboží opět nakoupíme.

8 Úroková míra - REÁLNÁ

9 Příklady Jaká je výše reálné úrokové míry (v případě vkladového účtu), je-l nomnální úroková míra 1 % a míra nflace 1 %? Jaká je výše reálné úrokové míry (v případě vkladového účtu), je-l nomnální úroková míra 1 % a míra nflace 1 %? Uvažujte zdanění 15% sazbou daně z příjmů.

10 Úroková míra - EFEKTIVNÍ Efektvní úroková míra je roční nomnální úroková míra př ročním přpsování úroků, která odpovídá roční nomnální úrokové míře př častějším přpsování úroků. Výpočet efektvní úrokové míry je následující:

11 Úroková míra - EFEKTIVNÍ

12 Doba splatnost Doba, po kterou je kaptál uložen č zapůjčen, Př vyjadřování doby splatnost ve dnech se používají různé standardy: ACT/365 (anglcký standard) znamená, že každý měsíc má skutečný počet dní (ACT) a rok má 365 dní. ACT/360 (francouzský standard) znamená, že každý měsíc má skutečný počet dní (ACT) a rok má 360 dní. 30E/360 (německý/evropský standard) znamená, že každý měsíc má 30 dní a rok má 360 dní.

13 Co ovlvňuje výš úrokové sazby Očekávaná nflace, s jejímž růstem klesá kupní síla peněz a věřtel požaduje od dlužníka vyšší sumu, aby tuto ztrátu nahradl. Investční příležtost. Mám možnost dříve získanou částku nvestovat? S jakým výnosem? Osobní preference dřívější spotřeby před pozdější. Vyšší ochota ldí čekat (nžší časová preference) vede k nžším úrokovým sazbám a naopak. Rzko nesplacení půjčky, s jehož růstem roste kompenzace v podobě úrokové sazby požadované věřtelem.

14 Úrok a úročení Úročení je způsob výpočtu úroku. Z hledska doby splatnost dělíme úročení: na jednoduché doba splatnost nepřekročí jedno úrokové období, složené úročení přes několk úrokových období. (a smíšené kombnace jednoduchého a složeného úročení). Z hledska doby výplaty úroků rozdělujeme úročení na: předlhůtní (antcpatvní) a polhůtní (dekurzívní).

15 JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ - úroky se v průběhu jednoduchého úročení nepřdávají k základu a dále se neúročí; tj. úroky se stále počítají pouze ze základu - používá se převážně pouze pro doby (t) kratší než 1 rok

16 JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ Jednoduché úročení (polhůtní):

17 SLOŽENÉ ÚROČENÍ na konc každého období se vypočtený úrok přdá k základu a v dalším období se úročí spolu s ním; splatná částka základ

18 SLOŽENÉ ÚROČENÍ

19 SMÍŠENÉ ÚROČENÍ - Kombnace jednoduchého a složeného úročení V některých případech je třeba kombnovat jednoduché a složené úročení úročíme-l částku několk celých období + část úrokovacího období Např. úročíme vklad 3 roky a 100 dnů Přpsaný úrok ú ú ú ú SH, jednorázový vklad I. Složené úročení BH 100 dnů II. jednoduché úročení čas

20 SLOŽENÉ ÚROČENÍ J n ú J n 0 J 0 n J (1 ) n počet úrokovacích období J 0 J n počáteční stav vkladu / úvěru stav vkladu po n obdobích

21 SLOŽENÉ ÚROČENÍ Rok n Stav kaptálu na konc roku Stav kaptálu na konc roku 1 J0 J J 0 (1 ) J J J (1 ) J 2 (1 J 0 J J3 J2 J2 J2 (1 J n J n1 J n1 J n1 ) (1 ) J 0 ) 3 0 (1 ) J n 0 (1 )

22 PŘÍKLADY jednoduché úročení 1) Jaký je stav vkladu Kč za sedm měsíců př úrokové sazbě 1,5% p.a.? b) Jaký bude výsledek, uvažujeme-l daň z příjmů 15 %? 2) Jak velký počáteční vklad vzroste př 2% úrokové sazbě p.a. od do o Kč? 3) Po jakou dobu byl uložen vklad ve výš Kč, jestlže vzrostl př úrokové sazbě 2% p.a. přpsáním úroků na konc období na Kč? 4) Př jaké úrokové sazbě bude čnt úrok z vkladu Kč za sedm měsíců Kč?

23 PŘÍKLADY složené úročení 5) Uložl jsme částku Kč. Jaká bude výše kaptálu za tř roky př složeném úročení, jestlže úrokovací období je roční a úroková sazba ční 1,5 % p.a.? Sazba daně z příjmů ční 15 %. 6) Uložl jsme částku Kč. Jaká bude výše kaptálu za tř roky př složeném úročení, jestlže úrokovací období je pololetní a úroková sazba ční 1,5 % p.a.? Sazba daně z příjmů ční 15 %. 7) Vklad Kč je uložen na 10 let s úrokovou sazbou 6% p.a. Jaká je splatná částka př ročním, pololetním, čtvrtletním a měsíčním složeném úrokování? 8) Jaká nomnální roční úroková sazba se čtvrtletním složeným úrokováním za 5 let zúročí základ Kč na splatnou částku Kč?

24 9) Rozhodl jste se založt svému právě narozenému dítět termínový bankovní účet spojený s pevnou úrokovou sazbou 2,5 % p.a. a uložt dnes na tento účet takovou částku, aby s dítě mohlo v den svých osmnáctých narozenn vyzvednout z tohoto účtu celý mlon Kč. Kolk musíte uložt dnes do banky, předpokládáme-l roční úrokové období? b) Jak by se změnla částka, budeme-l uvažovat 15% daň z příjmů? 10) Jaký byl počáteční kaptál a úroková sazba, př které byl uložen, víme-l, že po roce byl jeho stav Kč a po dvou letech Kč př ročním úrokovém období? Úroky byly přpsovány ke vkladu ročně a dále úročeny spolu s vkladem.

25 11) Máme možnost koupt ojetý automobl. Je pro nás výhodnější hotově zaplatt Kč, nebo dát zálohu Kč a za tř roky doplatt Kč? Co je pro nás výhodnější, máme-l možnost uložt peníze př 4 % úrokové sazbě p.a. (úroky přpsovány ročně)? 12) Na kolk Kč vzroste vklad Kč, uložený tř roky a pět měsíců př úrokové sazbě 1,5 % p.a.? Úroky jsou přpsovány ročně.

26 Úrokování 13) Jak vysokou částku získal klent, který uložl do banky Kč př fxní úrokové sazbě 4 % p.a. a tento vklad vybral ? (Úroky se přpsují vždy na konc roku.) 14) Klent uložl částku Kč na dobu 10 let př složeném úročení. První 3 roky byla úroková sazba ve výš 2,5 % p.a., po zbývající dobu se částka úročla sazbou 2 % p.a. Jak vysoká částka bude vyplacena po deset letech? Uvažujte sazbu daně z příjmů 15 %. 15) Pan Novák vložl na bankovní účet (s dobou splatnost 5 let,složené úročení) částku Kč př úrokové sazbě 3 % p.a. Po dvou letech však z účtu vybral částku ve výš Kč. Jaká částka mu byla vyplacena po pět letech, kdy vybral celý zbytek? Uvažujte sazbu daně z příjmů 15 %.

27 Úrokování 16) Jaká byla roční úroková sazba z vkladu, jestlže částka Kč vzrostla za 4 roky na Kč? Úroky byly vypláceny jedenkrát ročně, ponechány na účtu a dále úročeny. Daň z příjmů ční 15 %. 17) Jaká bude výše úroku z kaptálu Kč za tř roky př pevné úrokové sazbě 2,5 % p.a., jsou-l úroky přpsovány čtvrtletně, ponechány na účtu a dále úročeny? Daň z příjmů ční 15 %.

28 18) Která ze dvou varant splácení dluhu je výhodnější pro věřtele a která pro dlužníka př ročním přpsování úroků, je-l běžná roční úroková sazba 8 % p.a.? Použjte převod na BH. a) za 3 měsíce Kč b) Kč za 8 měsíců a Kč za 12 měsíců

29 19)Která varanta splacení dluhu je z hledska věřtele výhodnější? (Předpokládejme např. že na začátku roku věřtel poskytl dlužníkov půjčku.) a) Dlužník uhradí Kč na konc dubna b) Dlužník uhradí Kč na konc září a na konc prosnce. Uvažujte úrokovou míru 6 % p.a. Řešte pomocí SH a BH. Odpověď zdůvodněte.

30 20) Která varanta splacení dluhu je z hledska věřtele výhodnější? a) Dlužník uhradí Kč na konc června daného roku. b) Dlužník uhradí Kč na konc září daného roku a na konc druhého roku. Uvažujte úrokovou míru 6 % p.a. Řešte pomocí SH a BH. Odpověď zdůvodněte.